山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案
2020年山东省烟台市、菏泽市高考数学模拟试卷(理科)(一)(5月份)(有答案解析)
（t 为参数，0≤α＜π），以坐标原点
为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ2-6ρcosθ-8ρsinθ+21=0，已知直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A，B． （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设 P（1，2），求|PA|2+|PB|2 的取值范围．
解：函数 f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移 个单位长度后得到函数
的图象，
即：把函数
的图象，向左平移 个单位，即得到 f（x）的图象，
故：
=sin（2x+ ），∴
令：
（k∈ ），
解得：
（k∈ ），
当 k=0 时，
，
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故选 A．
10.答案：D
解析：【分析】 本题考查了棱锥的三视图，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题. 几何体为正方体切割而成的三棱锥，故棱锥的外接球也是正方体的外接球，根据正方体的棱长得出 球的半径，得出球的面积. 【解答】 解：由三视图可知几何体为三棱锥 C1-ABD，其中 ABCD-A1B1C1D1 为边长为 3 的正方体，
2.答案：B
解析：【分析】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，再利用复数求模公式计算得答案． 【解答】
解：z= =
，
则|z|=
．
故选：B．
3.答案：C
解析：【分析】 本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题． 先对图表数据的分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 【解答】 解：对于 A 选项，从同比来看，同比均为正数，即同比均上涨，故 A 正确， 对于 B 选项，从环比来看，2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格环比图象有升有降，即环比 有涨有跌，故 B 正确， 对于 C 选项，从同比来看，2018 年 9 月，10 月全国居民消费价格同比涨幅最大，故 C 错误， 对于 D 选项，从环比来看，2019 年 3 月全国居民消费价格环比的绝对值最大，即 2019 年 3 月全国 居民消费价格环比变化最快，故 D 正确， 故选 C．
2020届山东省、海南省新高考数学4月模拟试题和答案详细解析及家长必读
2020届山东省、海南省新高考数学4月模拟试题一、单项选择题：1．（3分）设集合A＝{x||3x+1|≤4}，B＝{x|log2x≤3}，则A∪B＝（）A．[0，1] B．（0，1] C．[﹣，8] D．[﹣，8）2．（3分）已知（2﹣i）＝i2019，则复平面内与z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）已知A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，2），则cos∠BAC＝（）A．﹣B．C．﹣D．4．（3分）我省高考实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为（）A．﹣y2＝1 B．﹣＝1C．﹣＝1 D．x2﹣＝16．（3分）函数f（x）＝cos x•sin（3x﹣）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（3分）已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A﹣sin B sin C＝0，则的取值范围为（）A．（﹣）B．[0，）C．[0，）D．（﹣1，1）8．（3分）已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2e x，若对任意的x2∈[﹣1，1]，存在唯一的x1∈[﹣，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（e，4] B．（e+，4] C．（e+，4）D．（，4]二、多项选择题：9．（3分）对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A．若a＞b，则＜B．若a＞b，则ac2≥bc2C．若a＞0＞b，则a2＜﹣abD．若c＞a＞b＞0，则＞10．（3分）将函数f（x）＝2sin x（sin x﹣cos x）﹣1图象向右平移个单位得函数g （x）的图象，则下列命题中正确的是（）A．f（x）在（，）上单调递增B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称C．g（x）＝2cos2xD．函数g（x）的图象关于点（﹣，0）对称11．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝a，以下结论正确的有（）A．AC⊥BEB．点A到△BEF的距离为定值C．三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的D．异面直线AE，BF所成的角为定值12．（3分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4满足x1＜x2＜x3＜x4，则下列说法正确的是（）A．x1x2＝1 B．+＝1C．x3+x4＝12 D．x3x4∈（27，29）三、填空题：13．（3分）函数f（x）＝在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3＝0垂直，则a＝．14．（3分）如果（3x+）n的展开式中各项系数之和为4096，则n的值为，展开式中x的系数为．15．（3分）各项均为正数且公比q＞1的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1a5＝4，a2+a4＝5，则的最小值为．16．（3分）如图所示，三棱锥A﹣BCD的顶点A，B，C，D都在半径为同一球面上，△ABD 与△BCD为直角三角形，△ABC是边长为2的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP＝CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．四、解答题：17．（10分）（开放题）在锐角△ABC中，a＝2，_______，求△ABC的周长l的范围．在①＝（﹣cos，sin），＝（cos，sin），且•＝﹣，②cos A（2b﹣c）＝a cos C，③f（x）＝cos x cos（x﹣）﹣，f（A）＝注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．18．（12分）已知数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a n＝2n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（n+1）•log2a n，求数列{}（n∈N*）的前n项和S n．19．（12分）如图，在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝2，AB＝2DE，且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H且DH＝1．（1）证明：面BCE⊥面ABC（2）求BD与面CDE夹角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），椭圆上的点到焦点的最小距离为2﹣且过点P（，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（3，0）的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q，若点P关于x轴的对称点为P'，判断直线P'Q是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．21．（12分）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．22．（12分）已知f（x）＝e x﹣ax2﹣x（a＞0）．（1）讨论f'（x）得单调性；（2）已知函数f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＜2ln2a．2020届山东省、海南省新高考数学4月模拟试题答案一、单项选择题：1．C； 2．A； 3．D； 4．D； 5．A； 6．C； 7．A； 8．B；二、多项选择题：9．BD； 10．AC； 11．ABC； 12．BCD；三、填空题：13．； 14．6；1215； 15．8； 16．；四、解答题：17．； 18．； 19．； 20．； 21．； 22．；陪孩子高考的10点建议1.了解本省现行的高考制度和高考改革情况，掌握每年本省的招生基本情况(含当年报考人数、文、理科的报考比例和主要院校的招生人数);2.了解当今主要高校文、理科的一般专业和新专业的设置走向以及近几年的就业形势;了解平行志愿填报的基本原则和某些误区;3.了解高三学生学习的基本情况(高考科目、学校课程开设情况、高三学生学习要求、生活要求、考试要求等);4.简要摘录今年全国主要高等院校的招生情况，主要专业的招生计划数以及专业的最低投档线和录取平均分;5.了解自己小孩的学习现状(在文科或理科的全级排名位置、主要优势和弱势、目前的主要存在问题和成因，以及今后的努力方向等);6.在沟通交流方面父母要学会借力，主动、持续地和小孩的班主任以及其他科任老师保持联系，随时把握小孩的学习和生活情况，并以此作为和小孩沟通的基础。
2020年山东省聊城市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
2020年山东省聊城市高考数学二模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2x-4＞0}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B=（）A. [1，+∞）B. （2，4）C. （1，4）D. （1，2）2.已知a，b∈R，（a-i）i=b-2i，则a+bi的共轭复数为（）A. -2-iB. -2+iC. 2-iD. 2+i3.对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.连续投掷一颗骰子两次，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是（）A. B. C. D.5.已知函数则f（2019）=（）A. 2B.C. -2D. e+46.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，F，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是（）A. AD1∥平面EFGHB. BD1∥GHC. BD∥EFD. 平面EFGH∥平面A1BCD17.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为A. 8B. 7C. 6D. 58.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 2π9.函数的图象大致为（）A. B.C. D.10.将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后与y=-sin2x的图象重合，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，若BD=1，AD=2，DC=3，则△ABC的面积为（）A. 2B. 2C. 4D. 412.已知f′，若g+x，方程g（x）-ax=0有且只有一个根，则a的取值范围是（）A. （-∞，0）∪[e，+∞）B. （-∞，e]C. {e}D. （-∞，0）∪{e}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足则z=y-2x的最小值是______14.已知向量=（m，1），=（4，m），=||•||，则m=______．15.已知O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为______16.已知函数的最大值是，则tanθ=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{}是等比数列，且a1=3，a3=7．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列．18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且∠PAB=60°．（1）求证：平面PEC⊥平面PAB；（2）若三棱锥E-PEC的体积为，求该三棱锥的表面积．19.已知点F（2，0）是抛物线C：y2=2Px（P＞0）的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点．（1）若|AB|=16，求直线l的方程；（2）点M是点A关于x轴的对称点，O为坐标原点，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由，20.某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：质量指标值[65，75）[75，85）[85，95）[95，105）[105，115]分组频数520402510销售时质量指标值在[65，75）的产品每件亏损1元，在[75，105）的产品每件盈利3元，在[105，115]|的产品每件盈利5元．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用x i和年销售量y i（i=1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到如图2的散点图及一些统计量的值．u i v i（u i）（v i-）（u i）216.3023.200.81 1.62表中u i=ln x i，v i=ln y i，=u i，=v i根据散点图判断，y=ax b可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归力程．①求y关于x的回归方程；⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取e3.01=20）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n）其回归直线v=α+βu均斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=．21.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，1-xf（x）≤e x-1，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，点P（1，0），求的值．23.已知函数f（x）=2|x+1|-|x-2|（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若x∈[a，1]，（其中a＜1），f（x）≤|x-a|恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={x|2x-4＞0}={x|x＞2}，B={x|1＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：B．分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：由（a-i）i=1+ai=b-2i，得，∴a+bi=-2+i，其共轭复数为-2-i．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.答案：B解析：解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选：B．不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．4.答案：C解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n=6×6=36，利用列举法能求出第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率．【解答】解：连续投掷一颗骰子两次，基本事件总数n=6×6=36．第一次向上的点数比第二次向上的点数小包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，∴第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是P=．故选：C．5.答案：A解析：解：根据题意，函数，则f（2019）=f（2017）=……=f（1），又由f（1）=e0+1=2；故选：A．根据题意，由函数的解析式分析可得f（2019）=f（2017）=……=f（1），进而求出f（1）的值，即可得答案．本题考查分段函数的求值计算，关键是分析函数的解析式，属于基础题．6.答案：D解析：【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在A中，AD1与GH相交，从而AD1不平行于平面EFGH；在B中，BD1∩CD1=D1，CD1∥GH，从而BD1不可能平行于GH；在C中，BD∩A1B=B，A1B∥EF，从而BD与EF不可能平行；在D中，EF∥A1B，FG∥BC，进而可判定平面EFGH∥平面A1BCD1．【解答】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，F，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点,如下图所示，在A中，AD1与GH相交，故AD1不平行于平面EFGH，故A错误；在B中，BD1∩CD1=D1，CD1∥GH，故BD1不可能平行于GH，故B错误；在C中，BD∩A1B=B，A1B∥EF，故BD与EF不可能平行，故C错误；在D中，EF∥A1B，FG∥BC，A1B∩BC=B，EF∩FG=F，∴平面EFGH∥平面A1BCD1，故D正确．故选：D．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：a=3，a=1不满足，a是奇数满足，a=10，i=2，a=10，a=1不满足，a是奇数不满足，a=5，i=3，a=5，a=1不满足，a是奇数满足，a=16，i=4，a=16，a=1不满足，a是奇数不满足，a=8，i=5，a=8，a=1不满足，a是奇数不满足，a=4，i=6，a=4，a=1不满足，a是奇数不满足，a=2，i=7，a=2，a=1不满足，a是奇数不满足，a=1，i=8，a=1，a=1满足，输出i=8，故选：A．8.答案：C解析：解：由已知中的三视图可得：该几何体为两个圆柱的组合体；上面的圆柱去掉部分的组合体，底面半径为：1，圆柱的高为1，故体积V==，故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体为一个长方体与半球的组合体，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，难度不大，属于基础题．9.答案：A解析：解：f（-x）==-f（x）则函数f（x）是奇函数，排除C，分母2+cos x＞0，则当0＜x＜π时，sin x＞0，则f（x）＞0，排除D，f（）==＜f（）=，则B不满足条件．故选：A．利用函数的奇偶性得到图象关于原点对称，利用f（）＜f（），进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键．10.答案：D解析：解：y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）与y=-sin2x=sin（2x+π）的图象重合，则2φ=π+2kπ，即φ=+kπ，当φ＞0时，当k=0时，φ=取得最小值，故选：D．利用三角函数的图象平移关系建立方程求出φ的值即可．本题主要考查三角函数的图象变换，结合三角函数的性质建立方程是解决本题的关键．比较基础．11.答案：B解析：解：∵BD=1，AD=2，DC=3，AB=AC，设AB=AC=x，则在△ABD中，由余弦定理可得：cos∠ADB==，在△ACD中，可得：cos∠ADC==，∵cos∠ADB=-cos∠ADC，∴=-，解得：x=，即：AB=AC=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：cos B===，可得：sin B==，∴S△ABC=AB•AC•sin B==2．故选：B．设AB=AC=x，则在△ABD中，由余弦定理可求cos∠ADB，cos∠ADC，根据cos∠ADB=-cos∠ADC，解得x，在△ABC中，由余弦定理可得cos B，利用三角函数基本关系式可求sin B的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.答案：D解析：解：由，得f（0）=f′（1）e-1．f′（x）=x-f（0）+f′（1）e x-1．∴f′（1）=1-f′（1）e-1+f′（1），∴f′（1）=e．则f（0）=e•e-1=1．则f（x）=．∴g+x=e x．方程g（x）-ax=0即e x=ax，x=0时方程显然无解；x＜0时，对于任意a＜0，函数y=e x与y=ax有一个交点，满足题意；x＞0时，则a=，令h（x）=，则h′（x）=．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又当x→0+时，h（x）→+∞，当x→+∞时，h（x）→+∞．∴h（x）在（0，+∞）时的图象如图：由图可知，a=e时，方程a=有一根，综上，a的取值范围为（-∞，0）∪{e}．故选：D．由已知求得f（0），把原函数求导后可得f′（1）=e，求得函数解析式，代入g+x化简，方程g（x）-ax=0有且只有一个根，分x=0，x＜0及x＞0三棱分析，x＞0时转化为a=有且只有一个实数根，令h（x）=，利用导数研究单调性，再数形结合得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．13.答案：-1解析：解：由已知得到平面区域如图：由z=y-2x，则y=2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小，由图可知当直线过A（1，1）时，z最小，所以最小值为1-2×1=-1；故答案为：-1．画出可行域，由z=y-2x，则y=2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小．本题考查了简单线性规划问题；只要正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值即可，属于中档题．14.答案：2解析：解：向量=（m，1），=（4，m），=||•||，可得4m+m=，解得m=2，m=-2（舍去）故答案为：2．直接利用向量的数量积的运算法则，化简求解即可．本题考查平面向量的数量积的应用，是基本知识的考查．15.答案：解析：【分析】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其求法，属基础题．由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的坐标，代入椭圆标准方程即可得椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆上存在点P使△POF为正三角形，设F为右焦点，|OF|=c，P在第一象限，∴点P的坐标为（，c），代入椭圆方程得：，e=，即+=1，整理得,解得.因为e∈（0，1），所以，解得e=-1．故答案为：．16.答案：解析：解：因为f（x）=sin（x+θ）cos x=[sin（2x+θ）+sinθ]，又y=f（x）的最大值为，得（1+sinθ）=，所以sinθ=，又因为-，所以cosθ=，所以tanθ==，故答案为：．由积化和差公式得：f（x）=sin（x+θ）cos x=[sin（2x+θ）+sinθ]，由三角函数的最值得：y=f（x）的最大值为，得（1+sinθ）=，所以sinθ=，又因为-，所以cosθ=，所以t anθ==，得解．本题考查了积化和差公式及三角函数的最值，属中档题．17.答案：解：（1）证明：数列{}是公比为q（q＞0）的等比数列，且a1=3，a3=7．可得==8q2=128，解得q=4，即有=q=4，即a n-a n-1=2，可得数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，可得；（2）==（-），则数列=（1-+-+…+-）=（1-）=．解析：（1）数列{}是公比为q（q＞0）的等比数列，运用等比数列的定义和通项公式可得数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，可得所求通项公式；（2）求得==（-），运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列和等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．18.答案：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴折起后PE⊥PA，且PA=AB，∵∠PAB=60°，∴△PAB是正三角形，∴PB=PA，∵正方形ABCD中，E为CD的中点，∴EA=EB，∴△PAE≌△PBE，∴∠EPB=∠EPA，∴PE⊥PB，∵PA∩PB=P，∴PE⊥平面PAB，又PE⊂平面PEC，∴平面PEC⊥平面PAB．解：（2）设正方形的边长为a，由（1）知PE⊥平面PAB，且△PAB是边长为a的正三角形，∵三棱锥E-PEC的体积为，∴=，解得a=2．∴该三棱锥的表面积：S=S△PAE+S△PBE+S△PAB+S△EAB==4+．解析：（1）折起后PE⊥PA，且PA=AB，从而△PAB是正三角形，推导出PE⊥PB，从而PE⊥平面PAB，由此能证明平面PEC⊥平面PAB．（2）由三棱锥E-PEC的体积为，求出正方形的边长为2，由此能求出该三棱锥的表面积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：由点F（2，0）是抛物线的焦点，得=2，p=4，所以抛物线的方程为y2=8x．设直线l的方程为：x=my+2，与y2联立消x，得y2-8my-16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=-16（1）|AB|=x1+x2+p=++4=+4=+4=16，解得m=1或m=-1，即直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=0．（2）点M是点A关于x轴的对称点，所以M（x），所以•=（x1，-y1）•（x2，y2）=x1x2-y1y2=+16=20，即•为定值20．解析：由=2，得p=4，得抛物线方程为y2=8x，设出直线l：x=my+2代入抛物线，根据韦达定理得y1+y2，y1y2（1）根据抛物线的定义以及|AB|=16可求得m，可得直线l的方程；（2）根据A的对称点以及向量数量积公式可得．本题考查了直线与抛物线的综合，属中档题．20.答案：解：（1）抽取的100件产品平均一件的利润为．即可估计该企业生产的产品平均一件的利润为3元；（2）①y=ax b得，ln y=ln a+b ln x，令u=ln x，v=ln y，c=ln a，则v=c+bu，由表中数据可得，．则=．∴v=3.01+0.5u，即ln y=3.01+0.5ln x=ln（e3.01•x0.5）．∵e3.01=20，∴y=20x0.5．故所求的回归方程为y=20x0.5；②设年收益为z万元，则z=3y-x=3×20x0.5-x．令t=x0.5，则z=60t-t2=-（t-30）2+900．∴当t=30时，即x=900时，z有最大值900．即该企业应该投入900万元营销费，能使得该企业的年收益的预报值达到最大900万元．解析：（1）由频率分布表结合已知数据即可求解；（2）①由y=ax b得，ln y=ln a+b ln x，令u=ln x，v=ln y，c=ln a，则v=c+bu，结合表中数据求得与的值，得到v=3.01+0.5u，进一步求得y关于x的回归方程；②设年收益为z万元，则z=3y-x=3×20x0.5-x，然后利用换元法求解．本题考查线性回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：（1）∵f（x）=，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=．令f′（x）＞0，得ln x＜1-a，解得0＜x＜e1-a，令f′（x）＜0，得ln x＞1-a，解得x＞e1-a．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e1-a），递减区间为（e1-a，+∞）；（2）当x≥1时，1-xf（x）≤e x-1等价于e x-1+ln x-ax+a-1≥0．设g（x）=,则g′（x）=，设h（x）=g′（x），有h′（x）=．∵当x≥1时，h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，即g′（x）在[1，+∞）上单调递增，因此g′（x）min=g′（1）=2-a．当a≤2时，g′（1）≥0，g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增．又g（1）=0，∴g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，符合题意．当a＞2时，g′（1）＜0，存在x0∈（1，+∞），使得当x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，从而g（x）在[1，x0]上单调递减，又∵g（1）=0，∴当x∈（1，x0）时，g（x）＜0，不合题意．综上，a的取值范围为（-∞，2]．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，以及恒成立求参数的取值范围，属中档题．（1）求出原函数的导函数，分别由导函数大于0和小于0求解原函数的增区间与减区间；（2）当x≥1时，1-xf（x）≤e x-1等价于e x-1+ln x-ax+a-1≥0，设g（x）=，利用两次求导求解a的取值范围．22.答案：解：（1）消去参数α可得曲线C的普通方程为：（x-1）2+（y+1）2=4，利用互化公式可将直线l的极坐标方程ρcos（θ+）=化为直角坐标方程为x-y-1=0．（2）点P（1，0）在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数），将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程化简得t2+t-3=0，设点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-，t1t2=-3，所以+=+====．解析：（1）消去参数α可得曲线C的普通方程为：（x-1）2+（y+1）2=4，利用互化公式可将直线l的极坐标方程ρcos（θ+）=化为直角坐标方程为x-y-1=0；（2）利用直线参数方程中参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）函数f（x）=2|x+1|-|x-2|=；当x≥2时，不等式f（x）＞3化为x+4＞3，解得x＞-1，所以x≥2；当-1＜x＜2时，不等式f（x）＞3化为3x＞3，解得x＞1，所以1＜x＜2；当x≤-1时，不等式f（x）＞3化为-x-4＞3，解得x＜-7；综上所述，不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜-7或x＞1}；（2）x∈[a，1]时，不等式f（x）≤|x-a|等价于2|x+1|-（2-x）≤x-a，等价于x∈[a，1]时，2|x+1|≤2-a恒成立，等价于x∈[a，1]时，a-2≤2x+2≤2-a恒成立，即≤x≤-恒成立；所以≤a，且1≤-，解得-4≤a≤-2，所以实数a的取值范围是[-4，-2]．解析：（1）利用分类讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）＞3的解集即可；（2）x∈[a，1]时不等式等价于2|x+1|-（2-x）≤x-a，即2|x+1|≤2-a，解得≤x≤-，再转化为≤a，且1≤-，从而求得a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷1（含答案解析）
2020年山东省泰安市高考数学一模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合4=(x|-4<x<3}>B={-5,-4,一3,—2},则AC\B={)A.{一4,一3,—2}B.(-3,-2}C・(-4,-3} D. {-5,-4)2.设，是虚数单位.如果复数z=M，其实部与虚部互为相反数，那么实数々=（）A.—3B.3C.—iD.3.某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到甲||乙如图所示的茎叶图，已知甲班6名同学成绩的平均数为82,乙班6名同学[6|7成绩的中位数为77,则z-y=（）, 7?：?：6x1|R25A.3B.-3C.4D. -40L L4.过焦点为F的抛物线y2=i2x上一点M向其准线作垂线，垂足为N,若直线NF的斜率为—手则|MF|=（）A.2B.2^3C.4D.4屯5.如图是一个算法流程图，则输出的〃的值为（）A. 3B. 4C.5D.6y-x<0,6.设%,y满足约束条件x+2y<4,则z=x—3y的最大值为（）（x-2y<2,A.4B. IC. -：D・27.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该校柱的表面积为（）A. 24 +V3B. 24 + 2V3C. 14V 字 D・ 12焰8, 在等比数列｛%｝中，若Q1 = 2, %=16，则｛%｝的前5项和晃等于（）A. 30 B. 31 C. 62 D. 649. 函数/'（x ） = /4sin （anr + <p ）（其中4 > 0, 3 > 0. M < ?）的图象如图所示.为了得到g （x ） = sin2x的图象，则只需将『侦）的图象（）A.向左平移:个长度单位C.向右平移:个长度单位 B.向右平移?个长度单位D.向左平移;个长度单位1!哗＞.』3 -:r), T 1 . n 则/(2019)=()A i B.j C. j IL 3、已知 lg2 = a. Ig3 = t,则也 12 等于()A. B. fe + 2« C. « + 2iD 蓦D・u +护r f -（3/w + 1）k +3,X 。
2020年高考模拟山东省潍坊市(3月份) 高考数学模拟试卷含解析
2020年高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．设集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣2≤x＜2} 2．已知向量＝（2，1），＝（3，t），||＝1，则•＝（）A．2B．3C．7D．83．设i为虚数单位，a∈R，“复数z＝﹣是纯虚数“是“a＝1“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（）A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形5．已知cos（﹣φ）＝，且|φ|＜，则tanφ等于（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则该球的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．32π7．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）A．13B．39C．48D．588．已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）的右焦点，A，B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，•＝0，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）A．﹣1B．2﹣1C．+1D．+1二、多项选择题9．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为140的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各70人；男性60人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（）A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．调查样本中倾向选择生育二胎的群群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的群群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数10．已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，点A是直线y＝kx﹣3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．111．已知a＝x lgx，b＝y lgy，c＝x lgy，d＝y lgx，且x≠1，y≠1，则（）A．∃x，y∈R+，使得a＜b＜c＜dB．∀x，y∈R+，都有c＝dC．∃x，y且x≠y，使得a＝b＝c＝dD．a，b，c，d中至少有两个大于112．已知在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，A1D1，BC1的中点，下列结论中正确的是（）A．D1C1∥平面CHDB．AC1⊥平面BDA1C．三棱锥D﹣BA1C1的体积为D．直线EF与BC1所成的角为30°三、填空题13．已知二项式的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是．14．将函数f（x）＝2sin（2x﹣）向左平移个单位后得函数g（x），则g（x）在[0，]上的最大值是15．某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为．若活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为16．已知函数f（x）＝px﹣﹣2lnx，若f（x）在定义域内为单调递增函数，则实数p的最小值为；若p＞0，在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞成立，则实数p的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）c＝2b，A＝．（1）求C；（2）若•＝1，求c．18．甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{a n}的前n项和为S n，已知，（1）判断S1，S2，S3的关系；（2）若a1﹣a3＝3，设b n＝|a n|，记{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜．甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是S1，S3，S2成等差数列．如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E 为线段PB的中点．（1）证明：点F在线段BC上移动时，△AEF为直角三角形；（2）若F为线段BC的中点，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．20．已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的右顶点与抛物线C2：y2＝2px（p≥0）的焦点重合．C1的离心率为，过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）过点M（3，0）的直线l与椭圆C1交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．21．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n＝4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X＝2）．（1）写出X的所有可能值构成的集合；（2）假设a1，a2，a3+a4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2．（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．22．已知函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）．（1）当a＝e（e为自然对数的底数）时，（i）若G（x）＝f（x）﹣2x﹣m在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（ii）若，求T（x）在[0，1]上的最大值；（2）当，数列{b n}满足．求证：．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣2≤x＜2}【分析】可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．解：∵M＝{x|﹣2≤x≤1}，N＝{x|0＜x＜2}，∴M∩N＝{x|0＜x≤1}．故选：B．2．已知向量＝（2，1），＝（3，t），||＝1，则•＝（）A．2B．3C．7D．8【分析】由＝﹣先求出的坐标，然后根据||＝1，可求t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．解：因为＝﹣＝（1，t﹣1）；∵||＝1，∴12+（t﹣1）2＝12⇒t＝0；∴＝（3，1），∴•＝2×3+1×1＝7；故选：C．3．设i为虚数单位，a∈R，“复数z＝﹣是纯虚数“是“a＝1“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先化简z，求出a，再判断即可．解：复数z＝﹣＝﹣是纯虚数，则a2＝1，a＝±1，a＝±1是a＝1的必要不充分条件，故选：B．4．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（）A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形【分析】利用“优美函数”的定义判断选项A，B，C正确，函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，则函数y＝f（x）是“优美函数”，但是函数y＝f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，举出反例，可判断选项D错误．解：对于A：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，所以对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故选项A正确；对于B：因为函数f（x）＝x3图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，则函数f（x）＝x3是该圆的“优美函数”，故选项B正确；对于C：将圆的圆心放在正弦函数y＝sin x的对称中心上，则正弦函数y＝sin x是该圆的“优美函数”，故选项C正确；对于D：函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，则函数y＝f（x）是“优美函数”，但是函数y＝f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图所示：，所以函数y＝f（x）的图象是中心对称图形是函数y＝f（x）是“优美函数”的充分不必要条件，故选项D错误，故选：D．5．已知cos（﹣φ）＝，且|φ|＜，则tanφ等于（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】利用两角差得余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到sinφ的值，然后由φ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosφ的值，再由同角三角函数间的基本关系，由sinφ和cosφ的值求出tanφ的值即可．解：由cos（﹣φ）＝cos cosφ+sin sinφ＝，得sinφ＝﹣，又|φ|＜，得到﹣＜φ＜，∴cosφ＝＝，则tanφ＝＝﹣．故选：D．6．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则该球的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．32π【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB＝2，AC ＝1，∠BAC＝60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，∴×2×1×sin60°×AA1＝，∴AA1＝2∵BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos60°＝4+1﹣2，∴BC＝．设△ABC外接圆的半径为R，则＝2R，∴R＝1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2＝8π．故选：C．7．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）A．13B．39C．48D．58【分析】根据题意，分析可得第n行的第一个数字为+1，进而可得第20行的第一个数字，据此分析可得答案．解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）＝＝个数，则第n行的第一个数字为+1，则第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48；故选：C．8．已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）的右焦点，A，B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，•＝0，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）A．﹣1B．2﹣1C．+1D．+1【分析】根据条件设出A，B的坐标，结合向量数量积求出A，B的坐标，结合中点坐标公式建立方程进行求解即可．解：设双曲线的一条渐近线是y＝x，设A（m，m），m＞0，则B（﹣m，﹣m），F（c，0），则由•＝0得（c﹣m，﹣m）•（c+m，m）＝0，得c2﹣m2﹣＝0，即c2＝m2，得m2＝a2，则m＝a，即A（a，b），则AF的中点为（，），∵AF的中点在双曲线C上，∴﹣＝1，即（）2＝1+＝，即（1+e）2＝，则（1+e）2＝5，则1+e＝，即e＝，故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为140的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各70人；男性60人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（）A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．调查样本中倾向选择生育二胎的群群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的群群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数【分析】由比例图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中的男性人数与女性人数，即可得出结论．解：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知：在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为80%，∴是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为80%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，∴是否倾向选择生育二胎与性别有关，故B正确；在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为80%，人数为60×80%＝48人，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为80×60%＝48人，∴倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同，故C正确；在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为70×（1﹣80%）＝14人，城镇户籍人数为70×（1﹣40%）＝42人，∴倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．故选：ABCD．10．已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，点A是直线y＝kx﹣3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】由题意可得圆心（1，0）到直线y＝kx﹣3（k∈Z）的距离大于或等于2，利用点到直线的距离公式求得k的范围，可得结论．解：圆C的方程为x2+y2﹣2x＝0，即（x﹣1）2+y2＝1，半径为1，由题意可得，圆心（1，0）到直线y＝kx﹣3（k∈Z）的距离大于或等于2，即≥2，求得﹣1≤k≤7，∴k＝﹣1或0或1，故选：BCD．11．已知a＝x lgx，b＝y lgy，c＝x lgy，d＝y lgx，且x≠1，y≠1，则（）A．∃x，y∈R+，使得a＜b＜c＜dB．∀x，y∈R+，都有c＝dC．∃x，y且x≠y，使得a＝b＝c＝dD．a，b，c，d中至少有两个大于1【分析】根据对数的定义可得lga＝lg2x，lgb＝lg2y，lgc＝lgxlgy，lgd＝lgxlgy，即可判断各选项．解：a＝x lgx，b＝y lgy，c＝x lgy，d＝y lgx，且x≠1，y≠1，则lga＝lg2x，lgb＝lg2y，lgc＝lgxlgy，lgd＝lgxlgy，则∀x，y∈R+，都有c＝d，故B正确，A，C不正确，对于D：假设a，b，c，d中最多有一个大于1，若x＞10，y＞10，则a＞1，b＞1，c＞1，d＞1，则假设不成立，故则a，b，c，d中至少有两个大于1，D正确故选：BD．12．已知在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，A1D1，BC1的中点，下列结论中正确的是（）A．D1C1∥平面CHDB．AC1⊥平面BDA1C．三棱锥D﹣BA1C1的体积为D．直线EF与BC1所成的角为30°【分析】A中，利用线面平行的判定定理，得出D1C1∥平面CHD；B中，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积判断垂直，得出AC1⊥平面BDA1；C中，计算三棱锥D﹣BA1C1的体积即可；D中，利用向量的数量积求夹角即可．解：如图1所示，由题意，C1D1∥CD，C1D1⊄平面CHD，CD⊂平面CHD，所以D1C1∥平面CHD，A正确；建立空间直角坐标系，如图2所示；由AB＝1，则＝（﹣1，1，1），＝（﹣1，﹣1，0），＝（1，0，1）；所以•＝1﹣1+0＝0，•＝﹣1+0+1＝0，所以⊥，⊥，所以AC1⊥平面BDA1，B正确；三棱锥D﹣BA1C1的体积为＝﹣4＝1﹣4×××1×1×1＝，所以C错误；E（1，，0），F（0，0，），所以＝（﹣1，﹣，），＝（﹣1，0，1），所以cos＜，＞＝＝＝，所以与所成的角是30°，D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知二项式的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是2．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得含x3的项，再根据含x3项的系数等于160求得实数a的值．解：二项式的展开式的通项公式为T r+1＝•a r•x12﹣3r，令12﹣3r＝3，求得r＝3，可得展开式中含x3项的系数是•a3＝160，解得实数a＝2，故答案为：2．14．将函数f（x）＝2sin（2x﹣）向左平移个单位后得函数g（x），则g（x）在[0，]上的最大值是【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求出g（x）在[0，]上的最大值．解：将函数f（x）＝2sin（2x﹣）向左平移个单位后，得函数g（x）＝2sin（2x+﹣）＝2sin（2x+）的图象，在[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+＝时，函数g（x）取得最小值为1；当2x+＝时，函数g（x）取得最大值为．故答案为：．15．某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为．若活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为【分析】小球落入A袋中的概率为P（A）＝1﹣P（B），由此利用对立事件概率计算公式能求出小球落入A袋中的概率．解：∵将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，小球落入A袋中的概率为：P（A）＝1﹣P（B）＝1﹣2×＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝px﹣﹣2lnx，若f（x）在定义域内为单调递增函数，则实数p的最小值为1；若p＞0，在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞成立，则实数p的取值范围为（，+∞）．【分析】先求出导函数f'（x），要使f（x）在定义域（0，+∞）内为单调递增函数，只需f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，再利用基本不等式求出，所以p≥1，从而实数p的最小值为1，由题意可知不等式f （x）＞在[1，e]上有解，设F（x）＝f（x）﹣＝px﹣﹣2lnx﹣，利用导数得到[F（x）]max＝F（e）＝，即可解得实数p的取值范围．解：∵函数f（x）＝px﹣﹣2lnx，x∈（0，+∞），∴f'（x）＝p+﹣＝，要使f（x）在定义域（0，+∞）内为单调递增函数，只需f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，∵，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，∴p≥1，∴实数p的最小值为1，由题意可知，不等式f（x）＞在[1，e]上有解，设F（x）＝f（x）﹣＝px﹣﹣2lnx﹣，∴F'（x）＝p+﹣+＝＞0，∴函数F（x）在[1，e]上单调递增，∴[F（x）]max＝F（e）＝，解得：，∴实数p的取值范围为：（，+∞），故答案为：1，（，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）c＝2b，A＝．（1）求C；（2）若•＝1，求c．【分析】（1）结合正弦定理以及三角形的内角和求出sin C＝cos C；即可求解；（2）先根据内角和以及两角和的正弦公式求出sin B；在结合正弦定理得到a＝；b＝；代入数量积即可求解结论．解：（1）∵（1）c＝2b，A＝；结合正弦定理得：（1）sin C＝2sin B＝2sin（﹣C）＝2（cos C+sin C），∴sin C＝cos C；∵C∈（0，π）；∴C＝；（2）由（1）得：sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+sin C cos A＝×+×＝；∵＝⇒a＝；b＝；∴•＝ab cos C＝××cos C＝c2×××＝1；∴c2＝4；∴c＝2 （负值舍）．即c＝2．18．甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{a n}的前n项和为S n，已知q＝﹣，（1）判断S1，S2，S3的关系；（2）若a1﹣a3＝3，设b n＝|a n|，记{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜．甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是S1，S3，S2成等差数列．如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题．【分析】（1）可补充公比q的值，由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，计算可得所求结论；（2）由等比数列的通项公式求得b n＝n•（）n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，不等式的性质，即可得证．解：（1）由题意可得S1＝a1，S2＝a1+a2＝a1﹣a1＝a1，S3＝a1+a2+a3＝a1﹣a1+a1＝a1，可得S1+S2＝2S3，即S1，S3，S2成等差数列；（2）证明：由a1﹣a3＝3，可得a1﹣a1＝3，解得a1＝4，b n＝|a n|＝•|4•（﹣）n﹣1|＝n•（）n，则T n＝（1•+2•+3•+…+n•），T n＝（1•+2•+3•+…+n•），上面两式相减可得T n＝（++++…+﹣n•）＝[﹣﹣n•]，化简可得T n＝（1﹣），由1﹣＜1，可得T n＜．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E 为线段PB的中点．（1）证明：点F在线段BC上移动时，△AEF为直角三角形；（2）若F为线段BC的中点，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得：AE⊥PB，再利用线面垂直的性质定理判定定理及其正方形的性质可得：BC⊥平面PAB，进而证明AE⊥平面PBC，即可得出结论．（2）由题意，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，令PA ＝2，易知平面DAF的一个法向量为＝（0，0，1）．设平面AEF的法向量为＝（x，y，z），则•＝•＝0，可得：．利用向量夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：因为PA＝AB，E为线段PB的中点，所以AE⊥PB，因为PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，又因为底面ABCD为正方形，所以BC⊥AB，又PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE，因为PB∩BC＝B，所以AE⊥平面PBC，因为FE⊂平面PBC，所以AE⊥EF，所以点F在线段BC上移动时，△AEF为直角三角形．（2）解：由题意，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，令PA＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），E（1，0，1），F（2，1，0），易知平面DAF的一个法向量为＝（0，0，1）；设平面AEF的法向量为＝（x，y，z），则•＝•＝0，可得：2x+y＝0，x+z ＝0，取＝（1，﹣2，﹣1），所以cos＜，＞＝＝﹣，由图可知：二面角A﹣EF﹣D的平面角为钝角，因此余弦值为﹣．20．已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的右顶点与抛物线C2：y2＝2px（p≥0）的焦点重合．C1的离心率为，过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）过点M（3，0）的直线l与椭圆C1交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．【分析】（1）由题意可得a＝，由于椭圆的离心率可得a，c的关≤系，进而可得p，c的关系，再由过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4可得c的值，再由a，b，c的关系求出椭圆的方程及抛物线的方程；（2）设直线AB的方程，及A，B的坐标由题意可得E的坐标，将直线与椭圆联立可得两根之和及两根之积，求出直线AE的直线方程，将两根之和及之积代入可得恒过定点．解：（1）由C1的离心率为，可得＝，所以a＝2c，因为椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，所以a＝，p＝2a，所以可得p＝4c，过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4，k令x＝c代入抛物线的方程：可得y2＝2p•c，所以|y|＝＝2c，即4＝2，解得c＝1，所以a＝2，p＝4c＝4由b2＝a2﹣c2可得b2＝4﹣1＝3，所以椭圆C1和抛物线C2的方程分别为：+＝1，y2＝8x；（2）由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为：x＝my+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得E（x2，﹣y2），直线与椭圆联立：，整理可得：（4+3m2）y2+18my+15＝0，△＝182m2﹣4（4+3m2）•15＞0，可得m2＜7，y1+y2＝，y1y2＝，直线AE的方程为：y﹣y1＝（x﹣x1），整理可得：y＝x﹣+＝x﹣＝x+＝（x﹣）所以当x＝时，y＝0，即过定点（，0），所以可证直线AE过定点（，0）．21．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n＝4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X＝2）．（1）写出X的所有可能值构成的集合；（2）假设a1，a2，a3+a4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2．（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．【分析】（1）在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，从而a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，进而|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，由此能举出使得X 所有可能值构成的集合．（2）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，由此能求出X的数学期望．（3）（ⅰ）首先P（X≤2）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，将三轮测试都有X≤2的概率记做p，由独立性假设能求出结果．（ⅱ）由于p＝是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，从而我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．解：（1）X的可能值集合为{0，2，4，6，8}，在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，因此|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，从而X＝（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8．由此能举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子．（2）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X02468PEX＝+8×＝5．（3）（ⅰ）首先P（X≤2）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，将三轮测试都有X≤2的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得p＝＝．（ⅱ）由于p＝是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．22．已知函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）．（1）当a＝e（e为自然对数的底数）时，（i）若G（x）＝f（x）﹣2x﹣m在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（ii）若，求T（x）在[0，1]上的最大值；（2）当，数列{b n}满足．求证：．【分析】（1）a＝e时，（i）G（x）＝e x﹣2x﹣m，G'（x）＝e x﹣2，判断函数的单调性，求解函数的最值，推出m的范围．（ii），．通过①当n＝0时，②当n＞0时，③当n＜0时，利用函数的导数，求解函数的最值．（2），转化求解函数的通项公式，利用不等式求解结果即可．解：（1）a＝e时，（i）G（x）＝e x﹣2x﹣m，G'（x）＝e x﹣2，故G（x）在（0，ln2）上单调递减；在（ln2，+∞）上单调递增；故G（x）＝e x﹣2x﹣m在[0，2]上恰有两个相异实根，故解得2﹣2ln2＜m＜1．（ii），∴．①当n＝0时，T'（x）＝e x＞0，T（x）在[0，1]上为增函数，则此时T（x）＝T（1）＝e；②当n＞0时，上为增函数，故T（x）在[0，1]上为增函数，此时T（x）＝T（1）＝e；③当n＜0时，上为增函数，在上为减函数，若，即n＜﹣2时，故T（x）在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即﹣2≤n＜0时，T（x）在[0，1]上为增函数，则此时T（x）max＝T（1）＝e；综上所述：．（2），即，所以．。
山东省2020届高三11月2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试题
3
3
得 = 1.故选项A正确。此时C的离心率e为 2 3 ，故B选项错误。y = ex−2 −1经过C的焦点（2,0）， 3
故选项C正确。联立直线和双曲线C的方程，得 = 0，故有一个公共点，所以D选项错误。
11 B,C [ ]
根据题意 AD1 EF ,面AEF即面AEFD1,故A选项错误。 A1G D1F,A1G AEFD1,
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2020
1. 2.
3.
.
8
5
40
1.
A ={(x, y) | x + y = 2} B = (x, y) | y = x2
A B=
A. {(1,1)}
B. {(−2, 4)}
C. {(1,1),(−2, 4)}
D.
2.
a + bi(a,bR) 1− i
1+ i
a+b =
y= 3x 3
11.
ABCD − A1B1C1D1
A. D1D
AF
B. A1G
AEF
C. AEF
D. C G
AEF
1E F G
9 8
BC CC1 BB1
.
12.
f (x)
R f (x +1) f (x + 2)
A. f (x)
B. f (x)
C. f (x + 3)
D. f (x + 4)
4
5
20
13.
f (x +1) +1 = − f 2 − (x +1) = − f (1− x),由(1)式知f (x + 2) = f (x +1)T = 1
山东省2020届高考数学模拟试题附答案(最新)[1]
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山东省2020届高考数学模拟试题（最新）。
山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(一) Word版含解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|0}M x x x =-≥，{|2}N x x =<，则M N =( )A. {|0}x x ≤B. {|12}x x ≤<C. {|0x x ≤或12}x ≤<D.{|01}x x ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】首先求得集合M ，然后进行交集运算即可.【详解】求解二次不等式20x x -≥可得{}|10M x x x =≥≤或， 结合交集的定义可得：{|0M N x x ⋂=≤或12}x ≤<. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知i 为虚数单位，则复数131ii-+的虚部为（ ） A. 2- B. 2i -C. 2D. 2i【答案】A 【解析】 【分析】先化简复数z ，然后由虚部定义可求． 【详解】()()()()131********i i i ii i i -----===++-﹣1﹣2i ， ∴复数131ii-+的虚部是﹣2， 故选A ．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：若1a =-，则直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，充分性成立；若直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则1a =或，必要性不成立．考点：充分必要性．4.设向量a ，b 满足(3,1)a b +=，1a b ⋅=，则||a b -=( )A. 2B.6 C. 22 D.10【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可. 【详解】由题意结合向量的运算法则可知：()222431416a b a b a b -=+-⋅=+-⨯=.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在62⎛⎫-⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ）A. 154-B.154C. 38-D.38【答案】C 【解析】【详解】因为1r T +=66((2rrr C -⋅⋅,可得1r =时，2x 的系数为38-，C 正确.6.已知函数()(1)f x x x =+，则不等式2()(2)0f x f x +->的解集为（ ） A. (2,1)- B. (1,2)-C. (,1)(2,)-∞-+∞D. (,2)(1,)-∞-+∞【答案】D 【解析】 【分析】判断出()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为()()22f xf x <-，通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于x 的不等式，求得最终结果. 【详解】()()1f x x x =+ ()()()()11f x x x x x f x ∴-=--+=-+=-()f x ∴为奇函数当0x ≥时，()21f x x =+，可知()f x 在[)0,+∞上单调递增()f x ∴在(],0-∞上也单调递增，即()f x 为R 上的增函数()()220f x f x +-> ()()22f x f x ⇒>-- ()()22f x f x ⇒>- 22x x ∴>-，解得：2x <-或1x >本题正确选项：D【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较.7.如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作直线与C 及其渐近线分别交于Q ，P 两点，且Q 为2PF 的中点．若等腰三角形12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距．则C 的离心率为（ ）A.22157-+ B.43C.22157+ D.32【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得12QF PF ⊥，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率.【详解】连接1QF ，由12PF F △为等腰三角形且Q 为2PF 的中点，得12QF PF ⊥，由2PF c =知22c QF =．由双曲线的定义知122cQF a =+，在12Rt FQF 中，()2222222c c a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22284708470a ac c e e ∴+-=∴+-= 2157e +∴=（负值舍去）． 故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.8.将函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A. ,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦B. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. ,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦D.,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()f x 的解析式，再利用正弦函数的性质求得ϕ的取值范围．【详解】将函数sin 2y x=的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度得到()sin(22)y f x x ϕ==-的图象．若函数()f x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，则22πϕ-≤-，且222ππϕ-≤， 求得04πϕ<≤①．令22x k ϕπ-=，求得2k x πϕ=+，Z k ∈，故函数的零点为2k x πϕ=+，k Z ∈． ∵()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上， ∴51226k πππϕ-<+<-， ∴512262k k ππππϕ--<<--②． 由①②令1k =-，可得124ππϕ<≤， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A. 互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多【答案】ABC【解析】【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D.【详解】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；⨯=，互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%17%9.52%⨯=，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D 不一定正确． 故选：ABC【点睛】本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题. 10.对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ） A. 若22am bm >，则a b > B. 若a b >，则a ab bC. 若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D. 若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞ 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据不等式性质可判断A ；分类讨论，并结合不等式性质判断B;作差法判断C;先根据对数性质得1a b =，再利用导数研究函数()()121f a a a a=+>单调性，最后根据单调性确定函数值域，即可判断D. 【详解】对实数a ，b ，m ．2220am bm m ∴>>，a b ∴>，A 正确；a b >，分三种情况，当0a b >>时，0a ab b ；当0a b >>时，22a a ab b b ；当0a b >>时，22a aa b b b ，a ab b ∴>成立，B 正确； 0b a >>，0m >，()()()()()0()a m b a b m b a m a m a ab bm ab am b m b b b m b b m b b m +-+-++---===+++∴>+，C 正确；若0a b >>，且ln ln a b =，1a b ∴=，且1a >．122ab a a∴+=+， 设()()121f a a a a=+>，()2120af a =-'>，()f a ∴区间()1,+∞上单调递增，()(1)3f a f ∴>=，即()23,a b +∈+∞，D 正确．故选：ABCD【点睛】本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围，考查基本分析判断能力，属中档题.11.已知函数()122log xf x x =-，且实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <．若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ） A. 0x a < B. 0x a > C. 0x b < D. 0x c <【答案】ABC 【解析】 【分析】先判断()f x 单调性，再根据积的符号分类讨论，结合示意图确定选择.【详解】由()1222log 2log x x f x x x =-=+，可知函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增．因为实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <， 则()f a ，f b ，()f c 可能都小于0或有1个小于0，2个大于0， 如图．则A ，B ，C 可能成立，0x c >，D 不可能成立．【点睛】本题考查函数单调性、函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题. 12.已知函数()ln f x x x =，若()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，则（ ）1212x x += B. 12128x x <C. 1232x x +<D. 2212512x x +>【答案】AD 【解析】 【分析】先求导数，再根据导数几何意义得等量关系，即可判断A ；利用基本不等式可判断BCD. 【详解】由题意知()()10f x x x'=->，因为()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，所以()()12f x f x ''=1211x x -=12=，A 正确；由基本不等式及12x x ≠，可得12=>12256x x >，B错误；1232x x +>>，C 错误；2212122512x x x x +>>，D 正确． 故选：AD【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知cos θ=，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 2θ=__________．【答案】43【解析】分析：根据cos θ的值得到tan θ的值，再根据二倍角公式得到tan 2θ的值．详解：因此cos 5θ=-且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故tan 2θ=-，所以()()2224tan 2312θ⨯-==--，故填43． 点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．14.一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果.【详解】因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为844-=，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20． 故答案为：20【点睛】本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 15.已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点．60ABC ∠=︒，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥РABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ．若12V V 的最大值为3．则球O 的表面积为________． 【答案】649π【解析】 【分析】先求出ABC 的外接圆半径，根据题意确定12V V 的最大值取法，再根据12V V 的最大值为3，解得球半径，最后根据球的表面积公式得结果.【详解】如图所示，设ABC 的外接圆圆心为1O ，半径为r ，则1OO ⊥平面ABC ． 设球O 的半径为R ，1OO d =，则22sin sin 60AC r ABC ===∠︒，即r =．121313P ABCABCP ABC ABC h S h V V d d S --⋅⋅==⋅⋅所以当P ，O ，1O 三点共线时，12max3V R dV d ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即2R d =． 由222R d r =+，得2169R =，所以球O 的表面积26449S R ππ==． 故答案为：649π【点睛】本题考查三棱锥及其外接球的体积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.16.已知直线:2l y x b =+与抛物线()2:20C y px p =>相交于A 、B 两点，且5AB =，直线l 经过C 的焦点．则p =________，若M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()3,0，则MN 的最小值为________． 【答案】 (1). 2 (2). 22【解析】 【分析】将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得p 的值，设点()00,M x y ，可得()200040y x x =≥，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得MN 的最小值.【详解】由题意知，直线:2l y x b =+，即22b y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．直线l 经过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，22b p∴-=，即b p =-． ∴直线l 的方程为2y x p =-．设()11,A x y 、()22,B x y ，联立222y x p y px=-⎧⎨=⎩，消去y 整理可得22460x px p -+=， 由韦达定理得1232p x x +=， 又5AB =，12552x p p x ∴++==，则2p =，∴抛物线2:4C y x =．设()()000,0M x y x ≥，由题意知2004y x =，则()()()2222200000334188x y x x MNx =-+=-+=-+≥，当01x =时，2MN 取得最小值8，MN ∴的最小值为故答案为：2；【点睛】本题考查利用抛物线的焦点弦长求参数，同时也考查了抛物线上的点到定点距离最值的求解，考查了抛物线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知,,a b c 分别为ABC 内角,,A B C 的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①sin sin sin sin A C A Bb a c--=+；②2cos cos cos c C a B b A =+. (1)求角C(2)若c =a b +=求ABC 的面积.【答案】（1）选择①，π3C =；选择②，π3C =（2）2【解析】 【分析】（1）选择①，利用正弦定理余弦定理化简sin sin sin sin A C A Bb a c--=+即得C ；选择②，利用正弦定理化简即得C 的值；（2）根据余弦定理得83ab =，再求ABC ∆的面积.【详解】解：（1）选择① 根据正弦定理得a c a bb a c--=+， 从而可得222a c ab b -=-，根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 解得1cos 2C =， 因为()0,πC ∈，故π3C =. 选择②根据正弦定理有sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， 即()sin 2sin cos A B C C +=， 即sin 2sin cos C C C =因为()0,πC ∈，故sin 0C ≠，从而有1cos 2C =， 故π3C =（2）根据余弦定理得2222cos c a b ab C =+-， 得225a b ab =+-，即()253a b ab =+-，解得2ab =， 又因为ABC 的面积为1sin 2ab C ，故ABC 的面积为2. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18.已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列,满足15a =,且2930,,a a a 成等比数列. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N +-=∈,且13b =求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(Ⅰ) 23n a n =+； (Ⅱ)n =T13112212n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.【解析】 【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d 的值，进而求得等差数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列{}n b 的通项公式，再通过裂项相消法求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和n T .【详解】(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠,依题意得()()()2111298a d a d a d ++=+又15a =,解得2d =,所以23n a n =+.(Ⅱ)依题意得123n n b b n +-=+,即121n n b b n --=+ (2n ≥且*n N ∈) 所以()()()112211...n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+-+ , ()()()22132121 (5322)n n n n n n ++=++-+++==+.对13b =上式也成立,所以()2n b n n =+,即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭, 所以1111111113111...23243522212n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如()1n n a a f n +-=的数列{}n a 均可利用累加法求通项公式.19.如图所示，在三棱柱中111ABC A B C -，侧面11ABB A 是矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于O ，且CO ⊥面11ABB A .（1）求证：1BC AB ⊥；（2）若OC OA =，求二面角D BC A --的余弦值. 【答案】（1）详见解析；（210. 【解析】 【分析】（1）推导出DB ⊥AB 1，1CO AB ⊥，从而AB 1⊥平面BDC ，由此能证明AB 1⊥BC ， （2）以O 为坐标原点，OA ，O 1B ，OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D BC A --的余弦值． 【详解】解：（1）由于侧面11ABB A 是矩形，D 是中点， 故12tan 2AB B ∠=，2tan 2ABD ∠=，所以1AB B ABD ∠=∠，又1190BAB AB B ∠+∠=， 于是190BAB ABD ∠+∠=，1BD AB ⊥，而CO ⊥面1ABB A ，所以1CO AB ⊥1AB ⊥面BCD ，得到1BC AB ⊥（2）如图，建立空间直角坐标系，则20,3,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，26,0,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，233C ⎛⎝，63D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭可以计算出面ABC 的一个法向量的坐标为(11,2,2n =- 而平面BCD 的一个法向量为()20,1,0n =设二面角D BC A--的大小为θ，则121210cos5n nn nθ⋅==【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.如图，设点A，B的坐标分别为（-3，0），(3,0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-23．（1）求P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．【答案】（1）(221332x yx+=≠（26【解析】【分析】（1）直接法求动点轨迹方程：先设动点坐标，根据条件斜率之积为23-列方程：(23333AP BPk k xx x==-≠+-，化简整理得标准方程(221332x yx+=≠，注意变形过程中的等价性，即纯粹性（2）解决解析几何中定值问题，一般方法为以算代证，即计算出MON ∆的面积，由平行条件得斜率关系：由23AP BP k k =-得23OM ON k k =-，即得坐标关系121223y y x x =-；设直线MN 的方程x my t =+，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得2121222426,3232mt t y y y y m m-+=-=++，代入121223y y x x =-可得22223t m =+，而三角形面积可表示为1212MONSt y y ∆=-=22223t m =+代入化简得2MONS∆== 【详解】（1）由已知设点P 的坐标为(),x y ，由题意知(2333AP BP k kx x x ==-≠+-，化简得P 的轨迹方程为(22132x y x +=≠（2）证明：由题意M N 、是椭圆C 上非顶点的两点，且//,//AP OM BP ON ， 则直线,AP BP 斜率必存在且不为0，又由已知23AP BP k k =-． 因为//,//AP OM BP ON ，所以23OM ON k k =-设直线MN 的方程为x my t =+，代入椭圆方程22132x y+=，得()222324260m ymty t +++-=．．．．①，设,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则2121222426,3232mt t y y y y m m-+=-=++ 又()2121222221212122636OM ONy y y y t k k x x m y y mt y y t t m -===+++-， 所以222262363t t m -=--，得22223t m =+又1212MONSt y y ∆=-=，所以2MONS∆==，即MON∆的面积为定值2考点：直接法求动点轨迹方程，圆锥曲线中定值问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(01)p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ,求()f p 的最大值点0p ；（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案】（1）0.1；（2）（i ）490；（ii ）应该对余下的产品作检验. 【解析】 【分析】（1）利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得()()182220C 1f p p p =-，之后对其求导，利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意01p <<的条件；（2）先根据第一问的条件，确定出0.1p =，在解（i ）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解（ii ）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果.【详解】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为()()182220C 1f p p p =-. 因此()()()()()1817172222020C 211812C 1110f p p p p p p p p ⎡⎤='---=--⎣⎦.令()0f p '=，得0.1p =.当()0,0.1p ∈时，()0f p '>；当()0.1,1p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =； （2）由（1）知，0.1p =.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知()180,0.1Y B ~，20225X Y =⨯+，即4025X Y =+.所以()40254025490EX E Y EY =+=+=.（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验.【点睛】该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论. 22.已知定义在区间(0,2)上的函数()ln mf x x x=+，m R ∈. （Ⅰ）证明：当1m =时，()1f x ≥；（Ⅱ）若曲线()y f x =过点(1,0)A 的切线有两条，求实数m 的取值范围.【答案】(1)见证明；(2) 24ln 203m -<< 【解析】 【分析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得()min 1f x ≥；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程221ln 10m mx x x++--=在()0,2上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到m 范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到m 范围. 【详解】（1）证明：1m =时，()1ln f x x x=+ ()22111x f x x x x-=-+=' ()f x ∴在(]0,1上递减，在[)1,2上递增 ()()min 11f x f ∴== ()1f x ∴≥（2）当0m =时，()ln f x x =，()0,2x ∈，明显不满足要求； 当0m ≠时，设切点为()()00,x f x （显然01x ≠），则有()()0001f x f x x '=-00020ln 1mx x m x x x +-∴=-，整理得()020021ln 10*m m x x x ++--= 由题意，要求方程()*在区间()0,2上有两个不同的实数解 令()221ln 1m m g x x x x +=+-- ()()()321x m x g x x --⇒='①当21m >即12m >时，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减112m ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭或先单调递减再递增()1m >而()()1120g me e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()10g m =>，()3212ln21ln2048m g +=+-≥->，()12ln204g m m m=+> ()g x ∴在区间()0,1上有唯一零点，在区间()1,2上无零点，所以此时不满足题要求. ②当12m =时，()0g x '≥ ()g x ⇒在()0,2上单调递增 ∴不满足在区间()0,2上有两个不同的实数解③当021m <<即102m <<时，()g x 在()0,2m 上单调递增，在()2,1m 上单调递减，在()1,2上单调递增.()21ln 10m e e m m g e e m +-⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，()10g m => ()g x ∴在区间()0,2上有唯一零点，所以此时不满足题要求.④当0m <时，()g x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增，()()1120g me e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，()10g m =<，()322ln24m g -=+ 当()20g ≤即24ln23m -≤时，()g x 在区间()0,2上有唯一零点，此时不满足题要求. 当()20g >即24ln203m -<<时，()g x 在区间()0,1和()1,2上各有一个零点 设零点为12,x x ，又这时()221x m m f x x x x '-==-显然在区间()0,2上单调递减 ()()12f x f x ∴≠''，此时满足题目要求.综上所述，m 的取值范围是24ln203m -<< （2）解法二：设切点为000,ln m x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭由解法一的关于0x 的方程()00200211ln 10x m x x x -+-+=在区间内()0,2有两解 显然12不是方程的解 故原问题等价于22ln 12x x x x m x+-=-在区间内()0,2有两解 设()()221ln ln 1212x x x x x x x x g x x x+-+-==--，02x <<且12x ≠ 则()()()2112ln 12x x x x g x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-'=，02x <<且12x ≠ 令()12ln h x x x =+，02x <<，则()221221x h x x x x -=-+='又10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '<；1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '> ()()min 12ln402h x h x h ⎛⎫⇒≥==-> ⎪⎝⎭， 故110,,122x ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0g x '>；()1,2x ∈，()0g x '< 从而110,,,122x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x 递增，()1,2x ∈，()g x 递减 令()1ln t x x x x =+-，02x << ()ln t x x ∴'=由于()0,1x ∈时()0t x '<，()1,2x ∈时()0t x '>()()()min 10t x t x t ∴≥==故10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0g x >；1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0g x ≤， 而1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()10g x g ≤=，12x →时，()g x →-∞ 故22ln 12x x x x m x+-=-在区间内()0,2有两解()20g m ⇔<< 解得：24ln203m -<<【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.。
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山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案
参考答案
一、单项选择题
1. 一看就是两个交点，所以需要算吗？C
2. 分母实数化，别忘了“共轭”，D
3. 简单的向量坐标运算，A
4. 球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B
5. 在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie
nao）C
6. 画个图，一目了然，A
7. 关键是把“所有”翻译成“任取”，C
8. 用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B
二、多项选择题
9. 这个，主要考语文，AD
10. 注意相同渐近线的双曲线设法，2222xyab，D选项可用头哥口诀（直线平方……）
AC
11. B选项构造二面平行，C选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D选项CG
中点明显不在面上，BC
12. 利用函数平移的思想找对称中心，ABC
三、填空题
13. 确定不是小学题？36
14. 竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以，45
15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲），
2，1
16. 根据对称之美原则（绝招班有讲），8
（老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~）
四、解答题
17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项13nnb，再算等差
的通项316nan，4k，同理②不存在，③ 牛逼 4k
18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60°
（2）设AC=4x（想想为什么不直接设为x？），将三角形CFB三边表示出来，再用余弦
定理，51751
19. （1）取SB中点M，易知AM//EF，且MAB=45°，可得AS=AB，易证AM⊥面SBC，进一步
得证
（2）可设AB=AS=a，AD=2a，建系求解即可，33
20. （1）正相关
（2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，ˆ121.867.89yx
（3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好
21. （1）没啥可说的，2214xy，22134xy
（2）单一关参模型，条件转化为AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，
所以不存在
22. （1）送分的（求导可用头哥口诀），7
（2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增0,
（3）有点意思，详细点写
由递推公式易知1na
由117777711nnnnnaaaaa知
若7na，则17na；若7na，则17na
又117a，所以n为奇数时7na，n为偶数时7na
1）n为奇数时，7na，17na，由（2）的单增可知
2
22
17777771nnnnaaafa
可知22111771lnln0ln2ln7777nnnnnnaaaaaa
2）n为偶数时，7na，17na，由（2）的单增可知
2
22
17777771nnnnaaafa
可知12211771lnln0ln2ln7777nnnnnnaaaaaa
由1）2）可得1ln172ln7nnaa
所以
32111112lnlnln11777lnlnln72277lnlnln777n
nnnnaaaaaaaa
L
所以222lnln71nna
证毕
注：奉劝大家千万不要求通项公式，当然利用不动点也能求出来
111777771717171717nnna
，只是接下来你就要崩溃了吧~~~