九年级数学赢在假期答案
九年级数学寒假作业试题《三角形》(2021-2022学年)
三角形一、选择题1.下列说法正确的是( ）Ａ.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 Ｄ．所有的等边三角形都是全等三角形2.如图,△ＡＢC 中,∠B=90°，A Ｂ=5，ＢC=1２，将△A ＢC 沿D Ｅ折叠,使点C 落在AB 边上的处，并且∥BC,则CD 的长是（ ）A ． Ｂ．6 C. D ．3．如图,三角形AB Ｃ中,D 为BC 上的一点，且S △A ＢD =Ｓ△A ＤC ,则AD 为( ）A.高 B ．角平分线 C ．中线 D ．不能确定4．如图，在四边形AB ＣＤ中,AD∥BC,∠A ＢC ＝9０°，Ｅ是AB 上一点, 且DE⊥C Ｅ．若AD=1,BC=2,C Ｄ=3,则C Ｅ与D Ｅ的数量关系正确的是( ）A.CE ＝DEB.CE ＝DEC.CE=3DED.C Ｅ＝2ＤE5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） Ａ．60° B ．12０° C.60°或150°D ．60°或１20°6．如图,在△ABC 中,∠C=７0º,沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ）A.3６０º B ．２50º Ｃ．180º D.１４0ºC 'D C '25156966012137．如图,正方形ABCＤ中,AＢ=6,点E在边CD上,且CD＝３DE．将△ＡDE沿ＡＥ对折至△AFE，延长EF交边ＢＣ于点G，连结ＡＧ、ＣF．下列结论:①△ABＧ≌△ＡFG；②ＢG＝ＧC;③AＧ∥ＣＦ;④S△ＦGC=３.其中正确结论的个数是Ａ．1个ﻩ B.2个ﻩ C．3个ﻩ D.4个8．如图，已知△ＡBＣ,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等，且PA ＝PＢ、下列确定P点的方法正确的是( ）A.P为∠Ａ、∠Ｂ两角平分线的交点B.Ｐ为ＡＣ、AB两边上的高的交点C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点Ｄ.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9。
初三数学初中数学人教版试题答案及解析
初三数学初中数学人教版试题答案及解析1.如图，△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，试证明AB·DF＝BC·EF．【答案】见解析【解析】要证AB·DF＝BC·EF，即证．由于EF、DF是同一直线上的两条线段，为此，可考虑转化线段的比，即作DG∥CE交AC于点G，则，而AD＝CE，所以，即只需证，很显然△ABC∽△ADG，从而问题得到证明．证明：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴△DGF∽△ECF，△ADG∽△ABC．∴，，∵AD＝CE，∴，∴，即AB·DF＝BC·EF．2. (2014广西玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2．已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3B．6C．9D．12【答案】D【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1︰4，故△A′B′C′的面积是12．故选D．3.如图所示，点A的坐标为(4，3)，C为OA上一点，且AC＝2，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D．则△AOB与△COD的相似比为________．【答案】5︰3【解析】因为，AC＝2，所以OC＝3，所以OA︰OC＝5︰3，即△AOB与△COD的相似比为5︰3．4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB的方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出)；(2)已知MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．【答案】见解析【解析】解：(1)如图所示，CP为视线，点C为所求位置．(2)因为AB∥PQ，MN⊥AB于M，所以∠CMD＝∠PND＝90°．又∠CDM＝∠PDN，所以△CDM∽△PDN，所以．因为MN＝20m，MD＝8M，PN＝24m，所以，所以CM＝16m，故点C到胜利街口的距离CM为16m．5.某市经济开发区建有B，C，D三个食品工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900m，AD＝BC＝1700m，自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B，C两厂之间的公路与自来水主管道交于E处，EC＝500m．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出．(2)各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？【答案】见解析【解析】解：(1)过B，C，D分别作AN的垂线BH，CF，DG，分别交AN于H，F，G，则BH，CF，DG即为所求的造价最低的管道路线．如图所示．(2)由题意，得BE＝BC－CE＝1700－500＝1200(m)，(m)．因为∠ABE＝∠CFE＝90°，∠AEB＝∠CEF，所以△ABE∽△CFE，所以，所以(m)．同理易知△BHE∽△CFE，所以，所以(m)．易知△ABE∽△DGA，所以，所以(m)，所以B，C，D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：720×800＝576000(元)，300×800＝240000(元)，1020×800＝816000(元)．6.(2014浙江绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图②，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【答案】（1）矩形零件的两条边长分别为mm，mm（2）PN＝60mm，PQ=40(mm)【解析】解：(1)设矩形的长PN＝2ymm，则PQ＝ymm，由条件可得△APN∽△ABC，∴，即，解得，∴(mm)，答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm．(2)设PN＝xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴，即，解得．∴，∴S的最大值为2400mm2．此时PN＝60mm，(mm)7.已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，AC＝12，BC＝13，A′B′＝8，那么△A′B′C′的周长为________．【答案】48【解析】∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴△ABC的周长为5＋12＋13＝30．∵△ABC∽△A′B′C′，∴，即．∴△A′B′C′的周长为48．8.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需时间y(天)与每天完成的工作量x(米／天)之间的函数关系如图所示．(1)共需开挖水渠多少米？(2)如果为了防汛工作的需要，必须在35天内完成该项任务，那么每天至少完成多少米？(保留一位小数)【答案】（1）共需开挖水渠1200米；（2）每天至少完成约34.3米。
万唯数学试卷九年级【含答案】
万唯数学试卷九年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则线段AB的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹为：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。
（）2. 任何实数的平方都是非负数。
（）3. 若函数f(x) = x³在区间(-∞, +∞)上单调递增，则其导数f'(x)恒大于0。
（）4. 若函数y = f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)是偶函数。
（）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = n² + n，则其公差为2。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(0) = _____。
2. 若等差数列{an}的通项公式为an = 3n 1，则a5 = _____。
3. 若复数z满足|z 1| = 1，则z在复平面内对应点的轨迹为_____。
4. 若函数y = f(x)的图像关于原点对称，则f(x)是_____函数。
5. 若函数y = f(x)的图像关于x轴对称，则f(x)是_____函数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数的单调性及其判定方法。
2. 什么是等差数列？如何求等差数列的前n项和？3. 什么是复数的模？如何计算复数的模？4. 什么是函数的奇偶性？如何判断一个函数的奇偶性？5. 什么是函数的周期性？给出一个周期函数的例子。
赢在假期可爱的小鸟阅读短文答案
赢在假期可爱的小鸟阅读短文答案可爱的小鸟作文篇一可爱的小鸟作文【二】爷爷家的鸟笼里养了几只可爱的小鸟，它们天真可爱，给爷爷带来了无比的欢乐。
小鸟可听话了，爷爷出门时，小鸟就飞到他手上，和他一起出去。
一路上，小鸟一边唱歌给爷爷听，还一边为爷爷指路呢。
如果爷爷买东西给它吃，它还会“叽叽”地道谢。
晚上回到家，小鸟就会给爷爷唱首歌。
爷爷说：“小鸟，你去拿张纸来。
”小鸟听了，立刻去给爷爷拿，可听话了！要睡觉了，爷爷给鸟笼里放点食物和纸，叫小鸟进去。
小鸟还点头道谢，好像在说：“爷爷，你对我真好！”小鸟在爷爷的关爱下快乐成长。
一天，我对爷爷说：“爷爷，小鸟也要大自然和树木，让它自由地生活吧！”第二天阳光灿烂，爷爷和我来到树林里，把小鸟放了出去。
望着小鸟飞远，爷爷依依不舍地回去了。
可爱的小鸟教案篇二《可爱的小鸟》教案设计理念《可爱的小鸟》这篇课文，讲述在一次远航中，水手与小鸟之间发生的故事。
事例通俗易懂，但本文的特点是借物抒情，真正体会出借小鸟的思乡之情表达人的思乡之情，却有一定难度。
《语文课程标准》指出：“语文课程丰富的人文内涵对人们的精神领域的影响是深广的，学生对语文材料的反应又往往是多元。
”因此，留足学生自主学习的的时空，以读为本，以悟为本，把阅读与思考有机的结合起来，使学生在自读自悟中受到爱家乡，爱祖国的教育。
设计特色尊重学生的独特体验和感受，引导学生自主研究和发现，把课堂还给学生，让学生成为课堂空间的主人。
教学目标1、通过本课的学习，对学生进行热爱家乡、热爱祖国的思想教育。
2、学习借物抒情的方法，理解指定句子的含义。
3、有感情的朗读课文，背诵课文最后两个自然段。
教学过程一、谈话导入，激发兴趣。
同学们，你们喜欢小鸟吗？都喜欢它们的什么？今天，我们一起来学习小鸟与水手之间发生的故事。
板书：可爱的小鸟[谈话中，小鸟那活泼，可爱的样子，鲜活的呈现出来，激发了学生读书、探究的欲望。
]二、初读课文，整体感知1、学生自由朗读课文，要求读正确，流利，划出生字、新词，不懂的地方查字典或联系上文理解。
青岛版2019年九年级数学暑假开学考试数学测试题D(附答案)
青岛版2019年九年级数学暑假开学考试数学测试题D（附答案）1．如图，中，为边上一点，且，为中点，则A．2:1 B．1:2 C．1:3 D．2:32．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1 B．C．D．25．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B6．如图，数轴上点A表示的数为（）A B C D．π7．给出四个数：-1、0、23，其中为无理数的是（）A ．-1B ．0CD ．238．下列运算正确的是（ ） A ．5B ．C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．9．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A ．逆时针旋转120°得到B ．逆时针旋转60°得到C ．顺时针旋转120°得到D ．顺时针旋转60°得到10．已知一次函数()20y kx k =+≠与x 轴， y 轴分别交于点A ，点B ，若2O B O A =，则k 的值是_____________．11．如图，在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF分别与AD 相交于点E 、F ，AB=6，BC=10，则EF=_________．12．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有___个．（全等三角形只算一个）13．如图①，点E 、F 分别为长方形纸带ABCD 的边AD 、BC 上的点，将纸带沿EF 折叠成图②（G 为ED 和BF 的交点），再沿BF 折叠成图③（H 为EF 和DG 的交点），若图①中∠DEF ＝21°，则图③中∠DGF ＝_____°．14．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____． 15．如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB=8，且△ABF 的面积为24，则EC 的长为__．16．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，若以A 、B 、C 、P 四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为_____。
北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题A(附答案)
北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题A（附答案）1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转B．平移C．逆时针旋转D．旋转2．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（）A．（2x－2）2+3 B．（2x－2）2－3 C．（2x+2）2D．（x+2）2－33．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中不一定成立的是（）A．S△BEC=2S△CEF B．EF=CFC．∠DCF=12∠BCD D．∠DFE=3∠AEF4．如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD与CE交于点O，则图中等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个5．平行四边形的一边长为12，两条对角线的长分别为x，y，则x，y可能是下列各组数中的( )A．8，12 B．8，16 C．18，20 D．16，406．关于x的方程=0有增根，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是() A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm8．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条9．如图，函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在y 轴上，那么的值都大于零的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．x ＜－1或x ＞2D ．－1＜x ＜210．若分式1x x -无意义,则x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．1±11．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝2，BC ＝7，则△BDC 的面积是________．12．如图，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为_______13．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ；②当E 为线段AB 中点时，AF=；③当A 、F 、C 三点共线时，AE=；④当A 、F 、C 三点共线时，△CEF ≌△AEF ．14．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）15．已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°16．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：（1）4x2+16x=5，应选用_____法；（2）2（x+2）（x﹣1）=（x+2）（x+4），应选用_____法；（3）2x2﹣3x﹣3=0，应选用_____法．17．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为___________；18．每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成____个三角形.用此方法n边形能分割成____个三角形.19．x m-1+4=0是一元一次方程，则m=_____．20．不等式组的解集是______．21．（6分）（1）计算：（﹣13）﹣2﹣﹣2|+）0． （2）解方程：x 2﹣1=2（x+1）．22．如图，已知直线y=kx+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y=2x ﹣4交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点C （3，2）．（1）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞x+b 的解集；（2）若点A 的坐标为（5，0），求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．23．因式分解：. 24．解方程：（1）233x x =- （2）381224x x x +=++ 25．直线AB 分别交x 轴于A 、B 、C 在y 轴正半轴上, 作∠OCD ＝∠OAB, CD 交OA 于D.(1) 如图1，请说明CD 与AB 的位置关系, 并予以证明;(2) 如图2，∠ADC 的平分线DE 与∠OAB 的平分线交于F, 求∠F;(3) 如图3，M 是线段AD 上任意一点(不同于A 、D), 作MN ⊥x 轴交AF 于N, 作∠ADE 与∠ANM 的平分线交于P 点, 在第（2）问的条件下, 给出下列结论: ①∠P －∠MAN 的值不变; ②∠P 的值不变, 可以证明, 其中有且只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值.图1 图2 图3 26．解方程：(x －3)(x －1)＝3.27．解下列方程．28．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？参考答案1．A【解析】【分析】根据旋转的定义即可判断.【详解】左边图形通过顺时针旋转90°，变换可以得到右边图形．故选A．【点睛】本题主要考查了旋转的定义，理解定义是关键．2．B【解析】【分析】根据配方法的概念即可将原式配方得出答案.【详解】原式＝4x2－4x＋1＝4x2－4x＋4－3＝（2x－2）2－3，故答案选B.【点睛】本题主要考查了配方法的步骤，熟练掌握配方法的步骤是本题的解题关键. 3．A【解析】A、延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，AF=DF，∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误，符合题意；B、∵△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故此选项正确，不合题意；C、∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确，不合题意；D、设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确，不合题意．故选：A．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．4．C【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】∵在等腰△ABC中，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）/2=72°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠A=36°，∴AD=BD，AE=EC，OB=OC，即△ADB，△AEC，△OBC是等腰三角形，∵∠BDC=∠CEB=180°-36°-72°=72°，∴BC=CE=BD，即△BCE，△BCD是等腰三角形，∵∠1=∠4=36°，∴∠BOE=∠COD=180°-36°-72°=72°，∴OC=CD，BO=BE，即△BOE，△COD是等腰三角形，∴共有8个等腰三角形．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分,再利用三角形三边关系即可解题.【详解】∵平行四边形对角线互相平分,∴两条对角线一半的长度分别为,,∵三角形两边之差小于第三边,两边之和大于第三边,∴|-|+,即|x-y|24x+y,排除法,将选项代入,故选C.【点睛】本题考查了平行四边形性质, 三角形三边关系,中等难度,熟悉三角形三边关系是解题关键. 6．A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7．D【解析】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去，∴其周长是12cm．故选D．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．C【解析】【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．9．D【解析】【分析】求出y1和x轴的交点坐标，与y2与x轴的交点坐标之间的部分即为y1、y2的值都大于零的x的取值范围．【详解】根据图示及数据可知，函数y 1 =x+1与x轴的交点坐标是（-1，0），由图可知y 2 =ax+b与x轴的交点坐标是（2，0），所以y 1、y 2的值都大于零的x的取值范围是：-1＜x＜2，故选D.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解．10．D【解析】根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，故选D.11．7【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=BC•DE=×7×2=7．故答案为7【点睛】本题考核知识点：角平分线.解题关键点：理解角平分线的性质.12．【解析】分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．详解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第n个三角形对应的周长为；所以第10个三角形对应的周长为．故答案为：．点睛：本题考查了三角形中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目．13．①②③【解析】分析：分两种情形分别求解即可解决问题；详解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC=，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴，∴，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3-x，AF=-2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（-2）2+（3-x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．点睛：本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14．②④【解析】【分析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.【详解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故选②④.【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.15．B【解析】∵PQ=AP=AQ，∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°，又∵AP=BP，∴∠B=∠PAB，∠APQ=∠B＋∠PAB=60°，∴∠B=∠PAB=30°，同理∠QAC=∠C=30°，∴∠BAC=∠PAQ＋∠PAB＋∠QAC=120°．故选B.16．配方因式分解公式【解析】【详解】（1）原方程可用配方法配成完全平方式来求解，即4x2+16x=5，(x+2)2=，x=﹣2±.（2）有公因数可以提出，所以用因式分解法来求解；即2(x+2)(x﹣1)=(x+2)(x+4)，(x+2)(x﹣6)=0,x1=﹣2，x2=6.（3）不具备配方和因式分解的特点，用求根公式来求解，△＝9+24=33，x＝.故答案为配方；因式分解；公式.17．24【解析】【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB=CE，由AE=2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE 垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ACE的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】延长AD到E，使DE=AD，连接CE．∵D为BC的中点，∴DC=BD．在△ADB与△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=6．又∵AE=2AD=8，AB=CE=6，AC=10，∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°，则S△ABC=S△ACE=CE•AE=×6×8=24．故答案为：24．【点睛】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解答本题的关键．18．6 (n-2)【解析】【分析】根据图中提示，找出规律．四边形一点可画一条对角线，分成两个三角形，五边形一点可画两条对角线，能分成三个三角形，则n边形一点可画n-3条对角线，可分n-2个三角形. 【详解】解：八边形可以分割成6个三角形．用此方法n边形能割成(n-2)个三角形.故答案为:6, (n-2).【点睛】观察图中已知条件，找出边数与对角线，三角形的关系.19．2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出方程m-1=1，由此可以求得m的值．【详解】依题意，得m-1=1，解得，m=2．故答案是：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．20． 【解析】试题解析：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集是故答案为： 点睛：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.21．（1）8；（2），x 1=﹣1，x 2=3．【解析】试题分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的意义解答即可； （2）根据因式分解法解答即可．试题解析：解：（1）原式=(19213-+-⨯921-+；（2）x 2﹣1=2（x +1） （x +1）（x ﹣1）=2（x +1）（x +1）（x ﹣1）﹣2（x +1）=0（x +1）[（x ﹣1）﹣2]=0（x +1）（x ﹣3）=0∴x +1=0或x ﹣3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3．22．（1）x ＞3（2）y=-x+5（3）9.5【解析】【分析】（1）根据C 点坐标结合图象可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞x+b的解集为：x＞3；（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式为：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以点B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以点A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以点D（2，0），所以DA=3，所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.23．【解析】试题分析：提公因式3x，分解即可．试题解析：解：原式=．24．（1）x=9；（2）12x ．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）去分母得：2x=3x−9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）去分母得：6x+2x+4=8，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解.25．（1）CD⊥AB（2）45°（3）∠P值不变【解析】【分析】（1）利用等量代换得出∠OCD+∠OBA=90°，说明CD⊥AB即可；（2）利用角平分线的性质，邻补角的意义以及三角形的内角和定理在△AFD中解决问题即可；（3）利用角平分线的性质，三角形的内角和，四边形的内角和解决问题即可．【详解】（1）CD⊥AB，理由如下：延长CD交AB于点E，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OCD=∠OAB，∴∠OBA+∠OCD=90°，∴∠CEB=180°-（∠OBA+∠OCD）=90°，∴CD⊥AB；（2）如图，∵DE平分∠ADC，AF平分∠OAB，∴∠ADE=12∠ADC=12（∠COD+∠OCD），∠FAD=12∠BAO，∴∠FDA=180°- 12（∠COD+∠OCD）=135°-12∠OCD，∵∠OCD=∠OAB，∴在△ADF中，∠F=180°-（∠FDA+∠DAF）=180°-（135°- 12∠OCD+12∠BAO ） =180°-135°=45°；（3）∠P 值不变．∵∠ADF+∠MNF=360-（∠F+90°）=225°，∴∠PDA+∠PNM=12（∠EDA+∠ANM ）=12（180°-∠ADF+180°-∠MNF ）=67.5°， ∠P=360°-∠F-∠ADF-∠MNF-∠PDA-∠PNM=22.5°，∴∠P 值不变．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，四边形的内角和，角平分线的性质等知识点，结合图形，灵活应用相关知识进行解答是关键.26．x 1＝0，x 2＝4.【解析】试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程化为240x x -=，()40x x ∴-=，040.x x =-=，120 4.x x ==，27．；，，； ， ；，【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程； （3）利用直接开平方法解方程；（4）利用配方法解方程.【详解】， 所以；，，或，所以，；，，所以，；，，，所以，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想），也考查了配方法解一元二次方程.28．（1）A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台；（2）需要用A 型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．【解析】分析：（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．详解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解，∴x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知：若单独用A型汽车运送，需=6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．点睛：解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．。
九年级数学寒假作业试题《不等式》(2021-2022学年)
不等式一、选择题１．不等式组的解集在数轴上的表示是（ ) A ． B.C. D.2.若关于ｘ的不等式2a —ｘ>1的解集是ｘ＜１，则a 的值是（ )A ．a=１B ．a>１ Ｃ.a ＜1 D.a ＝—１3.已知错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
=0中，y 为负数,则m 的取值范围是( ) Ａ。
ｍ>9 B.ｍ<9 C.m>-9 D 。
m ＜－94.若a>b,则下列式子正确的是 ( )A 、a-4＞b －３ Ｂ、ａ＜ b C 、3＋2a ＞３+2b Ｄ、—３ａ＞—３b ５. 若不等式组的解集为，则ａ的取值范围为( )A ａ>0 B. a ＝0 C 。
a>４ D ． a ＝４6.解不等式的过程如下:①去分母,得3x －2≤１1x+７，②移项,得3x －11x≤7＋2，③合并同类项，得-８x≤9,④系数化为１,得．其中造成错误的一步是（ )A ．① Ｂ．② C ．③ Ｄ.④7.不等式组的解集在数轴上表示为( )1212⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 0<x 3211722x x -+≤98x -≤A. B.C.D.８．若x ＞ｙ，则下列不等式中不一定成立的是（ )A ．x+1>y+1B ．２ｘ>2yC ．＞D ． 9。
若ａ＜c<0＜b,则abc 与0的大小关系是( )A 、abc<0B 、abc ＝0C 、abc>0D 、无法确定二、填空题 １0.点P(m ，１－2m ）在第四象限,则m 的取值范围是＿_＿___＿＿_＿。
1１．不等式的正整数解是 。
12.不等式（a-１）ｘ<1-a 的解集是ｘ>-1,则ａ的取值范围是 .13.若方程组的解是正数,则k 的整数值是 .14．关于x 的不等式3ｘ-a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围是____＿__．1５.某种商品的进价为800元,出售时标价为１2０0元,后来由于该商品积压，商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5 ％,则至多可打 折.１６．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0。
2024年黑龙江省大庆市龙凤区祥阁学校中考数学一模试卷+答案解析
2024年黑龙江省大庆市龙凤区祥阁学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数0，，，，中，无理数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.大庆油田1959年发现、1960年开发，是我国最大的油田，大庆油田累计生产原油突破25亿吨，占全国陆上原油总产量的，数据“25亿”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是()A.中B.考C.胜D.利5.a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. B. C. D.6.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，单位：元，捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是()A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数7.下列命题是真命题的是()A.相等的两个角是对顶角B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离8.如图，中，，将逆时针旋转，得到，DE交AC于当时，点D恰好落在BC上，此时等于()A.B.C.D.9.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是()A. B. C. D.10.《几何原本》中的几何代数法以几何方法研究代数问题成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB上取一点C，使得，，过点C作交圆周于D，连接作交OD于则下列不等式可以表示的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
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九年级数学赢在假期答案
解答题
1. （2012辽宁鞍山8分）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC 上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P 再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．
【答案】解：如图所示：
点P即为所求。
【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线的性质，圆周角定理。
【分析】首先连接MN，作MN的垂直平分线交MN于O，以O为圆心，MN长为半径画圆，交BD于点P，点P即为所求．
2. （2012辽宁丹东8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）。
（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10
【考点】作图（平移和位似变换）。
【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标。
（2）延长BA到A2，使AA2=AB，延长BC到C2，使CC2=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解：
△A2BC2的面积=6×4－×2×6－×2×4－×2×4=10。
3. （2012辽宁阜新10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
（3）求∠BCC1的正切值．
【答案】解：（1）画图如下：
（2）由勾股定理得，，
线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，为圆心角的扇形，
∴。
答：线段OA在旋转过程中扫过的图形面积为．
（3）在Rt 中，。
答：∠BCC1的正切值是。
【考点】网格问题，旋转变换作图，勾股定理，扇形面积，锐角三角函数的定义。
【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可。
（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可。
（3）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论。
4. （2012辽宁锦州8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A＇B＇C＇是以
点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）直接写出△ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；
（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.
【答案】解：（1）图中点O为所求：
（2）△ABC与△A＇B＇C＇的位似比等于2:1 。
（3）△A＇＇B＇＇C＇＇为所求，A＇＇（6，0）；B＇＇（3，-2）；C＇＇（4，-4）。
【考点】作图（位似和中心对称变换），平面直角坐标系和点的坐标。
【分析】（1）对应点连线的交点即为位似中心点。
（2）根据网格中的距离即可写出△ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比。
（3）作出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，根据平面直角坐标系中的位置写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标。
5. （2012辽宁营口8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，）、B（，1）、C（0，）．
(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；
(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的△A1B1C；
(3) 求过点B1的反比例函数的解析式．
【答案】解：（1）(1，﹣1)。
（2）作图如下：
（3）由（2）得B1点坐标为（3，﹣1），
设过点B1的反比例函数解析式为，
把点B1 (3,﹣1) 代入中，得=﹣3 。
∴反比例函数解析式为。
【考点】作图（旋转变换），关于原点对称的点的坐标，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出答案。
（2）分别找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后得到的△A1B1C。
（3）根据（2）所得的图形，可得出点B1的坐标，然后利用待定系数发可求出过点B1的反比例函数的解析式。