第三章---函数的应用复习课件
(a≠0)的根
的实数根x1 、x2
y
函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象
x1 0
x2 x
有两个相等的 实数根x1 = x2
y
0 x1 x
△＜0 没有实数根
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。
.1
.
－2 －1 0 1 2 3 4 x
在区间（-2，1）上，x=-1是 x2 －2x－3 －1
＝0的一个根
－2
－3
－4 .
在区间 [2,4]上，f(2)<___0 ,f(4)>___0，f(2)·f(4<)___0 在区间（2,4）上，x＝3 是 x2－2x－3＝0的另一个 根
y
结论：
.
a 1.
解得 : x13,x2-1
课堂探 究
问题二：ln求 x2x方 -6程 0的.根
求函 f(x) 数 ln x2x-6的零 . 点
思考y：如何
求这个方程
如何来求
2 的根？
零点的近
1
似解？
探关-2索系：，-1根能据否方用0程函的数1 根的与思2 函想数来3的求零出4点此的方x
-1 程的根？
-2
实例探 究
注意：
零点是一个点吗?
函数的零点不是点，而是一个实数．
等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
零点存在性的探索
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
y
.
.
在区间[-2,1]上，f(-2) _>_0, f(1)__<_0,
2
则 f(-2)·f(1) _<__0 ，
复习回 顾
零点存在定理：
如 果 函 数 y f( x ) 在 区 间 a ,b 满 足 ：
（1）函数图象是连续不断的一条曲线
（2） f(a)f(b)0
那 么 ， 函 数 yf(x)在 区 间a,b内 有 零 点 ， 即 存 在 ca,b,使 得 f(c)0,这 个 c也 就 是
方 程 f(x)0的 根 .
y
2 1
-2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
课堂探 究
二分法：
对 于 在 区 间 a ,b 上 连 续 不 断 且 f(a )f(b ) 0 的 函 数
y f(x ), 通 过 不 断 的 把 函 数 f(x)的 零 点 所 在 区 间
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程 函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
2
.
.y
.
.1
.
－1 0 1 2 3
0.
பைடு நூலகம்
b
y
.
.
b
x
0a
x
.
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定 区间内存在零点。
断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)
在区间（a,b）内
（）
A.至少有一个零点
B.至多有一个零点
C.只有一个零点
D.有两个零点
课堂练习：
2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不 断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)
在区间（a,b）内
（A ）
A.至少有一个零点
课堂探 究
问题一：x求 2-2方 x-3程 0的根 . 思考：求这
（1）因式分x解 -3)： (x1（ )0
解得 : x13,x2-1
个方程的根， 我们能选用 什么方法？
(2)求根公 x-式 b b ： 2-4ac 2a
解得 : x13,x2-1
（ 3）配方 (x2-法 2x： 1)-40
(x-1)2 4 x-12
成博学业绩学=精而之勤于,不奋审勤的问思,荒学之则于习,慎罔嬉+思,正,行思之确成,而的明于不方辨思法之学,毁+,笃则少于行谈随殆之空。。话
第三章 函数的应用 复习课
自觉、自 律、自信、自 强 ！
一、本章知识框架
方程的根与函数的零点 函数与方程
二分法求方程近似解
函数模型 及其应用
几类不同增长的函数模型 用已知函数模型解决问题 构建函数模型解决问题
课堂练习：
1．若方程2ax2 x 1 0在0,1内恰有一解，则a 的取值范围（ ）
A．a 1 B．a 1 C．1 a 1 D．0 a 1
分析：令 f (x) 2ax2 x 1在0,1内恰有一解，则 f (0) f (1) 0。
即12a 2 0
a 1
课堂练习：
2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不
从城市A到城市B的供电线路的某一处发生了故 障，已知这条线路的长度是10Km，每50m有一根电 线杆，如何迅速查出故障的所在位置？
实例探 究
城市A C
A
D
C
D
E
C
D FE
城市B
10km 5km
2.5km 1.25km
课堂探 究
问题二：ln求 x2x方 -6程 0的.根 求函 f(x) 数 ln x2x-6的零 . 点
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
3 2
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等
课堂练习3：
3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ D ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点
B.至多有一个零点
C.只有一个零点
D.有两个零点
课堂练习3：
3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 （ ） A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点 C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点 D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点
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2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
2023新教材高中数学第三章函数的概念与性质3-4函数的应用一课件新人教A版必修第一册
解析 由已知得，该户每月缴费 y 元与实际用水量 x 立方米满足的关系 式为 y＝m2mx，x－0≤ 10xm≤，1x0>，10. 由 y＝16m，得 x>10，所以 2mx－10m＝16m.解 得 x＝13.故选 A.
7．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 y
4x，1≤x<10，x∈N， ＝2x＋10，10≤x<100，x∈N，
1.5x，x≥100，x∈N，
其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人
数，若面试人数为 60，则该公司拟录用人数为( ) A．15 B．40 C．25 0，若 4x＝60，则 x＝15>10，不符合题意；若 2x＋10＝ 60，则 x＝25，满足题意；若 1.5x＝60，则 x＝40<100，不符合题意．故拟 录用人数为 25.
销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最 大利润是多少？
解 设每桶水在进价的基础上上涨 x 元出售，利润为 y 元，由表格中的 数据可知，价格每上涨 1 元，日销售量就减少 40 桶，所以涨价 x 元后，日 销售桶数 480－40(x－1)＝520－40x>0，∴0<x<13.
答案 C
解析 设公司在甲地销售 x 辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为 L ＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－x－1292＋30＋1492，∴当 x＝9 或 10 时，L 最大为 120 万元．
4．某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为 200 元，每 桶水进价为 5 元，销售单价与日销售量的关系如下表：
高一数学新人教A版必修1课件：第3章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点
阅读教材 P86～P87“探究”以上部分，完成下列问题． 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与根的关系
Δ>0
Δ＝0
二次函数y＝ax2 ＋bx＋c(a>0)的 图象
与x轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
Δ<0 无交点
2.函数的零点
对于函数 y＝f(x)，把使 f(x)＝0的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．
法二 由x2－1x＝0，得x2＝1x. 令h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x. 在同一坐标系中分别画出h(x)和g(x)的图象，如图所示．可知两函数图象只有 一个交点，故函数f(x)＝x2－1x只有一个零点．
判断函数存在零点的 3 种方法 1．方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判
函数零点个数的判断
判断下列函数零点的个数． (1)f(x)＝x2－7x＋12；(2)f(x)＝x2－1x. 【精彩点拨】 (1)中f(x)为二次函数，解答本题可判断对应的一元二次方程 的根的个数；(2)中函数零点可用解方程法或转化为两个熟知的基本初等函数y＝ x2与y＝1x的图象交点的个数．
【自主解答】 (1)由f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0，得Δ＝49－4×12＝1>0， ∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3,4.∴函数f(x)有两个零点． (2)法一 令f(x)＝0，即x2－1x＝0. ∵x≠0，∴x3－1＝0.∴(x－1)(x2＋x＋1)＝0. ∴x＝1或x2＋x＋1＝0. ∵方程x2＋x＋1＝0的根的判别式Δ＝12－4＝－3<0， ∴方程x2＋x＋1＝0无实数根． ∴函数f(x)只有一个零点．
【答案】 B
函数的应用课件(共20张PPT)
解 设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金 总收人为
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
3.5 函数的应用课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第三章函数
3.5 函数的应用
知识点1 知识点2
1．函数应用的内涵 应用函数解决实际问题，把实际问题抽象为数学问题．
知识点1 知识点2
2．处理好函数的应用，通常需要做到以下几步： (1)读题：弄清题目中的相关量及其数学含义． (2)建立相应的目标函数：常见函数模型有一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等． (3)求解：用相应的数学知识和方法去求解函数． (4)检验：把解出的数学结论放回到实际问题中去检验，得出符合条 件的结论．
7．将长为 6 米的铁丝折成矩形，面积 y 关于其中一条边长 x 的函数关 系式为__y_＝__x_(_3_－__x_)____，其定义域为___{_x_|_0_＜__x_＜__3_}__． 【解析】 矩形其中一条边长 x，则另一条边长为6－22x＝3－x，则面
积为 y＝x(3－x)；因为 3－x＞0，∴x＜3，定义域为{x|0＜x＜3}．
1．星期天，小华从家出发去朋友家借书，下图是他离家的距离y(千 米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是
A．小华去时所用的时间多于回家所用的时间
(C)
B．小华在朋友家停留了 20 分钟
C．小华去时的速度大于回家的速度
D．小华去时的速度小于回家的速度
第 1 题图
【解析】 小华去用了 6 分钟，回来时用了 30－20＝10 分钟，故 A 错； 小华在朋友家停留了 20－6＝14 分钟，故 B 错；小华去时的速度是16＞ 110，所以 C 对 D 错．故选 C.
【融会贯通】 某网店销售某种商品，成本价是 30 元/件，当销售价
格为 60 元/件时，每天可售出 100 件，经市场调查发现，销售单价每
降 1 元，每天销量增加 10 件．当销售单价为多少元时，每天获取的利
知识点1 知识点2
1．函数应用的内涵 应用函数解决实际问题，把实际问题抽象为数学问题．
知识点1 知识点2
2．处理好函数的应用，通常需要做到以下几步： (1)读题：弄清题目中的相关量及其数学含义． (2)建立相应的目标函数：常见函数模型有一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等． (3)求解：用相应的数学知识和方法去求解函数． (4)检验：把解出的数学结论放回到实际问题中去检验，得出符合条 件的结论．
7．将长为 6 米的铁丝折成矩形，面积 y 关于其中一条边长 x 的函数关 系式为__y_＝__x_(_3_－__x_)____，其定义域为___{_x_|_0_＜__x_＜__3_}__． 【解析】 矩形其中一条边长 x，则另一条边长为6－22x＝3－x，则面
积为 y＝x(3－x)；因为 3－x＞0，∴x＜3，定义域为{x|0＜x＜3}．
1．星期天，小华从家出发去朋友家借书，下图是他离家的距离y(千 米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是
A．小华去时所用的时间多于回家所用的时间
(C)
B．小华在朋友家停留了 20 分钟
C．小华去时的速度大于回家的速度
D．小华去时的速度小于回家的速度
第 1 题图
【解析】 小华去用了 6 分钟，回来时用了 30－20＝10 分钟，故 A 错； 小华在朋友家停留了 20－6＝14 分钟，故 B 错；小华去时的速度是16＞ 110，所以 C 对 D 错．故选 C.
【融会贯通】 某网店销售某种商品，成本价是 30 元/件，当销售价
格为 60 元/件时，每天可售出 100 件，经市场调查发现，销售单价每
降 1 元，每天销量增加 10 件．当销售单价为多少元时，每天获取的利
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
浙江专版中考数学第三章函数第14讲二次函数的应用精讲本课件
6
(1)求雕塑高 OA； (2)求落水点 C，D 之间的距离； (3)若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE＝10 m， EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶部 F 是否会碰到水柱？请通 过计算说明．
解：(1)当 x＝0 时，y＝－1 (0－5)2＋6＝11 ，∴点 A 的坐标为
6
6
2
2
EF·EH×40 ＝ (20 ＋ 30)×5×20 ＋ (10 ＋ 20)×5×60 ＋
20×10×40＝22 000；
解：(2)E F ＝(20－2x )米，E H ＝(30－2x )米，参考(1)，由 题意得：y＝(30＋30－2x)·x·20＋(20＋20－2x)·x·60＋(30 －2x)(20－2x)·40＝－400x＋24 000(0＜x＜10)；
题 型 三 二次函数的应用——几何图形类
例 3.用承重指数 W 衡量水平放置的长方体木板的最大承 重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板， 实验发现：木板承重指数 W 与木板厚度 x(厘米)的平方成 正比，当 x＝3 时，W＝3.
பைடு நூலகம்
(1)求 W 与 x 的函数关系式； (2)如图，选一块厚度为 6 厘米的木板，把它分割成与原 来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板 的厚度为 x(厘米)，Q＝W 厚－W 薄． ①求 Q 与 x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是 W 薄的 3 倍？[注：(1)及(2)中的①不 必写 x 的取值范围]
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙 种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的 游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门 票． ①若丙种门票价格下降 10 元，求景区六月份的门票总收入；
(1)求雕塑高 OA； (2)求落水点 C，D 之间的距离； (3)若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE＝10 m， EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶部 F 是否会碰到水柱？请通 过计算说明．
解：(1)当 x＝0 时，y＝－1 (0－5)2＋6＝11 ，∴点 A 的坐标为
6
6
2
2
EF·EH×40 ＝ (20 ＋ 30)×5×20 ＋ (10 ＋ 20)×5×60 ＋
20×10×40＝22 000；
解：(2)E F ＝(20－2x )米，E H ＝(30－2x )米，参考(1)，由 题意得：y＝(30＋30－2x)·x·20＋(20＋20－2x)·x·60＋(30 －2x)(20－2x)·40＝－400x＋24 000(0＜x＜10)；
题 型 三 二次函数的应用——几何图形类
例 3.用承重指数 W 衡量水平放置的长方体木板的最大承 重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板， 实验发现：木板承重指数 W 与木板厚度 x(厘米)的平方成 正比，当 x＝3 时，W＝3.
பைடு நூலகம்
(1)求 W 与 x 的函数关系式； (2)如图，选一块厚度为 6 厘米的木板，把它分割成与原 来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板 的厚度为 x(厘米)，Q＝W 厚－W 薄． ①求 Q 与 x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是 W 薄的 3 倍？[注：(1)及(2)中的①不 必写 x 的取值范围]
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙 种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的 游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门 票． ①若丙种门票价格下降 10 元，求景区六月份的门票总收入；
第三章 函数的概念与性质(习题课 函数的概念及其表示的综合应用)-讲练课件(人教A019必修第一册)
2
1
x
−
= 3x + 1 ，则 f 2 = ___________.
3
>
m
<
>
/m
<
（2）二次函数 f x = ax 2 + bx + c a, b ∈ , a ≠ 0 满足条件：①当 x ∈ 时， f x 的图象关于
>
m
<
>
/m
<
>
m
<
>
/m
<
>
m
<
>
/m
<
直线 x = −1 对称；② f 1 = 1 ；③ f x 在 上的最小值为0.求函数 f x 的解析式.
值域.对于 f x = ax + b + cx + d （其中 a ， b ， c ， d 为常数，且 a ≠ 0 ）型的函数常用
>
m
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/m
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>
m
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/m
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m
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/m
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m
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/m
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>
m
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>
/m
<
>
m
<
>
/m
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换元法.
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针对训练3.（1） 函数 f x =
A. [0,1]
[解析] ∵
x2
1
高中数学第三章函数的应用3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例课件新人教A版必修1
系式. (2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
【解析】由甲、乙两地调运至A,B两地的机器台数及费
用列表如下:
调出地 调至地 台数 每台运 费 运费合 计 甲地 乙地
A地 10-x 400
B地 12-(10-x) 800
A地 x 300
B地 6-x 500 500·(6-x)
所以甲厂应该选取6千克/小时的生产速度,最大利润为
457500元.
【补偿训练】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产
某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台.已知从 甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,
从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.
(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关
①当x=20×60=1200,即x>500时,
应付y=30+0.15×(1200-500)=135(元). ②90元已超过30元,所以上网时间超过500分钟,由
30+0.15(x-500)=90可得,上网时间为900分钟.
③令60=30+0.15(x-500),解得x=700.
故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选 择电脑上网,而当短时间上网(一个月使用量不超过700
x的取值范围. (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂
应该选取何种生产速度?并求最大利润.
【解析】(1)根据题意200 (5x 1 3 ) ≥3000⇒5x-14- 3
x x
≥0, 又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.
3 900 (2)设利润为y元,则y= ·100 (5x 1 ) =9× x x 1 1 2 61 4 10 [3( ) ] ,故x=6时,ymax=457500. x 6 12
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
【解析】由甲、乙两地调运至A,B两地的机器台数及费
用列表如下:
调出地 调至地 台数 每台运 费 运费合 计 甲地 乙地
A地 10-x 400
B地 12-(10-x) 800
A地 x 300
B地 6-x 500 500·(6-x)
所以甲厂应该选取6千克/小时的生产速度,最大利润为
457500元.
【补偿训练】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产
某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台.已知从 甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,
从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.
(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关
①当x=20×60=1200,即x>500时,
应付y=30+0.15×(1200-500)=135(元). ②90元已超过30元,所以上网时间超过500分钟,由
30+0.15(x-500)=90可得,上网时间为900分钟.
③令60=30+0.15(x-500),解得x=700.
故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选 择电脑上网,而当短时间上网(一个月使用量不超过700
x的取值范围. (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂
应该选取何种生产速度?并求最大利润.
【解析】(1)根据题意200 (5x 1 3 ) ≥3000⇒5x-14- 3
x x
≥0, 又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.
3 900 (2)设利润为y元,则y= ·100 (5x 1 ) =9× x x 1 1 2 61 4 10 [3( ) ] ,故x=6时,ymax=457500. x 6 12
人教A版高中数学必修第一册第三章函数单调性的应用课件
/人A数学/ 必修 第一册
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3.已知函数y＝f(x)在R上是减函数，则y＝f(|x－3|)的单调
减区间是( B )
A．(－∞，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．[－3，＋∞)
D．(－∞，3]
/人A数学/ 必|，则当x≥3时，函数t＝|x－3|单调递增， 当x≤3时，函数t＝|x－3|单调递减． ∵y＝f(t)在R上是减函数，∴根据复合函数单调性之间的关系可知， y＝f(|x－3|)的单调减区间是[3，＋∞).
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[解析] ∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的单调减区间是(－∞，1－a]. ∵f(x)在(－∞，4]上是减函数． ∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合， ∴1－a≥4，解得a≤－3. 故a的取值范围为(－∞，－3].
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已知单调性求参数时，视参数为已知数，依据函数的图 象或单调性的定义确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参 数．
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2.已知函数f(x)＝|2x－a|的单调递增区间是[3，＋∞)， 则a的值为__6______． 解析：f(x)＝|2x－a|＝2－x－2xa＋，ax，≥xa2<，a2，
/人A数学/ 必修 第一册
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3 ． 设 函 数 f(x) ＝ (1 － 2a)x ＋ b 是 R 上 的 增 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 为 _(_－__∞__，__12_)_．
解析：由
f(x)＝(1－2a)x＋b
是
R
上的增函数，得