6、用牛顿运动定律解决问题(一)课后题
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)1
用牛顿运动定律解决问题(一)1.用30 N的水平外力F，拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是()A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2C．v＝4.5 m/s，a＝0D．v＝7.5 m/s，a＝02．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N，完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是() A．2 m/s2B．4 m/s2C．6 m/s2D．8 m/s23．如图所示为一光滑的斜面小车，若斜面的倾角为θ，则使斜面上的物体能与斜面小车共同运动的加速度是()A．向左g sin θB．向右gC．向左g tan θD．向左g cos θ4．质量为8 t的汽车，以2 m/s2的加速度在动摩擦因数为0.03的平直公路上行驶，g取10 m/s2，则汽车行驶的牵引力是()A．1.6×104 N B．2.4×104 NC．1.84×104 N D．1.0×104 N5．质量为1 kg、初速度v0＝10 m/s的物体，受到一个与初速度v0方向相反，大小为3 N的外力F的作用力，沿粗糙的水平面滑动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，经3 s后撤去外力，则物体滑行的总位移为(取g＝10 m/s2)()A．7.5 m B．9.25 mC．9.5 m D．10 m6．在光滑的水平面上有一个物体同时受到水平力F1和F2的作用，在第1 s内保持静止状态，若两个力随时间变化情况如图所示，则下列说法中正确的是()A．在第2 s内物体做匀加速运动，加速度大小恒定，速度均匀增大B．在第5 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度逐渐增大C．在第3 s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度均匀减小D．在第6 s末，物体的速度和加速度均为零7．如图所示，一水平传送带以v＝2 m/s的速度做匀速运动，将一物体轻放在传送带一端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，物体由传送带一端运动到另一端所需时间为11 s，求传送带两端的距离．(g取10 m/s2)8．物体以12 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，g取10 m/s2，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)物体沿斜面上滑的最大位移；(2)物体再滑到斜面底端时的速度大小；(3)物体在斜面上运动的时间．参考答案课后巩固提升1．C 2.B 3.C 4.C5．B [刚开始物体受合外力F ＋μmg ＝ma ，代入数据，解得a ＝5 m/s 2，由于a 与v 0方向相反，所以由v ＝v 0－at 得到t ＝2 s 时物体速度为零，位移x ＝v 02t ＝10 m ；接下来反向匀加速运动1 s ，加速度a 1＝F －μmg m ，代入数据解得a 1＝1 m/s 2，位移x 1＝12a 1t 2＝0.5 m ，方向与x 相反．v 1＝a 1t 1＝1×1 m/s ＝1 m/s ，接下来做加速度a 2＝μg ＝2 m/s 2的匀减速运动，所以x 2＝v 212a 2＝0.25 m ，所以总位移为x －x 1－x 2＝9.25 m ．] 6．B [在第1 s 内，F 1＝F 2，方向相反，物体静止；在第2 s 内，F 1>F 2，F 1恒定，F 2变小，合力F 变大，加速度方向与F 1相同，为正，a 逐渐变大，物体做变加速运动，速度方向与F 1方向一致，为正，A 不正确．在第3 s 内，F 2继续变小，合力F 变大，加速度继续逐渐变大，物体继续做变加速运动，C 不正确．在第5 s 内，F 2由零均匀增大到等于F 1，合力均匀减小到零，加速度均匀减小，合力方向与速度方向一致，速度逐渐增大，B 正确．在第6 s 内，F 1＝F 2，加速度为零，速度不变，且与5 s 末相同，不为零，物体做匀速直线运动，D 不正确．]7．20 m解析 物体在刚放上传送带的瞬间，物体的速度为零，而传送带有速度，物体被加速，滑动摩擦力是物体所受的合外力，由牛顿第二定律，得a ＝F f m ＝μmg m ＝μg ＝1 m/s 2，经时间t 1＝v a＝21s ＝2 s 后，物体与传送带同速，此后物体做匀速直线运动，共9 s. 匀加速位移x 1＝12at 21＝2 m ，匀速运动的位移x 2＝v ·t 2＝18 m ，所以物体的总位移x ＝x 1＋x 2＝20 m ，即传送带两端的距离．8．(1)9 m (2)8.48 m/s(或6 2 m/s) (3)3.62 s [或1.5(2＋1) s ]解析 (1)由牛顿第二定律得物体上升时的加速度大小a 1＝g sin 37°＋μg cos 37°＝8 m/s 2故上滑的最大位移x ＝v 202a 1＝9 m (2)物体下滑时的加速度大小a 2＝g sin 37°－μg cos 37°＝4 m/s 2物体到斜面底端时的速度v ＝2a 2x ＝6 2 m /s≈8.48 m/s (3)物体在斜面上运动的时间t ＝v 0a 1＋v a 2＝(1.5＋1.52) s ≈3.62 s。
2021_2022高中物理第四章牛顿运动定律第6节用牛顿运动定律解决问题一1教案新人教版必修
用牛顿运动定律解决问题（一）教材分析力和物体运动的关系问题，一直是动力学研究的基本问题，人们对它的认识经历了一个漫长的过程，直到牛顿用他的三个定律对这一类问题作出了精确的解决．牛顿由此奠定了经典力学的基础．牛顿三定律成为力学乃至经典物理学中最基本、最重要的定律．牛顿第一定律解决了力和运动的关系问题；牛顿第二定律确定了运动和力的定量关系；牛顿第三定律确定了物体间相互作用力遵循的规律．动力学所要解决的问题由两部分组成：一部分是物体运动情况；另一部分是物体与周围其他物体的相互作用力的情况．牛顿第二定律恰好为这两部分的链接提供了桥梁．应用牛顿运动定律解决动力学问题，高中阶段最为常见的有两类基本问题：一类是已知物体的受力情况，要求确定出物体的运动情况；另一类是已经知道物体的运动情况，要求确定物体的受力情况．要解决这两类问题，对物体进行正确的受力分析是前提，牛顿第二定律则是关键环节，因为它是运动与力联系的桥梁．教学重点应用牛顿运动定律解决动力学的两类基本问题．教学难点动力学两类基本问题的分析解决方法．课时安排1课时三维目标1．知识与技能（1）知道动力学的两类基本问题，掌握求解这两类基本问题的思路和基本方法．（2）进一步认识力的概念，掌握分析受力情况的一般方法，画出研究对象的受力图．2．过程与方法（1）培养学生运用实例总结归纳一般解题规律的能力．（2）会利用正交分解法在相互垂直的两个方向上分别应用牛顿定律求解动力学问题．（3）掌握用数学工具表达、解决物理问题的能力．3．情感、态度与价值观通过牛顿第二定律的应用，提高分析综合能力，灵活运用物理知识解决实际问题．教学过程导入新课情境导入利用多媒体播放“神舟”五号飞船的发射升空、“和谐号”列车高速前进等录像资料．如图甲、乙所示．引导：我国科技工作者能准确地预测火箭的升空、变轨，列车的再一次大提速节约了很多宝贵的时间，“缩短”了城市间的距离．这一切都得益于人们对力和运动的研究．我们现在还不能研究如此复杂的课题，就让我们从类似较为简单的问题入手，看一下这类问题的研究方法．推进新课牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力的情况联系起来．因此，它在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础学科和工程技术中都有广泛的应用．由于我们知识的局限，这里只通过一些最简单的例子作介绍．一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．例1一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平方向向右运动．物体与地面间的摩擦力是4.2 N，求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移．分析：这个问题是已知物体受的力，求它的速度和位移，即它的运动情况．教师设疑：1．物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？2．这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移．物体的运动是匀变速运动吗？师生讨论交流：1．对物体进行受力分析，如图．物体受力的图示物体受到四个力的作用：重力G ，方向竖直向下；地面对物体的支持力F N ，竖直向上；拉力F 1，水平向右；摩擦力F 2，水平向左．物体在竖直方向上没有发生位移，没有加速度，所以重力G 和支持力F N 大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受合力等于水平方向的拉力F 1与摩擦力F 2的合力．取水平向右的方向为正方向，则合力：F ＝F 1－F 2＝2.2 N ，方向水平向右．2．物体原来静止，初速度为0，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为0的匀加速直线运动．解析：由牛顿第二定律可知，F 1－F 2＝maa ＝F 1－F 2ma ＝2.22m/s 2＝1.1 m/s 2 求出了加速度，由运动学公式可求出4 s 末的速度和4 s 内发生的位移v ＝at ＝1.1×4 m/s＝4.4 m/sx ＝12at 2＝12×1.1×16 m＝8.8 m.讨论交流：（1）从以上解题过程中，总结一下运用牛顿定律解决由受力情况确定运动情况的一般步骤．（2）受力情况和运动情况的链接点是牛顿第二定律，在运用过程中应注意哪些问题？ 参考：运用牛顿定律解决由受力情况确定物体的运动情况大致分为以下步骤：（1）确定研究对象．（2）对确定的研究对象进行受力分析，画出物体的受力示意图．（3）建立直角坐标系，在相互垂直的方向上分别应用牛顿第二定律列式F x ＝ma x ，F y ＝ma y .求得物体运动的加速度．（4）应用运动学的公式求解物体的运动学量．3．受力分析的过程中要按照一定的步骤以避免“添力”或“漏力”．一般是先场力，再接触力，最后是其他力．即一重、二弹、三摩擦、四其他．再者每一个力都会独立地产生一个加速度．但是解题过程中往往应用的是合外力所产生的合加速度．再就是牛顿第二定律是一矢量定律，要注意正方向的选择和直角坐标系的应用．课堂训练（课件展示）如图所示自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最大程度的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（）．A．加速度变大，速度变小B．加速度变小，速度变大C．加速度先变小后变大，速度先变大后变小D．加速度先变小后变大，速度先变小后变大解析：小球接触弹簧后，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，其中重力为恒力．在接触开始阶段，弹簧形变较小，重力大于弹力，合力方向向下，故加速度方向也向下，加速度与速度方向相同，因而小球做加速运动．随着弹簧形变量的增加，弹力不断增大，向下的合力逐渐减小，小球加速度也逐渐减小．当弹力增大到与重力相等时，小球加速度等于0.由于小球具有向下的速度，仍向下运动．小球继续向下运动的过程，弹力大于重力，合外力方向变为竖直向上，小球加速度也向上且逐渐增大，与速度方向相反．小球速度减小，一直到将弹簧压缩到最大形变量，速度变为0.答案：C二、从运动情况确定受力与第一种情况过程相反，若已经知道物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的外力，这是力学所要解决的又一方面的问题．例2 一个滑雪的人，质量m＝50 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角θ＝30°，在t＝5 s的时间内滑下的路程x＝60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）．合作探讨：这个题目是已知人的运动情况，求人所受的力．应该注意三个问题：滑雪人受到的力1．分析人的受力情况，作出受力示意图．然后考虑以下几个问题：滑雪的人共受到几个力的作用？这几个力各沿什么方向？它们之中哪个力是待求的，哪个力实际上是已知的？2．根据运动学的关系得到下滑加速度，求出对应的合力，再由合力求出人受的阻力．3．适当选取坐标系．坐标系的选择，原则上是任意的，但是为了解决问题的方便，选择时一般根据以下要求选取：（1）运动正好沿着坐标轴的方向．（2）尽可能多的力落在坐标轴上．如有可能，待求的未知力尽量落在坐标轴上，不去分解．解析：如图，受力分析建立如图坐标系，把重力G 沿x 轴和y 轴的方向分解，得到求滑雪人受到的阻力G x ＝mg ·sin θG y ＝mg ·cos θ与山坡垂直方向，物体没有发生位移，没有加速度，所以G y 与支持力F N 大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力F 等于G x 与阻力F 阻的合力．由于沿山坡向下的方向为正方向，所以合力F ＝G x －F 阻，合力的方向沿山坡向下，使滑雪的人产生沿山坡向下的加速度．滑雪人的加速度可以根据运动学的规律求得：x ＝v 0t ＋12at 2 a ＝2(x －v 0t )t 2 a ＝4 m/s 2 根据牛顿第二定律F ＝maG x －F 阻＝maF 阻＝G x －maF 阻＝mg ·sin θ－ma 代入数值后，得F 阻＝67.5 N.答案：67.5 N结合两种类型中两个例题的解题过程，总结出用牛顿定律解题的基本思路和解题步骤：1．选定研究对象，并用隔离法将研究对象隔离出来．2．分别对研究对象进行受力分析和运动情况分析，并作出其受力图．3．建立适当的坐标系，选定正方向，正交分解．4．根据牛顿第二定律分别在两个正交方向上列出方程．5．把已知量代入方程求解，检验结果的正确性．课堂训练（课件展示）1．一个物体的质量m ＝0.4 kg ，以初速度v 0＝30 m/s 竖直向上抛出，经过t ＝2.5 s 物体上升到最高点．已知物体上升过程中所受到的空气阻力大小恒定，求物体上升过程中所受空气阻力的大小是多少？解析：设物体向上运动过程中做减速运动的加速度大小为a ，以初速度方向为正方向． 因为v t =v 0－a t ，v t =0所以a =0v t=12 m/s 2 对小球受力分析如图，由牛顿第二定律f ＋mg =maf =m （a －g ）=0.4×（12－9.8）N=0.88 N.答案：0.88 N2．如图所示，光滑地面上，水平力F 拉动小车和木块一起做匀加速运动，小车的质量为M ，木块的质量为m .设加速度大小为a ，木块与小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中大木块受到的摩擦力大小是（ ）．A．μmg B．ma C．mM＋mF D．F－ma解析：这是一道根据物体运动状态求物体受力情况的典型习题．题中涉及两个物体，题干中的已知量又比较多，对此类题目，要注意选取好研究对象．两者无相对运动，它们之间的摩擦力只能是静摩擦力．因而滑动摩擦力公式f＝μmg就不再适用．A选项错误．以木块为研究对象，则静摩擦力产生其运动的加速度F合＝f＝ma，再由牛顿第三定律可知B选项正确．以小车为研究对象，F－f＝Ma，f＝F－Ma，D选项也正确．以整体为研究对象，则a＝FM＋m，再代入f＝ma可得f＝mFM＋m.故C选项也正确．答案：BCD教学建议：1．授课过程中，教师提示分析思路之后．受力分析、过程分析先由学生完成，教师则将解题过程完整写出，以便总结规律、让学生养成规范解题的习惯．2．运算过程中，物理量尽量用相应的字母表示，将所求量以公式形式代出，最后再将已知量代入，求出结果．课堂小结本节课主要讲述了动力学中的两类基本问题：（1）已知受力情况求解运动情况．（2）已知运动情况求物体受力情况．通过对例题的分析解决过程，总结出这两类基本问题的解决方法、思路和一般解题步骤．布置作业教材第87页“问题与练习”1、2、3、4题．板书设计6 用牛顿运动定律解决问题（一）一、从受力情况确定运动情况例1二、从运动情况确定受力情况例2总结：加速度是连接动力学和运动学的桥梁活动与探究课题：牛顿运动定律的适用条件．牛顿运动定律虽然是一个伟大的定律，但它也有自己适用的条件．通过对其适用条件的了解，使学生进一步完整地掌握这个规律，并且为相对论的提出打好基础．习题详解1．解答：如图所示，用作图法求出物体所受的合力F ＝87 Na ＝F m ＝872m/s 2＝43.5 m/s 2 v ＝at ＝43.5×3 m/s＝131 m/sx ＝12at 2＝12×43.5×32 m ＝196 m. 2．解答：电车的加速度为：a ＝v －v 0t ＝0－1510m/s 2＝－1.5 m/s 2. 电车所受阻力为：F ＝ma ＝－6.0×103 N ，负号表示与初速度方向相反．3．解答：人在气囊上下滑的加速度为：a ＝mg sin θ－F m ＝g sin θ－F m ＝（10×3.24.0－24060） m/s 2＝4.0 m/s 2 滑至底端时的速度为：v ＝2ax ＝2×4.0×4.0 m/s ＝5.7 m/s.4．解答：卡车急刹车时的加速度大小为：a ＝F m ＝μmg m＝μg ＝7 m/s 2 根据运动学公式：v 0＝2ax ＝2×7×7.6 m/s ＝10.3 m/s≈37.1 km/h＞30 km/h 所以，该车超速．设计点评动力学的两类基本问题在高中阶段的地位相当重要，对于培养学生的分析、判断、综合能力有很大的帮助．对于方法的总结，遵循由特殊到一般、再由一般到特殊的人们认识事物的基本发展思路．过程清晰，层次分明，有助于学生理解和掌握．备课资料一、牛顿运动定律的适用范围17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，在科学研究和生产技术上得到了极其广泛的应用，取得了巨大的成就．这一切不仅证明了牛顿运动定律的正确性，甚至使有些科学家认为经典力学已经达到十分完善的地步，一切自然现象都可以由力学来加以说明，过分地夸大了经典力学的作用．但是，实践表明，牛顿运动定律和所有的物理定律一样，只具有相对的真理性．1905年，著名的美籍德国物理学家爱因斯坦（1879—1955）提出了研究匀速相对运动体系的狭义相对论，引起了物理学的一场巨大革命．他指出，经典力学中的绝对时空观并不是直接从观察和实验中得出的．实际上，时间、空间和观察者是相对的．根据相对论原理，物体的质量也不是恒定不变的，而是随着物体运动状态的变化而变化.1916年爱因斯坦又发表了研究加速相对运动的广义相对论．运用这些理论所得出的结论和实验观察基本一致．这表明：对于接近光速的高速运动的问题，经典力学已不再适用，必须由相对论力学来研究．经典力学可以看做是相对论力学在运动速度远小于光速时的特例．从20世纪初以来，原子物理学发展很快，发现许多新的物理现象（如光子、电子、质子等微观粒子的波粒二象性）无法用经典力学来说明．后来，在普朗克（1858—1947）、海森堡（1901—1976）、薛定谔（1887—1961）、狄拉克（1902—1984）等物理学家的努力下创立了量子力学，解决了经典力学无法解决的问题．因此经典力学可以看做是量子力学在宏观现象中的极限情况．总之，“宏观”“低速”是牛顿运动定律的适用范围．二、用整体法与局部法巧解动力学问题在实际问题中，还常常碰到几个物体连在一起，在外力作用下的共同运动，称为连接体的运动．在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题．其方法有两种：一是隔离法，二是整体法．所谓隔离（体）法就是将所研究的对象——包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法．所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法．以系统为研究对象，运用牛顿第二定律求解动力学问题能回避系统内的相互作用力，使解题过程简单明了．隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．例1 用力F 推M ，使M 和m 两物体一起在光滑水平面上前进时，求两物体间的相互作用力．解析：如图所示，对整体应用牛顿第二定律有F ＝（M ＋m ）a隔离m ，m 受外力的合力为M 对m 的推力N ，由牛顿第二定律N ＝ma ，解得：N ＝m M ＋m F . 答案：mM ＋m F 例2 如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球．开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的12，即a ＝12g .则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？解析：解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，用隔离法解决如下．取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ，如图，据牛顿第二定律得：mg －F f ＝ma ①取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′，如图． 据物体平衡条件得：F N －F f ′－Mg ＝0②且F f ＝F f ′③由①②③式得F N ＝2M ＋m 2g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为F N ′＝F N ＝2M ＋m 2g . 解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依据牛顿第二定律列式： （mg ＋Mg ）－F N ＝ma ＋M ×0故木箱所受支持力：F N ＝2M ＋m 2g . 由牛顿第三定律知：木箱对地面压力F N ′＝F N ＝2M ＋m 2g . 答案：2M ＋m 2g 例3 一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦．当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．解析：当加速度a 较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳的拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面．当加速度a 足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a ＝10 m/s 2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a 0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mg cot θ＝ma 0，所以a 0＝g cot θ＝7.5 m/s 2因为a ＝10 m/s 2＞a 0，所以小球离开斜面，N ＝0，小球受力情况如图，则T cos α＝mg ，所以T ＝(ma )2＋(mg )2＝2.83 N ，N ＝0.答案：2.83 N 0例4 如图所示，三个物体的质量分别为m 1、m 2、M ，斜面的倾角为α，绳的质量不计，所有接触面光滑．当m 1沿斜面下滑时，要求斜面体静止，则对斜面体应施加多大的水平力F?解析：对m 1、m 2构成的系统由牛顿第二定律知：m 1g sin α－m 2g ＝（m 1＋m 2）a ①对m 1、m 2和M 构成的整个系统就水平方向而言，若施力使斜面体静止，只有m 1具有水平方向向右的加速度分量a 1，且有a 1＝a cos α②所以，对斜面体必须施加水平向右的推力F ，如图，则对整个系统在水平方向上由牛顿第二定律知：F ＝m 1a 1③解①②③得：F ＝m 1g (m 1sin α－m 2)cos αm 1＋m 2. 答案：m 1g (m 1sin α－m 2)cos αm 1＋m 2这种以系统为研究对象的解题方法，只研究了系统在水平方向上的动力学行为即达目的，既回避了物体运动的多维性和相互作用的复杂性，又体现了牛顿第二定律在某一方向上的独立性．。
用牛顿运动定律解决问题(一)
第四章 第6节
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课前新知预习 课堂师生共研 课后提升考能
课前· 新知预习
（对应学生用书P113）夯实基础
自填要点 形成认识
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一、从受力确定运动情况
运动和力 1．牛顿第二定律确定了___________的关系，使我们能够 受力情况 把物体的运动情况和__________联系起来． 牛顿第二定律 2．如果已知物体的受力情况，可以由_______________求 运动学规律 出物体的加速度，再通过____________确定物体的运动情况．
1 2 由x＝v0t＋ at 得： 2 h 1 ＝ gsinθ· t2 sinθ 2 1 解得：t＝ sinθ 2h g 2h g ＝ 2gh
1 由v＝v0＋at得：v＝at＝gsinθ· sinθ
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(三)解后总结规律方法 应用牛顿第二定律解题时求合力的方法 (1)合成法：物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的 方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边 形，然后运用几何知识求合力F合．反之，若知道加速度方向就 知道合力方向． (2)正交分解法：当物体受到两个以上的力作用而产生加速 度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方 向和垂直于加速度方向的两个分量．即沿加速度方向；Fx＝ ma，垂直于加速度方向：Fy＝0.
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人教版--高一物理课后习题答案
人教版--高一物理课后习题答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN答案仅供参考人教版高中物理Ⅰ课后习题答案第一章：运动的描述第1节：质点参考系和坐标系1、“一江春水向东流”是水相对地面（岸）的运动，“地球的公转”是说地球相对太阳的运动，“钟表时、分、秒针都在运动”是说时、分、秒针相对钟表表面的运动，“太阳东升西落”是太阳相对地面的运动。
2、诗中描写船的运动，前两句诗写景，诗人在船上，卧看云动是以船为参考系。
云与我俱东是说以两岸为参考系，云与船均向东运动，可认为云相对船不动。
3、x A=-0.44 m，x B=0.36 m第2节：时间和位移1．A．8点42分指时刻，8分钟指一段时间。
B．“早”指时刻，“等了很久”指一段时间。
C．“前3秒钟”、“最后3秒钟”、“第3秒钟”指一段时间，“3秒末”指时刻。
2．公里指的是路程，汽车的行驶路线一般不是直线。
3．（1）路程是100 m，位移大小是100 m。
（2）路程是800 m，对起跑点和终点相同的运动员，位移大小为0；其他运动员起跑点各不相同而终点相同，他们的位移大小、方向也不同。
4．解答第3节：运动快慢的描述——速度1．（1）1光年=365×24×3600×3.0×108m=9.5×1015 m。
（2）需要时间为16154.010 4.29.510⨯=⨯年2．（1）前1 s平均速度v1=9 m/s前2 s平均速度v2=8 m/s前3 s平均速度v3=7 m/s前4 s平均速度v4=6 m/s全程的平均速度v5=5 m/sv1最接近汽车关闭油门时的瞬时速度，v1小于关闭油门时的瞬时速度。
（2）1 m/s，03．（1）24.9 m/s，（2）36.6 m/s，（3）0 第4节：实验：用打点计时器测速度1．电磁打点记时器引起的误差较大。
因为电磁打点记时器打点瞬时要阻碍纸带的运动。
最新人教版 高一物理 必修一 用牛顿运动定律解决问题(一) 导学案(部分答案)
用牛顿运动定律解决问题（一）组题人：一、两类动力学问题（1）已知物体的受力情况求物体的运动情况根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。
（2）已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：（3）在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量v0、v1、a、s，一个标量t。
在动力学公式中有三个物理量，其中有两个矢量F、a，一个标量m。
运动学和动力学中公共的物理量是加速度a。
在处理力和运动的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速度a，a是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。
二、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：1确定研究对象：依据题意正确选取研究对象2分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力示意图和运动情景图3列方程:选取正方向，通常选加速度的方向为正方向。
方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程4解方程：用国际单位制，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论三、整体法与隔离法处理连接体问题1．连接体问题所谓连接体就是指多个相互关联的物体，它们一般具有相同的运动情况(有相同的速度、加速度)，如：几个物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在一起的物体组(又叫物体系)．2．隔离法与整体法(1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分分隔出来，单独研究的方法．(2)整体法：整个系统或系统中的几个物体有共同的加速度，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究的方法．3．对连接体的一般处理思路(1)先隔离，后整体．(2)先整体，后隔离典例剖析典例一、由受力情况确定运动情况【例1】将质量为0.5 kg的小球以14 m/s的初速度竖直上抛，运动中球受到的空气阻力大小恒为2.1 N，则球能上升的最大高度是多少？解析通过对小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球为研究对象，受力分析如右图所示．在应用牛顿第二定律时通常默认合力方向为正方向，题目中求得的加速度为正值，而在运动学公式中一般默认初速度方向为正方向，因而代入公式时由于加速度方向与初速度方向相反而代入负值．根据牛顿第二定律得mg ＋Ff ＝ma ，a ＝mg ＋Ff m＝0.5×9.8＋2.10.5m/s2＝14m/s2上升至最大高度时末速度为0，由运动学公式0－v20＝2ax 得最大高度x ＝02－v202a ＝0－1422×(－14) m ＝7 m.答案 7 m 1．受力情况决定了运动的性质，物体具体的运动状况由所受合外力决定，同时还与物体运动的初始条件有关． 2．受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系.【例2】如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m ＝1kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F ＝10N ，方向平行斜面向上，经时间t ＝4s 绳子突然断了，求：(1)绳断时物体的速度大小．(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g ＝10 m/s2)解析 (1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F 、斜面的支持力FN 、重力mg 和摩擦力Ff ，如右图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F-mgsin θ-Ff=ma1因Ff=μFN ，FN=mgcos θ 解得a1=2 m/s2t=4 s 时物体的速度大小为v1=a1t=8 m/s.(2)绳断时物体距斜面底端的位移m t a x 1621211==绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如上图所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsin θ+Ff=ma2 Ff=μmgcos θ 解得a2=8 m/s2物体做减速运动的时间s t a v1212==减速运动的位移m t a x 4222212==此后物体将沿着斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如右图所示，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有:mgsin θ-Ff=ma3 Ff=μmgcos θ解得a3=4 m/s2设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移：2332121t a x x =+解得s t 2.3103≈= 所以物体返回到斜面底端的时间为t 总=t2+t3=4.2 s典例二、由运动情况确定受力情况【例3】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4m ，构成斜面的气囊长度为5 m ．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2 s ，则(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(g ＝10 m/s2) 解析（1）设h ＝4 m ，L ＝5 m ，t ＝2 s ，斜面倾角为θ，则Lh=θsin .乘客在气囊上下滑过程，由221at L = 解得： a ＝2.5 m/s2（2）乘客下滑过程受力分析如右图则有：FN=mgcos θ ,Ff =μFN = μmgcos θ 由牛顿第二定律可得:mgsin θ- Ff=ma代入数据解得：1211=μ规律总结：物体的加速度由物体所受的合力决定，两者大小、方向及变化一一对应；速度大小的变化情况取决于加速度的方向与速度方向的关系，当两者同向时，速度变大，当两者反向时，速度变小。
4-6用牛顿运动定律解决问题(一)
第四章
6．用牛顿运动定律解决问题(一)
成才之路 ·物理 ·人教版 · 必修1
考点题型设计
第四章
6．用牛顿运动定律解决问题(一)
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题型 1
已知物体的受力情况分析物体的运动情况
法国人劳伦特· 菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界
进行了超高空特技跳水表演(如图所示)， 他从 30m 高的塔上跳 下准确地落入水池中。已知水对他的阻力(包括浮力)是他的重 力的 3.5 倍， 他在空中时空气对他的阻力是他的重力的 0.2 倍。 为了保证他的安全，水池的深度至少是多少米？(g＝10m/s2)
第四章
6．用牛顿运动定律解决问题(一)
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三、从受力确定运动情况 1．分析思路 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析， 并画出物 体的受力分析图。 (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大 小和方向)。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
考点题型设计 方法警示探究
知识自主梳理
易错案例剖析
重点难点突破
课后强化作业
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学习目标定位
第四章
6．用牛顿运动定律解决问题(一)
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※ 掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本 ※ 思路和方法 ※ 知道运动力学的两类基本问题及其特点 ※ 能够运用牛顿定律和运动学公式解决简 ※ 单的力学问题
第四章
6．用牛顿运动定律解决问题(一)
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(河北冀州中学 11～12 学年上学期期中)L 型木板 P(上表 面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一 端与置于木板上表面的滑块 Q 相连，如图所示。若 P、Q 一 起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板 P 的受力个数为 ( )
用牛顿运动定律解决问题(一)含答案
一、选择题1、用3N的水平恒力，在水平面上拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内的位移为2m，则木块的加速度为（） A.0.5m/s2 B.1m/s2 C.1.5m/s2 D.2m/s22、据《新消息》报道，在北塔公园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆卡车缓慢拉动。
小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是（）A．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力B．若将绳系在车顶斜向下拉，要拉动汽车将更容易C．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力D．当车由静止被拉动时，绳对车的拉力大于车受到的摩擦阻力3、行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害。
为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害,人们设计了安全带。
假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )A.450NB.400NC.350ND.300N4、粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动,现使F不断减小,则在滑动过程中( )A.物体的加速度不断减小,速度不断增大B.物体的加速度不断增大,速度不断减小C.物体的加速度先变大再变小,速度先变小再变大D.物体的加速度先变小再变大,速度先变大再变小6、有种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。
一顾客乘扶梯上楼，正好经历了这两个过程，则能正确反映该乘客在这两个过程中的受力示意图的是（）二、多项选择7、正在加速上升的气球，下面悬挂重物的绳子突然断开，此时( )A．重物的加速度立即发生改变 B．重物的速度立即发生改变C．气球的速度立即改变 D．气球的加速度立即增大三、计算题8、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m／s增加到15.0m／s.（1）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.0×106kg，机车对列车的牵引力是1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小．9、质量为1000Kg的汽车在水平路面上从静止开始运动，经过4s速度达到10m/s，汽车受到的水平牵引力为3000N。
4-6用牛顿运动定律解决问题(一)
v 答案：由图得：a＝ ＝0.5m/s2， t 前2s有：F2－mgsinα＝ma,2s后有：F2＝ mgsinα，代入数据可解得：m＝1kg，α＝30° .
例4如图所示，风洞实验室中可产生水平方向 的、大小可调节的风力．现将一套有小球的细 直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于直径．
(1)当杆在水平方向固定时，调节风力的大小， 使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的 风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间 的动摩擦因数． (2)保持小球所受的风力不变，使杆与水平方 向的夹角为37°并固定，则小球从静止出发 在细杆上滑下距离s所需时间为多少？ (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
6．物体的运动情况是由物体所受的合外力与 物体运动的初始条件共同决定的．
例1在交通事故的分析中，刹车线的长度是很 重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转 动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕 迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度 是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因 数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度 为 ( ) A．7m/s B．10m/s C．14m/s D．20m/s
解析：以物体为研究对象进行受力分析，由牛顿第 二定律得：水平方向：Fcosθ－Ff＝ma1① 竖直方向：FN＋Fsinθ－mg＝0② Ff＝μFN③ 联立①②③得：a1＝6m/s2， 5s 末的速度为：v＝a1t1＝6×5m/s＝30m/s 1 2 1 5s 内的位移为：x＝ a1t ＝ ×6×52m＝75m. 2 2
例2一个滑雪人质量为75kg，以v0＝2m/s的初 速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°. 在t＝5s时间内滑下的路程s＝60m，求滑雪人 受到的阻力．(包括摩擦和空气阻力)
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解：由于两个力的大小相等其合力必然沿角平分线方向，所以以合 由于两个力的大小相等其合力必然沿角平分线方向， 力的方向为x轴建立坐标系 力的方向为 轴建立坐标系 轴和y轴分解 把F1和F2沿x轴和 轴分解，他们的分力为 轴和 轴分解， F1x=F1×cos30° F1y=F1×sin30° ° ° F2x=F2×cos30° F2y=F2×sin30° ° ° F1和F2在y轴方向的两个分力大小相等方向相反作用抵消，它们在 轴方向的两个分力大小相等方向相反作用抵消， 轴方向的两个分力大小相等方向相反作用抵消 它们在x 轴方向的分力方向相同所以F1x和F1x的合力就是 和F2的合力， 的合力就是F1和 的合力 的合力， 轴方向的分力方向相同所以 和 的合力就是 即 F合=F1x+F2x=F1cos60°+F2cos60° ° ° =87N 由F=ma得 加速度 得 加速度a=F合/m=87÷2m/s2=43.5m/s2 ÷ V=v0+at=43.5×3m/s=131m/s × X=vot+½at 2=½43.5×32m=196m ×
2 2
FN Ff
G
ν 0 = 10.21m / s = 36.8km / h > 30km / h
所以超速
F阻 FN
V
G
3、民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞 、民航客机一般都有紧急出口， 机紧急着陆后，打开紧急出口， 机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动 充气，生成一条连接出口与地面的斜面， 充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可言 斜面滑行到地上。若机舱口下沿距地面3.2m，气囊 斜面滑行到地上。若机舱口下沿距地面 ， 所构成的斜面长度为6.4m，一个质量 所构成的斜面长度为 ，一个质量60kg的人沿气 的人沿气 囊滑下时所受的阻力是240N，人滑至气囊底端时速 囊滑下时所受的阻力是 ， 度有多大？ 度有多大？
方法二： 方法二：用力的合成求合力
F1 F合=2F1×cos30°=2×50× 30° F合 =87N
3 2
F2
2、以15m/s的速度在水平路面行驶的无轨电 、 的速度在水平路面行驶的无轨电 在关闭发动机后，经过10s停了下来。电 停了下来。 车，在关闭发动机后，经过 停了下来 车的质量是4.0× 车的质量是 ×103kg，求电车所受的阻力。 ，求电车所受的阻力。 解析： 解析： 关闭发动机后，经过10s 10s停 关闭发动机后，经过10s停 v 了下来 FN
2
F阻 G
y
FN Gx
θ
G
Hale Waihona Puke 联立①、②、③式可得； mg sin θ − F阻 v= 2 x = 12.8m / s m
4、在某城市的一条水平道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h。在一次交 通事故中，肇事车是一辆卡车，量的这辆卡车紧急刹车（车轮被抱死）时留下的 刹车痕迹长为7.6m。经过测试这种轮胎与路面的动摩擦因数为0.7，请判断该车 是否超速？ 学习指导一
1、选
为研究对象，受几个力？合力是多少？
2、根据什么定律求解加速度a？ 3、卡车做什么运动？根据哪个公式求解卡车的初 速度v。？ 4、如何判断是否超速？
4、解： 对卡车受力分析，如图所示， G = FN ..............① 根据牛顿第二定律得 Ff = ma.............② 又Ff = µFN ........③ 联立①②③得a = 7m / s 2 卡车做匀减速运动，向右正方向， 由ν -ν 0 = 2aχ得
G
G x − F 阻 = mg sin θ − F 阻 = ma
第三步： 第三步： 根据运动学规律列出相应运动阶段的方 程式。 程式。
v − v0 = 2 ax
2 2
第四步： 第四步： 联立求解方程组
mg sin θ − F阻 v= 2 x = 12.8m / s m
y
解：选取人为研究对象，受力分析如图所示 x Gx sin θ = ⇒ Gx = Gsinθ = mg sin θ ...........① G 根据牛顿第二定律可得； G x - F阻 = ma................................................② 根据运动学规律可得； v 2 − v0 = 2ax.............................................③
由于阻力作用，电车的速度在 由于阻力作用， 10s内由15m/s减到 内由15m/s减到0 10s内由15m/s减到0 可以求出： 可以求出： 加速度 还知道: 还知道: 质量
F阻 G
受力分析
F合 = ma
合外力
阻力
解：由题意可知： 关闭发动机后， 电车加速度的大小为： ∆v 15 a= = m / s 2 = 1.5m / s 2 ∆t 10 对电车进行受力分析可知： F合 =F阻 由F合 = ma得 F阻 =ma = 4.0 ×103 ×1.5 N = 6.0 ×103 N 所以电车所受的阻力为6.0 × 103 N
1.一个原来静止的物体，质量是2kg，受到两个 大小都是50N且互成60°角的力的作用，此外 没有其他的力。3s这个物体的速度是多大？3s 内物体发生的位移是多少？
y F1y F1=50N 30° F1x F2x F2y F2=50N x
自学指导： 1、请同学们先画出两个力 然后用正交分解或者平行四 边形定则求出力F1和F2的合 力。 2、根据牛顿第二定律F=ma 求物体的加速度a 3、根据运动学公式v=v0+at x=v0t+½at 2求出速度大小和 位移
第一步： 第一步：
6.4m 对物体进行受力分析 ， 对物体进行 受力分析， 画出受力分析 受力分析 3.2m 并判断物体运动情况。 图；并判断物体运动情况。
θ
y
FN F阻 Gx Gy
θ
Gx sin θ = G x ⇒ G x = G sin θ
第二步： 第二步： 根据牛顿第二定律列出相应运动阶段 的方程式。 的方程式。