2016浙江中考数学-提前批训练八套题
16年温州中学提前招生数学测试模拟试题
2016年温州中学提前招生数学测试模拟试题2016年温州中学提前招生数学模拟测试卷考试时间：120分钟满分：150分学校_____________班级_____________姓名___________座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………一、选择题：?x2?x?2?01、关于x 的不等式组?2的整数解只有x??2，则实数k的取值范围是?2x?(2k?5)x?5k?0A、k?2B、?3?k?2C、?3?k?2D、?3?k?22、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10。
若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为。
【出处：21教育名师】A、7B、8C、14D、15 3、有下列四个命题中，真命题的有个。
2①过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；②方程x(x?2）?1?0有三个不同的实数解；③非菱形的平行四边形被两条对角线分成了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对是锐角三角形；④若二次函数y?x2?ax?a与坐标轴只有一个交点，则a=0或4。
A、0B、1 C、2D、3 4、一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转α°或90－α°，那么α有种可能的取值。
A、4B、6C、8D、10 5、已知平行四边形的对角线交于点O，∠ADC=40°，E是边BC上一点，AD －AB=2BE。
则∠BEO的度数为。
21·cn·jy·com A、140°B、150°C、160°D、165°6、若互不相等的实数a、b、c满足a?2?c?2，b?2?a?2，则b?cc?ac?aa?b等于。
A A、1B、22C、?1D、?22 D7、点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，联结CD、BE 交于点O，已知BO=2，CO=5。
2016丽水地区提前批招生数学试卷
浙江丽水高中提前招生 2016年初中数学考试试题卷温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1. 如图所示的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（ ▲ ）2．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a +b | + | c －a | －| b －c | 的值等于--------------------------------（ ▲ ） A ．－3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b3. 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm )，那么该圆的半径为----（ ▲ ） A ．5cm B ．3cm C ．625cm D ．4cm 4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------（ ▲ ）5．方程1)1(20162=-++x x x 的整数解的个数是-------------------------------------（ ▲ ）A. 2B. 3C. 4D. 56．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ）A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:25A.B.C.D.A ．B ．C ．D ．ACB 第3题图FEDCBA第6题图7．已知c b a 、、是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ▲ ）A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负 8．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．⎩⎨⎧==2.13.8y x B ．⎩⎨⎧==2.23.10y x C ．⎩⎨⎧==2.23.6y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x9．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出10个球，恰好有3个红球的概率是-----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．21 B ．31 C ．103 D ．116 10.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为-----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．无数多 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11．分解因式：32a ab -= ▲ . 12．已知211=-y x ,则代数式yxy x yxy x -+--35的值为 ▲ ． 13．已知实数a 满足a a a =-+-20172016，则=-22016a ▲ . 14．有7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有 ▲ 种。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析)解析
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．（3分）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B． C．D．4．（3分）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）tan60°=．12．（4分）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．21．（10分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC 上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．（12分）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB 的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．（3分）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．（3分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B． C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．（3分）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．A、错误．假设DE=EB，则△EOB是等边三角形，则∠AOB=3∠D=90°，OB⊥AD，显然与题目不符．B、错误．假设DE=EB，则△EOB是等腰直角三角形，则∠AOB=3∠D=67.5°，显然与题目不符．C、错误．假设DE=EB，则△EOB是等腰三角形，且底角∠B=30°，则∠AOB=45°，显然不符合题意．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E 在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x 的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型．20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC 上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA=∠CEH，∴∠DCG+∠HEC=90°，∴∠EHC=90°，∴AH⊥GC，=•AG•DC=•GC•AH，∵S△AGC∴×4×3=××AH，∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型．22．（12分）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可得出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣2）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB 的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【分析】点点的两个结论：①利用三角形的角平分线和三角形的内角和即可得出结论；②先判断出△PAG≌△PAF（SAS）得出∠AFP=∠AGP，结合同角的补角相等即可得出∠BGP=∠BEP，进而判断出△BPG≌△BPE（AAS），即可得出结论；（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：点点的结论：①∵∠ACB=60°，∴∠BAC+∠ABC=120°，∵∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，∴∠PAB+∠PBA=（∠PAB+∠PBA）=60°，∴∠APB=120°，②如图，在AB上取一点G，使AG=AF，∵AE是∠BAM的角平分线，∴∠PAG=∠PAF，在△PAG和△PAF中，，∴△PAG≌△PAF（SAS），∴∠AFP=∠AGP，∵∠EPF=∠APB=120°，∠ACB=60°，∴∠EPF+∠ACB=180°，∴∠PFC+∠PEC=180°，∵∠PFC+∠AFP=180°，∴∠PEC=∠AFP，∴∠PEC=∠AGP，∵∠AGP+∠BGP=180°，∴∠PEC+∠BGP=180°，∵∠PEC+∠PEB=180°，∴∠BGP=∠BEP，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠PBG=∠PBE，在△BPG和△BPE中，，∴△BPG≌△BPE（AAS），∴BG=BE，∴AF+BE=AB．（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理计算线段．。
2016年浙江省嘉兴市中考数学试题及答案
2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．—2的相反数为( ▲ ） （A ）2（B ）2-（C)21 （D)21-2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）（A ）(B ）（C ）(D ）3．计算222a a +，结果正确的是（ ▲ ） (A ）42a（B)22a（C ）43a（D ）23a4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ▲ ） （A ）42（B ）49（C ）67（D)775．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加1004⨯米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ▲ ) （A)平均数 (B ）中位数 （C ）众数（D ）方差 6．已知一个正多边形的内角是︒140,则这个正多边形的边数是（ ▲ ）（A ）6（B ）7(C ）8（D ）97．一元二次方程01322=+-x x 根的情况是( ▲ ） （A ）有两个不相等的实数根（B)有两个相等的实数根(C ）只有一个实数根(D ）没有实数根8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC 的度数是（ ▲ ）(A ）︒120 （B)︒135 （C ）︒150(D ）︒1659．如图，矩形ABCD 中，2=AD ，3=AB ，CD ，AB 于点E ，F ,则DE 的长是（ ▲ ） （A ）5 （B)613(C ）1(D ）65 ABCDEF（第9题）A C（第8题）B OOOO10．二次函数5)1(2+--=x y ，当n x m ≤≤且0<mn 时,y 的最小值为m 2，最大值为n 2，则m n +的值为（ ▲ ） (A)25 (B ）2 （C ）23 （D ）21 卷Ⅱ（非选择题)二、填空题(本题有6小题，每题5分，共30分） 11．因式分解：=-92a ▲ ．12．二次根式1-x 中，字母x 的取值范围是 ▲ ．13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为 ▲ ．14．把抛物线2x y =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是 ▲ ． 15．如图,已知△ABC 和△DEC 的面积相等,点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，12=AB ，9=EF ,则DF 的长是 ▲ ．16．如图，在直角坐标系中,点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点A的坐标为)0,1(-, ︒=∠30ABO ,线段PQ 的端点P从点O 出发，沿△OBA 的边按O →B →A →O 运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴 的非负半轴上运动,PQ =3．(1）当点P 从点O 运动到点B 时，点Q 的运动路程为 ▲ ;(2）当点P 按O →B →A →O 运动一周时,点Q 运动的总路程为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题,第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（1）计算:2)13(40--⨯-； （2)解不等式：1)1(23-+>x x ．18．先化简,再求值：2)111(xx ÷-+，其中2016=x ．19．太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合．老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，10=BC 米，︒=∠=∠36ACB ABC ．改建后顶点D 在BA 的延长线上,且︒=∠90BDC ．求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．(结果精确到1.0米）FE DC B A （第15题）（第16题）（参考数据：31.018sin ≈ ，95.018cos ≈ ，32.018tan ≈ ，59.036sin ≈ ，81.036cos ≈ ,73.036tan ≈ )20．为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程．某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出）．根据图中信息，解答下列问题： （1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类"中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数； （3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．21．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy 42=的图象交于点),4(m A -， 且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数xy 42=的图象上,且以点C 为圆心的圆与x 轴,y 轴分别相切于点D ，B ． （1）求m 的值； (2)求一次函数的表达式；(3）根据图象,当021<<y y 时，写出x 的取值范围．某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况扇形统计图E DC 10%A 30% BB课程 （类别）CD128 64 AE 10 12 人数（个） 某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况条形统计图 A ：球类 B ：动漫类 C ：舞蹈类 D ：器乐类 E ：棋类（第20题） 0ACBD 南屋面（第19题）图2图1y xOC AB D（第21题）22．如图1，已知点E ，F ,G ,H 分别是四边形ABCD 各边AB ，BC ，CD ，DA 的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH 是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C 移动至与点E 重合的位置，F ，G ,H 仍是BC ，CD ，DA 的中点,求证：四边形CFGH 是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的55⨯网格中，点A ,C ，B 都在格点上，在格点上找一点D ，使点C 与BC ，CD ，DA 的中点F ，G ,H 组成的四边形CFGH 是正方形．画出点D ，并求正方形CFGH 的边长．23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”． （1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2）问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，AD ∥BE ，︒=∠80D , ︒=∠40C ,探究四边形ABCD 是否为等邻角四边形，并说明理由； （3）应用拓展:如图2,在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，︒=∠=∠90D C ，3==BD BC ，5=AB ，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α(BAC ∠<∠<︒α0)，得到Rt △''D AB (如图3），当凸四边形BC AD '为等邻角四边形时，求出它的面积．图3图1图2 （第22题） 图1D（第23题）'D图2 ABDCE24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯,他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的实线所示，行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式2at s =．（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值； （2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中,速度)s /m (v 与时间)s (t 的关系如图1中的折线O －B －C 所示,加速过程中行驶路程)m (s 与时间)s (t 的关系也满足表达式2at s =．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．)图2)图1（第24题）2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．)3)(3(-+a a ;12．1≥x ；13．52； 14．3)2(2+-=x y ；15．7；16．3；4．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22,23题每小题12分,第24题14分，共80分） 17．（1）原式=4122⨯-=． ………4分 （2)去括号，得1223-+>x x ；移项，得1223->-x x ；合并同类项，得1x >． ∴不等式的解为1x >． ………8分 18． 2)111(xx ÷-+=2121x x x x ÷=--; 当2016=x 时，原式=120162-=20152． ………8分19． ∵∠BDC =90°，BC =10,BC CDB =∠sin ，∴B BC CD ∠⋅=sin ≈59.010⨯=9.5， ∵在Rt △BCD 中，︒=︒-︒=∠-︒=∠54369090B BCD ∴ACB BCD ACD ∠-∠=∠︒=︒-︒=183654，∴在Rt △ACD 中，CDADACD =∠tan ， ∴ACD CD AD ∠⋅=tan ≈9.532.0⨯=9.1888.1≈(米)．答：改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1。
2016学年浙江省杭州中考数学年试题答案
倍,横坐标不变,得到函数 y 6 的图象；也 x
可以把函数 y 1 的图象上各点的横坐标变为原来的 x
倍,纵坐标不变,得到
函数 y 6 的图象； x
(2)已知下列变化：
①向下平移 2 个单位长度；
②向右平移 1 个单位长度；
③向右平移 1 个单位长度； 2
④纵坐标变为原来的 4 倍,横坐标不变；
22.(本小题满分 8 分) 某景区 7 月 1 日～7 月 7 日一周天气预报如下.小丽打 算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件 的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.
数学试卷 第 4 页(共 6 页)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
1 1
.
19.(本小题满分 7 分) 某校九年级有 24 个班,共1 000 名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学
生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
(2)下列关于本次数学测试的说法正确的是
()
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
△ABO △ADO .下列结论：
① AC BD ；
② CB=CD
③ △ABC ADC ；
④ DA=DC
其中所有正确结论的序号是
.
15.如图, AC , BD 相交于点 O , OC=2 , OD=3 , AC∥BD . EF 是 △ODB 的中位线,且
2016年浙江省杭州市中考数学试卷-答案
浙江省杭州市2016年初中毕业升学文化考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，依此即可求解3=，故选B. 【考点】算术平方根 2.【答案】A【解析】直接根据平行线分线段成比例定理求解，∵a b c ∥∥，∴12DF AB EF BC ==，故选A. 【考点】平行线分线段成比例 3.【答案】A【解析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案，该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A ． 【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】A【解析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出，由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃，故选：A ． 【考点】众数，条形统计图，中位数 5.【答案】B【解析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案，A ．235•x x x =，故此选项错误；B ．=x ，正确；C ．211x x x x-÷=-（），故此选项错误；D ．22111()24x x x -+=-+，故此选项错误；故选：B ．【考点】二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，分式的混合运算 6.【答案】C【解析】设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得：5182(106)x x -=+，故选C ． 【考点】一元一次方程的理解和应用 7.【答案】A【解析】根据反比例函数解析式以及1z y=，即可找出z 关于x 的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出0k >，结合x 的取值范围即可得出结论，∵ky x =（0,0k x ≠>），∴11xk z y x k===（0,0k x ≠>）.∵反比例函数k y x =（0,0k x ≠>）的图象在第一象限，∴0k >，∴10k>.∴z 关于x 的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象，故选D ． 【考点】反比例函数和一次函数的图像与性质8.【答案】D【解析】连接EO ，只要证明D EOD ∠=∠即可解决问题.连接EO .∵OB OE =，∴B OEB ∠=∠，∵OEB D DOE ∠=∠+∠，3AOB D ∠=∠，∴3B D D ∠+∠=∠，∴3D DOE D D ∠+∠+∠=∠，∴DOE D ∠=∠，∴ED EO OB ==，故选D ．【考点】圆周角定理 9.【答案】C【解析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得222()m m n m +=-，整理即可求解，如图，222()m m n m +=-，22222m n mn m =-+，2220m mn n +-=.故选：C ．【考点】等腰直角三角形，等腰三角形的性质 10.【答案】C【解析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的①根据题意得：22@()()a b a b a b =+--，∴22()()0a b a b +--=，整理得：()()0a b a b a b a b ++-+-+=，即40ab =，解得：0a =或0b =，正确；②∵22@()()()a b c a b c a b c +=++---，2222@@()()()()44a b a c a b a b a c a c ab ac +=+--++--=+=44ab ac +,∴@()@@a b c a b a c+=+正确；③222@25@()()a b a b a b a b a b =+=+--，，令22225()()a b a b a b +=+--，解得，0,0a b ==，故错误；④∵22@()()4a b a b a b ab =+--=，2()0a b -≥，则2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，∴2224a b ab ab ++≥，∴4ab 的最大值是222a b ab ++，此时2224a b ab ab ++=，解得a b =，∴@a b 最大时，a b =，故④正确，故选C ．【考点】因式分解的应用，整式的混合运算，二次函数的最值第Ⅱ卷二、填空题11.【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可，tan60︒. 【考点】特殊角的三角函数值 12.【答案】12【解析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解，棕色所占的百分比为：120%15%30%15%180%20%----=-=，所以，130%20%50%2P =+==（绿色或棕色）。
浙江省宁波市2016年中考数学真题试题(含答案)
宁波市2016年初中毕业生学业考试数 学 试 题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 6的相反数是A. -6B. 61C. 61- D. 6 2. 下列计算正确的是A. 633a a a =+B. 33=-a aC. 523)(a a = D. 32a a a =⋅3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 4. 使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是A. 1≠xB. 1>xC. 1≤xD. 1≥x 5. 如图所示的几何体的主视图为6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。
从中任意摸出一个球，是红球的概率为 A.61 B. 31 C. 21 D. 327. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm ，165cmB. 165cm ，170cmC. 170cm ，165cmD. 170cm ，170cm8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ∥AB ，∠ACD=40°，则∠B 的度数为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为A. 30πcm 2B. 48πcm 2C. 60πcm 2D. 80πcm 210. 能说明“对于任何实数a ，a a ->”是假命题的一个反例可以是A. 2-=aB. 31=a C. 1=a D. 2=a 11. 已知函数122--=ax ax y （a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是A. 当1=a 时，函数图象过点（-1，1）B. 当2-=a 时，函数图象与x 轴没有交点C. 若0>a ，则当1≥x 时，y 随x 的增大而减小D. 若0<a ，则当1≤x 时，y 随x 的增大而增大12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为A. 4S 1B. 4S 2C. 4S 2+S 3D. 3S 1+4S 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 实数 -27的立方根是 ▲ 14. 分解因式：xy x -2= ▲15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需 ▲ 根火柴棒16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m ，则旗杆高BC 为 ▲ m （结果保留根号）17. 如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为 ▲ 18. 如图，点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点，连结OA ，交函数)0(1>=x xy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为 ▲三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（本题6分）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中2=x20.（本题8分）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。
(完整word版)2016浙江中考数学-提前批训练八套题.docx
鸣谢宁波数学名师费卡罗拉为本群供稿！提前批训练一一、选择题（共 5 小题，每小题7 分，共 35 分 .111 21．如果a22，3a的值为（）．那么（A ）2（B）2（ C）2（D ）2 22．在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式x2y 2≤2x+2y 的整数点坐标（ x , y）的个数为（）（ A ） 10（ B） 9（ C） 8 （D ）73．如果a，b为给定的实数，且1 a b ，那么 1， a1， 2a b， a b 1 这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．2a111（ A ） 1（ B）4（C）2（ D ）44．如果关于 x 的方程x2px q（ p、q 是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（ A） 5（B ） 6（C） 7（D） 85．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1， 2， 3，4， 5， 6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是0，1，2，3的概率为 p0， p1， p2， p3，则p，p1，p2，p3 中最大的是（）．（A）p0（ B）p1（ C）p2（ D）p3二、填空题（共 5 小题，每小题7 分，共 35分）111106．如果 a、b、 c 是正数，且满足a b c9 ，a b b c c a 9，那么a b ca b c a a b 的值为.7．如图，正方形 ABCD 的边长为 215， E，F 分别是 AB ，BC 的中点， AF 与）DE ，DB 分别交于点 M ， N，则△ DMN 的面积是.39x 1 ，x2 ，那8．如果关于 x 的方程 x2+kx+ 4k2 － 3k+2= 0 的两个实数根分别为x12011么x22012的值为．A DMENB F C( 第 7题 )9． 2 位八年同学和m 位九年同学一起参加象棋比，比循，即所有参者彼此恰好比一．分是：每比者得 3 分，者得 0 分；平局各得 1分 . 比束后，所有同学的得分和130 分，而且平局数不超比局数的一半，m 的.10．已知 n 是偶数，且 1≤ n≤ 100，若有唯一的正整数（ a，b）使得a2b 2n成立，的 n 的个数.三、解答（共 4 ，每20 分，共80 分）11．二次函数y x2（ m3）x m 2，当 1 x 3 ，恒有y 0；关于x 的方程9x2（ m 3） x m 2 0 的两个数根的倒数和小于10 ．求 m 的范．12．如，⊙ O 的内接四形 ABCD中， AC ， BD 是它的角， AC 的中点 I 是△ ABD的内心 .求：（1） OI 是△ IBD 的接的切；（2） AB+AD=2BD.A13．已知整数 a， b 足： a－ b 是素数，且 ab 是完全平方数 . 当 a ≥2012 ，求 a 的最小 .O IBDC( 第 12题 )14．将 2，3，⋯， n（ n≥ 2）任意分成两，如果可以在其中一中找到数a，b,c(可以相同) 使得a b c ，求n的最小.提前批训练二一、选择题：提前批训练三一、选择题（共 6 小题，每小题 6 分，共 36分 .1．在 1,3,6,9 四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A ） 2,3,1（ B） 2,2,1（C） 1,2,1（D ）2,3,22．已知一次函数y ( m 1)x (m 1)的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】（ A ）m1（ B）m1（ C）m 1（ D）m 1C B3．如图，在⊙ O 中，CDDAAB，给出下列三个O结论：（ 1）DC=AB ；（ 2）AO ⊥ BD ；（3）当∠ BDC=30 °时，∠ DAB=80 °．其中正确的个数是【】D A （A ） 0（ B ）1第 3 题图（C） 2（ D ）34. 有 4 张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各 2 张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出 2 张牌，摸出的花色不一样的概率是【】3211（A ）4（ B）3（ C）3（ D ）25．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(1, 0)，点 B 的坐标是(3,3)，点 C 是 y 轴上一动点，要使△ ABC 为等腰三角形，则符合要求的点 C 的位置共有【】（ A ）2 个（ B） 3 个（ C） 4 个（ D） 5 个6．已知二次函数y 2x2bx 1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是 b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型y抛物线），这条抛物线的解析式是【】2x2（ B）y1x21（A ）y12O x第 6 题图（C） y4x2（ D）y1x2114二、填空题（共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）7．若m n2 ，则2m24mn2n2 1 的值为．1128．方程(x1)(x 2) ( x2)( x3)3的解是．9．如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（1,0），若点 A 的坐标为（ a， b），将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转90°得到线段BA，则点A的坐标是．110．如图，矩形ABCD 中， AD=2 ， AB=3 ， AM=1 ，DE是以点 A 为圆心 2 为半径的4圆D N C1弧，NB是以点M为圆心 2 为半径的 4 圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为．A M E B第 10 题图11．已知α、β是方程x 22x 1 0的两根，则35 10 的值为．12．现有 145 颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有 1 个小朋友分到 5 颗或 5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．三、解答题（第 13 题 15 分，第 14 题 15 分，第15 题 18 分，共 48 分）13．王亮的爷爷今年（ 2012 年） 80 周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 A、B 的坐标分别是(5,0)、(3, 2) ，点 D 在线段 OA 上， BD=BA ，点 Q 是线段 BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b．（1）求 k 的取值范围；（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线AB 、 BC 围成的四边形内部，求 a 的取值范围．2y ax 5ax 的顶点在直线PQ、 OA 、15. 如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角是90°．点 B 是MN上一动点，BA ⊥ OM 于点 A ， BC⊥ ON 于点 C，点 D 、E、 F、 G 分是段 OA 、AB 、 BC、 CO 的中点，GF 与CE 相交于点 P，DE 与 AG 相交于点 Q．（1）求：四形 EPGQ 是平行四形；22（2）探索当 OA 的何，四形EPGQ 是矩形；（ 3） PQ，明3PQ OA 是定．NCF BG PEQO D A M提前批四①一、 (每小 5 分，共25 分)1.方程 |2x－ 4|＝ 5的所有根的和等于 ()．A ．－ 0.5B． 4.5C． 5D． 42．在直角坐系xOy 中，直 y＝ax＋ 24 与两个坐的正半形成的三角形的面等于72，不在直y＝ ax＋ 24 上的点的坐是 ()．A ． (3， 12)B． (1， 20)C． (－ 0.5，26)D． (－ 2.5， 32)3．两个正数的算平均数等于2 3，它乘的算平方根等于3，期中的大数比小数大 ()． A ． 4B．2 3C． 6D． 334．在△ ABC 中， M 是 AB 的中点， N 是 BC 上一点，且 CN ＝2BN ，接 AN 与 MC 交于点 O，四形 BMON 的面 14cm2，△ ABC 的面 ()．A ． 56cm2B． 60cm2C． 64cm2D． 68cm21215．当 a＝ 1.67，b＝ 1.71，c＝0.46 ，a2ac ab bc b 2 ab bc ac c 2 ac bc ab等于 ()．A ． 20B． 15C． 10D． 5.55二．填空 (每小7 分，共35 分)6．算： 1× 2－ 3×4＋ 5× 6－ 7× 8＋⋯＋ 2009× 2010－ 2011× 2012＝＿＿＿．7．由 1 到 10 十个正整数按某个次序写成一行，a1， a2，⋯， a10，S1＝ a1，S2＝ a1＋a2，⋯， S10＝ a1＋a2＋⋯＋ a10，在S1， S2，⋯， S10 中，最多能有＿＿个数．8．△ ABC 中， AB ＝ 12cm，AC ＝ 9cm， BC ＝ 13cm，自 A 分作∠ C 平分的垂，垂足SAMNM ，作∠ B 的平分的垂，垂足N ，接 MN ，SABC＿＿＿＿．9．数 x 和 y 足 x2＋ 12xy＋ 52y2－ 8y ＋ 1＝ 0， x2－y2＝＿＿＿．10． P 等△ ABC 内一点， AP＝ 3cm，BP ＝ 4cm，CP＝ 5cm，四形ABCP 的面等于＿＿ cm2．(分10分)．求：任意两两不等的三个数 a ， b ， c ，(a b c) 2 ( b c a)2 (c a b) 2 (a c)(b c)(b a)(c a)(c b)(ab)是常数．11(满分 15 分 )．已知正整数 n 可以表示为 2011 个数字和相同的自然数之和，同时也能表示 为 2012 个数字和相同的自然数之和，试确定n 的最小值．12(满分 15 分 )．如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ BAC ＝ 70°，P 为形内一点， ∠PAB ＝40°， ∠PBA ＝ 20°，求证： PA ＋ PB ＝ PC ．C提前批训练五一、选择题（本大题满分50 分，每小题 5 分）1、下列运算正确的是（ ）A ． x2? x3=x6B ． 2x 3x=5x2C ． (x2)3=x6D ． x6 x2=x3PAB2、有大小两种游艇， 2 艘大游艇与 3 艘小游艇一次可载游客57 人， 3 艘大游艇与 2 艘小游艇一次可载游客 68 人，则 3 艘大游艇与 6 艘小游艇一次可载游客的人数为（）A ． 129B ． 120C ． 108D ． 963、实数 a ＝20123－ 2012，下列各数中不能整除a 的是（）A ． 2013B ． 2012C ． 2011D ． 2010 4、如图 1 所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“ 1”所在的区域上的概率是（）126A ．25B ．25C ．25D ．2421 521 2553 434图 15、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下 一个车站． 乘客上下车后汽车开始加速， 一段时间后又开始匀速行驶， 下面可以近似地刻画 出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）速度速度速度速度O时O时O时间 O时间AA 13B 间CDx1有意义，则x的取值范围为6、要使2xDE1 x 31＜x 31 x ＜ 31＜x ＜3A ． 2B ． 2C ． 2D ． 2BFC 7、菱形的两条对角线之和为L 、面积为 S ，则它的边长为（）图 211 L 2114S L 2L 2 4S 2S2L 4SA ．2B ．2C ．2D ．2y1x图38、如图2，将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DE∥ BC ，下列结论中，一定正确的个数是（）①△△ CEF 是等腰三角形②四边形 ADFE 是菱形③四边形 BFED 是平行四边形④∠ BDF+ ∠ CEF＝ 2∠ AA ． 1B． 2C． 3D． 49、如图3，直线 x＝1 是二次函数y＝ax2＋ bx＋ c 的图象的对称轴，则有 ()A ． a＋ b＋ c＝ 0B． b＞a＋ c C． b＝2a D ． abc＞ 010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长 12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为 8.5cm 的圆洞中穿过，结果是（）A ．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过C．甲、乙两板都能穿过 D ．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40 分，每小题 5 分）y11、 x 与 y 互为相反数，且x y3，那么x22xy1的值为__________.o xab b 1得 ________.－12、一次函数 y=ax+b 的图象如图 4 所示，则化简1图 413、若 x= －1 是关于 x 的方程 a2x2+2011ax －2012=0 的一个根，则 a 的值为 __________.14、一只船从 A 码头顺水航行到 B 码头用 6 小时，由 B 码头逆水航行到 A 码头需 8 小时，则一块塑料泡沫从 A 码头顺水漂流到 B 码头要用 ______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．15、如图5，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 、BC 于 E、 F，则阴影部分的面积是．16、如图 6，直线 l 平行于射线AM ，要在直线l 与射线 AM 上各找一点 B 和 C，使得以 A 、B、 C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．A E DA lEO B CB FC A M D图 5图 6图 717、如图 7，△ ABC 与△ CDE 均是等边三角形，若∠ AEB=145 °，则∠ DBE 的度数是 ________.18、如图 8 所示，矩形纸片ABCD 中， AB ＝ 4cm，BC＝ 3cm，DG C把∠ B、∠ D 分别沿 CE、AG 翻折，点 B 、D 分别落在对角线B＇ DAC 的点 B＇和 D＇上，则线段 EG 的长度是 ________.＇A BE三、解答题 (本大题满分 30分，每小题 15 分 )图 819、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，乙工程队施工每天需付施工费 1万元 .请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作 10 天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65 万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在 24 天内（含 24 天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图 9，四边形ABCD 是矩形，点P 是直线 AD 与 BC 外的任意一点，连接PA、 PB、PC、 PD．请解答下列问题：（1）如图 9（ 1），当点 P 在线段 BC 的垂直平分线 MN 上（对角线 AC 与 BD 的交点 Q 除外）时，证明△ PAC≌△ PDB；（2）如图 9（ 2），当点 P 在矩形 ABCD 内部时，求证： PA2+PC2=PB2+PD2 ；（3）若矩形 ABCD 在平面直角坐标系 xoy 中，点 B 的坐标为（ 1，1），点 D 的坐标为（ 5，3），如图 9（ 3）所示，设△ PBC 的面积为 y，△ PAD 的面积为 x，求 y 与 x 之间的函数关系式．MPAQB N图 9（ 1）D CA DPB C图9 （ 2）yA DB C O x图9（3）提前批训练六一、选择题（每小题7 分，共 35 分）1 ．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2a b(c a) 2b c可以化简为（）A． 2c a B． 2a 2b C．aD．a2．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x2y22x 2y的整数点坐标( x，y)的个数为（）A ． 10B． 9C．7 D ． 53．如图，四边形ABCD 中， AC ， BD 是对角线，△ ABC 是等边三角形．ADC 30 ，AD = 3 ， BD = 5 ，则 CD 的长为（）A ．32B． 4C．25D． 4.5．4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2 元，我的钱数将是你的 n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n 元，我的钱数将是你的 2 倍”，其中 n 为正整数，则n 的可能值的个数是（）A ．1 B ． 2 C．3 D ．41，1，1，，15．黑板上写有 2 3100 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取 2 个数a ，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a b ab，则经过 99 次操作后，黑板上剩下的数是（）A ． 2012B ． 101C． 100D． 99二、填空题（每小题7 分，共 35 分）6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否 >487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是．7．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O 上一点．以 OA 为对角线作矩形OBAC ，且 OC12 ．延长 BC ，与⊙O 分别交于D，E 两点，则CE BD 的值等于．x2kx3 k 2 3k 9 0x 1 2011x 1 ， x2 ，那么 x220128．如果关于 x 的方程 42的两个实数根分别为的值为 ．9． 2 位八年级同学和 m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分；平局各得束后，所有同学的得分总和为 130 分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则为 ．1 分．比赛结m 的值10．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， AB 是直径，AD DC．分别延长BA ，CD，交 点为 E ．作 BF EC ，并与 EC 的延长线交于点 F ．若 AE AO ， BC6 ，则CF的长为 ．三、解答题（每题20 分，共 80 分）sin 4xOy中， AO 8 ， AB ABC11．如图， 在平面直角坐标系 AC ，5 ． CD 与 y轴交于点 E ，且S △COES △ADE．已知经过 B ， C ，E 三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．12．如图，⊙ O 的内接四边形 ABCD 中， AC ， BD 是它的对角线， AC 的中点 I 是△ ABD 的内心．求证：（ 1）OI 是△ IBD 的外接圆的切线； （2） AB AD 2BD ．13．已知整数a，b满足：a b是素数，且ab是完全平方数．当 a 2012 时，求a的最小值．14．将2，3，，n（ n 2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a，b ，c（可以相同）使得 a b c ，求 n的最小值．提前批训练七一、选择题⑴ 若四个互不相等的正实数a,b,c, d满足2012201220122012a c a d2012，b2012c2012 b2012d 2012201220122012，则ab cd的值为（）A2012B2011C2012D2011⑵一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一1315次取出的球的号码的概率为（） A 4 B 8C2D8⑶如图， 矩形纸片ABCD中，AB3 ， AD9，将其折叠， 使点 D 与点 B 重合，得折痕 EF ，3 10则 EF 的长为（）（ A ）3（ B ）2 3（ C ）10（D ） 2⑷在正就变形 ABCDEFGHI中，若对角线 AE 2 ,则 AB AC 的值等于（）35（A ）3（ B ）2（ C ）2（ D ）2⑸有 n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加 1 项比赛，至 多参加 2 项比赛，但乙、 丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方 式至少有 20 个人报名，则 n的最小值等于（）( A) 171 ( B) 172( C) 180(D) 181二、填空题x1 2 21xx x2⑹若，则的值为⑺若四条直线 x 1, y1, y3, y kx 3所围成的凸四边形的面积等于12 ，则 k 的值为__________.⑻如图，半径为r 的O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB BCCD DE 2 r ，ABCCDE150 , BCD120，那么，O 自点 A 至点 E 转动了 __________ 周 .(9) 如图，已知 △ ABC 中， D 为 BC中点， E, F 为 AB 边三等分点，AD 分别交CE,CF于点M ,N ，则 AM : MN : ND 等于 _______.MA MC(10)若平面内有一正方形ABCD ，M是该平面内任意点，则 MB MD的最小值为 ______.三、解答题2⑾已知抛物线y=x +mx+n 经过点(2,-1)，且与x轴交于两点A(a,0) B(b,0)，若点P为该抛物线的顶点，求使△ PAB面积最小时抛物线的解析式。
浙江省宁波市2016年中考数学试卷(解析版)
2016年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题1 . 6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．62．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15．如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm210．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题13．实数﹣27的立方根是．14．分解因式：x2﹣xy=．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x 轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．2016年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．6【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：6的相反数是﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6=．故选：C．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选B．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，=×2×6π×10=60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=【考点】命题与定理．【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【考点】平行四边形的性质．【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．二、填空题13．实数﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴实数﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．14．分解因式：x2﹣xy=x（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．【解答】解：x2﹣xy=x（x﹣y）．【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为10+1m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗杆高BC为10+1m．故答案为：10+1．【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD ∥AB 可知，点A 、O 到直线CD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S △ACD =S △OCD ，进而得出S 阴影=S 扇形COD ，根据扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵弦CD ∥AB ， ∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =•π•=×π×=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S 阴影=S 扇形COD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．如图，点A 为函数y=（x ＞0）图象上一点，连结OA ，交函数y=（x ＞0）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为 6 ．【考点】反比例函数的图象；三角形的面积；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2﹣1+3x﹣x2=3x﹣1，当x=2时，原式=3×2﹣1=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】作图—应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称．【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的30%，从而可以求得调查学生人数；（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【考点】二次函数的性质．【专题】动点型．【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，求点P的坐标为：（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解此题的关键．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组，解此方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD 时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，构建直角△ABH，所以利用菱形的四条边相等的性质和解该直角三角形得到AH、BH的长度，则易求点B的坐标；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建直角△OAM和直角△AMG，通过解直角△OAM求得直角边AM的长度，然后结合图形和勾股定理来求AG的长度；（3）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，构建全等三角形：△AOM≌△AFN（ASA），利用该全等三角形的对应边相等得到AM=AN，最后结合角平分线的性质证得结论；（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，构建相似三角形：△GOA∽△BAP，根据该相似三角形的对应边成比例得到求得GQ的长度．结合已知条件tan∠AOC=，来求边OQ的长度，即可得到点G的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点B作BH⊥x轴于点H，∵四边形OABC为菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴点B的坐标为（8，4）；（2）如图1，过点A作AM⊥OC于点M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG﹣OM=4﹣3=1，∴AG===；（3）如图1，过点A作AN⊥EF于点N，∵在△AOM与△AFN中，，∴△AOM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴GA平分∠OGE．（4）如图2，过点G作GQ⊥x轴于点Q，由旋转可知：∠OAF=∠BAD=α．∵AB=AD，∴∠ABP=，∵∠AOT=∠F，∠OTA=∠GTF，∴∠OGA=∠EGA=，∴∠OGA=ABP，又∵∠GOA=∠BAP，∴△GOA∽△BAP，∴=，∴GQ=×4=．∵tan∠AOC=，∴OQ=×=，∴G（，）．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形以及勾股定理等知识点，解答该题的难点在于作出辅助线，构建相关的图形的性质．。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷_及答案
2016年中考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（原创）2015年11月22日，“球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。
此次越野赛以徒步登山为主，线路两条，分为健身组路线、挑战组路线。
其中，健身组路线全长12.88km 。
以下用科学计数法表示12.88km 正确的是（ ）A. 310288.1⨯ mB. 410288.1⨯ mC. 510288.1⨯ mD.610288.1⨯m 2.（原创）[]=--2)1(x （ ）A.122++x xB. 122++-x xC. 122+-x xD.122-+-x x 3.（原创）下列关于“0”的说法错误的是（ ）A.0的相反数是0B. 0的算术平方根是0C. 0是无理数D.0既不是正数也不是负数 4.（原创）已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的底面积等于（ ）2cm A. 12 B. 24 C. 128 D. 255.（原创）在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=20°，AB =5，则AC=( )A. ο20sin 5 B. ο70cos 5 C. ο20tan 5 D. ο20cos 56.（改编）设26,22,35-=-=-=c b a ，则 a ,b ,c 的大小关系式（ ）A. a ＞b ＞cB. c ＞b ＞aC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a7.（改编）反比例函数y =kx 的图象经过二次函数 y =ax 2+bx 图象的顶点 (-12,m )(m >0)，则A. a =b +2kB. a =b -2kC. k <b <0D. a <k <08.以下是某手机店1～4月份的统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9.（原创）如右图所示，⊙O 内OAB ∆绕圆心O 顺时针旋转90°得到B A O ''∆。
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鸣谢宁波数学名师费卡罗拉为本群供稿！提前批训练一一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.1．如果，a 22+-=那么a +++31211的值为（ ）．（A ）2-（B ）2 （C ）2 （D ）222．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式22y x +≤2x+2y 的整数点坐标（x , y ）的个数为（ ）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）73．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）．（A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）144．如果关于x 的方程02=--q px x （p 、q 是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）．（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）85．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．如果a 、b 、c 是正数，且满足9=++c b a ，910111=+++++a c c b b a ，那么 b a ca cb b a a +++++的值为 .7．如图，正方形ABCD 的边长为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .8．如果关于x 的方程x2+kx+43k2－3k+92= 0的两个实数根分别为1x ，2x，那么2012220111x x 的值为 ．9．2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 .10．已知n 是偶数，且1≤n ≤100，若有唯一的正整数对（a ，b ）使得n b a +=22成立，则这样的n 的个数为 .三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．二次函数232y x m x m =++++（），当13x -<<时，恒有0y <；关于x 的方程2320x m x m ++++=（）的两个实数根的倒数和小于910-．求m 的范围．12．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD 的内心.求证：（1）OI 是△IBD 的接圆的切线； （2）AB+AD=2BD.13．已知整数a ，b 满足：a －b 是素数，且ab 是完全平方数. 当a≥2012时，求a 的最小值.14．将2，3，…，n （n ≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a ，b,c(可以相同)使得c a b=，求n 的最小值.( 第12题 )IO ACBD提前批训练二一、选择题：提前批训练三一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】 （A ）2,3,1 （B ）2,2,1 （C ）1,2,1 （D ）2,3,22．已知一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】（A ）1m >- （B ）1m <- （C ）1m > （D ）1m <3．如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出下列三个结论：（1）DC=AB ；（2）AO ⊥BD ；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【 】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】（A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）215．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共 有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个6．已知二次函数221y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【 】（A ）221y x =-+ （B ）2112y x =-+y xO 第6题图第3题图 OD CBA（C ）241y x =-+ （D ）2114y x =-+二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．若2=-n m ，则124222-+-n mn m 的值为 ．8．方程112(1)(2)(2)(3)3x x x x +=++++的解是 ．9．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1,0）， 若点A 的坐标为（a ，b ），将线段BA 绕点B 顺时针旋转 90°得到线段BA '，则点A '的坐标是 ．10．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，AM=1，DE 是以点A 为圆心2为半径的41圆弧，NB 是以点M 为圆心2为半径的41为 ．11．已知α、β是方程2210x x +-=的两根，则3510αβ++的值为 ．12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个．三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D 在线段OA 上，BD=BA ， 点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b =+． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线25y ax ax =-的顶点在直线PQ 、OA 、AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围．15. 如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角是90°．点B 是MN 上一动点，ABM第10题图EBA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）求证：四边形EPGQ 是平行四边形；（2）探索当OA 的长为何值时，四边形EPGQ 是矩形；（3）连结PQ ，试说明223PQ OA +是定值．提前批训练四一、选择题(每小题5分，共25分)1.方程|2x －4|＝5的所有根的和等于( )． A ．－0.5 B ．4.5 C ．5 D ．42．在直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y ＝ax ＋24上的点的坐标是( )． A ．(3，12) B ．(1，20) C ．(－0.5，26) D ．(－2.5，32) 3．两个正数的算术平均数等于，则期中的大数比小数大( )．A ．4B．C ．6D ．4．在△ABC 中，M 是AB 的中点，N 是BC 边上一点，且CN ＝2BN ，连接AN 与MC 交于点O ，四边形BMON 的面积为14cm2，则△ABC 的面积为( )． A ．56cm2 B ．60cm2 C ．64cm2 D ．68cm25．当a ＝1.67，b ＝1.71，c ＝0.46时，222121a ac ab bc b ab bc ac c ac bc ab++--+--+--+等于( )． A ．20 B ．15 C ．10 D ．5.55 二．填空题(每小题7分，共35分)6．计算：1×2－3×4＋5×6－7×8＋…＋2009×2010－2011×2012＝＿＿＿．7．由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1＝a1，S2＝a1＋a2，…，S10＝a1＋a2＋…＋a10，则在S1，S2，…，S10中，最多能有＿＿个质数． 8．△ABC 中，AB ＝12cm ，AC ＝9cm ，BC ＝13cm ，自A 分别作∠C 平分线的垂线，垂足为M ，作∠B 的平分线的垂线，垂足为N ，连接MN ，则AMNABCS S ∆∆=＿＿＿＿．9．实数x 和y 满足x2＋12xy ＋52y2－8y ＋1＝0，则x2－y2＝＿＿＿．10．P 为等边△ABC 内一点，AP ＝3cm ，BP ＝4cm ，CP ＝5cm ，则四边形ABCP 的面积等于＿＿cm2．(满分10分)．求证：对任意两两不等的三个数a ，b ，c ，A B COD E F G PQ MN图①222()()()()()()()()()a b c b c a c a b a c b c b a c a c b a b +-+-+-++------是常数．11(满分15分)．已知正整数n 可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n 的最小值．12(满分15分)．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ＝70°，P 为形内一点，∠PAB ＝40°，∠PBA ＝20°，求证：PA ＋PB ＝PC ．提前批训练五一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）1、下列运算正确的是（ ）A ．x2‧x3=x6B ． 2x +3x=5x2C ．(x2)3=x6D ． x6÷x2=x32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（ ） A ．129 B ．120 C ．108 D ．963、实数a ＝20123－2012，下列各数中不能整除a 的是（ ） A ．2013 B ．2012 C ．2011 D ．20104、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（ ）A ．251B ．252C ．256D ．25245、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）6、要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围为A ．321 x ≤≤B ．321 ＜x ≤C ．321x ＜≤D ． 321＜x＜7、菱形的两条对角线之和为L 、面积为S ，则它的边长为（ ）A ．S L 4212-B ．S L 2212-C ．S L 4221-D ．2421L S -P C BA图3A BCD EF图2图1 A间 BC D8、如图2，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处， 且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（ ）①△△CEF 是等腰三角形 ②四边形ADFE 是菱形 ③四边形BFED 是平行四边形 ④∠BDF+∠CEF ＝2∠A A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、如图3，直线x ＝1是二次函数 y ＝ax2＋bx ＋c 的图象的对称轴，则有( ) A ．a ＋b ＋c ＝0 B ．b ＞a ＋c C ．b ＝2a D ．abc ＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm ，10cm ，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm 的圆洞中穿过，结果是（ ）A ．甲板能穿过，乙板不能穿过B ．甲板不能穿过，乙板能穿过C ．甲、乙两板都能穿过D ．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x 与y 互为相反数，且3=-y x ，那么122++xy x 的值为__________. 12、一次函数y=ax+b 的图象如图4所示，则化简1++-b b a 得________.13、若x=－1是关于x 的方程a2x2+2011ax －2012=0的一个根，则a 的值为__________. 14、一只船从A 码头顺水航行到B 码头用6小时，由B 码头逆水航行到A 码头需8小时，则一块塑料泡沫从A 码头顺水漂流到B 码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．15、如图5，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．16、如图6，直线l 平行于射线AM ，要在直线l 与射线AM 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．17、如图7，△ABC 与△CDE 均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE 的度数是________.18、如图8所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ， 把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长度是________.三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？1 图4图7 AB C DE 图5F 图6 M l图8B ＇ ED＇A B C DG（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题： （1）如图9（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ； （2）如图9（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2； （3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．图9 （2）图9（1） MN QA B C DP提前批训练六一、选择题（每小题7分，共35分）1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式22()a a b c a b c-++-++可以化简为（ ）A ．2c a -B ．22a b -C ．a -D ．a2．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y +≤+的整数点坐标()x y ，的个数为（ ）A ．10B ．9C ．7D ．53．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）A ．23B ．4C ．52D ．4.5．4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．黑板上写有111123100， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）A ．2012B ．101C ．100D ．99二、填空题（每小题7分，共35分）6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 ．7．如图，⊙O 的半径为20，A 是⊙O 上一点．以OA 为对角线作矩形OBAC ，且12OC =．延长BC ，与⊙O 分别交于D E ，两点，则CE BD -的值等于 ．8．如果关于x 的方程22393042x kx k k ++-+=的两个实数根分别为1x ，2x ，那么2012220111x x的值为 ．9．2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 ．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD DC =．分别延长BA ，CD ，交点为E ．作BF EC ⊥，并与EC 的延长线交于点F ．若AE AO =，6BC =，则CF 的长为 ．三、解答题（每题20分，共80分）11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，8AO =，AB AC =，4sin 5ABC ∠=．CD 与y 轴交于点E ，且COE ADES S =△△．已知经过B ，C ，E 三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．12．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD 的内心．求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）2AB AD BD +=．13．已知整数a ，b 满足：a b -是素数，且ab 是完全平方数．当2012a ≥时，求a 的最小值．14．将23n ， ， ，（2n ≥）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a b c ，，（可以相同）使得ba c =，求n 的最小值．提前批训练七一、选择题⑴若四个互不相等的正实数,,c,a b d 满足()()20122012201220122012a c a d --=，()()20122012201220122012bc bd --=，则()()20122012ab cd -的值为（）()A 2012- ()B 2011- ()C 2012 ()D 2011⑵一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（）()A 14 ()B 38 ()C 12 ()D 58⑶如图，矩形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，将其折叠，使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则EF 的长为（）（A ）3 （B ）23 （C ）10 （D ）3102⑷在正就变形ABCDEFGHI 中，若对角线2AE =,则AB AC +的值等于（）（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）52⑸有n 个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加 1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n 的最小值等于 （ ） (A ) 171 (B ) 172 (C ) 180 (D ) 181二、填空题⑹若12x x -=-，则221x x -的值为⑺若四条直线1,1,3,3x y y y kx ==-==-所围成的凸四边形的面积等于12，则k 的值为__________.⑻如图，半径为r 的O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动，如果2AB BC CD DE r π====，150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=，那么，O 自点A 至点E 转动了__________周.(9)如图，已知ABC △中，D 为BC 中点，,E F 为AB 边三等分点，AD 分别交,CE CF 于点,M N ，则::AM MN ND 等于_______.(10)若平面内有一正方形ABCD，M 是该平面内任意点，则MA MCMB MD++的最小值为______.三、解答题⑾已知抛物线2y=x+mx+n经过点(2,-1)，且与x轴交于两点A(a,0) B(b,0)，若点P为该抛物线的顶点，求使PAB△面积最小时抛物线的解析式。