牛顿运动定律临界问题
小班讲义高一物理第9讲牛顿运动定律的应用2—临界问题
龙文教育精品小班课程辅导讲义讲义编号2013秋季辅导科目：物理年级：高一课题第9讲：牛顿运动定律的应用2—临界问题教学目标教学重点、难点教学内容在应用牛顿定律解题时常遇到临界问题，它包括：平衡物体（a=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；动态物体（a≠0）的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间。
临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。
加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变。
抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。
一、和绳子拉力相联系的临界情况例1. 小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：（1）加速度；（2）加速度。
解析：小车处于平衡态（a=0）对小球受力分析如下图所示。
当加速度a由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加速度为0，角不变，不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力必减小。
当时，m存在一个加速度，物体所受的合外力是的水平分力。
当时，a增大，（OA绳处于松弛状态），在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），角一定增大，设为a。
当时，。
当，有：（1）（2）解得当，有：。
点评：1. 通过受力分析和对运动过程的分析找到本题中弹力发生突变的临界状态是绳子OA 拉力恰好为零；2. 弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。
二、和静摩擦力相联系的临界情况例2. 质量为m=1kg的物体，放在=37°的斜面上如下图所示，物体与斜面的动摩擦因数，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？解析：当物体恰不向下滑时，受力分析如下图所示，解得当物体恰不向上滑时，受力分析如下图所示，解得因此加速度的取值范围为：。
点评：本题讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：1. 抓住静摩擦力方向的可能性。
第15讲 牛顿运动定律中临界问题(解析版)
第15讲牛顿运动定律中的临界问题11、临界问题物体由某种物理状态转变为另种物理状态时，所要经历的种特殊的转折状态，称为临界状态.这种从种状态变成另种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。
2、临界问题的标志（1）题目中出现“恰好”“刚好”等关键词句，明显表明此过程即为临界点。
（2）题目中出现“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态。
（3）题目中出现“最大”最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
4、处理临界问题的方法（1）极限法如果在题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐含着临界问题。
处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而得到临界状态及临界条件，以达到快速求解问题的目的。
（2）假设法有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态。
解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，即可得出结论。
（3）数学方法将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。
涉及三角函数、二次函数、不等式等数学知识。
5、临界问题解决步骤：（1）依据题中提示语言判定临界问题及分类；（2）确定临界状态下临界条件；（3）按照牛二定律做题步骤解决问题：①明确研究对象②受力分析③正交分解④分析各坐标系运动状态列方程：若为平衡状态列平衡方程；若为非平衡状态列牛顿第二定律。
一、利用极值法求解临界问题[例1]如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。
【答案】推力F的取值范围为14.25N≤F≤33.53N.【解析】（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如下图所示，取加速度的方向为x轴正方向：对物块分析，在水平方向有F N sinθ﹣μF N cosθ=ma1，竖直方向有F N cosθ+μF N sinθ﹣mg=0，对整体有F1=（M+m）a1，代入数值得，F1=14.35N.（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块受力分析，在水平方向有F N sinθ+μF N cosθ=ma2，竖直方向有F N cosθ﹣μF N sinθ﹣mg=0，对整体有F2=（M+m）a2，代入数值得，F2=33.53N综上所述可知推力F的取值范围为：14.25N≤F≤33.53N.答：推力F的取值范围为14.25N≤F≤33.53N.二、利用假设法求解临界问题[例2]一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当按图甲所示规律变化时.物体与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是图乙中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设t=0时刻F=F0，则F与t的关系式为F=F0-kt，k是图线斜率的大小.A、D若t=0时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向上，由平衡条件得：摩擦力F f=mgsinα-F=mgsinα-（F0-kt）=kt+（mgsinα-F0），若mgsinα=F0，则有F f=kt，当F=0时，F f=mgsinα，保持不变.则A错误，D正确；B、C若t=0时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得知，摩擦力F f=F-mgsinα，当F减小时，摩擦力先减小，减小到零后，摩擦力反向增大，故BC错误；故选D.三、利用数学方法求解临界问题[例3]如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m。
牛顿运动定律 典型例题 参考答案
牛顿运动定律典型例题参考答案一、连接体问题（整体法与隔离法）：1.二体连接问题例题1：F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g例题2：例题3：2.多体连接问题：例题4：例题5：二、 超失重问题：例题1：BC例题2：A 例题3：C 例题4：A例题5：D三、 等环境问题（力的质量分配原则）：例题1.例题2.D四、 临界值问题： 例题1. 解析:（1）ma sin N cos T =α-αmg cos N sin T =α+α当g 31a =时，N=68.4（N ） T=77.3（N ） (2) 若N=0，则有'm a cos T =αm g sin T =α )s /m (17g 3gctg 'a ==α=例题2.五、 瞬时值问题：例题1：解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。
例题2：C例题3，D 例题4: （a=gsinθ ，a=gtanθ ） 例题5、BD 六、 分离问题：例题1：例题2：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma ，当N=0时，物体与平板分离，所以此时ka g m x )(-= 因为221at x =，所以kaa g m t )(2-= 例题3：七、 相对滑动问题：例题1：例题2：BC 例题3：ABC例题4：例题5：例题6：例题7：八、 传送带问题：例题1：D例题2：解析: 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。
高2024届-物理-练习-临界问题(答案)
牛顿运动定律（3）——临界问题一、分离类临界问题【例1】．如图所示，细线的一端固定于倾角为45˚的光滑斜面A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。
当斜面至少以加速度a =___g______ 向左运动时，小球对的压力等于零，当斜面以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T =____5mg ____。
【变式1】如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B =2N ，A 受到的水平力F A =(9-2t )N ，(t 的单位是s)。
从t ＝0开始计时，则（ ABD ）A ．A 物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的511倍；B ．t ＞4s 后，B 物体做匀加速直线运动；C ．t ＝4.5s 时，A 物体的速度为零；D ．t ＞4.5s 后，AB 的加速度方向相反。
【例2】．一根劲度系数为k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a (a ＜g ) 匀加速向下移动，求经过多长时间木板开始与物体分离。
答案：t =2m (g —a )ka【变式2】. 一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2)解析：设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有kx 1＝(M ＋m )g ①kx 2－mg ＝ma ②x 1－x 2＝12at 2 ③ 由①式得x 1＝（M ＋m ）g k＝0.15 m ， ④ 由②③④式得a ＝6 m/s 2F 小＝(M ＋m )a ＝72 N ，F 大＝M (g ＋a )＝168 N.二、相对滑动类临界问题【例3】．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为m A＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为m B＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值F max为(C)A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N解析：选C.根据题图甲所示，设A，B间的静摩擦力达到最大值F fmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(m A＋m B)a，对A有F fmax＝m A a，代入数据解得F fmax＝2.0 N.根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有F fmax＝m B a′以A、B整体为研究对象，有F max＝(m A＋m B)a′代入数据解得F max＝6.0 N．故C正确．【变式3】. (多选)如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。
高中物理牛顿运动定律的应用_牛顿运动定律的应用之临界极值问题
牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之临界极值问题接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。
在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
F N＝0。
2. 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
3. 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0。
4. 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。
当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。
题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。
2. 假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。
假设法是解物理问题的一种重要方法。
用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。
牛顿第二定律的临界问题
F=ma，其中F表示作用力，m表示物 体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与限制
适用范围
适用于宏观低速物体，即物体速度远小于光速的情况。
限制
不适用于微观粒子或高速运动的情况，此时需要考虑相对论效应。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，为物 理学和工程学提供了重要的理论支持。
流体动力学临界问题主要研究流体在流速达 到极限状态时的流动规律和受力情况。
详细描述
当流体的流速达到极限值时，如湍流或流体 中的音速，其流动规律和受力情况会发生显 著变化。在流体动力学临界问题中，需要运 用牛顿第二定律和流体动力学的基本原理， 分析流体的流动规律和受力情况，以确定其 极限流速和安全系数。
在物理教学中的应用
高中物理教学
高中物理教学中，牛顿第二定律临界问题是一个重要的知识点， 有助于学生理解力和运动的关系。
大学物理教学பைடு நூலகம்
在大学物理教学中，牛顿第二定律临界问题可以帮助学生深入理解 力学的基本原理，提高他们的科学素养。
物理竞赛
在物理竞赛中，牛顿第二定律临界问题是一个常见的考点，有助于 选拔具有潜力的优秀学生。
利用牛顿第二定律临界问题，工程师 可以优化车辆的动力学设计，提高车 辆的稳定性和安全性。
在机械系统设计中，牛顿第二定律临 界问题可以帮助工程师优化机器的性 能，提高机器的工作效率和稳定性。
航空航天设计
在航空航天领域，牛顿第二定律临界 问题被广泛应用于飞行器的设计和优 化，以确保飞行器的稳定性和安全性。
在物理、工程和科学实验等领域中， 当需要精确地找出临界点和临界条件 时，解析法具有广泛的应用价值。
解析法的优缺点分析
牛顿运动定律的应用——临界极值问题
牛顿运动定律的应用——临界极值问题典型问题一：张紧的绳子变成松驰绳子的临界条件是F T =01.如图所示，小球的质量为m ，斜面光滑，小球与斜面向右匀加速运动，求： （1）为保持小球与斜面体相对静止，问斜面体的最大加速度不能超过多少？ （2）当a=g/2时，求绳子的张力多大？2.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成300）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力： （1）加速度a 1=g/3 （2）加速度a 2=2g/3典型问题二：相互挤压的物体发生分离的临界条件是F N =03.在光滑的水平地面上有一质量为M 、倾角为θ的表面光滑斜劈A ，在劈顶端的钉子上系着一条长为l 的轻线，线下端栓一个质量为m 的小球B 。
用如图所示的方向的水平恒力F 拉劈，求B 相对A 静止时线的拉力T 。
4．一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质最M=l0.5kg ，Q 的质量m=1.5kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N ／m ，系统处于静止，如下图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向+卜做匀加速运动，已知在前0.2s 时间内，F 为变力，0.2s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g=10m ／s 2)．5.如图3—46，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到水平向右的恒力F B =2N ，A 受到的水平力F A ＝(9－2t)N(t 的单位是s) ．从t ＝0开始计时，则：A ．A 物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；B ．t>4s 后，B 物体做匀加速直线运动；C ．t=4.5s 时，A 物体的速度为零；D ．t>4.5s 后，A 、B 的加速度方向相反．典型问题三：相对静止的物体发生相对运动临界条件是f=f m5.如图所示，物体A 放存固定的斜面B 上，在A 上施加一个竖直向下的恒力F ，下列说法中正确的有( )(A )若A 原来是静止的，则施加力F 后，A 仍保持静止a(B )若A 原来是静止的，则施加力F 后，A 将加速下滑(C )若A 原来是加速下滑的，则施加力F 后，A 的加速度不变 (D )若A 原来是加速下滑的，则施加力F 后，A 的加速度将增大6.如图，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。
动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析
动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围·典型例题解析【例1】如图25－1所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m．现施水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过[ ] A．2FB．F/2C．3FD．F/3解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力．先用整体法考虑，对A、B整体：F＝(m＋2m)a：再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力：f m＝ma＝F/3；若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度：a′＝f m/2m；再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m)a′＝F/2因而正确选项为B．点拨：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态．由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口．【例2】在光滑的水平面上，一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N 的力，再过2.0s将力的方向再换过来……，这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过2.0s变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大？解析：在最初2s内物体的加速度为a＝F/m＝1/0.2m/s2＝5m/s2，物体做初速度为零的匀加速直线运动，这2s内的位移为s＝at2/2＝1/2×5×22m＝10m 2s末物体的速度为v＝at＝5×2m/s＝10m/s2s末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动．到4s末，物体的速度为v t＝v0－at＝10m/s－5×2m/s＝0故在第二个内的位移为＝＝＋·＝2s s vt (v v )/2t 10m 20t所以，物体在前4s 内的位移为s 1＋s 2＝20m ．可以看出，第二个4s 物体将重复第一个4s 内的运动情况：前2s 内做初速度为零的匀加速直线运动，后2s 内做匀减运动且后2s 末的速度为零．依此类推，物体在半分钟内的v －t 图线如图25－2所示，物体在半分钟内的位移为s ＝7(s 1＋s 2)＋s 1＝7×20m ＋10m ＝150m ，半分钟末物体的速度为10m/s ．点拨：物体从静止开始，每经过4s ，物体的运动状态重复一次．这一特点经过v －t 图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点．【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由静止开始运动，第一次在1.0s 后将力换为相反方向，以后，再每经过2.0s 改变一次力的方向，则该题的答案又如何？【例3】用细绳拴着质量为m 的重物，从深为H 的井底提起重物并竖直向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T ，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？点拨：(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件．提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件．显然这两个临界条件正是解题的突破口．(2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件．(3)开始阶段细绳以最大承受力T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛)，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短． 答案：例＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53mmn 【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短．一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v －t 图线如图25－3中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v －t 图线如图25－3中②所示．显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短．【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角θ可在0～90°间变化，设物体达到的最大位移x 和倾角θ间关系如图25－4所示，试计算θ为多少时x 有最小值，最小值为多少？点拨：这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题．由图线可知，θ＝90°时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x 1＝10m ，以此求得上抛的初速度v 0；θ＝0°时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移x 2＝103m ，以此求得物体与接触面间动摩擦因数μ：当斜面倾角为任意值θ时，物体上滑加速度的大小为：a ＝gsin θ＋μgcos θ，代入v t 2－v 02＝2ax 讨论求解即可．答案：＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53m mn跟踪反馈1．如图25－5所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动．现使F 不断变小，则在滑动过程中[ ]A ．物体的加速度不断变小，速度不断增大B ．物体的加速度不断增大，速度不断变小C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小2．一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用，从静止开始运动，经过时间t 后撤去外力，物体继续运动，其v －t 图线如图25－6所示，则在此过程中，水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为F ∶f ＝________．3．如图25－7所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块．已知m2＝2m1，乙受到水平拉力F2＝2N，甲受到一个随时间变化的水平推力F1＝(9－2t)N作用．当t＝________秒时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用．4．甲物体由A地出发，从静止开始作加速度为a1的匀加速运动，后作加速度大小为a2的匀减速运动，到B地时恰好停止运动．乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动，已知两个物体从A到B地所用的时间相同，求证：1/a＝1/a1＋1/a2(提示：本题借助图象法求解较为简捷明了．根据习题所描述的物理过程，作出甲、乙两物体的v－t图线，如图25－8所示，再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等，均为最大速度v m．由时间关系可知v m/a＝v m/a1＋v m/a2)参考答案：1．D 2．3∶1 3．4s 4．略。
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临界极值
1、如图所示，质量kg m 401=的物块A 放于光滑水平面上，另一质量kg m 102=的物 块B 放于A 的上表面上，B 的上表面水平。
A 、B 间摩擦因数4.0=μ。
（1）当水平拉力F=40N 时，A 、B 的加速度多大？
（2）当F=100N 时，AB 的加速度又多大？（g 取2/10s m
3.一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图4，斜面静止时，球
紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，
求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
T =22)()(mg ma +=2.83 N,N =0.
4. 如图所示，把长方体切成质量分别为m 和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。
设切面是光滑的，要使m 和M 一起在水平面上滑动，作用在m 上的水平力F 满足什么条件？
4.()tan m F m M g M
θ≤+
例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线另一端拴一质量为m 的小球。
当滑块以2g 加速度向左运动时，线中拉力T 等于多少？
图
3
5.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图5所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ）匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离.
5. ka a g m t )(2-=。
6.如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s
以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
7.如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
现施加水平力F 拉B ，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。
若改为水平力F ′拉A ，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过（ ）
A ．2F
B ．F /2
C ．3F
D ．F /3
8.A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）
求：使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；
即F m =m A （g +a ）=4.41 N
图5
图
6
例1 如图4-6-21所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力,2N F B =A 收到的水平恒力.2t -9=A F
）
的单位是；的单位是（s t N A F 从0=t 开始计时，则 A. A 物体在3s 末的加速度是初始时刻的
11
5 B. s t 4>后，B 物体做匀加速直线运动
C. s t 5.4=时，A 物体的速度为零
D. s t 5.4>后，A 、B 的加速度方向相反
例2 如图4-6-22所示，已知物块A 、B 的质量分别为21m m 、，A 、B 间的动摩擦
因数为
1μ，A 与地面之间的动摩擦因数为2μ，在水平力
F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至
少为多大？
例3 如图4-6-24所示，一个质量为5kg 的光滑球放在质量为20kg 的小车中，小车顶板AB 与底板CD 间的距离恰好与小球直径相等，侧壁AD 与顶板的
夹角为045，整个装置放在光滑水平面上，现对小车施加N F 500=的水平拉力，求小球对底板CD 、侧壁AD 和顶板AB 的弹力各位多大？（2/10s m g =）
2、一大木箱放在平板车的后部，到驾驶室的距离m L 6.1=，如图4-6-7所示，木箱与车板之间的动摩擦因数484.0=μ，平板车以恒定的速度s m v /0.220=匀速行驶，驾驶员突然刹车，使车匀减速运动，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多长时间？（2/10s m g =）。