函数的定义域教案
高一数学 函数的定义域和值域教案必修一
诚西郊市崇武区沿街学校高一数学必修1函数的定义域和值域
教学目的
知识与技能
（1）继续理解函数的概念和记号以及域函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念。
（2）掌握两个函数是同一函数的条件。
（3）会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法
（1）通过对函数的概念的学习，初步探究客观世界中各种运动域数量间的互相依赖关系。
（2）使学生掌握求函数是=式的值得方法。
（3）培养批判思维才能、自我调控才能、交流与才能。
情感、态度与价值观
（1）懂得变化、联络、制约的辩证唯物主意观点。
（2）学会全面的观察、分析、研究问题。
重点难点
重点：符号“y=f(x)〞的含义。
难点：符号“y=f(x)〞的含义。
教法学法：讨论研究
教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。
函数的定义域学案
1.2.2 函数的定义域及区间表示【学习目标】１.能举例说明区间的几种形式的意义，能准确运用区间或集合表述什么是函数的定义域；2.会求分式型、根式型函数的定义域；３.逐步树立解决函数问题时定义域优先的意识．【学习重点】 区间的概念， 求分式型、根式型函数的定义域．【难点提示】求较为复杂的混合型、复合型的函数的定义域【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材1718P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等，都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】一、学习准备前面我们已经学习了函数概念，我们知道，函数的定义域是什么概念中的一个十分重要的因素（链接1），本节课让我们一起来研究函数的定义域问题．为此，先回忆以下知识：１.什么是函数的定义域？2.求函数的定义域是求哪个变量的取值范围？3.根据初中所学我们知道求函数定义域有些什么方法？（链接2）预备演练：解下列不等式（组）3442(2)63(1)2(21)(1);(2)3143;(4).3143653234x x x x x x x x x x x x -≤+--->+⎧⎧>--≥-⎨⎨-≤-+≥+⎩⎩；(3) 问：你能用几种方式来表示上面不等式（组）的解集？还有其它的方式吗？二、学习探究阅读思考 请同学们阅读教材第16页的内容，思考：1.教材区间定义有几种类型？加上还可拓展出几种形式？“∞”是一个数吗？它表示什么含义？2.请用区间表示预备演练中不等式的解集；3143x x -≥-的解集能写成]2,⎡+∞⎣吗？三、典例赏析例１.求函数f （x ）= 12x +的定义域． 思路启迪：该函数的结构是怎样的？使各项有意义的变量x 的取值范围怎样？使函数式有意义的x 的范围怎样确定？解：●解后反思 （1）本例中定义域可以表示出哪些形式？（2）求函数定义域的本质是什么？入手点在哪里？易错点在哪里？●变式练习 请求以下函数的定义域．（1）y =（2）y = （3）y =解：●反思归纳 如果f （x ）是分式形式时，其定义域的约束条件是什么？如果f （x ）是根式形式时，其定义域的约束条件是什么？如果只给出了解析式f （x ），而没有指明定义域，那么函数的定义域是指什么？； 如果f （x ）是由多个式子的和、差、积、商构成时，其定义域是应满足什么条件？ 例2、已知函数y =R ，求实数m 的取值范围．思路启迪：从函数的结构出发，联想“三个二次”的关系，再思考一下m 是否可以为0． 解：●解后反思 （1）该题的入手点在哪里？易错点又在哪里？（2）解题中体现了怎样的数学思想？●变式练习（1）已知函数y =R ，求实数m 的取值范围．解：（2）已知函数211y ax x =++定义域为R ，求实数a 的取值范围． 解：四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：求函数f （x ）的定义域，即求使函数解析式 的自变量的取值范围；变式练习中的反思归纳都清楚了吗？分类讨论思想在求定义域的作用？2.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？（链接3）五、学习评价１.函数y x =的定义域为（ ）A ．[]4,1-B ．[)4,0-C ．[]0,1D ．[)(]4,00,1-⋃2.函数y =的定义域为 ； 3.若函数y =R ，则实数a 的取值范围是 ；4.求下列函数的定义域： 3(1)();4x f x x =-(2)()f x =26(3)();32f x x x =-+(4)()1f x x =-(5)1y x =-1(6);222y x =++ 解：5.已知函数()f x ={}24,x x x R ≤≤∈，求m 、n 的值．解：6.已知函数212y x x a =-+的定义域和值域都为[]1,b （b ＞1），求a 、b 的值． 解：◆承前启后 我们学习了函数的概念、定义域的求法，函数还有哪些表示法呢？函数1,0,Rx Q y x Q ∈⎧=⎨∈⎩ð的表达式有什么特点？你能给它取个名字吗？ 六、学习链接链接1. 函数三大要素的重要地位：定义域是灵魂、对应法则是核心、值域是结果； 链接2. 初中学习函数的定义域的概念是：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域，确定函数定义域的方法是：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
第二章第二节函数的定义域教案
城东蜊市阳光实验学校第二章第二节函数的定义域教案教学目的：1．由函数表达式可以求出定义域．2．会求较简单的复合函数的定义域．3．函数的定义域，会讨论求解其中参数的取值范围．教学重点：求函数的定义域的各种方法。
教学难点：抽象函数的定义域。
教学方法：讲练结合。
学法指导：通过例题，结合练习，掌握方法。
教学过程：一、知识点复习：〔1〕给定函数的解析式，求函数的定义域的根据是根本代数式的意义．如分式的、对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的意义等．〔2〕求给定函数解析式的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助于数轴，并且要注意端点值或者者边界值的取舍．〔3〕求复合函数的定义域①复合函数的定义域是先由y=成立的条件确定u的取值范围，再由u的取值范围来确定u=g(x)中x的范围，即为的定义域．②的定义域。
求的定义域，即求u=g(x)的值域．〔3〕一些函数的定义域①分式函数的分母不等于零；②偶次方根的被开方数不小于零；③指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；④三角函数的定义域。
二、例题选讲：〔一〕根底知识扫描1．函数的定义域是〔〕A．[-2，2]B．{－2，2}C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，2)2．函数的定义域是()A．(－3，＋∞)B．[－2，＋∞)C．(－3，－2)D．(－∞，－2]3．函数的定义域为F，函数的定义域为G，那么()A．F∩G= B.F＝GC.F GD.G F5．函数的定义域是{x∣0≤x≤2}，那么的定义域为()A．[0，2]B．[2，4]C．[-2，0]D．无法确定6．函数的定义域为A，函数的定义域为B，那么以下正确的结论是()A．A∪B=BB．A BC．A=BD．A∩B=B7．函数的定义域为。
〔二〕题型分析：题型一：求详细函数的定义域例1：求以下函数的定义域：(1)(2) (3)分析观察所给函数解析式的构造特征，联想根本初等函数的定义域．布列不等式组，解之即得． 例2：函数)1(+=x f y 的定义域是[－2，3]，那么的定义域是()A.B ．[－1，4]C ．[－5，5]D ．[－3，7]分析：例3：的定义域为[－1，1]，求的定义域．分析深化理解函数的定义域是对自变量x 而言的，绝非其它形式。
人教A版高中数学必修一 2函数的定义域
第2讲 函数的定义域一、教学目标1.掌握求函数定义域的方法2.掌握抽象函数定义域的求法二、知识点梳理1、函数的定义域函数的定义域是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使解析式有意义的或使实际问题有意义的x 的取值范围.2、求给出解析式函数定义域的方法（1）若)(x f 为整式，则其定义域为实数集R ；(2)若)(x f 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）若)(x f 为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）若)(x f 是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集；（5）0)(x x f =的定义域是}0|{≠x x ；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
1、 解析式为整式时，x 取任何实数。
例1 、求下列函数的定义域(1)y=-5x 2， (2) y=3x+5，解：（1）x 为一切实数；（2）x 为一切实数2、当解析式为分式时，x 取分母不为零的实数.例2、求下列函数的定义域（1）y=11-x （2） y=xx 312+- 解：（1）∵x-1≠0 ∴函数的定义域是x≠1的实数。
（2）∵1+3x≠0 ∴函数的定义域是x≠-31的实数。
， 3、 当解析式为偶次根式时，x 取被开方数为非负数的实数例3、求下列函数的定义域（1）y=x -3，（2）y=42+x ，（3）y=221+x解： （1）∵3- x≥0，∴x≤3（2）∵2x+4≥0 ∴x≥-2（3）∵0221≥+x ，∴x≥-4 4、当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。
例4、求下列函数的定义域（1）y=43--x x (2)y=x x 513- (3)y=6522+--x x x (4)y=32523+++x x 解：（1）∵⎩⎨⎧≠-≥-0403x x ∴⎩⎨⎧≠≥43x x ∴3≥x 且x≠4 . （2）∵1-5 x>0 ∴ x<51 . (3) ∵⎩⎨⎧≠≠≥∴⎩⎨⎧≠+-≥-322065022x x x x x x 且 ∴x>2且x≠3. (4) ∵322332032023-≥∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥∴⎩⎨⎧+≥+x x x x x 变式训练求下列函数的定义域① 1()||f x x x =- ② 1()11f x x =+ ③ f (x ) = 1+x +x-21④ f (x ) =24++x x ⑤ ()1f x =知识点二：求实际问题中函数的定义域求实际问题中函数定义域不仅要考虑到函数解析式本身有意义还应使实际问题有意义。
《函数定义域》公开课教案
《函数定义域》公开课教案函数定义域公开课教案目标本公开课的目标是让学生们理解并能够正确确定函数的定义域。
通过课程的教学，学生应该能够：1. 理解函数的定义域的概念；2. 熟练应用常见函数的定义域求解方法；3. 掌握使用数学符号和语言来表达函数的定义域。
教学方法本公开课将采用以下教学方法来帮助学生理解函数定义域的概念和求解方法：1. 引入：通过生动有趣的例子引出函数定义域的概念和重要性；引入：通过生动有趣的例子引出函数定义域的概念和重要性；2. 讲解：清晰简明地讲解函数定义域的定义和求解方法；讲解：清晰简明地讲解函数定义域的定义和求解方法；3. 示例：通过多个实际函数的例子，演示如何求解函数的定义域；示例：通过多个实际函数的例子，演示如何求解函数的定义域；4. 练：提供一些练题，让学生巩固和应用所学的知识；练习：提供一些练习题，让学生巩固和应用所学的知识；5. 讨论：引导学生讨论不同类型函数的定义域，促进深入理解；讨论：引导学生讨论不同类型函数的定义域，促进深入理解；6. 总结：总结本节课的重点内容，强调函数定义域的重要性和应用。
总结：总结本节课的重点内容，强调函数定义域的重要性和应用。
教学内容本公开课的教学内容包括以下几个方面：1. 函数和定义域的概念介绍；2. 明确函数的定义域边界和限制条件；3. 常见函数的定义域求解方法，如线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等；4. 特殊函数的定义域，如分段函数、反函数等；5. 使用数学符号和语言表达函数的定义域。
教学过程本公开课的教学过程如下：1. 引入（5分钟）：- 通过一个有趣的例子引出函数定义域的概念，并解释其重要性。
2. 讲解（10分钟）：- 清晰简明地讲解函数的定义和定义域的概念，以及如何判断函数的定义域。
- 介绍常见的函数和它们的定义域求解方法。
3. 示例（15分钟）：- 通过多个函数的实际例子，演示如何求解函数的定义域。
4. 练（10分钟）：- 提供一些练题，让学生巩固和应用所学的知识。
函数的定义域及其值域
课程名称：函数的定义域及其值域 教学内容和地位： 内容： 1.求函数的定义域 2.求函数的值域 1、教材分 地位： 在函数的三要素中， 定义域和值域起决定作用， 而值域是由定义域和对应法则共同 析 确定。
教学重点：求函数的定义域和值域 教学难点：求函数的定义域和值域 2、课时规 课时：3课时 划 3、教学目 通过本节课的学习，掌握求解函数定义域和值域的一般方法，会求简 标分析 单函数的定义域和值域。
1．导入 2.集合部分知识点串讲 4、教学思 3.例题精讲 路 4.易错点，考点，综合应用，典型图形 5.小结必讲知识点 一、复习引入 二、知识串讲： 5、教学过 程设计 （一）求函数的定义域 1.显函数的定义域 求此类函数定义域的方法是： 函数解析式 1、整式 2、分式 3、偶次根式 R 分母≠0 被开方数≥0 定义域4、奇次根式 5、指数式 6、对数式 7、y = x0R R 真数>0 底数 x≠0 另行讨论 2、 y x 2 x 12 4、 y lg 6、y=x 1 x 18、三角函数 求下列函数的定义域 1、 y log2 (3x 1) 3、 y 5、y=1 2 1x2 x 10 x31 ( x 2) 0 + 1 | x |2.抽象函数 （1） 、已知 解法是： 若 的定义域为 ，则 的定义域。
中 ，从中解 的定义域，求 的定义域，得 的取值范围即为例 1. 已知 f(x)的定义域为[1,3],求 f(x-1)的定义域. 练习：1、已知函数 f ( x ) 的定义域为（0，1） ，则函数 f ( x 1) 的定义 域是________。
2． （江西卷 3） 若函数 y f ( x) 的定义域是 [0, 2] ， 则函数 g ( x ) 的定义域是 A ． [0,1] D． (0,1) B ． [0,1) C ． [0,1) (1,4]f (2 x) x 11 2（2） 、已知 解法是： 若 即为的定义域，求的定义域。
高中数学教学备课教案函数的定义域与值域
高中数学教学备课教案函数的定义域与值域高中数学教学备课教案函数的定义域与值域介绍：函数是数学中的重要概念，对于高中数学教学来说，理解函数的定义域与值域是非常关键的。
本教案将围绕函数的定义域与值域展开，旨在帮助学生深入理解函数的特性和应用。
一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是两个集合之间的对应关系，其中一个集合称为定义域，另一个集合称为值域。
在数学中，我们常以字母f表示函数，用x表示定义域中的元素。
1.2 定义域的确定定义域是函数中可以取得实际意义的自变量的取值范围。
它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。
1.3 值域的确定值域是函数在定义域上所有可能的取值的集合。
通过函数的解析式、图像以及实际问题，我们可以较为准确地确定函数的值域。
二、定义域的常见类型有理函数是指可以表示为两个多项式的比值的函数。
有理函数的定义域通常由其分母的零点确定。
2.2 幂函数及其定义域幂函数是指以x为底数的指数函数，形如f(x) = x^a。
对于幂函数，定义域为实数集。
2.3 指数函数及其定义域指数函数是以一个正实数为底的指数函数，形如f(x) = a^x。
对于指数函数，定义域为实数集。
2.4 对数函数及其定义域对数函数是指以一个正实数为底的对数函数，形如f(x) = loga(x)。
对于对数函数，定义域为正实数集。
三、值域的常见类型3.1 有界函数及其值域有界函数是指在定义域上，函数的值上下都有限制的函数。
值域是一个有限的区间。
3.2 无界函数及其值域无界函数是指函数在定义域上，函数的值没有上下限的函数。
值域为整个实数集。
单调递增函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值也随之增大的函数。
值域为一个区间。
3.4 单调递减函数及其值域单调递减函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值反而减小的函数。
值域为一个区间。
结论：通过本教案，我们对高中数学中函数的定义域和值域有了更深入的理解。
定义域是函数自变量的取值范围，它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。
函数的定义域与值域教案
函数的定义域与值域教学设计课题:函数的定义域和值域学科:数学授课教师: 数理19.4胡家华教材:高中必修1第一章第2节一、教学目标:1、知识目标:了解函数定义域和值域的定义，熟悉掌握简单函数定文域和值域的求法，会求抽象函数的定义域2、能力目标提高学生对函数工定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域3、情感目标通过由易到难的知识点层层递进和对各类题解题思路解法的不断运用掌握来提高学生的信心，二、教学重难点:求函数的定义域和值域，求抽象函数的定义域三、教学方法1.通过知识回顾引出新课，用学生熟悉的知识快速将学生的思绪从课间带回到课堂上来，同时也便于同学们更快的接受新知识，理解新概念。
2.通过提问和互动，使学生集中注意力，跟上老师的思路在思考和回答的过程中更好的理解和掌握新知识。
3.通过竞赛式随堂练习题，促进学生积极思考问题在解题的过程中不断巩固新知，并且让学生主动回答问题，加深同学的印象，同时提升学生的自信心。
四、教学过程1.知识回顾函数的概念：设A、B为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f（x），x∈A（其中X叫做函数的：自变量y叫做函数的函数值）2．新课引入定义域的概念：使函数有意义的自变量的取值范围，叫做函数的定义域。
值域的概念：函数值的集合，就叫做值域（明确“域”即集合，求函数的定义域值域时要表示成集合的形式）思考：上述函数y=f（x）的定义域是多少？f 那么值域呢？是否为B ？讨论得出，定义域为A ，值域不一定为B例: A B A C通过这个例子得出；f ：A →B ，也可以表示成 ： f ：A →C即：函数：定义域 值域进而得出结论：（同时更好的理解定义域与值域的概率）函数的三要素：定义域、对应关系、值域俩个函数相等即：俩个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致。
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函数的定义域教案
高三数学标杆题与高考
——函数的定义域
(第二课时)
大姚一中郭炳菊
一、学习目标:
1、知识与技能:
,1,理解函数定义域的概念
,2,能熟练地求复合函数的定义域
3,掌握求函数定义域的常见方法 ,
2、过程与与方法
通过训练求不同函数的定义域，使学生认识到函数定
义域的重要性，帮助学生进一步深刻理解函数的定义 3、感情态度价值观通过结合不等式的知识解决函数定义域问题，使学生学会全面地看问题，观察问题，分析问题，认识事物间是有联系的
二、学习重难点:
重点:函数概念的理解和函数定义域的求法
难点:复合函数定义域的求法
三、预习提纲:
1、初等函数有哪些,定义域如何,
2、求简单函数定义域常用方法有哪些,
3、什么叫复合函数,思考其求定义域的方法
四、选题依据
1、《新课程标准》要求:了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域
2、《数学教学大纲》要求:理解函数的概念，掌握一些简单函数定义域的求法
3、《考试大纲》要求:
,1,理解函数定义域和值域的概念
,2,能熟练地求基本初等函数和复合函数定义域五、标杆题:
求下列函数的定义域:
12x,1y,y,1、 2、log 223,x3,2x,x
23,x，lg(3x，7)3、y=
六、分析标杆题:
分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定，在学生已学习基本初等函数定义域的基础上，我们来学习复合函数定义域，设置以下提问: ,1,什么叫函数的定义域,
,2,我们已经学过哪些初等函数的定义域,能不能将初等函数求定义域的方法归纳总结一下,
,3,观察以上标杆题，它们有什么特点,是由哪些初等函
数复合而成,
2解析:,1,自变量x需满足 3,2x,x,0得,3,x,1
函数的定义域为,, ？,3,1
2x,1,2,自变量x需满足 ,0即(2x,1)(x,3),03,x
11解得函数的定义域为,, ？,x,3,322
,3,自变量x需满足解不等式组得函数定义3,x,0且3x，7,0
77域为 (,,,,):(,,3)33
七、总结标杆题
如果没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围,求复合函数的定义域时，首先应观察函数是由哪些初等函数复合而成的，然后将复合函数分解为一些初等函数，根据初等函数求定义域的方法，列出使函数有意义的不等式,组,，其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。
注意:结果务必写成集合或区间形式。
八、类比训练
求下列函数的定义域:
x，1y,y,x,3，lg(x,5),1, ,2, x,3
通过学生的探究，找出与标杆题的异同及其解题方法与规律九、巩固练习
求下列函数的定义域:
lg(x,2)y,1、 2、 y,x，1,xx
十、提升练习:
0(x,2)求函数的定义域 y,，lgx2,x，2x，3
十一、课堂小结
函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，处理函数问题时必须树立定义域优先的原则，若f,x,是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。
求定义域的基本步骤应熟练掌握。
十二、作业
十三、教学反思。