三年级上数学植树问题锯木头问题
锯木头问题(间隔问题)
锯木头问题（间隔问题）
1、把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯几分钟？
2、把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次平均用几分钟？
3、同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头共种了9棵，每两棵之间相距3米，问这段马路长多少米？
4、在前后两栋房子间有条走道，长20米。
在走道的两边种树，每隔2米种一棵花，问共要种植多少棵？
5、小明用15张纸订成一个本子，从头数起每隔3页夹进一片树叶，问这个本子共夹进了几片树叶？
6、毛毛家住在三楼，他从一楼到二楼用了9秒钟，他从一楼跑到三楼要用几秒钟？
7、小军家住在四楼，他每上一层楼梯要走12级台阶。
小军从一楼走到三楼要走多少级台阶？
7、小红从一楼爬到三楼用了2分钟，照这样的速度，她从一楼爬到六楼要几分钟？
8、小华和小刚进行爬楼梯比赛。
小华爬到2楼，小刚已爬到3楼，照这样的速度，小华爬到4楼，小刚已爬到几楼？
9、时钟2点钟敲2下，2秒敲完；四点钟敲4下，几秒敲完？
10、时钟敲3下，2秒敲完；时钟敲5下，几秒敲完?
11、时钟4点敲4下，3秒敲完；8点敲8下，几秒敲完?
12、一只钟敲打4下要3秒，敲打12下要几秒钟？。
(完整)三年级植树问题全
植树问题（一）在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数（3）植树路线两端都不要种树植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1）2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？植树问题2小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。
小学奥数--锯木头问题
锯木头问题
知识要点归纳：
☆1、锯的次数和段数之间的关系：即每锯一次，可以将木头锯成两段。
☆2、公式段数＝总长度÷每小段的长度
总长度＝每小段的长度×段数
每段的长度＝总长度÷段数数
学习过程：
例1、一根木料，需要锯成8段，每锯开一处需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
例2、把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯一次需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
例3、一根木料锯成3段要6分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯成7段要几分钟？
例4、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需要走2秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间？
例5、时钟4点敲4下，9秒钟敲完；8点钟敲8下，几秒钟敲完？
自我检测
1、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
2、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯开一处要3分钟，这根圆木长多少米？
3、把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？
4、王叔叔的家住5楼，每上一层楼要走20级台阶，他从1楼到5楼一共要走多少级台阶？
5、时钟4点敲4下，共用12秒敲完。
那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？。
植树问题学生版
植树问题综合运用本讲说明：主要介绍两端都种、只种一端、两端都不种和封闭图形四种基本类型的植树问题，以及锯木头、爬楼梯、敲钟三个植树拓展。
对于植树问题而言，“段数”是核心，解决植树问题的基本思路即判断植树类型，确定“段数”和“棵树”之间的关系，拓展题目部分有些涉及到与容斥原理的综合等题目，难度稍大，老师可结合班级情况选择性讲解。
【基本公式】段数= 总长÷每段长每段长= 总长÷段数总长= 每段长×段数四大类型1.两端都种（两端都没有障碍物）：棵数=段数+12.只种一端（一端有障碍物）：棵树=段数3.两端都不种（两端都有障碍物）：棵树=段数－14.封闭图形：棵树=段数常 1.已知棵数，及每段长（即题目中两棵树的距离）锯木头：刀数＝段数－1注：锯木头问题，钱和时间都花在刀数上。
爬楼梯：住的层数＝爬的层数＋1（一楼敲钟：间隔＝点数－1（时间花在敲钟间隔里）温馨小贴士：植树问题的核心是“段数”：路长----段数----棵数& 棵数----段数----路长；“两边”、“两侧”、“两旁”，先看一边。
1. （2010年第十一届“中环杯” 三年级决赛）在长120米的直道上，从距离起点4米处开始，依次重复地轮换插上红、黄、蓝三种彩旗，相邻的两面彩旗间间隔4米。
问：距离起点88米的地方插不插旗？如果插，插的是什么颜色的旗？2. （2009年第十届“中环杯” 三年级决赛）小林与小胖比赛爬楼梯，小林跑到第6楼时，小胖恰好跑到第5楼。
以这样的速度，小林跑到第31楼时，小胖跑到第（）楼。
【例1】【例1】为了优化居住环境，大头儿子一家进行了轰轰烈烈的植树活动。
（1）大头儿子的任务是要在家门口600米长的公路一边每隔4米种一棵树，那么他需要种多少棵树？（2）小头爸爸负责家门口到邻居家的一段路。
路长200米，每隔4米种一棵树，小头爸爸需要种多少棵树？（3）大头儿子和爸爸要一起在家门口长1000米的路上每隔10米装一盏路灯，一共要装多少盏？（4）围裙妈妈要在后院周长为200米的水池周围种树，每隔4米种一棵，求围裙妈妈一共要种多少棵树？【例2】【例2】（1）一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围栽柳树（）棵，栽桃树（）棵。
(完整版)三年级上数学植树问题、锯木头问题
植树问题、锯木头问题学生姓名：_________ 今日表现：__________ 家长签字：___________日期：11月2日作业讲解植树问题解答植树问题，关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。
例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植树一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？练习1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面，这条道路有多长？2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？例题2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习1、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面之间的距离相等，相邻两面之间相距多少米？2、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？锯木头（剪线段）问题注意锯的次数和段数之间的关系，即每锯一次，可以将木头锯成两段。
例题3 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯一次需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习1、一根木料，需要锯成8段，每锯开一处需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？2、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？3、王叔叔的家住5楼，每上一层楼要走20级台阶，他从1楼到5楼一共要走多少级台阶？综合练习1、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？2、在一条大路一旁种树，每隔6米种一棵树，起点和终点都种一棵树，一共种了100棵树，这条路长多少米？(点拨：起点终点都种树，间隔数=数的棵树- 1）3、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯开一处要3分钟，这根圆木长多少米？4、把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？5、一根木料锯成3段要6分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯成7段要几分钟？6、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需要走2秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间？。
三年级 植树问题 全
植树问题（一）在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。
植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数（3）植树路线两端都不要种树植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1）株距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1）2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数 = 线路和全长÷株距线路的全长 = 株距×植树的棵数株距 = 线路的全长÷植树的棵数从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？植树问题2小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。
小学数学应用题：植树问题(附答案)
植树问题（最后一页附答案）【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1)2.2。
封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）锯木头总时间=每次用时×次数楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数经典例题例1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2、一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3、一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4、一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？经典例题答案：例1、176÷2+1=89（棵）例2、400÷4=100（棵）例3、220×4÷8=110（棵）例4、（500÷50+1）×2×2=44（盏）1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I 求全长1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、小明家住在 6 层，他每上一层需要 10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、小明家住在 6 层，每个楼梯上有 16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走 80 个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？III 求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？两端都种答案：I 求全长1、190米； 2；90米 3、24千米； 4、8秒； 5、50秒； 6、80级；II 求棵数1、11棵；2、11根；3、13站；4、11段；5、6层；6、6层；III 求间距1、10米；2、10米；3、2千米；4、10分钟；5、12秒；6、16个；（二）只种一端I 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼前一侧共种45棵树，小路全长 180 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？只种一端答案I 求全长1、200米；2、100米；II 求棵数1、10棵；2、20根；3、III 求间距1、4米；2、9米（三）两端都不种I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 10米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种 9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？两端都不种答案I 求全长1、210米；2、110米；II 求棵数1、9棵；2、19根；III 求间距1、10米；2、9米；（四）封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围每隔 4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则这个池塘的周长是多少米？封闭型植树问题与只种一头相同答案1、60棵；2、6米； 240米（五）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1（排除干扰条件）1、一根木料锯成 7 段，每锯一下需要 4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？特别问题：锯木头答案1、24分钟；2、20分钟；。
植树问题(三年级培优)学生版
一根木头锯了10次，锯成几段？要把一条绸带剪成6段，要剪几刀？小胖家住在6楼，他从1楼到6楼一共走了几层？以植树为内容，研究植树的棵数、棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量关系的问题，称为植树问题。
植树问题的基本数量关系：每段距离×段数=总距离。
解决植树问题可根据以下几种情况，弄清楚棵数与段数之间的关系：（1）在直线上的植树：+；棵数=全长÷间隔+1①两端都植树，棵数=段数1-；棵数=全长÷间隔-1②两端都不植树，棵数=段数1③一端不植树，棵数=段数；棵数=全长÷间隔（2）在环形线路上植树：棵数=段数。
★注意：是否头尾都栽，是否路的两旁都栽。
爬楼梯问题的解题规律：上楼总时间=每上一层楼的时间⨯（到达层数-出发层数）；所走台阶数=每层楼梯台阶数⨯（到达层数-出发层数）。
一条长100米的小路，在小路的两旁种柳树，从头到尾每隔5米种一棵，一共需要多少棵柳树？北城小学从校门口通向教学大楼，有一条长240米的小道，在小道的一旁每隔3米放一盆花（两端都放），一共放多少盆花？在长150米的道路的一边，间隔15米安装路灯，路的两端不安装，一共安装几盏路灯？两座楼房之间有一条相距40米的路，在路的两旁每隔4米栽一棵梧桐树，一共能栽多少棵？要在一条长450米的马路一侧种树，每隔9米种一棵柳树，在这条马路的一头原来就有一棵柳树，那么还需要种多少棵柳树？在一条长18米的公路一旁种小松树，如果每隔2米种一棵，只种一头，一共要种多少棵？在一个圆形水池的周围，每隔2米栽一棵树，一共栽了40棵树。
这个水池的周长是多少米？一个周长为400米的椭圆形操场，沿周围每隔10米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗，操场周围各插了多少面红旗和黄旗？小明走楼梯上一层楼需要10秒钟，他从一层上到四层需要多长时间？小丁丁从1楼到6楼需要60秒，他从1楼到3楼需要多少秒？壮壮从一楼走到三楼要走40级台阶，每两层楼之间的台阶数相同。
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三年级上数学植树问题锯木头问题
植树问题、锯木头问题
学生姓名:_________ 今日表现:__________ 家长签字:___________
日期:11月2日
作业讲解
植树问题
解答植树问题,关键就是要弄清总距离、间隔长与棵树三者之间的关系。
例题1 小朋友们植树,先植一棵树,以后每隔3米植树一棵,已经植了9棵,第一棵与第九棵相距多少米？
练习
1、在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了10面,这条道路有多长？
2、在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了18盆,这条走廊长多少米？
例题2 在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了22棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离就是多少米？
练习
1、在一条长32米的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了5面,相邻两面之间的距离相等,相邻两面之间相距多少米？
2、在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等,相邻两把椅子之间相距多少米？
锯木头(剪线段)问题
注意锯的次数与段数之间的关系,即每锯一次,可以将木头锯成两段。
例题3 把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟,已知每锯一次需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段？
练习1、一根木料,需要锯成8段,每锯开一处需要2分钟,全部锯完需要多少分钟？
2、一根木料,要锯成4段,每锯开一处要5分钟,全部锯完要多少分钟？
3、王叔叔的家住5楼,每上一层楼要走20级台阶,她从1楼到5楼一共要走多少级台阶？
综合练习
1、在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球,一共可以挂多少个气球？
2、在一条大路一旁种树,每隔6米种一棵树,起点与终点都种一棵树,一共种了100棵树,这条路长多少米？(点拨:起点终点都种树,间隔数=数的棵树- 1)
3、一根圆木锯成2米长的小段,一共花了15分钟。
已知每锯开一处要3分钟,这根圆木长多少米？
4、把一根长24米的木头,锯成4米一段的短木头,每锯开一处,需要2分钟,全部锯完,需要几分钟？
5、一根木料锯成3段要6分钟,如果每锯一次的时间相等,那么锯成7段要几分钟？
6、小明爬楼梯,每上一层要走12级台阶,一级台阶需要走2秒,小明从一楼到四楼共要走多少时间？。