(完整)人教版小学数学五年级上册《植树问题》
人教版数学五年级上册《植树问题》详解
一、 只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长二、 两端都载：如图：间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长三、 两端都不载如图：间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗。
4.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.5.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.6.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.二、解答题7.一圆形鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?8.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?9.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?10.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?。
人教版数学五年级上册教学课件-植树问题
答：一共要栽12棵树。
知是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏
灯，一共需要装几盏灯？
思路分析：由题意可知，这是属于在封闭图形上植树的问题，所要安 装的灯的盏数=间隔数。
规范解答：
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
解 答：100÷4×8=200（米） 200×200=40000（平方米）=4（公顷） 28÷4=7（吨）
答：这块地平均每公顷收玉米7吨。
活学活用
1.先观察，再解答。
植树节到了，五（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长200米的路的一边栽树 （两端都栽），每隔5米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
活学活用
4.张明和徐阳住在同一个单元，张明住4楼，徐阳住6楼，张明回家要走 72级台阶，徐阳回家要走多少级台阶？
5. 一个游泳池长60m，宽50m。 （1）沿着游泳池走一圈，走了多少米？ （2）沿着游泳池的周围每隔10米放一张凳子，一共要放多少张凳子？ （3）如果在每两张凳子之间放2个游泳圈，一共需要多少个游泳圈？ 培优题库
从上图可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数要比分的间隔数多1，
即：栽树的棵数=间隔数○+ __1_________
解答：____________________
2.五（1）班有45人，上体育课时按老师的要求，相邻两人之间的距离为60厘米排
成一排。这一排有多长？
3.一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成8段，需要多少分钟？
张伯伯的池塘周长是120m，他准备每隔10m栽1棵树， 要求的问题是：一共要栽多少棵树？
知识密解
过程解读
1.思维导引：结合学点1，学点2的方法，先从简单的情况入手，找出规律， 再运用规律解决较复杂的问题。
五年级上册数学课件 -《植树问题两端都栽》 人教版 (共15张PPT)
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
间隔数=路长÷间距 棵数=间隔数+1
间距=路长÷间隔数 间隔数=棵数－1 路长=间距×间隔数
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
1？0
1？1
24米
3米
？8Leabharlann ？950米10？米
5
6？
10？0米 2米
？50
51
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 防盗网 电线杆 斑马线 垃圾桶 …… 公交站点
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多 少棵树？
5米 5米 5米
5米
5米
10米
（ 2 ）个间隔，（ 3 ）棵树
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距， 借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
路长
10米 15米 20米 25米
…
间距
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一
排有（ 8 ）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路 灯，一共安装了6座。从第一座 到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
第二关：火眼金睛辨真伪
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个
车站？正确的列式是（B）
A.12÷1 B.12÷1 +1 C.12÷1 -1
5米 5米 5米 5米 …
线段图 …
间隔数 棵数
2
3
3 4
4
4 5
5
…
56 6…
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
五年级上册数学课件 - 植树问题 人教版(共15张PPT)
答：一共设有13个车站。
在一条全长2000米的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装） ，每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50+1=41（座） 41×2=82（座）
答：一共要安装82盏路灯。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树（两端不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3米。一共要 栽多少棵树？
1、从第1棵树到最后1棵树之间有12个间 隔，一共有（13 ）棵树。
2、排列在同一条直线上的18棵树之间有 （17 ）个间隔。
1、在路长是200米的一边栽树隔8米栽一
棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？
选择相应的算式（ B ）。
A、200÷8
B、200÷8+1
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻的两个车站的距离是1千米，一共设 有多少个车站？
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
5个手指间有4个间隔，间隔数就是4。
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
同学们在全长100米路的一边植树,每隔 5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵 树？
• 100÷5=20（棵） • 100÷5+1=21（棵） • 100÷5+2=22（棵） • 100÷5-1=19（棵） • 全长÷间隔长度=间隔数
同学们在全长100米路的一边植树,每隔5米栽一 棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
（1）、联系生活情境，先想办法独立研究两端都栽的情况下， 棵数与间隔数的关系。
（2）、自行确定棵树和间隔数，可以用摆一摆，画一画的方法 来研究。 （3）、完成后，在小组里说一说你的想法。
人教版五年级上册数学植树问题(课件)
习题巩固
150÷15＝10（盏） 答：一共需要安装10盏灯。
课堂小结
封闭图形 封闭图形：棵数=间隔数
课堂小结
谢谢
35m
一端栽：棵数=间隔数
课堂小结
一端栽
一端栽：棵数=间隔数
习题巩固
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
探索新知
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
探索新知
我发现间隔数与 树一一对应。
相当于一端栽， 一端不栽。
封闭图形：棵数=间隔数
探索新知
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
植树问题
情境导入
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植 树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
探索新知
对吗？检验一下。 每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
探索新知
我先看看20 m可以栽几棵。
100 m太长了，可以 先用简单的数试试。
5m 5m 5m 5m 20 m
100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一共 要栽__2_1__棵树。
棵数 = 间隔数 + 1 （两端都栽） 100÷5 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵）
课堂小结
间隔数=总长度÷间隔长度 两端都栽：棵数=间隔数+1 两端都栽：间隔数=棵数-1
习题巩固
25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。
（ 19 ）× 2 =（ 38 ）（棵）
习题巩固
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
课堂小结
两端都栽
两端都不栽
两端都栽：棵数=间隔数+1 两端都不栽：棵数=间隔数-1
五年级上册数学课件 《植树问题》 人教版 (共22张PPT)
③ 160÷10=16 16－1=15
10
练一练
11
12
13
封闭图形： 只栽一端
…… 14
……
15
16
17
化繁为简 一一对应 类比、迁移 化曲为直
18化繁为简数Fra bibliotek学一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
19
化繁为简
数 学
一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
20
峰 高 攀 勇
21
22
人教版五年级数学上册
1
在学校操场边，有一条10200 米长的小路，计划在小路的一边栽 树，可每能隔栽5米多栽少一棵棵树，？
5米
小路
20米
2
线段图
5米
5米
5米
5米
小路
20米
两端都栽
3
5米 5米
1000米
两端都栽
4
5米
20米
两端都栽
4
2
10
5
4米
20米
两端都栽
2
10
6
2米
20米
两端都栽
4
10
7
10米
20米
两端都栽
4
2
8
在学校操场边，有一条1100000 米长的小路，计 划在小路的一边栽树（两端都栽），每隔5米
栽一棵，一共要栽多少棵树？
5米 5米
1100000米米
两端都栽
9
练一练 一条绳子总长160厘米，每隔10厘米穿
一个千纸鹤（只穿一端）。总共有多少个 千纸鹤？（ ① ）
① 160÷10=16
五年级上册数学课件 --《植树问题》 人教版 (共8张PPT)
任务卡
一家三人要在通往池塘的小路一侧植树，小路 的全长60米，每隔5米植一棵。
......
......
......
5米
5米
5米
总长60米
问：三个人每人负责植
按路长平均分给三个人，每人植20米。 爸爸把自己负责的路段从头植到尾，
多少棵树呢？
妈妈再接着爸爸的植树，完成自己负责的20米，
儿子接着妈妈植，一直到池塘。
泉城路步行街全长1560米，在街的一边每隔10 米挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂多少个？
1560÷10=156（段） 156+1=157（个） 答：一共挂了157个红灯笼。
我市举行长跑比赛，全程20千米，平均每2千 米设置一处医疗救助站（起点不设，终点设）， 全程一共需要设置几处救助站？
20÷2=10（个） 答：全程一共需要设置10处救助站。
把一根木头锯成相同的5段，一共用了20分钟， 每锯一次需要几分钟？
5-1=4（次） 20÷4=5（分钟） 答：每锯一次需要5分钟。
太 和 殿 汉 白 玉 栏 杆
Hale Waihona Puke 太 和 殿 屋 脊 兽天坛圆形屋顶
客家方形及圆形的土楼建筑
人教版数学五年级上册植树问题教案(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题教案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题教案第【1】篇〗七、数学广角----植树问题教材简析：本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。
让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。
要引导学生通过观察、小组交流、探究、猜测、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。
同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情分析：“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，但学生抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教学时可以将实际问题转化为线段图的相关问题，引导学生在小组交流、分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：知识与技能：通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。
过程与方法：通过观察、小组交流、猜测、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
情感态度和价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。
教学难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学时间：4课时第一课时教学内容：植树问题(一)。
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人教版小学数学五年级上册
《植树问题》
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
教学重、难点：
1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。
教学内容：
一、知识网络
1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况：
（1）如果在植树的两端都植树：
棵树=总距离÷间隔长+1
总距离=间隔长×（棵树-1）
间隔长=总距离÷（棵树-1）
（2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树：
棵树=总距离÷间隔长
总距离=间隔长×棵树
间隔长=总距离÷棵树
（3）如果植树路线的两端都不要植树：
棵树=总距离÷间隔长-1
总距离=间隔长×（棵树+1）
间隔长=总距离÷（棵树+1）
2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）：
棵树=总距离÷间隔长；
总距离=间隔长×棵树；
间隔长=总距离÷棵树。
二、课堂达标
1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗；
（2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗；
（3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗；
2.先选择所属类型，再列式解答。
（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生？属于（）
①两端种②一端种③两端不种
（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。
一共需要几盆花？属于（）
①两端种②一端种③两端不种
3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。
这两根栏杆之间相距多少米？
三、知识拓展
小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。
自我检测
一、填空
1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。
如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。
2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。
3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。
4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。
豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。
5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。
像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。
6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。
7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（）楼。
8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。
每边最多能放（）枚硬币。
二、选择
1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？正确的算式是（）。
A. 7÷1+1
B. 8÷1-1
C. 8÷1+1
2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
这道题属于哪种类型？（）
A. 不是植树问题
B. 两端都栽的植树问题
C. 两端都不栽的植树问题
3．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。
这段路全长（）米。
A. 40×（71+1）=2880
B. 40×71=2840
C. 40×（71-1）=2800
4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（）楼。
A. 8
B. 7
C. 6
5．一根20 m长的长绳，可以剪成（）根2 m长的短绳，要剪（）次。
A. 10；9
B. 10；10
C. 9；10
三、解答
1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？
2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？
3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？
4．学校的苗圃长17 m，宽5 m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？
5．学校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。
一共需要多少个气球？。