第四章 刚体的转动 习题
第四章 刚体转动习题
1.如图所示,一质量为m得匀质细杆AB,A端靠在光滑得竖直墙壁上,B端置于粗糙水平地面上而静止,杆身与竖直方向成θ角,则A端对墙壁得压力为2.两个均质圆盘A与B得密度分别为ρA与ρB , 若ρA﹥ρB但两圆盘得质量与厚度相同, 如果两盘对通过盘心垂直于盘面轴得转动惯量各为JA与JB , 则( )3.一电唱机得转盘以n =78 转/分得转速匀速转动,则与转轴相距r =15cm 得转盘上得一点P得线速度v = ,法向加速度an= 、在电唱机断电后, 转盘在恒定得阻力矩作用下减速, 并在t =15s内停止转动,则转盘在停止转动前得角加速度a= ,转过得圈数N= 、4、一转动惯量为J 得圆盘绕一固定轴转动,起始角速度为ω0, 设它所受得阻力矩与转动角速度成正比,即M = -kω (k为正得常数),若它得角速度从ω0变到ω0/2, 则所需得时间t = 。
5.一轻绳绕在半径r =20 cm得飞轮边缘, 在绳端施以F=98 N得拉力, 飞轮得转动惯量J = 0、5kg·m2飞轮与转轴间得摩擦不计,试求(1)飞轮得角加速度;(2)当绳下降5m时飞轮所获得得动能;(3)如以质量m=10kg得物体挂在绳端再计算飞轮得角加速度.6.质量为m, 长为l得均匀细棒, 可绕垂直于棒得一端得水平轴转动, 如将此棒放在水平位置, 然后任其落下, 求(1)开始转动时棒得角加速度; (2)棒下落到竖直位置时得动能;(3)下落到竖直位置时得角速度.第四章刚体转动课后练习七1.我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动,地球中心为椭圆得一个焦点.在运行过程中,下列叙述中正确得就是( )(A)动量守恒(B)动能守恒(C)角动量守恒(D)以上均不守恒.2.一半径为R 得水平圆转台,可饶通过其中心得竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度ω0 转动,此时有一质量为m 得人站在转台中心,随后人沿半径向外走去,当人到达转台边缘时,转台得角速度为( )3.一质量为m得小球由一绳索系着,以角速度ω0在无摩擦得水平面上作半径为r0得圆周运动、如果在绳得另一端作用一竖直向下得拉力, 使小球作半径为r0 /2得圆周运动, 则小球新得角速度为, 拉力所作得功为。
大学物理题库-第4章-刚体的转动习题(含答案解析)
刚体习题一、选择题 1、如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］4、如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41mg cos θ． (B)为21mg tg θ． (C) 为 mg sin θ．(D) 不能唯一确定． ［ ］5、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］6、关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中，(A) 只有(2) 是正确的．(B) (1) 、(2) 是正确的．(C) (2) 、(3) 是正确的．(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］7、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A) 动量守恒．(B) 机械能守恒．(C) 对转轴的角动量守恒．(D) 动量、机械能和角动量都守恒．(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］8、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针．(D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．［ ］9、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω(A) 增大． (B) 不变．(C) 减小． (D) 不能确定 ［ ］10、（0405）人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］11、一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J ，初始角速度为ω 0，后来变为021ω．在上述过程中，阻力矩所作的功为： (A) 2041ωJ ． (B) 2081ωJ -． (C) 2041ωJ - (D) 2083ωJ -． ［ ］ 12、一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l 为杆长)的水平固定轴O 在竖直平面内转动．杆 m m的质量为m ，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω 0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要 (A) ω 0≥l g 7/34． (B) ω 0≥l g /4．(C) ω 0≥()l g /3/4． (D) ω 0≥l g /12．[已知细杆绕轴O 的转动惯量J ＝(7/48)ml 2] ［ ］13、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A) 角动量守恒，动能也守恒．(B) 角动量守恒，动能不守恒．(C) 角动量不守恒，动能守恒．(D) 角动量不守恒，动量也不守恒．(E) 角动量守恒，动量也守恒． ［ ］14、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］15、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 只有机械能守恒．(B) 只有动量守恒．(C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］二、填空题1、如图4-23所示，质量为m 和m 2的两个质点A 和B ，用一长为l 的轻质细杆相连，系统绕通过杆上o 点且与杆垂直的轴转动。
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
第四章_刚体的转动部分习题分析与解答
h 1 at2
(4)
2
联合式（1）、（2）、（3）、（4）可解得飞轮的转动惯量为
J mR 2 ( gt2 1) 2h
解2 设根据系统的机械能守恒定律，有
mgh 1 mv2 1 J2 0
(1' )
2
2
线速度和角速度的关系为
v R
(2' )
根据重物作匀加速运动时，有
v at
(3' )
v2 2ah
a1 a2
J1 J1
m1R m2r Jm2 1Rm1Rm22r m2r 2 J2 m1R 2 m2r 2
gR gr
FT1
J1 J1
J2 J2
m2r2 m2Rr m1R 2 m2r2
m1g
FT 2
J1 J2 m1r2 m1Rr J1 J2 m1R 2 m2r2
m2g
4-12 如图示装置，定滑轮半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑 轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为θ斜 面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。若B向下作加速运动时，求 （1）其下落加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设 绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）
整个矩形板对该轴的转动惯量为
J
a/2
dJ
b / 2 (x 2 y2 )dxdy
a / 2 b / 2
1 ab(a 2 b2 ) 12
4-11 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合 轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮ab的(转a 2动惯b量2分) 别为J1 和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩1擦2力均略去不计，绳的质 量也略去不计。试求两物体的加速度和强绳的张力。
刚体转动习题
第四章：刚体转动习题及解答1．在半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R 21处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度ω0匀速转动，现在此人沿圆盘半径走到圆盘边缘。
已知圆盘对中心轴的转动惯量为221MR ．求：求此时圆盘对地的角速度．解答及评分标准：(1) 设当人走到圆盘边缘时，圆盘对地的绕轴角速度为ω ，则人对与地固联的转轴的角速度也为 ω ， 2分 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．设盘的质量为M ，则人的质量为M / 10，有：ωω⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+220221021211021R M MR R M MR 6分 解得： 087ωω=2分2．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解答及评分标准：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J β ② 2分运动学关系： a ＝R β ③ 2分将①、②、③式联立得a ＝mg / (m ＋21M ) 2分∵ v 0＝0，∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋21M ) 2分3．一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度．解答及评分标准：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律βJ M = 2分 其中 4/30sin 21mgl mgl M == 2分于是 2r a d /s 35.743 ===lg J M β 2分当棒转动到水平位置时， mgl M 21= 2分 那么 2r a d /s 7.1423 ===lg J M β 2分4．一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度，(2) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解答及评分标准：(1) 圆柱体的角加速度 ββ＝a / r ＝4 rad / s 24分(2) 根据转动定律fr = J β 3分则 f = J β / r = 32 N 3分5．质量为1m 的物体A 可在光滑水平面上滑动，系于A 上的不可伸长的轻绳绕过半径为r 、转动惯量为J 的转轮B 与质量为2m 的C 物相连，如图所示，设绳子与轮之间无滑动，且阻力不计。
大学物理练习题第四章 刚体的转动
大学物理练习题第四章刚体的转动一、选择题1. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
对上述说法下述判断正确的是( )A. 只有(1)是正确的；B. (1)、(2)正确，(3)、(4)错误；C. (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误；D. (1)、(2)、(3)、(4)都正确。
2. 关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。
对上述说法下述判断正确的是( )A. 只有(2)是正确的B. (1)、(2)是正确的C. (2)、(3)是正确的D. (1)、(2)、(3)都是正确的3. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )A. 角速度从小到大，角加速度不变B. 角速度从小到大，角加速度从小到大C. 角速度从小到大，角加速度从大到小D. 角速度不变，角加速度为零4. 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计。
射过来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( )A. L不变，ω增大B. 两者均不变C. L不变，ω减小D. 两者均不确定5. 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )A. 角动量守恒，动能守恒B. 角动量守恒，机械能守恒C. 角动量不守恒，机械能守恒D. 角动量不守恒，动量也不守恒6. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，那么其转动加快的依据是：( )A．α> 0B．ω>0，α>0C．ω<0，α>0D．ω>0，α<07. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，那么它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量( )A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小二、填空题1. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad∙s−2的角加速度匀加速转动，那么飞轮边缘上一点在转过240°时的切向加速度为；法向加速度为。
第四章-刚体的转动-问题与习题解答
第四章 刚体的转动 问题与习题解答问题：4-2、4-5、4-94-2如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否也一定为零？ 答：一个刚体所受合外力为零，其合力矩不一定为零，如图a 所示。
刚体所受合外力矩为零，其合外力不一定为零，例如图b 所示情形。
4-5为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能的改变只与外力矩有关，而与内力矩无关？ 答：因为合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量；而质点系中内力一般也做功，故内力对质点系的动能的增量有贡献。
而在刚体作定轴转动时，任何一对内力对转轴的力矩皆为一对大小相等、方向相反的力矩，且因定轴转动时刚体转过的角度d θ都一样，故其一对内力矩所作的功()0inij ij ji ij ji W M d M d M M d θθθ=+=+=，其内力功总和也为零，因而根据刚体定轴转动的动能定理可知：内力矩对其转动动能的增量无贡献。
4-9一人坐在角速度为0ω的转台上，手持一个旋转的飞轮，其转轴垂直地面，角速度为ω'。
如果突然使飞轮的转轴倒转，将会发生什么情况？设转台和人的转动惯量为J ，飞轮的转动惯量为J '。
答：（假设人坐在转台中央，且飞轮的转轴与转台的转轴重合）视转台、人和飞轮为同一系统。
（1）如开始时飞轮的转向与转台相同，则系统相对于中心轴的角动量为：10L J J ωω''=+飞轮转轴快速倒转后，飞轮的角速度大小还是ω'，但方向与原来相反；如设转台此时的角速度为1ω，则系统的角动量为：21L J J ωω''=-在以上过程中，外力矩为零，系统的角动量守恒，所以有：10J J J J ωωωω''''-=+即 102J Jωωω''=+，转台的转速变大了。
（2）如开始时飞轮的转向与转台相反，则系统相对于中心轴的角动量为：10L J J ωω''=-飞轮转轴快速倒转后，飞轮的角速度大小还是ω'，但方向与原来相反；如设转台此时的角速度为1ω，则系统的F 1F 3ab角动量为：21L J J ωω''=+在以上过程中，外力矩为零，系统的角动量守恒，所以有：10J J J J ωωωω''''+=-即 102J Jωωω''=-，转台的转速变慢了。
大学物理第四章习题及答案
第四章 刚体的转动4-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由3102.1⨯r.min -1增加到3107.2⨯r.min -1。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 解：曲轴做匀变速转动。
（1）角速度n πω2=，根据角速度的定义dtd ωα=，则有：()=-=-=tn n t002πωωα13.1rad.s -2 （2）发动机曲轴转过的角度为t t t 221020ωωαωθ+=+=()t n n 0+=π在12秒内曲轴转过的圈数为 N 390220=+==t n n πθ圈。
4-2 一半径为0.25米的砂轮在电动机驱动下，以每分钟1800转的转速绕定轴作逆时针转动，现关闭电源，砂轮均匀地减速，15秒钟后停止转动.求（1）砂轮的角加速度；（2）关闭电源后10=t s 时砂轮的角速度,以及此时砂轮边缘上一点的速度和加速度大小.解：（1）4.1886060180020==⨯=ππω rad.s 1- 57.12415600=-=-=πα rad.s 2- （2）7.621057.124.1880=⨯-=+=t αωω rad.s 1-7.1525.07.62=⨯==r v ω m.s 1-14.3-==αr a t m.s 2- , 9872==ωr a n m. s 2-98822=+=n t a a a m. s 2-.4-3如图，质量201=m kg 的实心圆柱体A 其半径为20=r cm ，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，另一端系一个质量102=m kg 的物体B ，求：（1）物体B 下落的加速度；（2）绳的张力T F 。
解： （1） 对实心圆柱体A ，利用转动定律αα2121r m J r F T == ——①对物体B ，利用牛顿定律a m F g m T 22=- ——② 有角量与线量之间的关系 αr a = 解得：9.422212=+=m m g m a m ·s -2（2）由②得 492)(2121=+=-=g m m m m a g m F T Ｎ4—3题图4-4如图,一定滑轮两端分别悬挂质量都是m 的物块A 和B ，图中R 和r ，已知滑轮的转动惯量为J ，求A 、B 两物体的加速度及滑轮的角加速度（列出方程即可）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 刚体的转动
1. 一质量为m 0 ，长为l 的棒能绕通过O 点的水平轴自由转动。
一质量为m ，速率为v 0的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。
则棒中点的速度为（ ）。
A ．
00m m mv +； B ．0
433m m mv +；
C ．0023m mv ；
D ．0
43m mv 。
2. 一根长为l ，质量为m 的均匀细棒在地上竖立着。
如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时速率应为（ ）。
A ．gl 6；
B ．gl 3；
C ．gl 2；
D ．
l
g
23。
3. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一个是正确的？（ ） A ．角速度从小到大，角加速度从大到小 B ．角速度从小到大，角加速度从小到大 C ．角速度从大到小，角加速度从大到小 D ．角速度从大到小，角加速度从小到大
4. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω（ ） A ．增大 B ．不变 C ．减小 D ．不能确定
5. 一静止的均匀细棒，长为L ，质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内
转动，转动惯量为
23
1
ML 。
一质量为m 速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2
1
，则此时棒的角速度应为（ ）
A ．ML mv
B ．ML mv 23
C ．ML
mv 35 D ．ML mv 47
6. 在某一瞬时，物体在力矩作用下，则有（ ）
A 、角速度ω可以为零，角加速度α也可以为零；
B 、角速度ω不能为零，角加速度α可以为零；
C 、角速度ω可以为零，角加速度α不能为零；
D 、角速度ω与角加速度α均不能为零。
O
v 0
7.一均匀细棒质量为m ，长度为l ，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为（ ），对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量（ ）。
8.某均匀细棒可绕其一端自由转动，若使棒从水平位置由静止开始释放，在棒摆到竖直位置的过程中，角速（ ），角加速度（ ）（填“变大”、“变小”或“不变”）。
9. 质量为m 1、长为l 的匀质棒竖直悬在水平轴O 上，一质量为m 2的小球以水平速度v 与棒的下端相碰，碰后速度v ＇反向运动。
在碰撞中因时间很短，棒可看作一直保持竖直位置，求棒在碰撞后的角速度。
[l m v v m 1'
2/)(3+=ω]
10. 一圆盘绕固定轴由静止开始作匀加速运动，角加速度为3.14rad ·s -2。
求经过10s 后盘上离轴1.0cm 处一点的切向加速度和法向加速度各等于多少？在刚开始时，该点的切向加速度和法向加速度各等于多少？(3.14cm/s -2
,9.9 cm/s -2
,3.14 cm/s -2
,0)
11. 长为l ，质量为m 0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。
棒原来处于平衡状态。
现有一质量为m 的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰（设碰撞完全弹性），使杆向上摆到
θ求小球的初速度。
12. 如图所示，一质量
M ，半径为R 的圆柱，可绕固定的水平轴O 自由转动。
今有一质量为m ，速度为v 0的子弹，水平射入静止的圆柱下部（近似看作在圆柱边缘），且停留在圆柱内（0v 垂直于转轴）。
求： （1）子弹与圆柱的角速度。
（2）该系统的机械能的损失。
13. 如图所示，均匀直杆质量为m ，长为l ，初始时棒水平静止。
轴光滑，4/l AO =。
求杆下摆到θ角时的角速度ω。
14. 如图所示的物体系中，倔强系数为k 的弹簧开始时处在原长，定滑轮的半径为R ，转动惯量为J 。
质量为m 的物体从静止开始下落，求下落高度h 时物体的速度v 。
15. 一细杆质量为m ，长度为l
时的角速度和角加速度。
16.质量为m 1和m 2的两个物体跨在定滑轮上，m 2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R ，质量为M 。
求
m 1下落的加速度和绳子的张力T 1、T 2。
17.长为l ，质量为m 的细杆，初始时的角速度为ω0，由于细杆与桌面的摩擦，经过时间t 后杆静止，求摩擦力矩M 阻。
m
18.长为l ，质量为m 0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。
棒原来处于平衡状态，现有一质量为m 的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰（设碰撞为完全非弹性碰撞）使棒向上摆到 30=θ处，如图所示，求小球的初速度。
19.均匀细棒长L ，质量为m ，可绕通过O 点与棒垂直的水平轴转动，如图所示。
在棒A 端作用一水平恒力F =2mg ，3
L
OA =。
棒在力F 的作用下，由静止转过角度 30=θ。
求： （1）力F 所做的功；
（2）若此时撤去力F ，则细棒回到平衡位置时的角速度。
20.在光滑的水平面上有一木杆，其质量m 1=1.0kg ，长l=40cm ，可绕通过其中心并与之垂直的轴转动，一质量为m 2=10g 的子弹以v=200m ·s -1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交，若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。
（29.1）
21.如图所示，一匀质木棒长度l=1m ，质量为m1=10kg ，可绕其一端的光滑水平轴O 在铅垂面内自由转动。
初时棒自然下垂，一质量m2=0.05kg 的子弹沿水平方向以速度v 击入棒下端（嵌入其中），求棒获得的角速度及最大上摆角。
l
o m 1
v 子弹 m 2
θ v 0
F A F O
θ
22.长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为
2
3
1Ml ，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m 的子弹以水平速度0v
射入杆上A 点，并嵌在杆中，OA ＝2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度ω为多大。
23.如图所示，质量为M ，长为l 的直拉杆，可绕水平轴Ｏ无摩擦地转动，今有一质量为ｍ的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直棒（连同入射子弹）的最大摆角为 60=θ。
试证子弹的速率为
m
gl m M m M v 6)3)(2(60++=。
24.如图所示，一质量为Ｍ，半径为Ｒ的匀质滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动，圆盘上绕有质量不计的绳子，绳子的一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为 ｍ的物体。
问物体由静止下落ｈ高度时，物体的速率为多少？
25.质量为m 、长为L 的均匀细棒，可绕其一端在竖直平面内转动。
现将其在水平位置静止释放。
求：（1）刚释放时的角加速度α；(2)棒摆至垂直位置时的角速度ω、角加速度α。
26.如图所示，圆盘的质量为m ，半径为R ，求(1) 以圆盘的中心为圆心，将半径为2R 的部分挖去，剩余部分对OO 轴的转动惯量；(2) 剩余部分对O O ''轴（即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴）的转动惯量。
27.一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由3
1.210⨯r/min 均匀的增加到3
2.710⨯r/min 。
(1)求曲轴转动的角加速度； (2)在此时间内，曲轴转了多少转？
28.一个作圆周运动的质点m ，R 为圆半径，求对圆心的转动惯量。
2
mR J =
29.求质量为m ，半径为R 的均匀薄圆环的转动惯量，轴与圆环平面垂直并且通过其圆心。
2
mR J =。