5现代控制理论 主汽温对象模型
《现代控制理论基础》课件
预测控制
预测控制是一种基于模型预测 未来系统行为的控制方法。
控制器
控制器是控制系统中的核心 组件，负责计算并施加控制 信号。
操作对象
控制系统的操作对象可以是 各种各样的设备或系统，了 解操作对象的特性是设计有 效控制策略的基础。
模型化
系统状态方程
通过建立系统状态方程，我们 可以描述控制系统的动态行为。
传递函数
传递函数是描述输入和输出之 间关系的数学表达式，常用于 分析系统的频率响应。
通过绘制根轨迹来分析系统的稳定性和性能。
2 Nyquist法
利用Nyquist图来评估系统的稳定性和抗干扰能力。
鲁棒性设计
扰动抑制
了解如何设计鲁棒控制器来抑制 系统中的扰动。
鲁棒控制
鲁棒控制是一种能够保持系统稳 定性和性能的控制策略。
H∞控制
H∞控制是一种能够优化系统鲁 棒性和性能的控制策略。
非线性控制
《现代控制理论基础》PPT课件
现代控制理论基础是一门关于控制系统的基本概念、模型化、控制器设计、 稳定性分析、鲁棒性设计、非线性控制和优化控制的课程。通过本课程的学 习，您将掌握现代控制理论的基础知识和思想，并能够运用所学知识解决实 际控制问题。
控制系统基本概念
控制过程
了解控制过程是理解控制系 统工作原理的重要一步。
1 反馈线性化
通过反馈线性化技术，我们可以设计控制器来稳定非线性系统。
2 滑模控制
滑模控制是一种鲁棒而有效的非线性控制方法。
3 非线性规划
非线性规划方法可以用来优化非线性系统的控制策略。
优化控制
最优化法
最优化法是一种通过优化目标 函数来设计最优控制策略的方 法。
非线性规划
1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)
现代控制理论第一章 控制系统数学模型课件
1.2.1 微分方程中不含有输入信号导数项
首先考察三阶系统，其微分方程为
选取状态变量
则有 x1 x2
y a 2 y a 1y a 0yb 0 u
x1 y
x2 y
x3 y
x2 x3 x 3 a 0 x 1 a 1 x 2 a 2 x 3 b 0 u
写成矩阵形式
状态图为
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
1.2 由微分方程求状态空间表达式
一个系统，用线性定常微分方程描述其输入和输出的关系。通过选择合适的状态变量，就 可以得到状态空间表达式。 这里分两种情况： 1、微分方程中不含输入信号导数项，（即1.2.1 中的内容）
2、微分方程中含有输入信号导数项，（即1.2.2 中的内容）
x Ax Bu y Cx Du
x1
x
x
2
x
n
u1
u
u
2
u
r
y1
y
y2
y
m
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
a11 a1n
A
an1 ann nn
c11 c1n
C
cm1 cmnmn
b11 b1r
B
bn1 anr nr
d11 d1r
的状态。（状态变
状态空间——以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称为状态空 间。
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
例：如下图所示电路， 为输u (入t )量，
为输出量u。C (t )
建立方程： 初始条件：
Ldd(ti)tR(ti)uC(t)u(t)
i C duC(t) dt
考研现代控制理论知识点剖析
考研现代控制理论知识点剖析现代控制理论作为控制工程的重要分支，是在传统控制理论的基础上发展起来的。
它以数学模型为基础，利用系统分析和设计方法，实现对各类复杂系统的控制与优化。
本文将从控制系统的基本概念、控制器设计、状态空间分析等方面，对考研现代控制理论的核心知识点进行剖析。
一、控制系统的基本概念控制系统是指通过对被控对象进行操作，使其输出符合预期要求的系统。
它由被控对象、传感器、执行器和控制器四个基本部分构成。
被控对象是指需要进行控制的物理系统，如机械系统、电气系统等。
传感器用于对被控对象的各种状态或性能进行测量与检测，并将其转化为电信号。
执行器则根据控制器输出的信号，将其转化为能够直接或间接影响被控对象的物理量或信号。
控制器是整个控制系统的核心部分，它接收传感器的反馈信号，并根据预先设定的控制策略产生相应的控制信号。
二、控制器设计控制器设计是指通过对控制器参数的选择和调节，使得控制系统能够达到预期的控制目标。
常见的控制器设计方法主要有比例控制、积分控制、微分控制以及PID控制等。
比例控制是根据被控对象输出与期望输出之间的差异，按比例调节控制器输出信号。
积分控制在比例控制的基础上，增加对积分项的调节，使系统具有更好的稳定性和鲁棒性。
微分控制则通过对被控对象输出的变化率进行反馈调节，进一步提高系统响应速度和抗扰性。
PID控制则是综合了比例、积分和微分控制的优点，具有更广泛的应用范围和更好的控制性能。
三、状态空间分析状态空间分析是现代控制理论中的重要内容，它基于被控对象的状态变量，利用状态方程和输出方程描述系统的动态行为和输出特性。
状态方程是由被控对象的状态变量和外部输入所构成的一组常微分方程。
输出方程则将被控对象的状态变量与输出变量之间的关系表示出来。
通过状态空间分析，可以对系统的稳定性、可控性和可观测性等性质进行评估，并为控制器设计提供依据。
四、鲁棒控制鲁棒控制是现代控制理论中的另一个重要概念，它是指在系统参数变化或外部扰动存在的情况下，保持控制系统性能的一种控制策略。
现代控制论
分析主汽温对象的模型
2.化为约当标准型状态空间表达式
分析主汽温对象的模型
2.化为约当标准型状态空间表达式
分析主汽温对象的模型
3.系统状态空间表达式的求解
分析主汽温对象的模型
分析主汽温对象的模型
4.系统的能控性和能观性
分析主汽温对象的模型
4.系统的能控性和能观性
分析主汽温对象的模型
图3 减温水量扰动下汽温响应曲线
主汽温对象模型的建立
过热器布置在高温烟道中，大型锅炉的过热器往往分为若干段，在各段之间设置喷水减 温器，即采用汽温的分段控制，温度调节用减温水由锅炉的给水系统提供。 图中，θs为过热器出口蒸汽温度，它是控制系统的被调量；Ws1、Ws2是减温器的喷水 量，它是控制系统的调节量。
将它写成分块矩阵的形状
即
分析主汽温对象的模型
(2)系统的闭环传递函数 带观测器状态反馈闭环系统的传递函数阵等于直接状态反馈闭环系统的传递函数阵,它与是否采用 观测器反馈无关,即
(3)闭环系统的稳定性
由观测器构成状态反馈的闭环系统,其特征多项式等于状态反馈部分的特征多项式
和观
测器部分的特征多项式
的乘积,而且相互独立.这个闭环系统的特征值为-0.15,-0.15，
主汽温对象的静态特性
主汽温对象的静态特性
主汽温被控对象的静态特性是指汽温随锅炉负荷变化 的静态关系。过热器的传热形式、结构和布置将直接 影响过热器的静态特性。现代大容量锅炉多采用对流 过热器、辐射过热器和屏式过热器。
主汽温对象的动态特性
1 蒸汽流量扰动下主汽温的动态特性
在蒸汽流量 D 产生阶跃扰动时，主汽温q 变化的响应曲线如图 1 所示：
-0.4,-3,-3,-8,因此闭环系统稳定.
现代控制理论教学课件
数字仿真软件 介绍常用的数字仿真软件，如 MATLAB/Simulink等，并解释其 基本原理和使用方法。
数字仿真实验设计 详细说明数字仿真实验的设计方 法，包括如何建立系统模型、如 何设计控制器、如何设置仿真参 数等。
该方法能够全面地反映系统的性能，具有较强的适用性和实用 性。同时，该方法可通过实验手段进行验证，可靠性高。
设计过程相对较为复杂，需要一定的专业知识和经验。
适用于高阶系统和多变量系统的控制器设计，广泛应用于工程 实践中。
最优控制设计法
定义
最优控制设计法是一种基于最优化理论进行控制器设计的 方法。
缺点
现代控制理论阶段
自20世纪60年代开始，状态空间 法成为主导，适用于多输入多输 出、非线性、时变系统的分析与 设计。
现代控制理论的特点
状态空间描述
现代控制理论基于状态空间描述 ，通过状态变量全面反映系统内 部状态，提供更深入的系统分析
。
时域分析法
相比古典控制理论的频域分析法， 现代控制理论采用时域分析法，能 够直接反映系统的时间响应特性。
05
现代控制理论进阶知 识
系统的数学模型 ，包括微分方程、差分方程和状态方程等
。
A 非线性现象
介绍系统中的非线性现象，如死区 、饱和、滞后等，并分析其对系统
性能的影响。
B
C
D
非线性系统设计
探讨非线性控制系统的设计方法，如反馈 线性化、滑模变结构控制、反步法等。
稳定性分析
利用状态空间方程的特征值分析系统的稳定性，通过判断 特征值的分布来确定系统的稳定性。
现代控制理论课件
x1
R L
x1
1 L
x2
1 L
e
x 2
输出方程为
y x2
x1 i x2
1 C
x1
1 C
idt 则状态方程为
13
其向量-矩阵形式为
x1
x 2
1CR
C
1 L
0
x1 x2
1
L 0
e)
1 x1
C
x2
x1无明确意义的物理量），可以推
x 2
1 C
i
1 RC
( x1
x2 )
y x2
14
其向量-矩阵形式为
x1
x
2
1 RC
1
R L
RC
1
RC 1
x1 x2
RC
1.1 系统数学描述的两种基本方法
控制u
执行器
被控过程 x
被控对象
传感器
控制器
控制输入
典型控制系统方框图
观测y 反馈控制
u1
y1
u2
x1, x2 ,xn
y2
up
yq
被控过程
5
典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。
被控过程具有若干输入端和输出端。
数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。
现代控制理论——建模
一、状态变量组的非唯一性
给定系统的状态变量组不是唯一的。设
x1 , x2 ,, xn 是一组状态变量
则 x P x 也是一个状态向量，这里假设变换矩阵P是非奇异的。
= Ax + Bu x y = Cx + Du
= Ax + Bu x y = Cx + Du
1由传递函数求能控标准形2由一般描述获得能控标准形其中能控规范i型cpxdu能控规范ii型b能观测标准形1由传递函数获得能观测标准形能观规范ii型2由一般描述获得能观标准形cpxdu可观规范i型c对角线标准形1由传递函数求对角线标准形这在前面并联实现中已经讲述该问题仅在传函中只存在不重复实根时可以实现对角线标准型容易证明状态转移阵分别对应着一个特征值称为系统的自然模这也是系统固有特性的表征2由一般形式变换为对角标准形的步骤du假定对其进行变换求取变换矩阵p的步骤
1 其中， A PAP ，B = PB ， C = CP -1
两个不同的状态向量都能表达同一系统之动态行为的同一信息。
容易证明：
等价变换不改变动态方程的维数； 等价变换不改变系统的特征多项式和持征值； 等价变换不改变系统的零输入响应； 等价变换不改变系统的零状态响应；
二、特征值的不变性
根据基尔霍夫电压定律，电枢回路有下列关系：
对电机转轴，根据牛顿定律，有：
取电枢回路电流i(t)、电机轴转角θ及其角速度ω为系统的三个状态变 量x1、x2、x3，取电机轴转角θ为系统输出，电枢控制电压u(t)为系统 输入，有：
§1-2 状态空间表达式的建立
1.由系统方块图出发建立状态空间表达式 例4 某控制系统的方块图如图所示，试求出其状态方程。
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1火电厂主汽温研究背景及意义
火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。
由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长，主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟，导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题，影响机组的整个工作效率。
主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一，主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。
其重要性主要表现在以下几个方面：
(1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变，缩短其使用寿命。
例如，12CrMoV 钢在585℃环境下可保证其应用强度的时间约为10万小时，而在 595℃时，其保证应用强度的时间可能仅仅是 3 万小时。
而且一旦受热面严重超温，管道材料的强度将会急剧下降，最终可能会导致爆管。
再者，汽温过高也会严重影响汽轮机的汽缸、汽门、前几级喷嘴和叶片、高压缸前轴承等部件的机械强度，从而导致设备损坏或者使用年限缩短。
(2) 汽温过低，会使得机组循环热效率降低，增大煤耗。
根据理论估计可知：过热汽温每降低10℃，会使得煤耗平均增加0.2%。
同时，汽温降低还会造成汽轮机尾部的蒸汽湿度增大，其后果是，不仅汽轮机内部热效率降低，而且会加速汽轮机末几级叶片的侵蚀。
此外，汽温过低会增大汽轮机所受的轴向推力，不利于汽轮机的安全运行。
(3) 汽温变化过大会使得管材及有关部件产生疲劳，此外还将引起汽轮机汽缸的转子与汽缸的胀差变化，甚至产生剧烈振动，危及机组安全运行。
据以上所述，工艺上对汽温控制系统的质量要求非常严格，一般控制误差范围在±5℃。
主汽温太高会缩短管道的使用寿命，太低又会降低机组效率。
所以必须实现汽温系统的良好控制。
而汽温被控对象往往具有大惯性、大延时、非线性，时变一系列的特性，造成对象的复杂性，增加了控制的难度。
现代控制系统中有很多关于主汽温的控制方案，本文我们着重研究带状态观测器的状态反馈控制对主汽温的控制[1]。
2主汽温对象的特性
2.1主汽温对象的静态特性
主汽温被控对象的静态特性是指汽温随锅炉负荷变化的静态关系。
过热器的传热形式、结构和布置将直接影响过热器的静态特性。
现代大容量锅炉多采用对流过热器、辐射过热器和屏式过热器。
对流过热器布置在450℃～1000℃烟气温度的烟道中，受烟气的横向和纵向冲刷，烟气以对流方式将热量传给管道。
而辐射过热器则是直接吸收火焰和高温烟气的辐射能。
屏式过热器布置在炉膛内上部
或出口处，属于辐射或半辐射过热器。
对于辐射过热器，当锅炉负荷增加时，必须增加燃料量和风量。
随着炉膛温度的提高，辐射传热量也将增加。
但炉膛温度提高得并不多，而蒸汽量与燃料量是成正比的，这样就造成辐射传热量的增加赶不上蒸发量的增加。
再者来说，当负荷增加时，强化燃烧后炉膛出口烟气温度将升高，这表明每公斤燃料产生的烟气带出炉膛的热量增多，这也说明了炉膛辐射吸热量的相对减少。
所以，辐射受热面的汽温是随着锅炉负荷的增加而降低的。
对于对流式受热面，当锅炉负荷增加和燃料消耗量增大时，流过对流受热面的烟气流速也增加，从而使对流的放热系数增大。
另外，因为炉膛出口烟温升高，即进入对流受热面的吸热量增加值，超过了流过对流受热面的蒸汽流量的增加值。
所以，对流受热面的汽温是随锅炉负荷的增加而升高的。
2.2 主汽温对象的动态特性[3]
2.2.1蒸汽流量扰动下主汽温的动态特性
在蒸汽流量D产生阶跃扰动时，主汽温 变化的响应曲线如图2-2-1所示：
图2-2-1 蒸汽流量扰动下主汽温响应曲线
蒸汽流量D扰动下，主汽温调节对象动态特性的特点是: 有延迟、有惯性、有自衡能力。
当锅炉负荷增加时，通过对流式过热器的烟气温度和流速都增加，因此对流式过热器出口汽温升高；但对于辐射式过热器，炉膛内烟温升高增加的辐射传热量小于蒸汽流量增加所需的吸热量，因此辐射式过热器出口汽温下降。
2.2.2烟气热量扰动下汽温的动态特性
在烟气热量
Q产生阶跃扰动下，汽温θ变化的响应曲线如图2-2-2所示：
y
图2-2-2 烟气热量扰动下汽温响应曲线
烟气热量
Q扰动下，汽温调节对象动态特性的特点是:有迟延、有惯性、有y
自平能力。
由于烟气热量变化时，沿过热器长度使烟气和过热蒸汽之间的传热量同时变化，因此，汽温θ反应较快，其时间常数Tc和迟延时间τ均较小。
2.2.3减温水量扰动下汽温的动态特性
W扰动下，汽温调节对象动态特性的特点是: 有迟延、有惯性、减温水量
B
W变化时汽温有自衡能力。
由于现代大型锅炉过热器管路很长，因此减温水量
B
θ反应较慢，其时间常数Tc和迟延时间τ均较大。
W产生阶跃扰动下，汽温θ变化的响应曲线如图2-2-3所示：在减温水量
B
图2-2-3 减温水量扰动下汽温响应曲线
3主汽温对象的数学模型
3.1主汽温对象模型的建立
分析和设计自动控制系统的一个首要任务是建立系统的数学模型，因为不论要了解的是简单系统的特性还是复杂系统的特性，都必须掌握系统中各变量之间的相互动态关系。
尽管，电厂汽温控制系统的动态特性复杂，具有多变量、非线性和分布复杂的特点，难以建立精确的数学模型，但是运用多种知识，建立能相
对反映汽温控制系统动态性能的数学模型，还是对研究相应的自动控制方法大有益处。
锅炉过热器是由辐射过热器、对流过热器和减温器等组成，其任务是将从汽包出来的饱和蒸汽加热到一定的数值，然后送往汽轮机去做功。
通常称减温器前的过热器为前级过热器，减温器后的过热器为后级过热器。
图2-3-1 过热蒸汽喷水减温系统示意图
过热器布置在高温烟道中，大型锅炉的过热器往往分为若干段，在各段之间设置喷水减温器，即采用汽温的分段控制，温度调节用减温水由锅炉的给水系统提供。
其示意图如图2-3-1。
图中，θs 为过热器出口蒸汽温度，它是控制系统的被调量；Ws1、Ws2是减温器的喷水量，它是控制系统的调节量。
3.2主汽温对象的模型
目前电厂中广泛使用的汽温调节系统主要是基于常规控制器构成的串级控制系统。
因为常规PID 控制器的参数是根据被控对象的数学模型来整定的。
而汽温调节对象的动态特性随机组负荷的变化而有较大变化，因此，当机组负荷变化时，该控制系统的工作点建立多固定模型，设计相应的控制器，在运行过程中根据系统工况变化选择相应的控制器输出以获得满意的控制效果，通过控制器在不同工况下的切换使系统达到全局稳定性的要求。
某机组导前区模型：11() 1.1()()121
y s G s y s s ==+， 惰性区模型：122() 2.8()()(301)
y s G s u s s ==+， 总体模型：2
() 1.1 2.8()()(121)30s+1)y s G s u s s ⨯==+（。
对应的一种状态空间模型为
1/301/30000
1/301/3000
01/12 1.1*2.8/12x x u -⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ []y x =100。