高中数学(人教版)必修四 3.2二倍角
sin 2 2 sin cos 2 13 ( 13 )
提高性题目
已知α为第二象限角，并且 5 cos sin 2 2 2
(1)求 sin
2
cos
2
的值
3 (1) 2
7 15 (2) 8
（2）求sin2α+cos2α的值
1 sin 2 cos 2 例3 求证： tan 1 sin 2 cos 2 2 1 2 sin cos (1 2 sin ) 证明：左边 2 1 2 sin cos ( 2 cos 1) sin 2 sin (cos sin ) cos 2 cos (cos sin ) tan 右边 原式成立 .
二倍角的正弦、余弦、正切
一、知识回顾： 1．写出两角和的正弦、余弦、正切 公式是什么？
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tan tan( ) 1 tan tan
课外作业
1、教科书P１37练习３ .1 第 1．2 ．３．４．５(3)(4)题 2、作业本 思考：9，10
引申：公式变形： 2 1 sin 2 (sin cos )
1 cos2 2 cos
2
1 cos2 2 sin
2
2
升幂降角公式
1 cos 2 cos 2 1 cos 2 2 sin 2
降幂升角公式
填空：
sin 4 sin(2 2 ) 2sin2αcos2α 1 cos cos( 2 ) 2 2 1 2 1 2 cos 1 1 2 sin
练习：在两角和的正弦、余弦、正切和 角公式中令 可得到什么结果？
二、讲授新课
Sin2α=2sinα·cosα
倍 角 公 式
cos 2 cos sin
2 2
cos 2 2 cos 1 2 cos 2 1 1 tan
(4)1 2 sin 2 750.
(4)原式 cos150 3 0 0 0 cos(180 30 ) cos 30 2
0
例2
求sin2α, cos2α, tan2α 的值。
12 , ( , ) 已知 cos 13 2
13 2 12 2 5 . 2 sin 1 cos 1 ( ) 13 13 于是 5 12 120
归纳小结
(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 (2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反 映的都是如何用单角α的三角函数值表示 复角（和、差、倍）的三角函数值，结合 前面学习到的同角三角函数关系式和诱导 公式可以解决三角函数中有关的求值、化 简和证明问题。
例1
169 5 2 119 2 cos 2 1 2 sin 1 2 ( ) 169 13 sin 2 120 169 120 tan 2 . cos 2 119 169 119
解：因为 cos 12 , ( , ) 所以
求下列各式的值：
0 0
(1) sin 15 cos15 ; 2 tan 22.5 (3) ; 2 0 1 tan 22.5
0
(2) cos
2
8
sin
2
8
;
1 1 0 1 0 0 sin 30 解： (1)原式 (2 sin 15 cos15 ) 2 4 2 2 (2)原式 cos 4 2 0 (3)原式 tan 45 1
2 2
1 2 1 1 cos 2 sin 2 4
注意：
①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二 倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数 之间的互化问题。 ②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如 4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍， α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。 因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就 是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二 倍角公式。 ③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角 相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
人教B版高中数学必修四《第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式》_1
教学设计3.2.1倍角公式教材：人民教育出版社必修四第三章3.2.1一、教学目标：1.知识与技能目标（1）应用三角函数的和角公式推导出倍角公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.（2）初步掌握倍角公式公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.（3）通过学习倍角公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣.2.过程与方法目标通过倍角公式的探究过程，体验从已知到未知的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
通过公式的正用、逆用、变形用，以及“学生自主探究、合作探究，师生共究”的教学方式，使学生自觉地利用发展、变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感、态度与价值观目标通过倍角公式的推导过程，使学生获得发现问题、分析问题、解决问题的成就感，同时展现数学中的和谐美和奇异美。
激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。
并逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。
二、教学重点与难点：重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式2C 的两种变形；难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.三、教学方法与教学手段：教学方法：波利亚说，教师讲了什么并非不重要，更重要千百倍的是学生想了些什么。
为了达成教学目标，突出重点，突破难点，彰显关键点，本节课采用复习回顾、问题导引、观察、赋值、启发探究式相结合的教学方法，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中或得倍角公式，对于倍角公式采取讲、练结合的方式进行处理，使学生被学变练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆.教学手段：使用导学案辅助教学，目标明确，学有所依，借助多媒体辅助教学，直观高效.四、教学设计例题的难点是三角函数的平方，然后经过思考后会发现可以通过倍角公式来解出2sin x、sin cosx x、2cos x，从而得到本节课的第二组公式：降幂公式.老师引导生分析这是一一个通过能化成一角一函数高学生的综合分析和灵活应用能力。
最新人教版高中数学必修4第三章二倍角的正弦、余弦、正切公式
4 例2:在ΔABC中,cos A = ,tan B = 2, 5 求tan(2 A + 2 B)的值.
变式训练:你会求tan2C的值吗? 注意:在三角形的背景下研究问题, 要注意隐含条件的运用.如 0<A<π,A+B+C=π等.
小结
本节我们学习了二倍角的正弦、余弦 和正切公式，我们要熟记公式，在解题过 程中要善于发现规律，学会灵活运用.
一、教学目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础， 推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导 过程，掌握其应用. 二、教学重、难点 教学重点： 以两角和的正弦、余弦和正切公式为基 础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点： 二倍角的理解及其灵活运用.
一.复习和角与差角公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan
倍 角 公 式
2 tan tan 2 2 1 tan
(T2α)
说明:这里的“倍角”专指“二倍角”,遇 到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去.
5 π π 例1:已知sin2α= , <α< , 13 4 2 求sin4α,cos4α,tan4α的值.
说明:要对“倍”的相对性有一定的 认识.“倍”是描述两个数量之间关系的,2α 是α的二倍,4α是2α的二倍,α是α/2的二 倍,α/2是α/4的二倍等等,这里蕴含着换元 思想.
人教B版高中数学必修四《3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式》_13
二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计教材的地位及作用:1.本节内容是三角函数中最基础的知识之一。
它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。
2.本节在本章中处于承上启下的地位。
3.三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。
它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。
本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。
教学目标：式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。
2、过程与方法：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。
3、情感、态度及价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.教学方法和手段（1）采用问题解决教学模式，培养学生不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；（2）注重类比、联想、构造、转化等数学方法在问题解决中的应用，（3）注重整体意识、换元思想、方程思想在解题中的灵活应用，特别注重对知识与方法的总结和提炼。
多媒体平台教学流程：复习引入，创设情境观察探究、推进新课引导探究、深化认识例题讲解、归纳步骤课堂练习、巩固提高课堂小结、构建体系课后作业、深化拓展?D C BA100米50米教学过程 教学 步骤教学过程设计意图 一、复习引入1.（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式 （学生回答，教师板书）2.创设情境如图,为了得到塔的高度,某人在距塔的竖直山脚B 100米的A 处测得塔底的仰角为α、塔顶的仰角为2α,并测得山高为50米,求塔高?将实际问题转化为数学问题,并进行分析:温旧知新，让学生明确学习的内容，通过复习公式，使学生熟练掌握公式，深刻理解公式的本质内涵，为顺利的推导二倍角公式垫定基础。
3.2二倍角的三角函数(1)(2015年人教A版数学必修四导学案)
2
8
cos 2
8
=
； （2） cos
4
2
sin 4
2
=
5 24 = （3） 5 1 tan2 24 tan
； （4）
sin 15 cos 15 = sin 15 cos 15
．
2、若 sin cos 3、已知 cos
1 ，则 sin 2 ______________。 2
6、已知 tan(
2
)
1 1 , tan( ) ，求 tan( ) 的值 2 2 3
课题:二倍角的三角函数（1）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
会用二倍角公式进行求值、化简和证明
【课前预习】 1. sin( )
; cos( )
24
cos
12
2 tan 15 1 tan 2 15
。
；
(0, 3、已知 sin 0.8，
2
) ，求 sin 2， cos 2 的值。
4、已知 tan
1 ，求 tan( 2 ) 的值 2 2
5、证明： （1） 2 sin( ) cos( ) sin 2 （2） 2 cos cos2 1
【学后反思】
课题: 二倍角的三角函数（1）检测案
班级： 【课堂检测】
1、求下列各式的值： （ 1 ） sin
姓名：
学号：
第
学习小组
8 8 2 tan 15 1 tan 2 15
2
cos
《二倍角公式》 说课稿
《二倍角公式》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《二倍角公式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修四第三章《三角恒等变换》。
二倍角公式是三角恒等变换中的重要公式之一，它在三角函数的求值、化简、证明以及解决实际问题中都有着广泛的应用。
通过对二倍角公式的学习，学生不仅能够进一步巩固和深化三角函数的知识，还能提高他们的运算能力和逻辑推理能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，具备了一定的三角函数知识和运算能力。
但是，对于二倍角公式的推导和应用，学生可能会感到有一定的难度。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过已有知识进行推导，逐步理解和掌握二倍角公式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式。
（2）能够熟练运用二倍角公式进行三角函数的求值、化简和证明。
2、过程与方法目标（1）通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
（2）通过例题和练习，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验数学的严谨性和逻辑性，感受数学的魅力。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导和应用。
2、教学难点二倍角公式的灵活运用以及公式的变形应用。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
通过启发引导，让学生自主思考，推导二倍角公式；通过讲授，让学生系统地掌握二倍角公式的知识；通过练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
2、学法在教学过程中，注重引导学生自主学习、合作学习和探究学习。
让学生通过自主推导公式，培养他们的自主学习能力；通过小组合作讨论，培养他们的合作交流能力；通过探究问题，培养他们的创新思维能力。
数学必修4知识导航 3.2二倍角的三角函数 含解析 精品
3.2 二倍角的三角函数知识梳理一、倍角公式1.公式：sin2α=2sinαcosα；tan2α=αα2tan 1tan 2-； cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α.2.公式的推导：在两角和的三角函数公式S α+β、C α+β、T α+β中，令α=β，就可以得到二倍角的三角函数公式S 2α、C 2α、T 2α，如在sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ中，如果α=β，则sin2α=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα，其他两个同理可得，在余弦中，再应用平方关系式，可得另外的两种形式.推导过程也说明倍角公式是两角和的三角函数公式的特例. 知识导学要学好本节内容，可以从两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，通过例题的解答，对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想. 疑难突破1.二倍角公式成立的条件是何，应当如何理解两倍角公式？剖析：(1)公式成立的条件：在公式S 2α、C 2α中，角α可以为任意角，T2α则只有当α≠kπ+2π且α≠2πk +4π(k ∈Z )时才成立，即首先保证tan2α和tanα的存在. (2)二倍角的理解：倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其他如4α是2α的二倍、2α是4α的二倍、3α是23α的二倍等等都是适用的.要熟悉这些多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键. 2.对二倍角公式应如何灵活的进行变式应用？ 剖析：对二倍角公式的应用不能只是局限于记忆，还需要对公式进行进一步的分析和深化理解，比如对公式两边的式子结构、次数、各公式之间的内在联系等多方面要进行细致考虑.。
人教B版高中数学必修四《3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式》_9
二倍角公式的推导及公式变形应用
难点倍角公式与同角三角函数源自本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用
环节
教学活动
师生活动
引课
公式的推导
公式的理解
记忆公式练习
学生思考
教师总结并引出新课
学生自主探究公式的形成过程
教师总结并板书
教师与学生共同总结注意事项及公式特点
学生独立完成
教师总结方法
学生解决之前遗留的问题
课题
倍角公式
课型
新授课
授课教师
教学目标
知识与技能
掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导及明确适用范围，能够正确运用二倍角公式化简三角函数式及求某些角的三角函数值。
过程与方法
综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
领会从一般到特殊的数学思想；培养学生“数学有用”以及“用数学”的意识。
课堂小结
1.学习了倍角公式
2.能够用倍角公式及其变形公式解决问题
3.学会了由一般到特殊的数学思想
4.数学来源于生活又应用于生活
学生说本节课收获
教师总结
作业
教材第144页练习
最新人教版高中数学必修4第三章《二倍角的正弦、余弦、正切公式》
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式1．会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．灵活应用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决有关的求值、化简、证明等问题．对倍角公式的理解：(1)成立的条件：在公式S 2α，C 2α中，角α可以为任意角，T 2α则只有当α≠k π2＋π4(k ∈Z )时才成立．(2)倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式，其他如4α是2α的二倍、α是α2的二倍、3α是3α2的二倍等等都是适用的． 【做一做1－1】 已知sin α＝35，cos α＝45，则sin 2α等于( )A.75B.125C.1225D.2425【做一做1－2】 已知cos α＝13，则cos 2α等于( )A.13B.23 C ．－79 D.79 【做一做1－3】 已知tan α＝3，则tan 2α等于( )A ．6B ．－34C ．－38 D.98答案：2sin αcos α 2cos 2α－1 1－2sin 2α 2tan α1－tan 2α【做一做1－1】 D sin 2α＝2sin αcos α＝2425.【做一做1－2】 C cos 2α＝2cos 2α－1＝29－1＝－79.【做一做1－3】 B tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×31－32＝－34.倍角公式的变形公式 剖析：(1)公式的逆用：2sin αcos α＝sin 2α；sin αcos α＝12sin 2α；cos α＝sin 2α2sin α；cos 2α－sin 2α＝cos 2α； 2tan α1－tan 2α＝tan 2α.(2)公式的有关变形： 1±sin 2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2；1＋cos 2α＝2cos 2α；1－cos 2α＝2sin 2α；cos 2α＝1＋cos 2α2；sin 2α＝1－cos 2α2.(3)升幂和降幂公式升幂公式：1＋sin α＝⎝⎛⎭⎫sin α2＋cos α22； 1－sin α＝⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α22； 1＋cos α＝2cos 2α2；1－cos α＝2sin 2α2.降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2；sin 2α＝1－cos 2α2.题型一 利用二倍角公式求值 【例1】 求下列各式的值：(1)cos π5cos 2π5；(2)12－cos 2π8； (3)tan π12－1tan π12.分析：第(1)题可根据2π5是π5的2倍构造二倍角的公式求值；第(2)(3)题需将所求的式子变形，逆用二倍角公式化简求值．反思：解决此类题目时，应善于观察三角函数式的特点，变形后正用或逆用公式来解决．本题中，若要求出cos π5，cos 2π5，cos π8，tan π12的值，则会使问题复杂化．题型二 知值求值【例2】 已知sin α＝513，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值． 分析：利用同角三角函数的基本关系求出cos α的值，然后利用二倍角公式求出sin 2α，cos 2α，进而求出tan 2α的值．反思：已知α的某个三角函数值，求sin 2α，cos 2α，tan 2α值的步骤：(1)利用同角三角函数基本关系式求出α的其他三角函数值；(2)代入S 2α，C 2α，T 2α计算即可．题型三 二倍角公式在三角形中的应用【例3】 在△ABC 中，cos B ＝35，tan C ＝12，求tan(B ＋2C )的值．分析：求出tan B 和tan 2C 的值，再用和角的正切公式求值．反思：在三角形中讨论三角函数问题时，要注意各内角的范围是(0，π)．本题若忽视这一点，则易错得sin B ＝±45.题型四 易错辨析【例4】 化简2－2＋2＋2cos α(3π＜α＜4π)． 错解：原式＝2－2＋4cos 2α2＝2－2＋2cos α2＝2－4cos 2α4＝2－2cos α4＝4sin 2α8＝2sin α8.错因分析：上述错解在运用倍角公式从里到外去掉根号时，没有顾及角的范围而选择正、负号，只是机械地套用公式．反思：利用二倍角公式化简1±cos α时，由于1＋cos α＝2cos 2α2，1－cos α＝2sin 2α2，则1＋cos α＝2⎪⎪⎪cos α2，1－cos α＝2⎪⎪⎪sin α2，要根据α2所在象限确定sin α2，cos α2的符号，从而去掉绝对值符号．答案：【例1】 解：(1)原式＝2sin π5cos π5cos 2π52sin π5＝sin 2π5cos2π52sinπ5＝sin4π54sin π5＝sin π54sinπ5＝14.(2)原式＝1－2cos 2π82＝－2cos 2π8－12＝－12cos π4＝－24.(3)原式＝tan 2π12－1tan π12＝－2×1－tan 2π122tan π12＝－2×1tanπ6＝－233＝－2 3.【例2】 解：∵sin α＝513，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫5132＝－1213. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×513×⎝⎛⎭⎫－1213＝－120169， cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫5132＝119169，tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－120169×169119＝－120119.【例3】 解：∵0＜B ＜π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.∴tan B ＝sin B cos B ＝43.又tan 2C ＝2tan C1－tan 2C＝2×121－14＝43， ∴tan(B ＋2C )＝tan B ＋tan 2C1－tan B tan 2C＝43＋431－43×43＝－247.【例4】 正解：因为3π＜α＜4π，所以3π2＜α2＜2π，3π4＜α4＜π，3π8＜α8＜π2，则cos α2＞0，cos α4＜0，cos α8＞0. 所以原式＝2－2＋4cos 2α2＝2－2＋2cos α2＝2－4cos 2α4＝2＋2cos α4＝4cos 2α8＝2cos α8.1．12－sin215°的值是( )2．已知α为第二象限角，且sin α＝13，则sin 2α＝__________. 3．2πtan8π1tan 8-＝__________.4．在△ABC 中，cos A ＝513，则sin 2A ＝__________. 5．已知cos α＝1213-，α∈3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值．答案：1．D原式＝12－1cos(215)2-⨯︒＝cos302︒＝4.2．9-由于α为第二象限角，则cos α＝3-，则sin 2α＝2sinαcos α＝9 -.3.12原式＝12×2π2tan8π1tan8-＝1πtan228⎛⎫⨯⎪⎝⎭＝1πtan24＝12.4.120169∵0＜A＜π，∴sin A1213.∴sin 2A＝2sin A cos A＝120 169.5．解：∵cos α＝1213-，α∈3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴sin α＝＝513-.∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×513⎛⎫- ⎪⎝⎭×1213⎛⎫- ⎪⎝⎭＝120169，cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2513⎛⎫- ⎪⎝⎭＝119169，tan 2α＝sin2cos2αα＝120119.。
人教B版高中数学必修四《3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式》_19
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的教学设计一、教学目标1. 知识与技能（1）能清楚二倍角公式是指哪一些,能够应用和差公式推导三角函数的二倍角公式；（2）能熟练地应用公式进行化简、求值等运算，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理的能力；（3）揭示三角函数运算的主要技巧，引发学生学习兴趣，激发学生分析探求的学习态度，强化学生的参与意识，培养学独立分析问题解决问题的能力。
让学生参与由和差公式推导倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式蕰含的和谐美，激发学生学习数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法。
通过做练习，巩固所学知识。
2. 情感态度价值观通过本节学习，使同学对三角函数各个公之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力，提高逆用思维的能力二、学习重点、难点重点：二倍角公式的应用。
难点：整体法的应用三、教材分析本节在学习了两角和与差的三角函数的基础上，进一步学习了二倍角关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和与差公式的特殊化，又为以后的学习提供了理论基础，因此对这一节的学下就显得成就尤为重要。
四、教学流程与教学内容1. 提出今天学习的四个问题：(1)二倍角公式是什么？(2)二倍角公式是怎么推导得来的?(3）主要有哪些题型？（4）我们主要的解题思想是什么？如何解题？学生带着这四个问题，预习这一节课内容，同时也是这一节课的主线。
2. 采用分析、讨论、讲、练、点评总结，让学生充分参与整节课的学习过程中来，体验学自主学习的成就与快乐，让学生掌握学习新知识的一般思路、方法。
让学生自主学习，自主探索成为一种习惯。
3. 授课过程（1）先让学生课前根据第一点提出的四个问题进行预习，并完成课本上的例题与练习。
（2）老师再对这四个问题进行讲解，让学生检查自己的自学是否正确？能否完老师课件里提出的例题与练习。
（3）讲练结合，及时检查学生学习效果，并对每一题进行总结，强调解题思想。
人教B版高中数学必修四§3.2 倍角公式和半角公式
§3．2 倍角公式和半角公式3．2．1 倍角公式课时目标1．会用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．1．倍角公式(1)S 2α：sin2α＝2sin αcos α，sin α2cos α2＝12sin α；(2)C 2α：cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)T 2α：tan2α＝2tan α1－tan 2α． 2．倍角公式常用变形 (1)sin 2α2sin α＝__________，sin 2α2cos α＝__________； (2)(sin α±cos α)2＝__________；(3)sin 2α＝__________，cos 2α＝______________．一、选择题1．计算1－2sin 222．5°的结果等于( ) A ．12B ．22C ．33D ．322．函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数3．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值为( )A ．－13B ．－79C ．13D ．794．若1－tan θ2＋tan θ＝1，则cos 2θ1＋sin 2θ的值为( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－125．如果|cos θ|＝15，5π2<θ<3π，则sin θ2的值是( )A ．－105B ．105C ．－155D ．1556．已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos (2α－π4)sin (α＋π2)等于( )A ．25B ．75C ．145D ．－25二、填空题7．3－sin 70°2－cos 210°的值是________． 8．函数f (x )＝cos x －sin 2x －cos2x ＋74的最大值是______．9．已知tan θ2＝3，则1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ＝______．10．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2)，则α＝________．三、解答题11．求证：3－4cos 2A ＋cos 4A 3＋4cos 2A ＋cos 4A＝tan 4A ．12．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－45，5π4<x <7π4， 求sin 2x －2sin 2x 1＋tan x 的值．能力提升13．求值：cos20°cos40°cos80°．14．求值：tan70°·cos10°·(3tan20°－1)．1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是32α的二倍；α2是α4的二倍；α3是α6的二倍；α2n ＝2·α2n ＋1(n ∈N *)．2．二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式：①1＋cos2α＝2cos 2α，②cos 2α＝1＋cos 2α2，③1－cos2α＝2sin 2α，④sin 2α＝1－cos 2α2．§3．2 倍角公式和半角公式3．2．1 倍角公式答案知识梳理2．(1)cos α sin α (2)1±sin2α (3)1－cos 2α2 1＋cos 2α2作业设计 1．B 2．A3．B [cos(2π3＋2α)＝－cos(π3－2α)＝－cos[2(π6－α)]＝－[1－2sin 2(π6－α)]＝2sin 2(π6－α)－1＝－79．]4．A [∵1－tan θ2＋tan θ＝1，∴tan θ＝－12．∴cos 2θ1＋sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ(sin θ＋cos θ)2＝cos θ－sin θcos θ＋sin θ＝1－tan θ1＋tan θ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－121＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3．] 5．C [∵5π2<θ<3π，|cos θ|＝15，∴cos θ<0，cos θ＝－15．∵5π4<θ2<32π，∴sin θ2<0． 由sin 2θ2＝1－cos θ2＝35， ∴sin θ2＝－155．]6．C [∵cos α＝35且α在第一象限，∴sin α＝45．∴cos2α＝cos 2α－sin 2α＝－725，sin2α＝2sin αcos α＝2425，原式＝1＋2(cos 2αcos π4＋sin 2αsin π4)cos α＝1＋cos 2α＋sin 2αcos α＝145．]7．2解析 3－sin 70°2－cos 210°＝3－sin 70°2－1＋cos 20°2＝2(3－cos 20°)3－cos 20°＝2．8．2解析 f (x )＝cos x －(1－cos 2x )－(2cos 2x －1)＋74＝－cos 2x ＋cos x ＋74＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －122＋2． ∴当cos x ＝12时，f (x )max ＝2．9．3解析 1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ＝2sin 2θ2＋2sin θ2cosθ22cos 2θ2＋2sin θ2cosθ2＝2sin θ2⎝⎛⎭⎪⎫sin θ2＋cos θ22cos θ2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θ2＋sin θ2＝tan θ2＝3．10．π6解析 ∵sin 22α＋sin2αcos α－(cos2α＋1)＝0．∴4sin 2αcos 2α＋2sin αcos 2α－2cos 2α＝0．∵α∈(0，π2)．∴2cos 2α>0．∴2sin 2α＋sin α－1＝0．∴sin α＝12(sin α＝－1舍)．∴α＝π6．11．证明 ∵左边＝3－4cos 2A ＋2cos 22A －13＋4cos 2A ＋2cos 22A －1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos 2A 1＋cos 2A 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin 2A 2cos 2 A 2＝(tan 2A )2 ＝tan 4A ＝右边．∴3－4cos 2A ＋cos 4A 3＋4cos 2A ＋cos 4A＝tan 4A ． 12．解 sin 2x －2sin 2x 1＋tan x ＝2sin x (cos x －sin x )cos xcos x ＋sin x＝sin 2x (cos x －sin x )cos x ＋sin x＝sin2x 1－tan x 1＋tan x ＝sin2x tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x －1tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ， ∵5π4<x <7π4，∴－3π2<π4－x <－π． 又∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－45， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝35，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－34．∴原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×1625－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－21100． 13．解 原式＝2sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80°2sin 20°＝2sin 40°·cos 40°·cos 80°4sin 20°＝2sin 80°·cos 80°8sin 20°＝sin 160°8sin 20°＝18． 14．解 原式＝sin 70°cos 70°·cos10°⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin 20°cos 20°－1＝sin 70°cos 70°·cos10°·⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin 20°－cos 20°cos 20° ＝cos 20°sin 20°·cos10°·2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32sin 20°－12cos 20°cos 20° ＝2cos 10°·sin (－10°)sin 20°＝－sin 20°sin 20°＝－1．。