河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题+Word版
2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试
数学理科试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}A B = ，则B =
A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
2、已知i 是虚数单位，若复数
12a i i -+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12
D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为
A ．5
B ．4
C ．5
D ．
2
4、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
上的一个动点，则AM 的最小值是
A ．5
B ．3 C
．5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC
边上的中线2AD AB =，则ABC S ∆=
A ．3 B
．
．．6
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为
A ．3 B
．
．
7、已知数列{}n a
满足111,n a a +==，则20a = A ．0 B
．
．
2 8、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32
ππ
内单调递减，则w 的取值范围是 A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]24
9、设函数()2sin(),f x wx x R ϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088
f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则 A ．17,324w πϕ=
= B ．211,312w πϕ==- C ．17,324w πϕ==- D ．2,312
w πϕ==- 10、已知函数()31()x x f x e x e =-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是
A ．1(,)(2,)2-∞+∞
B ．1(,][2,)2-∞+∞
C ．1[,2]2
D ．1(,2)2
11、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是
A ．(,0)-∞ B
．(,2
-∞- C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞- 12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x =（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是
A ．1
B ．2±
C ．12
或3 D ．1或2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、如图，正方形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，若AC AM BN λμ=+ ，则λμ+=
14、已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()14f =，且()f x 的导函数()3f x '<， 则不等式(ln )3ln 1f x x >+ 的解集为
15、已知数列{}n a 的前n 项和12,6,4,0n n S S S S ==>，且成等比数列，212221,,n n n S S S -+-成等差数列，则2016a 等于
16、已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin(),01421()1,14
x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程()2
5[()](56)60()f x a f x a a R -++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（一）必考题：共60分
17、（本小题满分10分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c
cos (2)cos C b A =。
（1）求角A 的大小；
（2）求25cos(
)2sin 22
C B π-- 的取值范围。
18、（本小题满分12分）
高三某班12月月考语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135分，则认为特别优秀。
（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望。
参考数据：若2(,)X N μσ ，则()0.68,(22)0.96P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=。
19、（本小题满分12分）
如图①，在平行四边形11ABB A 中，011160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===分别为1,AB A
B 的中点，现把平行四边形11AA
C C 沿折起，如图②所示，连接1111,,B C B A B A 。
（1）求证：11AB CC ⊥；
（2）若1AB =11C AB A --的余弦值。
20、（本小题满分12分）
已知曲线()2
ln f x ax bx x =+在点(1,(1))f 处的切线是21y x =-。
（1）求实数,a b 的值；
（2）若()2
(1)f x kx k x ≥+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的最大值。
21、（本小题满分12分）
已知函数()21
1ln()(22
f x ax x ax a =+--为常数，0a >） （1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；
（2）当()y f x =在12
x =处取得极值时，若关于x 的方程()0f x b -=在[0,2]上恰有两个不同
的相等的实数根，求实数b 的取值范围；
（3）若对任意的(1,2)a ∈，总存在1[,1]2x ∈，使不等式20()(23)f x m a a >+-成立，求实数m 的取值范围。
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l
的参数方程为12(12
x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=。
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，求PQ 的值。
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲
已知函数()()223,12f x x a x g x x =--+=-+。
（1）解不等式()5g x <；
（2）若对于任意x R ∈，都有()()12f x g x =，使得成立，求实数a 的取值范围。
2018届河北省衡水第一中学高三上学期分科综合考试数学(理)试题 Word版含解析
2017～2018学年度高三分科综合测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，选A.2. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：，所以实部为，则，因此复数，则，在复平面内对应点的坐标为，位于第三象限。
考点：复数的运算。
3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，.选C.4. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边分别交于点，且交其对角线于点，若，，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则=.本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若，则，．A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】根据二分法，程序运行中参数值依次为：，，，，，，，，此时满足判断条件，输出，注意是先判断，后计算，因此输出的，故选B．8. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性质表述正确的是（）A. 定义域为B. 偶函数C. 周期函数D. 在定义域内为减函数【答案】C【解析】由于表示不超过的最大整数，如，，则，所以定义域为错误；当时，，，，，是偶函数错误，由于，所以函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取，则，，则，则，选C.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（）A. 3B.C.D. 4【答案】B10. 已知函数的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的图像过，则，，则或，又距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则，，过，则，，，，取，得，则，其对称轴为，即，当时，该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是，选B.11. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥P-ABC如图，其中，，平面，计算可得，，放在外接球中，把直角三角形恢复为正方形，恰好在一个球小圆中，AC为球小圆的直径，分别过和做圆的垂面，得出矩形和矩形，两矩形对角线交点分别为，连接并取其中点为，则为球心，从图中可以看出点共面且都在的外接圆上，在中，，，利用正弦定理可以求出的外接圆半径，，，平面，则，则球的半径，外接球的表面积为，选A. 【点睛】如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.本题使用“套球”的方法，恢复底面为正方形，放在一个球小圆里，这样画图方便一些，最主要是原三视图中的左试图为直角三角形，告诉我们平面平面，和我们做的平面是同一个平面，另外作平面和平面的作用是找球心，因为这两个矩形平面对角线的交点所连线段的中点就是球心，再根据正、余弦进行计算就可解决.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，连接，则，角是与平面所成的角为，由正的边长为可知，所以在中，球的表面积为，故答案为.14. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于__________．【答案】2【解析】的展开式中，，令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为；令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为2；综上可知：取最小值为2；15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．【答案】3【解析】，，，，，，，则，又，则，；当且仅当时取等号，则的最小值为3.16. 已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则__________．【答案】【解析】设，则,将代入可得:,即,由题意直线与抛物线相切,则其判别式,即，所以切线的方程为,即.同理可得: .所以，即.又两切线都经过点可得,则是方程的两根,故,所以,因又因为,同理可得,即共线,而,则,即,故在中,高,应填答案。
河北省衡水中学2018-2019学年高三上学期一调考试数学(理)试题Word版含答案.pdf
A． 1 2
B． 2 2
3. 如图，网格纸上小正方形的边长为
积为（ ）
2
C．
4
D． 2 16
1 ，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体
A． 8
B． 12
C． 18
4. 已知 p ：方程 x2 2ax 1 0 有两个实数根； q ：函数 f x
下列： ① p q ；② p q ；③ p q ；④ p q ．
b
（ 1）若函数 y f x 存在极大值和极小值，求
的取值范围；
a
（ 2）设 m， n分别为 f x 的极大值和极小值，若存在实数 b
e
1 e2 a,
1 a
，使得
2 e 2e
m n 1，求 a 的取值范围．
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f x xln x ， g x
x ex ．
（ 1）记 F x f x g x ，判断 F x 在区间 1,2 内的零点个数并说明理由；
（ 2）记 F x 在 1,2 内的零点为 x0 ， m x min f x , g x ，若 m x n （ n R ）
在 1, 内有两个不等实根 x1， x2 （ x1 x2 ），判断 x1 x2 与 2x0 的大小，并给出对应的证
明．
请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
2018-2019 学年
数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共 60 分） 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)
6•设x,y满足约束条件3x y 620,0, 若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是12,则x,y 0,a2 b2的最小值是(6A.—13 36D.36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A . 16B . 4 &已知函数f x C. 8 D. 22sin( x ) ( 0,的一部分(如图所示)，则与的值分别为(11 5_ 10’ 67 _10, 6)图像)4 _5' 3 2B . 1,一双曲线C的左右焦点分别为F1,F2 ,且F2恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为( )A .10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式X1f(xj X2f(X2) X1f(X2)X2f(xJ 恒成立，则不等式f(1 x) 0 的解集为(9.y2 4x1 2C. 1 3D. 2A,若ARF2是以河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题12小题，每小题5分，共60分)3 ，则图中阴影部分表示的集合是4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )①平均数x 3 :②标准差|S 2 :③平均数x 3且标准差S 2 ；④平均数x 3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于A .①②B .③④C.③④⑤D .④⑤5. 在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E A1BC 1 的()A .垂心B.内心2 x 1 B . X2x21 x2 D . X X 2”是2•设a R,i是虚数单位，则为纯虚数”的(A.充分不必要条件C.充要条件3. 若｛a n｝是等差数列，首项和S n 0成立的最大正整数A. 2011B. 2012B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件0,31 0, 32011 32012n是( )C. 4022a2011a20120，则使前n项D. 4023一、选择题(本大题共1.设全集为实数集R, xx2 4 , N1。
上1 河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)
2017-2018学年度高三上学期一调考试数学（理）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）{}1A B =，则D.{A ．12-B ．0C ．12D ．23. 执行如图的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A.5B.4C.3D.2A.3B.C.D.66. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中,最长的棱长为( )A.3B.C.A.()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B.[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 已知函数()321f x x ax=++的对称中心的横坐标为x0(x0>0)且f(x)有三个零点,则实数a的取值范围是( )A.(),0-∞B.,⎛-∞⎝⎭C.()0,+∞ D.(),1-∞-第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图,正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若AC AM BNλμ=+，则λ+μ=___ .14. 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4且f(x)导函数f′(x)<3,则不等式f(ln x)>3ln x+1的解集为___.15. 已知数列{a n}的前n项和为S n , S1=6, S2=4, S n>0,且S2n , S2n−1 . S2n+2成等比数列,S2n−1.S2n+2,S2n+1成等差数列,则a2016等于___.5[f(x)]2−(5a+6)f(x)+6a=0(a∈R)有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是___.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17.(本小题满分12分)在ABC∆中，角A,B,C,的对边分别是a，b，c()cos2cosC b A=.（1）求角A的大小；（2）求25cos2sin22CBπ⎛⎫--⎪⎝⎭得取值范围.18. (本小题满分12分)高三某班12月月考语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀．（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（附公式及表）若x～N（μ，σ2），则P（μ-σ<x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ<x≤μ+2σ）=0.96．11120. (本小题满分12分)已知曲线f(x)=ax+bx2ln x在点(1,f(1))处的切线是y=2x−1. (Ⅰ)求实数a、b的值。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题
2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}AB =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52、已知i 是虚数单位，若复数12a i i -+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．5D ．24、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM 的最小值是A ．5B ．3 CD．5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB ==，则ABC S ∆= A ．3 B．．．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为A ．3 B．．7、已知数列{}n a满足111,n a a +==，则20a =A ．0 B． C8、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32ππ内单调递减，则w 的取值范围是 A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]249、设函数()2sin(),f x wx x R ϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．17,324w πϕ==B ．211,312w πϕ==-C ．17,324w πϕ==-D ．2,312w πϕ==- 10、已知函数()31()x x f x e x e =-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,][2,)2-∞+∞ C ．1[,2]2 D ．1(,2)211、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞ B．(,-∞ C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞- 12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x =（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是A ．1B ．2±C ．12或3 D ．1或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试理数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】A考点：集合的运算．2.已知错误！未找到引用源。
为虚数单位，复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】试题分析：由题意得，错误！未找到引用源。
，故选C．考点：复数的运算．3.如图，网格纸上小正方形的边长为错误！未找到引用源。
，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，是一个三棱锥与三棱柱的组合体，其中三棱锥的体积为错误！未找到引用源。
，三棱柱的体积为错误！未找到引用源。
，所以该几何体的体积为错误！未找到引用源。
，故选B．考点：几何体的三视图及几何体的体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图，得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，即可求解该组合体的体积．4.已知命题错误！未找到引用源。
：方程错误！未找到引用源。
有两个实数根；命题错误！未找到引用源。
：函数错误！未找到引用源。
的最小值为错误！未找到引用源。
．给出下列命题：①错误！未找到引用源。
；②错误！未找到引用源。
；③错误！未找到引用源。
河北省衡水中学2018-2019学年高三第一次摸底考试数学(理)试卷含答案
2018—2019学年河北省衡水中学 高三年级上学期四调考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．下列命题正确的个数为 ①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．已知 是公差为1的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 A ．B ．3C ．D ．43．已知双曲线 与抛物线 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．4．如图，一只蚂蚁从点 出发沿着水平面的线条爬行到点 ，再由点 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点 ，则它可以爬行的不同的最短路径有准考证号考场号座位号A．40条B．60条C．80条D．120条5．函数的图象大致是A．B．C．D．6．若，则A．B．2 C．D．7．某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为A．72 B．56 C．57 D．638．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．9．已知函数，下列结论不正确的是A．的图象关于点中心对称B．既是奇函数，又是周期函数C．的图象关于直线对称D．的最大值为10．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为A．B．C．D．11．已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则A．B．C．4 D．312．已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为A．B．C．D．二、解答题13．数列满足，（）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前999项和.14．在四棱锥，，，，平面平面，分别是中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.15．在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.16．如图，直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上，，，，，分别是与的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.17．如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.18．已知函数的图象的一条切线为轴.（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.三、填空题19．已知向量夹角为，且，，则_______.20．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.21．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.22．三棱锥中，平面，为正三角形，外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为______2018—2019学年河北省衡水中学高三年级上学期四调考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.2．C【解析】【分析】利用等差数列前项和公式，代入即可求出，再利用等差数列通项公式就能算出.【详解】∵是公差为1的等差数列，，∴解得，则，故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及其前项和公式的运用，是基础题。
衡水中学2018届高三数学上学期周测一轮复习试卷理科有答案
衡水中学2018届高三数学上学期周测一轮复习试卷（理科有答案）2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）理数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（）A．0与的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合是有限集D．方程的解集只有一个元素2.已知集合，则（）A．B．C．D．3.设命题“”，则为（）A．B．C．D．4.已知集合，则集合（）A．B．C.D．5.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件6.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．7.已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C.D．8.已知集合，则集合不可能是（）A．B．C.D．9.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知命题，命题.若命题且是真命题，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．11.对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A．B．C.D．12.用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（）A．4B．3C.2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则等于．14.已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为．15.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为．16.下列说法中错误的是（填序号）.①命题“，有”的否定是“，有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知，若为真命题，则实数的取值范围是；④“”是“”成立的充分条件.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合.（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18.（1）已知关于的方程有实根；关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.集合.（1）若集合只有一个元素，求实数的值；（2）若是的真子集，求实数的取值范围.20.已知函数的值域是集合，关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21.已知函数的定义域为，集合.（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围.22.已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DDBCA6-10:BBDAA11、12：CB二、填空题13.-114.15.16.①③④三、解答题17.解：（1）∵，即，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，；（2）由（1）知，若，当为空集时，，当为非空集合时，可得，综上所述，实数的取值范围为.18.解：（1）若真，则，∴或，若真，则，∴，由“或”是真命题，“且”是假命题，知、一真一假，当真假时：；当假真时：.综上，实数的取值范围为；（2），∴，∴，∴实数的取值范围为.19.解：（1）根据题意知集合有两个相等的实数根，所以或-1；（2）根据条件，知，是的真子集，所以当时，，当时，根据（1）将分别代入集合检验，当时，，不满足条件，舍去；当时，，满足条件.综上，实数的取值范围是.20.解：（1）因为，所以在区间上单调递增，所以，所以. 由，可得，即，所以，所以.又因为，所以．所以，解得，所以实数的取值范围为．（2）由，解得，所以．因为，①当，即时，，满足；②当，即时，，所以，解得，又因为，所以，综上所述，实数的取值范围为.21.解：（1），因为，所以，且，所以.（2）由已知，得，所以或，解得或，所以实数的取值范围为.22.解：（1）∵函数是奇函数，∴，∵当时，，∴函数为内的增函数，∵，∴，∴.若为真，则，解得.∴实数的取值范围是. （2），若为真，则.∵为假，为真，∴一真一假. 若真假，则；若假真，则.综上，实数的取值范围是.。
(完整word版)2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)
河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集为实数集R ，{}24M x x =>，{}13N x x =<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤<B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x <2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（ ) A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>,201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）①平均数3x ≤;②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤5。
在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E,则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6。
设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613B ． 365C ．65D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( ） A ．16πB ．4π C ．8πD ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ )A ．115,106π-B ．21,3π-C ．7,106π-D ．4,53π-9。
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题 (1)
河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集为实数集R ，{}24M x x =>，{}13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( )AC 2．设,a R i ∈是虚数单位，则”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人” ） ；②标准差2S ≤；③平均数且标准差2S ≤；2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b axz +=)0,(>b a 的最大值是12，则）B ．CD （ ）( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A.x 23＋y 24＝1(y ≠0) B.x 24＋y 23＝1(y ≠0) C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则的概率为 。