刚体c
刚体运动的分类
刚体运动的分类刚体运动是指物体在运动过程中形状和大小保持不变的运动。
根据刚体的运动轨迹和转动轴的位置，刚体运动可以分为平动和转动两大类。
一、平动平动是指刚体的每一点都沿着相同的轨迹进行运动，即刚体的各个点都有相同的速度和加速度。
根据平动轨迹的特点，平动可以进一步分为直线运动和曲线运动。
1. 直线运动直线运动是指刚体的各个点在直线上进行匀速或变速的运动。
根据速度的变化情况，直线运动可以分为匀速直线运动和变速直线运动。
匀速直线运动是指刚体的各个点在直线上以恒定的速度进行运动。
例如，一个小车在直线轨道上以恒定的速度前进，这就是一个典型的匀速直线运动。
变速直线运动是指刚体的各个点在直线上速度不断变化的运动。
例如，一个自由落体的物体在下落过程中速度逐渐增加，这就是一个典型的变速直线运动。
2. 曲线运动曲线运动是指刚体的各个点在曲线上进行运动。
曲线运动可以分为平面曲线运动和空间曲线运动两种情况。
平面曲线运动是指刚体的各个点在同一个平面内进行曲线运动。
例如，一个飞行器在空中进行盘旋飞行，这就是一个典型的平面曲线运动。
空间曲线运动是指刚体的各个点在三维空间内进行曲线运动。
例如，一个足球在空中进行自由落体运动，这就是一个典型的空间曲线运动。
二、转动转动是指刚体的各个点不再沿直线轨迹运动，而是绕固定轴进行旋转运动。
根据转动轴的位置和方向，转动可以分为绕固定轴转动和绕自身轴转动两种情况。
1. 绕固定轴转动绕固定轴转动是指刚体的各个点围绕一个不变的轴进行旋转运动。
根据转动轴的位置，绕固定轴转动可以分为平面转动和空间转动两种情况。
平面转动是指刚体的转动轴位于刚体所在的平面内。
例如，一个风车绕着竖直轴进行旋转，这就是一个典型的平面转动。
空间转动是指刚体的转动轴不在刚体所在的平面内，而是在空间中。
例如，一个陀螺在空中以高速旋转，这就是一个典型的空间转动。
2. 绕自身轴转动绕自身轴转动是指刚体的各个点围绕自身的轴进行旋转运动。
刚体知识点总结
刚体知识点总结刚体是物理学中一个重要的概念，它是指在力的作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
在本文中，我们将从基本概念、刚体运动以及刚体的应用等几个方面来总结刚体的相关知识点。
1.刚体的基本概念刚体是指在外力作用下，保持形状和大小不变的物体。
它具有以下特点：–刚体的分子结构比较紧密，分子之间的相互作用力较大；–刚体的形状和大小不会随外力作用而发生变化；–刚体具有固定的质心，质心是刚体内各个质点的平均位置。
2.刚体的运动刚体可以进行平动和转动两种运动。
–平动指的是刚体的每一个质点都沿着相同的方向进行平行移动，它的质心也会做相应的平行运动。
–转动指的是刚体围绕某一轴线进行旋转，它的每一个质点都围绕轴线做圆周运动。
3.刚体的平衡刚体的平衡可以分为静平衡和动平衡两种情况。
–静平衡指的是刚体处于平衡状态，不受外力作用导致的平动和转动。
–动平衡指的是刚体处于平衡状态，但可能存在外力作用导致的平动或转动，但整体来说仍然保持平衡。
4.刚体的应用刚体的概念和原理被广泛应用于物理学和工程学中的各个领域。
–在物理学中，刚体的概念是研究物体运动和力学原理的基础，例如在力学中用刚体模型研究物体的平衡和运动规律。
–在工程学中，刚体的原理被应用于结构力学和材料力学等领域，用于分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
总结：刚体是物理学中一个重要的概念，它指的是在外力作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
刚体可以进行平动和转动两种运动，并且可以处于静平衡和动平衡的状态。
刚体的概念和原理在物理学和工程学中有广泛的应用，用于研究物体的运动和力学原理，以及分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
文章长度：182字。
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。
大学物理第三章刚体力学
薄板的正交轴定理：
Jz Jx J y
o x
y
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O 组成一正方形框架，绕过其一顶点O 并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。 解：由平行轴定理，先求出一根棒 对框架质心C的转动惯量：
C
m, l
1 l 2 1 2 2 J ml m( ) ml 12 2 3
M F2 d F2 r sin
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Fr sin
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳 的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。 解：行星在太阳引力（有心 力）作用下沿椭圆轨道运动， 因而行星在运行过程中，它 对太阳的角动量守恒不变。
L rmvsin 常量
因而掠面速度：
dS dt
r dr sin 2dt
1 rv sin 常量 2
Fi fi Δmi ai
切向的分量式为
Fi sin i f i sin i mi ri
Fi sin i f i sin i mi ri
两边同乘ri，得
Fi ri sin i fi ri sin i mi ri2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是 内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类 似上式的方程，求和得
质点的角动量一质量为m的质点以速度v运动相对于坐标原点o的位置矢量为r定义质点对坐标原点o的角动量为sinrmv282质点的角动量定理质点所受的合外力对某一参考点的力矩等于质点对该点的角动量对时间的变化率角动量定理
简述刚体的定义
简述刚体的定义“刚体”是物理学中众多概念中的一个，它指的是一种物体，它的形状在外力作用之下不会改变的物体。
由此可见，它不仅是指物体的形状保持不变，而且它的大小、位置也是不变的。
也就是说，它的状态只有位置和速度能够改变，其它的一切都是不变的。
刚体是力学中最重要的概念之一，它几乎是物理学的组成部分，它给物理学提供了重要的控制条件。
以前，物理学家们认为只有圆柱形的物体才是真正的刚体，因为它的形状是不变的。
但是，经过研究，人们发现，任何形状的物体都可以被称为刚体，只要它的形状在外力作用之下不变。
刚体有三大特点：一是它的形状不变，即不会受到外力的影响而改变；二是它的大小和位置不变，即受外力的影响而变化的程度很小；三是它的状态只有位置和速度能够改变，其它一切都是不变的。
刚体运动学可以将刚体运动分为两类：一种是“直线运动”，即物体直线运动，此时物体的位置和速度定义为“直线参数”；另一种是“转动运动”，即物体围绕某一刚体轴线旋转，此时物体的位置和速度定义为“转动参数”。
此外，刚体的定义也与坐标系有关，当物体改变坐标系时，刚体的定义也会发生变化。
也就是说，当我们把物体从一个坐标系放到另一个坐标系时，物体仍然是刚体，它的形状和大小依旧不变，但是其位置和速度会发生变化。
为了更直观地理解刚体的定义，可以以一个重力场为例，当重力力场作用于一个刚体，它的形状不变，它的大小和位置也是不变的，只有它的速度会受到重力力场的影响而发生变化。
总之，刚体的定义是指一个物体的形状保持不变，它的大小和位置也是不变的，而它的状态只有位置和速度可以改变，其它一切都是不变的。
此外，刚体的定义还与坐标系有很大关系，当物体改变坐标系时，它仍然是刚体，但是其位置和速度会发生变化。
理论力学练习
一、是非题1、作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。
2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（ ） 3。
力偶没有合力,力偶平衡只能由力偶来平衡。
4、利用速度合成定理分析动点的运动时,动点的牵连速度是指某瞬时动系上与动点重合点的速度。
5、平面运动的刚体瞬时平动时，刚体上各点的速度和加速度都相同. （ ） 6。
当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同。
（ ） 7。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。
（ )8、动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴)的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系.9．作用于质点系的外力主矢恒等于零，则质点系动量守恒。
（ ） 10、作用于质点系上的所有内力做功的总和一定等于零. （ ）11、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡. 12。
作用在刚体上的力是滑动矢量,力的三要素为大小、方向和作用线。
( ） 13。
力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩. （ ） 14. 在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。
（ ）15．平面运动刚体瞬时平动时，刚体上各点的速度和加速度都相同。
（ ）16．在非惯性参考系中,牵连惯性力F Ie 与一般力的不同之处在于,只有受力体，而没有施力体.17.动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合一点，这点称为瞬时重合点或动点牵连点。
18。
质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。
可知如果质点系的动量为零,则质点系中各质点必都静止。
19。
力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用累积效应度量。
20。
绝对运动、相对运动都是指点的运动,可能是直线运动或者是曲线运动。
选择题1．杆AB 的正确受力图为 。
A 。
B. C. D 。
2．空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果 . A 。
刚体成立的条件
刚体成立的条件刚体是一种物理学上的理想化概念，用来描述没有形变的物体。
当一个物体不受外力作用时，如果它的每一点在运动过程中相对于其他点的位置关系始终保持不变，那么这个物体被称为刚体。
1.无形变：刚体的最基本特征是在外力作用下不发生形变。
这意味着刚体的内部各部分之间的相对位置关系在运动过程中始终保持不变。
例如，如果一个桌子上放置了几本书，当不受外力作用时，书本之间的相对位置关系是保持不变的。
2.稳定的内部结构：刚体的内部结构是稳定的，各个微观粒子之间的相对位置关系基本保持不变。
由于刚体内部微观粒子之间的相互作用力较强，可以认为刚体的内部结构不会发生变化。
这使得刚体能够保持形状和位置的不变。
3.保持刚体形状的受力：刚体受力作用的方式也有一定的条件。
如果一个物体的各个点受到的外力都通过一个共同的作用点，并且外力的合力为零，那么该物体就可以被视为一个刚体。
也就是说，刚体受力作用的方式必须满足力偶为零的条件。
例如，一个圆盘在平面上受到的重力是垂直向下的，而各个位置所受的力沿不同方向，但它们通过共同的作用点（圆盘的质心）并满足力偶为零的条件。
4.刚体的运动：刚体的运动分为平动和转动。
对于平动，刚体上各点的速度矢量的方向和大小都是相等的，也就是刚体上任意两点的位移矢量在方向和大小上是相等的。
对于转动，刚体既可以绕一个轴旋转，也可以绕一个固定点旋转。
在转动过程中，刚体上各点的位移矢量的方向和大小并不相等，但是刚体上各点之间的相对位置关系保持不变。
总结起来，刚体成立的条件包括无形变、稳定的内部结构、保持刚体形状的受力和刚体的平动和转动。
这些条件是理想化的，并不能完全适用于现实世界中的物体。
在实际问题中，可以通过考虑刚体的形状和材料特性，以及物体所受的外力和力矩等因素来分析和描述物体的运动和变形。
刚体旋转知识点总结图解
刚体旋转知识点总结图解一、刚体的定义刚体是指形状和大小在一定范围内不改变，结构完整，部分不会随着外力的作用而发生形变的物体。
刚体的旋转是指刚体绕着某个固定轴线旋转的运动。
二、刚体的转动定律1. 刚体的角位移：刚体绕固定轴线旋转时，每个质点的位移方向都与该质点的运动轨迹相切，并且线速度不同，但角速度相同。
2. 刚体的角加速度：刚体绕固定轴线旋转时，各质点的加速度虽然大小不同，但方向都垂直于该质点的运动轨迹，并与其对应的线速度方向一致。
3. 刚体的角动量：刚体绕固定轴线旋转时，当刚体的转动轴不经过质心时，刚体的角动量等于该点相对于质心的角动量之和。
三、刚体的转动定律1. 角动量定理：刚体绕固定轴线旋转时，刚体的角动量与外力矩之和等于刚体对旋转轴的角动量的变化率。
2. 动能定理：刚体绕固定轴线旋转时，刚体的动能等于刚体的角动量的变化率与角速度的乘积之和。
3. 动量矩定理：刚体绕固定轴线旋转时，刚体的角动量改变的原因是外力矩。
如果外力矩为零，则刚体的角动量是守恒的。
四、刚体的转动惯量1. 刚体的转动惯量：刚体绕固定轴线旋转时，刚体对于该轴线的转动惯量等于各质点到该轴线距离的平方与质点质量乘积之和。
2. 转动惯量的计算方法：刚体对于不同轴线的转动惯量计算是以刚体某一坐标轴为基准，按照平行轴定理或垂直轴定理进行转动惯量的计算。
3. 转动惯量的应用：刚体绕固定轴线旋转时，转动惯量的大小决定了刚体旋转的惯性大小。
转动惯量越大，刚体绕轴旋转越困难。
五、刚体的转动动力学1. 合力与合力矩：刚体绕固定轴线旋转时，合力是刚体质心的动力学性质，而合力矩是刚体绕轴线旋转的动力学性质。
2. 麦克尔斯定理：刚体绕固定轴线旋转时，如果刚体受到合力矩的作用，则该合力矩等于刚体在质心处受到的效力矩与刚体到该轴的距离的乘积。
3. 角动量矩定理：刚体绕固定轴线旋转时，角动量矩定理描述了刚体对旋转轴的角动量的变化率等于刚体受到的外力矩。
六、刚体的平衡与稳定1. 刚体的平衡：刚体绕固定轴线旋转时，刚体处于平衡状态可以分为静平衡和动平衡，其中静平衡是指刚体的合外力和合外力矩均为零，而动平衡是指刚体的合外力为零。
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练习三 刚体的定轴转动（一）1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度ω0的0.8倍。
若摩擦力矩不变，第二秒末角速度为 （用ω0表示）；该轮子在静止之前共转了 转。
2.一个可视为质点的小球和两根长均为l 的细棒刚性连接成如图3-2所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m ，那么，该装置绕过O 点的OZ 轴转动的转动惯量为 。
3.（1）两个匀质圆盘A 、B 的密度分别为ρA 和ρB ，且ρA >ρB 。
质量和厚度相同。
两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是：（1）I A <I B ；（2）I A =I B ； （3）I A >I B ；（4）不能判断。
分析：m 相等， ρA >ρB ，V A 小，厚度相等，R A 小，J ＝1/2mR 2,所以J A 小4.（3）一力矩M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为β1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-β2，则该飞轮的转动惯量为：5.（3）如图，A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度（1）B A V V =； （2）B A V V <； （3）B A V V >； （4）无法判断。
6.（4）一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。
系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 ： （1） 1rad/s ； （2） 2rad/s ； （3）2/3rad/s ； （4）4/3rad/s 。
解：角动量守恒7. 如图3-7所示，物体1和2的质量分别为1m 与2m ，滑轮的转动惯量为J ，半径为r 。
（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T （设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T 。
图3-7Jr m r m Jg m gr m m gr m m T J r m r m Jg m gr m m gr m m T Jr m r m gr m gr m a J r m r m gr m gr m ++++=++++=++-=++-=22212221221222211221221122212221222121,μμμμμαJr m r m gr m m T J r m r m Jg m gr m m T J r m r m gr m a ++=+++=++=22212212222112211222121,0)2(时：＝当μ8.一长为2l ，质量为3m 的细棒的两端粘有质量分别为2m 和m 的物体（如图3-8所示），此杆可绕中心O 轴在铅直平面内转动。
先使其在水平位置，然后静止释放。
求：（1）此刚体的转动惯量；（2）水平位置时的杆的角加速度； （3）通过铅直位置时杆的角速度。
（1）此刚体的转动惯量；解： 222242)2)(3(121mL mL mL L m J =++=（2）水平位置时的杆的角加速度； 解：M=J α, M=2mgL-mgL Lg 4=α （3）通过铅直位置时杆的角速度。
解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2J ω2L g 2/=ω练习四 刚体的定轴转动（二）1.用一条皮带将两个轮子A 和B 连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B 轮的半径是A 轮半径的3倍。
（1）如果两轮具有相同的角动量，则A 、B 两轮转动惯量的比值为 ；（2）如果两轮具有相同的转动动能，则A 、B 两轮转动惯量的比值为 。
2.某滑冰者转动的角速度原为ω0，转动惯量为I 0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4。
这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为02ωω=，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功A 为 。
解：3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。
设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。
则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。
（1）增大；（2）不变；（3）减小。
4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。
在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：（1）三量均不守恒；（2）三量均守恒；（3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。
5.（4）如图4-2，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。
绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。
不计滑轮转轴的摩擦。
将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：（1）mg；（2）3mg/2；（3）2mg；（4）11mg/8。
6.一质量为m，长为l的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，如图6-5所示，初始时刻杆的角速度为ω0。
设杆与桌面的摩擦系数为μ，求：（1）杆所受的摩擦力矩；（2）当杆转过90︒时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度ω。
解：⎰-==2/4πμπθmgldMAfLgJJA232121222πμωωωω-=∴-=7.设质量为M长为l的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。
它原来静止在平衡位置上，现有一质量m=M/3的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。
相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置θmax=60︒处，如图4-7所示。
求：（1）设为弹性碰撞，试计算小球初速度v0的值；解：碰撞前后，E k守恒：222223/12/12/12/1m LMLJJm vm v==+=ω碰撞前后，L守恒：ωJmvLLmv+=棒上升，E守恒：2,0,2)60cos1(21212gLvvLgLm gJ o===-=ωω三式联立，解得：（2）碰撞过程中小球受到多大的冲量。
解： gL mv mv I 2210-=-=练习五 刚体的定轴转动（三）1.如图5-1所示，均匀细棒长为l ，质量为M ，下端无摩擦地铰在水平面上的O 点。
当杆受到微扰从竖直位置倒至水平面上时，顶端A 点的速度为：。
2.如图5-2所示，半径为R ，质量为m 的匀质圆盘可绕水平固定轴转动。
现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m 的物体，圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系为 。
3.（1）长为L 的均匀细杆OM 绕水平O 轴在竖直面内自由转动，今使细杆OM 从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度ω，角加速度β 如何变化？ （1）ω增大，β减小；（2）ω减小，β减小； （3）ω增大，β增大；（4）ω减小，β增大。
↓====↑==JmgL M Lmg M J JmgL J L mg 2sin ,sin 2cos ,21cos 22θβθβθωωθ守恒：在下降过程中，机械能4（3）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P ，角动量L 及卫星与地球所组成的系统的机械能E 是否守恒？ （1）P 不守恒，L 不守恒，E 不守恒； （2）P 守恒，L 不守恒，E 不守恒； （3）P 不守恒，L 守恒，E 守恒； （4）P 守恒，L 守恒，E 守恒；（5）P 不守恒，L 守恒，E 不守恒；分析：万有引力是保守力，机械能守恒； 是有心力，角动量守恒万有引力是卫星所受的外力，不为0，所以动量不守恒5.（3）如图5-5所示，A 、B 为两个相同绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，设A,B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有 （1）A β=B β； （2）A β>B β ；（3）A β<B β； （4）开始A β=B β以后A β<B β。
图5-5BA A AB A BMR J MgRR a JMgR J TR J FR B Ma T Mg M A βββββββ<+======-所以：滑轮：2::,6.如图5-6所示，B 的质量m 2足够大，使其能在重力作用下运动，设A 的质量为m 1与斜面间的摩擦系数为μ，轴承摩擦不计，绳不可伸长，质量为M 的滑轮可视为均匀圆盘，求物体B 由静止下落的高度h 时的速度。
A ：A A A a m mg mg T =--θθμsin cosB ：B a m T gm 222=-轮：αJ R T R T =-12R a a B A α==ah v ahv v 22202==-7.如图5-7所示，把细杆OM 由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m 的小球相碰，设杆的质量与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速度。
Lg ml J J mgl 331,212122=→==ωω碰撞前后：（1）L 守恒：mvL J J +='ωω（2）E 守恒：22221'2121mv J J +=ωω （1）（2）联立消去gL 3'得ω。