河南省南阳市宛城区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
河南省南阳市宛城区2018-2019学年八年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列代数式中，是分式的是（）
A．
2
x y
-
B．
y
π
C．
23
x y
+D．
2
x
2．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3．某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
4．已知空气单位体积质量是3
0.001239g/cm，将0.001239用科学记数法表示为（）A．2
12.3910-
⨯B．4
0.123910-
⨯C．3
1.23910-
⨯D．3
1.23910
⨯
5．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统
计结果如下：
关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．众数是2册B．中位数是2册
C．平均数是3册D．方差是1.5
6．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝
∠CFB
7．一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( ) A ．2，4，6，8，10 B ．10，20，30，40，50 C ．11，12，13，14，15 D ．11，22，33，44，55 8．反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）
A ．0k >
B ．若点()1,3M 在图象上，则3k =
C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小
D ．若点()1,A a -，()2,B b 在图象上，则a b >
9．如图，在ABC V ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）
A ．1.2
B ．2.4
C ．2.5
D ．4.8
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（）
A ．1）
B ．（2，1）
11．计算：1
01(1)2-⎛⎫---= ⎪⎝⎭
__________． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于E ，▱ABCD 的周长是16cm ，EC=2cm ，则BC=______.
13．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分． 14．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为11
b b
a a =
+※，如13424421=
+=※．根据这个规则可得方程3
(2)2
x x -=※的解为__________． 15．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB 'V 是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．
16．先化简：3221x x x x x x --⎛
⎫-÷ ⎪⎝⎭
，再从x << 17．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .
（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；
（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是
1
3
S 的三角形.
18．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，
了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）
（
1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
在表中：x ＝ ，y ＝ ．
（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
19．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、
C 、
D 均在小正方形的顶点上．
()1在方格纸中画出以AB 为对角线的正方形AEBF ，点E 、F 在小正方形的顶点上；
()2在方格纸中画出以CD 为一边的菱形CDMN ，点M 、N 在小正方形的顶点上，
且菱形面积为6；请直接写出EFN V 的面积． 20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于点()2,1A -和点()1,B n ．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式m
kx b x
+>
的解集．
21．某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？
（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x 个，乙y 个． ①求y 关于x 的关系式．
②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w 元，求w 关于x 的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？ 22．（问题背景）
如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、
（学以致用）
如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，直线AB 与y 轴交于点()0,2B -，与直线CD 交于点(),2A m ． （1）求直线AB 的解析式；
（2）点E 是射线CD 上一动点，过点E 作//EF y 轴，交直线AB 于点F ，若以O 、C 、
E 、
F 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E 的坐标；
（3）设P 是射线CD 上一动点，在平面内是否存在点Q ，使以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的个数及其中一个点Q 的坐标；否则说明理由．
参考答案
1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．3 12．3 13．79 14．13
x =
15．16或10 16．
11x x -+，1
3
17．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆
18．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析. 19．（1）见解析；（2）见解析 20．（1）2
y x
=-
，1y x =--；（2）01x <<或2x <-． 21．（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①4
2003
y x =-
；②w ＝﹣2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．
22．【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：5.
23．（1）22y x =--；（2）点E 的坐标为210,33⎛⎫-
⎪⎝⎭或102,33⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；（3）符合条件的点Q
--
共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或(2)。
河南省南阳市八年级下学期数学期末考试试卷
河南省南阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·长春期中) 关于一次函数，下列说法正确是（）A . 它的图象过点B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 随的增大而增大D . 当时，总有2. （2分） (2016九上·端州期末) 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥ 且k≠13. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞2C . x＜3D . x＞34. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次5. （2分）(2020·安徽模拟) 已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A . AB=BEB . DE⊥DCC . ∠ADB=90°D . CE⊥DE二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）点P（-1，m）、Q（2，n）是直线y=-2x上的两点，则m与n的大小关系是________.8. （1分） (2016七上·乳山期末) 若一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是y=2x+2，则原一次函数的关系式为________．9. （1分）（1）16的算术平方根是________ ；（2）-27的立方根是________ .10. （1分）(2017·薛城模拟) 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= =﹣．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是________．11. （1分） (2016九上·临河期中) 已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）=6，则a2+b2的值为________12. （1分） (2018九上·南召期中) 方程的解为________．13. （1分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于________ ．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E ，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F ，在AF的延长线上截取FG＝BD ，连接BG、DF ．若AG＝13，CF＝6，则BG＝________ ．15. （1分）(2016·丹东) 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．16. （1分）(2019·葫芦岛) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA 交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝ PD；③BF﹣PD＝ BD；④S△PEF＝S△ADP ，正确的是________（填写所有正确结论的序号）17. （1分）(2016·潍坊) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．18. （1分）(2017·商丘模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为________．三、综合题 (共7题；共57分)19. （5分） (2018九上·江苏月考) 用适当的方法解下列方程：（1）（2） 2x2＋3x—1＝0（用配方法解）（3）（4） (x＋1)(x＋8)＝－2（5）（6）20. （5分）解方程组：．21. （7分） (2019八下·普陀期末) 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是________；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝________；＝________．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）22. （5分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？23. （10分）(2017.江西) 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．24. （10分）(2013·连云港) 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．25. （15分） (2015八下·绍兴期中) 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P 从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共7题；共57分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2018-2019学年度下学期初二年级期末考试数学试题
2018---2019学年度第下学期期末质量监测初二数学试题考生注意：1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分题 号 一二三总 分核分人得 分题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在下列各数π3，0，2.0&，722，Λ1010010001.6，11131，27，3.14，中无理数的个数是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 2．－8的立方根是（ ） A.2± B.2 C ． －2 D ．243．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） A.－3 B ．3 C ．－1 D ．1 4. 点A （3，y 1，），B （－2，y 2）都在直线32+-=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定 5. 如图1，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与 A 点重合，则EB 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．6D ．56. 如图2，△ABC 中∠ACB ＝90°，且CD ∥AB ，∠B ＝60°，则∠1等于（ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°(图1) (图2) (图3)7．一根竹竿竖直插到水池中离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ） A ．2m B ．2.5cm C ．2.25m D ．3m8. 如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则m 的值是（ ）A ．±3B ．3C ．±4D ．49.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称10．一次函数y =-bx -k 的图象如下，则y =kx+b 的图象大致位置是（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 写出一个解是⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ．12. 如果x<－2 ，2)2(+x ＝ 13.若|a ﹣3|+b 2﹣2b +1=0，则a +b = ．14．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图3所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
南阳市数学八年级下学期期末考试试卷
南阳市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列各式①（1﹣x）；②；③；④；⑤中，是分式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2018九下·福田模拟) 我市某小区开展了“节约用水为环保做贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表月用水量（吨）8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是（）A . 方差是4B . 极差2C . 平均数是9D . 众数是93. （2分）一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是（）A . 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B . 在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速C . 在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D . 在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变4. （2分） (2019九上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 菱形的对角线相等C . 平行四边形是轴对称图形D . 等腰梯形的对角线相等5. （2分） (2018八下·桐梓月考) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是（）A . a2+b2=c2B . b2+c2=a2C . a2+c2=b2D . c2﹣a2=b26. （2分）(2017·临沭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .7. （2分） (2016九上·越秀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A 的坐标为（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3， 2）D . （4，）8. （2分）(2018·正阳模拟) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A . AB=ACB . AB=BCC . BE平分∠ABCD . EF=CF二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分） (2018九上·萧山开学考) 要使代数式有意义，x的取值范围是________．10. （1分）(2017·邹平模拟) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a________0，b________0．11. （1分）如图，已知S△ABC=10m2 ， AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E，连接CD，则S△ADC=________m2 ．12. （1分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝60°.若其四边满足：长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1∶2，则BD＝________．13. （1分）(2019·平谷模拟) 如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为________cm．14. （1分）(2017·大庆) 已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=________．15. （1分）﹣0.0032科学记数法________．16. （1分） (2019八下·温江期中) 如图，等边△ABC中，AD=BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC 于点E，若AF=6，则线段BE的长为________.三、综合题 (共10题；共90分)17. （5分） (2020八上·昆明期末) 解方程：．18. （5分） (2017八下·揭西期末) 先化简，再求值: 其中x=19. （5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx-4m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且S AOB=2S AOC ．（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线y=x2+mx+m上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．20. （15分）(2019·长春模拟) 如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：届数金牌银牌铜牌奖牌总数2616221250272816155928321714632951212810030382723883126182670数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：统计量平均数中位数数值约为71.67m（1）上表中的中位数m的值为________；（2）经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是________（3）根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由21. （5分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？22. （5分） (2016八上·柘城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．23. （15分） (2019八下·长春月考)（1）在图①的平面直角坐标系中，描出点 A（2，3）、B（-2，3）、C（2，-3），连结AB、AC、BC，并直接写出△ABC的面积．（2）如图②，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.在格点上确定点C，使△ABC为直角三角形，且面积为4，画出所有满足条件的△ABC．24. （5分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C 作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。
河南省南阳市八年级下学期数学期末考试试卷
河南省南阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·泸县模拟) 如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2 ，则S△AOB 等于（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm22. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，已知正方形ABCD ， E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF 将△AEF沿EF折叠得△HEF ，延长FH交BC于M ，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH•MH＝，在以上5个结论中，符合题意的有（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2012·苏州) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A . 4B . 6C . 8D . 104. （2分）(2017·大庆模拟) 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ 的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH的解析式为y=﹣ t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒，其中正确结论的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）已知点P关于x轴的对称点是P1 ，点P1关于原点O的对称点是P2 ，点P2的坐标为（3，4），则点P的坐标是（）A . (3,4)B . (-3,4)C . (3,-4)D . (-3,-4)6. （2分）一个多边形的内角和是1 260°,它的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A ， B ， C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D ， E ， F ． AC与DF相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）.A .B . 2C .D .8. （2分）已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形9. （2分）化简，正确的结果是（）A . ±72B . 72C . 432D . 以上答案都不是10. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。
河南省2018-2019学年八年级下学期教学质量检测(二)数学试题(含答案解析)
10．如图，在菱形 中， ，对角线 与 相交于点 ，且 ， 于点 ，则 的长是（）
A．4B． C．5D．
二、填空题
11．已知点 ， 是一次函数 图象上的两个点，则 _____ （填“＞”或“＜”“＝”）
12．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
（1）下列分式：① ；② ；③ ；④ ．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简 时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= = = ，
小强：原式= = ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，
2．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）
3．点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
三、解答题
16．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员彭老师一人单独整理需要1小时完成。现在彭老师与工人王师傅共同整理30分钟后，彭老师因事外出，王师傅再单独整理了30分钟才完成任务。问王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成.
17．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；
2018-2019年八年级下期末数学试卷及答案
第二学期初二年级期末考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．3B ．－3C ．±3D ．132．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．右面的图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面左侧的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是A ．B ．C ．D ． 图案(1) 3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A ．2B ．3C ．9D ．10 4．下列调查中，调查方式选择不合理．．．的是 A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况,采用抽样调查的方式 B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式 C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式 D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式 5．下列各式中，运算正确的是A ．2242a a a +=B ．32a a a =-C ．623a a a =÷D ．236()a a =6．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数72－对应的点可能是D AB CA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，∠ECD ＝110°，则∠E 的度数是 A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°8．某小区居民利用“健步行APP ”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 根据统计图提供的信息，上述推断合理的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．4的算术平方根是 ．10．若a b <，则3a 3b ；1a +－ 1b +－． (用“＞”，“＜”，或“＝”填空)11．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为 ．12．一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 ． 13．若点P (x －3，2)位于第二象限，则x 的取值范围是 ． 14．如下图，AB ∥CD ，请写出图中一对相等的角： ；E ABC D35%20%16～20千步25%12～16千步4～8千步0～4千步8～12千步28126040200频数/人708012321ABCD E要使∠A ＝∠B 成立，需再添加的一个条件为： ．15．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国2013－2017年农村贫困人口统计如上图所示．根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为 万人，你的预估理由是 ． 16．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD ．下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”请回答：小楠的作图依据是 ；小曼的作图依据是 ．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．计算：+--1．18．解不等式组：23152(1)153x x x +⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩，，并把它的解集在数轴上表示出来．人数/15题图14题图19．已知x =13y =，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -++÷的值．20．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC ． (1)画出BC 边上的高线AD ；(2)画∠ADC 的对顶角∠EDF ，使点E 在AD 的延长线上，DE ＝AD ，点F 在CD 的延长线上，DF ＝CD ，连接EF ，AF ；(3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是： ； 直线AC 与EF 的位置关系是： ．21．如图，AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝105°，求∠D 的度数．22．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？23．天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为（0，－2）．” 请依据小惠同学的描述回答下列问题：(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系； (2)表示无梁殿的点的坐标为 ； 表示双环万寿亭的点的坐标为 ；(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是 ．E DCBA AB C北24．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5(1)(2)用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；(3)根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）25．阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b +-=-．恒等式222()2a b a ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；(3)利用前面推出的恒等式22()()a b a b a b +-=-和222()2a b a ab b +=++计算：①+-； ②+2x 2()．26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE ⊥BC ，垂足为E ，作CF AD ∥，交直线AE 于点F ．设∠B ＝α，∠ACB ＝β．ABDC图1图2图3A BDC EFFE CDB A 图1图2(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；(3)如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a 为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．(1)已知点A(－2，6)的“12级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；(2)已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；(3)已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．备用图初二数学试卷参考答案及评分标准说明: 与参考答案不同，但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共24分，每小题3分）9． 2 10． ＜； ＞ 11． 34x －＜12． 6 13． x ＜314．答案不唯一：∠2＝∠A ，或∠3＝∠B ；∠2＝∠B ，或∠3＝∠A，或∠2＝∠3，或CD 是∠ACE 的平分线…… 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案②：1700，按 2016－2018 年贫困人口数呈直线下降进行估算． 16．同位角相等，两直线平行（或垂直于同一直线的两条直线平行）；内错角相等，两直线平行．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．解：原式＝3+(2)---1 ……………………3分-6． ……………………5分18．解：解不等式①，得x ＜1， ……………………2分解不等式②，得x ≥－2， ……………………3分 ∴不等式组的解集是21x ≤<－．……………………4分 解集在数轴上表示如图：……………………5分19．解：原式＝23243y x -++ ……………………3分＝2431x y ++． ……………………4分当x =13y =时， 原式＝214313⨯+⨯+＝22．……………………5分20．解：(1)画高线AD ； ……………………1分(2)画图； ……………………3分 (3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是：AF ＝EF ；AB C D EF直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF．……………………5分21．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）……………………1分∵∠A＝105°，（已知）∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换）……………………2分又∵DE⊥AC，（已知）∴∠DEC＝90°，（垂直定义）……………………3分∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余）……………………4分∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换）……………………5分22．解：设他需要跑步x分钟，由题意可得……………………1分200x＋80(20－x)≥2200，……………………3分解得，x≥5．……………………4分答：小诚至少需要跑步5分钟．……………………5分23．解：(1)画出平面直角坐标系如下图；……………………2分y北O x(2)表示无梁殿的点的坐标为点(－4，0)；表示双环万寿亭的点的坐标为(－4，4)；……………………4分(3)表示七星石的点的坐标是(2，3.5)．……………………5分24．(1) 补全表格如下：销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5 7 5(2)画频数分布直方图如图：……………………4分 (3) 销售额在40≤x ＜60的饮料自动售货机最多，有7台； 销售额在0≤x ＜20的饮料自动售货机最少，只有3台； 销售额在20≤x ＜40和40≤x ＜80的饮料自动售货机的数量相同 ……销售额最高的为72元 ……………………6分 25．解：(1) 答案不唯一：22()(2)23a b a b a ab b ++++＝，或222()2a b a ab b +++＝， 2()a a b a ab ++＝，2()b a b ab b ++＝， 22()22a a b a ab ++＝…………………………2分(2) 拼图如右图；……………………4分 (3) ①+-＝22- ＝3－2 ＝1． ……………………5分②+2x 2()＝+4+4x x 2． ……………………6分26．解：(1) 依题意补全图1； ……………………1分∠AFC ＝20°； ……………………2分(2) ∵△ABC 中，∠BAC ＋∠B ∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )＝180°－(α＋β)．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝21∠BAC ＝90°－21(α＋β)， ……………………3分 A BDCEF11∴∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝α＋90°－21(α＋β)＝90°－21(β－α)． ∵AE ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝90°－∠ADE ＝21(β－α)． ……………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠DAE ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－21(β－α)． ……………………5分 (3) ∠AFC ＝21(α－β)． ……………………6分 27．(1) ∵点A (－2，6)的“12级关联点”是点A 1， ∴A 1(－2×12＋6，－2＋12×6)，即A 1(5，1)． ……………………1分 设点B (x ，y )，∵点B 的“2级关联点”是B 1(3，3)，∴2323x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝，……………………2分 解得11.x y ⎧⎨⎩＝，＝ ∴B (1，1)． ……………………3分(2) ∵点M (m －1，2m )的“－3级关联点”为M ′(－3(m －1)＋2m ，m －1＋(－3)×2m )，M ′位于y 轴上，∴－3(m －1)＋2m ＝0， ……………………4分 解得，m ＝3， ……………………5分 ∴m －1＋(－3)×2m ＝－16，∴M ′(0，－16)． ……………………6分(3) 1433n ≤≤－． ……………………7分。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019 学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．3 分）将直线 y ＝﹣ 2x ﹣3怎样平移可以得到直线 y ＝﹣ 2x （6．（ 3 分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在 5 次数学测试中成绩的平均数 x 及方差 S 2 如下表所示：甲乙丙丁85939386S23 33.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A ．赵研 B．钱进 C ．孙兰D ．李丁 7．（3 分）如图， y 1， y 2 分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程 S （单位： 千米）与所需 费用 y （单位：元） 的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费1． 3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（2． A ． x ≠ 1B ．x ≠﹣ 1C ． x <1D ．x >13 分）下列变形正确的是（ A ． C ．＝＝﹣D ．＝13． A ．向上平移 2 个单位 C ．向下平移 2 个单位B ．向上平移 3 个单位 D ．向下平移 3 个单位4． 3 分）如图，将 ? ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在B ′处，若∠ 1＝∠ 2＝44°，5． C ．114°D ． 124°A ．2B ． ﹣2的图象经过点（﹣ 1，﹣ 2） ，则 k 的值是（ ）C ．﹣ 3D ．3B ． 3 分）如果反比例函用少 0.54 元，设纯电动汽车每千米所需费用为 x 元，可列方程为（1，2，反比例函数 y ＝ 的图象经过 A ，B 两点，则菱形 ABCD的10．（ 3分）如图，正方形 OABC 的两边 OA 、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△ CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D ′的坐标是 （ ）E ，AF ⊥ CD ，垂足为 F ．若 AE ：AF＝2：C ．6D ．89．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A ，B 两点的横坐标分别A ．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题（每小题3 分，共15分）11．（3 分）计算：3﹣1×（）﹣2+30＝．12．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为．13．（3 分）如图，点P 是正比例函数y＝x 与反比例函数y＝又在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x轴于点A，则△ POA的面积为．14．（3 分）如图，正方形ABCD 的面积等于25cm2，正方形DEFG 的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S＝cm2．15．（3分）如图，一张矩形纸片的长AD＝12，宽AB＝2，点E在边AD上，点F在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为．三、解答题（本大题共计 75 分）三边，且 a 为整数．17．（ 9 分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选同学参加比赛，成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等级，其中 A 等级得分为 100 分，B 等级得 分为 85分， C 等级得分为 75 分，D 等级得分为 60分，数学教研组将九年级一班和二班 的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．平均数（分） 中位数（分）一班 二班 84 75（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析： ① 从平均数、 众数方面 来比较一班和二班的成绩； ② 从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二班的 成绩．18．（ 9分）如图在△ ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥ BC交 BE 的延长线于点 F ，连接 CF（ 1）四边形 AFCD 是什么特殊的四边形？请说明理由 （2）填空：① 若 AB ＝AC 则四边形 AFCD 是 形；② 当△ ABC 满足条件时，四边形 AFCD 是正方形．，其中 a 满足与 2 和 3 构成△ ABC 的25 名8516．（ 8 分）先化简再求2）填表：19．（9 分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安 排甲、乙两名工人制作由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了 20% ，同样制作 30 个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间 （1）求甲、乙两名工人每天各制作多少个宣传牌？2）现在需要这两名工人合作完成 44 个宣传牌制作任务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务？20．（ 9分）如图在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝﹣2x ﹣4 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于点 A （ 1，n ）， B （m ，2）1）求反比例函数关系式及 m 的值；2）若 x 轴正半轴上有一点 M 满足△ MAB 的面积为 16，求点 M 的坐标；21．（ 10 分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买号与 B 型号两种足球，其中 A 型号足球的批发价是每个 200 元，B 型号足球的批发价是 每个 250元，该校需购买 A ， B 两种型号足球共 100 个．1）若该校购买 A ，B 两种型号足球共用了 22000 元，则分别购买两种型号足球多少个？ 2）若该校计划购进 A 型号足球的数量不多于 B 型号足球数量的 9 倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（ 10 分）在菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝60°，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右A 型x 的不等式在<﹣ 2x ﹣ 4 的解集侧作等边△ APE，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）探索发现：如图1，当点E在菱形ABCD 内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是．（2）归纳证明：证明2，当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE，若AB＝5，BE＝13，请直接写出线段DP 的长．23．（11分）已知矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（10 ，0），点B 的坐标为（10，8），点Q 为线段AC 上一点，其坐标为（5，n）．（1）求直线AC 的表达式；（2）如图，若点P 为坐标轴上一动点，动点P 沿折线AO→OC 的路径以每秒1 个单位长度的速度运动，到达C处停止，求△ OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式；（3）若点P为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点P，使以O，C，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019 学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）A ．x ≠ 1B ．x ≠﹣ 1C ． x <1D ． x >1【分析】 先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 【解答】 解：∵分式 有意义， ∴ x ﹣ 1≠ 0，解得 x ≠ 1． 故选： A ．【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键．2．（3 分）下列变形正确的是（）分析】 依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论． 解答】 解： A. ，故本选项错误；点评】 本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号， 改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为 个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．（3 分）将直线 y ＝﹣ 2x ﹣3怎样平移可以得到直线 y ＝﹣ 2x （）＝＝＝B ． D．1A ． C ．A ．向上平移2 个单位B．向上平移3 个单位C．向下平移2 个单位D．向下平移3 个单位【分析】 根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．【解答】 解：根据上加下减的平移原则，直线 y ＝﹣ 2x 可以看作是由直线 y ＝﹣2x ﹣3 向 上平移 3 个单位得到的； 故选： B ．【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左 加右减的平移原则．4．（ 3分）如图，将 ? ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B ′处，若∠ 1＝∠ 2＝44°， 则∠ B为（ ）【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ ACD ＝∠ BAC ＝∠ B ′AC ，由三角形 的外角性质求出∠ BAC ＝∠ ACD ＝∠ B ′AC ＝ ∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出 ∠B 即可．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠ ACD ＝∠ BAC ， 由折叠的性质得：∠ BAC ＝∠ B ′AC ， ∴∠ BAC ＝∠ ACD ＝∠ B ′AC ＝ ∠1＝ 22°，∴∠ B ＝180°﹣∠ 2﹣∠ BAC ＝ 180°﹣ 44°﹣ 22°＝ 114°； 故选： C ．【点评】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内 角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ BAC 的度数是解决问题的关键．5．（3 分）如果反比例函数 y ＝ 的图象经过点（﹣ 1，﹣ 2），则 k 的值是（）A ．2B ．﹣ 2C ．﹣ 3D ． 3【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣ 1，﹣ 2）代入已知反比例函数的 解析式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值． 解答】解：根据题意，得 ﹣2＝，即 2＝ k ﹣1，B ．104C ．114D ．124A ． 66解得，k＝3．故选：D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．6．（3 分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在 5 次数学测试中成绩的平均数x 及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85 93 93 86S23 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A ．赵研B ．钱进C．孙兰 D ．李丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进，故选：B ．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3 分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54 元，设纯电动汽车每千米所需费用为x 元，可列方程为（）A．B．C．D．C．D．【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：故选：C ．点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．（3分）如图，在?ABCD 中，AE⊥BC，垂足为E，AF ⊥ CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，?ABCD 的周长为20，则AB 的长为（C．6 D．8 分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半．根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比．解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝20÷2＝10，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴ BC＝6，CD ＝4，∴ AB ＝CD ＝4，故选：A ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B 两点的横坐标分别为 1，2，反比例函数 y ＝ 的图象经过 A ，B 两点，则菱形 ABCD 的为 1，2，可得出纵坐标，即可求得 AE ，BE ，再根据勾股定理得出 AB ，根据菱形的面积 公式：底乘高即可得出答案．【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E ， ∵A ，B 两点在反比例函数 y ＝ 的图象上且横坐标分别为 1，2， ∴ A ，B 纵坐标分别为 2，1， ∴AE ＝1，BE ＝1， ∴ AB ＝ ，S 菱形 ABCD ＝ BC?AE ＝ × 1＝，【点评】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积 公式是解题的关键．10．（ 3分）如图，正方形 OABC 的两边 OA 、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D （5，3）在边 AB 上，以C 为中心，把△ CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D ′的坐标是 （）C ．2D ．E ，根据 A ， B 两点的纵坐标分别与 CB 的延长线交于点分析】 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【解答】 解：∵点 D （5，3）在边 AB 上， ∴ BC ＝ 5，BD ＝ 5﹣ 3＝ 2，① 若顺时针旋转，则点 D ′在 x 轴上， OD ′＝ 2， 所以， D ′（﹣ 2，0），② 若逆时针旋转，则点 D ′到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以， D ′（ 2，10）， 综上所述，点 D ′的坐标为（ 2， 10）或（﹣ 2， 0）． 故选： C ．【点评】 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）﹣1 ﹣2 0 11．（3 分）计算： 3﹣1×（ ） ﹣2+30＝ 4 ．【分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】 解： 3﹣1×（ ）﹣2+30＝ × 9+1 ＝4．故答案为： 4．【点评】 此题主要考查了负整数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关 键．12．（ 3 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科 学记数法表示为 2.5× 10﹣6 ．【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a ×10﹣n ，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数B ．（﹣ 2， 0）C ．（2， 10）或（﹣ 2，0）D ．（ 10，2）或（﹣ 2，0）字前面的 0 的个数所决定．点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【分析】 P 在 y ＝x 上可知△ POA 为等腰直角三角形，过 P 作 PC ⊥OA 于点 C ，则可知 S△POC ＝ S △PCA ＝ k ＝ 2，进而可求得△ POA 的面积为 4．【解答】 解：过 P 作 PC ⊥OA 于点 C ， ∵P 点在 y ＝x 上， ∴∠ POA ＝ 45°，∴△POA 为等腰直角三角形， 则 S △POC ＝ S △PCA ＝ k ＝ 2， ∴ S △POA ＝ S △POC + S △ PCA ＝ 4，查了等腰直角三角形的性质．14．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 的面积等于 25cm 2，正方形 DEFG 的面积等于 9cm 2，则解答】 解： 0.0000025＝2.5×10 ﹣6，故答案为： 2.5×10﹣6a ×10﹣n，其中 1≤ |a|<10，133 分）如图，点 P 是正比例函数 y ＝x 与反比例函数 y ＝ 又在第一象限内的交点，PA4故答案为 4．≠0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k|．也考分析】 直接利用二次根式的性质结合三角形面积求法得出答案．解答】 解：∵正方形 ABCD 的面积等于 25cm 2，正方形 DEFG 的面积等于 9cm 2， ∴正方形 ABCD 的边长为 5cm ，正方形 DEFG 的边长为 3cm ， ∴阴影部分的面积 S ＝ 25+9﹣ × 3×（ 5+3） ＝（ cm 2）．故答案为：点评】 此题主要考查了二次根式的应用，正确得出线段长是解题关键．15．（ 3分）如图，一张矩形纸片的长 AD ＝12，宽 AB ＝ 2，点 E 在边AD 上，点 F 在边BC 上，将四边形 ABFE 沿直线 EF 翻折后， 点 B 落在边 AD 的三等分点 G 处，则 EG 的长为分析】如图，作 GH ⊥BC 于H ．则四边形 ABHG 是矩形． G 是AD 的三等分点，推出AG ＝4 或 8，证明 EG ＝ FG ＝FB ，设 EG ＝FG ＝FB ＝x ，分两种情形构建方程即可解决问∴AG ＝ 4或 8，由翻折可知： FG ＝FB ，∠ EFB ＝∠ EFG ，设 FG ＝FB ＝x ．×5×5题．∵G 是AD 的三等分点， ABHG 是矩形．∵AD ∥ BC ，∴∠ FEG ＝∠ EFB ＝∠ GFE ， ∴ EG ＝ FG ＝ x ，在 Rt △FGH 中，∵ FG 2＝GH 2+FH 2， ∴x 2＝22+（4﹣x ）2或 x 2＝22+（8﹣x ）2点评】 本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 解答题（本大题共计 75 分），其中 a 满足与 2 和 3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数．【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再根据三角形的三边关系判断出 a 的取值范围，选取合适的 a 的值代入进行计算即可． 【解答】 解：原式＝ ? +∵ a 与 2、3 构成△ ABC 的三边， ∴ 3﹣ 2< a < 3+2，即 1< a < 5， ∵ a 为整数， ∴ a ＝ 2、 3、 4 ，当 a ＝2 时，分母 2﹣a ＝0，舍去；当 a ＝3 时，分母 a ﹣ 3＝0，舍去；故 a 的值只能为 4． ∴当 a ＝ 4 时，原式＝＝ 1．【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在选取 a 的值时要保证分式有意义．17．（ 9 分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选解得： x ＝ 故答案为 或或，或， ．168 分）先化简再求值：25 名100；同学参加比赛，成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等级，其中 A 等级得分为 100分， B 等级得 分为85分， C 等级得分为 75 分， D 等级得分为 60分，数学教研组将九年级一班和二班 的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．平均数（分） 中位数（分） 众数（分）（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析： ① 从平均数、 众数方面 来比较一班和二班的成绩； ② 从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二班的 成绩．【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以求得一班 C 等级的学生数，从而可以解答本 题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数； （3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．【解答】 解：（ 1）一班 C 等级的学生有： 25﹣ 6﹣ 12﹣ 5＝2， 补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的平均数是：二班的众数是 100， 故答案为： 82.8、 85、（3）① 从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好； ②从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较，一班成绩更好．一班 82.685 85二班 8475 100＝ 82.8，中位数是 85，2）填表：关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（ 9分）如图在△ ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥ BC 交 BE 的延长线于点 F ，连接 CF（ 1）四边形 AFCD 是什么特殊的四边形？请说明理由 （2）填空：分析】 （ 1）由“ AAS ”可证△ AEF ≌△ DEB ，可得 AF ＝BD ＝CD ，由平行四边形的判 定可得四边形 AFCD 是平行四边形；（2）① 由等腰三角形的性质可得 AD ⊥BC ，可证平行四边形 AFCD 是矩形；② 由等腰直角三角形的性质可得 AD ＝CD ＝ BD ，AD ⊥BC ，可证平行四边形 AFCD 是正 方形．【解答】 解：（ 1）四边形 AFCD 是平行四边形 理由如下：∵ AF ∥ BC ， ∴∠ AFE ＝∠ DBE ，且 AE ＝DE ，∠ AEF ＝∠ DEB ∴△ AEF ≌△ DEB （AAS ） ∴AF ＝BD ，、众数、中位数、加权平均数，解答本题的AFCD 是正方形．① 若 AB ＝AC 则四边形 AFCD 是 矩 形；条件时，四边∵ AD 是BC 边上的中线∴CD＝BD ∴AF＝CD ，且AF∥BC∴四边形AFCD 是平行四边形（2）① ∵AB＝AC，AD 是BC 边上的中线∴AD⊥ BC，且四边形AFCD 是平行四边形∴四边形AFCD 是矩形故答案为：矩② 当△ ABC 满足AB＝AC，∠ BAC＝90°条件时，四边形AFCD 是正方形．理由为：∵ AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC∵四边形AFCD 是平行四边形，AD⊥ BC∴四边形AFCD 是矩形，且AD ＝CD∴四边形AFCD 是正方形故答案为：AB＝AC，∠ BAC＝90°【点评】本题主要考查了正方形的判定，平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．19．（9 分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20% ，同样制作30 个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间（1）求甲、乙两名工人每天各制作多少个宣传牌？（2）现在需要这两名工人合作完成44 个宣传牌制作任务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务？【分析】（1）设甲工人每天完成x 个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x 个宣传牌，根据完成30 个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a 个宣传牌，则乙完成（44﹣a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．解答】解：（1）设甲工人每天完成x 个宣传牌，由题意得：﹣1＝﹣＝解得：x＝5，经检验x＝5 是原分式方程的解，则（1+20%）x＝6，答：甲工人每天完成5 个宣传牌，乙工人每天完成6 个宣传牌；2）设甲完成a 个宣传牌，则乙完成（44﹣a）个宣传牌，由题意得：解得：a＝20，44﹣a＝24，答：甲完成20个宣传牌，乙完成24 个宣传牌，才能让两名工人同时完成任务．【点评】此题考查了分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键20．（9分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4 的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）1）求反比例函数关系式及m 的值；2）若x 轴正半轴上有一点M 满足△ MAB 的面积为16，求点M 的坐标；x 的不等式在<﹣2x﹣4 的解集B（m，2）代入y＝﹣2x﹣2即可求得m、n 的值，从而得到A（1，﹣6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；（2）设M（m，0），因为△ MAB 的面积为16，直线AB交x轴于（﹣2，0），可得|m+2| ×8＝16，解方程即可；（3）根据图象，结合A、B 的坐标即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B（m，2）∴ n＝﹣2﹣4，2＝﹣2m﹣4∴ n ＝﹣6，m＝﹣3，∴A（1，﹣6）把A（1，﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB 与x轴交于N 点，则N（﹣2，0），设M（m，0），m>0，∵ S△MAB＝S△BMN+S△AMN ，△ MAB 的面积为16，∴ |m+2|×（2+6）＝16，解得m＝2 或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；（3）由图象可知：不等式在<﹣2x﹣4 的解集是x<﹣3 或0<x<1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（10 分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买 A 型号与B 型号两种足球，其中A 型号足球的批发价是每个200 元，B 型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100 个．（1）若该校购买A，B 两种型号足球共用了22000 元，则分别购买两种型号足球多少个？（2）若该校计划购进A 型号足球的数量不多于B 型号足球数量的9 倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设购买A 型号足球x个，B 型号足球y 个，根据总价＝单价×数量结合22000 元购买A，B 两种型号足球共100 个，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A 型号足球m个，总费用为w 元，则购买B 型号足球（100﹣m）个，根据总价＝单价×数量可得出w 关于m 的函数关系式，由购进A 型号足球的数量不多于B 型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解答】 解：（ 1）设购买 A 型号足球 x 个，B 型号足球 y 个，答：该校 A 型号足球 60个， B 型号足球 40 个．2）设购买 A 型号足球 m 个，总费用为 w 元，则购买 B 型号足球（ 100﹣ m ）个， 依题意，得： w ＝ 200m+250（ 100﹣m ）＝﹣ 50m+25000 ．∵购进 A 型号足球的数量不多于 B 型号足球数量的 9 倍，∴ m ≤ 9（ 100﹣ m ），∴ m ≤ 90 ．∵﹣ 50< 0，∴w 随 m 的增大而减小，∴当 m ＝90 时，w 取得最小值，∴最省钱的购买方案为：购买 A 型号足球 90个、 B 型号足球 10 个．【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应 用，解题的关键是：（ 1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之 间的关系，找出 w 关于 m 的函数关系式．22．（ 10分）在菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝60°，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右 侧作等边△ APE ，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化．1）探索发现：如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部时， 是 BP ＝ CE ， CE 与 AD 的位置关系是 CE ⊥AD（ 2）归纳证明：证明 2，当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（ 1）中的结论是否还成立？若 成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．连接 CE ， BP 与 CE 的数量关系 依题意，3）拓展应用：如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE，若AB＝5，BE＝13，请直接写出线段DP 的长．【分析】（1）由菱形ABCD 和∠ ABC＝60°可证△ ABC 与△ ACD 是等边三角形，由等边△ APE可得AP＝AE，∠ PAE＝∠ BAC＝60°，减去公共角∠ PAC 得∠ BAP＝∠ CAE ，根据SAS可证得△ BAP≌△ CAE ，故有BP＝CE，∠ABP＝∠ ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ ABP＝30°，故∠ACE＝30°即CE平分∠ ACD，由AC＝CD 等腰三角形三线合一可得CE⊥AD ．（2）证明过程同（1）．（3）由AB＝5即△ ABC 为等边三角形可求得BD 的长．连接CE，由（2）可求∠ BCE ＝90°，故在Rt△BCE 中，由勾股定理可求CE 的长．又由（2）可得BP＝CE ，由DP ＝BP﹣BD 即求得DP的长．【解答】解：（1）∵菱形ABCD 中，∠ ABC＝60°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ ADC ＝∠ ABC＝60°∴△ ABC、△ ACD 是等边三角形∴AB＝AC，AC＝CD，∠ BAC＝∠ ACD ＝60°∵△APE 是等边三角形∴AP＝AE，∠ PAE＝60°∴∠ BAC﹣∠ PAC＝∠ PAE﹣∠ PAC即∠ BAP＝∠ CAE在△ BAP 与△ CAE 中∴△ BAP≌△ CAE（SAS）∴ BP＝CE ，∠ ABP＝∠ ACE∵ BD 平分∠ ABC∴∠ ACE＝∠ ABP＝∠ ABC＝30°∴ CE 平分∠ ACD∴CE⊥ AD故答案为：BP＝CE；CE⊥AD ．（2）BP＝CE，CE⊥AD 仍成立，证明如下：∵菱形ABCD 中，∠ ABC＝60°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ ADC ＝∠ ABC＝60° ∴△ ABC、△ ACD 是等边三角形∴AB＝AC，AC＝CD，∠ BAC＝∠ ACD ＝60° ∵△APE 是等边三角形∴AP＝AE，∠ PAE＝60°∴∠ BAC+∠PAC＝∠ PAE+∠PAC即∠ BAP＝∠ CAE在△ BAP 与△ CAE 中∴△ BAP≌△ CAE（SAS）∴ BP＝CE ，∠ ABP＝∠ ACE∵ BD 平分∠ ABC∴∠ ACE＝∠ ABP＝∠ ABC＝30°∴∠ ＝∠ ＝∠ ＝°∴ CE 平分∠ ACD∴CE⊥ AD（3）连接CE，设AC 与BD 相交于点O∵AB＝5∴ BC＝AC＝AB＝5∴BD＝2BO＝5∵∠ BCE＝∠ BCA+∠ACE＝90°，BE＝13∴ CE＝＝12由（2）可知，BP ＝CE＝12等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．23．（11分）已知矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（10 ，0），点B 的坐标为（10，8），点Q 为线段AC 上一点，其坐标为（5，n）．（1）求直线AC 的表达式；（2）如图，若点P 为坐标轴上一动点，动点P 沿折线AO→OC 的路径以每秒1 个单位长度的速度运动，到达C处停止，求△ OPQ 的面积S与点P 的运动时间t（秒）的函数关系式；（3）若点P为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点P，使以O，C，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q 的坐标，分点P在OA 和点P在OC 上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S 与t 之间的函数关系式；（ 3）分 OC 为对角线、 OQ 为对角线以及 CQ 为对角线三种情况，利用平行四边形的性 质（对角线互相平分）即可求出点 P 的坐标．【解答】 解：（ 1）由题意，可知：点 C 的坐标为（ 0，8）．设直线 AC 的解析式为 y ＝ kx+b （k ≠ 0），将 A （10，0）， C （0，8）代入 y ＝kx+b ，得：解得： ，∴直线 AC 的解析式为 y ＝﹣ x+8．2）∵点 Q （ 5， n ）为线段 AC 上一点，∴点 Q 的坐标为（ 5，4）当点 P 在 OA 上，即 0≤t <10时，OP ＝10﹣t ，当点 P 在 OC 上，即 10<t ≤18 时， OP ＝ t ﹣ 10，∴△OPQ 的面积 S 与点 P 的运动时间 （t 秒）的函数关系式为 S，解得：∴点 P 2 的坐标为（ 5，﹣ 4）；，解得：∴点 P 3 的坐标为（ 5， 12）S ＝ ×4?OP ＝﹣ 2t+20；S ＝ ×5?OP ＝ t ﹣25．3）设点 P 的坐标为 a ，c ）， 分三种情况考虑（如图 2）：① 当 OC 为对角线时， ∵ O ( 0， 0），0， 8）， 5，4）， ∴点 P 1 的坐标为（﹣ 5，4）；② 当 OQ 为对角线时， ，解得：∵ O （ 0， ，0），0， 8）， 5，4）， ③ 当 CQ 为对角线时，∵ O （0， 0），0， 8）， 5，4），∴ n ＝。