1-5力学中常见的力解析

N 3g (l y )
§1.6伽利略相对性原理 一.伽利略相对性原理
对描述力学规律而言，所用惯性系都 是等价的。
爱因斯坦相对性原理：
对描述一切物理过程的规律，所用惯性 系都是等价的。
1.
时间与空间
在两个作相对运动的参考系中，时间 的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的, 与参考系无关． 时间和长度的的绝对性是经典力学或 牛顿力学的基础．
比, F=k x。k是弹簧的劲度系数,表示使弹簧产生单位长度形 变所需施加的力的大小,与弹簧的材料和形状有关。负号表示 弹性力与形变方向相反。
桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂直于桌面
向上, 称为支撑力； 绳子发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。
7
例 质量为
如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张 角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求 绳处于滑动边缘时,绳两端的张力FTA 和 FTB 间 的关系(绳的质量忽略)．
例
B
FTB

A
FTA
O＇
y 解 取一小段绕 在圆柱上的绳 Ff O 取坐标如图 FT FT dFT ds 两端的张力FT ， d / 2 ds 的张角 d
v'x tan
v'
1
v

u
v y 17.3 m s
弹丸上升高度
y v' y '
B
60
A
u
x'
o
o'
x
y
v
2 y
2g
15.3 m
三 惯性力 1.直线加速参考系中的惯性力 N 地面参考系： F P N 0 ma P
（小球保持匀速运动）
a v
F P N 0 ma
惯性力
车厢参考系：
Fi ma
车厢由匀速变为加速运动 （小球加速度 a ）
说明 惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满
足牛顿第三定律。
(1) 惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。 (2)
2.匀速转动参考系中的 惯性力（惯性离心力）
除惯性离心力外, 还有地球 对它的万有引力F和绳子对它

W
的张力T, 并且有
* F T F 0
* W T F F
W F F
2
2
2
2 2
2 F F cos
4 2 2 2 2

F m R cos 2 F m R cos 7.29 10 5 rad s-1很小, 上式高次方项可略去,
圆柱对 ds 的摩擦力 Ff 圆柱对 ds 的支持力 FN
FN ds
x
FT dFT d / 2 d
O＇
B
FTB

A
FTA
O＇
d d ( FT dFT ) cos FT cos Ff 0 2 2 d d ( FT dFT ) sin FT sin FN 0 2 2 y Ff FN F N d d d sin cos 1 Ff O ds
所以
W F (1
2m R cos
2
2
2
F 重量随所处纬度的增高而增大
F (1
m R cos
F
)
1/ 2
2
) F m R cos
2
2
处于地球表面的物体所受地球的万有引力与重 力是不同的, 而且物体的质量与重量这两个概念是 有本质差别的。
3.科里奥利力
地面参考系：
FT＇
P
FT
F
m＇
FT0
FT0＇
m
a
a
FT0 FT0＇ a FT0 m＇ F FT0＇ ma
F a m＇ m m＇ FT0 F m＇ m
（ 2）
dm mdx / l ( FT dFT ) FT m (dm)a adx l
l
dm
dx
mF dFT dx (m＇ m)l F l mF dx FT dFT (m＇ m)l x x F FT (m＇ m ) l m＇ m
m、长为 l 的柔软细绳，一端
绳被拉紧时会略
现
系着放在光滑桌面上质量为 m＇ 的物体，如图所示 .
在绳的另一端加如图所示的力 F .
有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 .
设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳
作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 .
l
m＇
m
F
解 设想在点 P 将绳分为两段 其间张力 FT 和 F ＇ T 大小相等，方向相反 （ 1）
yy'
r r 'D 或 r r 'u t
速度变换
位移关系
P P'
oo'
*
r r ' u t t v v'u
y
P
y' u Q
r
D
P'
t 0
xx'
r '
o
xx'
t t
ut o '
伽利略速度变换 v v u 绝对速度 v v dr 相对速度 绝对速度 v 牵连速度 u dt dr 加速度关系 相对速度 v dt dv dv' du 牵连速度 u 注意： 当物体运动速度 dt dt dt du 接近光速时，速度变换 0 a a' 若 不成立． dt
mM mM G 2 dx G Lx L

lL l
dx x2
mM G l (l L)
mM mM G 2 当 l >>L 时 G l (l L) l
二、弹性力(Elastic force )
形变物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生 的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。 从物质的微观结构看, 弹性力起源于构成物质的微粒之间 的电磁力。
dT mg T 0 d ln(T / m g) 1 M 2n T m ge Mg m ge n ln 15 2 m
T
2

2
, cos
2
1
例 一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落. 求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？ 解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）. 取整个绳为研究对象 设压力为 N y
O＇
若 0.25
10 π
2π
π
FTB / FTA
0.46 0.21 0.000 39
F
m
例：在固定不动的圆柱体上绕有绳索，绳两端挂
大小两桶，质量分别为M=1000kg，m=10kg，绳 与圆柱体间的摩擦系数µ =0.050，绳的质量可以忽 略，求为使两桶静止，绳至少需绕多少圈？
质点在相对作 匀速直线运动的两 个坐标系中的位移 S系 (Oxyz ) 基本参考系 S '系 (O' x' y' z ' ) 运动参考系
yy'
P P'
oo'
*
y
P
y' u Q
r
D
P'
t 0
xx'
r '
u 是S’系相对S系
o
xx'
t t
运动的速度
ut o '
二.伽利略变换
m1
m2
r
11
引力常数 G 6.6710
N m kg
2
2
Gm E 重力 P mg , g 2 r Gm E -2 9.80 m s 地表附近 g 2 R
说明 (1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天
平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿 第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物 体来说，两种质量总是相等。
弹性力是一种接触力, 其方向永远垂直于过两物体接触 点的切面。 物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物体若完全恢复到 原来的形状，称为弹性形变。 如果作用于物体的力超过一定限度, 物体就不能完全恢复 原状了, 这个限度称为弹性限度。
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弹簧未形变时物体的位置, 称 为平衡位置。
k
m
o
x
x
弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)成正
解
例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆， 杆离质点近端距离为l 。
x
F G mM l 2 ?
l
dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
杆与质点间的万有引力大小为
mdM mMdx df G 2 G x Lx 2
f
lL l
df
lL l
ω
r ute dr v ue ute dt
ut; t
O
u
dv 2 a e 2ue dt 2 F ma m( e 2ue )
ut;圆盘Leabharlann 考系： F ma 0
FT dm FT dFT
dx
三.摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势 时，在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间 相对滑动的力，这种力就是摩擦力。