浅谈初中数学课堂中的例题讲解

浅谈初中数学课堂中的例题讲解

数学是一门理性的科学，对于学生和教师来讲都在一种共同的感觉就是枯燥，主要体现在讲起来很枯燥，他不像文科那样，可以在教学中穿插很多丰富的文学知识，让人感到津津有味。又特别是我们的初中数学教科书上，我们在教学新课时主要就是在讲例题，而书上的例题，分析、解题过程都是给我们编排好的，那么在这种情况下，稍不注意我们的讲解就是照本宣科，教学起来就让人感学平淡无味，没有任何的新颖感。在本文中，我将结合平时的教学实际，就如何提高例题讲解的有效性，谈谈自己的几点看法

一、讲解出学生的需求

出示例题后，我们既不能原原本本的读教材，也不能只沿着自己的思路在讲解，一个个条件分析，直至得出结果。这种讲解看似讲得很流畅，毫无节外生枝，未丝毫浪费时间，但学生听得很乏味，往往会出现会做的地方不想听，想听的地方没听到。

例题的讲解不仅仅是要让学生知道结果，更重要的是教师要在学生感到“山穷水尽疑无路”的时候，让学生看到前面“柳暗花明又一村”，并让他们找到到达“那一村的方法。所以，在讲解例题前，要让学生自己读题、审题，此后教师应对学生解题情况作相应的了解，针对学生的需求进行讲解，让学生在努力学习的过程中实现学习目标，同时在学习中获得成功的欢乐。

例1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的

图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

本题学生的困惑是：P点是一动点，随着P点的移动矩形OCPD、△BOD、△AOC的形状发生变化，如何寻求面积之间关系讲解这道题，教师可设置下列问题作铺垫：

①过反比例函数上的任意一点P向X轴、Y轴作垂线与X轴、Y 轴围成矩形的面积变化情况？

②不规则图形面积的求法？如何将不规则图形的面积转化成规则图形的面积？

教者通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。

二、讲透题目的本质

例题是数学知识的载体,它集知识性、典型性、探索性于一身,更是学生学习数学知识的范例。例题的讲解，不能就题讲题，要充分挖掘这道习题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型题目的本质。当学生通过自己的学习有所收获体会到成功感时，教师要及时把握培养学生

能力、启迪学生智慧的好机会，引导学生思考有无其他方法解题，有没有其他结论，可不可以改变题目相关条件等，让学生有感而发、有感而问、有感而究，深入理解题目的本质。

例2：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交与O点，正方形A′B′C′D′的顶点A′与O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD与点F。

求证：OE=OF

本题学生通过读题、审题，很容易找到证明线段相等的方法：证三角形全等。此题关键就转化为找全等的条件，结合正方形的性质加以探索，让学生在探索中体验成功的喜悦。成功是兴趣的源泉，成功解题后学生就会异常兴奋，这时教师应当引导学生思考此题中还有相等线段吗？两正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系等，放飞学生的思维，激发学生学习的积极性。

教师及时评价学生的学习成果，并不断设问：如将正方形ABCD 绕点O旋转上述等量关系是否变化？

同时出示练习：

如图，在直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，O点是BC 边的中点，∠MON=90°,分别交AB、AC于点M、N。求证：OM=ON。

通过比较让学生把问题的本质揭示出来。四边形ABCD的大小、是否为正方形都不是本质的条件，它的本质的东西是，只要过等腰直角三角形斜边的中点任作两条互相垂直的直线即可。

我们可以继续提问：

（1）为什么对于正方形来说，有上述结论成立，它与正方形的哪些性质有关呢？

（2）其它正多边形有无类似的性质存在呢？

这样我们就可以把问题的最本质的东西揭示出来：对于正n边形来说，把它绕着它的中心旋转度都有能与原图形重合。所以过它的中心作n条射线，只要相邻两条射线的夹角为度，该正n边形被这些射线分成的n块图形的面积都是相等的。

这样，对一个问题，我们把的本质讲清楚了，学生对这一类问题的解法也就清楚了，只有这样，我们在平时的教学中才可避免陷入“题海战术”，取得事半功倍的效果。

三、讲清蕴含的方法

新课程强调要引导学生学会观察，学会思考，学会如何学习，培养终身学习的能力。也就是说授之以鱼不如授之以渔。在例题讲解中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并把这些知识消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。

例如：在例1的讲解中，应向学生讲清其中蕴含的：①转化的数学思想，即把“求不规则的图形的面积”转化成“求规则图形的面积”，转化的方法为“割补法”；②数形结合的数学思想：在例2中，比较学习的数学思想，动静结合的数学思想等。

一堂有思想深度的课，才能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。我们进行数学教学的根本目的，是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察问题和提出问题、解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样的数学教学才会有真正的实效和长效。

四、激发学生的反思

在一道例题讲完以后，要让学生对自己的解题的过程和和教师的讲解过程进行反思，在反思中找到解决问题的方法。解题后可以从以下角度思考①反思思维过程。把老师的解题前的思维过程过滤一遍，和自己的思维过程进行对比，取长补短。这是最重要的，但又是同学们忘记做的，他们认为只要听“懂”了就“会”了，殊不知课上的“懂”是师生共同参与努力的结果，要想自己“会”，必须有一个“内化”的过程，而这个过程必须从课内延伸到课外。切记从“懂”到“会”必须有一个自身“领悟”的过程，这是谁也无法取缔的过程。②反思解题过程，特别是解题的严密性和科学性，题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨析错误的能力。③反思一题多解。思考本题的多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。④反思一题多变。对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题变多题，拓宽思路，提高