高中数学北师大版必修二：第一章-立体几何初步§2PPT优秀课件
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高中高中数学北师大版必修2课件第一章立体几何初步 1.6.1.2精选ppt课件
正确;(3)两条直线还可能相交或异面,错误.
答案:(1)(2)
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HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12345
1下列命题:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线 a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角 相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面 内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在 棱上的位置没有关系,其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 答案:B
∴平面ABC⊥平面SBC.
题型一 题型二 题型三
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
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方法二:∵SA=SB=SC=a, 又∠ASB=∠ASC=60°, ∴△ASB,△ASC都是等边三角形. ∴AB=AC=a. 作AD⊥平面BSC于点D, ∵AB=AC=AS,∴D为△BSC的外心. 又△BSC是以BC为斜边的直角三角形, ∴D为BC的中点,故AD⫋平面ABC. ∴平面ABC⊥平面SBC.
(3)如图所示,α∩β=l,a⫋α,a⊥l, 但不一定有α⊥β,错误. (4)b与β的位置关系为相交、平行或b⫋β,错误. 答案:(1)(2)
题型一 题型二 题型三
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北师大版必修2高中数学第一章《立体几何初步》ppt章末归纳提升课件
图 1－4
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
【证明】 ∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴BED1F是平行四边形， ∴D1E∥BF， 又∵D1 E 平面BGF，BF 平面BGF， ∴D1E∥平面BGF. ∵FG是△DAD1的中位线， ∴FG∥AD1， 又AD1 平面BGF，FG 平面BGF， ∴AD1∥平面BGF. 又∵AD1∩D1E＝D1， ∴平面AD1E∥平面BGF.
如图1－5所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱 柱侧面过棱CC1到M的最短距离为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N.求：
图1－5 (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长．
【思路点拨】 借助于侧面展开图计算最短路线问题． 【规范解答】 (1)三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一 个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97. (2)如图，将侧面BB1C1C绕CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1， 则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
一个圆锥底面半径为R，高为 3 R，求此圆锥 的内接正四棱柱表面积的最大值．
【思路点拨】 画出其轴截面，转化为平面问题．
【规范解答】
设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝
2 2 a.
∵△SDE∽△SAO，∴DAOE＝SSOE .
∵AO＝R，SO＝
2
3 R，∴
2a ＝ R
3R－h， 3R
∴h＝
几何体的结构、表面积与体积
准确理解几何体的定义，熟练掌握直观图与三视图的画 法，能更好地把握几何体的特征．三视图是几何体的平面表 示形式，常与几何体的结构、表面积与体积结合命题，是高 考命题的热点，解决此类问题的关键是利用三视图获取表面 积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，进而解决问题．
北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.1.2简单多面体课件
(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可 记作:四棱台ABCD-A'B'C'D'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……
-11-
1.2 简单多面体
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-4-
1.2 简单多面体
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(2)表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可 记作:五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'. (3)分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多 边形的直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱的性质有: ①侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
-5-
1.2 简单多面体
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名师点拨四棱柱是一种常见的棱柱,它的侧棱与底面的变化会产 生一系列特殊的四棱柱.
四棱柱 面体 正方体. 长方体
平行六面体 正四棱柱
直平行六
-6-
1.2 简单多面体
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北师大版数学必修2 第一章 立体几何初步归纳总结课件(64张)
4.三视图与直观图的画法 三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几 何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空 间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间 几何体的形状，两者之间可以相互转化． 5．直线和平面平行的判定方法 (1)定义：a∩α＝∅⇒a∥α； (2)判定定理：a∥b，a α，b α⇒a∥α； (3)线面平行的性质：b∥a，b∥α，a α⇒a∥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a α⇒a∥β.
8．证明线线垂直的方法 (1)定义：两条直线所成的角为 90° ； (2)平面几何中证明线线垂直的方法； (3)线面垂直的性质：a⊥α，b α⇒a⊥b； (4)线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.
9．判定两个平面平行的方法 (1)依定义采用反证法； (2)利用判定定理： a∥β，b∥β，a α，b α，a∩b＝A⇒α∥β； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行： a⊥α，a⊥β⇒α∥β； (4)平行于同一平面的两个平面平行： α∥γ，β∥γ⇒α∥β.
12．垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂 线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂 线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟 练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问 题的关键．
明朗化的立体几何问题．
[例 2] 如下图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝3 3，BC＝ 3.沿对角线 BD 将△BCD 折起，使点 C 移到点 C′，且 C′O ⊥平面 ABD 于点 O，点 O 恰在 AB 上．
7．证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义：a 与 α 内任何直线垂直⇒a⊥α； m、n α，m∩n＝A ⇒l⊥α； (2)判定定理 1： l⊥m，l⊥n (3)判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； (5)面面垂直的性质；α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l⇒a⊥β.
高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件
A1B1C1D1 .
D1 A1
B1 C1
D A
C B
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
直径 球面
球心
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
（Hale Waihona Puke ）圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面. 2._球__面__所围成的几何体叫作球体，
简称球.
3.半圆的_圆__心__叫作球心.
O
4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
2020秋新版高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步 1.5.1.2 .pptx
②α内存在不共线的三点到β的距离相等.
③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β.
④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.
解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共
线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中
若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确.
HE=
1 2
������������.
又
CD∥AB,且
CD=
1 2
������������,
所以CD������HE,
所以四边形 DCEH 是平行四边形,所以 CE∥DH, 又 DH⫋平面 PAD,CE⊈平面 PAD, 所以 CE∥平面 PAD.
图①
-16-
第2课时 平面与平面平行的判定
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第2课时 平面与平面平行的判定
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题型一 题型二 题型三
(1)证明:如图①所示,取 PA 的中点 H,连接 DH,EH.
因为
E
是
PB
的中点,所以
HE∥AB,且
因此,命题①②都不正确. 命题③正确,事实上,因为一个平面内任意一条直线都平行于另
∴OP∥平面D1BQ. 又AP∩PO=P,∴平面D1BQ∥平面PAO, ∴当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.
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第2课时 平面与平面平行的判定
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第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
高中数学 第1章 立体几何初步课件 北师大版必修2
• 东方明珠广播电视塔是上海外滩标志性建筑， 也是上海市陆家嘴金融中心处游览度较高的 一处景点．在电视塔上可以纵览外滩全貌， 远处即是上海浦东，脚下流淌着黄浦江．作 为上海市的一处有些年头的建筑，东方明珠 广播电视塔可谓(kěwèi)见证了上海市改革开 放发展以来的各种历史兴衰．
第三页，共10页。
第四页，共10页。
第七页，共10页。
第八页，共10页。
第九页，共10页。
第十页，共10页。
• 东方明珠塔的名字来源于唐朝诗人白居易的 《琵琶行》中关于琵琶的声音的描写，诗人 把琵琶的声音比喻成珍珠落到玉盘里时发出 的美妙声音，“大珠小珠落玉盘”．设计者 富于幻想的将11个大小不一、高低错落的球 体从蔚蓝的天空中串联至如茵的绿色(lǜ sè)草 地上，而两颗红宝石般晶莹夺目的巨大球体 被高高托起浑然一体．从远处看，中间的东 方明珠塔和两边杨浦大桥和南浦大桥，巧妙 地组合成一幅二龙戏珠的巨幅画卷．
第五页，共10页。
• 从古到今，各个国家的建筑都各有特色，古 有埃及的金字塔，今有各城市大厦的电视塔、 旋转餐厅(cāntīng)等等，它们都是独具匠心、 整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的 结晶．今天，我们应如何从数学的角度来看 待这些建筑物？那就让我们步入本章的学习 吧！
第六页，共10页。
立体几何(lìtǐjǐhé)初步
第一章
第一页，共10页。
• 东方明珠塔 • 坐落在陆家嘴的东方明珠与外滩一江之隔，
黄浦江在她身旁静静流过，不论多少人来来 回回，她依旧(yījiù)矗立在那里，见证着上海
改革开放的步Biblioteka ．第二页，共10页。• 东方明珠广播电视塔，又名东方明珠塔，是 一座位于中国上海的电视塔．她坐落在中国 上海浦东新区陆家嘴，毗邻黄浦江，与外滩 隔江相望．她的高度为467.9米，是上海的地 标之一．
第三页，共10页。
第四页，共10页。
第七页，共10页。
第八页，共10页。
第九页，共10页。
第十页，共10页。
• 东方明珠塔的名字来源于唐朝诗人白居易的 《琵琶行》中关于琵琶的声音的描写，诗人 把琵琶的声音比喻成珍珠落到玉盘里时发出 的美妙声音，“大珠小珠落玉盘”．设计者 富于幻想的将11个大小不一、高低错落的球 体从蔚蓝的天空中串联至如茵的绿色(lǜ sè)草 地上，而两颗红宝石般晶莹夺目的巨大球体 被高高托起浑然一体．从远处看，中间的东 方明珠塔和两边杨浦大桥和南浦大桥，巧妙 地组合成一幅二龙戏珠的巨幅画卷．
第五页，共10页。
• 从古到今，各个国家的建筑都各有特色，古 有埃及的金字塔，今有各城市大厦的电视塔、 旋转餐厅(cāntīng)等等，它们都是独具匠心、 整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的 结晶．今天，我们应如何从数学的角度来看 待这些建筑物？那就让我们步入本章的学习 吧！
第六页，共10页。
立体几何(lìtǐjǐhé)初步
第一章
第一页，共10页。
• 东方明珠塔 • 坐落在陆家嘴的东方明珠与外滩一江之隔，
黄浦江在她身旁静静流过，不论多少人来来 回回，她依旧(yījiù)矗立在那里，见证着上海
改革开放的步Biblioteka ．第二页，共10页。• 东方明珠广播电视塔，又名东方明珠塔，是 一座位于中国上海的电视塔．她坐落在中国 上海浦东新区陆家嘴，毗邻黄浦江，与外滩 隔江相望．她的高度为467.9米，是上海的地 标之一．
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阶
阶
段
段
一
三
§2 直观图
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1．掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(重点、难 点) 3．通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结 构特征．
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[基础·初探] 教材整理 1 斜二测画法的规则 阅读教材 P7～P8 倒数第 3 行以上部分，完成下列问题． 1．在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别对应 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝ 45°，它们确定的平面表示水平平 面． 2．已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′ 轴和 y′轴的线段．
(2)画底面．以 O 为中心在 xOy 平面内，画出正方形直观图 ABCD. (3)画顶点．在 Oz 轴上截取 OP 使 OP 的长度是原四棱锥的高． (4)成图．顺次连接 PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改 为虚线，得四棱锥的直观图．
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画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然 后根据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面，所以 画空间多面体的步骤可简单总结为
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3．已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变 ；平行于 y 1
轴的线段，长度为原来的 2 .
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的 长度为 4.( ) (2)正方形的直观图仍是正方形．( ) (3)平行四边形的直观图仍是平行四边形．( ) (4) 用 斜 二测 画 法画直 观 图时， 平 行于 y 轴 的线段 在 直观图 中 长度减 半．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
(2)在图(2)中，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB. (3)在 y′轴上取 O′E′＝12OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
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(4)连接 B′C′，D′A′，去掉辅助线，所得的四边形 A′B′C′D′就是 水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．如图(3)所示．
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空间几何体的直观图的画法
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
【精彩点拨】 本题所要画的四棱锥的直观图，是空间图形，所以要先画 底面，即先按照水平放置的平面图形的直观图的画法画正方形，再画侧棱，最 后成图．
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【自主解答】 画法：(1)画轴．画 Ox 轴，Oy 轴，Oz 轴，∠xOy＝45°(或 135°)，∠xOz＝90°，如图．
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教材整理 2 立体图形的直观图的画法 阅读教材 P8 最后一段至 P12“练习”以上部分，完成下列问题． 立体图形直观图画法的“四步曲”
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在棱长为 4 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，作直观图时，棱 AA1 在 x 轴上， 棱 AD 在 y 轴上，则在其直观图中，对应棱 A′D′的长为________cm，棱 A′A1′ 的长为________cm.
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[小组合作型] 平面图形的直观图的画法
画出如图 1-2-1 所示水平放置的等腰梯形的直观图．
图 1-2-1 【精彩点拨】 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的画法步骤画直
观图．
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Hale Waihona Puke 返回首页下一页【自主解答】 (1)如图(1)所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点， 建立直角坐标系，再建立如图(2)所示的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
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1．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶 点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容 易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此 点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．
2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然 后在此基础上画出水平放置的平面坐标系．
【解析】 在 x 轴上的线段长度不变，故 A′A1′＝4 cm，在 y 轴上的线段 变成原来的一半，故 A′D′＝2 cm.
【答案】 2 4
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
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(2)画对应的 x′轴、y′轴，如图②， 使∠x′O′y′＝45°. 在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在 y′轴上取 O′A′ ＝12OA，连接 A′B′，A′C′，去掉辅助线则三角形 A′B′C′即为正三角形 ABC 的直观图，如图③所示．
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[再练一题] 1．用斜二测画法画如图 1-2-2 所示边长为 4 cm 的水平放置的正三角形的直 观图.
【导学号：10690003】
图 1-2-2
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【解】 (1)如图①所示，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴．
阶
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一
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§2 直观图
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1．掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(重点、难 点) 3．通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结 构特征．
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[基础·初探] 教材整理 1 斜二测画法的规则 阅读教材 P7～P8 倒数第 3 行以上部分，完成下列问题． 1．在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别对应 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝ 45°，它们确定的平面表示水平平 面． 2．已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′ 轴和 y′轴的线段．
(2)画底面．以 O 为中心在 xOy 平面内，画出正方形直观图 ABCD. (3)画顶点．在 Oz 轴上截取 OP 使 OP 的长度是原四棱锥的高． (4)成图．顺次连接 PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改 为虚线，得四棱锥的直观图．
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画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然 后根据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面，所以 画空间多面体的步骤可简单总结为
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3．已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变 ；平行于 y 1
轴的线段，长度为原来的 2 .
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的 长度为 4.( ) (2)正方形的直观图仍是正方形．( ) (3)平行四边形的直观图仍是平行四边形．( ) (4) 用 斜 二测 画 法画直 观 图时， 平 行于 y 轴 的线段 在 直观图 中 长度减 半．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
(2)在图(2)中，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB. (3)在 y′轴上取 O′E′＝12OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
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(4)连接 B′C′，D′A′，去掉辅助线，所得的四边形 A′B′C′D′就是 水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．如图(3)所示．
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空间几何体的直观图的画法
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．
【精彩点拨】 本题所要画的四棱锥的直观图，是空间图形，所以要先画 底面，即先按照水平放置的平面图形的直观图的画法画正方形，再画侧棱，最 后成图．
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【自主解答】 画法：(1)画轴．画 Ox 轴，Oy 轴，Oz 轴，∠xOy＝45°(或 135°)，∠xOz＝90°，如图．
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教材整理 2 立体图形的直观图的画法 阅读教材 P8 最后一段至 P12“练习”以上部分，完成下列问题． 立体图形直观图画法的“四步曲”
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在棱长为 4 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，作直观图时，棱 AA1 在 x 轴上， 棱 AD 在 y 轴上，则在其直观图中，对应棱 A′D′的长为________cm，棱 A′A1′ 的长为________cm.
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[小组合作型] 平面图形的直观图的画法
画出如图 1-2-1 所示水平放置的等腰梯形的直观图．
图 1-2-1 【精彩点拨】 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的画法步骤画直
观图．
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Hale Waihona Puke 返回首页下一页【自主解答】 (1)如图(1)所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点， 建立直角坐标系，再建立如图(2)所示的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
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1．画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶 点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容 易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此 点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．
2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然 后在此基础上画出水平放置的平面坐标系．
【解析】 在 x 轴上的线段长度不变，故 A′A1′＝4 cm，在 y 轴上的线段 变成原来的一半，故 A′D′＝2 cm.
【答案】 2 4
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
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(2)画对应的 x′轴、y′轴，如图②， 使∠x′O′y′＝45°. 在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在 y′轴上取 O′A′ ＝12OA，连接 A′B′，A′C′，去掉辅助线则三角形 A′B′C′即为正三角形 ABC 的直观图，如图③所示．
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[再练一题] 1．用斜二测画法画如图 1-2-2 所示边长为 4 cm 的水平放置的正三角形的直 观图.
【导学号：10690003】
图 1-2-2
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【解】 (1)如图①所示，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴．