七年级数学整体代入思想的应用
整体思想在数学解决问题中的应用
整体思想在数学解决问题中的应用整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
一、整体思想在代数式求值中的应用例1：m+n=2，mn=1，则 = ；思路：不用单独求m和n，而是把变成在把m+n和mn的值进行整体代入。
例2：已知 +x-1=0，则 = ；思路：不用单独求x值，而是 +x-1=0变化成2（ + x）-1=0得到 + x=进行整体代入。
二、整体思想在解方程（组）中的应用例1：若方程组的解是，则方程组的解是（）。
A． B． C． D．思路：把x+2和y-1看做一个整体，根据已知方程组的解，容易得到x+2=8.3，y-1=1.2，进而求得x和y的值。
例2：若二元一次方程组的解为则a-b=；思路：不用解方程求x和y，只需把方程组中两个方程相加，得到4x-4y=7，得到x-y的值，进而得到a-b的值。
三、整体思想在求线段长中的应用例1(河北2018中考)：如图，点为△ABC的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（）A.4.5B.4C.3D.2思路：阴影部分的周长可以凑成一个整体转化为线段AB的长。
例2：如图，某楼梯示意图，BC＝4米。
要在楼梯上铺设地毯，则地毯的长度大约为（）米。
(取1.73)思路：其实地毯的长度就是所有台阶的长度与高度的和，即AC+BC的长。
四、整体思想在求角度中的应用例1：如图，三个全等三角形按如图的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是( )。
A.90∘B.120∘C.135∘D.180∘思路：∠1+∠2+∠3的度数和看做一个整体去求。
可以利用平移的办法转化为一个平角，也可以用三个平角的和减去两个三角形的内角和。
五、整体思想在求面积中的应用例2：如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，半径都是1cm，则图中阴影部分的面积是( )cm²。
初中数学精品教案：整体代入的应用)
《0501整体代入的应用》微设计教学目标:1.初步掌握利用整体思想解决代数式的化简求值问题的一般方法；2.在经历解决较复杂问题过程中初步学会体会整体思想的重要性；3.体验理解整体思想在求解代数式的化简求值问题中的价值.重点：利用整体思想解决代数式的化简求值问题的一些方法.难点：当已知条件与所求代数式没有直接的倍数关系时，需要将条件转化或结论转化，再整体代入.教学过程：一、激趣引入同学们，代数式的化简求值中许多问题离不开整体思想，今天我们用整体代入的方法解决代数式的化简求值问题.二、例题解析（一）直接整体代入例1.如果5=+b a ，那么=+-+)(4)(2b a b a __________.分析：首先从整体上观察已知条件与所求代数式的关系，若能将已知条件直接整体代入的就直接代入求值；若不能将条件直接代入的，可以考虑先将结论化简再整体代入，或者先用一个字母表示另一个字母，再代入所求结论并化简求值.而在本题中，我们不难发现：可以将a+b 的值直接整体代入所求代数式，求出结果.解答：将5=+b a 整体代入，得=+-+)(4)(2b a b a 520255452=-=⨯-. 小结：通过本题，可以总结出利用整体思想解决代数式的化简求值问题的基本步骤：（1）从整体上观察已知条件与所求代数式的倍数关系；（2）若能将已知条件直接代入的就直接代入求值；若不能，可以考虑将已知条件或结论先化简，再整体代入求值，也可以考虑先消元，再代入化简求值.（二）转化已知式后再整体代入例2．已知0232=--a a ，求代数式2625a a -+的值.分析:本题与例1相似，方法类似，但是不能发现已知条件与所求结论的直接关系，可以自己尝试着寻找其中的关系.思考：是否可以先将已知条件所求转化，再整体代入求值. 解答：由0232=--a a ，得232=-a a ，两边同时乘以-2，得4262-=+-a a ，故2625a a -+=1)4(5=-+.小结：当已知条件和所求代数式中存在倍数关系时，可以先将已知条件转化，再整体代入求值.（三）转化所求式后再代入例3．已知012=--x x ，求代数式201523++-x x 的值.分析:本题中没有直接可以发现的倍数关系，所求代数式又相对比较复杂，但也可以用整体思想来解决，可以尝试先将所求代数式转化成已知条件的倍数，再整体代入，逐步化简并求值.解答: 201523++-x x =2015223++-++-x x x x x=2015)1(22++----x x x x x 20141201522+++-=++-=x x x x 2014)1(2+---=x x =2014.小结：当已知条件和所求代数式中没有直接存在倍数关系时，可以先将所求代数式转化，再将已知条件整体代入，逐步化简并求值.变式：已知012=--x x ，求分式342232++-x x x x 的值. 分析:本题条件不变，只是求整式改成了分式，题中也没有直接可以发现的倍数关系，如果采用分式基本性质，将分子与分母同除以2x ，这样只会变得更加复杂，通过仔细分析，同样可以用整体思想来解决，方法与例3大致相同. 解答: 342232++-x x x x = 332332)1(222222++-=++---x x x x x x x x x =1111)1(111)1(22222=++=+++--=+=++---x x x x x x x x x x x x . 小结：无论是整式还是分式，当已知条件和所求代数式中没有直接存在倍数关系时，都可以先将所求代数式转化，再将已知条件整体代入，逐步化简并求值.三、感悟提升本节课我们重点研究了用整体代入的方法求解代数式的化简求值问题，以常见的三种类型展开，解决问题时，首先需要从整体上观察已知条件与所求代数式的关系，然后再选择直接代入、转化已知式后再代入和转化所求式后再代入等方法，可以通过等式性质、因式分解、去括号法则的应用，也可以利用拼凑法、消元法等其它方法.。
巧用“整体代入”数学思想方法解决数学问题
巧用“整体代入”数学思想方法解决数学问题作者：郑兴万来源：《教育周报·教研版》2017年第23期在解决数学问题的时候，有时不能直接解决问题，可以考虑使用“整体代入”数学思想方法解决问题，往往能起到事半功倍的效果。
下面就我在教学中用“整体代入”数学思想方法解决的几个数学问题。
以此提供给大家参考，不妥之处请指正。
一、利用“整体代入”数学思想方法解决实际中方程组的求解问题1.甲、乙两人合作完成一项工程需24天，若乙先干10天后甲加入则需20天完成；问甲乙单独完成这项工程各需多少天？解：设甲、乙单独完成这项工程过需x天，y天，依据意得；。
将①式代入②式得，解得y=60. 将y=60代入①式得x=40.经验根知：x=40是方程组的解。
由此发现整体代入在解决问题中取到的功效显而一见。
二、利用“整体代入”数学思想方法解决代数式的求值问题在学习了代数式的化简求值之后，对代数式的化简求值，有时在不能直接求出代数式值的情况下，可以考虑使用”整体代入”数学思想解决问题。
问题2.已知，求的值。
分析：因为，所以。
两边同除以m得；，于是 =25+2=27，因此 +（）=1+27=28。
利用“整体代入”数学思想方法解决与一元二次方程根与系数有关的代数式的求值问题。
问题3.设a、b是方程的两个实数根，求代数式的值。
解：由一元二次方程根与系数的关系，得a+b=-1，又因为a是方程的实数根，所以即：，因此， = =2009+（-1）=2008三、利用“整体代入”数学思想方法解决求三角形的周长问题问题4. 如图，Rt∆ABC的内切圆ʘO与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D、E）上任一点P作ʘO的切线MN与AB、BC分别交于点M、N，若ʘO 的半径为r ，求Rt∆MBN的周长。
解：由切线长定理可得.DM=PM，NP=NE.连接OD、OE，则四边形ODBE是正方形。
所以DB=BE=OD=OE=r，于是Rt∆MBN的周长为：BM+BN+MN=BM+MP+BN+NP=BM+MD+BN+NEBD+BE=2 BD=2r。
整体思想在初中数学中的应用-最新教育文档
整体思想在初中数学中的应用整体思想是初中数学中的一种严重思想，贯穿于初中数学教学的各个阶段，是解决好数学问题的一种严重策略.所谓整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想涉及的形式较多，这里就通过整体思想在初中数学解题过程中的几种多见应用方法加以举例分析，让我们进一步感受、理解和掌握整体思想的解题技巧，以提高自己的解题能力.一、整体思想在求代数式的值中的应用例1：已知a-a-1=0，求a+2a+2012的值.分析：此题若先从已知条件a-a-1=0中解出a的值，然后代入代数式求解，尽管理论上是正确的，但解答相当麻烦且很困难.若注意到所求代数式与方程的关系，将a-a-1=0转化为a-a=1，再把a-a看做一个整体，用整体思想进行分析求解，则解题会变得简单、简易.解：∵a-a-1=0∴a-a=1∴a+2a+2012=a+a+（a+a）-a+2012=a（a+a）+（a+a）-a+2012=（a+a）（a+1）-a+2012=1×（a+1）-a+2012=2013例2：已知x=2时，ax+bx+cx-8=10.求当x=-2时，代数式ax+bx+cx-8的值.分析：由于ax+bx+cx中的x的指数均为奇数，故当x=2和x=-2时，它的值恰好互为相反数，从而可用整体代入的方法求得代数式的值.解：当x=2时，∵ax+bx+cx-8=10，∴32a+8b+2c=18.①当x=-2时，ax+bx+cx-8=（-2）a+（-2）b+（-2）c-8=-（32a+8b+2c）-8.将①式整体代入，得到-（32a+8b+2c）-8=-18-8=-26.故当x=2时，代数式ax+bx+cx-8的值为-26.二、整体思想在因式分解中的应用例3：因式分解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1.分析：对于这类题目，学生很简易先做整式乘法，把式子（a+2a+2）（a+2a+4）+1展开后得到a+4a+10a+12a+9，要把这个多项式进行因式分解，就必须恰当地运用拆项和乘法公式，这是何等的困难.仔细观察可以发现式子中前一项的两个因式中都含有式子a+2a，如果我们把a+2a看成一个整体，展开后就可以得到一个关于a+2a的二次三项式，问题就迎刃而解了.解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1=[（a+2a）+2][（a+2a）+4]+1=（a+2a）+4（a+2a）+2（a+2a）+8+1=（a+2a）+6（a+2a）+9=（a+2a+3）三、整体思想在解方程或方程组中的应用例4：解方程：（x-1）-5（x-1）+4=0.分析：如果我们去括号，整理后得到的将是关于x的高次方程x-7x+10=0，要直接解这个方程难度很大.这时我们可以将x-1视为一个整体，设x-1=y，运用整体思想来分析，就可以化难为易.解：设x-1=y，则原方程可化为y-5y+4=0解得y=1，y=4.当y=1时，x-1=1，解得x=±；当Y=4时，x-1=4，解得x=±.∴原方程的解为x=，x=-，x=，x=-.例5：解方程组：x+y=5 ①y+z=4 ②z+x=5 ③分析：解三元一次方程组的基本思路是消元，本题完全可以通过带入消元法或加减消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解，但这样比较麻烦.如果我们把三个式子相加，就可以得到x+y+z的值，再把x+y+z看成一个整体分别与方程组中的三个式子相减，就可以求得方程组的解.解：①+②+③，得2（x+y+z）=12 ④④-①，得z=9④-②，得x=8④-③，得y=7∴原方程组的解是x=8y=7z=9.四、整体思想在解应用题中的应用例6：若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元？分析：本题是要求购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元.如果设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，需要有三个等量关系，才能列出三个方程分别求出x，y，z的值，但本应用题只有两个等量关系，只能列出两个方程，这就需要应用整体思想，直接求出的值.解：设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，依题意得：4x+3y+2z=10 ①9x+7y+5z=25 ②②-①，得5x+4y+3z=15 ③③-①，得x+y+z=5.答：购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需5元.五、整体思想在几何问题中的应用例6：在如图所示的星形图中，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.分析：显然，我们无法分别求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数，但仔细审题后可以发现，题目中并不是分别求出这五个角的值，而是要求“∠A+∠B+∠C+∠D+∠E”这一整体的值，因此我们可以利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，把这些角集中到一个三角形内，再利用三角形的内角和定理，就可以使问题得以解决.解：∠AMN，∠ANM分别是△MCE和△NBD的一个外角.∴∠AMN=∠C+∠E，∠ANM=∠B+∠D.在△AMN中，∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.通过举例，我们可以看出，整体思想在初中数学中的作用及严重性.在解答某些数学题时，若能用整体思想去考虑，把整体思想渗透到解题中去，就能做到有的放矢，提高数学思维能力及数学解题能力.。
代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
洋葱数学七年级下册中的整体代入法是指在解决问题时，将数据整体代入，而不是逐个代入。
这种方法可以简化计算过程，提高解题效率。
在某些问题中，给定一些数据，我们需要对这些数据进行计算或者进行某些操作。
如果我们逐个代入数据进行计算，往往会比较繁琐。
而使用整体代入法，我们可以将给定的数据整体代入，从而减少计算步骤。
例如，假设题目给出了一组数列（1，2，3，4，5），要求计算这组数列所有数的和。
使用整体代入法时，我们可以将这组数列整体代入求和的公式中：
和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
这样，我们只需要一步就得到了结果，而不需要逐个数进行累加。
整体代入法在解决数学问题时非常实用，可以简化计算过程，节省时间。
在洋葱数学七年级下册的学习中，我们可以运用整体代入法解决一些实际问题，提高解题效率。
代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
代入法是解决数学问题的一种常见方法，在数学七年级下册我们学习了整体代入法和洋葱代入法。
这两种代入法都是比较常见且实用的解题方法，能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。
让我们来了解一下整体代入法。
整体代入法是解决一些多步骤、复杂的数学问题时常用的方法。
它的核心思想是将一个复杂的问题整体看待，通过一些关键的步骤或方法进行代入，从而简化问题，使其更易于求解。
这种方法适合于那些需要分步骤求解的问题，能够帮助我们更快速地找到解题的突破口，从而解决问题。
我们来看一下洋葱代入法。
洋葱代入法是一种从内而外逐步推进的解题方法，它的名字来源于洋葱的剥皮过程。
在使用洋葱代入法时，我们会先对问题进行分层分析，然后逐步进行代入，从内层向外层推进，直到解决问题。
这种方法适合于那些需要逐步推进、逐层分析的问题，能够帮助我们依次解决问题的各个部分，最终得出整体的解答。
在数学七年级下册的学习中，我们会遇到许多需要整体代入法和洋葱代入法来解决的问题。
对于一个复杂的算术题，我们可以通过整体代入法将其分解成多个简单步骤，然后逐步代入求解；对于一个需要逐步推进的几何问题，我们可以通过洋葱代入法逐层进行分析，逐步得出最终的解答。
整体代入法和洋葱代入法都是非常实用的解题方法，它们能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。
当我们遇到复杂的数学问题时，可以根据问题的性质和要求选择合适的代入方法，从而更好地解决问题。
通过学习整体代入法和洋葱代入法，我们也能培养自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
在今后的学习和工作中，这些能力和方法都将起到重要的作用，帮助我们更好地理解和解决各种问题。
在实际应用中，我个人认为整体代入法更适合用于解决复杂的算术题和函数问题，而洋葱代入法更适合用于解决几何问题和逻辑推理问题。
通过灵活运用这两种代入法，我们能更好地应对各种数学问题，提高解题的效率和准确性。
代入法是解决数学问题的一种重要方法，而整体代入法和洋葱代入法则是其中比较常见且实用的方法。
七年级数学培优专题：整体思想
目 录
• 整体思想概述 • 整体思想的基本概念 • 整体思想在解题中的应用 • 整体思想的培养与提高 • 整体思想在数学竞赛中的应用 • 总结与展望
01
整体思想概述
整体思想的定义
01
整体思想是指从整体的角度出发 ，将多个部分或要素视为一个整 体，对其进行全面、系统的分析 和处理。
促进知识整合
整体思想有助于学生将所 学知识进行整合，形成完 整的知识体系，加深对数 学本质的理解。
整体思想在数学中的应用
代数问题
在代数问题中，整体思想常用于因式 分解、方程组的求解等，通过将问题 看作一个整体，简化计算过程。
几何问题
函数问题
在函数问题中，整体思想常用于分析 函数的性质和图像，通过从整体角度 把握函数的规律，更好地理解函数的 本质。
03
整体思想在解题中的应 用
代数题中的应用
代数方程组的求解
通过将方程组视为一个整 体，利用消元法或代入法 求解，避免了逐一解每个 方程的繁琐过程。
代数式的化简
将复杂的代数式视为一个 整体，运用合并同类项、 提取公因式等技巧进行化 简，简化了解题过程。
代数式的变形
通过观察代数式的整体结 构，运用整体代换、整体 约简等方法，快速找到解 题思路。
06
总结与展望
总结整体思想的内容与意义
整体思想概述
整体思想是一种重要的数学思维方式 ，它强调从整体的角度看待问题，通 过全面分析、综合运用知识点，寻找 解题的突破口。
整体思想的意义
整体思想有助于培养学生的逻辑思维 、创新思维和问题解决能力，对于提 高学生的数学素养和应对复杂问题的 能力具有重要意义。
对未来学习的展望
整体代入法
“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决相关数学识题时，经过研究问题的整体形式、整体构造、 整体特点， 进而对问题进行整体办理的解题方法． 从整体上去认识问题、思虑问题，经常能 化繁为简、 变难为易，同时又能培育学生思想的灵巧性、 矫捷性． 整体思想的主要表现形式 有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中 的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因 此，每年的中考取浮现了很多别具创意、 独到新奇的波及整体思想的问题， 特别在考察高层 次思想能力和创新意识方面拥有独到的作用．一．数与式中的整体思想( 一 ) 整式求值：246【例 1】 已知代数式xx)3x 2－ 4x+6 的值为 9，则 3 的值为 ( A ． 18 B ． 12 C ． 9 D． 7 相应练习：1. （ 2011 盐城， 4， 3 分）已知 a ﹣b=1 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣3 的值是（） A. ﹣1B. 1C. ﹣ 5D . 5 2、 若代数式 4x 22x5 的值为 7，那么代数式 2x 2 x 1的值等于（）．A ． 2B ．3C ．－ 2D ．43、若 3a 2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2=4、当 x=1 时，代数式 x 3+bx+7 的值为 4，则当 x= － l 时，代数式x 3+bx+7 的值为（）A ． 7B ． 10C ． 11D ． 12（二）分式求值：a 2 a 1 a 4例 2：先化简，再求值a22aa24a4a2，此中 a 知足 a2－ 2a －1=0．相应练习：1、当 时，求代数式 的值．2．先化简，再求值：a 2 4 1 2 ，此中 a 是方程 2x 2+6x+2=0 的根 a 2 4a 4 2 aa 2 2a3．已知 a 2 +2a=4，求的值．4. 已知 x 2－ 2x － 1=0 ，且 x<0 ，则=__________．5、已知 ，则代数式 的值为 _________．二、方程 ( 组 ) 与不等式（组）中的整体思想x 2y 4k 1 x y 3 ，则 k 的取值范围是【例 3】已知y k，且 02x2相应练习：1．假如 ( a 2+b 2) 2 － 2( a 2 +b 2) － 3=0，那么 a 2+b 2=___．2．用换元法解方程 (x 2+x) 2 +2(x 2+x) －1=0，若设 y=x 2+x ，则原方程可变形为( )A ． y 2+2y+1=0B ． y 2－ 2y+1=0 C． y 2+2y － 1=0 D ． y 2－ 2y － 1=03x ay 5 x 5 3、已知对于 x ， y 的二元一次方程组 by的解为y，那么对于 x ， y 的二元x 1163(x y) a(x y) 5一次方程组的解为为x y b( x y) 114．解方程2x 2 3x 42x 2 5 3x5、已知 是方程 一个根，求的值 .6、已知 m 是方程 x 2x 2 0 的一个实数根，求代数式 ( m2m)( m 2 1) 的值m1 22+x ﹣ 1=0 的两个根，则x 12+x 22=．7、 若 x ， x是方程 x8、已知对于 x 的方程 x 22( a 1)x a 2 7a 4 0 的两根为 x 1 、 x 2 ，且知足 x 1 x 23x 1 3x 22 0 .求 (1a 4 4 ) a 2的值。
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解：原式＝x3 ＋5x2 ＋4x－1＋x2 ＋3x－2x3 ＋3＋8－7x－6x2 ＋x3＝10.因为原式化简后不含 x 的项，所以不论 x 取何值，该 代数式的值恒不变．
5 5 解：(1)5×6＝5－6 n n (2)n× ＝n－ . n＋ 1 n＋ 1
.
专题三 含有绝对值符号的整式化简
若 x≥0，则|x|＝x；若 x≤0，则|x|＝－x.
【例 3】已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图 2，化简 3a－2c |a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|＝____________.
4．计算 ab－(2ab－3a2b)的结果是( C )
A．3a2b＋3ab
C．3a2b－ab
B．－3a2b－ab
D．－3a2b＋3ab
5．对－{－[x－(y－z)]}去括号，结果是( B ) A．x＋y＋z
B．x－y＋z
D．x－y－z
C．－x＋y－z
6．某厂 1 月份的产量是 a 吨，2 月份的产量比 1 月份增加 2 倍，3 月份的产量增加到 2 月份的 2 倍，则该厂第一季度的产 量是( A ) A．10a 吨 B．9a 吨 C．7a 吨 D．15a 吨
7．使(ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2 成 立的 a、b、c 依次是( C )
A．3,－7,－1 C．3, 7,－1
B．－3, 7,－1 D．－3,－7,1
8．若 2x2－6x＋1＝0，则 6＋3x－x2＝________.
4x－2y ． 9．计算 x－[y－2x－(x－y)]的结果是________
专题二
用整式表示规律
【例 2】观察图 1 所示的图形(每个正方形的边长均为 1)和 相应的等式，探究其中的规律：
图1
(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与
之对应的图示；
(2)猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式．
【分析】观察①②③④发现，等式左边第一个因数与第二 个因数的分子相等，都等于右边正方形的个数，第二个因数的 5 分母比分子大 1，故第五个等式的左边是 5×6；等式右边是等 5 式左边两个因数之差， 即 5－6； 将正方形的边长等分成 6 等份， 则阴影部分占 5 份．
10．已知(a＋2b)2＋|2b－1|＝0，求 ab－[2ab－3(ab－1)]的 值．
解：由已知得 a＋2b＝0,2b－1＝0， 1 ∴a＝－1，b＝2， 原式＝ab－(2ab－3ab＋3)＝ab－(－ab＋3) ＝ab＋ab－3＝2ab－3. 1 1 当 a＝－1，b＝2时，原式＝2×(－1)×2－3＝－4.
图2 【分析】观察数轴，得 a>0，a+b<0，c－a<0，b+c<0，所 以|a|－|a+b|+|c－a|+|b+c|＝a－[－(a+b)]+[－(c－a)]+[－(b+c)]＝ a+(a+b)－(c－a)－(b+c)＝a+a+b－c+a－b－c＝3a－2c.
1．下列说法中正确的是( D )
1 A.2不是单项式 C．x 的系数是 0
2n 4
b B.a是单项式 3x－4y D. 2 是整式
1 8 m－n 2．如果 3x y 和－3x y 是同类项，那么 m＝________ ， 8
4 n＝________.
5ab3c2 3．单项式－ 7 的系数是________，次数是________ ． 6
11．求一个多项式与 2x2－3x＋7 的差时，因误认为加上 2x2
－3x＋7，得答案 5x2－2x＋4.试求出这个问题的正确答案． 解：5x2－2x＋4－2(2x2－3x＋7)
＝5x2－2x＋4－4x2＋6x－14＝x2＋4x－10.
12．试说明不论 x 取何值，代数式(x3＋5x2＋4x－1)－ (－x2－3x＋2x3－3)＋(8－7x－6x2＋x3)的值恒不变．
章末热点考向专题
专题一
整体代入思想的应用
求代数式的值可利用整体代入法，对所求多项式进行适当
变形后，再将已知条件整体代入求值． 【例 1】已知代数式 x2＋x＋3 的值为 7，求代数式 2x2＋2x －3 的值． 【分析】两个代数式中都含有“x2＋x”，因此把“x2＋x”
看作一个整体代入求解．
解：由题意，得 x2＋x＋3＝7，所以 x2＋x＝4. 则 2(x2＋x)＝2x2＋2x＝8. 所以 2x2＋2x－3＝8－3＝5.