冀教版九年级上《第25章图形的相似》单元检测试卷(有答案)
2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第25章_ 图形的相似 _单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知，则的值是（ ）b a=513a +b a ‒b A.23 B.32 C.94 D.492.两个相似三角形对应边之比是，那么它们的周长比是（ ）1:5A.1:5 B.1:25 C.1:5 D.5:13.在比例尺为的地图上，量得甲，乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是（ 1:500 2.5cm ）A.米1250B.米12.5C.米125D.米1.25 4.如图，添加下列一个条件，不能使的是（ ）△ADE ∽△ACBA.AE AC =DE BCB.∠AED =∠BC.AD AC =AE ABD.∠ADE =∠C5.如图，是线段的黄金分割点，四边形、四边形都是正方形，且面积P AB (PB >PA )ABCD PBEF 分别为、，四边形、四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的S 1S 2APMD APFN S 3S 4是（ ）A.s 2=5‒12s 1B.s 2=s 3C.s 3=5‒12s 4D.s 4=5‒12 6.如图所示，在中，，且到、的距离之比为．若的面积△ABC DE // AB // FG FG DE AB 1:2△ABC 为，的面积为，则的面积等于（ ）32△CDE 2△CFG S A.6 B.8 C.10 D.127.如图：已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于D △ABC BC ∠BAD =∠C ∠ABC AC E AD ，那么下列三角形中与一定相似的是（ ）F △BDFA.△BACB.△BECC.△BAED.△BFA8.如图，、是的边、的中点，延长至使，则的值D E △ABC AB AC DE F EF =DE S △CFE :S 四边形BCFD 为（ ）A.1:3B.2:3C.1:4D.2:59.如图所示，已知矩形矩形，且，那么与的比值是（ ）AECF ∽BECD AF =FD AE AFA.1+22B.1+32C.1+52 D.1+6210.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点处竖立一根长为米的标杆，如图所AC F 1.5DF 示，量出的影子的长度为米，再量出旗杆的影子的长度为米，那么旗杆的高度DF EF 1AC BC 6AC 为（ ）A.米6B.米7C.米8.5D.米9二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，在中，、分别是边和上的点，且，请你添加一个条件，使得△ABC D E AC AB DE ≠BC 与相似，你添加的条件是________（任填一个）．△ABC △AED12.如图点、以原点为位似中心，把作位似变换，得到且使A (‒1, 2)B (‒3, 1)O △AOB △A 'OB '与周长的比为，那么点的对应点的坐标可以是________．（写出一个符合要△AOB △A 'O 'B '1:2A A '求的即可）13.如图，在中，，，点在边上，，则的长为________．△ABC AB =5AC =4D AB ∠ACD =∠B AD1:100007060cm214.在比例尺为的安阳工学院的学院平面图上，校园面积约为，则安阳工学院的实际占地面积约为________ 万平方米．5.4cm3cm15.在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为，上海到台湾间的距离为，香港3.6cm1286到台湾间的距离为．飞机从台湾直飞上海的距离约为千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________千米．416.把一个三角形三边同时扩大倍，则周长扩大了________倍，面积扩大了________倍．l1l2l3l4A B C l5D E F l1 // l2 // l317.如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且．如DE=5EF=7BC=6AB=果，，，那么________．BE CD A DE BC△ADE△ABC18.如图，线段、相交于点，连接、，请添加一个条件，使与相似，B D且点的对应点为点，这个条件可以是________．（写出一个条件即可）O O y△OBC19.如图，已知是坐标原点，以点为位似中心在轴的左侧将放大两倍（即新图与原图2B(3, ‒1)的相似比为），则的对称点的坐标为________．△ABC BD D DE // AB BC E AB=5cm BE=3cm20.如图，中，是角平分线，过作交于点，，，则EC cm的长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）△ABC BC=15AB=12CP=5P PN AC N21.如图，在中，，，，过点作直线与交于点，使截得的△ABC PN三角形与相似，求的长．P△ABC AB PC∠1=∠B22.如图，点为的边上的一点，连结，若．(1)△ABC∽△ACP求证：；(2)PA=4PB=5AC若，，求的长．ABCD E F AB BC DE⊥EF23.正方形中，点、分别在和上，且，(1)△ADE∽△EBF求证：；(2)△DEF△DEC和相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请举一个反例说明．D E F△ABC AB AC BC DF // AC BD=2AD24.已知：如图，点、、分别在的边、、上，，，AE=2EC．(1)EF // AB求证：；(2)DE∠ADE=∠C AB=2AC联结，当时，求证：．25.如图，在梯形中，，点是边的中点，连接，交于点，的延长线ABCD AD // BC E AD BE AC F BE 交的延长线于点．CD G求证：；(1)GE GB =AE BC 若，，求线段的长；(2)EF =2BF =5GE 找出图中所有的位似三角形．(3) 26.如图一：小明想测量一棵树的高度，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为米的(1)AB 1竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有0.8一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，CD 1.5BC 3则树高为多少米．26.AB 如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为的杆子在地面上的影子长为(2)1m ，在斜坡上影长为，他想测量电线杆的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地2m 1.5m AB CD 面上，量得，，求电线杆的高度．BC CD =3m BC =10m答案1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.C10.D11.或或或∠AED =∠ACB(∠AED =∠ABC AE AC =AD AB AE AB =AD AC DE // BC )12.或(‒2, 4)(2, ‒4)13.16514.706015.385816.41617.30718.∠B =∠D19.(‒6, 2)20.4.521.解：如图所示：过点作于点，P PN ⊥AC N ∵，，PN ⊥AC ∠A =90∘∴，PN // AB ∴，△CPN ∽△CBA ∴，CP BC=PN AB ∴，515=PN 12解得：；PN =4当于点，N 'P ⊥BC P ∵，，∠A =∠N 'PC ∠C =∠C ∴，△BAC ∽△N 'PC ∴，PC AC =PN'AB ∵，，，BC =15AB =12∠A =90∘∴，AC =9∴，59=PN'12解得：，PN '=203故使截得的三角形与相似，则的长为或．△ABC PN 420322.证明：∵，，(1)∠1=∠B ∠A =∠A ∴；∵，，△ABC ∽△ACP (2)PA =4PB =5∴，AB =9∵，△ABC ∽△ACP ∴，AC AB =PA AC 即：，AC 9=4AC ∴．AC =623.证明：∵正方形中，点、分别在和上，且，(1)ABCD E F AB BC DE ⊥EF∴，，，∠ADE +∠AED =90∘∠BEF +∠AED =90∘∠A =∠B =90∘∴，∠ADE =∠BEF ∴；△ADE ∽△EBF不相似，连接，先假设，(2)CE △DEF ∽△DEC ∵四边形是正方形，ABCD ∴，∠ADC =∠BDC =90∘又∵，DE ⊥EF ∴，∠DEF =90∘又∵，△DEF ∽△DEC ∴中必有一个直角，△DEC 又∵、、，∠EDC ∠DCE ∠DEC <90∘∴假设错误，和不相似．△DEF △DEC 24.证明：∵，，(1)BD =2AD AE =2EC ∴，BD AD =AE EC 又∵，DF // AC∴，BD AD=BF CF ∴．，AE EC =BF CF ∴；∵，，EF // AB (2)∠ADE =∠C ∠A =∠A ∴，△ADE ∽△ACB ∴，AD AC =AE AB 又∵，，BD =2AD AE =2EC ∴，，AE =23ACAD =13AB ∴，AB AC =2AC AB ∴，AB 2=2AC 2即．AB =2AC 25.证明：∵，(1)AD // BC ∴，∠GED =∠GBC∵，∠G =∠G ∴，△GED ∽△GBC ∴，GE GB =DE BC ∵，AE =DE ∴；∵，GE GB =AE BC (2)AD // BC ∴，△AEF ∽△CBF ∴，AE BC =EF BF 由知，(1)GE GB=AE BC ∴，EF BF =EG GB 设，GE =x ∵，，EF =2BF =5∴，25=x x +5解得：，x =103∴；图中的位似三角形有：与，与．GE =103(3)△GDE △GCB △FAE △FCB 26.树高为米．作于．5.25(2)DE ⊥BC E对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得；BC 10÷2=5对应的旗杆的高度：；BC 3÷1.5=2故旗杆的高度是．5+2=7m。
冀教版九年级上《第25章图形的相似》单元检测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册第25_章_图形的相似_单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足a b =cd，改写成比例式错误的是（ ） A.a c =d b B.c a =b d C.d a =b c D.a b =cd 2.已知△A B C ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ）A.A B 是A ′B ′的3倍B.A ′B ′是A B 的3倍C.∠A 是∠A ′的3倍D.∠A ′是∠A的3倍 3.下列各组中两个图形不一定相似的是（ ）A.有一个角是35∘的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角是120∘的两个等腰三角形D.两个等边三角形4.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A.2，5，10，25B.4，7，4，7C.2，12，12，4D. 2， 5，2 5，5 25.如图，在△A B C 中，∠B A C =90∘，A D ⊥B C ，垂足为D ，D E ⊥A B ，垂足为E ，则图中与△A D E 相似的三角形的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46.已知：如图，△A B C 中，A D ⊥B C 于D，下列条件： (1)∠B +∠D A C =90∘；(2)∠B =∠D A C ；(3)C D A D =A C A B ；(4)AB 2=B D ⋅BC ． 其中一定能够判定△A B C是直角三角形的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，A D // B E // C F，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，A BB C=2，D E=6，则E F的值为（）A.4B.6C.9D.128.小明拿1米的竹竿立于地面，测其影长为1.2米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为7.2米，则这棵树的高为（）A.7.2米B.8.64米C.6米D.6.48米9.如图，在△A B C中，两条中线B E，C D相交于点O，则S△D O E:S△B C E=()A.1:3B.1:4C.1:6D.2:310.两个相似三角形的对应边分别是15cm和25cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A.75cm，115cmB.60cm，100cmC.85cm，125cmD.45cm，85cm二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在△A B C和△A1B1C1中，∠A=∠A1，A B A1B1=A CA1C1���可得出△A B C________△A1B1C1，理由是________．12.在比例尺为1:10000的地图上，皖西中学的周长为18cm，则实际周长为________．13.如图，在△A B C中，D E // B C，若A D=3，D B=5，D E=3.3，那么B C=________．14.在太阳光下，同一时刻物体的身高与影长成正比例，已知某同学的身高为1.7m ，影长为2m ，同一时刻该同学测得教学楼的影长为20m ，则该教学楼的实际高度为________m ．15.如图，在梯形A B C D 中A B // C D ，对角线A C 、B D 交于点O ，若C D =2，A B =5，则S △B O C :S △A D C =________．16.如图，D 、E 两点分别在A C 、A B 上，且D E 与B C不平行，请填上一个你认为合适的条件：________，使得△A D E ∽△A B C．17.两个相似多边形对应边的比为1，那么周长的比为________，面积的比为________．18.已知△A D E ∽△A B C ，且相似比为25，若D E =4cm ，则B C的长为________． 19.如图，线段A B 两个端点的坐标分别是A (6, 4)，B (8, 2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段A B 缩小为原来的12后得到线段C D ，则端点C 的坐标为________．20.如图，P 是等腰梯形A B C D 上底A D 上一点，若∠A =∠B P C ，则图中与△A B P相似的所有三角形是________（不再添加其他辅助线）．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为(3, 1)，(2, −1)．(1)在y 轴的左侧以O 为位似中心作△O A B 的位似△O C D ，使新图与原图的相似比为2:1；(2)分别写出A 、B 的对应点C 、D 的坐标．22.如图，△A D E ∽△A B C ，A D =3cm ，D B =2cm ，D E =2.4cm ，∠A =50∘，∠B =60∘求(1)∠A E D 的大小；(2)求B C 的长度．23.如图，在△A B C 中，已知∠B A C =90∘，A D ⊥B C 于D ，E 是A B 上一点，A F ⊥C E 于F ，A D 交C E 于G 点，(1)求证：A C 2=C E ⋅C F ；(2)若∠B =38∘，求∠C F D的度数．24.如图所示，在距树18米的地面上平放一面镜子E ，人退后到距镜子2.1米的D 处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼C 距地面1.4米．(1)求树高；(2)△A B E 和△C D E是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．25.如图，在△A B C 中，A B =8cm ，A C =16cm ，点P 从点B 开始沿B A 边向点A以每秒2cm 的速度移动，点Q 从点A 开始沿A C 边向点C 以每秒4cm 的速度移动．如果P 、Q 分别从B 、A 同时出发，经过几秒钟△A P Q与△A B C相似？试说明理由．的边长A B=3cm，B C=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿A B方向以1cm/s的26.如图，已知矩形A B C D速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿D A方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：相似？若存在，求t的值．是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△A C D答案1.D2.A3.A4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.B11.∽两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似12.1800m13.8.814.1715.5:716.∠1=∠B 或∠2=∠C 或A D A B =A EA C17.1:31:918.10cm19.(3, 2)20.△P C B 、△D P C21.解：(1)如图所示：；(2)如图所示：C (−4, 2)，D (−6, −2)．22.解：(1)∵∠A =50∘，∠B =60∘，∴∠C =180∘−∠A −∠B =180∘−50∘−60∘=70∘，∵△A D E ∽△A B C， ∴∠A E D =∠C =70∘；(2)∵△A D E ∽△A B C， ∴D E B C =A DA B ，∵A D =3cm ，D B =2cm ，D E =2.4cm ，∴A B =A D +B D =3+2=5cm ，∴35=2.4B C ，∴B C =4．23.解：(1)∵A D ⊥B C ，∴∠C F A =90∘，∵∠B A C =90∘，∴∠C F A =∠B A C， ∵∠A C F =∠F C A ，∴△C A F ∽△C E A ，∴A C C E =C FC A ，∴C A 2=C E ⋅C F ；(2)∵∠C A B =∠C D A ，∠A C D =∠B C A ， ∴△C A D ∽△C B A ，∴C A C B =C DC A ，∴C A 2=C B ×C D ，同理可得：C A 2=C F ×C E ，∴C D ⋅B C =C F ⋅C E ，∴C F B C =C DC E ，∵∠D C F =∠E C B ，∴△C D F ∽△C E B ，∴∠C F D =∠B ，∵∠B =38∘，∴∠C F D =38∘．24.树高为12米；(2)△A B E 和△C D E不是位似图形．理由如下：∵点E 的对应点为E ，B 点的对应点为D ，A 点的对应点为C ， 而A C 不经过点E ，∴△A B E 和△C D E 不是位似图形．25.解：设经过t 秒两三角形相似，则A P =A B −B P =8−2t ，A Q =4t ，①A P 与A B 是对应边时，∵△A P Q 与△A B C 相似，∴A P A B =A QA C ，即8−2t =4t ，解得t =2，②A P 与A C 是对应边时，∵△A P Q 与△A B C 相似，∴A P A C =A QA B ，即8−2t =4t ，解得t =4，综上所述，经过45或2秒钟，△A P Q 与△A B C 相似．26.存在，t 为2.4；1.5．。
2020年冀教版九年级数学上学期第25章 图形的相似单元检测卷及答案
第二十五章测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列长度的各组线段成比例的是( )A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm 2．若m ＋n n ＝52，则m n 等于( )A.52B.23C.25D.323．如图，可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠A ＝∠B ′＝∠C ′ B.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠A ′D ．以上条件都不对4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：15．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩短后得到CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1)7．若线段AB＝5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长为()A.5－52 B.35－52C.5－52或35－52 D.35－52或5＋528．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为()A．12 m B．10 mC．8 m D．7 m9．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形是()10．如图所示，△ABC是等边三角形，若被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的()A.19 B.29 C.13 D.4911．如图，在△ABC中，点D, E分别是边AC, AB的中点，BD与CE相交于点O, 连接DE.下列结论：①OEOB＝ODOC；②DEBC＝12；③S△DOES△BOC＝12；④S△DOE S△DBE＝13，其中正确的有()A．1个B．2 个C．3 个D．4个12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4C．2.5 D．2.2513．如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是()A．6米B．8米C．18米D．24米14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD∶BD＝9∶4，则AC∶BC等于()A．9∶4 B．9∶2C．3∶4 D．3∶215．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F 到BC的距离为()A．1 B．2C．12 2－6 D．6 2－616．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CND＝13S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共9分)17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC＝13，则EFDE＝________.18．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，那么AE：AC＝________．19．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，并求出△A2B2C2的面积．22．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD.(1)求证：△ABC～△ACD；(2)若AD＝2，AB＝5，求AC的长．23．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．24．如图，要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFHD白铁皮．已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2∶1，且较长边在BC上，点H，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？25．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果点E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？26．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A7．C8．A 点拨：∵BE ∥CD ，∴△AEB ∽△ADC ，∴AE AD ＝BE CD ，即88＋22＝3.2CD ， 解得CD ＝12 m ．故旗杆CD 的高度为12 m ．故选A.9．D 10.C11．B 点拨：∵点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC 且DE BC ＝12，②正确； ∴∠ODE ＝∠OBC ，∠OED ＝∠OCB ，∴△ODE ∽△OBC ，∴OE OC ＝OD OB ＝DE BC ＝12，①错误； S △DOE S △BOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE BC 2＝14，③错误；∵S △DOE S △BOE ＝12OD ·h 12OB ·h ＝OD OB ＝12， ∴S △DOE S △DBE＝13，④正确．故选B. 12．B13．B 点拨：由题意知，∠APB ＝∠CPD .又∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，∴AB CD ＝BP PD .∵AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，∴CD ＝AB ·PD BP ＝1.2×121.8＝8(米)．故选B.14．D 点拨：方法1：∵∠ACB ＝90°，∠ADC ＝90°，又∠A 是公共角，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD .∴AC AB ＝AD AC ，∴AC 2＝AD ·AB .∵∠ACB ＝90°，∠BDC ＝90°，又∠B 是公共角，∴Rt △ABC ∽Rt △CBD ，∴BC BD ＝AB BC ，∴BC 2＝BD ·AB .∴⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BC 2＝AD ·AB BD ·AB ＝AD BD ＝94. ∴AC ∶BC ＝3∶2.方法2：易证△ACD ∽△CBD ，∴S △ACD S △CBD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AC BC 2. 又∵CD ⊥AB ，∴S △ACD S △CBD ＝12AD ·CD 12BD ·CD ＝AD BD ＝94， ∴AC BC ＝32. 15．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H .∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ：AB ＝AG :AC .又∵∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△ABC .∴∠ADG ＝∠B .∴DG ∥BC .∴AN ⊥DG .∵四边形DEFG 是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝12BC＝6.∴AM＝AB2－BM2＝12 2.∵ANAM＝DGBC，即AN12 2＝612，∴AN＝6 2.∴MN＝AM－AN＝6 2.∴FH＝MN－GF＝6 2－6.故选D.16．D点拨：∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴EM是AB边上的中线．∴EM＝12AB.∵点D，点N分别是BC，AC的中点，∴DN是△ABC的中位线．∴DN＝12AB，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确；由DN∥AB，易证△CDN∽△CBA.∴S△CNDS△CAB＝⎝⎛⎭⎪⎫DNAB2＝14.∴S△CND＝13S四边形ABDN.②正确；如图，连接DM，FN，则DM是△ABC的中位线，∴DM＝12AC，DM∥AC，∴四边形AMDN是平行四边形．∴∠AMD＝∠AND.易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°，∴∠EMD＝∠DNF.∵FN是AC边上的中线，∴FN＝12AC.∴DM＝FN.又∵EM＝DN，∴△DEM≌△FDN.∴DE＝DF，∠FDN＝∠DEM.③正确；∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°，∴DE⊥DF.④正确．故选D.二、17.218.1∶319.60 17三、20.解：因为四边形ABCD∽四边形EFGH，所以∠H＝∠D＝95°，则α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x∶7＝12∶6，解得x＝14.21．解：(1)如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．(2)如图，△A2B2C2就是所要画的三角形．分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F.∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2:1， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)．∴S △A 2B 2C 2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.22．(1)证明：∵∠ABC ＝∠ACD ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACD .(2)解：由(1)知△ABC ∽△ACD ，∴AC AD ＝AB AC .∵AD ＝2，AB ＝5，∴AC 2＝5AC， ∴AC ＝10(负值舍去)．23．解：由题意可得DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC .所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB＝DE BC . 因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050. 所以DB ＝24 m.答：这条河的宽度为24 m.24．解：如图，过点A 作AN ⊥BC 交HF 于点M ，交BC 于点N .∵∠BAC ＝90°，∴∠BNA ＝∠BAC ，BC ＝AB 2＋AC 2＝20(cm)．又∵∠B ＝∠B ，∴△ABN ∽△CBA ，∴AN AC ＝ABBC ，∴AN ＝AC ×AB BC ＝485(cm)．∵四边形EFHD 是矩形，∴HF ∥ED ，∴∠AHF ＝∠B ，∠AFM ＝∠C ，∴△AHF ∽△ABC ，∴AM AN ＝HFBC .设EF ＝x ，则MN ＝x ，由截出的矩形的长与宽的比为2∶1，可知HF ＝2x ，∴485－x485＝2x20，解得x ＝24049，∴2x ＝48049.故所截矩形的长为48049cm ，宽为24049cm.25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t .因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF .所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2.所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t12＝4t24，解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD ；②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝ECCD ，所以4t 12＝12－2t 24，解得t ＝1.2， 即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD .因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF .(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°.所以∠QEC ＋∠AED ＝90°.又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠QEC ＝∠EAD .因为∠C ＝∠ADE ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE .所以CQ DE ＝EC AD .因为E 是CD 的中点，CD ＝AD ，所以EC ＝DE ＝12AD . 所以EC AD ＝12. 因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12， 即Q 是CF 的中点．(3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QE AE .所以CQ CE ＝QE AE .因为∠C ＝∠AEQ ＝90°，所以△ECQ ∽△AEQ .所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE .所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2. 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中， 由勾股定理得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，S1 S3＋S2S3＝1，即S1＋S2＝S3.所以1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
(完整)冀教版数学九年级上册第二十五章图形的相似单元质量检测卷
第二十五章 图形的相似(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(第1~6小题,每小题2分,第7~16小题,每小题3分,共42分) 1.下列四条线段中,不是成比例线段的是 ( )A.a =3,b =6,c =2,d =4B.a =4,b =6,c =5,d =10C.a =1,b =√2,c =√6,d =√3D.a =2,b =√5,c =√15,d =2√32.ΔABC ∽ΔA'B'C',∠A =45°,∠B =100°,则∠C'等于 ( ) A.45° B.100° C.55° D.35°3.若yx =34,则x+y x的值为 ( )A.1B.47 C.54 D.744.在ΔABC 和ΔA 1B 1C 1中,下列四个命题:(1)若AB =A 1B 1,AC =A 1C 1,∠A =∠A 1,则ΔABC ≌ΔA 1B 1C 1;(2)若AB =A 1B 1,AC =A 1C 1,∠B =∠B 1,则ΔABC ≌ΔA 1B 1C 1;(3)若∠A =∠A 1,∠C =∠C 1,则ΔABC ∽ΔA 1B 1C 1;(4)若AC ∶A 1C 1=CB ∶C 1B 1,∠C =∠C 1,则ΔABC ∽ΔA 1B 1C 1.其中是真命题的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.ΔABC 与ΔA'B'C'是位似图形,且ΔABC 与ΔA'B'C'的位似比是1∶2,已知ΔABC 的面积是3,则ΔA'B'C'的面积是 ( )A.3B.6C.9D.126.如图所示,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ∶FC 等于( )A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.如图所示,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 分别交l 1,l 2,l 3于点A ,B ,C ;直线DF 分别交l 1,l 2,l 3于点D ,E ,F.AC 与DF 相交于点H ,且AH =2,HB =1,BC =5,则DEEF 的值为 ( )A.12B.2C.25D.358.如图所示,ΔABC 中,DE ∥BC ,DE 分别交边AB ,AC 于D ,E 两点,若AD ∶DB =2∶3,则ΔADE 与四边形BCED 的面积比为 ( ) A.2∶3 B.4∶9 C.4∶5 D.4∶219.如图所示,在▱ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE ,BD ,且AE ,BD 交于点F ,S ΔDEF ∶S ΔABF =4∶25,则DE ∶EC 等于 ( ) A.2∶5 B.2∶3 C.3∶5 D.3∶210.如图所示,要使ΔACD ∽ΔBCA ,下列各式中必须成立的是 ( ) A.AC CD =ABBCB.CD AD =BCACC.CD 2=AD ·DB D.AC 2=CD ·CB11.如图所示,ΔABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()A.ADDB =DEBCB.BFBC=EFADC.AEEC =BFFCD.EFAB=DEBC12.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是()13.如图所示,下列条件不能判定ΔADB∽ΔABC的是()A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.ADAB =ABBC(第14题图)14.如图所示,在ΔABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()A.√5-12B.√5+12C.√5-1D.√5+115.如图所示,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,则BFEF的值是()A.√2-1B.2+√2C.√2+1D.√216.如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从点A出发到点B停止,动点E从点C出发到点A停止,点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s,如果两点同时开始运动,那么以点A,D,E为顶点的三角形与ΔABC相似时的运动时间为()A.3 s或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s或4.8 s二、填空题(每小题3分,共12分)17.如图所示,在▱ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=.18.图所示,在ΔABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则OB=.OD19.为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2 m的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20 m,FD=4 m,EF=1.8 m,那么树AB的高度为.20.如图所示,在RtΔABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10√2.四边形BDEF是ΔABC的内接正方形(点D,E,F在三角形的边上),则此正方形的面积是.三、解答题(共66分)21.(9分)如图所示,已知在ΔABC与ΔDEF中,∠C=54°,∠A=47°,∠F=54°,∠E=79°.求证ΔABC∽ΔDEF.22.(10分)如图所示,点C,D在线段AB上,ΔPCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB?(2)当ΔACP∽ΔPDB时,求∠APB的度数.23.(10分)如图所示,在边长均为1的小正方形网格纸中,ΔOAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将ΔOAB放大,使得放大后的ΔOA1B1与ΔOAB对应线段的比为2∶1,画出ΔOA1B1(所画ΔOA1B1与ΔOAB在原点两侧);(2)求出线段A1B1所在直线的函数关系式.24.(11分)如图所示,在ΔABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B. (1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.25.(12分)小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一幢楼下,发现对面墙上有这幢楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图所示,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这幢楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同,此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)26.(14分)如图所示,在ΔABC中,BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒4 cm的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA方向以每秒3 cm的速度向点A运动,设运动时间为x秒.(1)当x为何值时,BP=CQ?(2)当x为何值时,PQ∥BC?(3)ΔAPQ能否与ΔCQB相似?若能,求出x的值;若不能,请说明理由.【答案与解析】1.B(解析:A选项中,满足ab =cd=12,所以四条线段a,b,c,d是成比例线段;C选项中,满足ad=b c =√3所以四条线段a,d,b,c是成比例线段;D选项中,满足ad=bc=√3所以四条线段a,d,b,c是成比例线段.故选B.)2.D(解析:ΔABC∽ΔA'B'C',则∠A=∠A'=45°,∠B=∠B'=100°,根据三角形的内角和定理得到∠C'=180°-∠A'-∠B'=180°-45°-100°=35°.故选D.)3.D(解析:∵yx =34,∴设y=3k,x=4k,∴x+yx=4k+3k4k=74.故选D.)4.B(解析:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,能用SAS定理判定ΔABC≌ΔA1B1C1,正确;(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,不能判定ΔABC≌ΔA1B1C1,错误;(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,能判定ΔABC∽ΔA1B1C1,正确;(4)若AC∶A1C1=CB∶C1B1,∠C=∠C1,能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定ΔABC ∽ΔA 1B 1C 1,正确.故选B.)5.D(解析:∵ΔABC 与ΔA'B'C'是位似图形,且ΔABC 与ΔA'B'C'的位似比是1∶2,ΔABC 的面积是3,∴ΔABC 与ΔA'B'C'的面积比为1∶4,则ΔA'B'C'的面积是12.故选D.)6.D(解析:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD BC ,∴ΔDEF ∽ΔBCF ,∴DEBC =EFFC ,∵点E 是边AD 的中点,∴AE =DE =12AD ,∴EF FC =12.故选D.)7.D(解析:∵AH =2,HB =1,∴AB =3,∵l 1∥l 2∥l 3,∴DE EF=AB BC=35.故选D.)8.D(解析:∵在ΔABC 中,DE ∥BC ,AD ∶DB =2∶3,∴ΔABC ∽ΔADE ,AD ∶AB =2∶5,∴ΔADE 与ΔABC 的面积比是(AD AB )2=425,∴ΔADE 与四边形BCED 的面积比为4∶21.故选D.)9.B(解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB CD ,∴∠EAB =∠DEF ,∠AFB =∠DFE ,∴ΔDEF ∽ΔBAF ,∵S ΔDEF ∶S ΔABF =4∶25,∴DE ∶AB =2∶5,∵AB =CD ,∴DE ∶EC =2∶3.故选B.)10.D(解析:∵∠C =∠C ,∴要使ΔACD ∽ΔBCA ,则两边必须满足ACBC =CDAC ,即AC 2=CD ·CB ,故选D.)11.C(解析:∵DE ∥BC ,EF ∥AB ,∴四边形DEFB 是平行四边形,∴DE =BF ,BD =EF ,∵DE ∥BC ,∴AD BD =AE EC ,AD AB =AE AC =DE BC =BF BC ,∵EF ∥AB ,∴EF AB =CE AC ,CE AE =CF BF ,∴AE EC =BFFC .故选C.)12.B(解析:设小正方形的边长为1,那么已知三角形的三边长分别为√2,2√2,√10,所以三边之比为1∶2∶√5,A 中三角形的三边长分别为2,√10,3√2,所以三边之比为√2∶√5∶3,故本选项错误;B 中三角形的三边长分别为2,4,2√5,所以三边之比为1∶2∶√5,故本选项正确;C 中三角形的三边长分别为2,3,√13,所以三边之比为2∶3∶√13,故本选项错误;D 中三角形的三边长分别为√5,√13,4,所以三边之比为√5∶√13∶4,故本选项错误.故选B.) 13.D(解析:∵∠ABD =∠ACB ,∠A =∠A ,∴ΔABC ∽ΔADB ,故A 不符合题意;∵∠ADB =∠ABC ,∠A =∠A ,∴ΔABC ∽ΔADB ,故B 不符合题意;∵AB 2=AD ·AC ,∴AC AB =ABAD ,又∠A =∠A ,∴ΔABC ∽ΔADB ,故C 不符合题意;AD AB =ABBC 不能判定ΔADB ∽ΔABC ,故D 符合题意.故选D.)14.C(解析:由题意知∠A =∠DBC =36°,∠C 为公共角,∴ΔABC ∽ΔBDC ,且AD =BD =BC.设BD =x ,则BC =x ,CD =2-x.∵BCDC =ACBC ,∴x2-x =2x ,整理得x 2+2x-4=0,解方程得x =-1±√5,∵x 为正数,∴x =-1+√5.故选C.)15.C(解析:如图所示,作FG ⊥AB 于点G ,∵∠DAB =90°,∴AE ∥FG ,∴BF EF=BG GA,∵AC ⊥BC ,∴∠ACB =90°,又∵BE 是∠ABC 的平分线,∴FG =FC ,∵BF =BF ,∴Rt ΔBGF ≌Rt ΔBCF ,∴CB =GB ,∵AC =BC ,∴∠CBA =45°,∴AB =√2BC ,∴BFEF =BGGA =√2BC -BC =√2+1.故选C.)16.A(解析:有两种情形:①当ΔADE ∽ΔABC 时,AD AE=AB AC,即612=t 12-2t,解得t =3;②当ΔAED ∽ΔABC 时,ADAE =ACAB ,即126=t12-2t ,解得t =4.8.故选A .) 17.143(解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB =CD ,∵AE ∶BE =4∶3,∴BE ∶AB =3∶7,∴BE ∶CD =3∶7.∵AB ∥CD ,∴BF ∶DF =BE ∶CD =3∶7,即2∶DF =3∶7,∴DF =143.故填143.)18.2(解析:如图所示,连接ED ,由BD ,CE 分别是边AC ,AB 上的中线可知ED 是ΔABC 的中位线,因此可得ED =12BC ,ED ∥BC ,由ED ∥BC 可证得ΔOED ∽ΔOCB ,因此可得OB OD=BC ED=2.故填2.)19.3 m(解析:如图所示,过E 作EH ⊥AB 于H ,交CD 于G ,则CG =CD-EF =0.2 m,EG =FD =4 m,EH =BF =BD +DF =24 m,易得ΔCEG ∽ΔAEH ,则有CG AH=EG EH ,即0.2AH=424,∴AH =1.2m,∴AB =AH +BH =AH +EF =3 m,即树的高度为3 m .故填3 m .)20.25(解析:∵在Rt ΔABC 中,AB 2+BC 2=AC 2,∵AB =BC ,AC =10√2,∴2AB 2=200,∴AB =BC =10,设EF =x ,则AF =10-x ,∵EF ∥BC ,∴ΔAFE ∽ΔABC ,∴EF BC =AF AB ,即x 10=10-x 10,∴x =5,∴EF =5,∴此正方形的面积为5×5=25.故填25.)21.证明:在ΔABC 中,∠B =180°-∠A-∠C =79°,在ΔDEF 中,∠D =180°-∠E-∠F =47°,在ΔABC 和ΔDEF 中,{∠B =∠E ,∠A =∠D ,∴ΔABC ∽ΔDEF.22.解:(1)当CD 2=AC ·DB 时,ΔACP ∽ΔPDB.理由如下:∵ΔPCD 是等边三角形,∴∠PCD =∠PDC =60°,∴∠ACP =∠PDB =120°,若CD 2=AC ·DB ,由PC =PD =CD 可得PC ·PD =AC ·DB ,即PCBD =AC PD,∴ΔACP ∽ΔPDB. (2)当ΔACP ∽ΔPDB 时,∠APC =∠PBD ,∵∠PDB =120°,∴∠DPB +∠DBP =60°,∴∠APC +∠BPD =60°,∴∠APB =∠CPD +∠APC +∠BPD =120°,即∠APB 的度数为120°.23.解:(1)如图所示,ΔOA 1B 1为所求作的三角形.(2)由(1)可得点A 1,B 1的坐标分别为A 1(4,0),B 1(2,-4),故设线段A 1B 1所在直线的函数关系式为y =kx +b (k ≠0),∴{0=4k +b ,-4=2k +b ,解得{k =2,b =-8.故线段A 1B 1所在直线的函数关系式为y =2x-8.24.(1)证明:∵AB =AC ,∴∠B =∠C.∵∠APD =∠B ,∴∠APD =∠B =∠C.∵∠APC =∠BAP +∠B ,∠APC =∠APD +∠DPC ,∴∠BAP =∠DPC ,∴ΔABP ∽ΔPCD ,∴BP CD=AB CP,∴AB ·CD =CP ·BP ,∵AB =AC ,∴AC ·CD =CP ·BP. (2)解:∵PD ∥AB ,∴∠APD =∠BAP.由(1)知∠APD =∠C ,∴∠BAP =∠C.∵∠B =∠B ,∴ΔBAP ∽ΔBCA ,∴BA BC=BPBA.∵AB =10,BC =12,∴1012=BP10,∴BP =253.11 / 1125.解:如图所示,过点D 作DG ⊥AB ,分别交AB ,EF 于点G ,H ,则EH =AG =CD =1.2 m,DH =CE =0.8 m,DG =CA =30 m .由EF ∥AB ,易知ΔFHD ∽ΔBGD ,所以FH BG =DH DG .由题意知FH =EF-EH =1.7-1.2=0.5(m).所以0.5BG =0.830,解得BG =18.75m .所以AB =BG +AG =18.75+1.2=19.95≈20.0(m).所以楼高AB 约为20.0 m .26.解:(1)依题意可得BP =(20-4x ) cm,CQ =3x cm .当BP =CQ 时,即20-4x =3x ,解得x =207.答:当x =207秒时,BP =CQ. (2)AP =4x cm,AB =20 cm,AQ =(30-3x ) cm,AC =30 cm,所以当PQ ∥BC 时,有AP AB=AQ AC ,即4x 20=30-3x 30,解得x =103.答:当x =103秒时,PQ ∥BC. (3)能.①当ΔAPQ ∽ΔCQB 时,有AP CQ =AQ CB ,即4x 3x =30-3x 20,解得x =109;②当ΔAPQ ∽ΔCBQ 时,有AP CB =AQ CQ ,即4x 20=30-3x 3x ,解得x =5或x =-10(舍去).答:当x =109秒或x =5秒时,ΔAPQ 与ΔCQB 相似.。
冀教版九年级数学上册第二十五章 图形的相似单元测试题(含答案)
第二十五章 图形的相似一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知线段a ＝3 cm ，b ＝12 cm ，若线段c 是a ，b 的比例中项，则c 的值为( ) A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．±6 cm2．如图1，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，DF ∥AC 交BC 于点F ，若AE ∶DF ＝2∶3，则BF ∶BC 的值是( )A.23B.35C.12D.25图1 图23．如图2，四边形ABCD 为平行四边形，E ，F 为CD 边的两个三等分点，连接AF ，BE 交于点G ，则S △EFG ∶S △ABG 的值为( )A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1图34．图3是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB ＝AC ，支撑杆OE ＝OF ＝40 cm ，当点O 沿AD 滑动时，雨伞开闭．若AB ＝3AE ，AD ＝3AO ，此时B ，D 两点间的距离为( ) A ．60 cm B ．80 cm C ．100 cm D ．120 cm5．在平面直角坐标系中，已知点A (－4，2)，B (－6，－4)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图4所示，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2图4二、填空题(每小题4分，共28分)7．已知a b ＝57，则a a ＋b ＝________，aa －b＝________.8．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站在A 处，那么他应至少再走____________米才最理想．9．如图5，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝12，△ABC 的面积是48，那么这个正方形的边长是________．图610.如图6，在四边形ABCD 中，DE ∥BC 交AB 于点E ，点F 在AB 上，请你再添加一个条件________________(不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB ∽△ADE . 11．已知四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB A 1B 1＝14，BC ＝2 cm ，C 1D 1＝16 cm ，则B 1C 1＝________cm ，CD ＝________cm. 12．如图7，△AOB 三个顶点的坐标分别为A (8，0)，O (0，0)，B (8，－6)，M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A ′O ′B ′，点M ′为O ′B ′的中点，则MM ′的长为________．图7 图8 .如图8，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3 m 宽的亮区．已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE ＝7 m ，窗口高AB ＝1.8 m ，那么窗口底边离地面的高BC 等于________． 三、解答题(共48分)BD 上，且ABAE ＝BC ED ＝ACAD.14．(10分)如图9，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点F ，点E 在(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE 与△ACD 是否相似，并说明理由．图915．(10分)如图10，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值．图1016．(14分)如图11，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm，他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，则蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？图1117．(14分)猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形．已知在△ABC中，AC＝40，BC＝30，∠C＝90°.(1)如图12①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；(2)如图②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(3)如图③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(4)猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，则此正方形的边长是多少？图12答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C7.512 －52 8.(30－10 5)9．4.810．答案不唯一，如∠A ＝∠BFC . 11．8 4 12.52或15213．2.4 m14．解：(1)∠1与∠2相等．理由如下： 在△ABC 和△AED 中， ∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ， ∴∠BAC ＝∠EAD ，∴∠1＝∠2.(2)△ABE 与△ACD 相似．理由如下： 由AB AE ＝AC AD ，得AB AC ＝AE AD . 在△ABE 和△ACD 中， ∵AB AC ＝AEAD，∠1＝∠2， ∴△ABE ∽△ACD .15．解：(1)证明：∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠CAB .∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴AD ∶AC ＝AC ∶AB ，∴AC 2＝AB ·AD .(2)证明：∵E 为AB 的中点，∠ACB ＝90°， ∴CE ＝EB ＝AE ， ∴∠EAC ＝∠ECA . ∵∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠DAC ＝∠ECA ， ∴CE ∥AD .(3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD ∶CE ＝AF ∶CF .∵E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝3.∵AD ＝4，∴43＝AF CF ，∴AC AF ＝74.16. 解：如图，过点作OE ⊥AB ，垂足为E ，延长EO ，交CD 于点F .AB ＝20 cm ，OF ＝15 cm ，CD ＝4 cm.∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴EF ⊥CD ，∴△OAB ∽△ODC ， ∴CD AB ＝OF OE ，即520＝15OE， 解得OE ＝60.答：蜡烛应放在距离纸筒60 cm 的地方．17．解：(1)如图(a)，作CN ⊥AB 分别交GF ，AB 于点M ，N .在Rt △ABC 中，∵AC ＝40，BC ＝30，∠C ＝90°，∴AB ＝50，CN ＝24. 由GF ∥AB ，得△CGF ∽△CAB ，∴CM CN ＝GF AB. 设此正方形的边长为x ，则24－x 24＝x50，解得x ＝60037，即此正方形的边长为60037.(2)作CN ⊥AB 交GF 于点M ，交AB 于点N ，如图(b)． 易证△CGF ∽△CAB ，则CM CN ＝GFAB.设小正方形的边长为x ， 则24－x 24＝2x 50，解得x ＝60049， 即此正方形的边长为60049.(3)如图(c)，作CN ⊥AB 交GF 于点M ，交AB 于点N . ∵GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ， ∴CM CN ＝GF AB. 设每个正方形的边长为x ， 则24－x 24＝3x 50，解得x ＝60061. 即此正方形的边长为60061.(4)如图(d)，设每个正方形的边长为x ，同理得到 24－x 24＝nx 50，则x ＝60012n ＋25，即此正方形的边长为60012n ＋25.。
冀教版九年级数学上册 第25章 图形的相似 单元评估检测试卷(有答案)
26.【答案】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，
∴∠BDE=∠ACE，
∴△ACE∽△BDE；
（2）∵△ACE∽△BDE，
∴ ，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EAB，
∴ ，
∴ ，
∴BE•DC=AB•DE．
27.【答案】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10，
∵FG∥ED，
∴ = = ，
∴DG=4，
∴CG=6．
21.【答案】解：∵△OBD∽△OAC，
∴ = = ，
∴ = ，解得OA=6，
∴AB=OA+OB=4+6=10
22.【答案】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，
理由：∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，
∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；
（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴ = = ，
∴ = = ，
解得：EF= ．
23.【答案】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．
23.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
24.已知关于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．
冀教版2018-2019学年度九年级数学上册《第25章图形的相似》单元测试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第25章_ 图形的相似 _单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知，则的值是（）A. B. C. D.2.两个相似三角形对应边之比是，那么它们的周长比是（）A. B. C. D.3.在比例尺为的地图上，量得甲，乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是（）A.米B.米C.米D.米4.如图，添加下列一个条件，不能使的是（）A. B.C. D.5.如图，是线段的黄金分割点，四边形、四边形都是正方形，且面积分别为、，四边形、四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的是（）A. B.C. D.6.如图所示，在中，，且到、的距离之比为．若的面积为，的面积为，则的面积等于（）A. B. C. D.7.如图：已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列三角形中与一定相似的是（）A. B. C. D.8.如图，、是的边、的中点，延长至使，则的值为（）四边形A. B. C. D.9.如图所示，已知矩形矩形，且，那么与的比值是（）A. B.C. D.10.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点处竖立一根长为米的标杆，如图所示，量出的影子的长度为米，再量出旗杆的影子的长度为米，那么旗杆的高度为（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在中，、分别是边和上的点，且，请你添加一个条件，使得与相似，你添加的条件是________（任填一个）．12.如图点、以原点为位似中心，把作位似变换，得到且使与周长的比为，那么点的对应点的坐标可以是________．（写出一个符合要求的即可）13.如图，在中，，，点在边上，，则的长为________．14.在比例尺为的安阳工学院的学院平面图上，校园面积约为，则安阳工学院的实际占地面积约为________ 万平方米．15.在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为，上海到台湾间的距离为，香港到台湾间的距离为．飞机从台湾直飞上海的距离约为千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________千米．16.把一个三角形三边同时扩大倍，则周长扩大了________倍，面积扩大了________倍．17.如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且．如果，，，那么________．18.如图，线段、相交于点，连接、，请添加一个条件，使与相似，且点的对应点为点，这个条件可以是________．（写出一个条件即可）19.如图，已知是坐标原点，以点为位似中心在轴的左侧将放大两倍（即新图与原图的相似比为），则的对称点的坐标为________．20.如图，中，是角平分线，过作交于点，，，则的长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在中，，，，过点作直线与交于点，使截得的三角形与相似，求的长．22.如图，点为的边上的一点，连结，若．求证：；若，，求的长．23.正方形中，点、分别在和上，且，求证：；和相似吗？若相似，请给出证明，若不相似，请举一个反例说明．24.已知：如图，点、、分别在的边、、上，，，．求证：；联结，当时，求证：．25.如图，在梯形中，，点是边的中点，连接，交于点，的延长线交的延长线于点．求证：；若，，求线段的长；找出图中所有的位似三角形．26.如图一：小明想测量一棵树的高度，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为多少米．26.如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为的杆子在地面上的影子长为，在斜坡上影长为，他想测量电线杆的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，求电线杆的高度．答案1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.C10.D11.或或或12.或13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：如图所示：过点作于点，∵ ，，∴ ，∴ ，∴，∴，解得：；当于点，∵ ，，∴ ，∴，∵ ，，，∴ ，∴，解得：，故使截得的三角形与相似，则的长为或．22.证明：∵ ，，∴ ； ∵ ，，∴ ，∵ ，∴，即：，∴ ．23.证明： ∵正方形中，点、分别在和上，且，∴ ，，，∴ ，∴ ；不相似，连接，先假设，∵四边形是正方形，∴ ，又∵ ，∴ ，又∵ ，∴ 中必有一个直角，又∵ 、、，∴假设错误，和不相似．24.证明： ∵ ，，∴，又∵ ，∴，∴．，∴ ； ∵ ，，∴ ，∴，又∵ ，，∴，，∴，∴ ，即．25.证明： ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∵ ，∴； ∵ ，∴ ，∴，由知，∴，设，∵ ，，∴，解得：，∴；图中的位似三角形有：与，与．26.树高为米．作于．对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得；对应的旗杆的高度：；故旗杆的高度是．。
冀教版九年级数学上第二十五章图形的相似单元测试题含答案
第二十五章图形的相似一、选择题（每小题3分，共24分）1．观察下面各组图形，其中不相似的一组是（）2．下列命题正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰三角形都相似C．两个半径不等的圆相似D．有一个角是30°的等腰三角形都相似3．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对4．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A．不变B．2倍C．4倍D．16倍5．如图2，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF＝∠DEC B．F A∶CD＝AE∶BCC．F A∶AB＝FE∶EC D．AB＝DC6．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交与点O，则（）A．B．C．D．7．若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（）A．1.8 B．5 C．6或4 D．8或28．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米二、填空题（每小题3分，共24分）9．若两个三角形的相似比是1，则这两个三角形．10．两地的实际距离是60km，在地图上量得的距离是3cm，这张地图的比例尺为．11．根据图3中给出的线段的长度，尽量多地写出图中成比例的线段．12．如图4，已知△ABC中，P是AB上一点；连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件．（只要求写出一个合适的条件）13．如图5，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为．14．如图6，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝20cm，则火焰AC的长为．15．已知三角形ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的的最大边长为26，则的面积为．16．如图7，我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为2.4cm），放在离眼睛O约2.6m的AB处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为．（保留两个有效数字）三、解答题（本大题共52分）17．(本题8分)如图8左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的图形．18．（本题8分）如图9，小明为了测量一高楼MN的高，在离点N20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到点C，正好从镜中看到楼顶M，若AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）19．（本题10分）如图10，是某菜农的菜地，菜地呈矩形状，矩形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，矩形ABCD（大块菜地）∽矩形ECDF（小块菜地），S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，AB ＝12m，求S矩形ABCD．20．（本题13分）将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图11所示的样子，设两块三角板所有的点、边都在同一平面内．通过观察回答：图中有相似三角形吗？如果有，请把它们一一写出来．（不另添辅助线和标字母）若换成两块完全相同的含30°角的直角三角板时，情形又怎样？21．(本题1３分)小明按下面方法来测量电线杆的高度：如图12所示，小明拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm．小明能求出电线杆的高度吗？不能时还缺少什么数据？若能求，请你替小明写出求解过程．附加题:（本题20分，不计入总分）22．如图13，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q以1cm/s的速度从点D开始向点A移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积；并提出一个与计算有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、P、A为顶点的三角形与△ABC相似．参考答案：一、1~5．DCBDB DAC二、9．全等10．1：2 000 00011．如，．12．答案不惟一，如：，或，或等13．4.4m 14．6cm 15．120 16．三、17．略．18．21.3（m）．19．．20．解：（因为，）．（因为，）．．如换成含角的两直角三角板时，只存在一对三角形相似．21．能，电线杆高9m．附加题：22．（1）；（2）；（3）当时，，即，解得．当时，，即，解得．所以当或时，以点为顶点的三角形与相似．。
九年级数学上册第25章图形的相似达标检测卷新版冀教版含答案
第二十五章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．若m ＋n n ＝52，则m n等于( )A .52B .23C .25D .322．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：13．如图，在△ABC 中，若D E∥BC，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)5．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝BD·CD6．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为( )A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )(第7题)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF 等于( )A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25(第8题)(第9题)(第10题)(第13题)(第14题)9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( )A ．1B ．2C ．122－6D ．62－610．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM＝DN ；②S △CND ＝13S四边形ABDN；③DE＝DF ；④DE⊥DF.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________．12．若＋y)＝，则＝________．13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．14．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE∥BC，且S △ADE四边形DBCE＝，那么＝________．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是________．(第15题)(第16题)(第17题)16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)(第20题)21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．(第21题)22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第22题)23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第23题)24．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点．(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.C 4.A5．A 点拨：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB ＝BC BA ＝AC DA .所以AB 2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.6．A 点拨：∵BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴AE AD ＝BE CD ，即88＋22＝3.2CD ，解得CD ＝12.故旗杆CD 的高度为12 m ．故选A .7．A 8.B(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H. ∵AB＝AC ，AD ＝AG ，＝又∵∠BAC＝∠DAG， ∴△ADG∽△ABC. ∴∠ADG＝∠B. ∴DG∥BC.∴AN⊥DG. ∵四边形DEFG 是正方形， ∴FG⊥DG.∴FH⊥BC. ∵AB＝AC ＝18，BC ＝12， ∴BM＝12BC ＝6.∴AM＝AB 2－BM 2＝12 2. ∵AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612， ∴AN＝6 2. ∴MN＝AM －AN ＝6 2.∴F H ＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴EM 是AB 边上的中线． ∴EM＝12AB.∵点D ，点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN＝12AB ，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确．由DN∥AB，易证△CDN∽△CBA.∴S △CND S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM＝12AC ，DM∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD＝∠AND.易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°， ∴∠EMD＝ ∠DNF.∵FN 是AC 边上的中线， ∴FN＝12AC.∴DM＝FN.∴△DEM≌△FDN. ∴DE＝DF ，∠FDN＝∠DEM. ③正确．∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x×105，解得x ＝160.12.32 点拨：由x x ＋y ＝35，得5x ＝3x ＋3y ，化简得2x ＝3y ，所以x y ＝32. 13．S 1＝S 2 点拨：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ， ∴BC 2＝AC·AB ，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD＝AC·AB，∴S 1＝S 2. 14．1∶3 15.33点拨：由∠B＝45°，∠BAC＝90°，可知AC ＝AB ，由∠D＝30°，∠ACD＝90°，可知CD ＝3AC ，则CD ＝3AB.即AB CD ＝13＝33.易知△ABE∽△DCE， ∴BE EC ＝AB CD ＝33. 16．5.5 m 点拨：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF CB ＝EDCD ，∵DE＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2CB ＝0.48.∴CB＝4 m .∴AB＝4＋1.5＝5.5(m )． 17.163或3 点拨：∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，＝，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM∽△ABP 时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM ＝4×3÷4＝3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n点拨：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S.同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n .三、19.解：因为四边形ABCD∽四边形EFGH ，所以∠H＝∠D＝95°，则α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x∶7＝12∶6，解得x ＝14.20．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案； (2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(第20题)(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)S△A 1B 1C 1∶S△A 2B 2C 2＝1∶4.点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题的关键．21．(1)证明：∵AB∥FC ，∴∠A＝∠ECF.又∵∠AED＝∠CEF，且DE ＝FE ， ∴△ADE≌△CFE.(2)解：方法一：∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠F.∴△GBD∽△GCF.∴GB GC ＝BD CF .∴22＋4＝1CF .∴CF＝3.由(1)得△ADE≌△CF E.∴AD＝CF ＝3，∴AB＝AD ＋BD ＝3＋1＝4.(第21题)方法二：如图，取BC 的中点H ，连接EH.∵△ADE≌△CFE，∴AE＝CE.∴E H 是△ABC 的中位线．∴EH∥AB，且EH ＝12AB.∴∠GBD＝∠GHE，∠GDB＝∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴DB EH ＝GB GH .∴1EH ＝22＋2.∴EH＝2.∴AB＝2EH ＝4.22．解：由题意可得DE∥BC，所以AD AB ＝AE AC .又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB ＝DE BC ，即ADAD ＋DB ＝DE BC .因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050.所以DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .23．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF.所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2.所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形．(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD ＝FC CD ，所以12－2t 12＝4t 24，解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD ＝EC CD ，所以4t 12＝12－2t 24，解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．24．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE＝∠DCF＝90°，DE ＝CF ，得△ADE≌△DCF.(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH＝90°.所以∠QEC＋∠AED＝90°.又因为∠AED＋∠EAD＝90°，所以∠QEC＝∠EAD.因为∠C＝∠ADE＝90°，所以△ECQ∽△ADE.所以CQ DE ＝EC AD .因为E 是CD 的中点，CD ＝AD ，所以EC ＝DE ＝12AD.所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12.即Q 是CF 的中点．(3)解：S 1＋S 2＝S 3成立． 理由：因为△ECQ∽△ADE， 所以CQ DE ＝QE AE .所以CQ CE ＝QE AE .因为∠C＝∠AEQ＝90°， 所以△ECQ∽△AEQ.所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2. 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理得EQ 2＋AE 2＝AQ 2， 所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。
冀教版九年级上《第25章图形的相似》单元检测试卷(有答案)
= 13
5
������ + ������ ，则 ������ ‒ ������ 的值是（ 3 B.2
）
9 C.4 4 D.9
2.两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ） A.1: 5 B.1:25 C.1:5 D. 5:1
3.在比例尺为1:500的地图上，量得甲，乙两地的距离为2.5������������，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A.1250米 B.12.5米 C.125米 D.1.25米
A.6
B.8
C.10
D.12
7.如图：已知������是 △ ������������������中的边������������上的一点，∠������������������ = ∠������，∠������������������的平分线交边������������于������，交������������于 ������，那么下列三角形中与 △ ������������������一定相似的是（ ）
A.1:3
B.2:3
C.1:4
D.2:5
9.如图所示，已知矩形������������������������ ∽ 矩形������������������������，且������������ = ������������，那么������������与������������的比值是（ ）
1+ 2
A.6米
B.7米
C.8.5米
D.9米
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.如图，在 △ ������������������中，������、������分别是边������������和������������上的点，且������������ ≠ ������������，请你添加一个条件，使得 △ ������������������与 △ ������������������相似，你添加的条件是________（任填一个） ．
冀教版九年级上《第25章图形的相似》单元检测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册第25_章_图形的相似_单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（）A.ac =dbB.ca=bdC.da=bcD.ab=cd2.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A.AB是A′B′的3倍B.A′B′是AB的3倍C.∠A是∠A′的3倍D.∠A′是∠A的3倍3.下列各组中两个图形不一定相似的是（）A.有一个角是35∘的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角是120∘的两个等腰三角形D.两个等边三角形4.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A.2，5，10，25B.4，7，4，7C.2，12，12，4 D.2，5，25，525.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：(1)∠B+∠DAC=90∘；(2)∠B=∠DAC；(3)CDAD =ACAB；(4)AB2=BD⋅BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，AD // BE // CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，ABBC =23，DE=6，则EF的值为（）A.4B.6C.9D.128.小明拿1米的竹竿立于地面，测其影长为1.2米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为7.2米，则这棵树的高为（）A.7.2米B.8.64米C.6米D.6.48米9.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE:S△BCE=()A.1:3B.1:4C.1:6D.2:310.两个相似三角形的对应边分别是15cm和25cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A.75cm，115cmB.60cm，100cmC.85cm，125cmD.45cm，85cm二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，ABA1B1=ACA1C1���可得出△ABC________△A1B1C1，理由是________．12.在比例尺为1:10000的地图上，皖西中学的周长为18cm，则实际周长为________．13.如图，在△ABC中，DE // BC，若AD=3，DB=5，DE=3.3，那么BC=________．14.在太阳光下，同一时刻物体的身高与影长成正比例，已知某同学的身高为1.7m，影长为2m，同一时刻该同学测得教学楼的影长为20m，则该教学楼的实际高度为________m．15.如图，在梯形ABCD中AB // CD，对角线AC、BD交于点O，若CD=2，AB=5，则S△BOC:S△ADC=________．16.如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：________，使得△ADE∽△ABC．17.两个相似多边形对应边的比为13，那么周长的比为________，面积的比为________．18.已知△ADE∽△ABC，且相似比为25，若DE=4cm，则BC的长为________．19.如图，线段AB两个端点的坐标分别是A(6, 4)，B(8, 2)，以原点O为位似中后得到线段CD，则端点C的坐标为心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12________．20.如图，P是等腰梯形ABCD上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP 相似的所有三角形是________（不再添加其他辅助线）．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3, 1)，(2, −1)．(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2:1；(2)分别写出A、B的对应点C、D的坐标．22.如图，△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，∠A=50∘，∠B=60∘求(1)∠AED的大小；(2)求BC的长度．23.如图，在△ABC中，已知∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，(1)求证：AC2=CE⋅CF；(2)若∠B=38∘，求∠CFD的度数．24.如图所示，在距树18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D 处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼C距地面1.4米．(1)求树高；(2)△ABE和△CDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．25.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A 以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．26.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A 点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．答案1.D2.A3.A4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.B11.∽两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似12.1800m13.8.814.1715.5:716.∠1=∠B或∠2=∠C或ADAB =AEAC17.1:31:918.10cm19.(3, 2)20.△PCB、△DPC21.解：(1)如图所示：；(2)如图所示：C(−4, 2)，D(−6, −2)．22.解：(1)∵∠A=50∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−∠A−∠B=180∘−50∘−60∘=70∘，∵△ADE∽△ABC，∴∠AED=∠C=70∘；(2)∵△ADE∽△ABC，∴DE BC =ADAB，∵AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，∴AB=AD+BD=3+2=5cm，∴3 5=2.4BC，∴BC=4．23.解：(1)∵AD⊥BC，∴∠CFA=90∘，∵∠BAC=90∘，∴∠CFA=∠BAC，∵∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，∴AC CE =CFCA，∴CA2=CE⋅CF；(2)∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴CA CB =CDCA，∴CA2=CB×CD，同理可得：CA2=CF×CE，∴CD⋅BC=CF⋅CE，∴CF BC =CDCE，∵∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，∴∠CFD=∠B，∵∠B=38∘，∴∠CFD=38∘．24.树高为12米；(2)△ABE和△CDE不是位似图形．理由如下：∵点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C，而AC不经过点E，∴△ABE和△CDE不是位似图形．25.解：设经过t秒两三角形相似，则AP=AB−BP=8−2t，AQ=4t，①AP与AB是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，∴AP AB =AQAC，即8−2t8=4t16，解得t=2，②AP与AC是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，∴AP AC =AQAB，即8−2t16=4t8，解得t=45，综上所述，经过45或2秒钟，△APQ与△ABC相似．26.存在，t为2.4；1.5．。