用整体代入法求代数式的值
求代数式的值
求代数式的值成都市龙泉中学 吕仕富一、常用方法1.直接代入法直接代入法就是将所给出的每一个字母的值代入到代数式中进行计算。
2．整体代入法整体代入法即在未明确给定或者不能求出单个字母的取值的情况下，借助整体代入求值的方法。
3．间接代入法间接代入法即没有给出字母的值，也没有给出具体的某个代数式的值。
而是以比例的形式出现，只能用间接的方式，假设该比例为某一个未知数，把这些字母转化成都含有该未知数的形式，从而代入计算都出结果的方法。
4．化简代入法化简代入法即巧用运算律先简化代数式，再把所给字母的值代入代数式求值的方法。
二、典例示范：例1求值：,5)84(21342222222xy y x xy y x xyy x y x -⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+----其中31,211-=-=y x 。
例2.已知：3y -6,5223=+=xyy x x ,求代数式3232322410267253x xy y y x x xy y x -++++-+-的值。
例3.若,432z y x ==且,20523-=+-z y x 则?3=-+z y x例4．如果代数式532-++cx bx ax ,当2-=x 时，值为7，求当2=x 时，532-++cx bx ax 的值。
例5.若0123=+++x x x ，求103210x x x x ++++ 的值为多少。
作业：1。
已知：y x m ,,满足如下条件①02)2(212=++m x ，②13--y b a 与3225a b 是同类项。
求⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++--+y x xy x xy y x x m y x 32323235.4)125.283(8145525.0 2．,213z y x==且99=++zx yz xy ，试求222992z y x ++的值 3．已知：211=-x y ，求y xy x yxy x ++---373的值4．当31<<-x 时，化简：242331++--+x x x。
初一代数式求值特殊方法(拓展)
3.参数代入
结合题目关系，设中间参数， 通过结果抵消解决问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4.特殊值法
特殊值法，又叫特值法，数学 中通过设题中某个未知量为特 殊值，从而通过简单的运算， 得出最终答案的一种方法。
6.主元代换法
7.常值代换法
常值代换法是指将待求的代数式 中的常数用已知条件中的代数式来 代换，然后通过计算或化简，求得 代数式的值.
代数式求值 特殊方法
运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容 之一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特 点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目 的。
1.整体代入法
当单个字母的取值未知的情况 下，可借助“整体代入”求代 数式的值。
2. 降次法
把某个高次幂整式用一个低次 幂整式去代替它，从而使整式 的次数降低，达到化简的目的。
沪科版-数学-七年级上册-例析代数式求值常见类型
例析代数式求值常见类型代数式求值问题是数学中很重要的内容，也是各地中考的热点，类型繁多，形式变化多样，综合考查学生各方面的能力，下面列举几种常见类型，供同学们参考．一、 直接代入求值例1当a =4，b =2， c =－1时，求a －bc 的值．分析：解此题应注意两点：（1）运算顺序要正确，先算乘法，再算减法；（2）代值时，-1要用括号括上．解：a －bc =4-2×（-1）=4-（-2）=4+2=6．点拨：代入求值时，分数和负数的乘方一定要加上括号；计算时，要严格按照运算顺序进行运算．二、 整体代入求值例2 若代数式532-+x x 的值为2，求代数式3622-+x x 的值．分析：此题也可以理解为利用已知代数式的值求与之相关联的其它代数式的值，观察可知，要求值的代数式中含字母的部分是已知代数式含字母的部分的2倍，因此，我们可以逆用分配律将3622-+x x 变为3)3(22-+x x ，再从已知中得到732=+x x ，这样就可以整体代入求值了．解：因为532-+x x =2，所以732=+x x ，所以3622-+x x =3)3(22-+x x =2×7-3=14-3=11．点拨：整体思想是一种很重要的数学思想方法，即根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，进而解决相关问题，训练这种能力对以后进一步学习其它知识会有很大帮助．另外此题也可以把3622-+x x 变为7)53(27106222+-+=+-+x x x x ，再整体代入求值，同学们再想一想，还有没有其它的方法呢？三、“新运算”求值例3 规定一种运算b a b a -=*2，求34*的值．分析：这是一道自定义运算求值，解此类题的关键是要注意模仿，即：弄懂新运算“*”规定的意义，这里4相当于a ，3相当于b ，再代入求值．解：34*=2×4-3=8-3=5．点拨：自定义运算是近几年来一种新型的题目类型，主要考查学生的阅读理解、模仿能力，一般需要将其转化为通常意义下的运算，再求值．四、借助“数值转换器”求值例4 按下图的程序计算，若开始输入的值是3=x ，求最后输出的结果．分析：注意观察程序，程序中对输出的结果是有要求的，即：计算的结果是奇数，就输出；是偶数，就重新代值输入．解：当输入3=x 时，62)13(32)1(=+⨯=+x x ，6是偶数，因此把6作为输入值输入， 212)16(62)1(=+⨯=+x x ，21是奇数，即最后输出的结果是21． 点拨：通过这种类型的题使学生感受代数式求值的实际意义．五、综合有理数的相关知识求值例5 若x 是31-的相反数的倒数，y 是最小的自然数，z 是最大的负整数，求代数式22222)(z y x xy z y x +++-++的值．分析：此题应先求出x 、y 、z 的值，再代入求值．解：由题意可得，x =3，y =0，z =－1，所以22222)(z y x xy z y x +++-++ = 2222)1(03032)]1(03[-+++⨯⨯--++ =10904+++-=14 ．点拨：此题主要考查学生综合运用知识的能力，要注意最小的自然数是0．六、设参数代入求值例6 已知：32=b a ，求2222232b ab a b ab a -++-的值． 分析：此题不能求出a 、b 的值，我们可以借助设参数的方法求代数式的值．解：设k a 2=，k b 3=，则2222232b ab a b ab a -++-=2222)3(232)2()3(3322)2(k k k k k k k k ⨯-⨯+⨯+⨯⨯- =222222186427124k k k k k k -++-=22819k k -=819-． 点拨：同学们在解这种类型的题时，不要误认为32=b a ，则2=a ，3=b ，因为已知中是一个比值．。
初中整体代入法例题
定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。
常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。
不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。
（二）例与练【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数）①y x 27++= ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++217= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。
另外，若条件是,32=+xy y x 那么yx xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。
【练习】（1）已知52=-y x ，求=++-82y x（2）已知32++x x 的值为7，则代数式3222-+x x 的值是（3）已知b a 36+=，求b a +-317的值 【拓展与提高】（1）：已知52=-b a ，求)(1316873-+-+-b a b a 的值 （2）已知：当 x ＝2 时，23++bx ax 的值为 9，则当 x ＝－2 时，求53++bx ax的值．变式：已知当x ＝-3 时，10735=-+-cx bx ax ，则当 x ＝3 时，代数式535++-cx bx ax = ．【例2】（1）已知x －y=5,xy=3，则3xy －7x+7y=（2）若a-3b=5，ab=-2，求)(）（４２１ab b a ab b a +----817425的值。
整体代入法求代数式的值
思考
例1：已知x y 3, xy 2, 求代数式
(x xy) [(xy 2 y) x] (xy 1)的值.
解：原式= x xy xy 2y x xy 1
= x xy xy 2y x xy 1 = 2x 2y xy 1 =2x y xy 1 = 3221 =5
当代数式中的字母不能或不容易求出具体 的值时，可以考虑整体代入法求代数式的值
； 观察所求代数式与已知条件之间的内在联 系，有时需对所求代数式或已知条件做适当
的变形，使变形后可以实施整体代入。
例4：已知a b 2, b c 1,
(1)求代数式a(a b) 2c(b c)的值.
m( 1 1 ) n( 1 1 ) p( 1 1 )的值.
np
mp
mn
例2：已知 ( x 5)2 | y2 y 1| 0, 求代数式
y2 1 xy x2 x3的值. 5
解：由题知： x 5, y2 y 1
原式= y2 1 5y 52 53
=
5
y2 y 25 125
ห้องสมุดไป่ตู้
= 1 25125
= 99
例3：当m 2 时，代数式a m3 bm 1的值是2， 求 4 3 a b 4 1 的值.
2
解：由题知 8 3a 2b 1 2 所以 8 3a 2b 1
原式=
1 8 3a 2b
2
4
1 2
=
1 1 4 1
2
2
=4
小结
(2)求代数式 a2 b2 c2 ab ac bc的值.
求代数值的一般方法
求代数值的一般方法：1、整体代入法一、什么叫整体代入法：把一个式子看出一个数整体代入的方法叫整体代入法。
二、整体代入法举例1 若代数式4x²-2x+5的值为7，求 4x²-2x+5代数式2x²-x+1的值∴2x²-x+1＋1=2解：由题意，得4x²-2x+5=7，∴∴2x²-x+1＋1=22 已知4x²-3y²=7,3x²+2y²=19，求代数式的值．14x²-2y²解：14x²-2y²=2(7x²-y²)=2[(4x²-3y²)+(3x²+2y²)]=523解方程组3(x+y)+2(x-y)=114(x+y)-3(x-y)=9解：令x+y=a,x-y=b则原方程转换为：{3a+2b=11①{4a-3b=9②∴方程组的解为{x=2 {y=14、教本P43 P44例5及变式（1）、（2）例4 P45例7及变式二、赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的．实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想1.a.b.c都是大于-1的的负数，则下列关系式成立的是A.a的平方+b的平方+c的平方大于5B.a+b+c大于0C.-1小于abc小于0D.（abc）的平方大于1A 令a=b=c=-1/2所以a^2+b^2+c^2=3/4＜5 所以A错B 令a=b=c=-1/2a+b+c=-3/2＜0 所以B错C 成立的D 令a=b=c=-1/2(abc)^2=(-1/8)^2=1/64＜1所以D错因为ABD都错所以C对又见P45例8及变式。
三、设参法:一般是在比值中，设比值等于求出每一份的值。
用“设参数法”解方程(七年级）1、例解方程：x:y=3:2y:z=5:4x+y+z=66因为x:y=3:2 y:z=5:4 所以x:y:z=15:10:8 设一份为k，则x=15k y=10k z=8k 15k+10k+8k=66 k=2 x=30 y=20 z=162见教材P43例6四、变换已知（或变换结论）求代数式的值1、举例：若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,那么x+y-z的值是多少？2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4y=(6-2x-4z)/5=-4-3x+7z x=3z-2y=2-2zx+y-z=3z-2+2-2z-z=02、已知2xˆ2+xy=10，3yˆ2+2xy=6，试求（5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy （5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy-6yˆ2)=5x^2-xy+3y^2-x^2+9xy+6y^2=4x^2+8xy+9y^22xˆ2+xy=10,4x^2+2xy=203yˆ2+2xy=6,9y^2+6xy=184x^2+8xy+9y^2=（4x^2+2xy）+（9y^2+6xy）=20+18=383、见P43例5（2）。
求代数式的值整体代入法技巧
求代数式的值整体代入法技巧
求代数式的值是数学中的基本问题之一，而整体代入法是一种常用的技巧，可以帮助我们更快速地求出代数式的值。
本文将介绍整体代入法的基本原理和应用方法。
整体代入法的基本原理是将代数式中的变量全部替换为一个具体的数值，然后计算出代数式的值。
这种方法可以避免我们逐个计算每个变量的值，从而节省时间和精力。
例如，假设我们要求解以下代数式的值：
3x^2 + 2xy + y^2，当x=2，y=3时，该代数式的值为多少？
使用整体代入法，我们可以将x和y分别替换为2和3，得到：
3(2)^2 + 2(2)(3) + (3)^2 = 12 + 12 + 9 = 33
因此，当x=2，y=3时，该代数式的值为33。
除了上述的简单例子，整体代入法还可以应用于更复杂的代数式中。
例如，假设我们要求解以下代数式的值：
(x^2 + 2x + 1)/(x + 1)，当x=3时，该代数式的值为多少？
使用整体代入法，我们可以将x+1替换为4，得到：
(x^2 + 2x + 1)/(x + 1) = (x^2 + 2x + 1)/4
然后，我们将x替换为3，得到：
(3^2 + 2(3) + 1)/4 = 16/4 = 4
因此，当x=3时，该代数式的值为4。
需要注意的是，整体代入法只适用于代数式中的变量都有具体的数值。
如果代数式中的变量没有具体的数值，我们就需要使用其他方法来求解。
整体代入法是一种简单而实用的技巧，可以帮助我们更快速地求解代数式的值。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择是否使用整体代入法，以提高计算效率。
整体思想在初中数学代数式求值问题中的应用
整体思想在初中数学代数式求值问题中的应用在研究和解决有关数学问题时，我们不是从问题的局部着手，而是从问题的整体观点出发，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作整体处理后，达到化繁为简、变难为易的目的，这就是整体思想．其主要表现形式有：整体代换、整体把握、整体设元、整体变形、整体补形、整体联想、整体合并、整体转化等．用整体观点分析认识数学公式、法则，用整体观点计算、证明数学问题，可以培养学生思维的灵活性、敏捷性，进而提高解决问题的效率．因而，整体思想是学习数学必备的思想方法．每年的数学中考中出现了有创意、新颖的涉及整体思想的试题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用．初中数学中代数式求值问题一般可以直接将字母的值代入计算便可解决问题，但对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值，有时还要用到整体思想方法．一、在整式中的应用（1）在幂的运算中的应用例1 计算：（x+y）9÷（x+y）5分析：此题将x+y看作一个整体，即看成一个字母，则可以较简便地进行计算．此题若拘泥常规，则举步维艰；若整体考虑，则畅通无阻．解：（x+y）9÷（x+y）5=（x+y）9-5=（x+y）4说明：此题若改成（x+y）9·（x+y）5 ，也可以将x+y看作一个整体进行计算．例2 已知3x=25，3y=15，求32x-y的值．分析: 此题先运用同底数幂除法的逆运算将所求代数式进行变形,再运用整体代入进行计算．解: 32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=252÷15125=3例3 若3x+5y-4=0,求8x·32y的值．分析：此题中所求的代数式中相乘的两个幂都可以改写成以2为底数的幂，变形后出现3x+5y，再将已知条件中的3x+5y作为一个整体代入即可．解：∵3x+5y-4=0∴3x+5y=4∴8x·32y=（23）x·（25）y=23x·25y=23x+5y=24=16（2）在整式乘除中的应用例4 计算：（a+b+c）（a-b-c）分析：此题运用多项式乘多项式的法则可以计算出结果，但运用整体思想将b+c 看成一个字母，即看成一个整体，那么就能套用平方差公式进行计算．解：（a+b+c ）（a-b-c ）=［a+(b+c)］［a-(b+c)］=a 2-(b+c)2=a 2-b 2-2bc-c 2说明：类似的方法也可用于计算：（a-2b+3c ）（a-2b-3c ）．只要将a-2b 看作一个整体就能用平方差公式进行计算．例5计算：（a+b+c ）2分析：同例4，此题运用多项式乘多项式的法则可以计算出结果，若将b+c(或a+b)看成一个字母，即看成一个整体，那么就能套用完全平方公式(两数和的平方)进行计算．解：（a+b+c ）2=［a+(b+c)］2=a 2+2a(b+c)+(b+c)2=a 2+2ab+2ac+b 2+2bc+c 2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac说明：类似的方法也可用于计算：（a+2b-3c ）2．只要将a+2b 看作一个整体就能用完全平方公式(两数差的平方)进行计算．例6 已知x(x+1)-(x 2+y)=-3,求xy y x -+222的值． 分析：此题的已知条件化简可得到x-y=-3,而所求代数式结合乘法公式变形后会出现x-y ，然后将x-y=-3整体代入即可求值．解：由已知条件化简得：x-y=-3 ∴xy y x -+222=2222xy y x -+ =2)(2y x + =2)3(2- =29 例7 已知5x+y=6,求y 2+5xy+30x 的值．分析：此题可以运用“整体代入法”求解．解: y 2+5xy+30x=y(5x+y)+30x=6y+30x=6(y+5x)=6×6=36说明：在代数式求值时,如果字母的值没有明确给出或非常难求,无法直接代入计算,这时,应根据题目的特点,将所求代数式作适当的变形,再将已知条件(一个代数式)整体代入,往往能得到简捷的解答．如:已知a+2b=6,求a 3+2ab(a+b)+4b 3的值．例8 求值：（2a+b ）［10（2a+b ）-9］,其中a=-43,b=21． 分析：此题若将代数式先展开化简再把字母的值代入求值，则非常繁琐．而将2a+b 看作一个整体，先将2a+b 得值计算出来，再整体代入，则可以达到事半功倍的效果．解: ∵a=-43,b=21 ∴2a+b=-1∴（2a+b ）［10（2a+b ）-9］=-1×［10×（-1）-9］=-1×（-19）=19例9 计算：［4（x-2）2+12(x+2)(x-2)-8(x-1)(x-2)］÷［4（x-2）］．分析：此题可以将4（x-2）看作整体，运用多项式除以单项式的法则进行计算． 解：［4（x-2）2+12(x+2)(x-2)-8(x-1)(x-2)］÷［4（x-2）］=［4（x-2）2+4(x-2)·3(x+2)-4(x-2)·2(x-1)］÷［4（x-2）］=（x-2）+3(x+2)-2(x-1)= 2x+6（3）在因式分解中的应用例10 分解因式（x 2+x+1）（x 2+x+2）-12分析：为解较复杂的单项式因式分解问题，我们可以把某一单项式（或多项式）看作一个整体．此题中将x 2+x+1看作一个整体，原式可变为x 2+x+1的二次三项式．解：（x 2+x+1）（x 2+x+2）-12=（x 2+x+1）［（x 2+x+1）+1］-12=（x 2+x+1）2+（x 2+x+1）-12=（x 2+x+1+4）（x 2+x+1-3）=（x 2+x+5）（x 2+x-2）=（x 2+x+5）（x+2）（x-1）说明：运用整体观点对较复杂的单项式进行因式分解，思路清晰，目标明确．如对x n+3-7x n+2-8x n+1进行因式分解时应将x n+1整体地看作公因式．例11 分解因式（z 2-x 2-y 2）2-4x 2y 2分析：此题若用常规解法，即先去括号，再分解，势必造成分解上的困难；若运用整体的观点，将z 2-x 2-y 2和2xy 分别看成两个整体，则可以简便地用平方差公式进行因式分解． 解：（z 2-x 2-y 2）2-4x 2y 2=（z 2-x 2-y 2）2-（2xy ）2=（z 2-x 2-y 2+2xy ）（z 2-x 2-y 2-2xy ）=［z 2-（x-y ）2］［z 2-（x+y ）2］=(z+x-y)(z-x+y)(z+x+y)(z-x-y)例12 分解因式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）-3分析：此题若将几个因式的乘积计算出来后再进行分解因式，则解答相当麻烦和困难．但采用整体思想方法，此问题将能化难为易．解：（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）-3=［（x-1）（x-4）］［（x-2）（x-3）］-3=（x 2-5x+4）（x 2-5x+6）-3=（x 2-5x ）2+10（x 2-5x ）+21=（x 2-5x+3）（x 2-5x+7）例13（4）在整式加减中的应用已知x+y=4,求x 3+12xy+y 3的值．分析：此题运用常规代入法解答较繁，若先将所求代数式中的x 3+y 3用立方和公式进行分解因式得到（x+y ）（x 2-xy+y 2）,再将x+y 看作一个整体，代入计算．解：x 3+12xy+y 3=(x+y)(x 2-xy+y 2) +12xy=4·(x 2-xy+y 2) +12xy=4x 2+8xy+4y 2=4(x 2+2xy+y 2)=4(x+y)2=4·42=64若a+8=b+4=c+5,求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值．分析:由已知条件可得到a-b 、b-c 、a-c 的值，再将所求代数式配方整理后可以将a-b 、b-c 、a-c 的值分别作为一个整体代入即可求值．解：由题可得: a-b=-4, b-c=1 , a-c=-3a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=21(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac) =21( a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2 +a 2-2ac+c 2) =21［（a-b ）2+( b-c)2+( a-c)2］ =21［（-4）2+12+(-3)2］ =13说明：在进行条件求值时，可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握方向和策略，从而简化问题．二、在分式中的应用（1） 在分式乘除中的应用例 计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++832921932821111111111111a a a a a a a a a a a a（2）在分式加减中的应用（3）在分式方程中的应用三、在数的开方和二次根式中的应用例 计算：（2-23+6）（2+23-6）分析：此题应将23-6看作一个整体，运用平方差公式进行计算即可．解：（2-23+6）（2+23-6）=［2-（23-6）］［2+（23-6）］=（2）2-（23-6）2=2-（12-418+6） =122-16例 已知x 2-5x-1=0,求11122-+x x 的值． 分析：由已知条件求出x 的值，再代入求值，计算比较复杂．若由条件得出x x 1-的值，再整体代入，则可化繁为简．解：由题可得x≠0将x 2-5x-1=0两边同时除以x 得x x 1-=5 ∴11122-+xx =112)1(2-+-x x =11252-+=4 例 已知x=2521-,求4x 2-4x-7的值． 分析：此题按照常规的解法可以把x 的值直接代入，通过二次根式的计算求出代数式的值．若运用整体思想，则可以化繁为简．解：∵x=2521- ∴2x=1-25即（2x-1）2=（-25）2∴4x 2-4x+1=20∴4x 2-4x=19∴4x 2-4x-7=19-7=12说明：对于次数较高的关于某一字母的多项式求值问题，我们常利用等式的性质，将已知条件转化为一元二次方程的形式，然后整体代入，达到迅速降次的目的．例 已知x-1=3，求x 3-x 2-x+1的值．分析：此题按照常规的解法可以把x 的值直接代入，通过二次根式的计算求出代数式的值很复杂．可将x-1看成整体代入求值．解：x 3-x 2-x+1=x 2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x 2-1)=(x-1) 2(x+1)=(3)2(3+1+1)=33+6由于初中代数研究从数扩充到字母，由具体上升到抽象，在利用公式、法则时，运用整体观点解题，常能使自己全面观察、合理考察数学问题，养成在复杂的数学问题中透过现象看本质、化繁为简的良好解题习惯．。
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《用整体代入法求代数式的值》教学设计
课 题：《用整体代入法求代数式的值》
［教学目标］
1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题；
2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法；
3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。
［教学重难点］
重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题；
难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。
突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。
［教学流程］
（一）复习引入
1.代数式化简求值的步骤：
2.练习：
（1）当2=a 时，求a a
22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值
学生归纳整体代入法
定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。
常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。
不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。
（二）例与练
【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数）
①y x 27++
= ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++2
17= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？
事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？
看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。
另外，若条件是,32=+xy
y x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？
总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。
【练习】（1）已知52=-y x ，求=++-82y x
（2）已知32++x x 的值为7，则代数式3222-+x x 的值是
（3）已知b a 36+=，求b a +-
3
17的值 【拓展与提高】（1）：已知52=-b a ，求)(13
16873-+-+-b a b a 的值 （2）已知：当 x ＝2 时，23++bx ax
的值为 9，
则当 x ＝－2 时，求53++bx ax 的值．
变式：已知当x ＝-3 时，10735=-+-cx bx ax ，则当 x ＝3 时，代数式535++-cx bx ax = ．
【例2】（1）已知x －y=5,xy=3，则3xy －7x+7y=
（2）若a-3b=5，ab=-2，求)(）（４２１
ab b a ab b a +----8
17425的值。
【练习】已知a 2＋5ab ＝16，3b 2＋2ab ＝50，求代数式a 2＋11ab ＋9b 2的值。
【拓展与提高】如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b 的值．
（四）总结：
● 常见的整体代入类型有哪些？
● 通过你的研究，对代数式变形要注意些什么？
● 通过探究学习，你还有什么收获？
● 还有什么疑难？
（五）课堂小练习：
1. 如果代数式2y 2+3y+7的值是8，那么代数式92
32-+y y 的值为________． 2. 已知x = y －5, xy=3，则3xy －7x+7y=＿＿＿＿＿＿。
3. 已知：a+b=4，ab=3，则2a+3ab+2b=
4. 已知代数式7538++-ax bx cx ，当3-=x 时7538++-ax bx cx 的值为6，那么当3=x 时，代数式=+++4357cx bx ax ．
5.已知43-=-=-
c b b a ,，求222)()()(c a c b b a -+-+-的值。
6.已知3922-=-=-y xy xy x ,，求22222y xy x y x +--与的值。