用整体代入降次的方法求代数式的值(初一)
6初一(上)：代数式进阶(教师版)
第九讲代数式进阶1.常值代换法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值.2.化简代入法：化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.3.整体代入法：当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.4.倒数法：倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法.5.主元代换法：所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.6.特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单.1.掌握化简求值法2.掌握整体代换法3.能灵活运用特殊值法4.了解其他方法1.常值代换法例1 当12,2x y==时，求代数式22112x xy y+++的值。
答案：414解析：当12,2x y ==时，22112x xy y +++=12121222122+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯ =14112+++ =4142.化简代入法：例2 已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。
答案：0解析： 3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x =1-∴当1-=x 时，1199719981999+++++x x x x =1)1(...)1()1()1(199719981999+-++-+-+-=1)1(...1)1(11+-+++-++- =03.整体代入法：例3 已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（ ）.A ．6B ．－6C ．215D ．27- 答案：A解析：由114a b -=得，4b aab-=，即4a b ab -=-. ∴()()2242662272787a b ab a ab bab ab ab a b ab a b ab ab ab ab-------====-+-+-+-.故选A. 4.倒数法例4若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为（ ）. A ．1B ．－1C ．－17D ．15答案：A解析：由2212374y y =++，取倒数得，223742y y ++=，即2231y y +=. 所以()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，即211461y y =+-.故选A.5.主元代换法：例5已知230a b c ++=，350a b c ++=，则2222222322a b c a b c-+--的值______. 答案：1解析：把已知条件看作关于,a b 的方程组230,350.a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ 解得,2.a cbc =⎧⎨=-⎩∴()()222222222222222322391229222c c ca b c ca b c cc c c--+-+-===------.故填1.6.特殊值法例6 若()32301232x a a x a x a x-=+++，则()()220213a a a a+-+的值为_______.答案：1解析：由()32301232x a a x a x a x-=+++知，若令1x=，则()3012321a a a a+++=-；若令1x=-，则()3012321a a a a-+-=+.所以()()()()22021*********a a a a a a a a a a a a+-+=++++--()()()()333212121211⎡⎤=-+=-+=⎣⎦.故填1.一、填空题：1、当x=－2时，代数式2x－1的值是.解析：将-2直接带入代数式中得2×（-2）-1得-52、当x=5,y=4时，代数式x－2y的值是.解析：将x=5,y=4直接带入代数式x－2y中得5—24得33、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t时的路程为千米；当他走了2时的路程为千米.解析：路程=速度×时间，路程为5t 当他走了2时的路程为5×2=10二、选择题：4、把21,211==b a 代入()223b a -,正确的结果是（ ） A 、2212-2131⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、22121-213⎪⎭⎫ ⎝⎛C 、2212-213⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ D 、2212-2113⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯答案：D5、设三角形的底边长为a ，高为h ，面积为S ，若a=2,h=3，则S=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 答案：A解析：三角形的面积=21×底×高，S=21×2×3=3 6、当a=0.25,b=0.5时，代数式21b a-的值是（ ）A 、3.75B 、4.25C 、0D 、－21 答案：A解析：将a=0.25,b=0.5直接带入代数式21b a -中得4—41得3.75 7、当a=3，b=1时，代数式0.5（a －2b ）的值是（ ）A 、1B 、0.5C 、0D 、25 答案：B解析：将a=3，b=1直接带入代数式0.5（a －2b ）中得0.5×（3－2×1）=0.58、代数式22+x 的值（ ）A 、大于2B 、等于2C 、小于2D 、大于或等于2 答案：D解析：2x 是非负数，再加2为大于或等于2的数三、求代数式的值1．当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。
七年级数学上册第2章求“代数式的值”的方法(人教版)
求 ＂代数式的值＂的方法探求代数式的值是整式的一个重要考点，＂值＂是如何求得的呢？，今天就和同学们交流一下．1．直接代入求值例１ 若x=-1，则代数式3x -2x +4的值为 ．分析： 掌握代入计算是关键.直接将x=-1代入计算即可．解： 当ｘ＝－1时，3x -2x +4＝23)1()1(---＋4＝－1－1＋4＝2. 点评： 求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算。
注意当代入的数是分数或负数时，一定要添加括号，否则会出现符号错误和运算错误．2．根据给定的程序，先确定代数式，后代入求值例2 按照下图所示的操作步骤，若输入ｘ的值为5，则输出的值为_______________；分析： 正确读懂程序的意义，后用数学的符号语言描述得到正确的代数式是解题的关键．解： 根据程序得代数式：3)5(2-+x ，当ｘ＝５时，原式＝3)55(2-+＝100－3＝97.点评： 弄清楚图表给出的计算程序是解题的关机基础．在符号化程序时，同学们要学会适当添加括号，以确保所列代数式与程序意义的一致性．3．根据已知分别代入，生成代数式，后整体代入求值例3 已知当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，则当x=2时，a 2x +bx 的值为________． 分析： 将字母的值分别代入，得到相应的代数式，后仔细观察代数式之间的关系，选择整体代入求解．解： 当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，所以2a ＋b ＝3. 当x=2时，a 2x +bx ＝4a ＋2b ＝2（2a ＋b ），因为2a ＋b ＝3，所以2（2a ＋b ）＝2×3＝6.点评： 正确代入，正确变形是解题的关键.灵活选择方法也是解题效率提高的有效手段．4．变形已知条件，后整体代入求值例4 已知y ＝x －1，则)()(2x y y x -+-＋1的值为___________.分析：将y ＝x －1做好两种变形得：x －y ＝1，y －x ＝－1，这样就可以整体代入求值了． 解：因为y ＝x －1，所以x －y ＝1，y －x ＝－1．所以)()(2x y y x -+-＋1＝21＋（－1）＋1＝1．点评： 将已知条件利用所学知识进行科学合理的变形，变形出自己解题需要的形式也是同学们应该具有的基本数学能力．在平时的数学学习过程中，要自觉加以培养和锻炼．。
初一代数式求值特殊方法(拓展)
3.参数代入
结合题目关系，设中间参数， 通过结果抵消解决问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4.特殊值法
特殊值法，又叫特值法，数学 中通过设题中某个未知量为特 殊值，从而通过简单的运算， 得出最终答案的一种方法。
6.主元代换法
7.常值代换法
常值代换法是指将待求的代数式 中的常数用已知条件中的代数式来 代换，然后通过计算或化简，求得 代数式的值.
代数式求值 特殊方法
运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容 之一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特 点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目 的。
1.整体代入法
当单个字母的取值未知的情况 下，可借助“整体代入”求代 数式的值。
2. 降次法
把某个高次幂整式用一个低次 幂整式去代替它，从而使整式 的次数降低，达到化简的目的。
用整体代入法求代数式的值
《用整体代入法求代数式的值》教学设计课 题：《用整体代入法求代数式的值》［教学目标］1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题；2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法；3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。
［教学重难点］重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题；难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。
突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。
［教学流程］（一）复习引入1.代数式化简求值的步骤：2.练习：（1）当2=a 时，求a a22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值学生归纳整体代入法定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。
常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。
不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。
（二）例与练【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数）①y x 27++= ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++217= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。
另外，若条件是,32=+xyy x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。
初一数学题型全归纳
以下是一些常见的初一数学题型及其解题方法的归纳：
1.代数式求值：根据已知条件求出代数式的值。
解题方法：直接代入、加减消元法、整体代入等。
2.列代数式：根据问题中的数量关系列出代数式。
解题方法：根据问题中的关键词和数量关系，如“和”、“差”、“倍”、“比”等，列出代数式。
3.解方程：根据已知条件解一元一次方程。
解题方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。
4.数的比较大小：比较两个数的大小关系。
解题方法：根据数轴上点的位置关系进行比较，或将两数进行比较，找出大小关系。
5.列一元一次不等式：根据问题中的数量关系列出一元一次不等式。
解题方法：根据问题中的关键词和数量关系，如“大于”、“小于”、“至少”、“最多”等，列出一元一次不等式。
6.图形面积计算：计算图形的面积。
解题方法：根据图形的形状和已知条件，采用相应的公式进行计算。
7.直线方程：根据已知条件求出直线的方程。
解题方法：根据已知条件，如斜率、截距等，采用相应的公式求出直线方程。
以上是一些常见的初一数学题型及其解题方法的归纳。
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
求代数值的一般方法
求代数值的一般方法：1、整体代入法一、什么叫整体代入法：把一个式子看出一个数整体代入的方法叫整体代入法。
二、整体代入法举例1 若代数式4x²-2x+5的值为7，求 4x²-2x+5代数式2x²-x+1的值∴2x²-x+1＋1=2解：由题意，得4x²-2x+5=7，∴∴2x²-x+1＋1=22 已知4x²-3y²=7,3x²+2y²=19，求代数式的值．14x²-2y²解：14x²-2y²=2(7x²-y²)=2[(4x²-3y²)+(3x²+2y²)]=523解方程组3(x+y)+2(x-y)=114(x+y)-3(x-y)=9解：令x+y=a,x-y=b则原方程转换为：{3a+2b=11①{4a-3b=9②∴方程组的解为{x=2 {y=14、教本P43 P44例5及变式（1）、（2）例4 P45例7及变式二、赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的．实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想1.a.b.c都是大于-1的的负数，则下列关系式成立的是A.a的平方+b的平方+c的平方大于5B.a+b+c大于0C.-1小于abc小于0D.（abc）的平方大于1A 令a=b=c=-1/2所以a^2+b^2+c^2=3/4＜5 所以A错B 令a=b=c=-1/2a+b+c=-3/2＜0 所以B错C 成立的D 令a=b=c=-1/2(abc)^2=(-1/8)^2=1/64＜1所以D错因为ABD都错所以C对又见P45例8及变式。
三、设参法:一般是在比值中，设比值等于求出每一份的值。
用“设参数法”解方程(七年级）1、例解方程：x:y=3:2y:z=5:4x+y+z=66因为x:y=3:2 y:z=5:4 所以x:y:z=15:10:8 设一份为k，则x=15k y=10k z=8k 15k+10k+8k=66 k=2 x=30 y=20 z=162见教材P43例6四、变换已知（或变换结论）求代数式的值1、举例：若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,那么x+y-z的值是多少？2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4y=(6-2x-4z)/5=-4-3x+7z x=3z-2y=2-2zx+y-z=3z-2+2-2z-z=02、已知2xˆ2+xy=10，3yˆ2+2xy=6，试求（5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy （5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy-6yˆ2)=5x^2-xy+3y^2-x^2+9xy+6y^2=4x^2+8xy+9y^22xˆ2+xy=10,4x^2+2xy=203yˆ2+2xy=6,9y^2+6xy=184x^2+8xy+9y^2=（4x^2+2xy）+（9y^2+6xy）=20+18=383、见P43例5（2）。
初中数学重点梳理：代数式求值方法
初中数学重点梳理：代数式求值方法代数式求值方法知识定位学习了整式后，经常会遇到一些代数式的求值问题。
代数式涉及的求值类型、方法和技巧是比较多的，比如：特殊值、换元、配方等。
事实上，这些方法并不是绝对孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解决问题，解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题。
知识梳理知识梳理：代数式求值常用方法1、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。
目前，经常出现的非负数有，，等。
2、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
3、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。
通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
4、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。
5、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
6、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。
7、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。
8、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。
例题精讲【试题来源】【题目】已知25x＝2000，80y＝2000,则??+yx11＝___________ 【答案】1【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知10m=20,10n=15,求293m n÷的值.【答案】81【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】若2310a a -+=，求221a a+ 【答案】7 【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】已知13x x-=，求441x x +的值。
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第三讲 用整体代入降次的方法求代数式的值
例1：已知210x x +-=，求代数式3223x x ++的值。
例2：已知2310x x -+=，计算下列各式的值：
（1）200973223+--x x x （2）221
x x +；
【例4】逐步降次代入求值：已知m 2-m -1=0，求代数式m 3-2m +2005的值．
相应练习：1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值.
2、已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值.
典题精练：
1。
已知
0332=-+x x ，求代数式10352
3-++x x x 的值。
2。
已知
012=-+a a ，求代数式34322
34+--+a a a a 的值。
3。
已知2320a a --=，求代数式2526a a +-的值。
4。
已知
1452=-x x ，求代数式1)12)(1()1(2+---+x x x 的值。
5。
已知25350x x --=，求代数式22152525x x x x --
--的值。
6。
已知2=+y x ，2-=xy ，求代数式)1)(1(y x --的值。
7。
已知
311=-y x ，求代数式x xy y x xy y -+--2232的值。
8。
已知关于x 的三次多项式5)2()32(3
223-++++-x x x x x a b x b a ，当2=x 时值为 17-，求当2-=x 时，该多项式的值。
课堂练习：
1．当代数式a -b 的值为3时，代数式2a -2b+1的值是 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( )
A ．y 2+2y+1=0
B ．y 2－2y+1=0
C ．y 2+2y －1=0
D ．y 2－2y －1=0
3．当x=1时，代数式a x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式a x 3+bx+7的值为( )
A ．7
B ．10
C ．11
D ．12
5．(2013芜湖)已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y
----的值为_________． 6．已知x 2－2x －1=0，且x<0，则1x x
-
=_____． 7．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 9、已知a 是方程2200910x x -+=一个根，求22200920081a a a -+
+的值.
10、 若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值.
11、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)-
2
1(a 2-a-4)-a 的值.
12、⑴已知,0132=+-x x 求22
1x x +的值. ⑵若31=+x x ,求1242++x x x 的值.
题型二、配完全平方式
1、若k x x ++22是完全平方式，则k =
2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是
3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =
4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =
题型三、公式的逆用
1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．
3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．
5．代数式xy －x 2－
4
1y 2等于（ ）2 题型四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.
2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.
3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2
x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4
5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．
题型五、完全平方公式的变形技巧
1、已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3a b +与2()a b -的值。
2、已知2a －b ＝5，ab ＝2
3，求4a 2＋b 2－1的值．
3、0132=++x x ，求（1）221x x +
（2）441x x +
题型六、“整体思想”在整式运算中的运用
例1、已知2083-=x a ，1883-=x b ，168
3-=x c ， 求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
练习1、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
练习题
1、（2a ＋3）2＋（3a －2）2
2、（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
3、已知x 2－5x +1=0,则x 2+
2
1x =________.
4、已知2246130x y x y ++-+=，,x y 均为有理数，求y x 值
5、已知261
a a a =++，求2421a a a ++的值,
6、已知222450x y x y +--+=，求
21(1)2
x xy --的值
7、用简便的办法求2
222009200820092007+200920092
-的值，
8、已知22()8,()2m n m n -=+=，求22m n +的值 9、已知22
()8x a x x b +=-+，求,a b 的值。