鸽巢问题例3
鸽巢问题(新版例3)-抽取游戏
05
总结与展望
对鸽巢问题和抽取游戏的总结
01
鸽巢问题是一种经典的组合数学问题，通过研究不同数量 的鸽子和不同数量的巢穴，探讨了数学中的排列组合和概 率计算。在抽取游戏中，鸽巢问题被用来设计游戏规则和 概率模型，使得游戏更加有趣和挑战性。
02 03
在抽取游戏中，鸽巢问题提供了多种策略和技巧，例如通 过计算概率和期望值来制定最优策略，或者通过尝试和错 误来探索游戏规律。这些策略和技巧不仅有助于玩家在游 戏中取得优势，还可以应用到其他领域，如统计学、决策 理论等。
抽取游戏中的鸽巢问题也揭示了一些有趣的现象和规律， 例如当鸽子数量和巢穴数量相等时，至少有一个巢穴包含 两只鸽子的概率最大。这些规律不仅有助于理解概率和组 合数学的基本原理，还可以启发新的数学模型和算法。
对未来研究的展望
01
随着计算机科学和数学的发展，鸽巢问题在抽取游戏中的应用将更加广泛和深 入。未来可以进一步探索如何将鸽巢问题与其他数学问题结合，设计出更加复 杂和有趣的抽取游戏。
卡片来获得胜利，可以培养策略意识。
03
鸽巢问题在抽取游戏中的应
用
鸽巢问题在抽取游戏中的重要性
确保公平性
通过鸽巢问题，游戏设计者可以确保每个玩家都 有平等的机会被选中，从而保证游戏的公平性。
避免重复抽取
鸽巢问题可以有效地避免重复抽取同一玩家，确 保每个玩家只被抽取一次。
提高游戏体验
通过合理运用鸽巢问题，游戏可以更加有趣和刺 激，提高玩家的参与度和游戏体验。
在更抽象的层面上，鸽巢问题可以表述为：如果m个元素被放 入n个容器中（m > n），那么至少有一个容器包含两个或以上 的元素。
鸽巢问题的原理
鸽巢原理的基本思想是
鸽巢原理的六种理解法
鸽巢原理的六种理解法
鸽巢原理，也被称为鸽巢抽屉原理，是一种基本的数学原理，可以用于解决多种问题。
以下是关于鸽巢原理的六种理解方法：
1. 直观理解：想象一下有n个鸽巢（抽屉）和多于n只鸽子（物体），每
个鸽巢中至少有一只鸽子。
这意味着至少有一个鸽巢中有多于一只鸽子。
2. 公式理解：物体数÷鸽巢数=商……余数，至少个数=商+1。
如果要将k
个物体放入n个鸽巢中，如果k>n，那么至少有一个鸽巢中放有两个或两
个以上的物体。
3. 举例理解：如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
这就是把鸽子看作物体，鸽笼看作抽屉，由此可以理解鸽巢原理。
4. 反证法理解：以第一抽屉原理的证明为例，如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
也就是说，如果每个抽屉内的物体数都不超过1，那么总物体数最多为n，
与题目中给出的总物体数超过n矛盾，因此至少有一个抽屉里的物体数不少于2。
5. 极限思想理解：想象有无数多的鸽子要飞进有限数量的鸽巢中。
即使每个鸽巢已经飞进了一只鸽子，仍然会有鸽子要飞进去，使得至少有一个鸽巢内至少有两只鸽子。
6. 应用理解：鸽巢原理有许多实际应用，如计算组合数学问题、解决几何分割问题、找出重复元素等。
这些应用都基于一个简单的思想：通过限制某些条件或关系，使得至少有一个特定的元素或情况是重复的或满足特定条件的。
以上就是关于鸽巢原理的六种理解方法，希望对你有所帮助。
鸽巢问题知识点
鸽巢问题知识点这是鸽巢问题知识点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
鸽巢问题知识点第1篇“鸽巢”问题就是“抽屉原理”，教材通过三个例题来呈现本章知识，“鸽巢”问题教学反思。
例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况，例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。
本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。
兴趣是学习最好的老师。
所以在本节课我认真钻研教材，吃透教材，尽量找到好的方法引课，在网上搜索了一个较好的引课设计，就照搬了：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。
叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。
借机引入本节课的重点“总有……至少……”。
这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。
鸽巢问题知识点第2篇教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
六下数学第五单元知识点总结
六下数学第五单元知识点总结一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。
- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。
2. 简单应用。
- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。
- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。
- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进1 + 1=2只鸽子。
- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。
- 至少数 = 商 + 1，即2+1 = 3本。
二、鸽巢原理的应用。
1. 摸球问题。
- 例如：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红和蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证有2个球颜色相同。
- 所以最少摸出2+1 = 3个球。
2. 组合问题中的应用。
- 例：从1 - 10这10个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数的差是5？- 把1 - 10这10个数按差为5进行分组：(1,6)、(2,7)、(3,8)、(4,9)、(5,10)共5组。
- 考虑最差情况：先选出5个数，分别是这5组中的一个数，此时再任意选一个数，就一定会出现两个数在同一组，也就是差是5。
- 所以至少任选5 + 1=6个数。
六年级下册数学第五单元知识点
六年级下册数学第五单元知识点一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。
- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把4个苹果放到3个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个苹果。
- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。
2. 简单应用示例。
- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。
- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。
- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进了1 + 1=2只鸽子。
- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。
- 至少数 = 商 + 1，也就是2+1 = 3本，总有一个抽屉里至少放进3本书。
二、鸽巢原理的拓展应用。
1. 摸球问题中的应用。
- 例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红、蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是红色还是蓝色，都能保证有2个球同色。
- 所以最少摸出2 + 1=3个球。
2. 人数与生日问题中的应用。
- 例：六年级共有367名学生，其中至少有几名学生的生日是同一天？- 一年最多有366天（闰年），把366天看作366个抽屉，367名学生看作367个物体。
- 367÷366 = 1·s·s1，至少数 = 商+1，所以至少有1 + 1 = 2名学生的生日是同一天。
人教版六年级数学下册 鸽巢问题 讲义
鸽巢问题例1、我们知道古人是很喜欢动脑筋思考问题的，看到大自然里的事物都可以联想到数学。
从前，有5只可爱的小鸽子快乐地生活着，它们有2个巢。
有一天它们飞出去觅食，晚上的时候都飞回巢里睡觉。
必有一个鸽巢至少飞进了多少只鸽子？这样就是要单个鸽巢的鸽子数尽可能少，此种情况下的鸽子该如何分配呢？我们用图来分析一下．．．．．．．．．．．．例2、小狄同学把三个苹果带回学校分给好朋友们吃。
但是小狄同学比较羞～涩，他不敢当面给，只是把3个苹果塞进了好朋友们的2个抽屉里。
请问，必有一个抽屉至少放进了多少个苹果？其实，例2只是把例1的“鸽子”换成了“苹果”，“鸽巢”换成了“抽屉”，但其中的原理还是一样的。
我们刚才的解题思路叫做“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。
例3、六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天例4、有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球例5、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里例6、一个袋子里装有红、绿、蓝3种颜色的小球各5个，一次至少取出（）个才可以保证每种颜色至少有．．1个。
课堂练习1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书2、箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球3、把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚A.6B.7C.8D.94、将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶5、“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的6、某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误7、某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能保证当选？A.6B.7C.8D.98、学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。
人教版六年级下册《鸽巢问题(3)》教学设计及反思
第3课时鸽巢问题（3）教学内容：教科书P70例3，完成教科书P71“练习十三”中第4、5题。
教学目标：1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思考，掌握“抽屉原理”的反向求法。
2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。
3.培养学生自己动手操作、动脑思考的习惯，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值。
教学重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出“抽屉”有几个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。
教学难点：理解“抽屉问题”中的一些基本原理，正确辨析“鸽巢问题”中被分的物品。
教学准备：课件教学过程：一、创设生活情境，导入新课课件出示有趣的生活情境。
学生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……师：同学们通过思考，都有了自己比较满意的答案，但正确的答案只有一个，只要认真学习今天的知识，相信你一定能找到正确的答案。
下面就让我们一起来继续研究“鸽巢问题”吧！［板书课题：鸽巢问题（3）］【设计意图】有趣的教学情境不仅能营造愉悦的教学氛围，及时集中学生的注意力，而且在数学与生活实际之间架起了桥梁，使学生对新知的学习充满了期待。
二、合作探究，学习新知（一）呈现问题，引出探究。
课件出示教科书P70例3。
师：大家来猜测一下答案是什么？学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个。
师：同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的猜测是否正确？想一想，可以在小组内合作研究。
学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。
生1：至少摸2个球就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现以上三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。
生2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。
生3：有两种颜色。
那摸3个球就能保证有2个同色的球。
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。
六年级下学期 鸽巢问题例3
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿2个，但是没有同 色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的， 都一定有2个同色的。
小组讨论：盒子里有同样大小的红球和篮
球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至 少要摸出几个球？
我们从最不利的情况 去考虑：
假设我们把一种颜色的都拿出来，需要拿4个，但是没有 不同色的，要想有不同色的需要从别的颜色中再拿1个，就能 保证有2个不同色的。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有疑惑吗？
求最少的物体数的方法 1、转化为鸽巢问题解答： (1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”注意把什么看作 “鸽巢”，把什么看作“分放的物体” (2)设计“鸽巢”的具体形式 (3)运用鸽巢原理得出某个“鸽巢”里至少分放的物体个数 2、从最不利的情况考虑
小组讨论完成1、2、3： 1、 从一副扑克牌（52张，没有
大小王）中至少要摸几张，才能保 证一定有两张相同花色的扑克牌。
13
1
3
1
1
3
3
4+1=5 （张）
2、如果要保证一定有两张 不同花色的扑克牌，至少要摸几 张？
13
13
பைடு நூலகம்
13+1=14 （张）
13
13
3、从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出 几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
13
13
13
13
13×3＋1＝40 2＋13×3＋1＝42
4、 向东小学六年级共有367名学生，其中 六（2）班有49名学生。
六年级里至少有 两人的生日是同一 天。
六（2）班中 至少有5人是同 一个月出生的。
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摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
抽屉原理三
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
抽屉原理有两个经典案例，一个是把
10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽
屉里至少放了2个苹果，所以这个原理
又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子
德国 数学家 狄里克雷
飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进
（1805.2.13.～1859.5.5.） 2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
安全提示
•上下楼梯时 •轻声慢步靠右行 •注意脚下安全 •谨防踩踏事故
六年级里至少有 两人的生日是同一 天。
六（2）班中至 少有5人是同一个 月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取 到两个颜色相同的球？
4＋1＝5
我们从最不利的原则 去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同 色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的， 都一定有2个同色的。
3. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的 12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就 一定能找到两个学生年龄相同。
从6岁到12岁有 几个年龄段？
7＋1＝8
4. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几 张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
13
13
13
13×3＋1＝40
2＋13×3＋1＝42
13
最后为什么要加1？
课堂小结
抽屉原理三
只要摸出的物体比抽屉的数量 多1，就能保证摸出几个相同的物 体。
关键：找准抽屉数
知识拓展，你知道吗？
抽屉原理是组合数学中的一个重
要原理，它最早由德国数学家狄里克
雷提出并运用于解决数论中的问题，
所以该原理又称“狄里克雷原理”。
抽屉原理三
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成 2个“抽屉”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时，至 少有3个球是同色的，显然，摸 出5个球不是最少的。
抽屉原理三
猜测3：有两种颜色。那摸3 个球就能保证有2个同色的球。
第五单元 数学广角
鸽巢问题（抽屉原理） 例3
一、回顾旧课知堂，导小入结新知
抽屉原有 一个抽屉里至少放入2个物体。
抽屉原理二
把a个物体放进n个抽屉里，如果 a÷n=b ……c（不等于零），那么一定 有一个抽屉至少可以放：b+1个物体。
二、探究新知，抽屉原理三
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
第一种情况：
第二种情况：
抽屉原理三
至少摸3个球就能保 证2个球同色。
只要摸出的球数比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同色。
抽屉原理三
只要摸出的物体比抽屉的数 量多1，就能保证摸出几个相同 的物体。
关键：找准抽屉数
三、强化练习，巩固新知
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 49名学生。