初中数学整体代入法求代数式的值专项训练
初一数学-代数式的值
初一数学1 代数式、代数式求值例1、（特殊值代入）已知()01556677713a x a x a x a x a x +++++=- ，试求01567a a a a a +++++ 的值。
练习：若不论x 取什么值，代数式83++bx ax 的值都相同，试求a 与b 的关系。
例2、（换元法）已知32,3a c b a ==，求代数式c b a c b a -+++的值。
练习： 1、（迎春杯初中一年级第八届试题）若______,3,2=++==c b b a b c a b 则2、已知234y x z y x z +++==，且212x y z ++=，求2x y z -+的值。
3、若,a c z c b y b a x -=-=-求x+y+z 的值.例3、（整体代入法）已知a 为有理数，且3210a a a +++=,求2320011...a a a a+++++的值。
练习：1、已知241x x +=,求代数式543267481x x x x x ++--+的值。
2、(北京初二数学竞赛题)如果a 是2310x x -+=的根,试求1825222345+-+-a a a a a 的值.例4、（将条件式变形后代入化简）已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。
练习：当0.2,0.04a b =-=-时，求代数式)(41)16.0(7271)(73722b a b a b a +-++-+值。
练习：一、选择题1．下列各式中，是代数式的是 ( )A.220a b -= B ．43> C. a D ．520x -≠2．无论a 取什么数，下列算式中有意义的是 ( ) A. 11a - B. 1a C.112a - D ．121a - 3.现规定一种新的运算“※”：a ※b =2b ，如3※2328==，则3※12等于 ( ) A. 18 B ．8 C.16 D ．324．已知－6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则代数式12n －10的值是 ( )．A . 17B ．37C ．-17D ．985.代数式(xy z 2－4yx －1)＋(3xy ＋z 2yx －3)－(2xy z 2＋xy )的值 ( )A ．与x 、y 、z 的大小无关B ．与x 、y 的大小有关，而与z 的大小无关C ．与x 的大小有关，与y 、z 的大小无关D ．与x 、y 、z 的大小都有关6.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原价为 ( )A ．4()5n m +元B ．5()4n m +元 C ．(5m+n)元 D ．(5n+m)元7.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A. 22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n8.代数式()218x y --的最大值是（ ）A ．17B ．18C ．1000D ．无法确定二、填空题1．单项式－2×105πa 2的系数是_________；次数是_________．2. 多项式(m+5)x n y －13x 2y －6是六次三项式，则m_________，n_________． 3．表示图中阴影部分的面积．4.若关于a 、b 的两个单项式2a 2m －5b 4与mab 3n －2的差仍是单项式，则m ＋n ＝_______．5.已知xy y x 3=-，则y xy x yxy x ---+2232=_______6.已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-1232y y _______ 7.（x-3）5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.三、解答题1．计算题：(1) ()22223x x y y -+- (2) ()()5273410x y x y ---(3)222222111()()()236a b a b a b -+-++ (4)6(2332x a x a ---)2．(1)当12a =,13b =时，分别求代数式①222a ab b -+，②()2a b -的值； (2)当a=5，b=3时，分别求代数式①222a ab b -+，②()2a b -的值；(3)观察(1)(2)中代数式的值，222a ab b -+与()2a b - 2有何关系？(4)利用你发现的规律，求22135.72135.735.735.7-⨯⨯+的值．…… 第1个 第2个 第3个3、代数式c bx ax ++5，当3-=x 时值为8，当0=x 时值为1，求当3=x 时，该代数式的值。
初中数学专题训练——整体代入法综合练习及试题解析
专题03 整体代入法【规律总结】整体代入法，在求代数式值中应用求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值。
有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。
【典例分析】例1、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．故选：B．利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．例2、若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．例3、解下列各题：(1)若n满足(n−2023)(2021−n)=−6，求(n−2023)2+(2021−n)2的值．(2)已知：m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，求：m3−2mn+n3的值．【答案】解：(1)∵(n−2023)(2021−n)=−6，∴原式=(n−2023+2021−n)2−2(n−2023)(2021−n)=(−2)2−2×(−6)=4+12=16；(2)∵m2=n+2①，n2=m+2(m≠n)②，∴m2−n=2，n2−m=2，∵m≠n，∴m−n≠0，∴①−②得m2−n2=n−m∴(m−n)(m+n)=−(m−n)，∵m−n≠0，∴m+n=−1∴原式=m3−mn−mn+n3=m(m2−n)+n(n2−m)=2m +2n =2(m +n) =2×(−1) =−2．【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识． (1)将给出的代数式进行变形为(n −2023+2021−n)2−2(n −2023)(2021−n)，然后整体代入求值即可；(2)先根据m 2=n +2，n 2=m +2(m ≠n)，求出m +n =−1，然后将给出的代数式进行变形，最后整体代入求解即可．【好题演练】一、选择题1. 已知a +b =12，则代数式2a +2b −3的值是( )A. 2B. −2C. −4D. −312【答案】B【解析】解：∵2a +2b −3=2(a +b)−3， ∴将a +b =12代入得：2×12−3=−2 故选：B ．注意到2a +2b −3只需变形得2(a +b)−3，再将a +b =12，整体代入即可 此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．2. 若α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为( )A. −13B. 12C. 14D. 15【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a，x 1x 2=ca .也考查了一元二次方程解的定义．根据一元二次方程解的定义得到2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=−12，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α为2x 2−5x −1=0的实数根， ∴2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1， ∵α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根， ∴α+β=52，αβ=−12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×(−12)+1=12．故选B ．3. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a ).a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+2a −1=0，可以得到a 2+2a =1，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：(a −4a )⋅a 2a−2=a 2−4a⋅a 2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a 2a−2=a 2+2a ，由a 2+2a −1=0得a 2+2a =1，故原式=1． 故选C ．4.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 34【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy−3xy−xy=−3xy−4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．5.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．6.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10−8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y−4，∴y=x+7，∴5x+3y+10−8x=5x+3(x+7)+10−8x=31．故选A．二、填空题7.已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=______．【答案】2【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．将ab=a+b+1代入原式=ab−a−b+1，合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab−a−b+1=a+b+1−a−b+1=2，故答案为：2．8.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．9.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=______．【答案】−1【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b−2=(a+b)(a−b)+2b−2=a−b+2b−2=a+b−2=1−2=−1．故答案为：−1．由于a+b=1，将a2−b2+2b−2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．本题考查了平方差公式，注意整体思想的应用．10.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．【答案】−2020【解析】【分析】把−7x2分解成−4x2与−3x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，2x3−7x2+4x−2017=2x3−4x2−3x2+4x−2017，=2x(x2−2x)−3x2+4x−2017，=6x−3x2−2017，=−3(x2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．11.已知|x−y+2|+√x+y−2=0，则x2−y2的值为________．【答案】−4【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.由非负数的性质得出x、y的值，再代入所求代数式求解即可．【解答】解：∵|x−y+2|+√x+y−2=0，∴x−y+2=0，x+y−2=0，即x−y=−2，x+y=2，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=2×(−2)=−4， 故答案为−4．12. 已知m +n =3mn ，则1m +1n 的值为______．【答案】3 【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用通分将原式变形为m+nmn 是解题的关键． 原式通分后可得出m+nmn ，代入m +n =3mn 即可求出结论． 【解答】 解：原式=1m +1n =m+n mn ，又∵m +n =3mn ， ∴原式=m+n mn=3．故答案为：3．三、解答题13. 已知x =√2+1，y =√2−1，分别求下列代数式的值；(1)x 2+y 2； (2)yx +xy ．【答案】解：(1)∵x =2+1=√2−1，y =2−1=√2+1， ∴x −y =−2，xy =2−1=1，∴x 2+y 2=(x −y)2+2xy =(−2)2+2×1=6；(2)∵x 2+y 2=6，xy =1， ∴原式=x 2+y 2xy=61=6．【解析】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．(1)先将x 、y 进行分母有理化，得到x =√2−1，y =√2+1，再求出x −y 与xy 的值，然后根据完全平方公式得出x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，再整体代入即可； (2)将所求式子变形为x 2+y 2xy，再整体代入即可．14. 阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0, ①4(x −y)−y =5. ②由①得x −y③，把③代入②，得4×1−y =5． 解得y =−1．把y =−1代入③，得x =0． ∴{x =0y =−1这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9．②．【答案】解：由①得：2x −3y =2③， 将③代入②得：1+2y =9，即y =4， 将y =4代入③得：x =7， 则方程组的解为{x =7y =4．【解析】由第一个方程求出2x −3y 的值，代入第二个方程求出y 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15. 阅读材料，善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2(2x +5y)+y =5③ 把方程①代入③得2×3+y =5 ∴y =−1把y =−1代入①得x =4 ∴方程组的解为{x =4y =−1 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5 ①9x −4y =19②(2)已知x 、y 满足方程组{5x 2−2xy +20y 2=822x 2−xy +8y 2=32，求x 2+4y 2的值； 【答案】解：(1)由②得：3x +6x −4y =19，即3x +2(3x −2y)=19③， 把①代入③得：3x +10=19，即x =3， 把x =3代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =3y =2；(2)由5x 2−2xy +20y 2=82得：5(x 2+4y 2)−2xy =82，即x 2+4y 2=82+2xy5，由2x 2−xy +8y 2=32得：2(x 2+4y 2)−xy =32，即2×82+2xy5−xy =32，整理得：xy =4， ∴x 2+4y 2=82+2xy5=82+85=18．【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组第一个方程变形表示出x 2+4y 2，第二个方程变形后代入求出xy 的值，进而求出x 2+4y 2的值．16. (1)已知x 3⋅x a ⋅x 2a+1=x 31求a 的值；(2)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2−4⋅(x 2)2n 的值。
专题训练(二) 求代数式值的技巧
专题训练(二) 求代数式值的技巧 ► 技巧一 直接代入求值1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2的值．► 技巧二 先化简，再代入求值2．先化简，再求值：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1.► 技巧三 先求字母的值，再代入求值4．已知||x －2＋()y ＋12＝0，求－2()2x －3y 2＋5()x －y 2－1的值．5．已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，求多项式3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)的值．► 技巧四 先变形，再整体代入求值6．已知2x －3y ＝5，求6x －9y －5的值．7．已知当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，那么当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋1的值等于多少？► 技巧五 取特殊值代入求值8．已知()x ＋13＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，求a ＋b ＋c 的值． 详解详析1．解：当a ＝－2，b ＝－3时，原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2＝2×4－3×2×3＋9＝8－18＋9＝－1.[点评] 本题是直接代入求代数式的值，注意代入时负数参加运算需加括号．求代数式的值要注意：①代入求值的书写格式；①求代数式的值体现了一种重要的“代换”思想，但在代入求值时要注意对应着代替原式中的字母，不要代错；①在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序都不能改变．2．解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2，当x ＝－2，y ＝23时， 原式＝－3×()－2＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649. [点评] 本题需先化简，再将字母的值代入化简后的式子求值，而不是直接代入求值．3．解：A －2[]A －B －2（B －C ）＝A －2A ＋2B ＋4(B －C )＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C ，当x ＝－1时，A ＝1－x 2＝0，B ＝x 2－4x －3＝2，C ＝5x 2＋4＝9，①原式＝0＋12－36＝－24.4．解：由条件||x －2＋()y ＋12＝0，得x －2＝0且y ＋1＝0，所以x ＝2，y ＝－1. 原式＝－4x ＋6y 2＋5x －5y 2－1＝x ＋y 2－1.当x ＝2，y ＝－1时，原式＝2＋()－12－1＝2.[点评] 当已知条件中没有直接给出字母的具体值时，有时可根据已知条件求出字母的具体值，再代入计算．本题先根据“若两个非负数的和等于0，则这两个非负数都为0”这一条件求出x ，y 的值，希望大家注意这一类型的条件．5．解：(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7因为多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，所以2－2b ＝0，a ＋3＝0，所以b ＝1，a ＝－3.所以3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2＝－4×()－3×1＋2×12＝14.[点评] 本题根据隐含条件“多项式的值与字母x 的取值无关，则含x 的项的系数都为0”这一条件首先求出a ，b 的值，再代入化简后的式子求值．6．解：6x －9y －5＝3(2x －3y )－5＝3×5－5＝10.[点评] 当由已知条件无法具体求出字母的值时，要观察已知条件与待求式子之间的关系，有时可以通过整体代入解决问题．整体代入是一种重要的思想方法，在解题中应注意灵活使用．7．解：因为当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，所以8a －2b ＋1＝－17，所以8a －2b ＝－18.当x ＝－2时，ax 3－bx ＋1＝－8a ＋2b ＋1＝－(8a －2b )＋1＝18＋1＝19.[点评] 本题先根据条件求出一个多项式的值，再将所求的代数式转化成关于这个多项式的形式，最后整体代入求值．8．解：令x ＝0，则()0＋13＝d ，所以d ＝1.再令x ＝1，则()1＋13＝a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d ＝8.把d ＝1代入a ＋b ＋c ＋d ＝8，得a ＋b ＋c ＝8－1＝7.[点评] 所求代数式中不含x ，且各项系数符号未变，可采用一般向特殊转化的方法．。
初一数学整体代入法求代数式的值经典例题
初一数学整体代入法求代数式的值专项训练1、若m n 、互为相反数，则5m+5n-5的值是2、已知b a 、互为相反数，c d 、互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为3、已知2x-y=3,则1-4x+2y=例3、 若m 2-2m= 1，求代数式2m 2-4m+2011的值.例4、已知2x-3y-4=0，求代数式（2x-3y ）—4x+6y-7的值？5、当13b a +=,则代数式212(1))1b b a a++-+（的值为 例6、已知2135b a +=-，求代数式2(2)333(2)b a a b +---+的值7、已知14a b a b -=+，求代数式2()3()a b a b a b a b -+-+-的值8、当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值。
9、当4,1a b ab +==时，求代数式232a ab b ++的值。
例10、若3a b ab -=，求代数式222a b ab a b ab---+的值。
11、当110,5x y xy +=-=时，求7157x xy y -+的值。
12、若2232x y +-的值为6，求28125x y ++的值。
13、已知代数式23x x ++的值为7，求代数式2223x x +-的值 。
例14、若1x =时，代数式34ax bx ++的值为5，则当1x =-时，代数式34ax bx ++的值为多少？15、已知y ax bx =++33，当x =3时y =-7，则求x =-3时，y 的值。
16、若-2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为9，则2x =时，代数式53+7ax bx cx ++的值是多少？。
整体代入法练习题
整体代入法练习题整体代入法是一种问题求解的方法，它通过将问题转化为整体情景，从中寻找解决方案。
这种方法在解决各种问题时都能发挥作用。
本文将从数学、物理和生活等多个领域给出一些整体代入法的练习题，帮助读者更好地理解和运用这种问题求解方法。
一、数学领域1. 求解一元二次方程：已知一元二次方程x^2 + px + q = 0的两个根为α和β，求解这个方程的表达式。
解析：由题意已知两个根α和β，我们可以利用整体代入法来求解。
根据二次方程的性质，如果x是方程的根，则这个方程必定可以写成(x-α)(x-β)=0的形式。
将已知的两个根代入，我们可以得到方程的表达式为(x-α)(x-β)=0。
2. 求证勾股定理：已知直角三角形ABC，其中∠C为直角，AB=c，AC=b，BC=a，求证c^2 = a^2 + b^2。
解析：为了证明勾股定理，我们可以利用整体代入法。
假设直角三角形ABC的边长满足a,b,c三个变量，可以通过构造具体情景来证明。
我们构造一个正方形，边长为a+b，然后在该正方形的对角线上分别构造两个正方形，边长分别为a和b。
通过观察两个小正方形和总正方形，我们可以得出结论：c^2 = a^2 + b^2。
二、物理领域1. 求解自由落体问题：已知自由落体的初速度为v0，求解自由落体的高度h和落地时间t。
解析：通过整体代入法，我们可以将自由落体问题转化成一个垂直上抛运动的问题。
根据运动学的知识，我们可以得到自由落体物体的高度h和时间t的表达式为h = v0*t - (1/2)*g*t^2和t = (2*v0)/g，其中g 为重力加速度。
2. 求解摩擦力问题：已知一个物体在水平面上受到一个恒定的外力F，求解该物体所受到的摩擦力Ff。
解析：通过整体代入法，我们可以将摩擦力问题转化为力的平衡问题。
根据牛顿第二定律，物体受力的合力等于物体的质量乘以加速度。
在水平面上，物体受到外力F和摩擦力Ff，根据整体代入法，我们可以得到物体所受到的摩擦力Ff = F - m*a，其中m为物体的质量，a为物体的加速度。
七年级上册数学整式加减的化简求值(整体代入法)专题练习(解析版)
整式加减的化简求值（整体代入法）专题练习一、选择题1、若a+b=6，则18-2a-2b=（）．A. 6B. -6C. -24D. 12答案：A解答：∵a+b=6，∴18-2a-2b=18-2（a+b）=18-12=6，选A．2、若代数式2a-b的值为1，则代数式7+4a-2b的值为（）．A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C解答：∵7+4a-2b=7+2（2a-b），把2a-b=1代入上式得：∴原式=7+2=9．选C．3、已知a+b=5，b-c=12，则a+2b-c的值为（）．A. 17B. 7C. -17D. -7答案：A解答：∵a+b=5，b-c=12，∴a+2b-c=（a+b）+（b-c）=5+12=17．选A．4、已知a-b=5，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值是（）．A. -3B. 3C. -7D. 7答案：A解答：∵a-b=5，c+d=2，∴原式=b+c-a+d=（a-b）+（c+d）=-5+2=-3，选A．5、代数式x2+x+2的值为0，则代数式2x2+2x-3的值为（）．A. 6B. 7C. -6D. -7答案：D解答：∵x2+x+2=0，即x2+x=-2，∴原式=2（x2+x）-3=-4-3=-7．选D．6、若m-x=2，n+y=3，则（m+n）-（x-y）=（）．A. -1B. 1C. 5D. -5答案：C解答：∵m-x=2，n+y=3，∴m-x+n+y=5，∴（m+n）-（x-y）=5．选C．7、若a2+2ab=-10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2-b2的值分别为（）A. 6，26B. -6，26C. 6，-26D. -6，-26答案：C解答：∵a2+2ab=-10，b2+2ab=16，∴a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab）=-10+16=6；∴a2-b2=（a2+2ab）-（b2+2ab）=-10-16=-26．选C．二、填空题8、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y-1的值是______．答案：5解答：由题意可知：x+2y=3，原式=2（x+2y）-1=6-1=5.9、代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为______．答案：5解答：x2+x+3=7，则x2+x=4，2x2+2x-3=2（x2+x）-3=2×4-3=5．10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）-3cd=______．答案：-3解答：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）-3cd=0-3=-3，故答案为：-3．11、已知a-b=3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为______．答案：-1解答：原式=b+c-a+d，=c+d-a+b，=（c+d）-（a-b），=2-3=-1．12、若x=y+3，则14（x-y）2-2.3（x-y）+0.75（x-y）2+310（x-y）+7等于______．答案：10解答：∵x=y+3，∴x-y=3，则14（x-y）2-2.3（x-y）+0.75（x-y）2+310（x-y）+7=14×32-2.3×3+0.75×32+310×3+7=2.25-6.9+6.75+0.9+7 =10．故答案为：10．13、若x-2y=4，则2（2y-x）2+2x-4y+1的值是______．答案：41解答：∵x-2y=4，∴2（2y-x）2+2x-4y+1=2×（-4）2+2×4+1=41．故答案为：41．14、若x+y=2017，xy=2016，则整式（x+2y-3xy）-（-2x-y+xy）+2xy-1=______．答案：2018解答：原式=x+2y-3xy+2x+y-xy+2xy-1=3x+3y-2xy-1=3（x+y）-2xy-1当x+y=2017，xy=2016时，原式=3×2017-2×2016-1=6051-4032-1=2018．故答案为2018．15、若m2+mn=-3，n2-3mn=18，则m2+4mn-n2的值为______．答案：-21解答：∵m2+mn=-3，n2-3mn=18，∴将这两个等式的两边相减得：m2+mn-（n2-3mn）=-3-18，∴m2+mn-n2+3mn=-21，∴m2+4mn-n2=-21．16、若3a+2b=4，且2a-b=5，则（a+b）2016的值是______．答案：1解答：3a+2b=4①，且2a-b=5②，由②得：4a-2b=10③，①+③，得：7a=14，解得a=2，把a=2代入②，得：b=-1．（a+b）2016=（2-1）2016=1．故答案为：1．三、解答题17、已知a2+2a+1=0，求2a2+4a-3的值．答案：-5解答：∵a2+2a+1=0，∴2a2+4a-3=2（a2+2a+1）-5=0-5=-5．18、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2．求x2-（a+b+cd）x+（-cd）2011的值．答案：1或5．解答：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，原式=22-（0+1）×2+（-1）2011=4-2-1=1；当x=-2时，原式=（-2）2-（0+1）×（-2）+（-1）2011=4+2-1=5．∴x2-（a+b+cd）x+（-cd）2011的值为1或5．19、回答问题：（1）先化简，再求值：2（m2-mn+1）-3（23m2-2mn+4），其中m=12，n=-3．（2）已知2a-b+5=0，求整式6a+b与-2a-3b+27的和的值．答案：（1）原式=-16．（2）原式=17．解答：（1）原式=2m2-2mn+2-2m2+6mn-12=4mn-10．当m=12，n=-3时，原式=4×12×（-3）-10=-16．（2）（6a+b）+（-2a-3b+27）=6a+b-2a-3b+27=4a-2b+27=2（2a-b）+27∵2a-b+5=0∴2a-b=-5原式=2×（-5）+27=17．20、请回答下列各题：（1）化简：5（2x2y+3xy2）-（6xy2-3x2y）．（2）化简求值：已知a+b=9，ab=2，求23（-15ab+3ab）+15（2ab-10a）-4（ab+12b）的值．答案：（1）13x2y+9xy2．（2）-2065．解答：（1）原式=10x2y+15xy2-6xy2+3x2y =13x2y+9xy2．（2）原式=-10ab+2ab+25ab-2a-4ab-2b=（-10+2-4+25）ab-2a-2b=-585ab-2（a+b），其中a+b=9，ab=2，∴原式=-585×2-2×9=-18-1165=-2065．20、解答下列问题：（1）若代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式6x2+9y+2013的值为______．（2）若x+y=7，xy=5，则代数式8-2x-2y+xy的值为______．（3）若x4+y4=16，x2y-xy2=5，则（x4-y4）-（3x2y-5xy2）-2（xy2-y4）的值是多少？答案：（1）2016（2）-1（3）1．解答：（1）∵2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，则原式=3（2x2+3x）+2013=3+2013=2016，故答案为：2016．（2）∵x+y=7，xy=5，∴原式=8-2（x+y）+xy=8-2×7+5=8-14+5=-1，故答案为：-1．（3）（x4-y4）-（3x2y-5xy2）-2（xy2-y4）=x4-y4-3x2y+5xy2-2xy2+2y4=（x4+y4）-3（x2y-xy2），∵x4+y4=16，x2y-xy2=5，∴原式=16-15=1．。
初一：代数式的求值专题
代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知|[ =7,间=12,求代数式x+y的值.变式练习：1、已知|乂-1|=2,|丫|=3,且乂与丫互为相反数，求3 X 2 7y . 4 y的值2、|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值3、已知凶=1,| y = 1，求代数式x 2—2町+ y 2的值；类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示：试试代数式I a+b | — | b—1 | — | a—c | — | 1 一c] 的值.变式练习：1、有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a| + |a+c| + |c-b|I 111rC B0 A2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a| + |c-b| + |a-c| + |b-a|a 0 c b题型三、利用非负数的性质【例 D 已知（a—3）2+|—b+5 | + | c — 2 |=0.计算 2a+b+c 的值.【例2】若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求b + a之值。
a b变式练习：1、已知：|3x-5| + |2y+8|=0 求x+y2、若205x|2x-7| 与30x| 2y-8 |互为相反数，求xy+x题型四、利用新定义【例1】用“★”定义新运算：对于任意实数a, b,都有a*b=b2+i.例如，7*4 = 42+1 = 17, 那么5*3=；当川为实数时，m*(m*2)=.变式练习：1、定义新运算为a4b =( a + 1 )刊，求的值。
6A ( 3A4 )2、假定m^n表示m的3倍减去n的2倍，即mOn=3m-2n o (2)已知乂。
(4。
1) =7,求x的值。
3、规定a * b = 1 - -, a **b = 2-1, 则(6 * 8)**(8 * 6)的值为; b a题型五、巧用变形降次【例】已知X2 —x—1 = 0,试求代数式一X3+2X+2008的值.变式练习：设m 2 + m — 1 = 0，则U m 3 + 2 m 2 +1997 =题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入，，求代数式的值。
七年级数学上册综合训练代数式求值整体代入一天天练新版新人教版
小学 +初中 +高中
代数式求值
学生做题前请先答复以下问题
问题 1：整体代入的思考方向
①求值困难，考虑_____________；
②化简 ________________ ，比照确定 ________；
③整体代入，化简．
问题 2：代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8 的值．
①根据 2a2+3b=6 无法求出 a 和 b 的具体值，考虑_____________；
②比照及所求，考虑把________作为整体；
③整体代入，化简，最后结果为______ ．
代数式求值〔整体代入一〕〔人教版〕
一、单项选择题 ( 共 13 道，每道 7 分 )
1. 把看成一个整体，合并同类项的结果为 ( )
A. B.
C. D.
2. 把看成一个整体，合并同类项的结果为 ( )
A. B.
C. D.
3. 设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
4. 设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
5. 假设，那么代数式的值为()
6. ，那么的值为()
7. 假设，那么代数式的值为()
8. 代数式的值是4，那么的值为()
9. 假设代数式的值为5，那么代数式的值为()
10. 代数式的值为6，那么的值为()
11. 假设，那么的值为()
12. 假设，那么的值为()
13. 假设，那么的值为()。
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初一数学整体代入法求代数式的值专项训练
1、若m n 、互为相反数，则5m+5n-5的值是
2、已知b a 、互为相反数，c d 、互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为
3、已知2x-y=3,则1-4x+2y=
3、 若m 2-2m= 1，求代数式2m 2-4m+2011的值.
4、已知2x-3y-4=0，求代数式（2x-3y ）—4x+6y-7的值？
5、当1
3b a +=,则代数式212(1)
)1b b a a ++-+（的值为
6、已知2135b a +=-，求代数式2(
2)
3
33(2)b a a b +---+的值
7、已知14a b a b -=+，求代数式2()3()a b a b
a b a b -+-+-的值
8、当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值。
9、当4,1a b ab +==时，求代数式232a ab b ++的值。
10、若3a b ab -=，求代数式222a b ab
a b ab ---+的值。
11、当110,5
x y xy +=-=
时，求7157x xy y -+的值。
12、若2232x y +-的值为6，求28125x y ++的值。
13、已知代数式23x x ++的值为7，求代数式2223x x +-的值 。
例14、若1x =时，代数式34ax bx ++的值为5，则当1x =-时，代数式34ax bx ++的值为
多少？
15、已知y ax bx =++3
3，当x =3时y =-7，则求x =-3时，y 的值。
16、若-2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为9，则2x =时，代数式53+7
ax bx cx ++的值是多少？。