八年级数学上册4一次函数4一次函数的应用课件(新版)北师大版

北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章一次函数一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式

【素养提升】 18．(14 分)如图，直线 y＝kx＋b 与直线 y＝ax 交于点 A，且点 A 的纵坐标为 2，与 x 轴、y 轴分别交于点 B(6，0)和点 C(0，6)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． (1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点 M，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14 ？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的表达式可能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1 4．(3分)若函数y＝kx＋2的图象经过点(1，3)，则当y＝0时，x的值为( A ) A．－2 B．2 C．0 D．±2
5．(3分)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为__y_＝__32__x_－__2_．
二、填空题(每小题6分，共12分) 14．如图，一个一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为___y_＝__x_＋__2__．
15. 用每片长6 cm的小纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是_y_＝__5_x_＋__1_，若有一条粘贴好的纸带长26 cm，则需要__5__张小纸条．
17．(12分)如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 l过原点，且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的表达式．
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)，若 S△AOC∶S△BOC ＝2∶1，则12 ×3(x＋3)＝2×12 ×3×(－x)，所以 x＝－1，所以 C(－1，2)，易得直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1，则12 ×3×(－x)＝2×12 ×3(x ＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得直线 l 的表达式为 y＝－12 x

4.4 一次函数的应用第3课时一次函数的应用(双线) 课件数学北师版八年级上册

挖两段河渠，所挖河渠的长度 y （m）与挖掘时间 x
（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，
下列说法正确的是（ D ）
A. 甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B. 开挖2 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相差8 m
C. 乙队在0≤ x ≤6的时段， y 与 x 之间的关系式为
y ＝5 x ＋20
速度为6÷2＝3（km/h）；
乙2 h走了6－3＝3（km），
所以其速度为3÷2＝1.5（km/h）.
典例导思
（4）求出 l1， l2对应的函数表达式.（不用写出自变量的
取值范围）
解：（4）由（3）可知， s甲＝3 t ，
s乙＝1.5 t ＋3.
典例导思
甲、乙两组工人一天同时生产某种产品，工作时间
得200＝50 a ，
解得 a ＝4.
∴经过4 h后甲组生产的产品数量
大于或等于乙组生产的产品数量.
典例导思
（3）当装够第一箱时，甲组共生产c kg产品，求 c 的值.
解：（3）由图象可得当时间为 t时，
装够一箱，
此时乙组生产了50t kg，
甲组生产了[200＋120（ t －4）]kg，
则50 t ＋200＋120（ t －4）＝
即两人相遇地点 P 到 A 地的距离是9 km.
（第3题）
典例导思
（2）求线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式；
解：（2）设线段 OC对应的 y甲与 x 的函
数关系式为 y甲＝ ax .
∴9＝0.5 a ，解得 a ＝18，
即线段 OC 对应的 y甲与 x 的函数关系式为
y甲＝18 x .
（1）求乙组生产的产品数量 y 与时间 x 之间的函数表

北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)

5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式：只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图，答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；

八年级数学上册(北师大版)一次函数的应用(第二课时)课件

140 260 x/km
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图
所示，根据图象回答问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
解：从图中可得，当t =0时，
V =1200.
所以水库干旱前的蓄水量
是1200万m3.
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
O
y/米
20 40
B
x/分
900
O
C
45 x/分
O
20 30 45
D
x/分
复习提问
4.老师开车从甲地到相距260km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶
里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩
余油量是多少？
y /L
解:设一次函数表达式为y = kx＋b(k≠0) ,
“数”的角度
当一次函数y = 0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量x的的值即为
方程0.5x＋1 = 0的解；
“形”的角度
函数y = 0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x＋1 = 0的解.
实质上，以上的结论也反应了一般的函数与方程的关系.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
1.从数的角度看，当一次函数 y= kx＋b的y为0时，相应的自变量x
的解是 x=－3 ；
2.已知关于x的方程ax＋b = 0的解是x = -5,则函数y=ax+b与x轴的交点
所以行驶450km后，摩托车将自动报警.
归纳总结
怎样通过函数图像获取信息，并解决实际问题？

北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用(4)》课件

• 100
200 •
• 300
• • 400 500
x /千米
练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少? （3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，他一共带了多少千克土豆？
y /厘米 10 • 9• 8• 7• 6• 5• 4• 3• 2• 1•
（1）3天后该植物的高度约为多少？
l 约为5.1厘米
O
• • 7 • 8 • 9 • 10 • • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 6
•
t /天
（2）几天后该植物的高度为10厘米？
Y/ 厘米 10 • 9• 8• 7• 6• 5• 4• 3• 2• 1• O • • 7 • 8 • 9 • 10 • • 1 • 2 • 3 • 30 40 50 t/天
干旱约40天后，将发出干旱警报
V/万立方米（3）按照这个规律，预
计持续干旱多少天水库将干涸？
1200 1000
800 600
400 200 O 10 20 30 40 50
预计持续干旱60天，水库将干涸
t/天
某植物t天后的高度为y厘米，下图中直线反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。
y /升
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
•
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件

解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把（x-2）看作一个整体来设函数关系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨：若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中，将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2

北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式课件

2.(2022四川广安中考)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2 的图象向下平移3个单位长度,所得的函数图象的解析式是
( D) A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 解析将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1, 故选D.
把(0,1)代入y=kx+b,得b=1,
把
1 2
,代0 入y=kx+1,得
1k+1=0,解得k=-2.
2
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-2x+1.
6.(2023广东汕头期末,9,★★☆)如图,一次函数y= 4 x-4的图
3
象与x轴、y轴分别交于点A、点B,若过点A作直线l将△ABO
分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为 ( C )
第四章一次函数
4 一次函数的应用
第1课时确定一次函数表达式
基础过关全练
知识点1 确定一次函数的表达式 1.直线y=kx-4(k≠0)经过点(-2,2),则该直线的表达式是 ( A) A.y=-3x-4 B.y=-x-4 C.y=x-4 D.y=3x-4
解析将点(-2,2)代入y=kx-4中,得-2k-4=2,解得k=-3,所以该直线的表达式为y=-3x-4.故选A.
∴△MON的面积是 2=22.
2
能力提升全练
5.(2024陕西西安铁一中学期中,7,★★☆)一次函数y=kx+b(k, b为常数,且k≠0)与一次函数y=2x+1的图象关于y轴对称,则一次函数y=kx+b的表达式为 ( B )
A.y= 1 x+1

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根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？