高中数学2.1空间点、直线、平面之间的位置关系教案新必修2
4、共面直线、异面直线的定义？如何判断两条直线共面、异面？
5、用符号语言描述下列
点和直线的位置关系是；
点和平面的位置关系是；
6、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。
学习方法指导：
课后作业：
学生作业后的反思与体会：
第一章点、线、面位置关系学案
学习目标：
1、平面基本性质与推论；
2、基本性质应用。
学习的重点与关键：习要求及内容：
1、点和直线的基本性质（画图证明）
2、平面基本性质（并将性质用图像和符号语言描述）
性质1：
性质2：
性质3：
推论1：
推论2：
推论3：
以上三条推论是针对哪条性质的？
必修二空间点直线平面之间位置关系教案
第二章点、直线、平面之间的地点关系2.1空间点、直线、平面之间的地点关系教课设计A第1课时教课内容：平面教课目的一、知识与技术利用生活中的实物对平面进行描绘，掌握平面的表示法及水平搁置的直观图；掌握平面的基天性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法在师生的共同议论中，形成对平面的感性认识 .三、感情、态度与价值观经过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，从而增强了学习的兴趣 .教课要点、难点教课要点：平面的观点及表示；平面的基天性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教课难点：平面基天性质的掌握与运用.教课要点：让学生理解平面的观点，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的观点及其性质由感性认识上涨到理性认识.教课打破方法：对三个公义要联合图形进行理解，清楚其用途.教法与学法导航教课方法：研究议论，讲练联合法．学习方法：学生经过阅读教材，联系身旁的实物思虑、沟通，师生共同议论等，从而较好地达成本节课的教课目的.教课准备教师准备：投影仪、投电影、正（长）方形模型、三角板．学生准备：直尺、三角板．教课过程教课教课内容师生互动过程什么是平面？师：生活中常有的如创建一些能看得见的平面黑板、桌面等，给我们以实例.平面的印象，你们能举出情境更多例子吗？那么平面的导入含义是什么呢？这就是我新课们这节课所要学习的内容.续上表设计企图形成平面的概念主题 1.平面含义师：以上实物都给我增强对研究随堂练习判断以下们以平面的印象，几何里知识的合作命题能否正确：所说的平面，就是从这样理解培沟通①书桌面是平面；的一些物体中抽象出来养，自觉②8个平面重叠起来的，可是，几何里的平面研究的要比6个平面重叠起是无穷延展的.学习习来厚；惯.数形③有一个平面的长是联合，加50m，宽是20m；④平面是深理解.绝对的平，无厚度，能够无穷延展的抽象的数学概念.2.平面的画法及表师：在平面几何中，示如何画直线？（一学生上（1）平面的画法：水黑板画）平搁置的平面往常画成一以后教师加以必定，解个平行四边形，锐角画成说、类比，将知识迁徙，45°，且横边画成邻边的2得出平面的画法：倍长（如图）．D Cβ假如几个平面画在一起，当一个平面的一部分αα被另一个平面遮住时，应经过类A B画成虚线或不画（打出投比研究，主题电影）．培育学研究（2）平面往常用希腊β生知识合作字母α、β、γ等表示，迁徙能沟通如平面α、平面β等，也力，增强能够用表示平面的平行四α知识的边形的四个极点或许相对系统性.的两个极点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.·B（3）平面内有无数个点，平面能够当作点的集·A合.α点A在平面α内，记作：A∈α;点B在平面α外，记作：B α．续上表平面的基天性质公义1：假如一条直线上主题的两点在一个平面内，那么研究这条直线在此平面内．合作沟通A B符号表示为·α·CA∈L·B∈L?L?α．教师指引学生思经过类考教材P41的思虑题，比研究，让学生充足发布自己培育学的看法. 生知识师：把一把直尺边迁徙能缘上的随意两点放在力，增强桌边，能够看到，直尺知识的的整个边沿就落在了系统性.A∈αB∈α公义1：判断直线能否在平面内．公义2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.A·B符号α·表示为：A、B、C 桌面上，用事实指引学生归纳出公义1．教师指引学生阅读教材P42前几行有关内容，并加以分析．师：生活中，我们看到三脚架能够坚固地支撑照相机或丈量用的平板仪等等．三点不共线L ??有且只有一指引学生归纳出个平面α，使A∈α、B∈α、公义2．C∈α.教师用正（长）方公义2作用：确立一个形模型，让学生理解两平面的依照.个平面的交线的含义.公义3：假如两个不重合注意：（1）公义中的平面有一个公共点，那么“有且只有一个”的它们有且只有一条过该点的含义是：“有”，是说公共直线.图形存在，“只有一β符号表P示为：P∈个”，是说图形独一，α·Lα∩β??α∩β=L，且P∈L．“有且只有一个平公义3作用：判断两个面”的意思是说“经平面能否订交的依照.过不在同向来线上的三个点的平面是有的，并且只有一个”，也即不共线的三点确立一个平面.“有且只有一个平面”也能够说成“确定一个平面.”指引学生阅读P42的思虑题，从而归纳出公义3．续上表拓展 4.教材P43例1教师实时评论和纠创新经过例子，让学生掌握正同学的表达方法，规范稳固应用图形中点、线、面的地点关绘图和符号表示.提高．提高系及符号的正确使用.1．平面的观点，画法及表示培育方法.学生2．平面的性质及其作用．归纳3．符号表示．学生归纳总结、教师整合小结4．注意事项．知识赐予点拨、完美并板书.能力，以及思维的灵活 性 与 严 谨性. 讲堂作业以下说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2）一个平面的面积能够等于2；（3）平面是矩形或平行四边形的形状.此中说法正确的个数为（ ）．6cm A.0B.1C.2D.32.若点A在直线b 上，在平面内，则A ，b ，之间的关系能够记作（）．A.Ab B.Ab C.AbD.Ab3.图中表示两个订交平面，此中画法正确的选项是（）．4. 空间中两个A 不重合的平面能够B 把空间分红（答案： 或4）C 部分.第2课时教课内容空间中直线与直线之间的地点关系教课目的 一、知识与技术认识空间中两条直线的地点关系；理解异面直线的观点、画法，提高空间想象能力； 理解并掌握公义4和等角定理；理解异面直线所成角的定义、范围及应用. 二、过程与方法1 .经历两条直线地点关系的议论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.2.领会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.三、感情、态度与价值观感觉到掌握空间两直线关系的必需性，提高学习兴趣.教课要点、难点教课要点异面直线的观点.公义4及等角定理.教课难点异面直线所成角的计算 .教课要点提高学生空间想象能力，联合图形来判断空间直线的地点关系，使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法.教课打破方法联合图形，利用不一样的分类标准给出空间直线的地点关系，由两异面直线所成角的定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围.教法与学法导航教课方法研究议论法．学习方法学生经过阅读教材、思虑与教师沟通、归纳，从而较好地达成教课目的. 教课准备教师准备投影仪、投电影、长方体模型、三角板．学生准备三角板.教课过程详见下表.教学教课内容师生互动设计环企图节创异面直线的观点：不一样在任何经过身旁实物，相设疑设一个平面内的两条直线叫做异面直互沟通异面直线的概激趣情线.念．点出境师：空间两条直线主题．导有多少种地点关系？入新课探 1.空间的两条直线的地点关教师给出长方体多媒索系模型，指引学生得体出空演新订交直线：同一平面内，有且间的两条直线有以下示提知只有一个公共点；三种关系．高上平行直线：同一平面内，没有教师再次重申异课效公共点；异面直线：不一样在任何一面直线不共面的特色．率.个平面内，没有公共点.师生异面直线作图时往常用一个或互动，两个平面烘托，以以下图：打破要点.探 2.平行公义师：在同一平面例2索思虑：长方体ABCD-A'B'C'D'内，假如两条直线都与的讲新中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，那第三条直线平行，那么解让知么BB'与DD'平行吗？这两条直线相互平行.学生公义4：平行于同一条直线的在空间中，能否有近似掌握两条直线相互平行.的规律？了公符号表示为：设a、b、c是三条生：是．理4直线重申：公义4本质的运假如a//b，b//c，那么a//c.上是说平行拥有传达用．例2空间四边形ABCD中，E、F、性，在平面、空间这个G、H分别是AB、BC、CD、DA的中性质都合用．点．求证：四边形EFGH是平行四边形.续上表3.思虑：在平面上，我们简单让学生察看、思虑：等角证明“假如一个角的两边与另一个∠ADC与定理角的两边分别平行，那么这两个角A'D'C'、∠ADC与∠为异相等或互补”.空间中，结论能否仍A'B'C'的两边分别对面直探然建立呢？应平行，这两组角的大线所索等角定理：空间中假如两个角小关系如何？成的新的两边分别对应平行，那么这两个生：∠ADC=角的知角相等或互补.A'D'C'，∠ADC+∠观点A'B'C'=180°作准教师画出更具一备.般性的图形，师生共同归纳出以低等角定理．探 4.异面直线所成的角师：①a'与b'所成的以教索如图，已知异面直线a、b，经角的大小只由a、b的师讲新过空间中任一点O作直线a'∥a、相互地点来确立，与O授为知b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角的选择没关，为了简主，师探（或直角）叫异面直线a与b所成便，点O一般取在两直生共索的角（夹角）．线中的一条上；同交新例3（投影）②两条异面直线所成流，导知π出异的角θ∈（0，）；面直2③当两条异面直线所线所成的角是直角时，我们成的就说这两条异面直线角的相互垂直，记作a⊥b；概④两条直线相互垂念.直，有共面垂直与异面例3垂直两种情况；让学⑤计算中，往常把两条生掌异面直线所成的角转变握了为两条订交直线所成的如何角.求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识.续上表拓展教材P49练习1、2．生达成练习，教师充创新当堂评论.分调应用动学提高生动手的踊跃性，教师适时给予肯定.本节课学习了哪些知识内容？学生归纳，而后老小结小2．计算异面直线所成的角应注师增补、完美．知识，意什么？形成结整体思想．讲堂作业1. 异面直线是指（）．空间中两条不订交的直线分别位于两不一样平面内的两条直线平面内的一条直线与平面外的一条直线不一样在任何一个平面内的两条直线2.如右图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）．A.2对 B.3对C.4对 D.6对3 .正方体ABCD-ABCD中与棱AA平行的棱共有（）．11A.1条 B.2条C.3条 D.4条4.空间两个角、，且与的两边对应平行，若=60°，则的大小为（）．.答案：1.D2.B3.C4.60°或120°第3课时教课内容空间中直线与平面之间的地点关系平面与平面之间的地点关系教课目的一、知识与技术1. 认识空间中直线与平面的地点关系，认识空间中平面与平面的地点关系；2. 提高空间想象能力.二、过程与方法经过察看与类比加深了对这些地点关系的理解、掌握；利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.三、感情、态度与价值观感觉空间中图形的基本地点关系，形成谨慎的思想质量.教课要点、难点教课要点空间直线与平面、平面与平面之间的地点关系.教课难点用图形表达直线与平面、平面与平面的地点关系.教课要点借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依照这些标准对直线与平面、平面与平面的地点关系进行分类及判断.教课打破方法适合地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的地点关系.教法与学法导航教课方法借助实物，让学生察看事物、思虑关系，讲练联合，较好地达成本节课的教课目的.学习方法研究议论，自主学习法.教课准备教师准备多媒体课件，投影仪，三角板，直尺.学生准备三角板，直尺．教课过程详见下表.教学教课内容师生互动设计过企图程问题1：空间中直线和直线生1：平行、订交、有几种地点关系？异面；问题2：一支笔所在的直线生2：有三种地点关复习创建和一个作业本所在平面有几种系：回首，情境地点关系？（1）直线在平面激发导入内；（2）直线与平面相学习新课交；兴趣.（3）直线与平面平行．师必定并板书，点出主题.1．直线与平面的地点关系.师：有谁能讲出这（1）直线在平面内——有三种地点有什么特色无数个公共点.（2）直线与平面吗？生：直线在平面内订交——有且仅有一个公共点.时两者有无数个公共（3）直线在平面平行——点.没有公共点.此中直线与平面相直线与平面订交交或平行的状况，统称为直线在时，两者有且仅有一个增强平面外，记作a.公共点.直线与平面平对知直线a 在面内的符号语言行时，三者没有公共点识的主是a.图形语言是：（师板书）．理解题直线a与面订交的a∩=师：我们把直线与培育，A图形语言是符号语言是：平面订交或直线与平面自觉探.直线a与面究平行的符号语平行的状况统称为直线研究合言是a∥.图形语言是：在平面外.师：直线与平的学作面的三种地点关系的图习习交形语言、符号语言各是惯，数流如何的？谁来绘图表示形结一个和书写一下.合，加学生登台绘图表深理示.师；好.应当注意：解.画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.上表2．平面与平面的地点关：下边同学思系考以下两个（投影）．（1）1：取出两本，生：平行、订交.看作两个平面，上下、左右移：它有什么特通和翻，它之的地点关点？比主系有几种？（2）2：如生：两个平面平行研究，所示，成方体ABCD–两者没有公共点，两个平培育探A′B′C′D′的六个面，两两面订交，两者有且有学生究之的地点关系有几种？一条公共直（板）．知合（3）平面与平面的地点：下边同学用迁徙作关系形和符号把平面和平面能力.交平面与平面平行——没的地点关系表示出来⋯⋯加流有公共点.：下边我来看几知平面与平面订交——有且只个例子（投影例1）．的系有一条公共直.平面与平面性.平行的符号言是∥.形言是：上表例1以下命题中正确学生先独立达成，而后例1的个数是（B）．议论、共同研究，得出答案.经过①若直线l 上有无数个点教师利用投影仪给出示范.示范不在平面内，则l∥.师：如图，我们借滋长教授②若直线l与平面平行，方体模型，棱AA所在直线学生1则l 与平面内的随意一条有无一个直线都平行.数点经过③假如两条平行直线中的在平模型一条与一个平面平行，那么面来研另一条也与这个平面平行.ABCD究问④若直线l与平面平行，外，但棱AA1所在直线与平题的拓则l与平面内的随意一条面ABCD订交，所以命题①不方法，直线没有公共点.正确；A1B1所在直线平行于加深展平面ABCD，A1B1明显不平行对概创于BD，所以命题②不正确；念的新例2已知平面∥，直线A1B1∥AB，A1B1所在直线平行理解.应于平面ABCD，但直线AB例2目用a，求证a∥.平面ABCD，所以命题③不正标训提证明：假定a不平行确；l与平面平行，则l练学高，则与无公共点，l与平面内生思a在内或a与订交.全部直线都没有公共点，所维的以命题④正确，应选B.灵巧，∴a与有公共点.师：投影例2，并读题，并加先让学生试试证明，发现正深对又a.面证明其实不简单，而后教师面面∴a与有公共点，与面赐予指引，共同达成，并归平行、纳反证法步骤和线面平行、线面∥面矛盾.面面平行的理解.平行的理∴∥.解.1．直线与平面、平面培育与平面的地点关系.学生2．“正难到反”数学整合思想与反证法解题步骤.知识小3.“分类议论”数学学生归纳总结、教师给能力，思想．以及结予点拨、完美并板书.思想的灵活性与严谨性.讲堂作业1.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）．A．一条直线不订交B．两条直线不订交C．随意一条直线都不订交D ．无数条直线都不订交【分析】直线与平面平行，则直线与平面内的随意直线都不订交，反之亦然；故应选 C.2.“平面内有无量条直线都和直线l平行”是“l//”的（A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充足必需条件 D ．即不充足也不用要条件）．【分析】假如直线在平面内，直线可能与平面内的无量条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.3．如图，试依据以下要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面遮挡；（2）AB被平面遮挡.答案：略．已知，，直线a，b，且∥，a，b，则直线a与直线b拥犹如何的位46.置关系？7.【分析】平行或异面．8.5．假如三个平面两两订交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.9.【分析】三个平面两两订交，它们的交线有一条或三条 .10.求证：假如过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l∥求证：m，点.P∈，P∈m，m∥l，证明：设l与P确立的平面为，且=m′，则l∥m′.又知l∥m，mm由平行公义可知，所以m .P，m与m′重合.教课设计B第1课时教课内容：平面教课目的认识平面的观点，掌握平面的画法、表示法及两个平面订交的画法；理解公义一、二、三，并能运用它们解决一些简单的问题；经过实践活动，感知数学图形及符号的作用，从而由感性认识提高为理性认识，注意差别空间几何与平面几何的不一样，多方面培育学生的空间想象力.教课要点：公义一、二、三，实践活动感知空间图形．教课难点：公义三，由抽象图形认识空间模型．学法指导：着手实践操作，由模型到图形，由图形到模型不停感知.教课过程一、引入在平面几何中，我们已经认识了平面图形都是由点和线构成的，我们所做的全部都是在一个无形的平面中进行，请同学说说究竟平面是什么样子的？能够举实例说明.在平面几何中，我们也知道直线是无穷延长的，我们是如何表示这类无穷延长的？那么你以为平面能否有界限？你又以为如何去表示平面呢？二、新课以上问题经过学生疏小组充足议论，由各小组代表陈说你这样表示的原因？教师暂不作评判，持续往下进行.实践活动：认真察看教室，举出空间的点、线、面的实例.只准切三刀，请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都同样的八块.请你准备六根游戏棒，以每根游戏棒为一边，想法搭出四个正三角形.以上这些问题已经走出了平面的限制，是空间问题.此后我们将研究空间中的点、线、面之间的关系.图1问题：指出上述活动中几何体的面，并想一想如安在一张纸上画出这个几何体？至此我们应感觉到画几何体与我们的视角有必定的关系.练习一：试画出以下各样地点的平面.1.水平搁置的平面 2.竖直搁置的平面图2（1）图2（2）3.倾斜搁置的平面图3请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．小结：平面的画法和表示法.我们经常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示一个平面，如图5.平行四边形的锐角往常画成45o，且横边长等于其邻边长的2倍.假如一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，如图 6.图5图4（2）图6图4（3）图7图4（1）图平4面（常4）用希腊字母,,等表示（写在代表平面的平行四边形的一个角上），如平面、平面；也能够用代表平面的平行四边形的四个极点，或相对的两个极点的大写英文字母作为平面的名称，图5的平面，也可表示为平面ABCD，平面AC或平面BD.前方我们感觉了空间中面与面的关系及画法，此刻让我们研究一下点、线与一个平面会犹如何的关系？明显，一个点与一个平面有两种地点关系：点在平面内和点在平面外.我们知道平面内有无数个点，能够以为平面是由它内部的全部的点构成的点集，所以点和平面的地点关系能够引用会合与元素之间关系.从会合的角度，点A在平面内，记为A；点B在平面外，记为B（如图7）.再来研究一下直线与平面的地点关系.将学生疏成小组，并着手实践操作后议论：把一把直尺边沿上的随意两点放在桌面上，直尺的整个边沿就落在桌面上吗？请同学们再试着想一下，如何用图形表示直线与平面的这些空间关系？由“两点确立一条直线”这一公义，我们不难理解以下结论：公义1 假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内.A l,B l,且A ,B , l ．α图8例1分别用符号语言、文字语言描绘以下图形．AA a图9（1）图9（3）图9（2）a例2识图填空（在空格内分别填上,,,）．aa；α，A___ _A____A a；α，B___ _B___ _aα；aα=B，b ________b____α；B____b．a图10问题情况：制作一张桌子，起码需要多少条腿？为何？公义2经过不在同一条直线上的三点，有且只实践活动：取出两张纸演示两个平面会犹如何的着用图画出来. α图11有一个平面.AB C地点关系，并试图12图12试问：如图13是两个平面的另一种关系吗？（有关于同学们得出的关系）由平面的无穷延展性，不难理解以下结论：公义3 假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个公共点的直线.βlP l且Pl．αP图13例如图14用符号表示以下图形中点、直线、平面之间的地点关系.3l【剖析】依据图形，先判断点、直线、平面之间的地点关系，而后用符号表示出来.【分析】在（1）中，l,aA,a.在（2）中，l,a,b,alP,B lP.1.三、稳固练习2.教材P43练习1—4.3.四、讲堂小结4.（1）本节课我们学习了哪些知识内容？5.（2）三个公义的内容及作用是什么？6.（3）判断共面的方法.7.五、部署作业8.P51习题A组1，2．9.第2课时10.教课内容：空间中直线与直线之间的地点关系11.教课目的：12.一、知识目标13.认识空间中两条直线的地点关系；14.理解异面直线的观点、画法，培育学生的空间想象能力；15.理解并掌握公义4．16.二、能力目标17.让学生在察看中培育自主思虑的能力；18.经过师生的共同议论培育合作学习的能力.三、感情、态度与价值观让学生感觉到掌握空间两直线关系的必需性，提高学生的学习兴趣.教课要点、难点教课要点：1. 异面直线的观点；2. 公义4.教课难点：异面直线的观点.学法与教课器具学法：学生经过察看、思虑与教师沟通、归纳，从而较好地达成本节课的教课目的；教课器具：多媒体、长方体模型、三角板．教课过程一、复习引入1．平面内两条直线的地点关系有（订交直线、平行直线）．订交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）．2．实例.十字路口——立交桥．立交桥中，两条路线AB，CD既不平行，又不订交（非平面问题）．六角螺母DCA B二、新课解说异面直线的定义不一样在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．练习：在教室里找出几对异面直线的例子．注1：两直线异面的鉴别一:两条直线既不订交、又不平行．两直线异面的鉴别二:两条直线不一样在任何一个平面内．合作研究一：分别在两个平面内的两条直线能否必定异面？答：不必定，它们可能异面，可能订交，也可能平行．空间两直线的地点关系：按平面基天性质分（1）同在一个平面内：订交直线、平行直线；（2）不一样在任何一个平面内：异面直线．按公共点个数分（1）有一个公共点: 订交直线；（2）无公共点：平行直线、异面直线．2．异面直线的画法说明：画异面直线时，为了表现它们不共面的特色，常借助一个或两个平面来烘托.合作研究二：以以下图是一个正方体的睁开图，假如将它复原为正方体，那么AB，CD，。
2高中数学必修2精品教案：2 点、直线、平面之间的位置关系 教案
第二章 点、直线、平面之间的位置关系(必修2)一、知识结构1．2．空间中平行、垂直间的转化关系二、学习目标1．直观认识和理解、体会空间中点、直线、平面之间的位置关系，抽象出空间直线、平面之间的位置关系，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解可以作为推理依据的公理和定理。
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
等角定理 。
2．以空间的上述公理和定理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理。
判定定理在选修2-1中在证明，性质定理要求证明。
3．运用获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
三、课时安排全章约需10+2课时2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 ------------------- 3课时2.2 直线、平面平行的判定及其性质 --------------------3+1课时2.3 直线、平面垂直的判定及其性质--------------------3+1课时小结----------------------------------1课时四、教学建议2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（3课时）第一课时平面教学内容平面的概念；平面的画法和表示；平面的基本性质。
学习目标1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。
2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
3．了解作为以后推理依据的三个公理。
教学重点文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化，三个公理的作用。
要点分析1．三种语言间的联系图形语言——考察对象第一次抽象的产物，形象、直观的语言。
文字语言——对图像的描述、解释与讨论。
符号语言——对文字语言的简化和再次抽象。
人教版高中必修(2)2.1空间点、直线、平面之间的位置关系教案(11)
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第1课时）一、教学目标：1、知识与能力（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化为平面问题来解决。
2、过程与方法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识。
3、情感态度与价值观（1）让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣；（2）把问题放给学生，让学生去自主解决，培养学生独立学习的习惯。
二、教学重点、难点：1．重点: （1）异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
2．难点:（1）理解异面直线的概念；（2）理解并掌握公理4。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、自主思考与教师交流、合作探究解决问题，并进行总结概括，结合练习从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：多媒体课件自制教学模型三角板四、教学设计：（一）复习引入1、提出问题：在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？【设计意图】：通过提出问题，引起学生的注意，激起学生进一步探究知识的欲望，同时培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）新课推进1、空间中直线与直线之间的位置关系引导学生观察身边的实例：如：（1）十字路口的两条路所在的直线？（相交）； （2）两条铁轨所在的直线？（平行）；（3）立交桥中路线AB 、CD 所在的直线？（即不相交也不平行）。
再通过让学生观察异面直线的实例,引出异面直线的定义。
指出“异面”是空间两条直线的一种位置关系，进一步引导学生归纳总结出空间两条直线的位置关系有且只有三种：2、进一步明晰异面直线的概念概念：不同在任何一个平面内的两条直线。
合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？（不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
） 指出：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 注意：在不同平面内的两条直线不一定异面 【设计意图】：异面直线的概念是本节的重点和难点，通过问题的设计，教师的启发、概括，让学生正确理解异面直线的概念。
人教版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的关系-《2.1空间中直线与直线之间的位置关系》教案(2)
空间中直线与直线之间的位置关系教学设计课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学目标：一、知识与技能1、掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念，进一步培养学生的空间想象力。
2、理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。
二、过程与方法：讲授法、自主发现、探究实践三、情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。
教学重点：异面直线的概念、公理4教学难点：异面直线的概念教具准备：1、立体几何模型2、投影机教学过程：（一）、创设情境，引入新课前面我们学习了平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，明确了这些问题证明的思路、方法和步骤，这些内容是立体几何的基础，应予以足够的重视，这一节课我们来学习空间直线的位置关系（板书课题）（二）新课1、问题探究问题1：同一平面内两条直线有几种位置关系？①相交直线——有且仅有一个公共点②平行直线——在同一平面内，没有公共点问题2：空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？共同特征是：既不相交，也不共面，即不在同一个平面内。
思考：如下图，长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，线段AB ′所在直线与线段CC ′所在直线的位置关系如何？通过观察思考后发现：直线AB ’与直线CC ’既不平行也不相交，还不共面。
即不在同一平面内。
2、归纳总结 ，形成概念我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。
空间中两条直线的位置关系有三种：共面直线相交直线： 同一平面内，有且只有 一个公共点。
平行直线： 同一平面内，没有公共点。
异面直线： 不同在任何一个平面内 ，没有公共点。
ABA ’B ’C ’D ’′C D为了表示异面直线a,b 不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托。
人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_30
2.1.1平面一、教学目标：知识与技能：1、通过观察和想象生活中物体，能正确地用图形和符号表示点、直线、平面之间的关系，初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化，并能归纳出平面基本性质的三个公理。
2、通过生活中的例子及模型，培养学生的几何直观和空间想象能力。
过程与方法通过观察和想象生活中物体，感知点、直线、平面之间的位置关系，理解并掌握平面基本性质的三个公理，并能灵活应用。
情感、态度与价值观：1、激发学生数学学习的兴趣和数学应用意识。
2、引导学生发现数学来源于生活并应用于生活。
二、教学重点、难点教学重点的确定1、初步掌握点、直线、平面间的相互位置关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言正确表示。
2．理解平面基本性质的三个公理及其作用。
教学难点的突破：对平面基本性质的三个公理的理解和运用。
三、学法与教学用具学法：自主学习、合作探究教学用具：投影仪、三角板四、教学过程：（一）情境引入，揭示课题展示学生熟悉的平行四边形，如果把这个平行四边形向各个方向延展后，这个平行四边形给我们以怎样的形象呢？再观察一下教室里的桌面、黑板面，又呈现怎样的形象呢?引导学生观察、思考、举例（生活中还有哪些物体给我们以平面的形象呢？）和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
（二）探究新知1、平面的含义生活中的一些物体通常呈平面形状，海面、课桌面、黑板面都给我们以平面的形象。
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。
但是，几何里的平面是无限延展的．2、平面的画法：我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面。
常把表示水平的平面的平行四边形的锐角画成45 ，横边等于其邻边的2倍长。
如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来。
水平的平面相交的平面3、平面的表示方法平面通常用α、β、γ写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β、平面γ，也可以用平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母来表示，如平面ABCD ，或平面AC 或平面BD 。
高中数学 空间点、直线、平面之间的位置关系教案 新人教版必修2-新人教版高一必修2数学教案
第二章点、直线、平面之间的位置关系本章教材分析本章将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过大量图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.本章主要内容：2.1点、直线、平面之间的位置关系，2.2直线、平面平行的判定及其性质，2.3直线、平面垂直的判定及其性质.2.1节的核心是空间中直线和平面间的位置关系.从知识结构上看，在平面基本性质的基础上，由易到难顺序研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系.本章在培养学生的辩证唯物主义观点、公理化的思想、空间想象力和思维能力方面，都具有重要的作用.2.2和2.3节内容的编写是以“平行”和“垂直”的判定及其性质为主线展开，依次讨论直线和平面平行、平面和平面平行的判定和性质；直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定和性质.“平行”和“垂直”在定义和描述直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系中起着重要作用.在本章它集中体现在：空间中平行关系之间的转化、空间中垂直关系之间的转化以及空间中垂直与平行关系之间的转化.本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系§2.1.1 平面一、教材分析平面是最基本的几何概念,教科书以课桌面、黑板面、海平面等为例,对它只是加以描述而不定义.立体几何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是无限延展性.为了更准确地理解平面,教材重点介绍了平面的基本性质,即教科书中的三个公理,这也是本节的重点.另外,本节还应充分展现三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换.二、教学目标1．知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值观使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.三、重点难点三种数学语言的转换与翻译,利用三个公理证明共点、共线、共面问题.四、课时安排1课时五、教学过程（一）导入新课思路1.(情境导入)大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面.思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？图1长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢？本节我们将讨论这个问题.（二）推进新课、新知探究、提出问题①怎样理解平面这一最基本的几何概念;②平面的画法与表示方法;③如何描述点与直线、平面的位置关系？④直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内？⑤根据自己的生活经验，几个点能确定一个平面？⑥如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？请画图表示;⑦描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言？⑧自己总结三个公理的有关内容.活动：让学生先思考或讨论，然后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.对有困难的学生可提示如下：①回忆我们学过的最基本的概念（原始概念），如点、直线、集合等.②我们的桌面看起来像什么图形？表示平面和表示点、直线一样，通常用英文字母或希腊字母表示.③点在直线上和点在直线外；点在平面内和点在平面外.④确定一条直线需要几个点？⑤引导学生观察教室的门由几个点确定.⑥两个平面不可能仅有一个公共点，因为平面有无限延展性.⑦文字语言、图形语言、符号语言.⑧平面的基本性质小结.讨论结果：①平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念（不加定义的原始概念），只能通过对它描述加以理解，可以用它定义其他概念，不能用其他概念来定义它，因为它是不加定义的.平面的基本特征是无限延展性，很像如来佛的手掌(吴承恩的立体几何一定不错).②我们的桌面看起来像平行四边形，因此平面通常画成平行四边形，有些时候我们也可以用圆或三角形等图形来表示平面，如图2.平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把它遮挡的部分用虚线画出来，如图3.图2 图3平面的表示法有如下几种：（1）在一个希腊字母α、β、γ的前面加“平面”二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内(图4)；（2）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD （图5）；（3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC （图5）.图4 图5 ③下面我们总结点与直线、平面的位置关系如下表：点A 在直线a 上（或直线a 经过点A ）A∈a 元素与集合间的关系点A 在直线a 外（或直线a 不经过点A ）A ∉a 点A 在平面α内（或平面α经过点A ） A∈α 点A 在平面α外（或平面α不经过点A ）A ∉α④直线上有一个点在平面内，直线没有全部落在平面内(图7)，直线上有两个点在平面内，则直线全部落在平面内.例如用直尺紧贴着玻璃黑板，则直尺落在平面内.公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.这是用文字语言描述，我们也可以用符号语言和图形语言（图6）描述.空间图形的基本元素是点、直线、平面.从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示.规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示.公理1也可以用符号语言表示：若A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a ⊂α.图6 图7请同学们用符号语言和图形语言描述直线与平面相交.若A∈a,B∈a,且A ∉α,B∈α,则a ⊄α.如图（图7）.⑤在生活中，我们常常可以看到这样的现象：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等.上述事实和类似的经验可以归纳为下面的公理.公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.如图（图8）.图8公理2刻画了平面特有的性质，它是确定一个平面位置的依据之一.⑥我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？不是，因为平面是无限延展的.直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的，如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以平面具有无限延展的特征.现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象（课件演示给学生看）.问：两个平面会不会只有一个公共点？不会，因为平面是无限延展的，应当有很多公共点.正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公共点.那么这无数个公共点在什么位置呢？可见，这无数个公共点在一条直线上.这说明，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图（图9），用符号语言表示为：P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l.图9公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且其交线一定过这个公共点.也就是说，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线.由此看出公理3不仅给出了两个平面相交的依据，还告诉我们所有交点在同一条直线上，并给出了找这条交线的方法.⑦描述点、直线、平面的位置关系常用3种语言:文字语言、图形语言、符号语言.（三）应用示例思路1例1 如图10，用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.图10活动：学生自己思考或讨论，再写出（最好用实物投影仪展示写的正确的答案）.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价.解：在（1）中，α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.在（2）中，α∩β=l,a⊂α,b⊂β,a∩l=P,b∩l=P.变式训练1.画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A∈α,B∉α,A∈l,B∈l;(2)a⊂α,b⊂β,a∥c,b∩c=P,α∩β=c.解：如图11.图112.根据下列条件，画出图形.（1）平面α∩平面β=l，直线AB⊂α，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β=F，F∉l;（2）平面α∩平面β=a，△ABC的三个顶点满足条件:A∈a，B∈α，B∉a，C∈β，C∉a.答案：如图12.图12点评：图形语言与符号语言的转换是本节的重点，主要有两种题型：(1)根据图形，先判断点、直线、平面的位置关系，然后用符号表示出来.(2)根据符号，想象出点、直线、平面的位置关系，然后用图形表示出来.例2 已知直线a和直线b相交于点A.求证：过直线a和直线b有且只有一个平面.图13证明：如图13,点A是直线a和直线b的交点,在a上取一点B，b上取一点C，根据公理2经过不在同一直线上的三点A、B、C有一个平面α，因为A、B在平面α内，根据公理1，直线a在平面α内,同理直线b在平面α内，即平面α是经过直线a和直线b的平面.又因为A、B在a上，A、C在b上，所以经过直线a和直线b的平面一定经过点A、B、C.于是根据公理2，经过不共线的三点A、B、C的平面有且只有一个，所以经过直线a和直线b的平面有且只有一个.变式训练求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内.证明：如图14，直线a、b、c、d两两相交，交点分别为A、B、C、D、E、F,图14∵直线a∩直线b=A,∴直线a和直线b确定平面设为α，即a,b⊂α.∵B、C∈a，E、F∈b,∴B、C、E、F∈α.而B、F∈c，C、E∈d,∴c、d⊂α,即a、b、c、d在同一平面内.点评：在今后的学习中经常遇到证明点和直线共面问题，除公理2外，确定平面的依据还有：(1)直线与直线外一点.(2)两条相交直线.(3)两条平行直线.思路2例1 如图15，已知α∩β=EF,A∈α,C、B∈β,BC与EF相交，在图中分别画出平面ABC 与α、β的交线.图15活动：让学生先思考或讨论，然后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对作图不准确的学生提示引导考虑问题的思路.解：如图16所示，连接CB，∵C∈β,B∈β,∴直线CB⊂β.图16∵直线CB⊂平面ABC，∴β∩平面ABC=直线CB.设直线CB与直线EF交于D,∵α∩β=EF,∴D∈α,D∈平面ABC.∵A∈α,A∈平面ABC，∴α∩平面ABC=直线AD.变式训练1.如图17，AD∩平面α=B,AE∩平面α=C，请画出直线DE与平面α的交点P，并指出点P 与直线BC的位置关系.图17解：AD和AC是相交直线，它们确定一个平面ABC，它与平面α的交线为直线BC ，DE ⊂平面ABC ，∴DE 与α的交点P 在直线BC 上.2.如图18，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为8 cm ，M 、N 、P 分别是AB 、A 1D 1、BB 1的中点，图18(1)画出过M 、N 、P 三点的平面与平面A 1B 1C 1D 1的交线，以及与平面BB 1C 1C 的交线.(2)设过M 、N 、P 三点的平面与B 1C 1交于点Q ，求PQ 的长.解：(1)设M 、N 、P 三点确定的平面为α，则α与平面AA 1B 1B 的交线为直线MP ，设MP∩A 1B 1=R ，则RN 是α与平面A 1B 1C 1D 1的交线，设RN∩B 1C 1=Q ，连接PQ ，则PQ 是所要画的平面α与平面BB 1C 1C 的交线.如图18.(2)正方体棱长为8 cm ，B 1R=BM=4 cm ，又A 1N=4 cm ，B 1Q=31A 1N, ∴B 1Q=31×4=34（cm ）.在△PB 1Q 中，B 1P=4 cm ，B 1Q=34cm ， ∴PQ=10342121=+Q B P B cm. 点评：公理3给出了两个平面相交的依据，我们经常利用公理3找两平面的交点和交线. 例2 已知△ABC 三边所在直线分别与平面α交于P 、Q 、R 三点，求证：P 、Q 、R 三点共线.解：如图19,∵A、B 、C 是不在同一直线上的三点,图19∴过A 、B 、C 有一个平面β.又∵AB∩α=P ，且AB ⊂β,∴点P 既在β内又在α内.设α∩β=l,则P ∈l,同理可证：Q ∈l,R ∈l,∴P、Q 、R 三点共线.变式训练三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不平行，求证：这三条直线交于一点. 已知平面α、β、γ两两相交于三条直线l 1、l 2、l 3，且l 1、l 2、l 3不平行.求证：l 1、l 2、l 3相交于一点.证明：如图20，α∩β=l 1，β∩γ=l 2，α∩γ=l 3，图20∵l 1⊂β，l 2⊂β，且l 1、l 2不平行,∴l 1与l 2必相交.设l 1∩l 2=P ，则P ∈l 1⊂α,P∈l 2⊂γ,∴P∈α∩γ=l 3.∴l 1、l 2、l 3相交于一点P.点评：共点、共线问题是本节的重点，在高考中也经常考查，其理论依据是公理3.（四）知能训练画一个正方体ABCD —A′B′C′D′，再画出平面ACD′与平面BDC′的交线，并且说明理由.解：如图21,图21∵F∈CD′，∴F∈平面ACD′.∵E∈AC ，∴E∈平面ACD′.∵E∈BD ，∴E∈平面BDC′.∵F∈DC′，∴F∈平面DC′B.∴EF为所求.（五）拓展提升O1是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上.解：如图22,连接A1C1、AC，图22因AA1∥CC1，则AA1与CC1可确定一个平面AC1，易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A、O1，所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.又P∈A1C，得P∈平面AC1，而P∈截面AB1D1，故P在两平面的交线上，即P∈AO1.点评：证明共点、共线问题关键是利用两平面的交点必在交线上.（六）课堂小结1.平面是一个不加定义的原始概念，其基本特征是无限延展性.2.通过三个公理介绍了平面的基本性质，及作用.（七）作业课本习题2.1 A组5、6.§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、教材分析空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同，它是以否定形式给出的，因此它的证明方法也就与众不同.公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础，请注意知识之间的相互关系，准确把握两异面直线所成角的概念.二、教学目标1．知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
高中数学必修二 2.1空间点直线平面之间的位置关系(全)最新
0, 2
a
如果两条异面直线所成角为900，那么这两 条直线垂直. 记直线a垂直于b为：ab
异面直线所成的角
探究 （1）在长方体ABCD ABC D中，有没有两条棱 所在的直线是相互垂直的异面直线？ 如： AD与BB, AD与BB 等．
D
C
B C
巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
b
a ⑴
巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
b
a ⑴
b
a ⑵
巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
练习1、 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ D1 A1 D B1 C B C1
答案： D1C1、C1C、CD、
D1D、AD、B1C1
A
练习 2：如图在正方体中，与 BD1异面的棱有
D1 A1 B1 C1
D A B
C
AA 1 , AD, A 1B 1, B 1C1 , C1C, CD
练习提升
1、 “a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ,且a不平行于b； ② a 平面 ，b 平面 且a∩b=Φ ③ a 平面 ， b 平面 ④ 不存在平面 ，能使a 且b 成立 上述结论中，正确的是 （ C） （A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④ 2、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面 直线有 （C ） （A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对
人教版数学高一必修二导学案 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
第二章、点、直线、平面之间的位置关系本章概述空间点、直线、平面之间的位置关系，直线与平面、平面与平面平行的判定及其性质以及直线与平面、平面与平面垂直的判定及其性质，它们是我们认识现实世界中物体的形状、大小与位置关系的重要工具和必要的基础知识，对培养空间想象力和逻辑推理能力有一定的辅助和推进作用．另外，本章始终采用直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法认识和探索几何图形的结构及其性质．本章共分三大节：第一大节是介绍空间点、直线、平面之间的位置关系；第二大节是研究直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；第三大节是研究直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质．学会准确地使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体会公理化思想，培养逻辑思维能力，解决简单的推理论证及应用问题．本章重点是平面的基本性质，空间两直线、直线与平面、平面与平面间的平行与垂直关系．本章难点是直线、平面之间的平行与垂直关系的互相转化，异面直线所成的角及直线与平面所成的角的计算方法．2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面【考纲要求】[学习目标]1．知道平面是不加定义的概念(原始概念)，初步体会平面的基本属性，会用图形与字母表示平面．2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．[目标解读]1．用符号语言描述点、直线、平面之间的位置关系是重点；2．用文字语言、符号语言、图形语言描述三个公理是难点．【自主学习】1．平面(1)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的．(2)平面的画法①水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的，如图①.②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图②.2．点、线、面之间的位置关系直线、平面都可以看成的集合．点P在直线l上，记作；点P在直线l外，记作；点A在平面α内，记作；点A在平面α外，记作；直线l在平面β内，记作；直线l在平面α外，记作.3．平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内，，且，⇒l⊂α公理2的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条，⇒α∩β＝l，且P∈l是点构成的集合，几何中的很多符号规定都是源于将图形视为点集．故点与直线之间的关系，点与平面之间的关系用符号∈，∉表示，直线与平面之间的关系用⊂，⊄表示.【考点突破】要点一平面的概念及点、线、面的位置关系1.生活中的平面是比较平整、有限的，而立体几何中所说的平面是从生活中常见平面中抽象、概括出来的，是理想的、绝对平整的、无限延展的．立体几何中的平面无大小、厚薄之分，是不可度量的．2．平面通常用希腊字母α，β，γ等表示(常把这些字母写在代表平面的平行四边形的一个角上)，如平面α，平面β，平面γ等．也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．典型例题1、根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.【思路启迪】正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“∈”，“∉”，“⊂”，“⊄”，“∩”的意义，在此基础上，实现三种语言间的互译．【解】(1)点A在平面α内，点B不在平面α内；(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上；(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形分别如图(1)、(2)、(3)所示．方法指导：三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应图形时，要注意实、虚线反馈训练1、在下列命题中，正确命题的个数为()①书桌面是平面②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚③有一个平面的长是50 m，宽是20 m④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念A．1B．2C．3D．4要点二共面问题1.证明点线共面的主要依据(1)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内(公理1)；(2)经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(公理2及其推论)．2．证明点线共面的具体操作(1)证明几点共面可先取不共线的三点确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内；(2)证明空间几条直线共面可先取两条相交(或平行)直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内．典型例题2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：D1，E，F，B共面．【思路启迪】先利用其中D1，E，F三点确定一平面，然后利用公理3证明四点共面．【证明】因为D1，E，F三点不共线，所以D1，E，F三点确定一个平面α.由题意得，D1E与DA共面于平面A1D且不平行，如图．分别延长D1E与DA相交于G，所以G∈直线D1E，所以G∈平面α.同理设直线D1F与DC的延长线交于H，则H∈平面α.又点G，B，H均在平面AC内，且点E是AA1的中点，AA1∥DD1，所以AG＝AD＝AB，所以△AGB为等腰三角形，所以∠ABG＝45°.同理∠CBH＝45°.又∠ABC＝90°，所以G，B，H共线于GH，又GH⊂平面α，所以B∈平面α，所以D1，E，F，B共面．方法指导：证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，及其推论，常用方法有：(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；(2)先由其中一部分点、线确定一个平面α，其余点、线确定另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“同一法”．反馈训练2、求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．要点三点共线或线共点问题1.证明三点共线的依据是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．也就是说一个点若是两个平面的公共点，则这个点在这两个平面的交线上．对于这个公理应进一步理解下面三点：①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；③如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．2．证明线共点主要利用公理1、公理3作为推理的依据．典型例题3、如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.求证：B、D、O三点共线．【思路启迪】解答本题只要证明点O在平面ABD与平面CBD的交线BD上即可。
高中数学人教版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案(系列二)
第三课时空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.（二）教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.（三）教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.a与面α相交的a与面α平行的符号∥α. 图形语言是：．平面与平面的位置关系D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？β.图形语言是：下列命题中正确的个有无数点在平面ABCD外，但所在直线与平面ABCD（1）AB没有被平面挡；备用例题例1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.例2“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“α//l”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l∥α，点P∈α，P∈m，m∥l求证：mα⊂.证明：设l与P确定的平面为β，且αβ= m′，则l∥m′.'=，又知l∥m，m m P由平行公理可知，m与m′重合.所以mα⊂.。
数学：第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案(新人教A版必修2)
点、直线、平面之间的位置关系复习（一）课型：复习课一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、教学设计（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图（二）整合知识，发展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
（三）应用举例，深化巩固1、P.73 A 组第1题2、P.74 A 组第6、8题（四）、课堂练习：1．选择题 （1）如图BC 是R t ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是（ ） （A ）4个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个（2）直线a 与平面α斜交，则在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） （A ）没有 （B ）有一条 （C ）有无数条 （D ）α内所有直线 答案：（1）D (2) C2．填空题（1）边长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA ⊥α，PA =a ，则P 到CD 的距离为 ，P 到BC 的距离为 .（2）AC 是平面α的斜线，且AO =a ，AO 与α成60º角，OC ⊂α，AA ＇⊥α于A ＇，∠A ＇OC =45º，则A 到直线OC 的距离是 ， ∠AOC 的余弦值是 . 答案：（1）a a27,2; （2）42,414a 3．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：A 1C ⊥平面BC 1D .分析：A 1C 在上底面ABCD 的射影AC ⊥BD, A 1C 在右侧面的射影D 1C ⊥C 1D,所以A 1C ⊥BD, A 1C ⊥C 1D,从而有A 1C ⊥平面BC 1D .A A ′ CαOC1课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；2、P.76 B组第2题。