直角三角形练习题精选
直角三角形的性质练习题
直角三角形的性质练习题一、选择题1. 在直角三角形ABC中，角A为90°，且满足AB = 3，AC = 4，BC = 5，那么∠B的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°2. 直角三角形PQR中，∠P = 90°，PR = 5，RQ = 12，那么∠Q的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°3. 若一个直角三角形的一个锐角的度数是30°，那么另一个锐角的度数是：A) 30°B) 45°C) 60°D) 90°4. 若三角形ABC是直角三角形，其中∠A = 90°，AB = 8，AC = 15，则BC的长度为：A) 7B) 9C) 17D) 245. 直角三角形XYZ中，∠X = 90°，XY = 5，YZ = 12，则∠Y的正弦值是：A) 5/12B) 12/13C) 5/13D) 12/5二、填空题1. 直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 7，BC = 24，则AB的长度为 ________。
2. 设直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 6，则YZ的长度为________。
3. 直角三角形PQR中，PR = 5，RQ = 12，则∠P的度数为________。
4. 若直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 14，则AC的长度为________。
5. 若直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 9，则∠Z的度数为________。
三、解答题1. 已知直角三角形ABC，其中∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，求BC的长度。
解析：根据直角三角形的性质，可使用勾股定理求解。
根据勾股定理，若AC、BC、AB分别表示直角三角形ABC的三条边的长度，则有AC² = AB² + BC²。
解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则另一个锐角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 90°D. 45°或135°2. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在直角三角形中，若斜边长为10，一直角边长为6，则另一直角边长为（）A. 8B. 9C. 10D. 124. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为30°，则该三角形的面积是（）A. 25B. 30C. 50D. 100二、填空题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是60°，则另一个锐角的度数是______。
2. 若直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边的长度是______。
3. 在直角三角形中，若斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为______。
4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为45°，则该三角形的面积是______。
三、解答题1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，求BC和AB的长度。
2. 在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=5，EF=12，求∠D和∠E 的度数。
3. 已知直角三角形的斜边长为15，一个锐角的度数为60°，求该三角形的面积。
4. 在直角三角形XYZ中，∠Y=90°，∠X=45°，ZY=8，求XY和XZ的长度。
5. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为6，求另一直角边长及两个锐角的度数。
6. 在直角三角形LMN中，∠N=90°，∠L=30°，LN=9，求LM和MN的长度。
7. 已知直角三角形的面积为24，斜边长为10，求两个直角边的长度。
8. 在直角三角形PQR中，∠Q=90°，∠P=60°，PQ=8，求PR和QR的长度。
解直角三角形练习题
解直角三角形1、在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝________ 2、已知在Rt ABC △中，390s i n 5C A ∠==°，，则t a n B =______3、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，BC＝7，BD ＝5，则sinB ＝ ，cosA ＝ ，sinA ＝ ，tanA ＝ 。
4、在△ABC 中，∠C ＝900，CD ⊥AB 于D ，∠ACD ＝α，若tan α＝23，则sinB ＝________5、△ABC 中，∠C ＝900，CD 是AB 上的高，则CD ∶CB=（ ）A 、sinAB 、cosAC 、tanAD 、cotA 6、A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则2sin B A +等于（ ）A 、2cosC B 、2sin C C 、C cosD 、2cos B A +7、如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为_______米．7题 8题 9题8、将宽为2的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕PQ =______9、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是_________10、如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠=________10题 11题11、坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使A 落在1A 处，已知OA =1AB =，则1A 的坐标是 。
12、如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠= ，则AD 的长为_____13、Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==,15A ∠=︒，则BC = ． 14、矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若4tan 3AEH ∠=，四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为 ______________．12题 13题 14题 15、三角形ABC 中，∠A =60°，AB =6 cm ，AC =4 cm ，则△ABC 的面积是_________16、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M ，CN⊥AN 于点N ．则DM+CN=________（用含a 的式子表示）17、等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，AD BE =，AE 与CD 交于F ，AG CD ⊥于G ， 则AG AF= ． 18、如图,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD和地面BC 上，量得CD=8•米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为____________16题 17题 18题19、ABC ∆中，0|t a n 3|)2c o s 2(2=-+-B A，则C ∠=______20.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为2:1，则等腰三角形顶角的度数为________21、等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.22、等腰三角形的三边长分别为1、1、3，则它的底角为_______23、在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AC=4,则BD 的长是 ______24、如图，ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，12DC AD =，则cos C =____． 25、如图，在ABC ∆中，090=∠C ，52=AC ，BAC ∠的平分线交BC 于D ，且3154=AD ，则BAC ∠tan=______24题25题26、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向上，如图9，在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？27.某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，≈1.41，≈1.73）28.如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）29.在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
直角三角形练习题及答案
直角三角形练习题及答案一、选择题1. 直角三角形中，直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB的长度。
A. 13B. 15C. 20D. 263. 直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理，正确的表达式是：A. a² + b² = cB. a² + b² = c²C. a² - b² = cD. a² + c² = b二、填空题4. 直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边的长度是________。
5. 如果直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为2x，斜边长为3x，那么x的值是________。
三、解答题6. 已知直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。
7. 一个直角三角形的斜边长为10厘米，一条直角边长为6厘米，求另一条直角边的长度。
8. 直角三角形的高为4厘米，底为6厘米，求斜边的长度。
答案：一、选择题1. A2. B3. B二、填空题4. 12厘米5. 3三、解答题6. 根据勾股定理，斜边长度为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10厘米。
7. 根据勾股定理，另一条直角边的长度为√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8厘米。
8. 根据勾股定理，斜边长度为√(4²+6²)=√(16+36)=√52厘米。
以上练习题及答案旨在帮助学生加深对直角三角形及其性质的理解，通过实际计算来掌握勾股定理的应用。
直角三角形专题练习
直角三角形练习姓名一、选择题：1.以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.6，8，10B.5，6，7C.9，40，41D.5，12，132.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.270°B.135°C.90°D.315°(第2题图) (第3题图)3.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A.AC=A′C′，BC=B′C′B.∠A=∠A′，AB=A′B′C.AC=A′C′，AB=A′B′D.∠B=∠B′，BC=B′C′4.如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（）.A.4cmB.5cmC.8cmD.34cm(第4题图) (第5题图) (第6题图)5.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DE ⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。
其中结论正确的是（）A.(1)(3)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(4)6.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°二、填空题：7.一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，这座山高度为米．8.如图，在△ABC中，0030,90=∠=∠AC，BC=2，则AB= ，AC= .（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，在Rt ABC∆中，090,BAC AB AC∠==，分别过点,B C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为。
10.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B 与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 .11.如图，在ABC∆中，AB=AC，0120A∠=，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= cm.三、解答题：12.已知：△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，求DE的长．13.如图,在ABC△中，302B AC∠=︒=，，等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上，求BC的长．B14.如图，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BD = CD 。
第一章直角三角形练习题
第一章直角三角形练习题A. 基础概念1. 若直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
2. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，求另一个锐角的度数。
3. 若直角三角形的斜边长为10cm，一个锐角为60°，求该锐角所对的直角边长度。
4. 判断下列哪个选项不能构成直角三角形的三边长：（A）3, 4,5 （B）5, 12, 13 （C）8, 15, 17 （D）6, 8, 115. 在直角三角形中，如果斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是什么三角形？B. 特殊角的三角函数1. 已知直角三角形中，一个锐角为45°，求该角的正弦值。
2. 若直角三角形的一个锐角为30°，求该角的余弦值。
3. 在直角三角形中，如果斜边长为2，一个锐角为60°，求该角的正切值。
4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的正弦值为1/2，求这个锐角的度数。
5. 在直角三角形中，如果一个锐角的余弦值等于它的正切值，求这个锐角的度数。
C. 三角函数的应用1. 一个灯塔距离海岸线3公里，从灯塔顶部看到一艘船在正北方向，船与灯塔的水平距离为2公里，求船距离海岸线的距离。
2. 在直角三角形中，斜边长为13cm，一个锐角的正切值为3/4，求这个锐角的余弦值。
3. 一座山的高度为1800米，测得山顶与地面上某点的角度为15°，求该点到山顶的水平距离。
4. 在直角三角形中，如果一个锐角的正弦值和余弦值相等，求这个锐角的度数。
5. 一个旗杆的高度为15米，在旗杆顶部系一条绳子，绳子另一端固定在地面上，绳子长度为20米，求绳子与地面的夹角度数。
D. 三角形的边长关系1. 若直角三角形的斜边长为c，一个直角边长为a，求另一个直角边长b（用勾股定理表示）。
2. 已知直角三角形的一个直角边长为8cm，斜边长为10cm，求另一个直角边长。
3. 在直角三角形中，如果一个锐角的正弦值为0.6，斜边长为15cm，求这个锐角所对的直角边长度。
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm=则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\=5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=二、选择题1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）A 、都扩大2倍B 、都扩大4倍C 、没有变化D 、都缩小一半2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ）A 、小于300B 、大于300C 、大于450且小于600D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、A a sin C 、acosA D 、Aa cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15005、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、41cmB 、21cmC 、43cmD 、23cm三、求下列各式的值1、sin 2600+cos 26002、sin600－2sin300cos3003. sin300－cos 24504. 2cos450+|32-|5. 0045cos 360sin 2+ 6. 130sin 560cos 300-7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300四、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A四、根据下列条件解直角三角形。
完整版初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、真空题：0 sinA= ＝90 ，AB ＝3，BC＝4，则中，∠1、在Rt△ABCB0 AB90＝，2、在Rt △ABC中，∠C＝,5cmBC?3cm cosA= 则SinA=40＝ABC中，∠C＝90，SinA=,AB=10,则3、BCRt△5\00，sin53=0.8018α=cos1518,则α＝若sin4、α是锐角，若\0则cos3642=2cosB－1＝0则∠B＝、5∠B为锐角，且0，ba，，∠A，∠B，∠C所对的边分别为6、在△ABC中，∠C＝90 sinB= sinA= c，a＝9，b＝12，则0则cotA= 7、Rt△ABC中，∠C＝90 ，tanA=0.5,0ba?32 90 ，若tanA= 则C8、在Rt△ABC中，∠＝，则它的底角的正切值，底边长8cm9．等腰三角形中，腰长为5cm 是2A＝为锐角，且tan A+2tanA－3＝0则∠10、若∠A0，b＝△11、RtABC中，∠A＝60c=8，，则a＝32c?,面积中，若S＝,b＝3，则tanB= ABC12、在△3，AB＝6，∠B＝，AC＝BCABC13、在△中，AC：＝1：0，AC边上的中线BD＝5中，∠14、在△ABC B＝90，AB ＝BC＝8，则tanACB=1二、选择题的正弦、A2倍，那么锐角1、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大）余弦值（4倍2倍B、都扩大A、都扩大D、都缩小一半C、没有变化3），则∠A 2、若∠A为锐角，且cotA（＜0 0000 60DB、大于30、大于 C45、大于且小于60A、小于30）（△3、在RtABC中，已知a边及∠A，则斜边应为aa、 C、、AasinA B、 acosA D A sin A cos3），则顶角为（ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2 ：0000、150120 D、60 B、90 C、A，则这个三角形是＝cosBsinA中，A，B为锐角，且有5、在△ABC ）（、直角三角形、等腰三角形BA 、锐角三角形C、钝角三角形D0）30则斜边上的高为的直角三角形，斜边为1cm，（、6有一个角是1133、DcmC、cm、B、Acm cm42422三、求下列各式的值02000202、sin60cos30sin1、－602sin30+cos 60 020032?| 2cos45|+ 45 4. 3. sin30－cos060cos30045?3cos2sin60 6. 5. 01?30sin5 000020202 45-tan7. 2sintan3030·+cos6030·cot30 8. sin四、解答下列各题0＝，＝中，∠△、在1RtABCC90，AB135＝，BC，sinA, cosA, tanA, cotA 求3120cosA, sinB, cosB ，若＝90求C2. 在Rt△ABC中，∠?sin A13A a, c＝C90与∠，b=17, ∠B=45,求△3. 在RtABC中，∠00中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
C A
30° 1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A ．1cm ，3 cm ，3cm
B ．2cm ，3 cm ，4 cm
C ．4cm ，6 cm ，8cm
D ．5cm ，12 cm ，13cm
2、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．944.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于_______. 5.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7
6、某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
7. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450a 元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元
8.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测
得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm
9、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 中点
B ．B
C 中点 C ．AC 中点
D ．∠C 的平分线与AB 的交点
10.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A 2m B. 3m C. 6m D. 9m
图3
A 'C
B
A
D
E
11．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）
A ．6
B ．4
C ．23
D ．5
12.如图，CD 是Rt△ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B•点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
13.如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．
2
1
B ．2
C ．3
D ．4
14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．
15、如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．
33 B ．36
C ．3
D ．33 16. 如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32 B ．23
C ．42
D ．33
17. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30° 18、如图，在Rt△ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的 关系式是_____________.
19、已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ）
A ．21
B ．15
C ．6
D ．以上答案都不对
C
B
A
D
C
B
A
E H
O
20.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
在Rt△ABC 中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
21、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是
2
π
，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）.
22. 含30角的直角三角板ABC （30B ∠=）绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角α（90α∠<），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ．（1）求证：ACM A CN '△≌△．（2）当30α∠=时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．
23.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a 、b 、c ，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和_______ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ ____ ，用关系式表示________ . ① ② ③
a c
b
A
E B M C A 'N
B '。