一阶系统响应及参数测定
自动检测技术(第二版)课后题答案
有关修改的说明红色字：建议删去的文字 绿色字：建议增加的文字黄色字：认为原稿中可能有问题的文字，请仔细考虑 灰色字：本人的说明性文字公式和图的带黄色的编号不用管他1.1 什么是检测装置的静态特性？其主要技术指标有哪些？ 答：静态特性是指检测系统在被测量各值处于稳定状态时，输出量与输入量之间的关系特性。
静态特性的主要技术指标有：线性度、精度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、可靠性等。
1.2 什么是检测装置的动态特性？其主要技术指标有哪些？答：动态特性是指动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系。
动态特性的主要技术指标有：动态误差、响应时间及频率特性等。
1.3 不失真测试对测量系统动态特性有什么要求？答：①输入信号中各频率分量的幅值通过装置时，均应放大或缩小相同的倍数，既幅频特性是平行于横轴的直线；②输入信号各频率分量的相角在通过装置时作与频率成正比的滞后移动，即各频率分量通过装置后均延迟相同的时间t ，其相频率特性为一过原点并有负斜率的斜线。
1.4 测量系统动态参数测定常采用的方法有哪些？ 答：动态特性参数测定方法常因测量系统的形式不同而不完全相同，从原理上一般可分为正弦信号响应法、阶跃信号响应法、脉冲信号响应法和随机信号响应法等。
1.5 某位移传感器，在输入位移变化1mm 时，输出电压变化300mv ，求其灵敏度？ 答：灵敏度可采用输出信号与输入信号增量比表示，即3001300==∆∆=x u k mv/mm1.6 用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台0.2级，量程0～25MPa 的标准表来检验一台1.5级，量程0～2.5MPa 的压力表?为什么？ 解：选择标准压力表来校准工业用压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校表精度等级，至少要高一个等级。
题中若标准表是0.2级，量程0～25MPa ，则该标准表可能产生的最大绝对误差为2.0)025(1max ⨯-=∆％＝0.05MPa被校表是1.5等级，量程0～2.5MPa ，其可能产生的最大绝对误差为5.1)05.2(2max ⨯-=∆％＝0.0375MPa显然1max ∆>2max∆，这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量程太大，故不符合选择的原则。
精品文档-自动控制原理及其应用(第二版)温希东-第3章
能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型 形式是一阶惯性环节，即
(3-9)
第3章 时 域 分 析 法
20
1. 一阶系统的单位阶跃响应 当r(t)=1(t)时，有
第3章 时 域 分 析 法
对上式进行拉氏反变换，得
根据式(3-10)，可得出表 3-1 所列数据。
21 (3-10)
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
63
图 3-14 二阶系统单位阶跃响应包络线
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
57
2) 求峰值时间tp 由峰值时间tp的定义知，tp为c(t)响应超过其终值到达第 一个峰值所需的时间。
由式(3-14)和式(3-19)得
(3-21)
第3章 时 域 分 析 法
58
根据数学求极值概念，令
即
第3章 时 域 分 析 法
59
因为
所以
由此可得, ωdtp=π, 则 (3-22)
28
3.3 二阶系统的动态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲， 二阶系统总包含两个储能元件，能量在两个元件之间交换，从 而引起系统具有往复的振荡趋势。当阻尼不够充分大时，系统 呈现出振荡的特性，这样的二阶系统也称为二阶振荡环节。
第3章 时 域 分 析 法
29
二阶系统的典型传递函数为
当r(t)=1(t)时，有
则
第3章 时 域 分 析 法
44
对上式进行拉氏反变换，可得
(3-17)
其响应曲线如图 3-10所示，系统为无阻尼等幅振荡。该种情况 实际系统不能用。
第3章 时 域 分 析 法
45
自动控制原理第三章-2-时间常数-系统动态
(2) 对于 =1, 系统具有相等实根
nt nt xb (t )t A e A te 1 2
m1 m2 n n
2 (3) 对于 0< <1, 系统具有共轭复根 m1,2 n jn 1 , 并且 系统暂态具有阻尼正弦函数形式 Ae t sin(d t )
在零初始条件假设下，
如果 r(t) 已知，则可以得到系统的时间响应 c(t)
20
系统的暂态（动态）
一阶系统动态
1. 如果 r 为单位阶跃函数：r(t)=1
一阶系统的阶跃响应为
C ( s) 1 K K K s Ts 1 s s 1 T
c(t ) L1[C ( s)] K (1 e
参考点
xa f(t) K xb
求解
xb (t ) xb (t )ss xb (t )t
t, D2xb=Dxb=0
M
B
xb (t )ss xa 1
关键点在于求解暂 态解.
???
(a) 简单的质量-弹簧-阻尼机械系统
图 2.11
9
例：二阶系统响应
二阶系统：机械
例：系统结构如图 2.11 所示 --- 经典方法 系统特征方程为：
系统传递函数
MD xb BDxb Kxb Kxa
LT
特征函数
(Ms2 Bs K ) X b (s) [Msxb (0) Mxb (0) Bxb (0)] KX a (s)
X b ( s) Msxb (0) Bxb (0) Mxb (0) K X ( s ) a Ms 2 Bs K Ms 2 Bs K
7
例：二阶系统
实验室展板内容
信号与系统实验室Signal and SystemLaboratory实验室功能：本实验室配备信号与系统实验箱，TKGP-1型高频电子试验箱，示波器，高频信号发生器，万用表等32台套.可以支持《高频电子线路》和《信号与系统》等课程的实验教学。
实验内容：基本运算单元无源和有源滤波器系统时域响应的模拟解非正弦信号的分解与合成二阶网络函数的模拟二阶网络状态轨迹的显示LC与晶体振荡器实验通频带展宽实验非线性波形变换实验幅度调制与解调实验锁相调频与鉴频实验函数信号发生实验数字调频与解调实验数字信号发生实验集成乘法器混频实验小信号调谐放大实验电视图像中放检波实验电视伴音中放鉴频实验电子设计制作实训实验室ElectronicDesignLaboratory实验室配置：配备数字存储示波器20台，函数信号发生器20台，双踪示波器20台，双路直流稳压电源20台，超高频毫伏表20台，数字万用表20台，单片机仿真系统20套。
EDA实验系统20套，联想启天M8250计算机12台，制版系统1套。
实验室功能：重点培养学生的电子产品设计，仿真和制作的能力。
通过本实验室的综合实验，使学生理解各个实验设备的原理和功能，锻炼动手能力。
培养学生成为全面熟悉电子产品制作工艺，有一定的理论知识、熟练的操作技能、实用能力较强的高校毕业生。
物联网实验室Internet of ThingsLaboratory实验室功能：本实验室配备配备了博创智联UP CUP IOT-A9-II型物联网嵌入式教学平台32台、计算机32台、THPLC－2型可编程控制器实验箱及手持编程器32套，可支持“可编程控制器及其应用”等课程的实验教学，直观地进行PLC的基础指令练习，多个PLC实际应用的模拟实验。
实验内容：点对点无线通讯实验点对多点无线通讯实验Z-Stack7007协议栈入门实验基于Zstack的无线组网实验基于Zstack的无线数据（温湿度）传输实验基于Zstack的串口控制LED实验基于Zstack的串口透传实验RFID读卡实验数码管显示控制实验装配流水线模拟控制实验步进电机模拟控制实验LED数码显示控制机械手动作的模拟邮件分拣系统模拟加工中心的模拟控制十字路口交通灯模拟实验电梯模拟控制系统实验传送带模拟控制实验可编程控制器的指令编程练习直线运动控制系统轧钢机控制系统模拟自动售货机的模拟控制实验，液体混合装置控制的模拟ACM实验室ACM Laboratory实验室功能：实验内容：通信技术实验室Communication Technology Laboratory实验室功能：本实验室配备通信技术综合实验台31台套，可供60人同时实验。
一阶系统的时域分析
数T之间的关系。
时间t
0
T
2T 3T
…
输出量 0 0.632 0.865 0.950 … 1.0
斜率 1/T 0.368/T 0.135/T 0.050/T … 0.0
根据这一特点，可用实验的方法测定一阶系统的时间常 数，或测定系统是否属于一阶系统。
时间常数T是一阶系统的一个重要参数。 当t=3T时，响应输出可达稳态值的95％；
输出量和输入量之间的位置误差： t ess (t) 1(t) c(t) e T
稳态误差 ：
t
lim
t
ess
(t
)
lim
t
e
T
0
三 一阶系统的单位斜坡响应
当一阶系统的输入信号为单位斜坡信号r(t)=t，其拉氏变 换为R(s)=1/s2，则系统的输出为:
C(s)
R(s) Ts 1
1 Ts 1
S tep R esponse 10
9
8
7
k 0.1
6
A m plitude
5
4
3
k 0.3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
T im e (sec)
小结
• 一阶系统的传递函数和典型方块图 • 一阶系统的单位阶跃响应(单调上升曲线，性
能指标常用调整时间) • 系统对输入信号导数的响应等于对输入信号响
五．三种响应之间的关系
比较一阶系统对单位脉冲、单位阶跃和单位斜 坡输入信号的响应，就会发现它们的输入信号 有如下关系：
d (t) d [1(t)];
dt
1(t) d [t 1(t)]; dt
【实验报告】一、二阶系统的电子模拟及时域响应测试
实验名称：一二阶系统的电子模拟及时域响应测试课程名称：自动控制原理实验目录（一）实验目的 (3)（二）实验内容 (3)（三）实验设备 (3)（四）实验原理 (3)（五）一阶系统实验结果 (3)（六）一阶系统实验数据记录及分析 (7)（七）二阶系统实验结果记录 (8)（八）二阶系统实验数据记录及分析 (11)（九）实验总结及感想............................................................................错误!未定义书签。
图片目录图片1 一阶模拟运算电路 (3)图片2 二阶模拟运算电路 (3)图片3 T=0.25仿真图形 (4)图片4 T=0.25测试图形 (4)图片5 T=0.5仿真图形 (5)图片6 T=0.5测试图形 (5)图片7 T=1仿真图形 (6)图片8 T=1测试图形 (6)图片9 ζ=0.25s仿真图形 (8)图片10 ζ=0.25s测试图形 (8)图片11 ζ=0.5s仿真图形 (9)图片12 ζ=0.5s测试图形 (9)图片13 ζ=0.8s仿真图形 (10)图片14 ζ=0.8s测试图形 (10)图片15 ζ=1s仿真图形 (11)图片16 ζ=1s测试图形 (11)表格目录表格1 一阶系统实验结果 (7)表格2 二阶系统实验结果 (11)一二阶系统的电子模拟及时域响应测试（一）实验目的1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3.学习阶跃响应的测试方法。
（二）实验内容1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。
2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。
（三）实验设备HHMN电子模拟机，实验用电脑，数字万用表（四）实验原理一阶系统：在实验中取不同的时间常数T，由模拟运算电路，可得到不同时间常数下阶跃响应曲线及不同的过渡时间。
《控制工程基础》实验指导书
实验一传递函数的测定一、实验准备知识1.一阶系统传递函数及其特征参数对其性能的影响；2.一阶系统的阶跃响应；3.直流电动机工作原理；4.直流发电机的工作原理。
二、实验目的1.掌握直流电动机系统工作框图，并推导其传递函数；2.掌握一阶系统（以直流电动机为例）传递函数的测试方法；3.学会相关实验仪器的使用方法，包括：低频示波器、光电测速仪、稳压电源等。
三、实验仪器1.直流电动机-测速发电机组一套；2.低频示波器一台；3.光电测速仪一套；4.三路稳压电源一台；5.连接导线若干。
四、实验原理1.直流电机工作原理2.电枢控制式直流电机传递函数的建立(1) 电网络平衡方程1 - 0 -- 1 -aa d a di LRi e u dt++= 式中，a i 为电动机的电枢电流；R——电动机的电阻；L ——电动机的电感；d e ——电枢绕组的感应电动势。
工作原理图：(2) 电动势平衡方程d de k ω=式中，d k 为电动势常数，由电动机的结构参数确定。
(3) 机械平衡方程L d JM M dtω=- 式中，J ——电动机转子的转动惯量；M ——电动机的电磁转矩；L M ——折合阻力矩。
(4) 转矩平衡方程am i K M =式中，m K 表示电磁力矩常数，由电动机的结构参数确定。
将上述四个方程联立，因为空载下的阻力矩很小，略去L M ，并消去中间变量a i 、d e 、2M ，得到关于输入输出的微分方程式：22d a m m JL d JR d k u K dt K dtωωω++= 这是一个二阶线性微分方程，因为电枢绕组的电感一般很小，若略去L ，则可以得到简化的一阶线性微分方程为：d a m JR d K u K dtωω+= 则转速n 与输入电压a u 之间的一阶线性微分方程为：226060d a m JR dn K n u K dt ππ+=令初始条件为零，两边拉氏变换，求得传递函数为：3011/()()()d a m dK N s KG s JR U s TS S K K π===++ 五、实验测试方法1.测试原理直流电动机当输入给定电枢电压信号而输出为转速时,其其传递函数为：()()()1N s KG s U s Ts ==+ 2.测试方法实验测定出T 和K 值，则系统的传递函数即可取定。
自控原理实验报告 实验一
自动控制原理实验报告一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试学院姓名班级学号日期一、实验目的1. 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2. 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3. 学习阶跃响应的测试方法。
二、实验内容1. 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间Ts。
2. 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间Ts。
三、实验原理1．一阶系统：系统传递函数为：∅(S)=C(S)R(S)=KTS+1模拟运算电路如图1- 1所示：图1- 1由图1-1得U0(S)U i(S)=R2/R1R2CS+1=KTS+1在实验当中始终取R2= R1，则K=1，T= R2C取不同的时间常数T分别为：0.25s、0.5s、1s2．二阶系统:其传递函数为：ϕ(S)=C(S)R(S)=ωn2S+2ζωn S+ωn令ωn=1弧度/秒，则系统结构如图1-2所示：图1-2根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示：图1-3取R2C1=1 ，R3C2 =1，则R 4R 3=R 4C 2=12ξ及 ξ=12R 4C 2s T 理论及σ%理论由公式21-e %ξπξσ-=和）（8.05.3T ns <=ξξω及）（8.07.145.6T ns ≥-=ξωξ计算得到。
ζ取不同的值ζ=0.25 , ζ=0.5 , ζ=1，ζ=0.707四、实验步骤1. 确定已断开电子模拟机的电源，按照实验说明书的条件和要求，根据计算的电阻电容值，搭接模拟线路；2. 将系统输入端 与D/A1相连，将系统输出端 与A/D1相；3. 检查线路正确后，模拟机可通电；4. 双击桌面的“自控原理实验”图标后进入实验软件系统。
5. 在系统菜单中选择“项目”——“典型环节实验”；在弹出的对话框中阶跃信号幅值选1伏，单击按钮“硬件参数设置”，弹出“典型环节参数设置”对话框，采用默认值即可。
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()1t T c t e -=- ， 当t T =时，()110.632t T c t e e -=-=-=，这表示当()c t 上升到稳定值的63.2%
时，对应的时间就是一阶系统的时间常数T ，根据这一原理，由一阶系统的单位阶跃响应曲线可测得时间常数T 。
由上式可知系统的稳态值为1，因而该系统跟踪阶跃输入信号的稳态误差为0ess =。
当输入信号
21(),()r t t R s s ==，则2211()(1)1T T C s s Ts s s s T ==-+++ ()t T c t t T Te -=-+这表明一阶系统能跟踪斜坡输入信号，但有稳态误差存在，其误差的大小为时间常数T 。
图为一阶系统的单位阶跃响应曲线
()
c t
实测图如下：
100k 1uf ess=0.1s(理想)ess=101.6ms(实际）
当c(t)上升到稳定值的63.2%，由实测图可以得到一阶系统的时间常数T 为101.6ms ；
c 一阶系统的斜坡响应曲线实测图如下：
由实测的图可以得到踪误差ess为200ms,就是时间常数T为200ms,这与终值定理求得的误差不相等，误差产生的原因（1）读数时读不准确（2）系统本身存在一定误差。
2.4思考题
（1）一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为T 你对一阶系统阶跃输入(1/(1+Ts))*1/s进行拉式反变换，得到时域响应曲线（1-e^(-t/T)），你就能发现，当阶跃输入时，如时间足够大（t->正无穷），则输出1（阶跃输入也是1）误差为0，同理可得，斜坡为T
（2）一阶系统的单位斜坡响应能否由其单位阶跃响应求得？是说明之。
单位阶跃加积分环节。