江苏省淮安市九年级(上)期末数学试卷
MC=6，NC=23，则四边形 MABN 的面积是（ ）
A. 63
B. 123
C. 183
D. 243
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
9. 已知 ab=23，则 a+b3a−b=______．
10. 在 R△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，c=4，则 a=______．
11. 点 P（-1，3）在二次函数 y=x2-mx+2 的图象上，则 m 的值是______． 12. 若二次函数 y=x2-2x+m 的图象与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是______．
D. 最小值−6
3. 将抛物线 y=-x2 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y=−(x+2)2 B. y=−x2+2
C. y=−(x−2)2 D. y=−x2−2
4. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则 sinA 的值是（ ）
A. 34
B. 35
C. 45
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 抛物线 y=x2 的顶点坐标是（ ）
A. (0,0)
B. (1,0)
C. (0,1)
D. (2,1)
2. 二次函数 y=（x+1）2-6 有（ ）
A. 最大值−5
B. 最小值−5
C. 最大值−6
四、解答题（本大题共 10 小题，共 94.0 分） 18. 解方程：（2x+1）2-（x-3）2=0．
19. “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径 四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何” 问题，它的题意可以由图获得，求井深 BD．
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13. 如图，在 6×6 的正方形网格中，tan∠1=______．
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14. 为了测量某建筑物 BE 的高度（如图），小明在离建筑物 15 米（即 DE=15 米）的 A 处，用测角仪测得建筑物顶部 B 的仰角为 45°，已知测角仪高 AD=1.8 米，则 BE=______米．
15. 如图，已知∠BAC=∠DAE，请你再补充一个条件 ______，使得△ABC∽△ADE．
16. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的 中点 B'重合．若 AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG 的面 积比为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 求 tan260°+4sin30°cos45°的值．
A. 1：3
B. 1：9
C. 3：1
D. 1：3
7. 如图，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且∠B=∠AED．若
DE=4，AE=5，BC=8；则 AB 的长为（ ）
A. 16
B. 8
C. 10
D. 5
8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，将△ABC 沿直线 MN 翻
折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MN∥AB，
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26. 如图 1 是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/ m
5
10 20 30 40 50
y/ m
0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（ 1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图 2 所示的坐标系 中画出 y 关于 x 的函数图象； （2）①填写下表：
x
1 2 30 40 50 50 0
x2y
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用 x 表示 y 的二次函数的表达式： ______； （3）当水面宽度为 36 米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为 1.8 米的货 船能否在这个河段安全通过？为什么？
D. 43
5. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 B 岛的北偏西 45°
方向，则从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）
A. 75∘
B. 90∘
C. 100∘
D. 105∘
6. 若相似△ABC 与△DEF 的相似比为 1：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）
25. 课本中有一道作业题： 有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm．要把它加工成正方形 零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上．问加工成的正 方形零件的边长是多少 mm？ 小颖解得此题的答案为 48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题． （1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形 所组成，如图 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？请你计算． （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两 条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两 条边长．
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23. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为 A，BC 交⊙O 于点 D，点 E 是 AC 的中点． （1）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）若⊙O 半径为 2，∠B=60°，求图中阴影部分的面 积．
24. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE=AB，连接 DE，AC （1）求证：四边形 ACDE 为平行四边形； （2）连接 CE 交 AD 于点 O，若 AC=AB=3，cosB=13，求线段 CE 的长．
20. 如图，弦 CD 垂直于⊙O 的直径 AB，垂足为 P，且 CD=22，BP=1， 求⊙O 的半径．
21. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 CA 延长线上一 点，DE⊥BC，交线段 AB 于点 F．请找出一组相等的线段 （AB=AC 除外）并加以证明．
22. 为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学 兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60° 的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上， 如图所示．求凉亭 P 到公路 l 的距离．（结果保留整数， 参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
淮安市数学九年级上册期末试卷(含答案)
淮安市数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°5．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.26．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部7．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ） A ．1：2 B ．1：4C ．1：2D ．2：18．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+=10．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．31011．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．212．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 13．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)14．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:215．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．19．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．23．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.24．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）25．数据8，8，10，6，7的众数是__________． 26．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．27．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 28．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.32．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？33．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.34．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．35．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a1与a2的关系式，并说明理由．四、压轴题36．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．38．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形； （2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明. 40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.3．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10， 中位数为：6； 众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1，∵⊙O 的半径为r=1,∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 9．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得ABx，sin A＝BC AB故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．12．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．13．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.14．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ． 故选D ．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x ＜1时，y ＞0．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴影部分的面积为πx 2×80360＝29×πx 2＝2π， 故解得：x 1＝3，x 2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随 解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 18．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．19．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 23．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．24．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 25．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8 故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．26．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．27．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝2268+＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】 本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.28．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223 OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=故答案为：．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
江苏省淮安市九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）(2018·浦东模拟) 下列函数中，二次函数是（）A . y=-4x+5B . y=x(2x-3)C .D .2. （4分） (2019九上·永川期中) 把抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+3先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A . y＝﹣2（x﹣1）2+2B . y＝﹣2（x+1）2+2C . y＝﹣2（x﹣3）2+5D . y＝2（x﹣3）2+53. （4分） (2016九上·九台期末) 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定4. （4分）(2020·上海模拟) 下列说法中，正确是（）A . 如果k＝0，是非零向量，那么k ＝0B . 如果是单位向量，那么＝1C . 如果| |＝| |，那么＝或＝﹣D . 已知非零向量，如果向量＝﹣5 ，那么∥5. （4分）(2020·拱墅模拟) 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A，B，C和D，E，F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A . 4.4B . 4C . 3.4D . 2.46. （4分） (2017九上·东台月考) 已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）(2017·邵阳) 若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是________．（写一个即可）8. （4分） (2020九上·广西月考) 抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为________.9. （4分） (2018九上·乐东月考) 抛物线的顶点坐标是________.10. （4分） (2019九上·西安月考) 如果，那么的值是________11. （4分） (2019九上·秀洲期末) 如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP < PB ，那么的值为________.12. （4分）(2020·上海模拟) 已知向量与单位向量的方向相反，| |=3，那么向量用单位向量表示为________．13. （4分）已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，则EF：BC=________．14. （4分） (2018九上·大庆期末) 如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．15. （4分）(2019·益阳模拟) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm ， EF＝30cm ，测得AC＝ m ， BD＝9m ，求树高AB________ ．16. （4分）(2019·崇左) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为________寸.17. （4分） (2015九上·汶上期末) 如果两个圆只有一个公共点，那么我们称这两个圆相切，这个公共点就叫做切点，当两圆相切时，如果其中一个圆（除切点外）在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；其中一个圆（除切点外）在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．如图所示：两圆的半径分别为R，r（R＞r），两圆的圆心之间的距离为d，若两个圆外切则d=R+r，若两个圆内切则d=R﹣r，已知两圆的半径分别为方程x2+mx+3=0的两个根，当两圆相切时，已知这两个圆的圆心之间的距离为4，则m的值为________．18. （4分）(2020·莘县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ，AC=12，则BC=________。
2021-2022学年江苏省淮安市淮安区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是( )A. B.C. D.2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是( )A. 34B. 35C. 36D. 403.如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=48°，则∠ACB的度数是( )A. 48°B. 24°C. 96°D. 42°4.二次函数y=x2+2x的图象可能是( )A. B.C. D.5.从拼音“sℎuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为( )A. 13B. 14C. 15D. 166.在比例尺是1：10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm，它的实际长度约为( )A. 1000mB. 1000cmC. 100mD. 100cm7.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为( )A. 5B. −1C. 2D. −58.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−5,0)，对称轴为直线x=−2，给出四个结论：①abc>0；②4a−b=0；③若点B(−3,y1).C(0,y2)为函数图象上的两点，则y1<y2；④a+b+c=0其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一组数据1，6，3，−4，5的极差是______．10.关于x的方程(k−1)x2−x+6=0是一元二次方程，则k满足的条件是______．11.将函数y=2x2+x的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是______．12.如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是______．13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠E=50°，则∠P的度数为______．14.若函数y=x2−x+m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是______．15.已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是______．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4,3)，D是抛物线y=−x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.解下列方程(1)(x−5)2=x−5(2)x2+12x+27=0(配方法)．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分。
淮安市初三数学九年级上册期末试卷及答案
淮安市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差 2．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°3．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.5 5．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 7．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 8．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm11．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y312．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变13．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 二、填空题16．若53x y x +=，则y x=______. 17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．18．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．19．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．21．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．22．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．23．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．24．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．27．已知3a ＝4b ≠0，那么a b＝_____． 28．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？32．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y 轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．33．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．34．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．35．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？四、压轴题36．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上；①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？26cm？若存在，请求出此时t的（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于2值；若不存在，请说明理由．38．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A 随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．5．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 6．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9．B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．10．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．12．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题16．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：. 【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.17．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．18．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.19．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．20．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【 解析：32【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，连接CE,ME,AD,∵E 是AB 的中点，M 是BD 的中点，AD=2，∴EM 为△BAD 的中位线， ∴112122EM AD , 在Rt △ACB 中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE 为Rt △ACB 斜边的中线，∴1155222CE AB , 在△CEM 中，551122CM ,即3722CM ， ∴CM 的最大值为32 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.21．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.22．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：12 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.23．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 24．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．>【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．26．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．27．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．28．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°33【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解三、解答题31．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.32．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∵△PAB 的面积为4，∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1﹣2，x 2=1+2，∴P 点坐标为：（1﹣2，2），（1+2，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．33．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可． 试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，， ∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 34．（1）13；（2）13． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.35．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．四、压轴题36．（1）①详见解析；②图见解析，猜想∠BEC=45°；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①证明△ACD ≌△BCF ，得到∠CAD=∠CBF 即可得到∠AEF=∠BCF=90°即可； ②根据已知条件画图即可；（2）取AB 的中点M ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆M 上，再利用圆周角定理即可证明．【详解】解：（1）①∵,90AC BC ACB ︒=∠=，CD CF =∴在△ACD 与△BCF 中，AC BC ACD ACB CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCF （SAS ）∴∠CAD=∠CBF又∵∠AFE=∠BFC∴∠AEF=∠BCF=90°，∴BE ⊥AD②图如下所示：。
淮阴九年级上期末数学试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. √-12. 若a=2，b=-1，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -33. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^55. 已知等比数列{bn}中，b1=3，q=2，则b5的值为（）A. 48B. 96C. 192D. 3846. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等7. 若sinα=1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/28. 已知圆的半径R=5，圆心到直线l的距离d=3，则圆与直线l相交于两点时，这两点之间的弦长为（）A. 8B. 10C. 12D. 149. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x^2+y^2=16B. x^2+y^2-2x+2y=0C. x^2+y^2-4x+6y+9=0D. x^2+y^2+4x-6y+9=010. 若a，b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 若sinα=√3/2，且α为第二象限角，则cosα的值为______。
12. 已知等差数列{an}中，a1=1，d=3，则a10的值为______。
13. 若a，b是方程2x^2-5x+3=0的两个根，则a+b的值为______。
14. 已知等比数列{bn}中，b1=4，q=1/2，则b5的值为______。
15. 若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为______。
16. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则这个三角形的周长为______。
17. 已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则这个三角形的斜边长为______。
江苏省淮安市九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·上杭期中) 方程的解是（A .B . ，C . ，D . ，2. （2分）(2017·广东模拟) 如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°3. （2分） (2016九上·龙湾期中) 如图，已知点A，B在⊙O上,⊙O的半径为3,且△OAB为正三角形,则的长为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列判断正确的是（）A . “任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B . 某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C . 任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D . 布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是5. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·枣庄) 下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·新乡月考) 一元二次方程配方后可化为（）A .B .C .D .8. （2分）大圆和小圆的半径比是3:2，这两个圆的周长比是（）A . 9:4B . 3:2C . 3.14:2D . 9.42:29. （2分）(2020·定兴模拟) 如图，在平整的桌面上面一条直线l，将三边都不相等的三角形纸片ABC平放在桌面上，使AC与边l对齐，此时△ABC的内心是点P；将纸片绕点C顺时针旋转，使点B落在l上的点B'处，点A落在A'处，得到△A'B'C'的内心点P'．下列结论正确的是（）A . PP'与l平行，PC与P'B'平行B . PP'与l平行，PC与P'B'不平行C . PP'与l不平行，PC与P'B'平行D . PP'与l不平行，PC与P'B'不平行10. （2分） (2018九上·浙江月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A . x＜-2B . -2＜x＜4C . x＞0D . x＞4二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2016九上·老河口期中) 将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x2﹣2x，则原抛物线的解析式是________．12. （3分）已知⊙O的半径为5cm，点O到直线的距离为d，当d=4cm时，直线与⊙O________；当d=________时，直线与⊙O相切；当d=6 cm时，直线与⊙O________．13. （1分）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．14. （1分） (2019八下·邛崃期中) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为________．15. （1分）用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是________ cm.16. （1分） (2019八上·沛县期末) 观察分析下列方程：①x+ ＝3；②x+ ＝5；③x+ ＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是________.三、解答题 (共6题；共61分)17. （10分） (2020七下·抚远期中)（1）解方程：(x-1)2=4；（2）解方程组： .18. （5分）已知：关于x的方程x2﹣5x+3m+1=0的一根为﹣2，求方程的另一根和m的值．19. （10分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．20. （10分） (2017九上·澄海期末) 在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．21. （15分）(2020·辽阳模拟) （2016·黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361020…日销售量y（kg）11811410810080…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.22. （11分）(2018·房山模拟) 抛物线分别交x轴于点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.（1）求抛物线的表达式；（2）计算的值；（3）请直接写出的最小值为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共61分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
(完整word版)九年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）2．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S211 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）27．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁8．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D． +二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）9．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．10．函数y=﹣（x﹣1）2+3的最大值为．11．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．12．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上两点，则y1y2．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=°．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=．17．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…﹣54﹣36﹣12﹣6﹣6﹣22…当x=﹣1时，对应的函数值y=．18．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题（本题共9小题，共计96分）19．解方程（1）x2+4x﹣5=0（2）3x（x﹣5）=4（5﹣x）20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小明进行摸牌游戏：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率=；牌面数字恰好为5的概率=；（2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率．23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置=8，并求出此时P点的坐标．时，满足S△PAB25．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？26．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？27．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（0，4）、（1）如抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标．2016-2017学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣1，∴顶点坐标为（0，﹣1），故选A．2．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．3．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=70°，∴∠BOC=2∠BAC=140°，∴∠OCB==20°．故答案为：20°．故选B．4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答．【解答】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在阴影部分的概率为：=．故选：C．5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S211 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．6．将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．故选：A．7．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．故选D．8．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D． +【考点】扇形面积的计算．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC =S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）9．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．10．函数y=﹣（x﹣1）2+3的最大值为3．【考点】二次函数的最值．【分析】根据函数的顶点式解析式，即可求解．【解答】解：根据函数的顶点式关系式y=﹣（x﹣1）2+3知，当x=1时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+3有最大值3．故答案为：3．11．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：．12．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上两点，则y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】先确定对称轴是：x=1，由知a=﹣1，抛物线开口向下，当x＞1时，y 随x的增大而减小，根据横坐标3＞2得：y1＞y2．【解答】解：∵二次函数对称轴为：x=1，a=﹣1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∵3＞2＞1，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD=130°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣50°=130°．故答案为：130．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4分．【考点】加权平均数．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=2．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE=CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB﹣OE即可．【解答】解：连接OC，如图，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．故答案为2．17．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…﹣3﹣20135…y…﹣54﹣36﹣12﹣6﹣6﹣22…当x=﹣1时，对应的函数值y=﹣22．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由表格可知，（1，﹣6），（3，﹣6）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=2，再利用对称性求出横坐标为﹣1的对称点（5，﹣22）即可．【解答】解：观察表格可知，当x=1或5时，y=﹣6，根据二次函数图象的对称性，（1，﹣6），（3，﹣6）是抛物线上两对称点，对称轴为x=2，根据对称性，x=﹣1与x=5时，函数值相等，都是﹣22，故答案为﹣22．18．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）三、解答题（本题共9小题，共计96分）19．解方程（1）x2+4x﹣5=0（2）3x（x﹣5）=4（5﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）十字相乘法因式分解后化为两个一元一次方程求解可得；（2）移项后提公因式因式分解后化为两个一元一次方程求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣5=0，∴（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5；（2）∵3x（x﹣5）=﹣4（x﹣5），∴3x（x﹣5）+4（x﹣5）=0，即（x﹣5）（3x+4）=0，∴x﹣5=0或3x+4=0，解得：x=5或x=﹣．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．22．四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小明进行摸牌游戏：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率=；牌面数字恰好为5的概率=；（2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率．【解答】解：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率=；牌面数字恰好为5的概率==，故答案为：，；（2）画树状图如下：则两张牌面数字之和为奇数时的概率为=．23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ， ∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置=8，并求出此时P点的坐标．时，满足S△PAB【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P （2）根据S△PAB点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（3）设P的纵坐标为|y P|，=8，∵S△PAB∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满=8．足S△PAB25．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W 关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=﹣10（x﹣20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=﹣10x2+400x﹣3000，令W=840，则﹣10x2+400x﹣3000=840，解得：x1=16，x2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10（x﹣20）2+1000，∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．26．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0≤x≤4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据矩形的对边相等求出BC的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；（2）根据点的运动可知，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出BD的平方，即为最大值n；（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间．【解答】解：（1）∵BC=AD=4，4÷1=4，∴0≤x≤4；故答案为：0≤x≤4；（2）根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，此时，d2=9，m=4÷2=2，所以，d=3，根据勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，故答案为：3，2，25；（3）如图，过点E作EI⊥BC垂足为点I．则四边形DEIC为矩形，∴EI=DC=3，CI=DE=x，∵BF=x，∴IF=4﹣2x，在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+（4﹣2x）2，∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，∴y=32+（4﹣2x）2，当y=16时，32+（4﹣2x）2=16，整理得，4x2﹣16x+9=0，解得，x1=，x2=，∵点F的速度是1cm/s，∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2．27．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（0，4）、（1）如抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成以BQ作为一边的平行四边形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，【分析】且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，则S△AMA′=8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′∴M的坐标为：（2，6）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x4=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；2017年2月15日。
江苏省淮安市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.抛物线y=x2的顶点坐标是（）A. (0,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (2,1)2.二次函数y=（x+1）2-6有（）A. 最大值−5B. 最小值−5C. 最大值−6D. 最小值−63.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A. y=−(x+2)2B. y=−x2+2C. y=−(x−2)2D. y=−x2−24.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sin A的值是（）A. 34B. 35C. 45D. 435.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A. 75∘B. 90∘C. 100∘D. 105∘6.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 1：3B. 1：9C. 3：1D. 1：37.如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠B=∠AED．若DE=4，AE=5，BC=8；则AB的长为（）A. 16B. 8C. 10D. 58.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=23，则四边形MABN的面积是（）A. 63B. 123C. 183D. 243二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知ab=23，则a+b3a−b=______．10.在R△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=4，则a=______．11.点P（-1，3）在二次函数y=x2-mx+2的图象上，则m的值是______．12.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是______．13.如图，在6×6的正方形网格中，tan∠1=______．14.为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE=15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD=1.8米，则BE=______米．15.如图，已知∠BAC=∠DAE，请你再补充一个条件______，使得△ABC∽△ADE．16.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.求tan260°+4sin30°cos45°的值．四、解答题（本大题共10小题，共94.0分）18.解方程：（2x+1）2-（x-3）2=0．19.“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．20.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD=22，BP=1，求⊙O的半径．21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F．请找出一组相等的线段（AB=AC除外）并加以证明．22.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．24.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cos B=13，求线段CE的长．25.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．26.（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）①填写下表：x2y猜想出用x表示y的二次函数的表达式：______；（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？27.如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD丄BC交AB于D，作DE丄AC于E，F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CE的长．（2）求点F与点B重合时x的值．（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标为（0，0）．故选：A．根据抛物线的顶点式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：已知函数y=（x+1）2-6，有顶点坐标（-1，-6），函数开口向上，有最小值即-6．故选：D．题中给出函数的顶点式，根据二次项系数的符号确定其最值即可．本题考查了二次函数的最值问题，属于基础题，关键要熟悉函数的几种表达形式．3.【答案】A【解析】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（-2，0），设新抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k，∴新抛物线解析式为y=-（x+2）2，故选：A．易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB==5．∴sinA=，故选：B．根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】D【解析】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-45°=105°．故选：D．先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选：B．由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．解：∵∠B=∠AED，而∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，∴AB=10．故选：C．由于∠B=∠AED，加上∠DAE=∠CAB，则可判断△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求AB．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．8.【答案】C【解析】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴S △CMN=CM•CN=×6×2=6，∴S △CAB=4S△CMN=4×6=24，∴S=S△CAB-S△CMN=24-6=18．四边形MABN故选：C．首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积．此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．9.【答案】53【解析】解：∵=，∴可设a=2k，b=3k（k≠0），∴==．故答案为．由=，可设a=2k，b=3k（k≠0），代入，计算即可．本题考查了比例的基本性质，比较简单，利用“设k法”求解更简便．10.【答案】23【解析】解：∵∠C=90°，c=4，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=c=2，∴a==2，故答案为2．利用直角三角形30度角的性质求出b，再利用勾股定理求出a即可．本题考查直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解：∵点P（-1，3）在二次函数y=x2-mx+2的图象上，∴3=1+m+2，∴m=0．故答案为0．把点P（-1，3）代入y=x2-mx+2即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．12.【答案】m＞1【解析】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴没有交点，∴方程x2-2x+m=0没有实数根，∴判别式△=（-2）2-4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系．根据题意得出不等式是解决问题的关键．13.【答案】23【解析】解：如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=2，所以tan∠A==，即tan∠1=．故答案为．利用网格特点得到Rt△ABC，然后根据正切的定义求解．本题考查了解直角三角形：灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义计算直角三角形中未知的边和角．解：过A作AC⊥BE于C，则AC=DE=15，根据题意：在Rt△ABC中，有BC=AC×tan45°=15，则BE=BC+CE=16.8（米），故答案为：16.8．在Rt△ABC中，已知角的邻边求对边，可以用正切求BC，再加上CE即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．15.【答案】∠B=∠D等【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故答案为：∠B=∠D等根据相似三角形的判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．16.【答案】16：9【解析】解：设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，∵点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3-x）2，解得：x=，即可得CF=3-=．∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：=（）2=（）2=．故答案为：16：9．设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．此题考查的是翻折变换，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解．17.【答案】解：原式=（3）2+4×12×22=3+2．【解析】分别把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18.【答案】解：（2x+1）2-（x-3）2=0，分解因式得，（2x+1+x-3）（2x-1-x+3）=0，即3x-2=0，x+2=0，解得，x1=23，x2=-2．【解析】分解因式，转化为一元一次方程后解答．本题考查了解一元二次方程---因式分解法，熟悉掌握解方程的方法是解题的关键．19.【答案】解：依题意可得：△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得：AD=62.5，BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺．【解析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．20.【答案】解：连接OC．∵CD⊥⊙O的直径AB，∴CP=DP=12CD=2，设⊙O的半径为r．∵△OPC是直角三角形，∴OC2=PC2+OP2，∴r2=（2）2+（r-1）2，∴r=32，∴⊙O的半径为32．【解析】连接OC．设⊙O的半径为r．根据OC2=PC2+OP2，构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：AD=AF；∵AB=AC，∴∠B=∠C∵DE⊥BC，∴∠BEF=∠DEC=90°，∴∠BFE=∠D，∵∠BFE=∠DFA，∴∠DFA=∠D，∴AF=AD．【解析】据图易知∠ADE=90°-∠C，∠BFE=90°-∠B，而AB=AC，可知∠B=∠C，于是∠ADE=∠BFE，又∠AED和∠BFE是对顶角，易得∠D=∠AFD，从而有AD=AF，易证之．本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠D=∠AFD，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．22.【答案】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°-60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=tan30°•AD=x=33（200+x），解得：x≈273.2，∴PD=273．答：凉亭P到公路l的距离为273m．【解析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．23.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，OE，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵点E是AC的中点，∴AE=DE，∵AC是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAE=90°，∵OA=OD，OE=OE，∴△OAE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，∴直线DE与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为2，∠B=60°，∠BAC=90°，∴AC=43，∠AOD=2∠B=120°，∴AE=12AC=23，∴图中阴影部分的面积=2×12×2×23−120π×22360=43−4π3．【解析】（1）连接OD，OE，AD，证明△OAE≌△ODE，可得∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，所以直线DE与⊙O相切；（2）根据阴影部分的面积=四边形AEDO的面积-扇形AOD的面积，即可得出图中阴影部分的面积．本题考查圆的切线的性质，扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=AB，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形．（2）如图，连接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC是直角三角形，∵cos B=BCBE=13，BE=6，∴BC=2，∴EC=BE2−BC2=62−22=42．【解析】（1）欲证明四边形ACDE是平行四边形，只要证明AE=CD，AE∥CD即可；（2）连接EC，首先证明△BEC是直角三角形，解直角三角形即可解决问题；本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由条件可得△APN∽△ABC，∴PNBC=AEAD，即2y120=80−y80，解得y=2407，∴PN=2407×2=4807（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为2407mm，4807mm；（2）设PN=x（mm），矩形PQMN的面积为S（mm2），由条件可得△APN∽△ABC，∴PNBC=AEAD，即x120=80−PQ80，解得PQ=80-23x．∴S=PN•PQ=x（80-23x）=-23x2+80x=-23（x-60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80-23×60=40（mm）．【解析】（1）设PN=2y（mm），则PQ=y（mm），然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键，此题规律性较强，是道好题．26.【答案】y=1200x2【解析】解：（1）图象如下图所示；（2分）200②∵由上表可知=200，∴．（6分）（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则y=x2=×182=1.62，此时该河段的最大水深为1.62m（8分）因为货船吃水深为1.8m，而1.62m＜1.8m，所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．（10分）根据已知示意图可知该函数图象应形如y=x2的图象，故（1）（2）问不难解决．（3）中当水面宽度为36米时，相应x应为18米，由（2）中所求解析式，易求出y值，即可判断该船能否通过这个河段．本题考查了同学们的动手能力和探索能力，而将实际问题转化为数学模型，即二次函数，来利用二次函数知识解决问题，这正是学习数学的目的．27.【答案】解：（1）∵PD⊥BC，DE⊥AC，且∠C=90°，∴四边形DECP为矩形，∴DE=PC，DP=EC，又∵∠CEF=∠ABC，∴△ABC∽△DBP∽△FEC，∴FCEC=DPBP=ACBC，∵CA=30，CB=20，BP=4x，∴FCEC=DP4x=3020，∴FC=9x，DP=EC=6x．（2）当点F与点B重合时，FC=BC，∴FC=BC，∴9x=20，解得：x=209，（3）当点F与点P重合时，4x+9x=20，解得x=2013，当0＜x＜2013时，∵FP=BC-FC-PB=20-9x-4x=20-13x，∵DE=PC=BC-PB=20-4x，∴y=（DE+FP）•DP•0.5=（20-4x+20-13x）•6x×0.5=3x（40-17x）=120x-51x2；当2013＜x≤209时，矩形DECP中DP∥EC，∴∠DOE=∠FEC，∴Rt△DOE∽Rt△CEF，∴DODE=CECF，∴DO20−4x=6x9x，∴DO=23（20-4x），∴y=12DO•DE=12×23（20-4x）（20-4x）=163（5-x）2；（4）①如图③，当PD=PF时，6x=20-13x，解得：x=2019；△B′DE为拼成的三角形；②如图④当点F与点P重合时，4x+9x=20，解得：x=2013；△BDC为拼成的三角形；③如图⑤，当DE=PB，20-4x=4x，解得：x=52，△DPF为拼成的三角形．【解析】（1）首先证明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式进而得出表示CE的长；（2）根据当点F与点B重合时，FC=BC，即可得出答案；（3）首先证明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出，即可得出y与x之间的函数关系式；（4）根据三角形边长相等得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理和矩形的性质与判定，根据题意得出△ABC∽△DBP∽△FEC以及Rt△DOE∽Rt△CEF是解决问题的关键．。
江苏省淮安市九年级上学期期末数学试卷(五四学制)
江苏省淮安市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，下列结论中，正确的是（）A . ∠1和∠2是同位角B . ∠2和∠3是内错角C . ∠2和∠4是同旁内角D . ∠1和∠4是内错角2. （2分）(2019·玉州模拟) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·无为期末) 分式的值等于0，则a的值为（）A . ±1B . 1C . ﹣1D . 24. （2分）矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分,则该矩形的周长是（）.A . 12B . 14C . 16D . 14或165. （2分） (2019九上·交城期中) 如图，在等边三角形ABC 中，D是边AC上一点，连接BD，将ΔBCD绕点B逆时针旋转60°，得到ΔBAE，连接ED．若BC=5,BD=4.5，则下列结论错误的是（）A . AE∥BCB . ∠ADE=∠BDCC . ΔBDE是等边三角形D . ΔADE的周长是9.56. （2分） (2016九上·衢江月考) 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A . 8折B . 8.5折C . 7折D . 6折7. （2分）二次函数y=ax2﹣bx的图象如图，若方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A . -3B . 3C . -6D . 08. （2分）(2016·哈尔滨) 不等式组的解集是（）A . x≥2B . ﹣1＜x≤2C . x≤2D . ﹣1＜x≤19. （2分）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九上·绍兴月考) 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC ，∠A=45° ，∠C=90° ， AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以 cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm² ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·遵义模拟) 已知两个函数y1=k1x+b与y2= 的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞的解集为（）A . 或B . 或C .D . 或二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019八下·武侯期末) 已知，则的值等于________.14. （1分）一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________．15. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O ，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=________．16. （1分） (2019九上·郾城期中) 若关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，则P的值为________.17. （1分） (2020八上·德江期末) 若方程无解，则 ________；三、解答题 (共7题；共65分)18. （5分）(2017·丰台模拟) 计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣| ﹣3|．19. （5分）(2017·新疆模拟) 解不等式组：．20. （15分） (2017八上·临颍期中) 如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm.（1）求△OEF的周长；（2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a=30 ，判定△PMN的形状，并说明理由.21. （10分）(2020·顺义模拟) 已知：关于x的方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．22. （10分）(2020·扬州模拟) 2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同.（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？23. （10分）(2018·建邺模拟) 一辆货车从甲地出发以每小时80 km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h后，在距乙地160 km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1 km与货车行驶时间xh的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图像，求该图像与x轴交点坐标并解释其实际意义．24. （10分）(2020·南昌模拟) 如图，抛物线与x轴交于两点(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C．（1）求点B的坐标．（2）若的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式．②在拋物线上是否存在一点P使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
江苏省淮安市九年级上册数学期末考试试卷
江苏省淮安市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·遵义) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 63. （2分）将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·合浦期中) 如图，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2 ，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当-<x<2时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分）(2019·临沂) 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（）A . 0.5B . 1C . 1.5D . 29. （2分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A . 增大1.5米B . 减小1.5米C . 增大3.5米D . 减小3.5米二、填空题 (共8题；共12分)10. （1分） (2019九上·慈溪期中) 如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆相交，其中，则图中阴影部分面积为________（结果保留π）.11. （1分）抛物线y=x2﹣（m+1）x+9与x轴只有一个交点，则m的值为________ ．12. （1分）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为________．13. （1分）(2017·蜀山模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为________．14. （5分）已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为.15. （1分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________ （结果保留π）．16. （1分）(2019·十堰) 如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为________.17. （1分）已知数组：，，，…记第一个数为a1 ，第二个数为a2 ，第n个数为an ，若an是方程＝1的解，则n等于________．三、解答题 (共7题；共60分)18. （5分）计算（1）（2）．19. （10分）(2020·云南模拟) 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润.20. （5分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．21. （10分）(2017·南岸模拟) 春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1） M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．22. （10分） (2016八下·防城期中) 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．23. （10分）如图，△ABC中，AB＝BC．（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求的值.24. （10分） (2019九上·北京月考) 如果抛物线与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共12分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共60分)18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略。