2018年北京市高考数学试卷(文科) word版 含参考答案及解析
2018年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（5分）设向量=（1，0），=（﹣1，m）．若⊥（m ﹣），则m=．10．（5分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为．11．（5分）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为．12．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=．13．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．14．（5分）若△ABC 的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（13分）设{a n}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求e+e+…+e．16．（13分）已知函数f（x）=sin2x +sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．17．（13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．19．（13分）设函数f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]e x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围．20．（14分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M 的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k．2018年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数==，共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4．（5分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad=bc，反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1=﹣1×1，但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：=．故选：D．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD．故选：C．7．（5分）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（5分）设向量=（1，0），=（﹣1，m）．若⊥（m﹣），则m=﹣1．【解答】解：向量=（1，0），=（﹣1，m）．m﹣=（m+1，﹣m）．∵⊥（m﹣），∴m+1=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．10．（5分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵直线l过点（1，0）且垂直于x轴，∴x=1，代入到y2=4ax，可得y2=4a，显然a＞0，∴y=±2，∵l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，∴4=4，解得a=1，∴y2=4x，∴抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）11．（5分）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为a=1，b=﹣1．【解答】解：当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但＜为假命题，故答案可以是a=1，b=﹣1，故答案为：a=1，b=﹣1．12．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=4．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，可得：，解得a=4．故答案为：4．13．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2y﹣x，则y=x+z，平移y=x+z，由图象知当直线y=x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即A（1，2），此时z=2×2﹣1=3，故答案为：314．（5分）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）=acsinB，，可得：tanB=，所以B=，∠C为钝角，A∈（0，），cotA∈（，+∞）．===cosB+cotAsinB=cotA∈（2，+∞）．故答案为：；（2，+∞）．三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（13分）设{a n}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求e+e+…+e．【解答】解：（Ⅰ）{a n}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2．可得：2a1+3d=5ln2，可得d=ln2，{a n}的通项公式；a n=a1+（n﹣1）d=nln2，（Ⅱ）e ==2n，∴e+e+…+e=21+22+23+…+2n ==2n+1﹣2．16．（13分）已知函数f（x）=sin2x +sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x +sinxcosx=+sin2x=sin（2x ﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x ﹣∈[﹣，2m ﹣]，即有2m ﹣≥，解得m ≥，则m 的最小值为．17．（13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【解答】解：（Ⅰ）总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，获得好评的第四类电影200×0.25=50，故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率=；（Ⅱ）获得好评的电影部数为140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=372，估计这部电影没有获得好评的概率为1﹣=0.814，（Ⅲ）故只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD，底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC；（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD，可得平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC，FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形，可得EF∥DH，EF⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，即有EF∥平面PCD．19．（13分）设函数f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]e x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]e x的导数为f′（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x．曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，可得（4a﹣2a﹣2+1）e2=0，解得a=；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x=（x﹣1）（ax﹣1）e x，若a=0则x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减．x=1处f（x）取得极大值，不符题意；若a＞0，且a=1，则f′（x）=（x﹣1）2e x≥0，f（x）递增，无极值；若a＞1，则＜1，f（x）在（，1）递减；在（1，+∞），（﹣∞，）递增，可得f（x）在x=1处取得极小值；若0＜a＜1，则＞1，f（x）在（1，）递减；在（，+∞），（﹣∞，1）递增，可得f（x）在x=1处取得极大值，不符题意；若a＜0，则＜1，f（x）在（，1）递增；在（1，+∞），（﹣∞，）递减，可得f（x）在x=1处取得极大值，不符题意．综上可得，a的范围是（1，+∞）．20．（14分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M 的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：2c=2，则c=，椭圆的离心率e==，则a=，b 2=a 2﹣c 2=1， ∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设直线AB 的方程为：y=x +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立，整理得：4x 2+6mx +3m 2﹣3=0，△=（6m ）2﹣4×4×3（m 2﹣1）＞0，整理得：m 2＜4，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，∴|AB |==，∴当m=0时，|AB |取最大值，最大值为；（Ⅲ）设直线PA 的斜率k PA =，直线PA 的方程为：y=（x +2），联立，消去y 整理得：（x 12+4x 1+4+3y 12）x 2+12y 12x +（12y 12﹣3x 12﹣12x 1﹣12）=0， 由代入上式得，整理得：（4x 1+7）x 2+（12﹣4x 12）x ﹣（7x 12+12x 1）=0，x 1•x C =﹣，x C =﹣，则y C =（﹣+2）=，则C （﹣，），同理可得：D （﹣，），由Q （﹣，），则=（，），=（，），由与三点共线，则×=×，整理得：x1﹣x1=y1﹣y1，则直线AB的斜率k==1，∴k的值为1．。
2018年高考文科数学北京卷及答案解析
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前北京市2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分.考试时长120分钟.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{||}2|x A x =<，2,0,{1,2}B =-，则A B = （ ）A .{}0,1B .{}1,0,1-C .{}2,0,1,2-D .{}1,0,1,2-2.在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A .12B .56C .76D .7124.设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。
十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于f ，则第八个单音频率为（ ）ABC.D. 6.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A .1B .2C .3D .47.在平面坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ）A .AB B .CDC .EFD .GH毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）8.设集合{(,)|1,4,2}A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤，则 （ ）A .对任意实数a ，(2,1)A ∈B .对任意实数a ，(2,1)A ∉C .当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D .当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.设向量(1,0)a =，(1,)b m =-，若()a ma b ⊥-，则m = .10.已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为 .11.能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为 .12.若双曲线2221(0)4x y a a -=>，则a = . 13.若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是 . 14.若ABC △222)a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠= ；c a的取值范围是 .三、解答题共6小题，共80分。
2018年北京高考数学(文)试题及答案
绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=I（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为学科#网（A（B（C ）（D ）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD （C ）»EF（D ）¼GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉（C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京文数高考试题文档版(含答案)
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第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=I（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A ）12 （B ）56 （C ）76（D ）712（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD （C ）»EF（D ）¼GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
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考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
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在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A ）12 （B ）56 （C ）76（D ）712（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD （C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
【数学】2018年高考真题——北京卷(文)(word附答案解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
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第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A ={x ||x |<2},B ={−2,0,1,2},则（ ）（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A B =11i-（A ）（B ）（C ） （D ）（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例， 为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十 三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于. 若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） （A（B（C ）（D ）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角以O 为始边，OP 为终边，若，则P 所在的圆弧是（ ）125676712,,,AB CD EF GH 221x y +=αtan cos sin ααα<<（A ） （B ） （C ）（D ）（8）设集合则（ ） （A ）对任意实数a ， （B ）对任意实数a ，（2,1） （C ）当且仅当a <0时,（2,1） （D ）当且仅当 时,（2,1） 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C ）76（D ）712（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 学科#网 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD（C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(北京卷) Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
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第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 已知集合A={(x|x |<2)},B={-2,0,1,2},则=（A ）{0,1} （B ）{-1,0,1} （C ）{-2,0,1,2} （D ）{-1,0,1,2}（2） 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3） 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ） （B ）（C ） （D ）（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 （A ）（B ）（C ） f(D)（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4(7) 在平面坐标系中，,,,是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O x 为始边，OP 为终边，若，则P 所在的圆弧是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（A ）（B ）（C ）（D ）(8) 设集合，则（A）对任意实数a，（2,1）（B）对任意实数a，（2,1）（C）当且仅当a0时,（2,1）（D）当且仅当a时,（2,1）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(x|｜x|<2)｝，B=｛−2,0,1，2}，则A B=（A）{0,1｝(B）{−1，0，1｝(C）｛−2,0,1，2} （D）{−1，0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于(A)第一象限（B)第二象限（C）第三象限（D）第四象限(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为（A）12（B）56（C)76（D)712（4）设a,b，c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列"的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C)充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。
十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为学科＃网(A32(B322（C ）1252f(D ）1272f（6)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为（A)1（B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面直角坐标系中,,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧(如图），点P 在其中一段上,角α以O x 为始边,OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB（B)CD（C)EF(D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ,(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ∉（C)当且仅当a <0时,（2，1）A ∉ （D)当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9）设向量a =（1，0)，b =（−1，m ），若()m ⊥-a a b ，则m =_________。
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2018年北京高考数学(文)试题及答案绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}的共轭复数对应的点（2）在复平面内，复数11i-位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221xy +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB （B ）CD（C ）EF （D ）GH （8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉（C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.（10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24yax=截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. （11）能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. （12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为5，则a =_________.（13）若x ,y 满足12x y x +≤≤，则2y−x 的最小值是_________. （14）若ABC△的面积为2223()4a cb +-,且∠C 为钝角，则∠B =_________；c a的取值范围是_________.三、解答题共6小题，共80分。
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a 当 x (1, ) 时， f (x) 0 . 所以 f (x) 在 x=1 处取得极小值. 若 a 1 ，则当 x (0,1) 时， ax 1 x 1 0 ，
（1）已知集合 A={(������||������|<2)},B={−2,0,1,2},则 A B
（A）{0,1}
（B）{−1,0,1}
（C）{−2,0,1,2}
（D）{−1,0,1,2}
1 （2）在复平面内，复数 1 i 的共轭复数对应的点位于
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
∴ f (x) 无极值，不合题意.
②当 x1 x2 ，即 0<a<1 时， f (x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：
x
(,1)
1
(1, 1 )
1
a
a
f (x)
+
0
−
0
f (x)
↗
极大值
↘
极小值
( 1 , ) a
+
↗
∴ f (x) 在 x=1 处取得极大值，不合题意.
③当 x1 x2 ，即 a>1 时， f (x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：
出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，
12
每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
2
.若第一个单音的频率为
f，则第八个单音