2018-2019学年北京市丰台区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2018-2019学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A. B. C. D.3.一元二次方程x2+3x=0的根是()A. x=0或x=−3B. x=0或x=3C. x=0D. x=−34.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D.120°5.周长为4cm的正方形对角线的长是()A. 4√2cmB. 2√2cmC. 2cmD. √2cm6.如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图．在图中，分别以正东、北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为(1,2)，表示水宁阁的点的坐标为(−4,1)，那么下列各场阁的坐标表示正确的是()A. 中国馆的坐标为(−1,−2)B. 国际馆的坐标为(1,−3)C. 生活体验馆的坐标为(4,7)D. 植物馆的坐标为(−7,4)7.为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：顺序 时间/秒 训练人员第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明 58 53 53 51 60 小刚5453565557设两个人的五次成绩的平均数依次为x −小明，x −小刚，方差依次为S 小明2，S 小刚2，则下列判断正确的是( )A. x −小明=x −小刚，S 小明2<S 小刚2B. x−小明=x −小刚，S 小明2>S 小刚2C. x−小明>x −小刚，S 小明2>S 小刚2D. x−小明<x −小刚，S 小明2<S 小刚28. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=k 1x +b 1与y 2=k 2x +b 2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如表所示：x m 0 2 y 1 −2 0 t y 21n7那么m 的值是( ) A. −1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 函数y =√4x −2中，自变量x 的取值范围是______．10. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，E 为AD 边的中点，如果菱形的周长为12，那么OE 的长是______．11. 公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．他把一元二次方程x 2+2x −35=0写成x 2+2x =35的形式，并将方程左边的x 2+2x 看作是由一个正方形(边长为x)和两个同样的矩形(一边长为x ，另一边长为1)构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示，于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表示为：x 2+2x +______=35+______，整理，得(x +1)2=36.因为x 表示边长，所以x =______． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线L 1：y =mx −2与直线L 2：y =x +n 相交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组{mx −y =2x −y =−n 的解是______．13.已知矩形ABCD，给出三个关系式：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD，如果选择关系式______作为条件(写出一个即可)，那么可以判定矩形ABCD为正方形，理由是______．14.体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有______人．15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，如果以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为______．16.甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y(单位：件)与加时间x(单位：天)的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z(单位：件)与加时间x(单位：天)的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：(1)图中m的值是______；(2)第______天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：x2−6x+8=0．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵OA=______，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形(______)(填推理的依据)．∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形(______)(填推理的依据)x+1的图象与x轴交于点A，交y轴交于点B 19.在直角坐标系xOy中，已知一次函数y=−12(1)求A，B两点的坐标；(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)根据图象回答：当y>0时，x的取值范围是______．20.如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE//DF；求证：AE=CF．21.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)请选择一个合适的数作为m的值，并求此时方程的根．22.据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．2018请根据图表信息回答下列问题：(1)求表中a，b，c的值；(2)补全频数分布直方图；(3)从数据上看，年轻观众(20≤x<40)已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有______万人次．23. “美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．24. 如图，▱ABCD 中，∠BAC =90°，E ，F 分别是BC ，AD 的中点(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)如果AB =2，BC =4，求四边形AECF 的面积．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b(k ≠0)与直线y =−x +4的交点为P(3,m)，与y 轴交于点A ．(1)求m 的值；(2)如果△PAO 的面积为3，求直线y =kx +b 的表达式．26. 如图，点P 是菱形ABCD 边的一个动点，点P 从点A 出发，沿AB −BC −CD 的方向匀速运动到点D停，过点P 作PE 垂直直线AD 于点E ，已知AB =3cm ，设点P 走过的路程为xcm ，点P 到直线AD 的距离为ycm.(当点P 与点A 或点D 重合时，y 的值为0)小腾根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：x/cm 0 1 2 3 45 6 78 9 y/cm0.941.882.822.822.820.94(3)结合函数图象，解决问题：当点P 到直线AD 的距离恰为点P 走过的路程的一半时，点P 走过的路程约是______cm ．27.正方形ABCD中，点M是直线BC上的一个动点(不与点B，C重合)，作射线DM，过点B作BN⊥DM于点N，连接CN．(1)如图1，当点M在BC上时，如果∠CDM=25°，那么∠MBN的度数是______．(2)如图2，当点M在BC的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段NB，NC和ND之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d(P,W)，即d(P,W)=M−m，已知点A(2,1)，B(−2,1)(1)求d(O,AB)；(2)点C为直线y=1上的一个动点，当d(C,AB)=1时，点C的横坐标是______；(3)点D为函数y=x+b(−2≤x≤2)图象上的任意一点，当d(D,AB)≤2时，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：提公因式得x(x+3)=0，解得x1=0，x2=−3，故选：A．提公因式后化为一元一次方程解答．本题考查了解一元一次方程--因式分解法，熟悉提公因式法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=BD∴OA=OB∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故选：C．只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：∵正方形的周长为4cm，∴正方形的边长为1cm，∴正方形的对角线的长为√2cm．故选：D．先根据正方形的性质得到正方形的边长为1，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到正方形对角线的长．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．6.【答案】A【解析】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A 、中国馆的坐标为(−1,−2)，故本选项正确；B 、国际馆的坐标为(3,−1)，故本选项错误；C 、生活体验馆的坐标为(7,4)，故本选项错误；D 、植物馆的坐标为(−7,−4)，故本选项错误； 故选：A ．根据演艺中心的点的坐标为(1,2)，表示水宁阁的点的坐标为(−4,1)建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置． 7.【答案】B【解析】解：x−小明=58+53+53+51+605=55，x −小刚=54+53+56+55+575=55，则S 小明2=15×[(58−55)2+2×(53−55)2+(51−55)2+(60−55)2]=11.6， S 小刚2=15×[(54−55)2+(53−55)2+(56−55)2+(55−55)2+(57−55)2]=2，故选：B ．根据平均数和方差的定义分别计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义． 8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y 1=k 1x +b 1与y 2=k 2x +b 2的图象互相平行， ∴k 1=k 2，设k 1=k 2=a ，则y 1=ax +b 1，y 2=ax +b 2．将(m,−2)、(0,0)代入y1=ax+b1，得am=−2①；将(m,1)、(0,n)、(2,7)代入y2=ax+b2，得am+n=1②，2a+n=7③，①代入②，得n=3，把n=3代入③，得a=2，把a=2代入①，得m=−1．故选：A．由一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象互相平行，得出k1=k2，设k1=k2=a，将(m,−2)、(0,0)代入y1=ax+b1，得到am=−2；将(m,1)、(0,n)、(2,7)代入y2=ax+b2，解方程组即可求出m 的值．本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．即若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2.也考查了一次函数图象上点的坐标特征．难度适中．9.【答案】x≥12【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得4x−2≥0，，解得：x≥12故答案为x≥1．210.【答案】32【解析】解：∵菱形ABCD的周长为12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E为AD边中点，∴OE=3．2故答案为：32直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线关系，进而利用直角三角形的性质得出EO的长．本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．11.【答案】1 1 5【解析】解：由已知可得，图形中所缺正方形为边长为1的正方形，∴大正方形的边长为x+1，∴(x+1)2=36，∴x+1=6，∴x =5．故答案为1，1，5．观察图形可知，图形中缺少的正方形的边长是1，由此可知，大正方形的边长为x +1，化简即求． 本题考查一元二次方程的解；能够通过正方形面积与边长的关系建立等式，利用配方法求解方程是解题的关键．12.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵直线L 1：y =mx −2与直线L 2：y =x +n 相交于点P(1,2)，∴关于x 、y 的二元一次方程组{mx −y =2x −y =−n 的解是{x =1y =2． 故答案为{x =1y =2． 关于x 、y 的二元一次方程组{mx −y =2x −y =−n 的解即为直线L 1：y =mx −2与直线L 2：y =x +n 的交点P(1,2)的坐标．本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13.【答案】③ 对角线互相垂直的矩形是正方形【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 为正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形)，故答案为：③，对角线互相垂直的矩形是正方形．根据正方形的判定定理即可得到结论．本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．14.【答案】5【解析】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且小于40的有6个，∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有5人，故答案为：5．根据中位数的定义求解可得．本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数的概念．15.【答案】(−2,0)或(2,0)或(0,2)．【解析】解：如图，①当AB 为该平行四边形的边时，AB =OC ，∵点A(1,1)，B(−1,1)，O(0,0)∴点C坐标(−2,0)或(2,0)②当AB为该平行四边形的对角线时，C(0,2)．故答案是：(−2,0)或(2,0)或(0,2)．需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．本题考查了平行四边形的判定和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．16.【答案】770 8【解析】解：(1)由题意可得，m=720+50=770，故答案为：770；(2)由图可得，甲每天加工的零件数为：720÷9=80(个)，乙引入新设备前，每天加工的零件数为：80−(40÷2)=60(个)，乙停工的天数为：(200−40)÷80=2(天)，乙引入新设备后，每天加工的零件数为：(770−60×2)÷(9−2−2)=130(个)，设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，80x=60×2+130(x−2−2)，解得，x=8，即第8天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，故答案为：8．(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17.【答案】解：(x−2)(x−4)=0，x−2=0或x−4=0，所以x1=2，x2=4．【解析】先把方程左边分解，使原方程转化为x−2=0或x−6=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．18.【答案】OC对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)：∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为：OA=OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：(1)令y=0，则x=2，令x=0，则y=1，所以点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)；(2)如图：(3)当y>0时，x的取值范围是x<2故答案为：x<2(1)分别令y=0，x=0求解即可；(2)根据两点确定一条直线作出函数图象即可；(3)根据y随x的增大而减小求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//CB．∴∠BCE=∠DAF．∵BE//DF，∴∠AFD=∠CEB在△CDF和△ABE中，{∠DFA=∠BEC ∠DAF=∠BCE AD=BC，∴△CDF≌△ABE(AAS)，∴CE=AF，∴AE=CF．【解析】根据已知条件利用AAS来判定△ADF≌△CBE，从而得出AE=CF．此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意得△=(−2)2−4m≥0，解得m≤1；(2)当m=0时，方程变形为x2−2x=0，解得x1=0，x2=2．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(−2)2−4m≥0，然后解不等式即可；(2)令m=0，方程变形为x2−2x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．【解析】解：(1)a=200×0.240=48，b=80÷200=0.4，c=37÷200=0.185；(2)补全直方图如下：(3)其中年轻观众预计约有2000×(0.4+0.24)=1280(万人次)，故答案为：1280．(1)根据频率=频数÷总数求解可得；(2)利用以上所求结果可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23.【答案】解：设2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为x，根据题意得23(1+x)2=38.87，解得x1=0.3=30%，x2=−2.3(不合题意，舍去)．答：2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为30%．【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题，若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．24.【答案】证明：(1)∵在▱ABCD中，∴BC=AD，BC//AD，又∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴EC=12BC，AF=12AD，∴EC=AF，且EC//AF∴四边形AECF为平行四边形．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是BC边中点，∴AE=EC，∴四边形AECF是菱形；(2)∵∠BAC=90°，AB=2，BC=4，∴AC=√BC2−AB2=2√3∴S△ABC=12AB×AC=2√3∵点E是BC的中点，∴S △AEC =12S △ABC =√3 ∵四边形AECF 是菱形∴四边形AECF 的面积=2S △AEC =2√3【解析】(1)由平行四边形的性质可得BC =AD ，BC//AD ，由中点的性质可得EC =AF ，可证四边形AECF 为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE =EC ，即可得结论；(2)由勾股定理可求AC 的长，可求S △ABC =12AB ×AC =2√3，即可求四边形AECF 的面积．本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练运用菱形的判定是本题的关键．25.【答案】解：(1)∵直线y =−x +4过点P(3,m)，∴m =−3+4=1；(2)∵△PAO 的面积为3，P(3,1)，∴12OA ×3=3，∴OA =2，∴A 1(0,2)，A 2(0,−2)．当直线y =kx +b 经过A 1(0,2)和P(3,1)时，{b =23k +b =1，解得{k =−13b =2， ∴直线的表达式为y =−13x +2；当直线y =kx +b 经过A 2(0,−2)和P(3,1)时，{b =−23k +b =1，解得{k =1b =−2， ∴直线的表达式为y =x −2．综上所述，所求直线的表达式为y =−13x +2或y =x −2．【解析】(1)把点P(3,m)代入直线y =−x +4可求m 的值；(2)先根据△PAO 的面积为3求出OA =2，可得A 1(0,2)，A 2(0,−2)，再根据待定系数法可求直线的表达式．本题考查了两条直线相交的问题，根据三角形面积间的关系得出点A 的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．26.【答案】5.5【解析】解：(1)x =4时，点P 在BC 上，根据平行PE 为AD 、BC 两条平行线的距离，这个数值不变，故y =2.82，x =7时，对应x =2时，函数由的值为1.88，(2)描点得到以下函数图象：x，即图象l，(3)由题意得：y=12此时x≈5.5，故答案为5.5．(1)x=4时，点P在BC上，根据平行PE为AD、BC两条平行线的距离，这个数值不变，即可求解；(2)描点即可；x，即图象l，即可求解．(3)由题意得：y=12本题考查的是动点图象问题，此类题目主要根据给定的表格，确定未知点的坐标，画出函数图象，利用函数图象和函数关系，解相关数据的近似值．27.【答案】25°【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DCM=∠BCD=90°，∵BN⊥DM，∴∠DNB=90°=∠BCD，∵∠BMN=∠DMC，∴∠MBN=∠CDM=25°；故答案为：25°；(2)①由题意补全图形如图2、图4所示；②线段NB，NC和ND之间的数量关系为：NB=ND+√2NC，或√2NC=NB+ND；理由如下：当N在DM上时，在NB上截取BE=ND，∵∠MCD=∠BNM=90°，∴∠DMC+∠CDN=∠DMC+∠CBE=90°，∴∠CDN =∠CBE ，在△CDN 和△CBE 中，{ND =BEamp;∠CDN =∠CBEamp;CD =CB amp;，∴△CDN≌△CBE(SAS)，∴NC =EC ，∠DCN =∠BCE ，∴∠NCE =∠DCN +∠DCE =∠BCE +∠DCE =∠BCD =90°，∴△NCE 是等腰直角三角形， ∴NE =√2NC ，∴NB =BE +NE =ND +√2NC ；当N 在MD 延长线上时，延长NB 至E ，使BE =ND ，同理得：△CDN≌△CBE ，∴NC =EC ，∠DCN =∠BCE ，∴∠NCE =∠DCN +∠DCE =∠BCE +∠DCE =∠BCD =90°，∴△NCE 是等腰直角三角形，∴NE =√2NC ，∵NE =NB +BE ，∴√2NC =NB +ND ．(1)由正方形的性质和对顶角相等、三角形内角和定理得出∠MBN =∠CDM =25°即可；(2)①由题意补全图形即可；②当N 在DM 上时，在NB 上截取BE =ND ，证明△CDN≌△CBE得出NC =EC ，∠DCN =∠BCE ，证出∠NCE =∠BCD =90°，得出△NCE 是等腰直角三角形，得出NE =√2NC ，即可得出结论；当N 在MD 延长线上时，延长NB 至E ，使BE =ND ，同理得：△CDN≌△CBE ，得出NC =EC ，∠DCN =∠BCE ，证出∠NCE =∠BCD =90°，得出△NCE 是等腰直角三角形，证出NE =√2NC ，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键． 28.【答案】−12或12【解析】解：(1)如图1中，∵A(2,1)，B(−2,1)，∴AB//x 轴，∴点O 到线段AB 的最小距离为1，最大距离为√5，∴d(O,AB)=√5−1．(2)如图2中，设C(m,1)．由题意：m +2−(2−m)=1和2−m −(m +2)=1，记得m =±12．故答案为：12或−12．(3)如图3中，当b =6时，线段EF ：y =x +6(−2≤x ≤2)上任意一点D ，满足d(D,AB)≤2，当b =−4时，线段E′F′：y =x −4(−2≤x ≤2)上任意一点D′，满足d(D′,AB)≤2，观察图象可知：当b ≥6或b ≤−4时，函数y =x +b(−2≤x ≤2)图象上的任意一点，满足d(D,AB)≤2．(1)画出图形，根据点P 到图形W 的“差距离”的定义即可解决问题．(2)如图2中，设C(m,1).由此构建方程即可解决问题．(3)如图3中，取特殊位置当b =6时，当b =−4时，分别求解即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，点P 到图形W 的“差距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考创新题型．。
北京市丰台区2018-2019学年八年级下期末数学试题及答案
第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．- - - 3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是考生 须知丰台区第二学期期末练习初二数学1. 本试卷共 6 页，共三道大题，26 道小题。
满分 100 分。
考试时间 90 分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）．． 1．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （2， 3）关于原点 O 对称的点的坐标是A ．（2，3）B ．（ - 2，3）C ．（ - 2，3） D ．（2，3）2．如果一个多边形的每个内角都是 120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形．①② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④4．方程 x (x - 1)= x 的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们 10 次还原魔方所用时间的平均值 x 与方差 S 2 ：x （秒）S 2甲 301.21乙301.05丙281.21丁281.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是A ．40°B ．55°C ．60°7．用配方法解方程 x 2 - 2x - 1 = 0 ，原方程应变形为D ．70°A ． ( x - 1)2 = 2B ． ( x + 1)2 = 2C ． ( x - 1)2 = 1D ． ( x + 1)2 = 1北 -8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了 一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾 浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产 生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后 1 小时，记忆保持量大约为 40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于 x 的一元二次方程 kx 2 - 2x + 1 = 0 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ． k ≤ 1B ． k < 1 且 k ≠ 0C ． k ≤ 1 且 k ≠ 0D ． k ≥ 110．如图 1 所示，四边形 ABCD 为正方形，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，动点 P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点 P 运动的时间为 x ，点 P 与点 A 的距离为 y ，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，那么点 P 的运动路线可能为DACOB图 1 图 2A ．A →B →C →AC ．A →D →O →A二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） B ．A →B →C →DD ．A →O →B →C11．函数 y =1x - 2中，自变量 x 的取值范围是 ．12．在△ABC 中，D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点，如果 DE =10，那么 BC =．13．“四个一”活动自 2014 年 9 月启动至今，北京市已有 60 万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图 .如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示故 宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。
2018-2019北京期八年级下期末试卷分类汇编八下期末数学试卷分类-几何综合【含答案】
2018-2019年初二期末分类—几何证明1、【海淀】在Rt△ABC 中，∠BAC = 90︒，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA，延长OA 到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.（1）如图一，当点O 在Rt△ABC 内部时.① 按题意补全图形；②猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.图一（2）若A B = AC（如图二），且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒，求∠AED的大小．图二备用图备用图26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1 图227.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；的度数. （直接写出结果即可）（3）当点B，E，F在一条直线上时，求CBE27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB 到点F，使BF=AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB=ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可)．C27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上， ①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，PB = ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2CE正方形ABCD 中，点M 是直线BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），作射线DM ，过点B 作BN ⊥DM 于点N ，连接CN 。
2018-2019第2学期北京市丰台区初二数学试卷
丰台区2018-2019学年度第二学期期末练习初二数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A）（B）（C）（D）3．一元二次方程x2+3x=0的解是（A）x=0（B）x=−3（C）x1=0，x2=3（D）x1=0，x2=−3 4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB 的度数为（A）30° （B）45°（C）60° （D）120°DCBAO5．周长为 4cm 的正方形对角线的长是（A ）4√2 cm （B ）2√2 cm （C ）2 cm （D ）√2 cm6．右图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图．在 图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平 面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2）， 表示永宁阁的点的坐标为（−4，1），那么下列各场馆的坐 标表示正确的是（A ）中国馆的坐标为（−1，−2） （B ）国际馆的坐标为（1，−3） （C ）生活体验馆的坐标为（4，7） （D ）植物馆的坐标为（−7，4）7．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动.小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：时间/秒第1次 第2次 第3次 第4次 第5次小明 58 53 53 51 60 小刚5453565557小明小刚s 小明s 小刚， 中正确的是（A ）小明=小刚 ，s 2小明<s 2小刚（B ）小明=小刚， s 2小明>s 2小刚（C ）小明>小刚 ，s 2小明>s 2小刚（D ）小明<小刚，s 2小明<s 2小刚8． 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y 1= k 1x +b 1 与 y 2= k 2x +b 2 的图象互相平行，如果x x x x x x x x 训练人员顺序这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：那么 m 的值是（A ） −1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数 y = √x −2 中自变量 x 的取值范围是 ．10．如图，菱形 ABCD 的对角线交于点O ，E 为AD 边的中点，如果菱形 的周长为12，那么 OE 的长是 ．11．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．花拉子米把一元二次方程 x 2+2x −35=0 写成 x 2+2x =35的形式，并将方程左边的 x 2+2x 看作是由一个正方形（边长为 x ）和两个同样的矩形（一边长为 x ，另一边长为1）构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可表示为： x 2+2x + =35+ ， 整理，得 (x +1)2= 36．因为 x 表示边长，所以 x = ．12． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 1： y =mx −2那么关于 x ，y 的二元一次方程组{ mx −y =2x −y =− n的 E CDAO 11xx13．已知矩形 ABCD ，给出下列三个关系式：①AB =BC ②AC =BD③AC ⊥BD 如果选择关系式 作为条件（写出一个．．即可）， 那么可以判定矩形ABCD 为正方形，理由是 ．14．体育张教师为了解本校八年级女生 “1分钟仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，随机抽取 了20名女生，进行了仰卧起坐测试．如图是根 据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组 数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为 40次的女生人数至少有 人．15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （1，1），B （−1，1），请确定点 C 的坐标，使得以A ，B ，C ，O 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点 C 的坐标是 ． 16．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止.甲、乙两个车间各自加工零件总数为 y （单位：件）与加工时间为 x （单位：天）的对应关系如图1所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 z （单位：件）与加工时间 x （单位：天）的对应关系如图2所示．请根据图象提供的信息回答： （1）图中m 的值是 ；（2）第 天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．y /图1 图2三、解答题（本题共64分，第17-20，26题，每小题5分，第21-25，27题，每小题6分，第28题7分）17．解方程：x2−6x+8=0．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点O；②连接BO 并延长，在延长线上截取OD＝OB ；③连接AD，CD ．所以四边形ABCD 即为所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明.C BA证明:∠OA = ，OD = OB，∴四边形ABCD 是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC ＝ 90°，∴四边形ABCD 是矩形（）（填推理的依据）．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=−12 x+1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象回答：当y >0时，x 的取值范围是．20．如图， ABCD中， E ，F 为对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：AE=CF．21．关于x 的一元二次方程x2−2x+m=0 有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为m 的值，并求此时方程的根．FA BC DE22．据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．2018年参观故宫观众年龄频数分布表请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a ，b ，c 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x ＜40）已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次．23．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．24．如图， ABCD 中，∠BAC ＝90°，E ，F 分别是边 BC ，AD 的中点．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）如果 AB ＝2 ，BC ＝4 ，求四边形 AECF 的面积．25． 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =kx +b （k ≠0）与直线 y =−x +4的交点为P （3，m ），与 y 轴交于点 A ． （1）求 m 的值；（2）如果△ P AO 的面积为3，求直线 y =kx +b 的表达式．26．如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一个动点，从点 A 出发，沿 AB — BC — CD 的方向匀速运动到点 D 停止，过点P 作 PE 垂直直线 AD 于点 E ．已知 AB ＝3cm ，设点 P 走过的路程为 x cm ，点 P 到直线 AD 的距离为 y cm ．（当点 P 与点 A 或点 D 重合时，y 的值为0）E DCB A F小腾根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值；（2并画出函数 y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当点 P 到直线 AD 的距离为点 P 走过的路程的一半时，点y /cmP 走过的路程约为 cm ．27．正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B ，C 重合），作射线DM ，过点B 作 BN ⊥DM 于点 N ，连接 CN ．（1）如图1，当点 M 在 BC 上时，如果∠ CDM =25°，那么∠MBN 的度数是 ； （2）如图2，当点 M 在 BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段 NB ，NC 和ND图1 图228．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 和点 P ，给出如下定义： F 为图形 W 上任意一点，将 P ， F 两点间距离的最小值记为 m ，最大值记为 M （若 P ，F 重合，则 PF ＝0 ），称 M 与m 的差为点 P 到图形 W 的“差距离”，记作 d （P ，W ），即 d （P ，W ）= M － m ． 已知点 A （2，1），B （－2，1）． （1）求 d （O ，AB ）；（2）点 C 为直线 y =1上的一个动点，当 d （C ，AB ）=1 时，点 C 的横坐标是 ；NMA BCD A（3）点D 为函数y = x+b（－2≤x≤2）图象上的任意一点．当d（D，AB）≤ 2 时，直接写出b 的取值范围．。
北京市丰台区2018—2019学年度第二学期期末试卷-初二数学-含详细答案
丰台区2018-2019学年度第二学期期末练习初二数学以PDF 为准一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（A）（B ） （C ） （D ）2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）（A ）x=0 （B ）x =−3 （C ）x 1 =0，x 2 =3（D ）x 1 =0，x 2 =−34．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°， 那么∠AOB 的度数为（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°5．周长为 4cm 的正方形对角线的长是（A ）4√2 cm （B ）2√2 cm （C ）2 cm （D ）√2 cm 6．右图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图．在 图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平 面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2）， 表示永宁阁的点的坐标为（−4，1），那么下列各场馆的坐 标表示正确的是（A ）中国馆的坐标为（−1，−2） （B ）国际馆的坐标为（1，−3）DCBAO（C ）生活体验馆的坐标为（4，7） （D ）植物馆的坐标为（−7，4）7．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动.小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：小明小刚小明小刚判断中正确的是（A ）小明=小刚 ，s 2小明<s 2小刚（B ）小明=小刚， s 2小明>s 2小刚（C ）小明>小刚 ，s2小明>s 2小刚 （D ）小明<小刚，s 2小明<s 2小刚8． 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y 1= k 1x +b 1 与 y 2= k 2x +b 2 的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：那么 m 的值是（A ） −1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数 y = √x −2 中自变量 x 的取值范围是 ．10．如图，菱形 ABCD 的对角线交于点O ，E 为AD 边的中点，如果菱形 的周长为12，那么 OE 的长是 ．11．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．花拉子米把一元二次方程 x 2+2x −35=0 写成 x 2+2x =35的形式，并将方程左边的 x 2+2x 看作是由一个正方形（边长为 x ）和两个同样的矩形（一边长为 x ，另一边长为1）构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即x x x x x x x x E CDAO 11xx可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可表示为： x 2+2x + =35+ ， 整理，得 (x +1)2= 36．因为 x 表示边长，所以 x = ．12． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 1： y =mx −点P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组{ mx −y =2x −y =− n 的13．已知矩形 ABCD ，给出下列三个关系式：①AB =BC ②AC =BD ③AC ⊥BD 如果选择关系式 作为条件（写出一个．．即可）， 那么可以判定矩形ABCD 为正方形，理由是 ．14．体育张教师为了解本校八年级女生 “1分钟仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，随机抽取 了20名女生，进行了仰卧起坐测试．如图是根 据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组 数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为 40次的女生人数至少有 人．15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （1，1），B （−1，1），请确定点 C 的坐标，使得以A ，B ，C ，O 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点 C 的坐标是 ．16．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止.甲、乙两个车间各自加工零件总数为 y （单位：件）与加工时间为 x （单位：天）的对应关系如图1所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 z （单位：件）与加工时间 x （单位：天）的对应关系如图2所示．请根据图象提供的信息回答：（1）图中m 的值是 ；（2）第 天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．图1 图2三、解答题（本题共64分，第17-20，26题，每小题5分，第21-25，27题，每小题6分，第28题7分）17．解方程：x 2−6x +8=0．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt △ABC ，∠ABC ＝90°． 求作：矩形ABCD ． 作法:如图，①作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点O ； ②连接 BO 并延长，在延长线上截取 OD ＝OB ； ③连接 AD ，CD ．所以四边形 ABCD 即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明.证明:∠OA = ，OD = OB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．∵∠ABC ＝ 90°，∴四边形 ABCD 是矩形（ ）（填推理的依据）．CBAy /19．在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y =−12x +1的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ． （1）求 A ， B 两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象回答：当 y > 0时，x 的取值范围 是 ．20． 如图， £ ABCD 中， E ，F 为对角线 AC 上的两点，且 BE ∥DF ．求证：AE =CF ．21．关于 x 的一元二次方程 x 2−2x +m =0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为 m 的值，并求此时方程的根．22．据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．2018年参观故宫观众年龄频数分布表FABCDE2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a ，b ，c 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x ＜40）已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次．23．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．24．如图，£ ABCD 中，∠BAC ＝90°，E ，F 分别是边 BC ，AD 的中点．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）如果 AB ＝2 ，BC ＝4 ，求四边形 AECF 的面积．25． 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =kx +b （k ≠0）与直线 y =−x +4的交点为EDCBAFP （3，m ），与 y 轴交于点 A ． （1）求 m 的值；（2）如果△ P AO 的面积为3，求直线 y =kx +b 的表达式．26．如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一个动点，从点 A 出发，沿 AB — BC — CD 的方向匀速运动到点 D 停止，过点P 作 PE 垂直直线 AD 于点 E ．已知 AB ＝3cm ，设点 P 走过的路程为 x cm ，点 P 到直线 AD 的距离为 y cm ．（当点 P 与点 A 或点 D 重合时，y 的值为0）小腾根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ x ，y ），并画出函数 y 的图象；y /cm（3）结合函数图象，解决问题：当点 P 到直线 AD 的距离为点 P 走过的路程的一半时，点 P 走过的路程约为 cm ．27．正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B ，C 重合），作射线DM ，过点 B 作 BN ⊥DM 于点 N ，连接 CN ．（1）如图1，当点 M 在 BC 上时，如果∠ CDM =25°，那么∠MBN 的度数是 ；（2）如图2，当点 M 在 BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段 NB ，NC 和ND图1 图228．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 和点 P ，给出如下定义： F 为图形 W 上任意一点，将 P ， F 两点间距离的最小值记为 m ，最大值记为 M （若 P ，F 重合，则 PF ＝0 ），称 M 与m 的差为点 P 到图形 W 的“差距离”，记作 d （P ，W ），即 d （P ，W ）= M － m ．已知点 A （2，1），B （－2，1）． （1）求 d （O ，AB ）；（2）点 C 为直线 y =1上的一个动点，当 d （C ，AB ）=1 时，点 C 的横坐标是 ； （3）点 D 为函数 y = x +b （－2 ≤ x ≤ 2）图象上的任意一点．当 d （D ，AB ）≤ 2 时，直接写出 b 的取值范围．NMA B CD A丰台区2018—2019学年第二学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.≥2 10.23 11. 1；1；5 12. {x =1y =213.①；一组邻边相等的矩形是正方形（或者③；对角线互相垂直的矩形是正方形） 14. 5 15. （-2，0），（2，0），（0，2） 16. 770，8三、解答题（本题共68分，第17-20，26题，每小题5分，第21- 25，27题，每小题6分，第28题7分）17. 解：（x -2）(x -4)=0. (2)分x 1=4 ,x 2= 2. 所以原方程的解是x 1=4 ,x 2= 2. …5分18. 解：（1）正确补全图形； ……2分（2）OC ； ……3分对角线互相平分的四边形是平行四边形； ……4分有一个角是直角的平行四边形是矩形. ……5分19. 解：（1）令y =0，解得x =2.令x =0，解得y =1.A （2，0），B （0，1）；…2分 （2）正确画出图象； ……4分 （3）x <2. ……5分20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ． ……1分 ∴∠BAE=∠DCF ． ……2分 ∵BE ∥DF ，∴∠AEB =∠CFD ． ……3分 ∴△ABE ≌△CDF ．(AAS) 4分∴AE=CF ． ……5分21. 解：（1）根据题意，得 =b 2-4ac ≥0……1分即4-4m ≥0.……2分 ∴m ≤1． ……3分（2）当m =0时，方程为 x 2-2x =0 ……4分∴x 1=2 ，x 2 =0． ……6分 说明：m 值不唯一，其他解法请参照示例相应步骤给分．x F A B C D EOABCD22. 解：（1）a =48，b =0.400，c =0.185； .....…3分（2）正确补全图形； .……4分（3）1280． ……6分23. 解：设2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为x. ……………………1分 根据题意，得23(1+x )2=38.87 ………………………………………………………………3分 (1+x )2=1.691+x= 1.3x 1= 0.3 ,x 2= -2.3（舍去）. …………………………………………5分答：2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为30%. …………………6分24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴AF=EC .∴四边形AECF 是平行四边形. ……………………………………………1分 ∵∠BAC=90︒，E 是BC 的中点， ∴AE=21BC=EC . ………………………………………………………2分 ∴£AECF 是菱形. …………………………………………………………3分（2）解：作AG ⊥BC 于点G ，∵E 是BC 的中点，且BC=4,∠AE=BE=AB=2.∠∠ABE 是等边三角形. ……………………………………………………4分∠BG=EG=21BC=1. ∠在Rt∠ABG 中，AB =2，BG=1,∴AG=3. …………………………………………………………………5分 ∴S 菱形AECF =EC · AG=32.………………………………………………6分G E DB A F 2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25. 解：（1）∵P （3，m ）为直线y =-x +4上一点，∴m =-3+4=1. ………………………2分 （2）过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，∴S △PAO =21AO ·PH =3.∵P （3，1）, ∴PH=3. ∴AO=2.∴A 1（0，2），A 2（0，−2）. ……4分∴y=-31x +2或y=x -2.………………6分26. 解：（1）2.82，1.88；…………………………2分（2）正确补全图象； ……………………4分 （3）5.64. …………………………………5分27. 解：（1）25︒；…………………………………1分（2）①正确补全图形；……………………2分②猜想：√2NC +ND=NB. ……………3分证明：在DM 延长线上取一点E ，使DE=BN .∵BN ⊥DM , ∴∠BND=90︒.∵四边形ABCD 是正方形, ∴CD=CB ，∠BND=∠BCD . ∵∠1=∠2, ∴∠3 =∠4.∴△CDE ≌ △CBN . …………………………………………………………5分 ∴CE=CN ，∠DCE=∠BCN . ∴∠NCE=∠BCD=90︒. ∵在Rt △NCP 中，CN=CE ,∴NE=2NC . ∵NE +ND =DE ,∴2NC +ND=NB . ………………………………………………………6分 证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.28．解：（1）∵m =M=52122=+ ， ………………………………………………2分 ∴d （O ，AB ）= M -m=0. …………………………………………3分（2）21±. ……………………………………………………………………5分 （3）b ≥6或b ≤-4. ……………………………………………………………7分y。
丰台区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试参考答案
丰台区2018—2019学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12m -，答案不唯一 10. 5 11. ③①② 12. 30° 13.不合理，理由支持结论即可 14. 4，3 15. ①分式的基本性质；②等式的基本性质 16. (4或(4-三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21- 24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分）17. 解：原式=13232-+- ……3分=333-. ……5分18. 解：原式=n m m n m n m ---+2 ……1分 =n m mn m --+2……2分 =nm m n -- ……3分=1-. ……5分19. 解：()()111611=-+--+x x x x ……1分 ()()()11612-+=-+x x x ……2分 161222-=-++x x x ……3分2=x . ……4分 经检验2=x 是原方程的解，所以原方程的解是2=x . ……5分 20. 解：添加条件AO =BO （AD =BC 或 DO =CO ）. ……1分证明：∵AD ∥BC ，∴∠A =∠B .在△AOD 和△BOC 中，∠A =∠B ， AO =BO ，∠AOD =∠BOC . ……4分∴△AOD ≌△BOC （ASA ） . …5分21.解：原式=2222a b ab aa ab +-⋅- …2分=()22a b aa ab -⋅- ……3分 =2a b-. ……4分∴当a b -==2.……6分 22. 解：（1）正确补全图形； ……3分 （2）BE ，CE ，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.……6分23.解：设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要x 小时. ……1分 根据题意，得4955220-=x x. …3分 解得 3=x . ……4分 经检验，3=x 是所列方程的解，并 符合实际问题的意义. ……5分 答：小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要3小时. ……6分24. 证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED =∠CFD =90°. …2分 ∵D 是BC 中点，∴BD =CD . ……3分 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD =CD ， DE =DF .∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.……4分∴∠B =∠C . ……5分 ∴AB = AC . ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.C BDE A25. 解：（1）正确画出图形； ……………………………………3分 （2）∵AB =2， BC =22， AC =10，∴AB 2+ BC 2 =AC 2.∴∠ABC =90°. ……………………………………4分∴22222121=⨯⨯=⋅=∆BC AB S ABC . ………5分 26. 解：（1）2； …………………………………………………………………………1分（2）存在，x =1或0；………………………………………………………………3分（3）可能是输入的x 为负数，导致开平方运算无法进行； ……………………4分 （4）答案不唯一，如x =3或9. …………………………………………………6分27. 解：（1）4，5 ；…………………………………………………………………………2分（2）32log 2； ………………………………………………………………………4分 （3）()log a MN . …………………………………………………………………5分 验证：如()3333log 3log 9123log 27log 39+=+===⨯. ………………6分28.（1）正确补全图形；………………………………………………………………………1分∠BFC =45°. ………………………………………………………………………2分（2）猜想：EF 2+ BF 2 =2AC 2. ……………………………………………………………3分证明：连接CE ，AF ，延长AC ，FE 交于点G ， ∵点A 关于直线CD 的对称点为点E ，∴△ACF ≌△ECF .∴∠CAF =∠1，AC =EC ，AF =EF . ∵AC =BC ，∴BC =EC .∴∠1=∠2.∴∠CAF =∠2.∵∠ACB =90°， ∴∠AGB +∠2=90°.∴∠CAF +∠AGB =90°. ∴∠AFG =90°.∴在Rt △AFB 中， AB 2=BF 2+AF 2.∵在Rt △ABC 中， AB 2=AC 2+BC 2=2AC 2，∴BF 2+AF 2=2AC 2.∴BF 2+EF 2=2AC 2. ……………………7分 证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.CABCBA D E F 21GEF D A BC。
2018-2019学年北京市丰台区八年级(下)期末数学试卷
①依题意补全图 2；
②用等式表示线段 NB，NC 和 ND 之间的数量关系，并证明．
28．（7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 和点 P，给出如下定义：F 为图形 W 上任
意一点，将 P，F 两点间距离的最小值记为 m，最大值记为 M，称 M 与 m 的差为点 P 到
图形 W 的“差距离”，记作 d（P，W），即 d（P，W）＝M﹣m，已知点 A（2，1），B（﹣
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26．（5 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边的一个动点，点 P 从点 A 出发，沿 AB﹣BC﹣CD 的方向匀速运动到点 D 停，过点 P 作 PE 垂直直线 AD 于点 E，已知 AB＝3cm，设点 P 走过的路程为 xcm，点 P 到直线 AD 的距离为 ycm．（当点 P 与点 A 或点 D 重合时，y 的 值为 0） 小腾根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值：
24．（6 分）如图，▱ABCD 中，∠BAC＝90°，E，F 分别是 BC，AD 的中点 （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）如果 AB＝2，BC＝4，求四边形 AECF 的面积．
25．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝kx+b（k≠0）与直线 y＝﹣x+4 的交点为 P （3，m），与 y 轴交于点 A． （1）求 m 的值； （2）如果△PAO 的面积为 3，求直线 y＝kx+b 的表达式．
D．
3．（2 分）一元二次方程 x2+3x＝0 的根是（ ）
A．x＝0
2019.01丰台区八年级期末数学试卷与答案
丰台区2018-2019学年度第一学期期末练习初 二 数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．．． 1．实数9的平方根是 A ．3B ．3±C ．3±D ．812．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中， 不是．．轴对称图形的是A B C D3．计算32b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是 A ．332b a-B ．336b a-C ．338b a-D ．338b a4．下列计算正确．．的是 A ．()222-=-B ．()()3232-⨯-=-⨯-C ．523=+D ．236=÷5．下列说法错误．．的是 A ．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是21B ．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是41 C ．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是52 D ．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是1003 6．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不．是．直角三角形的是 A ．1=a ，1=b ，2=c B ．1=a ，3=b ，2=cC ．3=a ，4=b ，5=cD ．2=a ，2=b ，3=c7．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是A ．51B ．52 C ．41 D ．203 8．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，∠CAD 组条件中的线段的长度已知）： ①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB 能使△ABC 唯一确定的条件的序号为 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个．．含有字母m ，且2≠m 的分式，这个分式可以是 . 10．已知b a <<7，且a ，b 为两个连续的整数，则=+b a .11．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来 .（填写序号即可） ①确定所有可能发生的结果个数n 和其中出现所求事件的结果个数m ②计算所求事件发生的可能性大小，即P (所求事件)nm=③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12．如图1，三角形纸片ABC ，AB = AC ，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为DCED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，如果∠A = 40°，那么∠DBC 的度数为 .图2 13．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%.”你认为小健的说法 （填“合理”或“不合理”），理由是 .14．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，如果AC = 6 cm ，BC = 8 cm ， 那么EB 的长为 cm ，DE 的长为 cm.15．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据.16．在△ABC 中，如果AB = 5cm ，AC = 4cm ，BC 边上的高线AD = 3cm ，那么BC 的长为cm. 三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21-24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分）17．计算：318123-+-.18．计算：2m n mm n n m++--.A BCDE EAC D19．解方程：216111x x x +-=--.20．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC . 请你添加一个条件 ，使得△AOD ≌△BOC ，并加以证明.21．已知2=-b a ，求代数式a ba b a b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值.22．下面是小东设计的“作△ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC .求作：△ABC 中BC 边上的高线AD . 作法：如图，①以点B 为圆心， BA 的长为半径作弧，以点C 为圆心， CA 的长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ； ②连接AE 交BC 于点D .所以线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵ = BA ， = CA ，∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）. ∴BC 垂直平分线段AE .∴线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.23．列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离. 通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.ACO DB ABCD C B AEF24．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE = DF .求证：AB = AC .25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. （1）以格点为顶点画△ABC ，使AB =2，BC =22，AC =10（画一个．．即可）； （2）求△ABC 的面积.27．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在N a x =中，已知底数a 和指数x ，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究.小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究： （1）∵221=， ∴12log 2=；∵422=， ∴24log 2=； ∵823=， ∴38log 2=； ∵1624=， ∴=16log 2 ； 计算： =32log 2 ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：=+8log 4log 22 ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：=+N M a a log log （0>a 且1≠a ，0>M ，0>N ）. 请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.28．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC ，点D 为AB 边上的一个动点(不与点A ，B 及AB 中点重合)，连接CD ，点A 关于直线CD 的对称点为点E ，直线BE ，CD 交于点F .（1）如图1，当∠ACD = 15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC 的度数； （2）如图2，当45°<∠ACD <90°时，用等式表示线段AC ，EF ，BF 之间的数量关系，并加以证明.D A B C D A BC图1 图2丰台区2018—2019学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.12m -，答案不唯一10. 5 11.③①② 12.30° 13.不合理，理由支持结论即可 14.4，3 15.①分式的基本性质；②等式的基本性质16.(4+或(4三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21-24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分）17.解：原式=13232-+-……3分=333-.……5分18.解：原式=n m m n m n m ---+2……1分 =nm m n m --+2……2分=n m m n --……3分 =1-.……5分 19.解：()()111611=-+--+x x x x ……1分 ()()()11612-+=-+x x x ……2分161222-=-++x x x ……3分2=x .……4分经检验2=x 是原方程的解， 所以原方程的解是2=x .……5分 20.解：添加条件AO =BO （AD =BC 或 DO =CO ）.……1分证明：∵AD ∥BC ，∴∠A =∠B .在△AOD 和△BOC 中，∠A =∠B ， AO =BO ，∠AOD =∠BOC .……4分∴△AOD ≌△BOC （ASA ） . …5分21.解：原式=2222a b ab aa a b+-⋅-…2分=()22a b aa ab -⋅-……3分 =2a b -.……4分∴当a b -=2.……6分22.解：（1）正确补全图形；……3分 （2）BE ，CE ，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.……6分23.解：设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要x 小时.……1分 根据题意，得4955220-=x x. …3分 解得3=x .……4分经检验，3=x 是所列方程的解，并 符合实际问题的意义.……5分 答：小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要3小时.……6分24.证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED =∠CFD =90°.…2分 ∵D 是BC 中点， ∴BD =CD .……3分在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD =CD ， DE =DF .∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.……4分∴∠B =∠C .……5分 ∴AB =AC .……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.C BDE A初二数学初二数学 第18页（共8页）25.解：（1）正确画出图形；（2）∵AB =2，BC =22，AC ∴AB 2+BC 2=AC 2.∴∠ABC =90°.……………………………………4分∴2121⨯=⋅=∆BC AB S ABC 26.解：（1）2；（2）存在，x =1或0；（3）可能是输入的x （4）答案不唯一，如x =3或9.27.解：（1）4，5；（2）32log 2；（3）()log a MN .验证：如33log 3log 91+=28.（1）正确补全图形；∠BFC =45°.（2）猜想：EF 2+ BF 2=2AC 2.证明：连接CE ，AF ，延长AC ∵点A 关于直线CD ∴△ACF ≌△ECF .∴∠CAF =∠1，AC =EC ，AF =EF . ∵AC =BC ，∴BC =EC . ∴∠1=∠2.∴∠CAF =∠2.∵∠ACB =90°， ∴∠AGB +∠2=90°.∴∠CAF +∠AGB =90°. ∴∠AFG =90°.∴在Rt △AFB 中，AB 2=BF 2+AF 2. ∵在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2=2AC 2， ∴BF 2+AF 2=2AC 2.∴BF 2+EF 2=2AC 2.……………………7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.。
北京市丰台区2018—2019学年度八年级第二学期数学期末试卷
丰台区2018-2019学年度第二学期期末练习初二数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．一元二次方程 x 2+3x =0 的解是（A ）x=0 （B ）x =−3 （C ）x 1 =0，x 2 =3（D ）x 1 =0，x 2 =−34．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°， 那么∠AOB 的度数为（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°5．周长为 4cm 的正方形对角线的长是（A ）4√2 cm （B ）2√2 cm （C ）2 cm （D ）√2 cm 6．右图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图．在 图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平 面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2）， 表示永宁阁的点的坐标为（−4，1），那么下列各场馆的坐 标表示正确的是（A ）中国馆的坐标为（−1，−2） （B ）国际馆的坐标为（1，−3） （C ）生活体验馆的坐标为（4，7） （D ）植物馆的坐标为（−7，4）DCBAO7．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动.小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：小明小刚小明小刚 中正确的是（A ）小明=小刚 ，s 2小明<s 2小刚 （B ）小明=小刚， s 2小明>s 2小刚（C ）小明>小刚 ，s 2小明>s 2小刚 （D ）小明<小刚，s 2小明<s 2小刚8． 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y 1= k 1x +b 1 与 y 2= k 2x +b 2 的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数 y = √x −2 中自变量 x 的取值范围是 ．10．如图，菱形 ABCD 的对角线交于点O ，E 为AD 边的中点，如果菱形 的周长为12，那么 OE 的长是 ．11．公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．花拉子米把一元二次方程 x 2+2x −35=0 写成 x 2+2x =35的形式，并将方程左边的 x 2+2x 看作是由一个正方形（边长为 x ）和两个同样的矩形（一边长为 x ，另一边长为1）构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示．于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可表示为： x 2+2x + =35+ ， 整理，得 (x +1)2= 36．因为 x 表示边长，所以 x = ．x x x x x x x x E CDAO 11xx12． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 1： y =mx 那么关于 x ，y 的二元一次方程组{ mx −y =2x −y =− n 的13．已知矩形 ABCD ，给出下列三个关系式：①AB =BC②AC =BD ③AC ⊥BD如果选择关系式 作为条件（写出一个．．那么可以判定矩形ABCD 为正方形，理由是 ．14．体育张教师为了解本校八年级女生 “1分钟仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，随机抽取 了20名女生，进行了仰卧起坐测试．如图是根 据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组 数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为 40次的女生人数至少有 人．15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （1，1），B （−1，1），请确定点 C 的坐标，使得以A ，B ，C ，O 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点 C 的坐标是 ．16．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天.其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止.甲、乙两个车间各自加工零件总数为 y （单位：件）与加工时间为 x （单位：天）的对应关系如图1所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 z （单位：件）与加工时间 x （单位：天）的对应关系如图2所示．请根据图象提供的信息回答：（1）图中m 的值是 ；（2）第 天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同．图1 图2y /三、解答题（本题共64分，第17-20，26题，每小题5分，第21-25，27题，每小题6分，第28题7分） 17．解方程：x 2−6x +8=0．18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt △ABC ，∠ABC ＝90°． 求作：矩形ABCD ． 作法:如图，①作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点O ； ②连接 BO 并延长，在延长线上截取 OD ＝OB ； ③连接 AD ，CD ．所以四边形 ABCD 即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明.证明:∠OA = ，OD = OB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵∠ABC ＝ 90°，∴四边形 ABCD 是矩形（ ）（填推理的依据）．19．在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y =−12 x +1的图象与 x轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ． （1）求 A ， B 两点的坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象回答：当 y > 0时，x 的取值范围是 ．20． 如图， £ ABCD 中， E ，F 为对角线 AC 上的两点，且 BE ∥DF ．求证：AE =CF ．CBAFABCDE21．关于x 的一元二次方程x2−2x+m=0 有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为m 的值，并求此时方程的根．22．据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图2018年参观故宫观众年龄频数分布表（1）求表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．23．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．24．如图，£ABCD中，∠BAC ＝90°，E，F分别是边BC ，AD的中点．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）如果 AB ＝2 ，BC ＝4 ，求四边形 AECF 的面积．25． 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =kx +b （k ≠0）与直线 y =−x +4的交点为P （3，m ），与 y 轴交于点 A ．（1）求 m 的值；（2）如果△ P AO 的面积为3，求直线 y =kx +b 的表达式．26．如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一个动点，从点 A 出发，沿 AB — BC — CD 的方向匀速运动到点 D 停止，过点P 作 PE 垂直直线 AD 于点 E ．已知 AB ＝3cm ，设点 P 走过的路程为 x cm ，点 P 到直线 AD 的距离为 y cm ．（当点 P 与点 A 或点 D 重合时，y 的值为0）小腾根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值；（2并画出函数 y 的图象；EDCBAFy /cm（3）结合函数图象，解决问题：当点 P 到直线 AD 的距离为点 P 走过的路程的一半时，点 P 走过的路程约为 cm ．27．正方形 ABCD 中，点 M 是直线 BC 上的一个动点（不与点 B ，C 重合），作射线DM ，过点 B 作 BN ⊥DM 于点 N ，连接 CN ．（1）如图1，当点 M 在 BC 上时，如果∠ CDM =25°，那么∠MBN 的度数是 ； （2）如图2，当点 M 在 BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②用等式表示线段 NB ，NC 和ND图1 图228．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 和点 P ，给出如下定义： F 为图形 W 上任意一点，将 P ， F 两点间距离的最小值记为 m ，最大值记为 M （若 P ，F 重合，则 PF ＝0 ），称 M 与m 的差为点 P 到图形 W 的“差距离”，记作 d （P ，W ），即 d （P ，W ）= M － m ． 已知点 A （2，1），B （－2，1）． （1）求 d （O ，AB ）；（2）点 C 为直线 y =1上的一个动点，当 d （C ，AB ）=1 时，点 C 的横坐标是 ； （3）点 D 为函数 y = x +b （－2 ≤ x ≤ 2）图象上的任意一点．当 d （D ，AB ）≤ 2 时，直接写出 b 的取值范围．NMA B CD A。
北京市丰台区2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
C丰台区2019—2019学年度第二学期期末统考初 二数 学一、选择题（共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．函数y =中自变量x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥ 2．五边形的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°3．在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（－1，2） D ．（－1，－2） 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰梯形D ．矩形 5．已知2x =是一元二次方程2+80x mx -=的一个解，则m 的值是A ．2B ．2-C ．4-D ．2或4-6．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降. 原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x ，那么根据题意所列方程正确的是A ．1600(1)900x -=B ．900(1)1600x +=C ．21600(1)900x -=D ．2900(1)1600x += 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全 正确的是A ．x x =甲乙，22S S >乙甲 B ．x x =甲乙，22S S<乙甲C ．x x >甲乙，22S S>乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲8．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝120°，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是AB C D二、填空题（共18分，每小题3分）9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果BC =8，那么DE = ．10. 某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为 °C ．11. 如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，如果∠BAC ＝70°，那么∠ADC 等于 ． 12. 如果把代数式x 2－2x+3化成2()x h k -+的形式，其中h ，k 为常数，那么h +k 的值是 ． 13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠ABC ＝60º，BD 平分∠ABC ，且BD ⊥DC ，CD ＝4， 那么梯形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC ，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形11OBB C ，再以对角线1OB 为边作第三个正方形122OB B C ，……，照此规律作下去，则点2B 的坐标为_________；点2014B 的坐标为_________. 三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解方程：2450x x --=.16. 如图，将△ABC 置于平面直角坐标系中，点A （－1，3），B （3，1），C （3，3）.（1）请作出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A ’B ’C ’；(点A 的对称点是点A ’, 点B 的对称点是点B ’, 点C 的对称点是点C ’)（2）判断以A ，B ’，A ’ ，B 为顶点的四边形的形状，并直接写出这个四边形的周长.ED CBA A BCDDCBA17. 已知一次函数112y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线B P 与x 轴交于点P ，且使△A B P 的面积为2，求点P 的坐标．18．已知：如图，点E ，F 是□ABCD 中AB ，DC 边上的点，且AE =CF ，联结DE ，BF ．求证：DE =BF ．四、解答题（共24分，每小题6分）19. 已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同．．．．，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高分组表 女生身高频数分布表 男生身高频数分布直方图请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在女生身高频数分布表中：a = ，b = ，c = ； （2）补全男生身高频数分布直方图；（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x <170之间的学生约有多少人.ABCD EF21．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.（1）设每年用水量为x 立方米，按“阶梯水价”应缴水费y 元，请写出y (元)与x （立方米）之间的函数解析式；（2）明明家预计2019年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， DE ∥AC 交BA 的延长线于点E ，点F 在BC 上，BF =BO ，且AE =6，AD =8. （1）求BF 的长；（2）求四边形OFCD 的面积.五、解答题（共14分，每小题7分）23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 与x 轴交于点A (3-，0)，与y 轴交于点B ，且与直线2l :43y x =的交点为C (a ，4) ．（1）求直线1l 的解析式；（2）如果以点O ，D ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边 形，直接写出点D 的坐标；（3）将直线1l 沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线3l ，点P （m ，n ）为直线2l 上一动点，过点P 作x 轴的垂线， 分别与直线1l ，3l 交于M ，N.当点P 在线段．．MN 上时，请直接写出m 的取值范围.EOFDCB A24．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．丰台区2019—2019学年度第二学期期末初二数学试题答案及评分参考一、选择题（共24分，每小题3分）二、填空题（共18分，每小题3分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解方程：2450x x --=.解：5)(1)0x x -+=（，------- 2分 ∴50x -=或10x +=.∴125, 1.x x ==- ------- 5分 16．解：（1）如右图： ------- 3分（2）正方形； ------- 5分17．解：（1）令y ＝0，则x ＝－2；令x ＝0，则y ＝1； ∴A 点坐标为（－2，0）；B 点坐标为（0，1）．（2）∵△ABP 的面积为2，∴122OB AP ⨯=． ------- 3分又∵OB ＝1，∴AP ＝4． ∴点P 的坐标为（－6，0），（2，0）． ------- 5分18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ． ------- 2分∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝CD －CF ，即EB ＝DF ． ------- 3分 ∴四边形DEBF 是平行四边形． ------- 4分 ∴DE ＝BF ． ------- 5分 其他证法相应给分.四、解答题（共24分，每小题6分）19．解：（1）∵方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根，∴()2=24240k D -->. ------- 2分∴52k <. ------- 3分 （2）∵k 为正整数，∴=1,2k . ------- 4分当=1k 时，原方程为 2220x x +-=，此方程无整数根，不合题意，舍去. ------- 5分 当=2k 时，原方程为 220x x +=，解得，1202x x ==-，. 符合题意. 综上所述，=k 2．------- 6分20. 解：（1）a ＝0.20，b ＝40，c ＝6，------- 3分 （2）如右图: ------- 4分 （3）84000.15+380=60+76=13640创（人）， ∴身高在165≤x <170之间的学生约有136人. ------- 6分21.解：（1）当0180x ＃ 时，5y x =； ------- 1分当180260x <?时，()5180+7180y x =?，即7360y x =-； -------2分ABCD EF当260x >时，()()5180+72601809260y x =创-+-，即9880y x =-.综上所述， ()()()5018073601802609880260.x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；；-------4分 （2）当=200x 时，736072003601040y x =-=?=（元）. ∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元. -------6分22.解： （1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠EAD ＝180°—∠BAD ＝90°. 在Rt △EAD 中，∵AE ＝6，AD ＝8，∴10DE =. -------1分∵DE ∥AC ，AB ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形. ∴AC ＝DE ＝10. -------2分 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∵OA ＝OC ，∴152BO AC ==. -------3分∵BF ＝BO ，∴BF ＝5. -------4分（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BCD ＝90°，∴CD ⊥BC .∴OG ∥CD .∵OB ＝OD ，∴BG ＝CG ，∴OG 是△BCD 的中位线. -------5分 由（1）知，四边形ACDE 是平行四边形，AE ＝6，∴CD ＝AE ＝6.∴132OG CD ==. ∵AD ＝8，∴BC ＝AD ＝8.∴1242BCD S BC CD D =鬃= , 11522BOF S BF OG D =鬃=. ∴332BCD BOF OFCD S S S D D =-=四边形 . -------6分 其他证法相应给分.五、解答题（共14分，每小题7分） 23．解：（1）∵直线2l :43y x =经过点C （a ，4）， ∴443a =,∴3a =. ------- 1分 ∴点C （3，4）.设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵直线1l 与x 轴交于点A (3-，0)，且经过点C （3，4）， ∴30,3 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴ 232.k b ，⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的解析式为223y x =+． ------- 2分 EOFDCBAG（2）点D 的坐标是（3，2），（3，6）或（3-，2-）. ------- 5分 （3）332x -＃ ． ------- 7分 25．解：（1）MA ＝MN 且MA ⊥MN ． ------- 2分（2）（1）中结论仍然成立． ------- 3分 证明：联结DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°. 在Rt △ADF 中，∵M 是DF 的中点，∴12MA DF MD MF ===.∴∠1＝∠3.∵N 是EF 的中点，∴MN 是△DEF 的中位线.∴12MN DE =，MN ∥DE . ------- 4分∵△BEF 为等腰直角三角形， ∴BE ＝BF ，∠EBF ＝90°.∵点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上， ∴AB BF CB BE +=+ ,即AF ＝CE . ∴△ADF ≌△CDE . ------- 5分 ∴DF ＝DE ，∠1＝∠2.∴MA ＝MN ，∠2＝∠3. ------- 6分 ∵∠2+∠4＝∠ABC ＝90°，∠4＝∠5，∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°—（∠3+∠5）＝90°. ∴∠7＝∠6＝90°，MA ⊥MN . ------- 7分 其他证法相应给分.7654321DANMEBCF。
北京市丰台区2018-2019学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)
丰台区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．实数9的平方根是（ ） A ．3 B ．3± C ．3± D ．812．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是．．轴对称图形的是（ ）3．计算32b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．332b a-B ．336b a-C ．338b a-D ．338b a4．下列计算正确．．的是（ ） A ．()222-=- B ．()()3232-⨯-=-⨯- C ．523=+D ．236=÷5．下列说法错误．．的是（ ） A ．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是21B ．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是41C ．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是52D ．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是10036．下列以a ，b ，c 为边的三角形，不是．．直角三角形的是（ ） A ．1=a ，1=b ，2=c B ．1=a ，3=b ，2=c C ．3=a ，4=b ，5=c D ．2=a ，2=b ，3=c7．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40的可能性大小是（ ）A ．51B ．52 C ．41 D ．2038．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，∠CAD =30°，∠CDB =50°. 给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB 能使△ABC 唯一确定的条件的序号为（ ）D CBAA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个．．含有字母m ，且2≠m 的分式，这个分式可以是 . 10．已知b a <<7，且a ，b 为两个连续的整数，则=+b a .11．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来 .（填写序号即可）①确定所有可能发生的结果个数n 和其中出现所求事件的结果个数m②计算所求事件发生的可能性大小，即P(所求事件)nm=③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等12．如图1，三角形纸片ABC ，AB = AC ，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，如果∠A = 40°，那么∠DBC 的度数为 .13．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%.”你认为小健的说法 （填“合理”或“不合理”），理由是 . 14．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，如果AC = 6 cm ，BC = 8 cm ， 那么EB 的长为 cm ，DE 的长为 cm.ABCDE15．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据 .16．在△ABC 中，如果AB = 5cm ，AC = 4cm ，BC 边上的高线AD = 3cm ，那么BC 的长为 cm.三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21-24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分） 17．计算：318123-+-. 18．计算：2m n mm n n m++--.19．解方程：216111x x x +-=--.20．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC . 请你添加一个条件 ，使得△AOD ≌△BOC ，并加以证明.ACODB21．已知2=-b a ，求代数式a ba b a b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值.22．下面是小东设计的“作△ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC .求作：△ABC 中BC 边上的高线AD . 作法：如图，①以点B 为圆心， BA 的长为半径作弧，以点C 为圆心， CA 的长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ；②连接AE 交BC 于点D .所以线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）AB C（2）完成下面的证明.证明：∵ = BA ， = CA ，∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）. ∴BC 垂直平分线段AE .∴线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线.23．列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离. 通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.24．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE = DF .求证：AB = AC .DCBAE F25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. （1）以格点为顶点画△ABC ，使AB =2，BC =22，AC =10（画一个．．即可）； （2）求△ABC 的面积.26．如图是一个无理数筛选器的工作流程图. （1）当x 为16时，y 值为 ；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况； （4）当输出的y 值是3时，判断输入的x 值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个.27．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在N a x =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究. 小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究： （1）∵221=， ∴12log 2=；∵422=， ∴24log 2=； ∵823=， ∴38log 2=；∵1624=， ∴=16log 2 ； 计算： =32log 2 ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：=+8log 4log 22 ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：=+N M a a log log （0>a 且1≠a ，0>M ，0>N ）. 请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.28．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC ，点D 为AB 边上的一个动点(不与点A ，B 及AB 中点重合)，连接CD ，点A 关于直线CD 的对称点为点E ，直线BE ，CD 交于点F . （1）如图1，当∠ACD = 15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC 的度数；（2）如图2，当45°<∠ACD <90°时，用等式表示线段AC ，EF ，BF 之间的数量关系，并加以证明.丰台区2018—2019学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案9.12m -，答案不唯一 10. 5 11. ③①② 12. 30° 13.不合理，理由支持结论即可 14. 4，3 15. ①分式的基本性质；②等式的基本性质 16. (4+或(4三、解答题（本题共68分，第17-20题，第25题，每小题5分，第21- 24题，第26，27题，每小题6分，第28题7分） 17. 解：原式=13232-+- ……3分 =333-. ……5分18. 解：原式=n m mn m n m ---+2 ……1分 =n m mn m --+2 ……2分=nm mn -- ……3分=1-. ……5分 19. 解：()()111611=-+--+x x x x ……1分 ()()()11612-+=-+x x x ……2分161222-=-++x x x ……3分 2=x . ……4分经检验2=x 是原方程的解，所以原方程的解是2=x . ……5分20. 解：添加条件AO =BO （AD =BC 或DO =CO ）. ……1分证明：∵AD ∥BC ，∴∠A =∠B .在△AOD 和△BOC 中，∠A =∠B ， AO =BO ，∠AOD =∠BOC . ……4分∴△AOD ≌△BOC （ASA ） . …5分21.解：原式=2222a b ab aa ab +-⋅- …2分=()22a b aa ab -⋅- ……3分 =2a b-. ……4分∴当a b -=2.……6分22. 解：（1）正确补全图形； ……3分（2）BE ，CE ，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.……6分C BD EA23.解：设小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要x 小时. ……1分根据题意，得4955220-=x x. …3分 解得 3=x . ……4分 经检验，3=x 是所列方程的解，并符合实际问题的意义. ……5分 答：小亮妈妈原来从香港到珠海大约需要3小时. ……6分24. 证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED =∠CFD =90°. …2分 ∵D 是BC 中点，∴BD =CD . ……3分 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD =CD ， DE =DF .∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.……4分∴∠B =∠C . ……5分 ∴AB = AC . ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25. 解：（1）正确画出图形； ……………………………………3分 （2）∵AB =2， BC =22， AC =10，∴AB 2+ BC 2 =AC 2.∴∠ABC =90°. ……………………………………4分∴22222121=⨯⨯=⋅=∆BC AB S ABC . ………5分26. 解：（1）2； …………………………………………………………………………1分（2）存在，x =1或0；………………………………………………………………3分 （3）可能是输入的x 为负数，导致开平方运算无法进行； ……………………4分 （4）答案不唯一，如x =3或9. …………………………………………………6分27. 解：（1）4，5 ；…………………………………………………………………………2分（2）32log 2； ………………………………………………………………………4分（3）()log a MN . …………………………………………………………………5分 验证：如()3333log 3log 9123log 27log 39+=+===⨯. ………………6分28.（1）正确补全图形；………………………………………………………………………1分∠BFC =45°. ………………………………………………………………………2分 （2）猜想：EF 2+ BF 2 =2AC 2. ……………………………………………………………3分证明：连接CE ，AF ，延长AC ，FE 交于点G ， ∵点A 关于直线CD 的对称点为点E ，∴△ACF ≌△ECF .∴∠CAF =∠1，AC =EC ，AF =EF . ∵AC =BC ，∴BC =EC . ∴∠1=∠2.∴∠CAF =∠2.∵∠ACB =90°，∴∠AGB +∠2=90°.∴∠CAF +∠AGB =90°. ∴∠AFG =90°.∴在Rt △AFB 中， AB 2=BF 2+AF 2. ∵在Rt △ABC 中， AB 2=AC 2+BC 2=2AC 2，∴BF 2+AF 2=2AC 2.∴BF 2+EF 2=2AC 2. ……………………7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.CABC B AD EF 21G E F D A B C。