高一数学每日一练

合集下载

高一数学每日一题

3.在等差数列{a n}中，(1)已知a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.明理由．6．已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3·a4＝117，7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．9．已知各项均为正数的数列{a n}满足a2n＋1－a n＋1a n－2a2n＝0(n∈N*)，且a3＋2是a2、a4的等差中项，求{a n}的通项公式．(2)求数列{a n}的前n项和S n.12．若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列S1，S2，S4的公比；(2)若S2＝4，求{a n}的通项公式．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a2＝6，S n＝3S n－1－2S n－2＋15．设一元二次方程a n x2－a n＋1x＋1＝0(n∈N*)有两个根x1，x2，满足6x1－2x1x2＋6x2＝3，且a1＝7 6 .(1)用a n表示a n＋1；(2)求{a n}的通项公式；(3)求{a n}的前n项之和S n.每日一练答案1[解](1)数列{b n}构成等差数列．证明如下：∵b n＝1a n－a，∴b n＋1＝1a n＋1－a，∴a n＝1b n＋a，a n＋1＝1b n＋1＋a，∴1b n＋1＋a＝2a－a21b n＋a，即1b n＋1＝a－a2b n1＋ab n＝a1＋ab n. ∴b n＋1＝b n＋1a，即b n＋1－b n＝1a，3[解]根据已知条件a2＋a3＋a10＋a11＝48，得2(a6＋a7)＝48，∴a6＋a7＝24.(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，得2(a2＋a5)＝34，得a2＋a5＝17.5[解] a 1＝S 1＝－32×12＋2052×1＝101.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝(－32n 2＋2052n )－[－32(n －1)2＋2052(n －1)] ＝－3n ＋104.∵n ＝1也适合上式， ∴数列通项公式为a n ＝－3n ＋104.由a n ＝－3n ＋104≥0得n ≤34.7，即当n ≤34时，a n >0，当n ≥35时，a n <0.n n －2·4＝3＝153＋c，∵{7[解] (1)∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ， ∵S 12>0，S 13<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧12a 1＋66d >013a 1＋78d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d >03＋d <0，∴－247<d <－3.(2)∵S 12>0，S 13<0，＝1n－n＋＝121 3)＋(13－15)＋…＋(12n－∴S n＝20＋2×21＋3×22＋…＋n·2n－1.①12[解](1)设数列{a n}的公差为d，由题意，得S22＝S1·S4，所以(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)．(2)因为S2＝4，d＝2a1，S2＝2a1＋2a1＝4a1，所以a1＝1，d＝2.因此a n＝a1＋(n－1)d＝2n－1.则2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1，② ①－②可得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1＝2n ＋1(1－n )－2，所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2，＝(2n －3)2n ＋3.15[解] (1)由x 1，x 2是方程a n x 2－a n ＋1x ＋1＝0的两个根，得x 1＋x 2＝a n ＋1a n ，x 1x 2＝1a n ，∵6(x 1＋x 2)－2x 1x 2＝3，∴6×a n ＋1a n －2×1a n ＝3.即a n ＋1＝12a n ＋13. (2)由a n ＋1＝12a n ＋13，得a n ＋1－23＝12(a n －23)，则{a n －23}是以a 1－23＝12为首项，公比为12的等比数列，a n －23＝(12)n ，∴a n ＝(12)n ＋23(n ∈N *)．(3)S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝[(12)1＋23]＋[(12)2＋23]＋…＋[(12)n ＋23]＝1－12n ＋23n .。

高一数学每日一题

高一数学每日一题1、设集合{|0},{|03}1x Ax B x x x =<=<<-，那么“m A∈”是“m B ∈”的（）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件2、2{|20},{|0}2x M x x x N x x =-≤=≤-，则“x M ∈”是“x N∈”的（）.A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件3、若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ( ).A 14,,43⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； .B 14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦； .C 13,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦； .D 以上结论都不对.4、“0ab >>”是“222a b a b+≤”的（）.A 必要不充分条件.B 充分不必要条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件5、集合{}12+==xy y A，集合{}1),(2+==xy y x B BA ,(中),R y R x ∈∈。

选项中元素与集合的关系都正确的是,2.A A ∈且B∈2AB ∈)2,1.(,且B∈)2,1(AC ∈2.,且B ∈)10,3(AD ∈)10,3.(,且B ∈26、已知集合{}|35=-<Mx x ≤，{}|55=<->N x x x 或，则=M N （） {}.|53A x x x <->-或{}.|55B x x -<<{}.|35C x x -<<{}.|35D x x x <->或7、集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是（）. A .16个B .8个C.7个D.4个8、下列选项中的M 与P 表示同一集合的是（） A {}001.02=+∈=x R x M ，{}2==xx PB {}Rx xy y x M∈+==,1),(2,{}Ry yx y x P ∈+==,1),(2C {}Rx xy y M∈+==,22,(){}Rx x y y P ∈+-==,212D {}Z k k x x M∈==,2,{}Z k k x x P ∈+==,249、设集合{}1345A=，，，，{}234B=，，，{}12C =，，则集合()A B C 等于（）{}.2A{}.12B ，{}.1234C ，，，{}.12345D ，，，，10、若集合{}0123A=，，，，{}124B=，，，则集合A B =（） {}.01234A ，，，，{}.1234B ，，，{}.12C ，{}.0D11、若{}Z n n x x A∈+==,14，{}Z n n x x B ∈-==,34，{}Z n n x x C ∈+==,18，则CB A ,,之间的关系是（）。

通用版高一数学集合知识总结例题

(每日一练)通用版高一数学集合知识总结例题单选题1、已知集合M={−3,−2,−1,0,1,2,3}，非空集合P满足：（1）P⊆M；（2）若x∈P，则−x∈P，则集合P的个数是（）A．7B．8C．15D．16答案：C解析：根据题意把M中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于P或全不属于P，由此结合集合的子集的性质可得P的个数．满足条件的集合P应同时含有−3,3或−2,2或−1,1或0，又因为集合P非空，所以集合P的个数为24−1=15个，故选：C.2、若P={x|x<1}，Q={x|x>1}，则A．P⊆Q B．Q⊆P C．C R P⊆Q D．Q⊆C R P答案：D解析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆∁R P．解：∵P={x|x<1}，∴∁R P={x|x⩾1}，∵Q={x|x>1}，∴Q⊆∁R P，故选：D．小提示：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．3、已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x∈N|2≤x≤5}则A∩B=( )A．{2}B．{3}C．{2,3}D．{2,3,4}答案：C解析：首先利用一元二次不等式解出集合A，然后利用集合的交运算即可求解.因为x2−2x−3≤0，解得，−1≤x≤3，故集合A={x|−1≤x≤3}，又因为B={2,3,4,5}，所以A∩B={2,3}.故选:C.解答题4、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x||x−a|<1}.（1）当a=3时，求A∪B；（2）设p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.答案：（1）{x|−1<x<4}；（2）[0,2]解析：（1）化简集合A,B ，根据并集运算即可；（2）根据命题的关系转化为BA ，得到{a −1≥−1a +1≤3 ，化简即可. 解：集合A,B 化简得A ={x |−1<x <3}，B ={x |a −1<x <a +1}（1）当a =3时，B ={x |2<x <4}，所以A ∪B ={x |−1<x <3}∪{x |2<x <4}={x |−1<x <4}（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以{a −1≥−1a +1≤3 ⇒{a ≥0a ≤2，验证当a =0,2时满足B A ，所以实数a 的取值范围为[0,2].小提示：根据充分、必要条件求参数范围的方法：（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解；（2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.5、在“①A ∩B =∅，②A ∩B ≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合A ={x|2a −3<x <a +1}，B ={x|0<x ≤1}．（Ⅰ）若a =0，求A ∪B ；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．答案：（1）{x|−3<x ≤1}；（2）若选①，(−∞,−1]∪[2,+∞)；若选②，(−1,2)解析：（1）由a =0得到A ={x|−3<x <1}，然后利用并集运算求解.（2）若选A ∩B =∅，分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解；若选A ∩B ≠∅，则由{2a −3<a +12a −3<1a +1>0求解.（1）当a =0时，A ={x|−3<x <1}，B ={x|0<x ≤1}；所以A ∪B ={x|−3<x ≤1}（2）若选①，A ∩B =∅，当A =∅时，2a −3≥a +1，解得a ≥4，当A ≠∅时，{a <42a −3≥1 或{a <4a +1≤0，解得：2≤a <4或a ≤−1，综上：实数a 的取值范围(−∞,−1]∪[2,+∞)．若选②，A ∩B ≠∅，则{2a −3<a +12a −3<1a +1>0 ，即{a <4a <2a >−1，解得：−1<a <2，所以实数a 的取值范围(−1,2)．小提示：易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.。

高一数学每日一题

2018-01-1 51、若函数))((R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1()(x x x x x x f π，则=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛641429f f 2、已知函数()()510log lg ),,(4sin )(23=∈++=f R b a x b ax x f ，则()()=2lg lg f3、定义在R 上的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，若当10≤≤x 时，)1()(x x x f -=，则当01≤≤-x 时，=)(x f4、设函数⎩⎨⎧≥-<++=∈-=)(,)()(,4)()(),(2)(2x g x x x g x g x x x g x f R x x x g ，则)(x f 的值域为5、下列函数中，既是偶函数，又在区间()2,1内是增函数的为A.x y 2cos =B.||log 2x y =C.2xx e e y --= D.13+=x y6、设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是A.)(|)(|x g x f -是奇函数B.)(|)(|x g x f +是偶函数C.|)(|)(x g x f -是奇函数D.|)(|)(x g x f +是偶函数答案：165；3；2)1(+-x x ；),2(]0,49[+∞- ；B ；D 2018-01-161、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调增加，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是2、设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M3、已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f4、若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,3120),4()(x x x f x f x ，则=)2012(f5、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是6、已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意的R x ∈，都有[]32)(=-x x f f ，则=)3(f 答案：⎪⎭⎫⎝⎛32,31；2；6；34；]813,(-∞；92018-01-171、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，则A.)80()11()25(f f f <<-B.)25()11()80(-<<f f fC.)25()80()11(-<<f f fD.)11()80()25(f f f <<-2、设函数x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=)2(f3、若函数xx xx k k x f --⋅+⋅-=2222)(（k 为常数）在定义域内为奇函数，则k 的值为A.1B.1-C.1±D.04、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,221)(2x a a x a x x f x 在()+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是 5、在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是6、对任意实数b a ,定义运算⎩⎨⎧<-≥-=⊕⊕1,1,:b a a b a b b a ，设)4()1()(2x x x f -⊕-=，若函数k x f y +=)(的图像与x 轴恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是答案：D ；23；C ；21≤<a ；7≤a ；)1,2[- 2018-01-181、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是2、下列函数中，在其定义域内单调递减且为奇函数的为 A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.x x f tan )(-= 3、给出下列三个等式：)()(1)()()(),()()(),()()(y f x f y f x f y x f y f x f y x f y f x f xy f -+=+=++=，下列选项中，不满足其中任何一个等式的是A.x x f 3)(=B.x x f sin )(=C.x x f 2log )(=D.x x f tan )(=4、对任意两个实数21,x x ，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,),max(x x x x x x x x ，若x x g x x f -=-=)(,2)(2，则))(),(max(x g x f 的最小值为5、设函数3)(x x f =，若20πθ≤≤时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是6、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ，则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是答案：),0[+∞；C ；B ；1-；)1,(-∞；)12,1(-- 2018-01-191、下列函数中为奇函数的是A.xx x f 212)(+= B.{}1,0,)(∈=x x x f C.x x x f sin )(⋅= D.⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)(x x x x f2、函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间为3、已知a x a ==lg ,24，则=x4、函数)2(loglog )(22x x x f ⋅=的最小值为5、设定义在R 上的函数)(x f 满足13)2()(=+⋅x f x f ，若2)1(=f ，则=)2015(f6、（2014贵阳适应）已知函数24)(x x f -=，函数)0)((≠x x g 是奇函数，当0>x 时，x x g 2log )(=，则函数)()(x g x f 的大致图像为A.B.C.D.答案：D ；)2,(--∞；10；41-；213；B 2018-01-201、设1.31.138.0,2,7log ===c b a ，则A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<2、已知31log ,31log ,221231===-c b a ，则A.c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 3、已知105,lg ,log ,05===>d c b a b b ，则下列等式一定成立的是 A.ac d = B.cd a = C.ad c = D.c a d +=4、若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，且函数x m x g )41()(-=在),0[+∞上是增函数，则=a5、若点),(b a 在x y lg =图像上，1≠a ，则下列点也在此图像上的是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ,1B.()b a -1,10C.⎪⎭⎫⎝⎛+1,10b a D.()b a 2,2 6、（2014福建）若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是A.B. C.D.答案：B ；C ；B ；41；D ；B 2018-01-211、设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.c b a >>2、如果0log log 2121<<y x ，那么A.1<<x y B.1<<y x C.y x <<1 D.x y <<13、设m b a ==52，且211=+ba ，则=m 4、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是A.[]2,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D.(]2,05、已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211|x x x 或，则0)10(>x f 的解集为6、已知函数)(x f y =的周期为2，当]1,1[-∈x 时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图像与函数x y lg =的图像的交点个数为答案：D ；D ；10；C ；{}2lg |-<x x ；10 2018-01-22 1、函数xx x f 21)3ln()(-+=的定义域是2、函数)1,0()(1≠>=-a a a x f x 的图像恒过点A ，下列函数中图像不经过点A 的是 A.x y -=1 B.|2|-=x y C.12-=x y D.)2(log 2x3、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=-3,123),1(log )(32x x x x f x 满足3)(=a f ，则)5(-a f 的值为4、已知⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∞∈=),1[,log )1,(,3)(2x x x x f x 的值域为5、若实数c b a ,,满足2log 2log 2log c b a <<，则下列关系中不可能成立的是 A.c b a << B.c a b << C.a b c << D.b c a <<6、设方程)lg(10x x -=的两个根分别21,x x ，则 A.021<x x B.121=x x C.121>x x D.1021<<x x 答案：)0,3(-；A ；23；),0[+∞；A ；D 2018-01-231、函数)1(log )(),1(log )(22x x g x x f -=+=，则)()(x g x f -A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、已知)(x f 是奇函数，且)()2(x f x f =-，当)3,2(∈x 时，)1(log )(2-=x x f ，则当)2,1(∈x 时，=)(x f A.)4(log 2x -- B.)4(log 2x - C.)3(log 2x -- D.)3(log 2x -3、定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f4、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为5、已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是6、函数xy -=11的图像与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于 A.2B.4C.6D.8答案：A ；C ；1-；2；)1,0(；D 2018-01-241、函数1|log |2)(5.0-=x x f x 的零点个数为2、函数x x x f 2cos )(=在区间]2,0[π上零点的个数为3、在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为 A.)0,41(-B.)41,0(C.)21,41(D.)43,21( 4、函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是 5、已知函数m x x x f +--=3|4|)(2恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 6、已知函数)0(|log |)(2>-=m m x x f 的零点分别为)(,2121x x x x <，函数)0(128|log |)(2>+-=m m x x g 的零点分别为)(,4343x x x x <，则4321x x x x --的最小值为A.344B.348C.24D.28答案：2；5；C ；)3,0(；)425,()6,6(--∞- ；D 2018-01-251、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3cos 2=的图像 A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位 2、已知函数R x x x x f ∈>+=),0(cos sin 3)(ωωω，在曲线)(x f y =与直线1=y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则)(x f 的最小正周期为 3、已知函数21)cos (sin cos )(-+=x x x x f ，（1）若20πα<<，且22sin =α，求)(αf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间4、已知函数R x x x x x f ∈+-+⋅=,43cos 3)3sin(cos )(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在将区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值答案：C ；π；（1）21（2）π；)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ；（1）π（2）最大41，最小21- 2018-01-261、将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是2、已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2单调递减，则ω的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21 C.]21,0( D.]2,0(3、已知函数)2cos()sin()(θθ+++=x a x x f ，其中⎪⎭⎫⎝⎛-∈∈2,2,ππθR a ，（1）当4,2πθ==a 时，求)(x f 在区间[]π,0上的最大值与最小值；（2）若1)(,02==⎪⎭⎫⎝⎛ππf f ，求θ,a 的值4、已知函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<≤->+=x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π（1）求ϕω,的值；（2）若)326(432παπα<<=⎪⎭⎫⎝⎛f ，求)23cos(πα+的值答案：6π；A ；（1）最大22，最小1-（2）6,1πθ-=-=a ；（1）6,2πϕω-==（2）8153+ 2018-01-271、对于函数x x x f cos sin 2)(=，下列选项正确的是A.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,4ππ上是递增的B.)(x f 的图像关于原点对称C.)(x f 的最小正周期为π2 D.)(x f 的最大值为2 2、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos3、已知函数R x x x x x x f ∈+-++-=,1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2π，（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π的最大值和最小值4、已知函数2sin 2)(),3cos()6sin()(2x x g x x x f =-+-=ππ，（1）若α是和一象限角，且533)(=αf ，求)(αg 的值；（2）求使)()(x g x f ≥成立的x 的取值集合答案：B ；552-；（1）π（2）最大22，最小2-；（1）51)(=αg （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,3222|πππ 2018-01-281、设函数2||,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x f 的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则A.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减B.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4ππ单调递减C.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增D.)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛43,4ππ单调递增2、=-)1865sin(185sin18sinπππ3、设函数R x x x x f ∈-+=),2sin(sin )(πωω，（1）若21=ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的取值集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期 4、已知函数)50)(36sin(2)(≤≤+=x x x f ππ，点B A ,分别是函数)(x f y =图像上的最高点和最低点，（1）求点B A ,的坐标；（2）设点B A ,分别在角βα,的终边上，求)2tan(βα-的值答案：A ；81；（1）(1,2),(5,1)A B -（2）229；（1）当Z k k x ∈+=,423ππ时，最大为2（2）2=ω，最小正周期π 2018-01-291、已知210cos sin 2=+αα，则=α2tan 2、函数2)cos (sin )(x x x f +=图像的一条对称轴议程是 A.4π=x B.3π=x C.2π=x D.π=x 3、已知函数x y cos 2=的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3，值域为[]b a ,，则a b -的值是A.2B.3C.23+D.32- 4、将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图像上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得图像对应的解析式为 5、若02,20<<-<<βππα，33)24cos(,31)4cos(=-=+βπαπ，则=+)2cos(βαA． B．C．D．答案：43；A ；3；)1252sin(π+=x y ；C 2018-01-301、已知锐角α的终边上一点)40cos 1,40(sin +P ，则锐角=α A. 80B. 70C. 20 D. 102、已知552sin ),,2(=∈αππα，则=α2tan 3、已知函数)0)(3sin()(,cos 3)(>-==ωπωωx x g x x f ，且)(x g 的最小正周期为π，（1）若],[,26)(ππαα-∈=f ，求α的值；（2）求函数)()(xg x f y +=的单调递增区间 4、已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23125=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，（1）求A 的值；（2）若)2,0(,23)()(πθθθ∈=-+f f ，求)43(θπ-f 答案：B ；34；（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈87,8,8,87ππππα（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12,125ππππk k ；（1）3=A （2）430 2018-01-311、已知函数)(sin 2cos cos 2sin )(R x x x x f ∈+=ϕϕ，其中ϕ为实数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛≤92)(πf x f 对任意实数恒成立，记⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=67,65,32πππf r f q f p ，则r q p ,,的大小关系为 A.q p r<< B.p r q << C.r q p << D.r p q <<2、已知)40(34cos sin πθθθ<<=+，则=-θθcos sin3、已知55sin ,,2=⎪⎭⎫⎝⎛∈αππα，（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ4sin 的值；（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ265cos 的值 4、已知函数)43sin()(π+=x x f ，（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，απαα2cos )4cos(54)3(+=f 求ααsin cos -的值答案：C ；32-；（1）1010-（2）10334+-；（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-3212,324ππππk k （2）2-或25- 2018-02-011、给定性质：（1）最小正周期为π；（2）图像关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质（1）（2）的是A.)62sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C.)62sin(π+=x y D.||sin x y =2、若41)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ3、若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=4、设)2cos(sin )6cos(4)(x x x x x f +--=ωωπω，其中.0>ω（1）求函数)(x f y =的值域；（2）若)(x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23πx 上为增函数，求ω的最大值.答案：B ；87-；32；（1）[]31,31+-（2）612018-02-02 1、已知函数22cos2sin32cos )(2-⋅++=x x x x f πππ，则函数)(x f 在]1,1[-上的单调递增区间为A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,32 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,432、已知函数)0,(2132cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意R x ∈都有0)(≤x f ，则a 的取值范围是A.)0,23[-B.]1,0()0,1[ -C.]1,0(D.]3,1[ 3、设)2(cos )cos sin (cos )(,2x x x a x x f R a -+-=∈π，满足)0(3f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π，求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2411,4ππ上的最大值和最小值. 4、已知函数)6cos(2)(πω+=x x f （其中R x ∈>,0ω）的最小正周期为π10，（1）求ω的值；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα，1716)655(,56)355(=--=+πβπαf f ，求)cos(βα+的值答案：A ；C ；最大2)3(=πf 最小2)2411(=πf ；（1）51=ω（2）8513- 2018-02-031、已知α是第二象限角，)5,(x p 为其终边上一点，且x 42cos =α，则=x A.3B.3± C.2- D.3-2、已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是3、若⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则ααα22cos 4sin 2sin +的最大值为 4、已知21tan -=α，则=--1cos 22sin 2αα5、已知函数x x x f sin )4cos()(π+=，则函数)(x f 的图像A.关于直线8π=x 对称B.关于点)42,8(-π对称C.最小正周期为π2=T D.在区间⎪⎭⎫⎝⎛8,0π上为减函数答案：D ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 2,32；21；517-；A 2018-02-04 1、函数)6cos()2sin(x x y -+=ππ的最大值为2、已知ααcos 21sin +=，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则)4sin(2cos παα-的值为__________3、已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34B.43C.43- D.34-4、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为(A)34π(B)4π(C)0(D)4π-5、函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是()(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π答案：24；2-；C ；B ；A 1、已知函数11)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f 2、下列函数中，与函数xy 3-=奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的函数是A.xy 1-= B.||log 2x y = C.21x y -= D.13-=x y 3、若函数x x x f 3)(3+=对任意的]2,2[-∈m ，0)()2(<+-x f mx f 恒成立，则∈x4、函数1ln -=x y 的图像与函数)42(cos 2≤≤--=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于5、对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题：①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数；③若对x R ∈，有(1)()f x f x -=-，则()f x 的周期为2；④函数(1)(1)y f x y f x =-=-与的图象关于直线0x =对称，其中正确命题的序号是。

高中数学每日一练

——不等式性质应用1.已知0<<b a ,则（） A.a1<b1 B.10<<b a C.ab >2b D.a b >ba 2.已知cb a ,,R ∈，则（）A. b a >⇒2ac >2bcB.b a cb ca>⇒>C.b a ab b a 11033<⇒⎭⎬⎫>>D.b a ab b a 11022<⇒⎭⎬⎫>> 3.若b a >,且0<+b a ，则（）A.b a >B.ba11> C. b a < D.ba11< 4.已知0<c ，则（）A.0c >c )21( B.2c >c )21( C.2c <c )21( D.c )21(>(31)c 5.已知b a ,R ∈,则（）A.“b a >”是“22b a >”的必要条件B.“b a >”是“b a -<-11”的充要条件C.“b a >”是b a >的充分条件D.“b a >”是22b a >的必要条件 6.若0<<y x ，则（）A.02<<xy xB. 22y xy x >>C. 022<<y xD. xy y x >>22 7.已知0=++z y x ，且z y x >>，则（）A.yz xy >B. yz xz >C. xz xy >D. y z y x > 8.已知0,0>>>>d c b a 则（）A.0>-cd abB.0>-ad bcC.0>-ab cdD.0>-bd ac—— 一元二次不等式解法1.不等式222x x +<的解集是（）A.),1(+∞B.)0,(-∞C. ),(+∞-∞D. ),0(+∞ 2.不等式3－5x －2x 2<0的解集为（）A.RB.空集C.}213|{<<-x xD.}213|{>-<x x x 或 3.不等式0412<++bx x 的解集为φ，则（） A.1<b B.11<->b b 或 C.11≤≤-b D.11>-<b b 或4.不等式11622++--x x x x <0的解集为（）A.（+∞-,31）B.（21,∞-）C.（21,31-）D.（31,-∞-） 5.若函数()x f =12++mx mx 的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是。

高一数学天天练

．
2. 若函数 f (x) x2 lg a 2x 1的图像与 x 轴有两个交点，则实数 a 的取值范围是
．
3.
已知函数
f
x
2
sin
2x
6
,
x
R
．
（1）求函数 f x 的最小正周期及单调增区间；
（2）当
x
4
,
3 4
时，求
f
(x)
的值域．
第十三练：
1. 把函数 y sin(2x ) 先向右平移个单位，然后向下平移 2 个单位后所得的函数解析式为
Else：
1．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则 a、b、c 的大小关系是________．
2．幂函数 y＝f(x)的图象经过点(－2，－1)，则满足 f(x)＝27 的 x 的值是__________． 8
3．函数 f(x)＝2x＋x－7 的零点所在的区间是（k,k+1）,则整数 k=____．
4．已知全集 U＝{－1,0,1,2}，集合 A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝________.
5．已知集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合 M∩N＝________.
集合元素的互异性及空集的特殊性： 1．已知集合 A＝{－1,3,2m－1}，集合 B＝{3，m2}．若 B⊆A，则实数 m＝________.
3．已知函数 f(x)＝Error!若 f(x)＝2，则 x＝________.
4．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝Error!则 f(3)的值为___．
5．函数 f(x)＝Error!则 f(f(f(32)＋5))＝

人教版高一数学集合常考点

(每日一练)人教版高一数学集合常考点单选题1、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C解析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2、已知函数f(x)={x2+1,x≥0−x3+3x+a,x<0的值域为[1,+∞)，则实数a的取值范围是（）A．[1,+∞)B．(1,+∞)C．(3,+∞)D．[3,+∞)答案：D解析：求出函数y=x2+1在x≥0时值的集合，函数y=−x3+3x+a在x<0时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.当x≥0时，f(x)=x2+1在[0,+∞)上单调递增，∀x∈[0,+∞)，f(x)≥f(0)=1，则f(x)在[0,+∞)上值的集合是[1,+∞)，当x<0时，f(x)=−x3+3x+a，f′(x)=−3x2+3=−3(x+1)(x−1)，当x<−1时，f′(x)<0，当−1<x<0时，f′(x)>0，即f(x)在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,0)上单调递增，∀x<0，f(x)≥f(−1)=a−2，则f(x)在(−∞,0)上值的集合为[a−2,+∞)，因函数f(x)={x2+1,x≥0−x3+3x+a,x<0的值域为[1,+∞)，于是得[a−2,+∞)⊆[1,+∞)，则a−2≥1，解得a≥3，所以实数a的取值范围是[3,+∞).故选：D3、已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1}D．{0,1,2}答案：A解析：解一元二次不等式求集合B，再利用集合的交运算求A∩B.由题设，B={x|−1≤x≤1}，而A={−1,0,1,2}，∴A∩B={−1,0,1}.故选：A填空题4、设非空集合Q⊆M，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q是M的偶子集，若集合M={1,2,3,4,5,6,7}，则其偶子集Q的个数为___________.对集合Q中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q的个数，综合可得结果.集合Q中只有2个奇数时，则集合Q的可能情况为：{1,3}、{1,5}、{1,7}、{3,5}、{3,7}、{5,7}，共6种，若集合Q中只有4个奇数时，则集合Q={1,3,5,7}，只有一种情况，若集合Q中只含1个偶数，共3种情况；若集合Q中只含2个偶数，则集合Q可能的情况为{2,4}、{2,6}、{4,6}，共3种情况；若集合Q中只含3个偶数，则集合Q={2,4,6}，只有1种情况.因为Q是M的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合Q中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q的个数为7；若集合Q中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共6×3=18种；若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共6×3=18种；若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共6×1=6种；若集合Q中的元素为4个奇数1个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合Q的个数为7+7+18+18+6+3+3+1=63.所以答案是：63.5、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数是_______.根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.。

高中数学每日一题(含答案)

2
答案：B
10.若f:y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.
解析：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）= 3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知 a4=10, （1） a2+3a=3k+1 或（2） a2+3a=10,
解析：设平面被n条直线分成Sn部分，
则当n＝1时，S1 ＝1＋1＝2；
当n＝2时，S2 ＝1＋1＋2＝4；
当n＝3时，S3 ＝1＋1＋2＋3＝7；
当n＝4时，S4 ＝1＋1＋2＋3＋4＝11. 据此猜想，得．
nn＋1 n2＋n＋2 Sn＝1＋ . 2 ＝ 2 点评：本题是由部分到整体的推理，先把部分的情况都写
又BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.
因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC. 又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC，
在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，
所以GF∥BC，因此GF⊥平面PDC.
又GF⊂平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.
3.(2010年锦州模拟)在数列{an}中，a1＝tan x，
)
C．2
D．3
解析：由 a＋2i ＝b＋i得a＋2i＝bi－1，所以由复数相等
i 的意义知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1，故选B.
答案：B
6. (2011年厦门高三综合测试)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： (1)若ab>0，bc－ad>0，则 (2)若ab>0， (3)若bc－ad>0，的个数是( ) A．0 B．1 则bc－ad>0；则ab>0，其中正确命题 C．2 D．3

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高一数学每日一练
命题人：时间：2014年12月5日姓名：
1、已知函数)2(-x f 是偶函数，当212->>x x 时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设)1(),2(),3(f c f b f a =-=-=，则,,a b c 的大小关系为（）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
2．下列函数中在［１，２］上有零点的是（）
A.543)(2+-=x x x f
B.55)(3+-=x x x f
C.63ln )(+-=x x x f
D.63)(-+=x e x f x
3、函数1241++=+x x y 的值域是 .
4．已知函数)(x f y =是Ｒ上的奇函数，其零点1x ，2x ……2007x ，则
200721x x x +++ ＝。

高一数学每日一练
命题人：时间：2014年12月6日姓名：
1．若210,5100==b a ，则b a +2= （）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2．设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定
3、当0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.
4．函数的零点个数为。

5．已知函数，则函数的零点是__ __．
()833-+=x x f x ()2,10833∈=-+x x x
在()()(),025.1,05.1,01<><f f f (1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,2)()ln 2f x x x =-+2()1f x x =-(1)f x -
5、已知函数2
222(log )3log 3x x y =-⋅+[1,2]x ∈的值域
6.关于x 的二次方程01222=+++m mx x ，若方程式有两根，其中一根在区间)0,1(-内，
另一根在(1,2)内，求m 的范围。