第四章 刚体力学的定轴转动.
(2) 闸瓦对飞轮施加的 摩擦力矩所作的功。
d
闸瓦
N
解：为了求得飞轮从制 飞轮
f
动到停止所转过的角度q
和摩擦力矩所作的功A, 必须先求得摩擦力、摩擦力矩
和飞轮的角加速度。 24
闸瓦对飞轮施加的摩擦力的大小等于摩擦系数与
正压力的乘积
f N 0.50 500 N 2.5 102 N
28
a
m2 g
1
m1 m2 2 M
T1
m1m2 g 1
m1 m2 2 M
1
T2
(m1
2
M )m2 g 1
m1 m2 2 M
此题还可以用能量的方法求解。在物体m2下落 了高度h时, 可以列出下面的能量关系
m2 gh
1 2
(m1
m2 )v 2
1 2
Jw 2
（5）
dA dEk
将转动动能的具体形式代入上式并积分, 得
A
1 2
J
w
2 2
1 2
Jw
2 1
21
定轴转动的刚体,外力矩作的功等于刚体转 动动能的增量。这就是作定轴转动刚体的动能 定理。
五、转动定理 (Theorem of rotation)
将力矩作功和转动动能的具体形式代入式子
dA dEk
得
29
式中v是当m2下落了高度 h 时两个物体的运动速率,
w是此时滑轮的角速度。
因为
J
1 2
Mr 2 ,
w
v r
, 所以得
m2 gh
1 2 (m1
m2
1 2
M )v 2
由此解得
v2
2m2 g
h
1
m1 m2 2 M
（6）
30
将 v 2 = 2 a h 代入 (6) 式, 可以求得两个物体的加速度
M
以上两种方法，都是求解这类问题的基本方法, 都 应该理解和掌握。
32
§4-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律
一、刚体对转轴的角动量 (Angular momentum )
J
2.5
25
(1) 对于匀变速转动, 从开始制动到停止, 飞轮转过
的角度q 可由下式求得:
w 2 w02 2q
所以
q
w2
w02
0 130 2 rad
2.8 102rad
2 2 30
(2) 摩擦力矩所作的功
A Mzq 75 2.8102 J 2.1104J
例1：设圆柱型电机转子由静止经300 s后达到
18000 r/min，已知转子的角加速度 与时间成正
比，求转子在这段时间内转过的圈数。
解：因角加速度 随时间而增大，设： =ct
由定义得： dw ct dw ctdt
dt
6
对上式两边积分
w
t
dw c tdt
0
0
w 1 ct2
tt2 dt
0
150 0
q π rads3 t3
150
转子转数： N q π 3003 3104
2 π 2 π 450
7
§4-2 刚体定轴转动的动力 一、刚体的转学动动能 (Rotational kinetic energy )
设刚体绕固定轴Oz以角速度w 转动,各体元的质量
称为刚体对转轴的转动惯量
。
i 1
用J 表示：
n
J Dmi ri2
i 1
代入动能公式中, 得到刚体转动动能的一般表达式
Ek
1 2
Jw 2
刚体转动动能与质点运动动能在表达形式上是
相似性的。
9
二、刚体的转动惯量 (Moment of inertia )
从转动动能公式看到 , 刚体的转动惯量J与质点 的质量 m 相对应 。在质点运动中, 质点的质量是 质点惯性的量度 。在刚体转动中, 刚体的转动惯 量是刚体转动惯性的量度。
19
如果刚体在力矩Mz 的作用下绕固定轴从位置q1转 到q2 , 在此过程中力矩所作的功为
A
q2 q1
M z dq
力矩的瞬时功率可以表示为
P
dA dt
Mz
dq
dt
Mzw
式中w是刚体绕转轴的角速度。
20
四、动能定理 (theorem of kinetic energy )
根据功能原理, 外力和非保守内力对系统作的 总功等于系统机械能的增量。对于刚体一切内力 所作的功都为零。对定轴转动的刚体 , 外力的功 即为外力矩所作的功; 系统的机械能为刚体的转 动动能。
分别为Dm1 , Dm2 , … , Dmn ,各体元到转轴Oz的距 离依次是r1 , r2 , … , rn。
n 个体元绕Oz轴作圆周运
xw
动的动能的总和为：
Ek
n i 1
1 2
Δmi
vi2
o ri vi
Dmi
1 2
n i1
Δmi ri 2
w 2
8
式中
n
Dmi
ri2
式中Mzi 是外力Fi 对转轴Oz的力矩。
在整个刚体转过dq角的过程中，n个外力所作的
总功为
n
n
dA dAi ( M zi )dq Mzdq
i 1
i 1
n
式中 M zi 是作用于刚体的所有外力对Oz轴的力
i 1
矩的代数和, 也就是作用于刚体的外力对转轴的合外
力矩Mz 。
若刚体的质量连续分布 , 转动惯量中的求和号 用积分号代替
J r 2dm r 2 dV
与转动惯量有关的因素：
刚体的质量、 转轴的位置、 刚体的形状。
10
几 种 常 见 形 状 的 刚 体 的 转 动 惯 量
11
12
例 1：一根质量为m = 1.0 kg 、长为l = 1.0 m 的 均匀细棒, 绕通过棒的中心并与棒相垂直的转轴以
J
l / 2 l / 2
x
2
m l
dx
1 3
m l
x3
l /2 l / 2
1 ml2 8.3 102 kg m2 12
棒的转动动能为
Ek
1 2
Jw 2
1 0.083 632 J 2
1.7 102J
14
两个定理
1. 平行轴定理
J JC md 2
26
例 5：质量为 m1 的物体置于完全光滑的水平桌面 上 , 用一根不可伸长的细绳拉着 , 细绳跨过固定于
桌子边缘的定滑轮后，在下端悬挂一个质量为 m2 的 物体 , 如图所示。已知滑轮是一个质量为 M ,半径为r
的圆盘,
轴间的摩擦力忽略不计。求滑轮与
m1
之间
的及绳物子体的 运张 动力 的T1加速、度a滑 轮。与 m2 之间的绳子的张力T2 以
0
2根据垂Biblioteka 轴定理Jz Jx Jy
由于对称性, J x J y , 所以
Jz
2J x
1 mR2 2
解得
Jx
1 mR 2 4
17
三、力矩作的功
在刚体转动中, 如果力矩的作用使刚体发生了角位
移, 那么该力矩也作了功 。
假设 作用于以 z 轴为转轴的刚体上的多个外力分别
是 F1, F2 ,, Fn 。
不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代 替。在刚体作匀加速转动时，相应公式如下：
q
q0
w0t
1 t 2
2
w w0 t w 2 w02 2q
5
五、刚体运动学中角量和线量的关系
w＝ dq
dt
v rw
dw d2q
dt dt 2
at r an rw 2
式中JC 为刚体对通过质心的轴的转动惯量, m是刚 体的质量，d是两平行轴之间的距离 。
2. 垂直轴定理 若z 轴垂直于厚度为无限小的刚体薄板板面, xy 平 面与板面重合, 则此刚体薄板对三个坐标轴的转动惯 量有如下关系
Jz Jx Jy
15
例2：在上一例题中, 对于均匀细棒, 我们已求得 对通过棒心并与棒垂直的轴的转动惯量为
转动 在刚体运动过程中, 如果刚体上所有的点 都绕同一条直线作圆周运动,那么这种运动就称为 转动。这条直线称为转轴。
既平动又转动 质心的平动加绕质心的转动。
2
二、刚体的定轴转动 (Fixed-axis rotation)
在刚体转动中, 如果转轴固定不动, 称为定轴 转动。过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面称 为转动平面。
m2
m1
27
解：物体m1、m2和滑轮的受力情况如图所示。
列方程 T1 =m1 a
（1）
FN
m2 g T2 = m2 a （2）
T1 T1 α
对于滑轮
T2r T1r
J
1 2
M r2
（3）
T2
m1g
T2
a
辅助方程
r = a （4）
m2 g
解以上四个联立方程式, 可得
a
m2 g
1
m1 m2 2 M
根据
T1h
1 2
大学物理第四章刚体转动
进动和章动在自然界中实例
陀螺仪
地球极移
陀螺仪的工作原理即为进动现象。当 陀螺仪受到外力矩作用时，其自转轴 将绕某固定点作进动，通过测量进动 的角速度可以得知外力矩的大小和方 向。
地球极移是指地球自转轴在地球表面 上的移动现象，其产生原因与章动现 象类似。地球极移的周期约为18.6年 ，且极移的幅度会受到地球内部和外 部因素的影响。
天体运动
许多天体的运动都涉及到进动和章动 现象。例如，月球绕地球运动时，其 自转轴会发生进动，导致月球表面的 某些特征（如月海）在地球上观察时 会发生周期性的变化。同时，行星绕 太阳运动时也会发生章动现象，导致 行星的自转轴在空间中的指向发生变 化。
感谢观看
THANKS
02
刚体定轴转动动力学
转动惯量定义及计算
转动惯量定义
刚体绕定轴转动时，其惯性大小的量度称为转动惯量，用字母$J$表示。它是一个与刚体质量分布和转轴位置有 关的物理量。
转动惯量计算
对于形状规则的均质刚体，可以直接套用公式计算其转动惯量；对于形状不规则的刚体，则需要采用间接方法， 如分割法、填补法等，将其转化为规则形状进行计算。
刚体性质
刚体是一个理想模型，它在力的作用 下，只会发生平动和转动，不会发生 形变。
转动运动描述方式
01
02
03
定轴转动
平面平行运动
ห้องสมุดไป่ตู้
定点转动
物体绕一固定直线（轴）作转动。
物体上各点都绕同一固定直线作 不同半径的圆周运动，同时物体 又沿该固定直线作平动。
物体绕一固定点作转动。此时物 体上各点的运动轨迹都是绕该固 定点的圆周。
非惯性系下刚体转动描述方法
欧拉角描述法
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
第四章 刚体的转动
m r
2 i i
2
用转动惯量表示
1 2 E k＝ J 2
四、刚体绕定轴转动的动能定理 设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角 位移为dθ，合外力矩对刚体所作的元功为 d dW =M dθ,由转动定律 M J J dt 得 d d
M＝r F r Fi r Fi M i
M F1 r1 sin 1 F2 r2 sin 2 F3 r3 sin 3
单位： N.m 注意：力矩的单位和功的单位不是一回事，力矩的 单位不能写成焦耳。 与转动垂直但通过转轴的力对转动不产生力矩； 与转轴平行的力对转轴不产生力矩； 刚体内各质点间内力对转轴不产生力矩。 对于刚体的定轴转动，不同的力作用于刚体上的 不同位置（或不同作用方向）可以产生相同的效 果。
§4－2 力矩
转动定律
转动惯量
一、力矩 从转轴与截面的交点到力的作用线的垂直距离叫做力对 转轴的力臂。力的大小和力臂的乘积，就叫做力对转 轴的力矩。用M表示。 用矢量表示 M rF 或：
M＝Fr sin
若力F不在垂直与转轴的平面内，则可把该力分解为两个 力，一个与转轴平行的分力，一个在垂直与转轴平面 内的分力，只有后者才对刚体的转动状态有影响。 合力矩对于每个分力的力矩之和。
第四章 刚体的转动
§4－1 刚体的定轴转动 一、刚体
定义:在外力作用下形状和大小保持不变的物体称为刚体。 说明: 刚体和质点一样是一个理想化的力学模型； 刚体内任何两点之间的距离在运动过程中保持不变； 刚体可以看成一个包含由大量质点、而各个质点间距 离保持不变的质点系。
大学物理(科学出版社,熊天信、蒋德琼、冯一兵、李敏惠)第四章习题解
第四章 刚体的定轴转动4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 内被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间内转过了 圈。
解：被动轮边缘上一点的线速度为πm/s 45.0π8222=⨯==r ωv在4s 内主动轮的角速度为πrad/s 202.0π412111====r r v v ω主动轮的角速度为2011πrad/s 540π2==∆-=tωωα在4s 内主动轮转过圈数为20π520ππ2(π212π212121=⨯==αωN （圈）4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为08.0ωω=，则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度θ＝ 。
解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为20s /rad 05.020558.0-=-⨯=-=tωωα t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度为rad 250100)05.0(21100521220=⨯-⨯+⨯=+=t t αωθ4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。
解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。
4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。
解：由分离质点的转动惯量的定义得221i i i r m J ∆=∑=22)3(2b m mb +=211mb =4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。
解：飞轮的角加速度为20s /rad 20160/π26000-=⨯-=-=tωωα制动力矩的大小为m N π50π)20(5.2⋅-=-⨯==αJ M负号表示力矩为阻力矩。
第4章-刚体力学.
解：碰撞前角动量
M
L1
mv
l 2
(1)
碰撞后角动量
L2 J
( 2)
且
mv
J
Jm
JM
m( l )2 2
M l2 12
( 3)
碰撞过程中，M的重力矩为零，m的重力矩忽略不计。由角动量守恒，得
6mv
(3m M )l
问：i）碰撞过程中，水平动量是否守恒？为什么？
第四章 刚体力学
刚体：不发生形变的物体（理想模型）
刚体运动形式：平动 转动（绕某轴线转动）
（固）定轴转动，定轴可以穿过刚体，也可以在刚体之外。
任一垂直于转轴的平面称为转动平面。 设某个转动平面与转轴交于o点， 则该转动平面上所有质点均
绕o点作圆周运动（半径不同）。
o v P r )
M Mi外
L Li
则
M i外
d
Li dt
四、角动量守恒 1.质点所受外力矩为零，角动量守恒；
2.单个刚体，当M 0时，J 恒量
推广到非刚体，则有 J ， 或者J ， ，但J11 J22
生活中的例子：芭蕾舞、滑冰、跳水
3.系统（一般是质点— 刚体系统）
O
x l
dm m1
M r
dMr
l m1 gxdx m1g l 2
0
l
l2
m1g
l 2
一维运动与刚体转动类比记忆
质量m
位置矢量r 速度v
加速度a
质点受力 F
力作功A
F
理论力学第4节 刚体的定轴转动和平面运动微分方程
圆盘质心 加速度
aC
2M 3mR
FN
2）如果作用于圆盘的力偶矩 M
圆盘连滚带滑，所受摩擦力为
3 2
fmgR
时，则
F mgf
aC fg
2(M mgfR) mR2
0
d
dt
maC F
FN mg
1 mR 2 M FR
2
纯滚动 应满足
M C aC
mg F
FN
F f FN
M
3 2
fmgR
解得
F
2M 3R
，M
3 2
RF
，aC
2M 3mR
讨论
M
1）为使圆盘作纯滚动，应满足
作用于圆盘 的力偶矩
M
3 2
fmgR
C aC mg F
• 刚体绕定轴转动的运动微分方程：绕定轴转动的刚 体对转轴的转动惯量与其角加速度的乘积，等于作 用在刚体上的所有外力对转轴力矩的代数和。
例11-5 如图所示一均质圆盘质量 m = 100kg，半径 r = 0.5m，转速 n 擦因数 f = 0.6。开始加制动闸，使闸块对轮
dt
J C
n
M C (Fi(e) )
i1
式中 M 为刚体的质量，aC 为质心的加速度，J C为刚 体对通过质心Cz轴的转动惯量。
MaC
F (e) R
y
d(JC)
dt
JC
n
M C (Fi(e) )
i1
d
dt
d 2
第4章刚体转动-精选
对质量连续分布的刚体
∑
所有质点都以其垂轴 距离为半径作圆周运动
2019/11/17
35
长江大学物理教程
刚体的角动量定理
质点的角动量定理
（微分形式） （积分形式）
1.刚体的
合外力矩
冲量矩
2019/11/17
（微分形式）
角动量的时间变化率
（积分形式）
角动量的增量
36
长江大学物理教程
（微分形式） （积分形式）
刚体平动 质点运动
刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同。
2019/11/17
7
长江大学物理教程
转动：分定轴转动和非定轴转动
刚体的平面运动
2019/11/17
8
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刚体的一般运动可看作：
随质心的平动 + 绕质心的转动 的合成
2019/11/17
9
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定轴转动参量
1. 角位置
解 细杆受重力和 铰链对细杆的约束力FN
作用，由转动定律得
1mgslinq J
2
m,l FN
θ mg
O
式中 J 1 ml 2 3
得 3g sinq
2l
2019/11/17
31
长江大学物理教程
由角加速度的定义
dωdωdθ ω d ω
m,l FN
dt dθ dt d θ
∑
∑
∑
是矢量式
与质点平动对比
2019/11/17
37
长江大学物理教程
3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 由
若
刚体所受合外力矩
则
即
大学物理第四章
二、平动和转动
1、平动 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直
线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫 平动（translation）。
平动时，刚体内各质点在任一时 刻具有相同的速度和加速度。
刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的 运动，如质心。
可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。
如：车轮的滚动。
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3、刚体的定轴转动 定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴作
不同半径的圆周运动。
在同一时间内，各点转过的圆弧长度不同，但 在相同时间内转过的角度相同，称为角位移，它可 以用来描述整个刚体的转动。
作定轴转动时，刚体内各点具 有相同的角量，包括角位移、角速 度和角加速度。但不同位置的质点 具有不同的线量，包括位移、速度 和加速度。
直角坐标系中，采用用 、 ，如图所示：
最后，刚体绕定轴转动时，需
要一个坐标来描述，选定参考方 z
向后，转动位置用表示。
p
总的说来，刚体共有6个自由
度，其中3个平动自由度，3个转 动自由度。
y
物体有几个自由度，它
o
的运动定律可归结为几个
独立的方程。
x
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§4-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 一、力矩
v r
返回 退出
三、定轴转动定律
对刚体中任一质量元
mi
受外力 Fi 和内力 fi
应用牛顿第二定律，可得：
F ifi m ia i
采用自然坐标系，上式切向分量式为：
F isii n fisi i n m ia it m ir i
F ir isiin fir isiin m ir i2
第四章 刚体力学的定轴转动
3
三、刚体转动的角速度和角加速度 角速度 刚体在dt 时间内 的角位移dq 与dt 之比。 z
dq
dq w dt
(rad s )
1
r
θ
P
角速度的方向由右手定则确定。 角加速度 刚体在Dt时间内 角速度的增量Dw 与Dt 之比的极 限
2
式中JC 为刚体对通过质心的轴的转动惯量, m是刚 体的质量，d是两平行轴之间的距离 。 2. 垂直轴定理 若z 轴垂直于厚度为无限小的刚体薄板板面, xy 平 面与板面重合, 则此刚体薄板对三个坐标轴的转动惯 量有如下关系
Jz J x J y
15
例2：在上一例题中, 对于均匀细棒, 我们已求得 对通过棒心并与棒垂直的轴的转动惯量为
1 2 J ml 12
求对通过棒端并与棒垂直的轴的J。 1 解：两平行轴的距离 d l , 代入平行轴定理， 2 得
由定义得：
dw ct dt
dw ct dt
6
对上式两边积分
由条件知
w
0
dw c tdt
0
t
1 2 w ct 2
2π 1 1 t 300 s , w 18000 rad s 600 π rad s 60 2w 2 600 π π 3 3 c rad s rad s 所以 t2 300 2 75
由角速度定义 得到：
dq π w rad s 3 t 2 d t 75
π q rad s 3 t 3 150
7
q
0
π t 2 dq t dt 150 0
π 3 转子转数： N 300 3 104 2 π 2 π 450
力矩 刚体定轴转动的转动定律
第3章 刚体力学基础
3–2 力矩 刚体定轴转动的转动定律
17
例3.4 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速 度为 0 .此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小 与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于零 1 的常数)，当 时，飞轮的角加速度是多少？ 0 3 从开始制动到现在经历的时间是多少？
O
r
F
M M1 M 2 M 3
第四章 刚体转动
4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
物理学教程 （第二版）
3）力在转动平面内的分量，又可分解为两个方向：切向Ft和 法向Fn。 因为法向分量Fn指向转轴，因而不提供力矩，对刚体的 定轴转动无影响。 我们只考虑力的切向分量Ft即可。
M Ft r
第四章 刚体转动
4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 4） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消
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M ij
O
Mij M ji
rj
j
f ij
M ji
对转轴的合内力矩为零.
第四章 刚体转动
d
i ri
f ji
结论：刚体内各质点间的作用力
M Mij 0
且在转动平面内,
矢.
r
F作用在刚体上点 P ,
为由点O 到力的作用点 P 的径
M r F M Fr sin
方向遵循右手定则。
第3章 刚体力学基础
F 对转轴 Z 的力矩
M
M
O
z
r
F
* P
d
4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量
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