人教版五年级数学上册 植树问题
人教版数学五年级上册教学课件-植树问题
答：一共要栽12棵树。
知是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏
灯，一共需要装几盏灯？
思路分析：由题意可知，这是属于在封闭图形上植树的问题，所要安 装的灯的盏数=间隔数。
规范解答：
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
解 答：100÷4×8=200（米） 200×200=40000（平方米）=4（公顷） 28÷4=7（吨）
答：这块地平均每公顷收玉米7吨。
活学活用
1.先观察，再解答。
植树节到了，五（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长200米的路的一边栽树 （两端都栽），每隔5米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
活学活用
4.张明和徐阳住在同一个单元，张明住4楼，徐阳住6楼，张明回家要走 72级台阶，徐阳回家要走多少级台阶？
5. 一个游泳池长60m，宽50m。 （1）沿着游泳池走一圈，走了多少米？ （2）沿着游泳池的周围每隔10米放一张凳子，一共要放多少张凳子？ （3）如果在每两张凳子之间放2个游泳圈，一共需要多少个游泳圈？ 培优题库
从上图可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数要比分的间隔数多1，
即：栽树的棵数=间隔数○+ __1_________
解答：____________________
2.五（1）班有45人，上体育课时按老师的要求，相邻两人之间的距离为60厘米排
成一排。这一排有多长？
3.一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成8段，需要多少分钟？
张伯伯的池塘周长是120m，他准备每隔10m栽1棵树， 要求的问题是：一共要栽多少棵树？
知识密解
过程解读
1.思维导引：结合学点1，学点2的方法，先从简单的情况入手，找出规律， 再运用规律解决较复杂的问题。
五年级上册数学植树问题公式
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
五年级上册数学广角—植树问题人教版(17张PPT)
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 2 课时 植 树 问 题（2）
一、复习导入
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划在这条路的一 边栽银杏树，两头都要栽，每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？
180÷6+1=31（棵） 答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在 小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
学生：因为这些关键点不同，等量关系式也不一样，那么所列的方程也不同。 教师：你们能说说它们对应的等量关系式吗？ 游戏一：明察秋毫
（三）情感态度与价值观：
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
人教版数学五年级上册植树问题知识点总结
植树问题知识点总结一、植树问题的起源1. 人们关于植树的认知人们从古至今就知道树木对人类和地球的重要性，因此在不同的文化中都有植树的传统习俗。
2. 植树问题的重要性植树可以净化空气、防止水土流失、改善生态环境，对于地球的生存和人类的健康都至关重要。
二、植树问题的基本概念1. 植树问题的定义植树问题是指给定一定数量的树苗和一片土地，要求在一定规则的栽植下使得树木的间距达到最佳状态。
2. 植树问题的关键要素树木数量、土地面积、树木间距三、植树问题的一般解法1. 直接数学计算根据给定的树木数量和土地面积，直接进行数学计算，求得最佳的树木间距。
2. 图形解法通过画图的方式，用准确的比例关系展示树木的相对位置，得出最佳树木间距。
四、植树问题的数学运用1. 植树问题和数学几何的关系植树问题的解法中经常涉及到几何图形，比如矩形、正方形等，因此需要对几何图形的相关知识有一定的理解。
2. 植树问题和数学计算的关系植树问题的解法中离不开数学计算，比如求面积、计算间距等，因此需要对数学计算方法有所掌握。
五、人教版数学五年级上册中植树问题的学习1. 关于植树问题的教学内容五年级上册《植树问题》教材内容主要围绕植树问题的基本概念和解法展开，通过实例和练习引导学生进行认知和实际操作。
2. 植树问题的学习目标通过学习植树问题，培养学生的数学逻辑思维能力，提高他们的实际问题解决能力，并引导他们关注环境保护和生态建设。
六、植树问题的学习方法和技巧1. 注重基础知识的学习对于植树问题及相关数学知识的学习，要注重基础知识的打牢，建立正确的数学概念和思维逻辑。
2. 多做实例和练习通过多做植树问题的实例和练习，巩固和提高对植树问题解法的理解和运用能力。
3. 多角度思考问题鼓励学生从不同的角度思考植树问题，培养他们的创新和解决问题的能力。
七、植树问题对学生的启示1. 培养环保意识通过学习植树问题，引导学生重视环境保护，明白植树对于环境和地球的重要性。
五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需 要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟） 答：锯完一共需要30分钟。 错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？ （选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时 植树问题 （例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的 爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽）， 一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏） 答：一共要安41盏路灯。
人教版数学五年级上册植树问题说课稿(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题说课稿（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题说课稿第【1】篇〗说教学内容：人教版五年级上册第七单元第一课植树问题说教学目标：知识与技能：（1）理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。
（2）通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。
（3）从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。
过程与方法：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
情感态度与价值观：学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
说教学重难点：说教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
说教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。
说教学准备：教具准备：课件学具准备：练习本说教学过程：一、课前谈话。
同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小***帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。
二、探究规律。
（一）1．出示题目这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20（棵）①理解题意a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b、理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后实物演示。
指一指哪里是小棒的两端？说明：两端要栽就是小路的两头要种。
②学生动手操作。
拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。
③同桌互相讨论后，全班汇报交流a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？上黑板上来摆给大家看一看。
b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？c、间隔与种树的棵数有什么关系？④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。
2．改变题目条件变为：在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。
（可用线段图表示）1.学生试解答2.用小棒检验3.说一说你的想法间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？学生试说后，教师小结。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版五年级数学上册植树问题(课件)
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
想一想，算一算。
1、完成学习任务单二。2、小组内讨论，交流发现。3、说一说发现的规律。
学习任务单二：不画图，你能把表格填写完整吗？
总长（m）
间隔距离（m）
间隔数（个）
棵数（棵）
10
5三、Biblioteka 固练习2. 5路公共汽车行驶路线全长 12km相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个）12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。
三、巩固练习
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数+1=棵数
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
……
1
2
3
4
5
19
20
21
100米
三、巩固练习
在一条全长2km的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50m安 一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个）40＋1＝41（盏）41×2＝82（盏）答：一共要安装82盏路灯。
数学广角—植树问题第1课时
人教版五年级上册第七单元
课时目标
1.会用线路图来表示“两端都栽”的植树问题，培养分析问题的能力。2.能够初步建立植树问题的数学模型，能根据模型将生活中类似问题进行分类。
一、情景导入
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
猜谜语：
学习任务单（一）班级： 姓名：
1、先试着取100米中的一小段，在下面的框里动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽（ ）棵。 例如：取20米或25米。
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答案：1000÷20-1=49（盏）
知识梳理
知识点3：只栽一端的规律。 棵数=间隔数
例题：环卫工人要在3千米的公路的两旁安放垃圾桶（一端安一 端不安）。每150米放一个，一共需要放多少个垃圾桶。
【解析】这道题的关键词是“两旁”、“ 一端安一端不安”，根据规律 “间隔数=棵数”列式计算为：3000÷150＝20 20×2=40（个），一共需 要40个垃圾桶。 【方法小结】在解决植树问题时要分析问题属于三种情况中的哪一种，然 后再选择适合的规律进行计算，解决问题。
课堂练习
1 . 社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两 端都安），一共需要多少盏路灯？
【讲评】这道题是求间隔距离，要想求间隔距离就要知道间隔数，题中告 诉了种8棵杨树，并且是两幢楼房之间种的，所以间隔数为8+1=9，那么间 隔距离=72÷9=8（棵）。
课堂练习
3 . 把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一 段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？
【讲评】题中告诉了锯开一次的时间，那么我们先求出锯的次数，为 28÷4=7次，而锯的段数要比锯的次数多1，所以锯了7+1=8段。
第七单元 数学广角
7.1 线段上的植树问题
课题引入
今年植树节时欢欢和乐乐在20米的花园边上栽树，如 果每5米栽一棵，两端都栽的话可以栽多少棵？请同学们 小组内交流一下，可以利用线段图画一画。
教学新知
【解析】 方法一： 画出了线段图并 数出了栽5棵树。
方法二： 数出有4个间隔，和 我们课前练习的小 手指一样，栽的树 的数量比间隔数多1。
知识拓展
在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端共用 电线杆54根，这条公路全长多少米？
答案：（54+1）×16=880（米）
知识梳理
例题：用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几 次？
【解析】本题属于植树问题中“两端都不栽”的情况。18米是全长，3相当 于间隔数，根据规律可列式计算为：18÷3-1=5（次），一共要剪5次。
【方法小结】解决植树问题要与生活联系起来，具体问题具体分析，要灵活 运用规律。
知识梳理
课后作业
1 . 直接写得数。 100－63＝37 14－7.4＝6.6 0.65＋4.35＝5 5.2÷1.3＝4 1÷5＝0.2
3.2＋1.68＝4.88 1.92÷0.04＝48 0.51÷17＝0.03 1.6×0.4＝0.64 6÷12＝0.5
8×0.4＝3.2 0.32×500＝160 32.8＋19＝51.8 4.9×0.7＝3.43 0.87－0.49＝0.38
课后作业
2 . 在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设 一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
答案：2500÷50-1=49（根）
课后作业
3 . 街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距 离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？
答案：82÷2-1=40 200÷40=5（米）
方法三： 求间隔数可以用 总长除以间隔的 米数，20÷5=4。
知识梳理
知识点1：两端都栽的植树问题。
间隔数=全长÷间距 栽的棵数=间隔数＋1
知识梳理
例题：同学们在全长150米的小路一边植树。每隔10米栽一棵 （两端要栽）。一共需要多少棵数苗？
【解析】这是植树问题中“两端都栽”的情况。根据规律“全长÷间隔长度 =间隔数”可以先求出间隔数，再用间隔数＋1就等于所需的棵数。列式计算 为：150÷10=15 15+1=16（棵），所以一共需要16棵数。
课后作业
4 . 红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头 到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距长多少 米？
答案：41-1=40 800÷40=20（米）
课后作业
5 . 一座宿舍的走廊长15米，插有6面彩旗。照这样计算，办 公大楼走廊长27米，要插多少面彩旗？
答案：15÷（6-1）=3（米）27÷3+1=10（面）
【方法小结】在解决植树问题时要充分理解题意，然后再利用规律进行计算。
知识梳理
【小练习】在植树活动中，要在公园与动物园之间的马路一旁 植树（如下图），每两棵树之间相距5米，一共要植多少棵树？ （两端都栽）
答案：400÷5+1=81（棵）
ห้องสมุดไป่ตู้
知识梳理
知识点2：两端都不栽的规律。
棵数=间隔数-1 间隔数=棵数+1
【讲评】这是植树问题中两端都栽的情况，根据规律“全长÷间隔长度=间隔 数”，先求出一侧的数量，然后再将一侧的结果乘2求得两侧共需要路灯数。 列式计算为：300÷10＋1＝31（盏） 31×2＝62（盏），两侧一共需要62盏 路灯。
课堂练习
2 . 植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8 棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？