实用文档之牛顿运动定律中的临界和极值问题
牛顿第二定律的应用—临界问题与极值问题
第 1 页 共 2 页牛顿第二定律专题—临界问题与极值 1．临界问题和极值问题涉及临界状态的问题叫临界问题。
临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。
临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等1.如图所示，质量M=4kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N ，当小车向右运动的速度达到2m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g 取10m/s2），求（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s 小物块通过的位移大小为多少？ 有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg µ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示，（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 10m/s2)第 2 页 共 2 页3托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）． 4.如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
求：（1）小车以a=g 向右加速；（2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？5．如图所示，一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s2）6.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取10m/s 2，则物体从A 运动到B 的时间为多少？（g 取为10m/s 2）。
编号16、牛顿定律临界极值
牛顿定律应用临界、极值问题1.接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN=0.2.相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值.3.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT=0.4.加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度.当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值.例1．个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在底角θ＝53°的斜面顶端，如图所示．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向左做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．(g取10 m/s2)变式练习1：如图所示，质量为m=1 kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2 kg，斜面光滑，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值.(g=10 m/s2 )拓展：若斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.4，其他不变，试确定推力F的取值范围.(g=10 m/s2 )例2．如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，A 、B 距离为b ，两绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，绳AC 长度为2b ，绳BC 长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg.求：(1)绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大？(2)为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？2-1.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3例3．如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m ，用竖直向下的力压物体稳定后撤掉，物体与秤盘分开时弹簧的形变量 。
牛顿定律运用中的临界和极值问题
牛顿定律运用中的临界和极值问题
例题分析： 3,如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370 ，从一到 B 的长 度 16m,传送带以 10m/s 的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速 地放一个质量为 m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5 ，求物体从一到 B 所需的时间是多少？（ sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2 ） 分析：μ＜ tg θ，物体的初速为零，开始阶段，物体速度
物体受到的摩擦力为最大静摩擦力；当物体具有斜向下的运动趋势时，物体 受到的摩擦力为最大静摩擦力。 y
当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图 2 所示， sin300 N1- f1 cos300=ma0 (1)f1 sin300+N1 cos300= 毫克 (2) f 1= μ N1(3)01= ？ 当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析如图 3 所示， N2sin300+f2 cos300= ma0
a1=g(犯θ+μ cos θ)=10 ×(0.6+0.5 × 0.8) m/s2=10m/s2
B
物体的速度与传送带速度相等需要的时间为 t1=v/a1=10/10 年代=1 年代 由于μ＜ tg θ，物体在重力的作用下继续加速，当物体的速度大 于传送带的速度时，传送带给物体一斜向上的滑动摩擦力，此 时受力情况如图 3 所示.根据牛顿第二定律，得 Mgsinθ-μmgcosθ=ma2 0.5) m/s2=2m/s2 a2=mgsin θ-μ mgcos θ=10 ×(0.6-0.8 ×
例 4 全解
A
F1 解：（ 1 ）研究物块 1 上升的过程.以物块 1 为研究对象， 其受力分析和运动过程分析如图 1 所示.物块 1 在最高点 O 一处，加速度最大，且方向竖直向下， F1+m1g= mam F2 F1 最大.以物块 2 为研究对象，其受力分析如图 2 所 示.F1'最大时， N=0 ，即 F1'=m2g 因 F1'=F1 所以， B m1 g m2 g m1g+ m2g=m1am 图1 am
微专题15 牛顿运动定律应用之临界与极值问题
微专题15 牛顿运动定律应用之临界与极值问题【核心要点提示】 五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时． (5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力F N ＝0，速度相等，加速度相等 【微专题训练】类型一：物体与弹簧分离临界问题【例题1】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态。
现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v -t 图象如图乙所示(重力加速度为g )，则( )A ．施加外力前，弹簧的形变量为2gkB ．外力施加的瞬间，A 、B 间的弹力大小为M (g －a )C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D ．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值 答案 B解析 施加外力F 前，物体A 、B 整体平衡，根据平衡条件有2Mg ＝kx ，解得x ＝2Mgk ，故A 错误；施加外力F 的瞬间，对物体B ，根据牛顿第二定律有F 弹－Mg －F AB ＝Ma ，其中F弹＝2Mg ，解得F AB ＝M (g －a )，故B 正确；由题图乙知，物体A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的v 和a ，且F AB ＝0，对B 有F 弹′－Mg ＝Ma ，解得F 弹′＝M (g ＋a )，故C 错误；当F 弹′＝Mg 时，B 达到最大速度，故D 错误。
牛顿运动定律专题精品文档26页
θ m
θ MF
mg
联立①②③式解出使m相对M ⑴整体法和隔离法相结合．
相对滑动的最小推力
F(Mm)mgtan
⑵动态分析临界状态，从两个方 面理解临界状态．
M
例．如图(甲)所示，一根质量可以忽略不计的轻弹
簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A， 手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A往上压缩 弹簧，如图(乙)所示．此时如果突然撤去木板B，则A 向下运动的加速度为a(a＞g)，现用手控制使B以加速 度a/3向下作匀加速直线运动．
例.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在
光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。 若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的
A m m
最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于 B M
B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表
面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？
解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA ,此时A、B之 间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二
3
维 持 B， A以1a作 匀 加 速 运 动 的 时 间 对 应 着 B对 A支 持 力 N≥ 3
水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和
F2=20N时，A 、B的加速度各为多大？
解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力
mA
达到5N，它们刚好保持相对静止．对于整体
F
和物体A，分别应用牛顿第二定律
B
F0(mAmB)a① fm mAa ②
联立①②两式解出 F0 15N
⑴当F=10N＜15N时, A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿
(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线 索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界 问题，解答这类题，一般用假设法．
牛顿运动定律应用临界与极值问题
牛顿运动定律应用（三）临界与极值问题临界问题：当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
解答临界问题的关键是找临界条件。
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。
极值问题：是指研究动力学问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值一、平衡中的临界与极值问题在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，分析这类问题要善于通过研究变化的过程与物理量来寻找临界条件。
解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析，常见的解题方法有假设法、解析法、极限分析法等。
1.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．2：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A、零B、F/2C、FD、大于F3.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。
若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A 、必定是OAB 、必定是OBC 、必定是OCD 、可能是OB ，也可能是OC二．非平衡态中的临界与极值问题（一．在动力学的问题中，物体运动的加速度不同，物体的运动状态不同，此时可能会出现临界现象。
分析这类问题时挖掘隐含条件，确定临界条件，对处于临界准确状态的研究对象进行受力分析，并灵活应用牛顿第二定律是解题的关键，常见的解题方法有极限法、假设法等。
微专题15 牛顿运动定律应用之临界与极值问题
微专题15 牛顿运动定律应用之临界与极值问题【核心要点提示】 五种典型临界条件(1)物体离开接触面的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时． (5)物块与弹簧脱离的临界条件：弹力F N ＝0，速度相等，加速度相等 【微专题训练】类型一：物体与弹簧分离临界问题【例题1】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态。
现用竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v -t 图象如图乙所示(重力加速度为g )，则( )A ．施加外力前，弹簧的形变量为2gkB ．外力施加的瞬间，A 、B 间的弹力大小为M (g －a )C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D ．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值 答案 B解析 施加外力F 前，物体A 、B 整体平衡，根据平衡条件有2Mg ＝kx ，解得x ＝2Mgk ，故A 错误；施加外力F 的瞬间，对物体B ，根据牛顿第二定律有F 弹－Mg －F AB ＝Ma ，其中F弹＝2Mg ，解得F AB ＝M (g －a )，故B 正确；由题图乙知，物体A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的v 和a ，且F AB ＝0，对B 有F 弹′－Mg ＝Ma ，解得F 弹′＝M (g ＋a )，故C 错误；当F 弹′＝Mg 时，B 达到最大速度，故D 错误。
牛顿运动定律的应用——临界极值问题
牛顿运动定律的应用——临界极值问题典型问题一：张紧的绳子变成松驰绳子的临界条件是F T =0 1.如图所示，小球的质量为m ，斜面光滑，小球与斜面向右匀加速运动，求：（1）为保持小球与斜面体相对静止，问斜面体的最大加速度不能超过多少？（2）当a=g/2时，求绳子的张力多大？2.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成300）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力： （1）加速度a 1=g/3 （2）加速度a 2=2g/33、如图所示，1、2两细绳与水平车顶的夹角分别为30°和60°，物体质量为m ，现让小车以2g(g 为重力加速度)的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，求：绳1中弹力的大小？aa典型问题二：相互挤压的物体发生分离的临界条件是F N =04、一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以5 m/s 2、10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.变式训练：在光滑的水平地面上有一质量为M 、倾角为θ的表面光滑斜劈A ，在劈顶端的钉子上系着一条长为l 的轻线，线下端栓一个质量为m 的小球B 。
用如图所示的方向的水平恒力F 拉劈，求B 相对A 静止时线的拉力T 。
5、如图所示，把长方体切成质量分别为m 和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。
设切面是光滑的，要使m 和M 一起在水平面上滑动，作用在m 上的水平力F 满足什么条件？6、选做题）、如图所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A ，槽的半径为R ，且OA 与水平线成α角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m ，木块的质量为M ，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽。
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实用文档之"牛顿运动定律中的临界和极值问题"
1．动力学中的典型临界问题
(1)接触与脱离的临界条件
两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力F N＝0. (2)相对静止或相对滑动的临界条件
两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件
绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是F T＝0.
(4)速度最大的临界条件
在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值．
2．解决临界极值问题常用方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．
(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．
题型一：接触与脱离类的临界问题
例1: 如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀速直线运动（a<g），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？
例2: 如图，竖直固定的轻弹簧，其劲度系数为k=800N/m，上端与质量为3.0 kg 的物块B相连接。
另一个质量为1.0 kg的物块A放在B上。
先用竖直向下的力F=120N压A，使弹簧被压缩一定量后系统静止，突然撤去力F，A、B共同向上
运动一段距离后将分离，分离后A 上升最大高度为0.2 m ，取g ＝10 m/s 2
， 求刚撤去F 时弹簧的弹性势能？
例3:如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于mg 21的恒力F 向上拉A ，当运动距离为h 时A 与B 分离。
则下列说法正确的是（ ）
A ．A 和
B 刚分离时，弹簧为原长
B ．弹簧的劲度系数等于h
mg 23 C ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小
D ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，A 物体的机械能一直增大
例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A 、B 质量均为m ，初始时均静止。
现用平行于斜面向上的力F 拉动物块B ，使B 做加速度为a 的匀加速运动，A 、B 两物块在开始一段时间内的v-t 关系分别对应图乙中A 、B 图线（t 1时刻A 、B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点），重力加速度为g ，则（ ）
A ．t 1和t 2时刻弹簧形变量分别为k
ma mg +θsin 和0 B ．A 、B 分离时t 1()ak
ma mg +=θsin 2 C ．拉力F 的最小值ma mg +θsin
D ．从开始到t 2时刻，拉力F 逐渐增大
题型二：相对静止或相对滑动的临界问题
例1：如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上。
A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。
问：
（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？
（2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？
跟踪训练：（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图
乙所示，取g=10m/s2，则（）
A．小滑块的质量m=2kg
B．当F=8N时，滑块的加速度为1m/s2
C．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1
D．力与加速度的函数关系一定可以表示为F=6a（N）
例2：如图所示，两个质量均为m的小木块A和B放在转盘上，且木块A、B 与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。
开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，
使角速度ω缓慢增大。
为使细绳有弹力，而木块A和B又能相对转盘保持静止，求角速度ω的取值范围和细绳张力的最大值。
例3：如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B。
现将A和B分别置于距轴r A=0.5m和r B=1m处，并用不可伸长的轻绳相连。
已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m=1N。
试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的ω1；
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω3。
跟踪训练：（多选）圆形转盘上的A、B、C三个物块如图放置，A、O、B、C 在一条直线上，A、B间用一轻质细线相连(开始细线刚好伸直)，三个物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三个物块的质量分别为m、m、2m，到转盘中心O的距离分别为3r、r、2r，现让转盘以角速度ω（可调）匀速转动，重
力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）
A、当物块C相对转盘刚要滑动时，物块B所受摩擦力为μmg
B、当物块C相对转盘刚要滑动时，细线张力为0.5μmg
C、当细线内刚出现张力时，物块C所受摩擦力为μmg
D、当细线内刚出现张力时，A、B、C所受摩擦力大小之比为3:1:4
题型三：绳子断裂与松弛的临界问题
例5．如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是( ) A．转速小时，ac受拉力，bc松弛
B．bc刚好拉直时，ac中拉力为1.25mg
C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变
D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大
例6．如图所示，将两物块A、B用一轻质细绳（沿水平方向）连接放在粗糙的水平面上，已知两物块A、B的质量分别为m 1=8kg,m2=2kg,滑块与地
面间的动摩擦因数均为μ=0.2,g=10m/s2,细绳的最大拉力为T=8N.
今在滑块A上施加一水平向右的力F,设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力。
为使两滑块共同向右运动,则拉力F多大?
题型四：速度最大的临界问题
例7．如图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO ′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环A 套在OO ′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan α.现让圆环A 由静止开始下滑．试问圆环在下滑过程中：
(1)圆环A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A 能够达到的最大速度为多大？
跟踪练习：
1.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是
变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大
值是 。
思维拓展：若上题中秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内物体P 质量为m 2=10．5kg ，弹簧的劲度系数 k=800N/m ，其他条件不变，则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
2. 如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细
线的另一端拴一质量为m 的小球。
当滑块至少以多大的加速度a 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g 的加速度向左运动时，球此时线中拉力T 大小？
3. 一个带负电荷q ，质量为m 的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A 点由静止下滑，小球恰能通过半径为R 的竖直圆形轨道的最高点B 而做圆周运动．现在竖a A P 450
直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则( ) A．小球不能过B点 B．小球仍恰好能过B点C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0 D．以上说法都不对
5.如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。
从t＝0开始计时，则：
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；
C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；
D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。
6.如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为m A＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为m B＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一个水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，求F′的最大值F m.。