答案11-20

第十一套 参考答案一、 解 1. 左2. 离散 连续 周期 非周期3. 04.5．解：代表的系统是线性，时不变性，非因果，稳定，有记忆的系统。

理由如下：线性特性：已知：，对于任意给定的不为零的常数和，设；，则有因此，该系统是线性系统。

时不变性：已知：，则有因此，该系统是时不变系统。

因果性：由可知，系统的当前输出不仅与当前和过去的输入有关，而且还与未来的输入有关，因此，该系统是时变系统。

稳定性：设输入有界，即：，则有，即输出也有界，因此，该系统是稳定的系统。

记忆性：由可知，系统的当前输出历史输入有关，因此，该系统是记忆系统。

6．；7．；8．；防止频谱混叠现象；9．。

10．；二、解ωωπδj 1)(+∑+-==51)()(n n k k f n y ∑+-==⇒51)()()(n n k k f n y n f αβ∑+-==⇒51111)()()(n n k k f n y n f ∑+-==⇒51222)()()(n n k k f n y n f )()()]()([)()(21251121n y n y k f k fn f n f n n k βαβαβα+=+⇒+∑+-=∑+-==⇒51)()()(n n k k f n y n f )()()()(051510000n n y k f n k f n n f n n n n k n n k -==-⇒-∑∑+---=+-=∑+-==51)()(n n k k f n y ∞<≤M n f )(∑∑∑+-=+-=+-=∞<=≤≤=5151517)()()(n n k n n k n n k M Mk f k f n y ∑+-==51)()(n n k k f n y )0(x )]}([)]([{*)(41sin )(0002ωωωωωπω+--⇔j F j F j F jt t f kHz 200)(t ε)1()2()()1()2()1(t t et t et t -----+-----εεεε1、解：对系统微分方程取单边拉斯变换，得将初始条件、代入上式，并整理，得其中：。

因此零输入响应为：，又因为：，因此有由于：，根据拉斯变换的微分性质，有：即：。

同理：又因为：，根据时域卷积性质，有：即系统零状态响应为：。

根据卷积的微积分性质，得系统全响应为：，系统函数为：，因为：，所以，，即系统单位冲激响应为：)()()]0()([2)0()0()(2s sF s Y y s sY y sy s Y s =+-+'-----1)0(=-y 2)0(='-y )()()(12124)(22s Y s Y s F s s s s s s s Y f x +=++++++=222)1(311)1(4124)(+++=++=+++=s s s s s ss s Y x ttx teet y --+=3)(0≥t 11)()()(+=⇔=-s s F t e t f tε32)1()(12)(+=++=s s s F s s s s Y f 11)(+⇔-s t e tε2)1(1]11[)(+-='+⇔--s s t te t ε2)1(1)(+⇔-s t te tε32)1(1)(21+⇔-s t e t tεs t ⇔')(δ32)1()(*)(21+⇔'-s s t t e t tδε)(*)(21)(2t t e t t y tf δε'=-])([21)(*])([21)(*)(21)(222'='='=---t e t t t e t t t e t t y tttf εδεδε)()2(21)]()()2[(21222t e t tet e t t e t te tttttεδε------=+-=)()21(2t e t tettε---=)2141()()()(2t t e t y t y t y tf x -+=+=-0≥t 22)1(12)()()(+=++==s s s s s s F s Y s H f 1)Re(->s 2)1(1)(+⇔-s t te tε2)1()(*)(+⇔'-s s t t te tδε])([)(*])([)(*)()('='='=---t te t t te t t te t h tttεδεδε由于是系统的二阶极点，且在S 左半平面，因此，系统是稳定的。

由于收敛域包含轴，因此，系统的频率响应为：2、解：（1）由系统的零极点分布可写出系统函数为：又是周期为的周期信号，其傅立叶级数的直流分量为：由题意知：(2) 输入信号只有直流分量，即，所以输出为：3、解：对系统差分方程取单边Z 变换，得将初始条件和代入上式，并整理得：其中：；又由于：因此，系统的零输入响应为：又因为：，因此，有)()()()()(t te e t te t te e tttttεδε------=+-=1-=s 1)Re(->s ωj )12arctan2(2221)1()()(ωωπωωωωωω--=+=+==j j s ej j s H j H )52)(4()2()21)(21)(4()2()(2+++-=++-++-=s s s k j s j s s s k s H s t t x cos )(=π⎰⎰⎰---====22222202cos 1|cos |1)(1ππππππππππtdt dt t dt t x a 25,2022)0(50-=∴-⨯==k k j H a ππ1]Re[,)52)(4()2(25)(2->+++-=∴s s s s s H s 1)(=t x 525450|)()0(1)(0.=⨯==⨯==s s H j H t y )()]2()1()([6)]1()([5)(1121z F z y y zz Y z y z Y z z Y ----=-+-++-+-1)1(=-y 1)2(=-y )()()(65165161)(211211z Y z Y z F z zz zzz z Y f x +=+-++-+-=------21165161)(---+-+-=zzz z Y x )(651)(211z F zzzz Y f ---+-=3928)3)(2()6(65)6(65161)(2211---=--+-=+-+-=+-+-=---z z z z z z z z z z z z zzz z Y x 032)(23≥-=++k k y k k x ,2)()(2)(-=⇔=z zz F k k f kε222211)2(22333)3()2()(651)(-----=--=+-=---z z z z z z z z zz F zzz z Y f因为：，又Z 域微分性质，得：因此，系统的零状态响应为：系统全响应为：系统函数为：系统单位样值响应为：4、解：因为，由调制性质，有，即5、解：（1）当时，，所以系统是因果得。

（2） 因为,所以，当时，系统是BIBO 稳定的；当时，系统不稳定。

三、解1、(1) 因为系统的频率特性为：。

又因为，，所以，有由时移性质得(2) 由于高通系统的截频为，信号只有角频率大于的频率分量才能通过，故2、 A 、B 、C 、和D 各点及输出的频谱率分别为2)(2-⇔z zk kε2)2(2)2()(2-='--⇔z z z z z k k kε)(]2)3(3[)(1k k k y kk f ε+-=+)(])2()3(2)2(5[)()()(1k k k y k y k y kk kf x ε--=+=+23)3)(2(651)()()(211---=--=+-==---z z z z z z zzzz z F z Y z H f )()23()(k k h kkε-=ωαεαj t et+⇔-1)(202000)(])(1)(1[21)()sin()(ωωαωωωαωωαεω++=++--+⇔⋅j j j j t t t f 22)()(ωωαωω++=j j F 0<k 0)(=k h aak a k h k kk k k -===∑∑∑∞=∞-∞=∞-∞=11)()(0ε1<a 1<a 1≥a 0)](1[)(2t j eg j H c ωωωω--=1)(⇔t δ)()(2ωωπωωcg t Sa c c⇔)80(80)()()()(1t Sa t t Sa t t h c c πδωπωδ-=-=)](80[80)()()(0001t t Sa t t t t h t h ---=-=πδπ80)(t f π80)(120cos 2.0)(0t t t y -=π)(t y )]1000()1000([)]1000[cos()(++-==ωδωδπωt FT j F A )]1000()1000([21)()(21)(++-=*=ωωωωπωF F j F j F j F A B )()()(1ωωωj H j F j F B C =)]1000()1000([21)(-++=ωωωC C D F F j FA 、B 、C 、D 和E 各点频谱图如图A-12所示。

由于故可得与的关系为。

第十二套 参考答案一、解1．。

2．。

3．由列表法可得零状态响应为：4．（因为）5. 。

6. ；7．。

8．0．9．最小抽样角频率为。

理由如下：因为，所以，的最高角频率为100rad/s 。

又因为，因此，信号的最高角频率为200rad/s ，即，根据时域采样定理可知，，即最小抽样角频率为。

10．。

理由如下：由已知条件可得)()()(2ωωωj H j F j Y D =)(41)(ωωj F j Y =)(t y )(t f )(41)(t f t y=2π)(t δ-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=↓2,5,7,2,1,1)(*)(k h k f tj tj t j t j n tjn njejeeeeFt f 0000033)()(2.02.05.05.01)(ωωπωπωω-+++==-++-∞-∞=∑)2/3cos(4.0)cos(100πωπω-+++=t t 1/200==T πω)3sin(4.0)cos(1)2/3cos(4.0)cos(1t t t t +-=-+++=ππ()()t h t f 222*)1()2()()1()2()1(t t e t t e t t -----+-----εεεε)()(42t e e tt ε---srad m s /4002=≥ωω)(100)100(200ωπg t Sa ⇔)100(t Sa )(*)(10021)100(20020022ωωππg g t Sa ⎪⎭⎫⎝⎛⨯⇔)100(2t Sa s rad m /200=ωsrad m s /4002=≥ωωsrad m s /4002=≥ωωses s F s Y 2)()(--=)2()2()0()(---='t t f f t y ε因为，所以。