土木工程测量PPT(过静君)第九章 地形图应用
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土木工程测量第9章 地形图的应用
xB 660m, yB 1380m
则算得 AB 45
400 1000 1100 1200 1300 1400 1500
1:1000
三、确定图上地面坡度
确定直线的坡度
i hAB H B H A
DAB
d AB M
两条相邻等高线间的坡度，是指垂直于两条等高线两
个交点间的坡度。垂直于等高
如图，要求沿AB方向绘制地形 图断面图，步骤如下： ⑴ 在地形图上用直线连接AB两 点，并以1、2、3…依次标记出 直线与等高线的交点； ⑵ 准备一张绘断面图的图纸， 在其上绘出纵（H）横（D）坐 标轴线，确定比例尺。按确定 的竖向比例尺在竖轴上的合适 位置点出整数高程点，并过这 些整数高程点作平行于横轴的
线方向的直线具有最大的倾斜
A
角，该直线称为最大倾斜线
（或坡度线）。
AB
arctan
hAB d AB
B
确定直线的坡度
1.点位高程：可根据等高线目估
52
E
•G
HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
• 51
2.两点间坡度
50
坡度公式：
i= tan=
h D
=
h d•m
49 48
❖ 如果所求点不在等高线上，则作一条大致垂直于相邻等高线 的线段，量取其线段的长度，按比例内插求得。
m B
n
36 34
32
30
28
A
图中B点高程为：
Bn
6
HB
Hn
mn
h
32 2 Байду номын сангаас0
33.2m
则算得 AB 45
400 1000 1100 1200 1300 1400 1500
1:1000
三、确定图上地面坡度
确定直线的坡度
i hAB H B H A
DAB
d AB M
两条相邻等高线间的坡度，是指垂直于两条等高线两
个交点间的坡度。垂直于等高
如图，要求沿AB方向绘制地形 图断面图，步骤如下： ⑴ 在地形图上用直线连接AB两 点，并以1、2、3…依次标记出 直线与等高线的交点； ⑵ 准备一张绘断面图的图纸， 在其上绘出纵（H）横（D）坐 标轴线，确定比例尺。按确定 的竖向比例尺在竖轴上的合适 位置点出整数高程点，并过这 些整数高程点作平行于横轴的
线方向的直线具有最大的倾斜
A
角，该直线称为最大倾斜线
（或坡度线）。
AB
arctan
hAB d AB
B
确定直线的坡度
1.点位高程：可根据等高线目估
52
E
•G
HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
• 51
2.两点间坡度
50
坡度公式：
i= tan=
h D
=
h d•m
49 48
❖ 如果所求点不在等高线上，则作一条大致垂直于相邻等高线 的线段，量取其线段的长度，按比例内插求得。
m B
n
36 34
32
30
28
A
图中B点高程为：
Bn
6
HB
Hn
mn
h
32 2 Байду номын сангаас0
33.2m
第九章地形图的应用
断面法
利用地形图，以一定间距绘出断面图，分 别求出各断面由设计高程线与断面曲线（地面高程 线）围成的填方和挖方面积，然后求算每相邻断面 间的填（挖）方量，分别求和即为总填（挖）方量
V填（1-2）=1/2（A填1+A填2）·d V挖（1-2）=1/2（A挖1+A挖2）·d
设计高程H0=（ H1 +H2… +Hn ）/4n =（∑H角+ 2∑H边+ 3∑H拐+ 4∑H中）/4n ∑H表示方格顶点的高程
3.计算填、挖高度并标注于相应方格顶点的左上方 填、挖高度=地面高程-设计高程
4.计算填、挖方量 V= S（∑D角/4+ ∑D边/2+ 3∑示填或挖的高度
零）·a2·M2
A—面积（m2） n整—整方格个数 n零—零散方格个数 a—方格边长 M—比例尺分母
（二）平行线法 A1=1/2（0+l1）·h·M2 A2=1/2（0+l2）·h·M2 …… An+1=1/2（ln+0）·h·M2 A=A1+A2+…+A n+1 =( l1+ l1…+
2
四、求积仪法
二、整理成一定坡度的倾斜面
整理成规定坡度的水平面 1、绘制方格网 方格的一边应与最大坡度方向一致，
另一边垂直于最大坡度方向 2、确定各方格网点的地面高程 3、计算各方格网点的设计高程
H设=H0+i0×D 4、计算各方格网点的填、挖高度 5、计算各方格填、挖方量的大小 和总的填、挖方量
等高线法 仅计算挖方时用等高线法：从场
D= h/i
七、绘制断面图
为了明显反映地 面的起伏情况一般断面
图上的高程比例尺往往比 水平距离比例尺大10-20 倍
工程测量课件第9章 地形图的基本知识
地物符号 地形符号
地貌符号
各种比例尺地形图的符号、 图廓、图上和图边注记字体的 位置与排列等，都有一定的格 式，总称为《地形图图式》， 简称图式。
2020/7/10
二、地物符号
1.比例符号（轮廓符号） 轮廓较大的地物
2.非比例符号（象形符号） 轮廓较小的地物
（1）规则的几何图形符号，以几何图形的中心为实地地物的中 心位置。
选用地形图比例尺时应遵循的原则： 1.图面所显示地物、地貌的详尽程度和明晰程度能否满足
设计要求； 2.图上平面点位和高程的精度是否能满足设计要求； 3.图幅的大小应便于总图设计布局的需要； 4.在满足以上要求的前提下，尽可能选用较小的比例尺测
图。
2020/7/10
9.3 地形图的分幅与编号
分幅与编号目的：为了测绘、使用和科学管理地形图 。 图幅：地形图所绘区域范围的面积大小。
分幅：将测绘区域面积很大的地形图按照不同比例尺分层次 划分成若干幅测绘区域面积较小的图幅。
地形图的分幅方法：按经纬线分幅的梯形分幅法（国际分幅法） 和按直角坐标格网分幅的矩形分幅法。
梯形分幅法主要用于国家基本比例尺地形图，一般用于中、 小比例尺的地形图分幅；矩形分幅法主要用于工程建设大比例 尺地形图。
比例尺缩绘，而宽度则无法 按比例表示的地物。
4.地物注记 用文字、数字或特有符
号对地物加以说明，这种说 明就是地物注记。
2020/7/10
三、 地貌符号
对于大、中比例尺地形图，通常用等高线、特殊地貌符号 和高程注记点相互配合起来表示地貌。
1.等高线
地面上高程相同的相邻各点连接而成的连续闭合曲线。
2.等高距和等高线平距 相邻等高线之间的高差称为等高距（h）。同一幅地形图上，
地貌符号
各种比例尺地形图的符号、 图廓、图上和图边注记字体的 位置与排列等，都有一定的格 式，总称为《地形图图式》， 简称图式。
2020/7/10
二、地物符号
1.比例符号（轮廓符号） 轮廓较大的地物
2.非比例符号（象形符号） 轮廓较小的地物
（1）规则的几何图形符号，以几何图形的中心为实地地物的中 心位置。
选用地形图比例尺时应遵循的原则： 1.图面所显示地物、地貌的详尽程度和明晰程度能否满足
设计要求； 2.图上平面点位和高程的精度是否能满足设计要求； 3.图幅的大小应便于总图设计布局的需要； 4.在满足以上要求的前提下，尽可能选用较小的比例尺测
图。
2020/7/10
9.3 地形图的分幅与编号
分幅与编号目的：为了测绘、使用和科学管理地形图 。 图幅：地形图所绘区域范围的面积大小。
分幅：将测绘区域面积很大的地形图按照不同比例尺分层次 划分成若干幅测绘区域面积较小的图幅。
地形图的分幅方法：按经纬线分幅的梯形分幅法（国际分幅法） 和按直角坐标格网分幅的矩形分幅法。
梯形分幅法主要用于国家基本比例尺地形图，一般用于中、 小比例尺的地形图分幅；矩形分幅法主要用于工程建设大比例 尺地形图。
比例尺缩绘，而宽度则无法 按比例表示的地物。
4.地物注记 用文字、数字或特有符
号对地物加以说明，这种说 明就是地物注记。
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三、 地貌符号
对于大、中比例尺地形图，通常用等高线、特殊地貌符号 和高程注记点相互配合起来表示地貌。
1.等高线
地面上高程相同的相邻各点连接而成的连续闭合曲线。
2.等高距和等高线平距 相邻等高线之间的高差称为等高距（h）。同一幅地形图上，
测量学课件第九章地形图应用
52
E
•G
HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
• 51
2.两点间坡度
50
坡度公式：
i= tan=
h D
=
h d•m
(9-2-6)
49 48
例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，
求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。
•F 1:500
解：平均坡度
i=
h D
=
h d•m
=
51.9-48.3 0.0285•500
分成：(1)、(2)、……
(64)共64幅。
编号 例：J-50-5-(15)
2021/3/8
13
1:5千的图幅
◆在1:1万图幅基础上行、列都2等分，得1:5千的图幅：
经差 纬差
3'45"/ 2 1'52.5" 分成：a、b、c、d
2'30"/ 2 1'15"
共4幅。
编号 例：J-50-5-(15)-b
求DAB、AB。
解 : 进行坐标反算
1000
X= 683.2- 845.6=-162.4 900 Y=1378.5-1140.3=+238.2
DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29 800
RAB =tan-1
Y X
=tan-1 1.466749 700
=554253 第Ⅱ象限 600
◆统一编号或根据实际需要编号。
(一).梯形分幅与编号
梯形分幅也称为国际分幅,按照国际的统一 规则分幅。
2021/3/8
7
1. 1:100万地图国际分幅和编号
实用工测地形图应用PPT课件
后方交会法是比较方便的一种方法，首先将透明纸固定在平板上，把测站点标在透明 纸上，然后，过测站点向选择的3个地面目标画3条方向线，最后将透明纸蒙在地形图上， 使3个方向线通过3个相应的地物，用针将交点剌入地形图，即为所求测站点。如果用经纬 仪观测的后方交会角，用量角器和直尺画在一张透明纸上，然后用相同方法求得测站点。
交会角最好在30120之间所利用的旧地物点必项具有明显的外轮廓的并经校核位置准确的地物点在图上标绘后再实量新地物长或宽以资检核如图中丈量ab距离以资检当新旧地物距离较近时可以利用支距法如图中新地物栅栏距公路较近可由栅栏拐点向公路作垂线量y1再由垂足往东量至路交叉点o得距离x1根据x1y1在地形图作图绘栅栏拐点同法便测绘出栅栏另一点
它们与站立点的关系来确定站点在图上的位置。
第7页/共20页
2．侧方交会法
若站点位于线状地物（如道路、堤坝、 渠道、陡坎等）上或在过两明显特征点的直 线上，这时先按线状地物标定地形图方向。 然后，在该线状地物侧翼找一个图上和实地 都能辨认的明显地物，如图所示，在图上该 地物点中心插一大头针，将直尺紧靠大头针 并瞄准该地物点，沿直尺边缘用铅笔画直线， 它与线状符号的交点即为站点在图上的位置。
从一个已知点（图与实地均能找到的地形点） 出发，如图中桥头Q点，用极坐标法，即用罗盘 仪测设磁方位角（内业图解的），视距法测设距 离（内业图解的），在实地标定未知 点A。
在森林资源请查中，经常要在地形图公里格 网的交点处(如图中A点)设样地点，首先在图中量 AQ的磁方位角，然后换算为反磁方位角。在实 地找到桥梁，在桥头Q点安置罗盘仪测设QA磁方 位角，在视线方向量出图上量得QA距离便得A点。
V填
V填
V填
S AB S11 2
L
交会角最好在30120之间所利用的旧地物点必项具有明显的外轮廓的并经校核位置准确的地物点在图上标绘后再实量新地物长或宽以资检核如图中丈量ab距离以资检当新旧地物距离较近时可以利用支距法如图中新地物栅栏距公路较近可由栅栏拐点向公路作垂线量y1再由垂足往东量至路交叉点o得距离x1根据x1y1在地形图作图绘栅栏拐点同法便测绘出栅栏另一点
它们与站立点的关系来确定站点在图上的位置。
第7页/共20页
2．侧方交会法
若站点位于线状地物（如道路、堤坝、 渠道、陡坎等）上或在过两明显特征点的直 线上，这时先按线状地物标定地形图方向。 然后，在该线状地物侧翼找一个图上和实地 都能辨认的明显地物，如图所示，在图上该 地物点中心插一大头针，将直尺紧靠大头针 并瞄准该地物点，沿直尺边缘用铅笔画直线， 它与线状符号的交点即为站点在图上的位置。
从一个已知点（图与实地均能找到的地形点） 出发，如图中桥头Q点，用极坐标法，即用罗盘 仪测设磁方位角（内业图解的），视距法测设距 离（内业图解的），在实地标定未知 点A。
在森林资源请查中，经常要在地形图公里格 网的交点处(如图中A点)设样地点，首先在图中量 AQ的磁方位角，然后换算为反磁方位角。在实 地找到桥梁，在桥头Q点安置罗盘仪测设QA磁方 位角，在视线方向量出图上量得QA距离便得A点。
V填
V填
V填
S AB S11 2
L
测量学第九章
源自第二节 地形图应用的基本内容
一．在图上确定 某点坐标 二. 图上确定直 线的长度 三．在图上确定 直线的坐标方位角
第二节 地形图应用的基本内容
四．在图上确定点的高程 五、确定直线的坡度
ac H c = 50(m) + ×1(m) ab
h i = × 100% d
第三节 图形面积的量算
一．透明方格纸法 二、平行线法 三、解析法
第三节 图形面积的量算
1 n P = ∑ xi 2 i =1
(y
i +1
−
y
i −1
)
1 n P = ∑ yi (xi +1 − xi −1) 2 i =1
X y3 y2 2 3
x3
x2 x4 x 1
y4 y1 1
4 Y
第三节
四、求积仪
图形面积的量算
机械求积仪
第三节
四、求积仪法
图形面积的量算
电子求积仪
第九章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
地形图的应用
地形图的识读 地形图应用的基本内容 图形面积的量算 按一定方向绘制纵断面图 按限定的坡度选定最短线路 在地形图上确定汇水面积 地形图在平整土地中的应用
exit
第一节 地形图的识读
一、图外注记识读 二、地物识读 三、地貌识读
第一节 地形图的识读
第四节
按一定方向绘制纵断图
第五节 按限制的坡度选最短线路
第六节 在地形图上确定汇水面积
汇水面积是经过一系列的山脊线、山头和鞍部的曲线围成的 汇水面积
第七节 地形图在平整土地中的应用
一、平整为水平场地
第七节 地形图在平整土地中的应用
一．在图上确定 某点坐标 二. 图上确定直 线的长度 三．在图上确定 直线的坐标方位角
第二节 地形图应用的基本内容
四．在图上确定点的高程 五、确定直线的坡度
ac H c = 50(m) + ×1(m) ab
h i = × 100% d
第三节 图形面积的量算
一．透明方格纸法 二、平行线法 三、解析法
第三节 图形面积的量算
1 n P = ∑ xi 2 i =1
(y
i +1
−
y
i −1
)
1 n P = ∑ yi (xi +1 − xi −1) 2 i =1
X y3 y2 2 3
x3
x2 x4 x 1
y4 y1 1
4 Y
第三节
四、求积仪
图形面积的量算
机械求积仪
第三节
四、求积仪法
图形面积的量算
电子求积仪
第九章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
地形图的应用
地形图的识读 地形图应用的基本内容 图形面积的量算 按一定方向绘制纵断面图 按限定的坡度选定最短线路 在地形图上确定汇水面积 地形图在平整土地中的应用
exit
第一节 地形图的识读
一、图外注记识读 二、地物识读 三、地貌识读
第一节 地形图的识读
第四节
按一定方向绘制纵断图
第五节 按限制的坡度选最短线路
第六节 在地形图上确定汇水面积
汇水面积是经过一系列的山脊线、山头和鞍部的曲线围成的 汇水面积
第七节 地形图在平整土地中的应用
一、平整为水平场地
第七节 地形图在平整土地中的应用
《土木工程测量》第9章地形图基本知识资料
第九章 地形图的基本知识 §9－1 地形图概述
地球表面的物体和地表形状，在测量中可以分成地物和地貌两大类。 地物是指地球表面上有明显轮廓的物体， 分自然地物和人工地物 地貌是指地面的高低变化和起伏形状 地形图是按一定比例尺，用规定的符号表示地物、地貌平面位置和高 程的正射投影图。
地形图上有着丰富的信息 ：
为了便了识别，通常在地形图上从等高线起向低处绘出垂直的 短线条，称“示坡线”
（二）山脊和山谷
山脊的等高线向山脊的低处凸出.
山脊上有一条最高点的连线， 即雨水向两侧流去的分界线， 称山脊线或分水线。
山谷的等高线向山谷的高处凸出
山谷上有一条最低点的连线，即集合 两侧流水的线， 称山谷线或集水线。
（三）山坡和阶地
（一）同一条等高线上的各点其高程必相等。但高程相等的点不一定都在 同一条等高线上
（二）等高线均为连结闭合的曲线，因为无限伸展的水面与地面的交线必 成一闭合曲线，所以若不在本图幅内闭合，则必在图幅外闭合，因此等高 线必须延伸至图幅边缘，不能在图内中断。但遇道路、房屋等地物符号和 注记处可局部中断，而表示局部地貌而加绘的间曲线和助曲线，可以只在 图内绘出一部分
Ⅱ京石5
水准点
32.810.54
4.0
普铁通路房屋
BM305.15
水准点
623.335
简围单墙房屋14:5.000 1:10.0105
砖石
10.0
棚土 房
10.0 1.5
0.5
1:2000 0.5
温室围、墙菜窖 温10.0
0.3
0.5
篱笆
0.2
10.0
二一、、房测屋量及控独制立点地物
锁网点 及插点 水池
H=30
《土木工程测量》第09章地形图的基本知识
中比例尺
我们国家的基本地图，用于国防 和经济建设的规划和设计
1:10000 1:25000 1:50000 1:100000
中 南 大 学
小比例尺
行政管理和大范围的发 展规划工作
1:20万 1:50万 1:100万
二、比例尺精度
Dept. of RE, CSU 地形图上0.1mm长所代表的实际长度称为比例尺精度。 （比例尺/100/100）
d 1 D M
中 南 大 学
2、图示比例尺。为了用图方便，以及避免由于图纸伸缩而引起的误
差，通常在图上绘制图示比例尺，也称直线比例尺。
20 0 20 1¡ 1 000 Ã 40 60 × Ã
我国地形图按比例尺分类
Dept. of RE, CSU
大比例尺
通常用于各种工程建设 的规划和设计
1:500 1:1000 1:2000 1:5000
中 南 大 学
Dept. of RE, CSU
1：2000地形图 城市立交桥示意图
中 南 大 学
Dept. of RE, CSU
中 南 大 学
地图： 地形图：按一定比例尺，用规定的符号表示地物、地 貌平面位置和高程的正射投影图。 平面图： 影像地图：利用航空摄影像片，经处理成正射投影像 片后，再对主要地物、地貌用线划描绘在像片上 数字地图：通过计算机处理各种地面数据，生成数字 形式的存储信息，既可转化成各种比例尺的地形图，也可 直接用于工程设计。
中 南 大 学
更加细小的变化还可用四分之一基本等高距用短虚 线加密的等高线，称为助曲线。
Dept. of RE, CSU
21.5
25 24 22 21 20 10
中 南 大 学
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普通高等院校土木工程专业新编系列教材 中国土木工程学会教育工作委员会 审定
土 木 工 程 测 量
（电子教材）
饶云刚 杨 剑
制作
武汉理工大学出版社
9 地形图应用
• 地形图是包含丰富的自然地理、人文地理和社会经济信息的
载体。 • 它是进行土木工程建设项目可行性研究的重要资料，是土木 工程规划、设计和施工的重要依据。 • 借助地形图，可以了解自然和人文地理、社会经济诸方面因
线在曲线内的长度为l1、l2、…ln，则各梯形面积为： A1 1 2 h(0 l1 )
A2 1 2 h(l1 l2 ) An 1 2 h(ln 1 ln ) An 1 1 2 h(ln 0)
A h li
i 1 n
总面积：
另：求积仪法 • 专门用于图上量算面积的仪器，操作简便、速度快， • 适用于任意曲线图形的面积量算，并能保证一定的精度。 • 有机械求积仪和电子求积仪。 • 介绍日本KOIZUMI(小泉)公司的KP-90N电子求积仪。 • 在机械装置动极、动极轴、跟踪臂等的基础上，增加了电子 脉冲记数设备和微处理器， • 能自动显示测量的面积，具有面积分块测定后相加、相减
• 最后计算两断面间土石方量。如1-1和2-2两断面间的土石方为
• 填方：
• 挖方：
• • •
同法依次计算出每两相邻断面间的土石方量，最后将填方
量和挖方量分别累加，即得总土石方量。
上述三种土石方估算方法各有特点，应根据场地地形条件和 工程要求选择合适的方法。 当实际工程土石方估算精度要求较高时，往往要到现场实测 方格网图（方格点高程）、断面图或地形图。
地形图应用的基本内容
9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程
求距离：根据纵、横坐标方格网从图上求算点的坐标，求A点 坐标，在图上按测图比例尺量出ag和ae的长度，计算A点坐标：
xA xa ag 57100 84.3 57184 .3m y A y a ae 18100 72.6 18172 .6m
• 另一条路线，在交出 3点之后，将 23直线延长，与 42m等高线
交于4′点，两点距离大于1cm, 故其坡度不会大于指定坡度。 • 再从4点开始按上述方法选出 A-1-2-3-4′-5′-6′-7′-D的 最短路线。
• 最后线路的确定要根据地形
• 图综合考虑各种因素对工程 • 的影响，如少占耕地，避开 • 滑坡地带，土石方工程量小 • 等，以获得最佳方案。
程。
• 从计算设计高程的过程和9-10图可以看出，角点A1、D1、D4 、C6、A6的高程只参加一次计算，边点B1、C1、D2、D3、 C5，· · · 的高程参加两次计算，拐点C4的高程参加三次计算， 中点B2、B2、B4、B5、C2、C3的高程参加四次计算，
• 因此，设计高程的计算公式为
（9-10） 式中n——方格总数。 • 将图9-10中各格点高程代入式9-10，求出设计高程为54.4m。 • 在地形图中内插绘出54.4m等高线（图中虚线），此即为不
路，以确定最佳方案。 • 如图，地形图比例尺为 1:2000 ，等高距为 1m ，欲在山下 A 点
与山上D点之间设计一条公路，指定坡度不大于 5%，要求选择最 短线路。
•
步骤如下：
⑴ 按指定坡度计算相邻两等 高线间在图上的最短距离为：
⑵ 以A为圆心，以1cm为半径画弧，与39m等高线交于1点；
⑶ 再以1为圆心，以1cm为半径画弧，与40m等高线交于2点。 依此作法，到D点为止。 (4)如遇等高线之间的平距大于1cm，以1cm为半径的圆弧将 不会与等高线相交。这说明坡度小于限制坡度。在这种情况下， 路线方向可按最短距离绘出。 (5)依此作法，到D点为止。 将各点连接即得 A-1-2-3-4-5-6-7-8-D 限制坡度 的最短路线。
填不挖的边界线，也称为零线。
（3）计算挖、填方高度、
• 用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度，即 挖（填）方高度 = 地面高程 - 设计高程 （9-11） • 将挖、填方高度注记在相应格点右下方（可改用红色笔注记）, 正号为挖方、负号为填方。
（4）计算挖、填方量
• 挖、填方量是将角点、边点、拐点、中点的挖、填方高度，分 别代表1/4、2/4、3/4、1方格面积的平均挖、填方高度，故挖、 填方量分别按下式计算：
• 横轴——平距，纵轴——高程， • 在地形图上量取A点至各交点及地形特征点的平距， 将其转绘到横轴，以相应高程作纵坐标，到各交点在断面的 位置。连线点，得方向断面图。 • 为更明显表示地面高低起伏情况，高程比例尺一般比平距比 例尺大5~20倍。
9.4 按限制坡度在地形图上选线
•
在线路方案设计时 ,往往要根据地形选择某一限制坡度的线
• 再求和即得总挖方量。
• 如图，地形图等高距为2m，要求平整 场地后的设计高程为55m。 • 先在图中内插设计高程55m的等高线,
再分别求出55m、56m、58m、60m、
62m五条等高线所围成的面积A55、 A56、A58、A60、A62。
• 算出每层土石方量为：
V1 1 (A55 A56 ) 1 2 V2 1 (A56 A58 ) 2 2 V5
1 3
A62 0.8
• V5 是62m等高线以上山头顶部的土石 方量。 • 总挖方量为：
V
W
V1 V2 V3 V4 V5
9.6.3 断面法
• 道路和管线建设中，沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石 方计算常用此法。 • 如图9-12, 地形图比例尺为1:1000，矩形范围是欲建道路的一 段，其设计高程为47m。
mB HB Hm h mn
式中，Hm——m 点的高程
h——等高距
• 实际求图上某点高程时，一般都 是目估mB与mn的比例来确定B点的高程。 如 HB=51.3 m，HC=52.8 m
9.2.2 确定图上直线的距离、坐标方位角和坡度 • 求出A、B两点的坐标，则A、B两点的水平距离为(坐标反算)：
考虑图纸变形，则A点坐标按下式计算：
x A xa 0.1 ag M ab 0.1 ae M y A ya ad
式中ab、ad、ag、ae为图上量取的长度。 M为比例尺分母；xa、ya 为a 点坐标。
求高程：图上点的高程可通过等高线求得。
• B点在两等高线之间,如图， • 可通过 B 点作一条大致垂直两相邻等高线的线段 mn, 在图上量出 mn和mB的长度。 • B点的高程：
②坐标计算法
多边形图形面积很大时，可在地 形图上求出各顶点的坐标(或在实地用 全站仪测得)，直接用坐标计算。 面积.
或
• 式中n 为多边形边数
• 当i=1时, xi-1 和 yi-1 分别用 xn 和 yn 代入； • 当 i=n 时, xi+1 和 yi+1 分别用 x1 和 y1 代入。
⑵曲线面积量算
素对工程建设的综合影响，使勘测、规划、设计能充分利用
地形条件，优化设计和施工方案，有效地节省工程建设费用。 • 在施工中，利用地形图可以获取施工所需的坐标、高程、方 位角等数据和进行工程量的估算等工作。 • 正确地应用地形图，是土木工程技术人员必须具备的基本技
能。
9.1
地形图阅读
9.1.1 地形图注记的识读 • 根据地形图图廓外的注记，可全面了解地表的基本情况。 • 比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系
①透明方格纸法 如图所示，数出曲线内的整方 格数n1和不足一整格的方格数n2。设 每个方格的面积为 a( 当为毫米方格
时， a=1mm2), 则曲线围成的图形实
地面积为
式中， M 为比例尺分母。计算
时应注意a的单位。
②平行线法
• • • 如图，在曲线围成的图形上绘出间隔相等的一组平行线，并
使两条平行线与曲线图形边缘相切。 将这两条平行线间隔等分得相邻平行线间距为h。 每相邻平行线之间的图形近似为梯形，用比例尺量出各平行
• 多次测定取平均值，面积单位换算，比例尺设定功能。
• 面积测量的相对误差为1/1000。
动极轴
跟踪臂
键盘 动极
显示窗
跟踪放大镜
编码器
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9.3 按设计路线绘制纵断面图
• 道路、隧道、管线等工程设计时，需了解两点之间的地面起 伏情况。
• 在地形图上作A,B 两点连线，与各等高线相交，各交点高程 为交点所在等高线的高程，A点至各交点平距在图上用比例尺 量得。 • 在毫米方格纸上画两条相互垂直的轴线，
的山脊线连接而成。
• 边界线是经过一系列山脊线、山头和鞍部的曲线，在河谷的 指定断面(公路或水坝中心线)闭合。 • 边界线(除公路段外)应与山脊线一致，与等高线垂直。
9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.1 方格网法 对于大面积的土石方估算常用此法.图9-10所示为1:1000地 形图,要求将原有一定起伏的地形平整成一水平场地,步骤如下:
统、等高距。
9.1.2 地物和地貌的识读 • 根据《地形图图式》符号、等高线的性质和测绘地形图时综
合取舍的原则来识读地物、地貌。
• 地形图的要素主要包括以下九大类： ⑴测量控制点 ⑵居民地和垣栅
⑶工矿企业建筑 及其它设施
⑸管线及附属建 ⑺境界 ⑼植被
⑷交通及附属设施
⑹水系及其附属建筑 ⑻地貌及土质
9.2
（9-12）
• 实际计算时，可按方格线依次计算挖、填方量，然后再计算 挖方量总和及填方量总和。
• 图9-10中土石方量计算如下（方格边长为10m×10m）：
• A:
• B:
• C:
• D:
• 总挖方量
土 木 工 程 测 量
（电子教材）
饶云刚 杨 剑
制作
武汉理工大学出版社
9 地形图应用
• 地形图是包含丰富的自然地理、人文地理和社会经济信息的
载体。 • 它是进行土木工程建设项目可行性研究的重要资料，是土木 工程规划、设计和施工的重要依据。 • 借助地形图，可以了解自然和人文地理、社会经济诸方面因
线在曲线内的长度为l1、l2、…ln，则各梯形面积为： A1 1 2 h(0 l1 )
A2 1 2 h(l1 l2 ) An 1 2 h(ln 1 ln ) An 1 1 2 h(ln 0)
A h li
i 1 n
总面积：
另：求积仪法 • 专门用于图上量算面积的仪器，操作简便、速度快， • 适用于任意曲线图形的面积量算，并能保证一定的精度。 • 有机械求积仪和电子求积仪。 • 介绍日本KOIZUMI(小泉)公司的KP-90N电子求积仪。 • 在机械装置动极、动极轴、跟踪臂等的基础上，增加了电子 脉冲记数设备和微处理器， • 能自动显示测量的面积，具有面积分块测定后相加、相减
• 最后计算两断面间土石方量。如1-1和2-2两断面间的土石方为
• 填方：
• 挖方：
• • •
同法依次计算出每两相邻断面间的土石方量，最后将填方
量和挖方量分别累加，即得总土石方量。
上述三种土石方估算方法各有特点，应根据场地地形条件和 工程要求选择合适的方法。 当实际工程土石方估算精度要求较高时，往往要到现场实测 方格网图（方格点高程）、断面图或地形图。
地形图应用的基本内容
9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程
求距离：根据纵、横坐标方格网从图上求算点的坐标，求A点 坐标，在图上按测图比例尺量出ag和ae的长度，计算A点坐标：
xA xa ag 57100 84.3 57184 .3m y A y a ae 18100 72.6 18172 .6m
• 另一条路线，在交出 3点之后，将 23直线延长，与 42m等高线
交于4′点，两点距离大于1cm, 故其坡度不会大于指定坡度。 • 再从4点开始按上述方法选出 A-1-2-3-4′-5′-6′-7′-D的 最短路线。
• 最后线路的确定要根据地形
• 图综合考虑各种因素对工程 • 的影响，如少占耕地，避开 • 滑坡地带，土石方工程量小 • 等，以获得最佳方案。
程。
• 从计算设计高程的过程和9-10图可以看出，角点A1、D1、D4 、C6、A6的高程只参加一次计算，边点B1、C1、D2、D3、 C5，· · · 的高程参加两次计算，拐点C4的高程参加三次计算， 中点B2、B2、B4、B5、C2、C3的高程参加四次计算，
• 因此，设计高程的计算公式为
（9-10） 式中n——方格总数。 • 将图9-10中各格点高程代入式9-10，求出设计高程为54.4m。 • 在地形图中内插绘出54.4m等高线（图中虚线），此即为不
路，以确定最佳方案。 • 如图，地形图比例尺为 1:2000 ，等高距为 1m ，欲在山下 A 点
与山上D点之间设计一条公路，指定坡度不大于 5%，要求选择最 短线路。
•
步骤如下：
⑴ 按指定坡度计算相邻两等 高线间在图上的最短距离为：
⑵ 以A为圆心，以1cm为半径画弧，与39m等高线交于1点；
⑶ 再以1为圆心，以1cm为半径画弧，与40m等高线交于2点。 依此作法，到D点为止。 (4)如遇等高线之间的平距大于1cm，以1cm为半径的圆弧将 不会与等高线相交。这说明坡度小于限制坡度。在这种情况下， 路线方向可按最短距离绘出。 (5)依此作法，到D点为止。 将各点连接即得 A-1-2-3-4-5-6-7-8-D 限制坡度 的最短路线。
填不挖的边界线，也称为零线。
（3）计算挖、填方高度、
• 用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度，即 挖（填）方高度 = 地面高程 - 设计高程 （9-11） • 将挖、填方高度注记在相应格点右下方（可改用红色笔注记）, 正号为挖方、负号为填方。
（4）计算挖、填方量
• 挖、填方量是将角点、边点、拐点、中点的挖、填方高度，分 别代表1/4、2/4、3/4、1方格面积的平均挖、填方高度，故挖、 填方量分别按下式计算：
• 横轴——平距，纵轴——高程， • 在地形图上量取A点至各交点及地形特征点的平距， 将其转绘到横轴，以相应高程作纵坐标，到各交点在断面的 位置。连线点，得方向断面图。 • 为更明显表示地面高低起伏情况，高程比例尺一般比平距比 例尺大5~20倍。
9.4 按限制坡度在地形图上选线
•
在线路方案设计时 ,往往要根据地形选择某一限制坡度的线
• 再求和即得总挖方量。
• 如图，地形图等高距为2m，要求平整 场地后的设计高程为55m。 • 先在图中内插设计高程55m的等高线,
再分别求出55m、56m、58m、60m、
62m五条等高线所围成的面积A55、 A56、A58、A60、A62。
• 算出每层土石方量为：
V1 1 (A55 A56 ) 1 2 V2 1 (A56 A58 ) 2 2 V5
1 3
A62 0.8
• V5 是62m等高线以上山头顶部的土石 方量。 • 总挖方量为：
V
W
V1 V2 V3 V4 V5
9.6.3 断面法
• 道路和管线建设中，沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石 方计算常用此法。 • 如图9-12, 地形图比例尺为1:1000，矩形范围是欲建道路的一 段，其设计高程为47m。
mB HB Hm h mn
式中，Hm——m 点的高程
h——等高距
• 实际求图上某点高程时，一般都 是目估mB与mn的比例来确定B点的高程。 如 HB=51.3 m，HC=52.8 m
9.2.2 确定图上直线的距离、坐标方位角和坡度 • 求出A、B两点的坐标，则A、B两点的水平距离为(坐标反算)：
考虑图纸变形，则A点坐标按下式计算：
x A xa 0.1 ag M ab 0.1 ae M y A ya ad
式中ab、ad、ag、ae为图上量取的长度。 M为比例尺分母；xa、ya 为a 点坐标。
求高程：图上点的高程可通过等高线求得。
• B点在两等高线之间,如图， • 可通过 B 点作一条大致垂直两相邻等高线的线段 mn, 在图上量出 mn和mB的长度。 • B点的高程：
②坐标计算法
多边形图形面积很大时，可在地 形图上求出各顶点的坐标(或在实地用 全站仪测得)，直接用坐标计算。 面积.
或
• 式中n 为多边形边数
• 当i=1时, xi-1 和 yi-1 分别用 xn 和 yn 代入； • 当 i=n 时, xi+1 和 yi+1 分别用 x1 和 y1 代入。
⑵曲线面积量算
素对工程建设的综合影响，使勘测、规划、设计能充分利用
地形条件，优化设计和施工方案，有效地节省工程建设费用。 • 在施工中，利用地形图可以获取施工所需的坐标、高程、方 位角等数据和进行工程量的估算等工作。 • 正确地应用地形图，是土木工程技术人员必须具备的基本技
能。
9.1
地形图阅读
9.1.1 地形图注记的识读 • 根据地形图图廓外的注记，可全面了解地表的基本情况。 • 比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系
①透明方格纸法 如图所示，数出曲线内的整方 格数n1和不足一整格的方格数n2。设 每个方格的面积为 a( 当为毫米方格
时， a=1mm2), 则曲线围成的图形实
地面积为
式中， M 为比例尺分母。计算
时应注意a的单位。
②平行线法
• • • 如图，在曲线围成的图形上绘出间隔相等的一组平行线，并
使两条平行线与曲线图形边缘相切。 将这两条平行线间隔等分得相邻平行线间距为h。 每相邻平行线之间的图形近似为梯形，用比例尺量出各平行
• 多次测定取平均值，面积单位换算，比例尺设定功能。
• 面积测量的相对误差为1/1000。
动极轴
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积Байду номын сангаас车
内置镍隔可充电电池
9.3 按设计路线绘制纵断面图
• 道路、隧道、管线等工程设计时，需了解两点之间的地面起 伏情况。
• 在地形图上作A,B 两点连线，与各等高线相交，各交点高程 为交点所在等高线的高程，A点至各交点平距在图上用比例尺 量得。 • 在毫米方格纸上画两条相互垂直的轴线，
的山脊线连接而成。
• 边界线是经过一系列山脊线、山头和鞍部的曲线，在河谷的 指定断面(公路或水坝中心线)闭合。 • 边界线(除公路段外)应与山脊线一致，与等高线垂直。
9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.1 方格网法 对于大面积的土石方估算常用此法.图9-10所示为1:1000地 形图,要求将原有一定起伏的地形平整成一水平场地,步骤如下:
统、等高距。
9.1.2 地物和地貌的识读 • 根据《地形图图式》符号、等高线的性质和测绘地形图时综
合取舍的原则来识读地物、地貌。
• 地形图的要素主要包括以下九大类： ⑴测量控制点 ⑵居民地和垣栅
⑶工矿企业建筑 及其它设施
⑸管线及附属建 ⑺境界 ⑼植被
⑷交通及附属设施
⑹水系及其附属建筑 ⑻地貌及土质
9.2
（9-12）
• 实际计算时，可按方格线依次计算挖、填方量，然后再计算 挖方量总和及填方量总和。
• 图9-10中土石方量计算如下（方格边长为10m×10m）：
• A:
• B:
• C:
• D:
• 总挖方量