高一数学必修1集合练习题及答案

高一数学必修1集合练习题及答案

一、选择题

1.下列各组对象能构成集合的有( )

①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.

【答案】 A

2.小于2的自然数集用列举法可以表示为( )

A.{0,1,2}

B.{1}

C.{0,1}

D.{1,2}

【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.

【答案】 C

3.下列各组集合，表示相等集合的是( )

①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.

A.①

B.②

C.③

D.以上都不对

【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.

【答案】 B

4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为( )

A.2

B.2或4

C.4

D.0

【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;

若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;

若a=6，则6-a=6-6=0?A，不符合要求.

∴a=2或a=4.

【答案】 B

5.(2013?曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x 满足的条件是( )

A.x≠0

B.x≠-1

C.x≠0且x≠-1

D.x≠0且x≠1

【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.

【答案】 C

二、填空题

6.用符号“∈”或“?”填空

(1)22________R,22________{x|x<7};

(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};

(3)(1,1)________{y|y=x2};

(1,1)________{(x，y)|y=x2}.

【解析】(1)22∈R，而22=8>7，

∴22?{x|x<7}.

(2)∵n2+1=3，

∴n=±2?N+，

∴3?{x|x=n2+1，n∈N+}.

(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，

故(1,1)?{y|y=x2}.

集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，

∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.

【答案】(1)∈?(2)?(3)?∈

7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.

【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，

∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N*，

∴C={1,2,4,5,6,9}.

【答案】{1,2,4,5,6,9}

8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.

【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.

【答案】-2或3

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合：

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};

(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.

10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.

【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.

(1)若a-2=-3，则a=-1，

当a=-1时，2a2+5a=-3，

∴a=-1不符合题意.

(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.

当a=-32时，a-2=-72，符合题意;

当a=-1时，由(1)知，不符合题意.

综上可知，实数a的值为-32.

11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.

【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;

由-1∈A可知，11--1=12∈A;

由12∈A可知，11-12=2∈A.

故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.

高一数学必修1集合知识点

集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d A。

高一数学学习方法

预习做得好，上课时可以更加轻松，做到胸有成竹。首先要浏览课本。很多学生认为数学课本不重要，只要会做题就行。其实不然，课本上展示的定理、概念、公式、推导过程是你理解和运用知识的关键，如果脱离这些知识，题目就成了无源之水、无本之木。一些概念中的限定词如“唯一”“在同一平面内”很重要，一些自诩为优秀生的同学往往因为眼高手低、不重基础而吃大亏。课本上的习题虽然简单，但是常常作为考试题变式原型出现，可能为命题者所用。因此，预习时，课本上的习题也要做一做。另外，要参考学案。这个学案可以是学校提供的，也可以是教辅用书。重视其中的典型例题、典型方法，如有不会的题目及时勾画、做标记，上课时针对自己不会的内容重点听。

课上效率要提高

首先，老师讲的方法要完全掌握，有不理解的，要记下关键步骤，课下抽时间回味。讲解的不同方法，要挑其中最简便、最适合自己的方法记忆理解，如果自己有不同的方法要勇敢地提出来，和老师、同学探讨。

其次，习题讲评课时不要只顾着抄老师板书的过程，那样是低效的。要明白老师的每一步是怎么来的，尤其是自己当时的瓶颈、自己错在何处。如果是计算出了问题，就要更加细心;如果是思路出了问题，就要仔细分析总结。

最后，课堂上要始终专心致志。哪怕是学到了最难的函数题和圆锥曲线题，也要自信从容、不畏困难;哪怕是上节课很多题目没听懂，也要勇敢放下，全身心地投入到这一节数学课中。

课下整理最关键

题目无穷多，可方法是有限的，这就要求我们整理方法。整理的过程也就是理解、消化、吸收的过程。需要整理的内容有很多，首先，老师讲的经典例题要分类整理，每一类型都找一个最精华、最典型的题目，做到举一反三、一通百通。其次，是易错点的整理，比如线面平行要保证线不在面内，x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程要求D2+E2-4F>0，在做题中要注意细节，回归课本中的基础知识和概念。可以准备64开的小本，专门记下这些易错点，随身携带。最后，是错题的整理。要准备不同颜色的笔，做到清楚明了。比如我自己的习惯是黑色笔写题干，红色笔写过程，蓝色笔写自己错的地方，紫色笔标注本题的关键方法。这样仔细推敲分解后，自己错的地方也就明白了，再用习题加以巩固，方法也能很好掌握。