充分条件和必要条件练习题
充分条件与必要条件
10．已知条件 p：－1＜x＜1，q：x＞m，若 q 是 p 的必要条件，则实数 m 的取值范 围是________． 【解析】条件 p：－1＜x＜1，q：x＞m， 因为 q 是 p 的必要条件，所以 m≤－1. 答案：m≤－1
四、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11．判断下列各题中 p 是 q 的什么条件． (1)在△ABC 中，p：A＞B，q：a>b. (2)p：x＞1，q：x2＞1. (3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3.
【加固训练】
点 P(x，y)是第二象限的点的充要条件是( )
A．x<0，y<0
B．x<0，y>0
C．x>0，y>0
D．x>0，y<0
【解析】选 B.第二象限的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0，所以点 P(x，y)是第二象
限的点的充要条件是 x<0，y>0.
4．已知集合 A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
A．x＜1
B．0＜x＜1
C．－1＜x＜1
D．－1＜x＜0
【解析】选 BCD.由于 x2＜1 即－1＜x＜1，A 显然不能使－1＜x＜1 成立，BCD 满足
பைடு நூலகம்
题意．
8．下列条件中是“a＋b>0”的充分条件的是( )
A.a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a＝3，b＝－2
D．a>0，b<0 且|a|>|b|
所以x12≤x≤1 {x|a≤x≤a＋1}，
则a≤12，
充分条件和必要条件练习题
充分条件与必要条件练习一1． 用符号“⇒”与“⇒”填空。
1、x=0____xy=02、xy=0____x=03、两个角相等_____两个角是对顶角。
4、两个角是对顶角____两个角相等。
2. 指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件：1、p:a ∈Q ，q:a ∈R2、p:a ∈R ，q:a ∈Q3、p:内错角相等，q:两直线平行4、p:两直线平行，q:内错角相等3. 判断下列命题的真假：1、“a>b ”是“22b a >”的充分条件2、“a>b ”是“c b c a +>+”的必要条件3、“a>b ”是“22bc ac >”的必要条件；4、“a>b ”是“22b a >”的必要条件；是有理数 是实数 、 是奇数 是偶数 是4的倍数 是6的倍数充分与必要条件练习二1. 从“⇒”、“⇒”与“⇔”中选出适当的符号填空：1、x>-1_____x>1；2、432+=x x ____43+=x x3、a+b ___ a+c=b+c4、0222=+-b ab a ____a=b2.举例说明：1、p 是q 的充分而不必要条件；2、p 是q 的必要而不充分的条件；3、p 是q 的充要条件；4、p 是q 的既不充分羽绒不必要的条件。
3．从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”、与“充要条件”中选出适合的一种填空：1、“a=b ”是“ac=bc ”的_______________；2、“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的______________；3、“a+5是无理数”是“a 是无理数”的_____________；4、“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的_____________；5、“a ∈N ”是“a ∈Z ”的____________；6、“012=-x ”是“x-1=0”的_____________；7、“x<5”是”x<3”的_____________； 8、“a ≠0”是“ab ≠0”的___________；9、“同旁内角互补”是“两直线平行”的______________；10、“四边相等”是“四边形是正方形”的______________.11、 p:a 、b 是整数， q: 02=++b ax x 有且仅有整数解；p 是q 的___________；12、p:a+b=1, q: 02233=--++b a ab b a ；p 是q 的_______________.13、已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么，1、s 是q 的什么条件； 2、r 是q 的什么条件；3、p 是q 的什么条件。
专题04 充分条件与必要条件(练)(解析版).pdf
《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A 版必修第一册）》专题04充分条件与必要条件（练）1．a ,b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0【参考答案】D 【解析】,ab ＝0是a ,b 中至少有一个不为零的非充分非必要条件；A ab>0是a ,b 中至少有一个不为零的充分非必要条件；,B ,a 2＋b 2＝0是a ,b 中至少有一个不为零的非充分非必要条件；C ,a 2＋b 2>0,则a ,b 不同时为零；a ,b 中至少有一个不为零,则a 2＋b 2>0.所以a 2＋b 2>0是a ,b 中至少有一个不D 为零的充要条件.故选：D2．a >b 的一个充分不必要条件是（ ）A ．a 2>b 2B ．|a |>|b |C ．D ．a －b >111a b <【参考答案】D 【解析】,,,则ABC 错误；22a b a b >⇒>/11b a a b <⇒/>||||a b a b>⇒>/a －b >1⇒a －b >0而a －b >0⇏a －b >1,则D正确；故选：D3．一元二次函数的图像的顶点在原点的必要不充分条件是（ ）2y ax bx c =++A ．B ．C ．D ．0,0b c ==0a b c ++=0b c +=0bc =【参考答案】D 【解析】若一元二次函数的图像的顶点在原点,则,且,所以顶点在2y ax bx c =++02b a -=0c =原点的充要条件是故A 是充要条件,B 、C 既不充分也不必要,D 是必要条件,非充分条件.0,0,b c ==故选：D.4．【黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学同步练习】设集合,,则“”是“{}1,2M ={}2N a =1a =-”的（ ）N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A 【解析】解：当时,,满足,故充分性成立；1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选：A.5．【浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期中】已知,那么“”是“”的（）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选：A.6．【必修第一册 逆袭之路】若,则“且”是“且”的（ ）,a b ∈R 1a >1b >1ab >2a b +≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A 【解析】因为且,所以根据同向正数不等式相乘得,根据同向不等式相加得,即成1a >1b >1ab >2a b +>2a b +≥立,因此充分性成立；当时满足且,但不满足且,即必要性不成立；1,2a b ==1ab >2a b +≥1a >1b >从而“且”是“且”的充分不必要条件,1a >1b >1ab >2a b +≥故选：A7．【必修第一册 逆袭之路】设,则“”是“”的( )x ∈R 250x x -<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】B 【解析】化简不等式,可知 推不出；05x <<11x -<由能推出,11x -<05x <<故“”是“”的必要不充分条件,250x x -<|1|1x -<故选B ．8．若“”是“”的必要不充分条件,则实数的最大值为_______．21x >x m <m 【参考答案】1-【解析】由得,21x >-11x x <>或“”是“”的必要不充分条件,21x >x m <,(,)(,1)(1,)m ∴-∞⊆-∞-⋃+∞．1m ∴≤-故参考答案为．1-9．“方程没有实数根”的充要条件是________.220x x a --=【参考答案】1a <-【解析】解析因为方程没有实数根,所以有,解得,因此“方程没220x x a --=440a ∆=+<1a <-220x x a --=有实数根”的必要条件是.反之,若,则,方程无实根,从而充分性成立.故“方1a <-1a <-∆<0220x x a --=程没有实数根”的充要条件是“”.220x x a --=1a <-故参考答案为：1a <-10．已知a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”是“a +b ＞2,且ab ＞1”的____条件．【参考答案】充分不必要【解析】解：a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”⇒“a +b ＞2,且ab ＞1”正确,当a ＝10,b ＝0.2时,a +b ＞2,且ab ＞1,所以a ＞1,且b ＞1不成立,即前者是推出后者,后者推不出前者,所以a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”是“a +b ＞2,且ab ＞1”的充分而不必要条件．故参考答案为：充分而不必要．11．设集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0},B ＝{x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．【参考答案】充分不必要【解析】解：由于A ＝{x |0＜x ＜1},则A ⊊B ,由m ∈B 不能推出m ∈A ,如x ＝2时,故必要性不成立．反之,根据A ⊊B ,“m ∈A ”⇒“m ∈B ”．所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．故参考答案为：充分不必要12．“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”成立的____条件．（填充分不必要,必要不充分,充要条件或既不充分也不必要．【参考答案】充分不必要【解析】解：若a ＞1且b ＞1时,ab ＞1成立．若a ＝﹣2,b ＝﹣2,满足ab ＞1,但a ＞1且b ＞1不成立,∴“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”成立的充分不必要条件．故参考答案为：充分不必要．13．试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.:1p x =32:10q x x x --+=【参考答案】充分条件,证明见解析【解析】是充分条件,但不是必要条件,证明如下由()()()()2322111110x x x x x x x x --+=---=-+=得或1x =1x =-或,或不能.:1:1p x q x =⇒=1x =-:1q x =1x =-:1p x ⇒=所以是充分条件,但不是必要条件.14．已知是实数,求证：成立的充分条件是,该条件是否为必要条件？试证,a b 44221a b b --=221a b -=明你的结论．【参考答案】必要条件,证明见解析.【解析】由,即44221a b b --=442210a b b ---=由()()()()244242222221111a b b a b a b a b -++=-+=++--则由()()222222442111021a b a b a b a b b -=⇒++--=⇒--=所以成立的充分条件是44221a b b --=221a b -=另一方面如果()()442222221110a b b a b a b --=⇒++--=因为,2210a b ++≠故,()()2222221101a b a b a b ++--=⇒-=所以成立的必要条件是.44221a b b --=221a b -=15．不等式x 2﹣3x +2＞0的解集记为p ,关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0的解集记为q ,若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【参考答案】﹣2＜a ≤﹣1【解析】解：由不等式x 2﹣3x +2＞0得,x ＞2或x ＜1；不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0等价为（x ﹣1）（x +a ）＞0,①当﹣a ≤1,即a ≥﹣1时,不等式的解是x ＞1或x ＜﹣a ,∵p 是q 的充分不必要条件,∴﹣a ≥1,即a ＝﹣1,②若﹣a ＞1,即a ＜﹣1时,不等式的解是x ＞﹣a 或x ＜1,∵p 是q 的充分不必要条件,∴﹣a ＜2,即﹣2＜a ＜﹣1,综上﹣2＜a ≤﹣1．1．【必修第一册（上） 重难点知识清单】已知a ,b ∈R,则“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】若“0≤a ≤1且0≤b ≤1”,则“0≤ab ≤1”．当a ＝－1,b ＝－1时,满足0≤ab ≤1,但不满足0≤a ≤1且0≤b ≤1,∴“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”成立的充分不必要条件．故选A.2．【必修第一册（上） 重难点知识清单】“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．【参考答案】A 【解析】∵“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”,∴△＝（﹣1）2﹣4m ＜0,解得m ,又∵m ⇒△＝1﹣4m ＜0,所以m是“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”的充要条件,故选：A ．3．【浙江省杭州二中检测】“”的一个充分但不必要的条件是( )260x x --<A ．B ．23x -<<03x <<C ．D ．32x -<<33x -<<【参考答案】B 【解析】由解得,260x x --<23x -<<要找“”的一个充分但不必要的条件,260x x --<即是找的一个子集即可,{}23x x -<<易得,B 选项满足题意.故选B4．【必修第一册 逆袭之路】设且,则是的（ ）,a b ∈R 0ab ≠1ab >1a b >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【参考答案】D 【解析】若“ab ＞1”当a ＝﹣2,b ＝﹣1时,不能得到“”,1a b ＞若“”,例如当a ＝1,b ＝﹣1时,不能得到“ab ＞1“,1a b ＞故“ab ＞1”是“”的既不充分也不必要条件,1a b ＞故选：D ．5．【河南省6月联考】关于的不等式成立的一个充分不必要条件是,则的取x ()()30x a x -->11x -<<a 值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．1a ≤-0a <2a ≥1a ≥【参考答案】D 【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.()1,1-()()30x a x -->当时,不等式的解集为,此时 ；3a =()()30x a x -->{}3x x ≠()1,1-{}3x x ≠当时,不等式的解集为,3a >()()30x a x -->()(),3,a -∞⋃+∞,合乎题意；()1,1- (),3-∞当时,不等式的解集为,3a <()()30x a x -->()(),3,a -∞⋃+∞由题意可得,此时.()1,1-(),a -∞13a ≤<综上所述,.1a ≥故选：D.6．【河南省开封市2020届高三第三次模拟】设a ,b ∈R ,则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】C 【解析】由a ＞b ,①当a ＞b ≥0时,不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞b •b ,此时成立．②当0＞a ＞b 时,不等式a |a |＞b |b |等价为﹣a •a ＞﹣b •b ,即a 2＜b 2,此时成立．③当a ≥0＞b 时,不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞﹣b •b ,即a 2＞﹣b 2,此时成立,即充分性成立；由a |a |＞b |b |,①当a ＞0,b ＞0时,a |a |＞b |b |去掉绝对值得,（a ﹣b ）（a +b ）＞0,因为a +b ＞0,所以a ﹣b ＞0,即a ＞b ．②当a ＞0,b ＜0时,a ＞b ．③当a ＜0,b ＜0时,a |a |＞b |b |去掉绝对值得,（a ﹣b ）（a +b ）＜0,因为a +b ＜0,所以a ﹣b ＞0,即a ＞b ．即必要性成立,综上可得“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的充要条件,故选：C ．7．【必修第一册 过关斩将】设,则“”是“”的（ ）R x ∈11||22x -<31x <A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】绝对值不等式,1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<由.31x <⇔1x <据此可知是的充分而不必要条件.1122x -<31x <本题选择A 选项.8．【必修第一册 过关斩将】设集合,,那么“或”是“{|2}M x x =>{|3}P x x =<x M ∈x P ∈x P M ∈⋂”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【参考答案】必要不充分【解析】解:条件是或等价于；结论是．:p x M ∈x P ∈x P M ∈⋃:q x P M ∈⋂依题意得是的真子集,所以“”能推出“”,反之不成立,P M ⋂P M ⋃x P M ∈⋂x P M ∈⋃即结论条件p ,必要性成立；条件结论q ,充分性不成立．q ⇒p ⇒综上,“或”是“”的必要不充分条件．x M ∈x P ∈x P M ∈⋂故参考答案为：必要不充分9．【必修第一册 逆袭之路】设,则“”是“”的______条件选填“充分不必要”,“必要不充a R ∈1a >1a >.(分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一)【参考答案】充分不必要条件【解析】解：解绝对值不等式“”,得或,1a >1a >1a <-又“”是“或”的充分不必要条件,1a >1a >1a <-即“”是“”的充分不必要条件,1a >1a >故参考答案为充分不必要条件.10．【必修第一册 过关斩将】已知,若是p 的一个必要条件,则使:13p x -<<1(0)a x a a -<-<>恒成立的实数b 的取值范围是________.a b >【参考答案】{|2}b b <【解析】∵,111a x a a x a -<-<⇔-<<+∴,所以解得{|13}{|11}x x x a x a -<<⊆-<<+11,13,a a -≤-⎧⎨+≥⎩2a ≥又使恒成立,因此,故实数b 的取值范围是.a b >2b <{|2}b b <故参考答案为：．{|2}b b <11．【必修第一册 过关斩将】若M 是N 的充分不必要条件,N 是P 的充要条件,Q 是P 的必要不充分条件,则M 是Q 的________条件.【参考答案】充分不必要【解析】命题的充分必要性具有传递性.根据题意得,但,,且,因此M N P Q ⇒⇔⇒Q P ⇒N P ⇔N M ⇒,但,故M 是Q 的充分不必要条件.M Q ⇒Q M ⇒故参考答案为：充分不必要12．【必修第一册 过关斩将】若实数a ,b 满足,,且,则称a 与b 互补记0a ≥0b ≥0ab =,那么“”是“a 与b 互补”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充(,)a b a b ϕ=--(,)0a b ϕ=分”“充要”或“既不充分也不必要”）【参考答案】充要【解析】解析若,,平方得,当时,所以；(,)0a b ϕ=a b =+0ab =0a =b =0b ≥当时,所以,故a 与b 互补；0b =a =0a ≥若a 与b 互补,易得.(,)0a b ϕ=故“”是“a 与b 互补”的充要条件(,)0a b ϕ=故参考答案为：充要条件13．【必修第一册（上） 重难点知识清单】已知,.{}2320P x x x =-+≤{}11S x m x m =-≤≤+（1）是否存在实数,使是的充要条件？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由；m x P ∈x S ∈m （2）是否存在实数,使是的必要条件？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由．m x P ∈x S ∈m 【参考答案】（1）不存在实数,使是的充要条件m x P ∈x S ∈（2）当实数时,是的必要条件0m ≤x P ∈x S ∈【解析】（1）.{}{}232012P x x x x x =-+≤=≤≤要使是的充要条件,则,即 此方程组无解,x P ∈x S ∈P S =11,12,m m -=⎧⎨+=⎩则不存在实数,使是的充要条件；m x P ∈x S ∈（2）要使是的必要条件,则 ,x P ∈x S ∈S ⊆P 当时,,解得；S =∅11m m ->+0m <当时,,解得S ≠∅11m m -≤+0m ≥要使 ,则有,解得,所以,S ⊆P 11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩0m ≤0m =综上可得,当实数时,是的必要条件．0m ≤x P ∈x S ∈14．已知两个关于的一元二次方程和,求两方程的根都是x 2440mx x -+=2244450x mx m m -+--=整数的充要条件．【参考答案】1m =【解析】∵是一元二次方程,∴．2440mx x -+=0m ≠又另一方程为,且两方程都要有实根,2244450x mx m m -+--=∴()()212224160,1644450,m m m m ⎧∆=--≥⎪⎨∆=---≥⎪⎩解得．5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∵两方程的根都是整数,∴其根的和与积也为整数,即24,4,445,Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩∴为的约数．m 4又∵,5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴或．1m =-1当时,第一个方程可化为,其根不是整数；1m =-当时,两方程的根均为整数,∴两方程的根均为整数的充要条件是．1m =1m =15．设集合,,若“”是“”的充分不必要条件,试求满足条{}2|320A x x x =-+={}|1B x ax ==x B ∈x A ∈件的实数组成的集合.a 【参考答案】10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】∵,{}{}2|3201,2A x x x =-+==由于“”是“”的充分不必要条件.∴ .x B ∈x A ∈B A 当时,得；B =∅0a =当时,由题意得或.B ≠∅{}1B ={}2B =当时,得；当时,得.{}1B =1a ={}2B =12a =综上所述,实数组成的集合是.a 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
高一数学充分条件与必要条件练习题
高一数学充分条件与必要条件练习题题型一：判断充分，必要条件【例1】 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）A ．充分不必要条件．B ．必要不充分条件．C ．充要条件．D ．既不充分也不必要条件．【例2】 对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件C ．“ac bc >”是“a b >”的充分条件D ．“ac bc =”是“a b =”的充分条件【例3】 若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)，a ∈”是“B A ⊆”的（ ）A ． 充分但不必要条件B ． 必要但不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件【例4】 若“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇒≤”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c d ≤”是“e f ≤”的（ ）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【例5】 已知，，，a b c d 为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件【例6】 “18a =”是“对任意的正数x ，21ax x +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件典例分析【例7】 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例8】 “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例9】 已知命题p ：40k -<<；命题q ：函数21y kx kx =--的值恒为负．则命题p 是命题q 成立的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【例10】 “12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例11】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1)，+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例12】 设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件【例13】 “a b >”是“log log m m a n b n >”(01)≤m n <<成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例14】 “a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例15】 对于非零向量a ，b ，“0+=a b ”是“∥a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例16】 “αβ≠”是“cos cos αβ≠”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【例17】 平面内两定点A 、B 及动点P ，命题甲是：“||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件【例18】 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例19】 若R k ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件【例20】 “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例21】 甲：A B ，是互斥事件；乙：A B ，是对立事件，那么下列说法正确的是（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件【例22】 用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件填空．⑴5x <是10x <的____________；10x <是5x <的____________；⑵两个三角形的面积相等是两个三角形全等的__________； ⑶x A ∈是x A B ∈的____________；⑷A B ⊆是A B B =的___________；⑸A ：12m =，B ：直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直，则A 是B 的 条件．⑹A ：|2|2x -<，B ：2450x x --<，则A 是B 成立的 条件；⑺A ：a ∈R ，||1a <，B ：x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零，另一根小于零，则A 是B 的____________．【例23】 ⑴在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的___________．⑵对于实数x y ，，8x y +≠是2x ≠或6y ≠的___________． ⑶在ABC ∆中，sin sin A B >是tan tan A B >的____________．⑷已知x y ∈R ，，22(1)(2)0x y -+-=是(1)(2)0x y --=的____________． ⑸||||||x y x y +=+是0xy ≥的__________．【例24】 用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空．⑴若a b ∈R ，，则0ab ≠是0a ≠的______条件； ⑵若a b ∈R ，，则220a b +≠是0a ≠的________条件；⑶若A B ，均是非空集合，则A B φ≠是A B ⊆的___________条件；⑷已知a b ，均为非零向量，则0a b ⋅>是a 与b 的夹角为锐角的__________条件； ⑸已知αβ，是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，则a 与b 没有公共点是αβ∥的__________条件；⑹不等式|1||2|x x m -++>的解集为R 是(52)()log m f x x -=为减函数的_________条件； ⑺在ABC ∆中，“0AB AC ⋅>”是“ABC ∆为锐角三角形”的__________条件； ⑻“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2)+∞，上为增函数”的_________条件；⑼若集合2{1}A m =，，{24}B =，，则“2m =”是“{4}A B =”的__________条件；⑽等比数列{}n a 中，“13a a <”是“57a a <”的__________条件；⑾11||22k ->是“函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ”的___________条件；⑿“ππ42α<<”是“tan ()log f x x α=在(0)+∞，内是增函数”的___________条件；⒀若a b c ∈R ，，，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ，有20ax bx c ++>”的________条件；⒁“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”的_________条件；⒂“b =a b c ，，三个数成等比数列”的__________条件；⒃两个向量相等是这两个向量共线的__________条件；⒄设函数2()|log |f x x =，则“01m <<”是“()f x 在区间(21)(0)m m m +>，上不是单调函数”的__________ 条件；【例25】 若x y ∈R ，，判断下面命题的真假⑴“2log (42)3xy x y +-=”是“2268250x y x y +-++=”成立的必要条件；⑵222x y +<是||||x y +<||||x y +的必要条件．题型二：充分，必要条件的求解【例26】 设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ）A ．a α⊥，b β∥，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，αβ∥C ．a α⊂，b β⊥，αβ∥D ．a α⊂，b β∥，αβ⊥【例27】 设a b ，表示直线，αβ，表示平面，则αβ∥的充分条件是（ ）A ．a b a b αβ⊥⊥∥，，B ．a b a b αβ⊂⊂，，∥C ．a b a b αββα⊂⊂，，∥，∥D ．a b a b βα⊥⊥⊥，，【例28】 设m n ，是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则αβ∥的一个充分而不必要条件是（ ）A ．m β∥且1l α∥B ．1m l ∥且2n l ∥C ．m β∥且n β∥D ．m β∥且2n l ∥【例29】 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）Ａ．存在一条直线α，a α∥，a β∥ Ｂ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥Ｃ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥ Ｄ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，a β∥，b α∥【例30】 直线12l l ，互相平行的一个充分条件是（ ）A ．12l l ，都平行于同一个平面B ．12l l ，与同一个平面所成的角相等C ．1l 平行于2l 所在的平面D ．12l l ，都垂直于同一个平面【例31】 给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >．其中可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 ．【例32】 设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A ．1123m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，B ．0m ≠C ．11023m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，D ．103m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，【例33】 若不等式1x m -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数m 的取值范围是________；【例34】 集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围可以是（ ） A ．20≤b -< B ．02≤b < C ．31b -<<-D ．12≤b -<【例35】 下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．:p a c b d +>+， :q a b >且c d >B ．:11p a b >>， ():x q f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图像不过第二象限C ．:1p x =， 2:q x x =D ．:1p a >，():log =a q f x x （0>a ，且1≠a ）在()0+∞，上为增函数【例36】 已知条件p ：|1|2x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．3a -≤【例37】 给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >.其中可以作为“若,a b ∈R ，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 .【例38】 已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是 （ ） A.41{|}32m m -≤≤ B.1{|}2m m <C. 14{|}23m m -≤≤D. 4{|}3m m ≥【例39】 (1)(2)0x x -+<的一个必要不充分条件是 .【例40】 1xy>的一个充分不必要条件是（ ）A ．x y >B ．0x y >>C ．x y <D ．0y x <<【例41】 可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是（ ）A ．0ab >B ．0a >或0b >C ．0a >且0b >D ．1ab >【例42】 直线1y kx =+的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（ ）A ．0k <B ．1k <-C ．1k <D ．2k >-【例43】 已知命题p ：1123x --≤；q ：22210(0)x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．【例44】 已知命题1:123x p --≤；22:210(0)q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．【例45】 设αβ，是方程20x ax b -+=的两个实根，试分析21a b >>，是两根αβ，均大于1的什么条件？【例46】 求证：关于x 的方程220x ax b ++=有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是2a ≥且||4b ≤．【例47】 设命题1|34:|≤-x p ;命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.题型三：充要条件【例48】 已知，a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例49】 在ABC ∆中，条件甲：A B <，条件乙：22cos cos A B >，则甲是乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例50】 已知a ∈R 且0a ≠，则“11a<”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例51】 设，a b ∈R ，则不等式a b >与11a b>都成立的充要条件是（ ） A ．0ab > B ．00，a b >< C ．0ab < D ．0ab ≠【例52】 已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例53】 若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例54】 设(32()log f x x x =++，则对任意实数a 、b ，0≥a b +是()()0≥f a f b +的（ ）．A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【例55】 对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【例56】 已知a 、b ∈R ，则a b >与11a b>同时成立的充要条件是 ．【例57】 函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（ ）A ．0ab =B ．0a b +=C ．a b =D ．220a b +=【例58】 给出下列命题：①实数0a =是直线21ax y -=与223ax y -=平行的充要条件；②若0，，a b ab ∈=R 是a b a b +=+成立的充要条件；③已知，x y ∈R ，“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”；④“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”的否命题是假命题 ．其中正确命题的序号是_______．【例59】 设集合(){}R R U x y x y =∈∈，，，(){}20A x y x y m =-+>，，(){}0B x y x y n =+-，≤，那么点()(23)U P A C B ∈，的充要条件是（ ）A ．15m n >-<，B ．15m n <-<，C ．15m n >->，D ．1,5m n <->【例60】 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（ ）A ．()01f =B ．()00f =C ．()01f '=D ．()00f '=【例61】 下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（ ）①:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点；②()():1f x p f x -=；():q y f x =是偶函数③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=． ④:p A B A =；:U Uq B A ⊆．A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④【例62】 已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++，为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n ∈N 恒成立的充要条件 ．【例63】 已知关于x 的一元二次方程（m ∈Z ）：①2440mx x -+=；②2244450x mx m m -+--=． 求方程①和②都有整数解的充要条件．【例64】 设a b c ，，为ABC ∆的三边，求证：方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件为222a b c =+．【例65】 已知方程22(21)0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。
充分条件和必要条件练习题76985
充分条件和必要条件练习题1．设x R ∈，则“”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设x R ∈，且0x ≠， ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分非必条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设x R ∈，则“”是“220x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．12x <<“”是”“2<x 成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件10．A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．设a R ∈，则“1a <”是“11a>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．“20x >”是“0x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．x=y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．””是““00>≠x x 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件17．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件一、填空题18．已知条件p ：13x ≤≤，条件q ：2560x x -+<，则p 是q 的 条件．A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件参考答案1．A【解析】”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．考点：充要条件．2．B【解析】即充分条件成立，但当ααsin cos >故必要条件不成立，综合选B.考点：1.正余弦函数的单调性；2.充分条件和必要条件的定义.3．A【解析】，得1x <-，由，解得01x <<或0x <，所以“A. 考点：充要条件的应用.4．A【解析】试题分析：因为当“2a >” 成立时,()2220,a a a a -=->∴ “22a a >” 成立. 即“2a >”⇒“22a a >” 为真命题；而当“22a a >” 成立时, ()2220a a a a -=->, 即2a >或0,2a a <∴>不一定成立, 即“22a a >”⇒“2a >”的充分非必要条件,故选A. 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.5．A【解析】试题分析：由得31<<x ，由220x x +->得1>x 或2-<x ，即是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ．考点：充分条件与必要条件的判断.6．D【解析】 时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件.考点：充要条件．7．A【解析】试题分析：当0>>b a 时，能推出22b a >，反过来，当22b a >不能推出0>>b a ，所以是充分不必要条件，故选A.考点：充分必要条件8．A【解析】试题分析：若“12x <<”，则“2x <”成立，反之不成立，所以“12x <<”是“2x <”的成立充分不必要条件.故选A.考点：充分条件和必要条件的判断.9．A【解析】试题分析：当12x <<时可得2x <成立，反之不成立，所以12x <<“”是”“2<x 成立的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件10．A【解析】试题分析：由B A =可得B A sin sin =，由B A sin sin =不一定有B A =，如：0=A ，π=B ，所以B A =是B A sin sin =的充分不必要条件.故选A.考点：充分条件、必要条件.11．B.【解析】 试题分析：111110001a a a a a->⇔->⇔>⇔<<，故是必要不充分条件，故选B ． 考点：1.解不等式；2.充分必要条件．12．B ．【解析】 试题分析：因为由20x >解得：0x >或0x <，∴“0x >或0x <”是“0x >”的必要而不充分条件．考点：充分必要条件．13．B【解析】或x y =-,所以是“x y =”的必要不充分条件．故B 正确．考点：充分必要条件．14．B【解析】 试题分析：00x x >⇒≠“”“”，反之不成立，因此选B ．考点：充要关系15．B【解析】试题分析：若5x >成立则3x >成立，反之当3x >成立时5x >不一定成立，因此p 是q 的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件16．A【解析】试题分析：当1x =时，2210x x -+=；同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．考点：充分、必要条件的判断．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．17．B【解析】 试题分析：若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．考点：充分、必要条件的判断．18．C【解析】 试题分析：解不等式2560x x -+<得23x <<，由p ：13x ≤≤可知p 是q 的必要不充分条件条件考点：充分条件与必要条件。
(完整版)充分条件和必要条件练习题
充分条件和必要条件练习题1．设x R ∈，则“”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设x R ∈，且0x ≠， ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分非必条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设x R ∈，则“”是“220x x +->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．“1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．12x <<“”是”“2<x 成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件10．A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．设a R ∈，则“1a <”是“11a>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．“20x >”是“0x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．x=y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．””是““00>≠x x 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件17．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件一、填空题18．已知条件p ：13x ≤≤，条件q ：2560x x -+<，则p 是q 的 条件．A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件参考答案1．A【解析】”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．考点：充要条件．2．B【解析】即充分条件成立，但当ααsin cos >故必要条件不成立，综合选B.考点：1.正余弦函数的单调性；2.充分条件和必要条件的定义.3．A【解析】，得1x <-，由，解得01x <<或0x <，所以“A. 考点：充要条件的应用.4．A【解析】试题分析：因为当“2a >” 成立时,()2220,a a a a -=->∴ “22a a >” 成立. 即“2a >”⇒“22a a >” 为真命题；而当“22a a >” 成立时, ()2220a a a a -=->, 即2a >或0,2a a <∴>不一定成立, 即“22a a >”⇒“2a >”的充分非必要条件,故选A. 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.5．A【解析】试题分析：由得31<<x ，由220x x +->得1>x 或2-<x ，即是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ．考点：充分条件与必要条件的判断.6．D【解析】 时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件.考点：充要条件．7．A【解析】试题分析：当0>>b a 时，能推出22b a >，反过来，当22b a >不能推出0>>b a ，所以是充分不必要条件，故选A.考点：充分必要条件8．A【解析】试题分析：若“12x <<”，则“2x <”成立，反之不成立，所以“12x <<”是“2x <”的成立充分不必要条件.故选A.考点：充分条件和必要条件的判断.9．A【解析】试题分析：当12x <<时可得2x <成立，反之不成立，所以12x <<“”是”“2<x 成立的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件10．A【解析】试题分析：由B A =可得B A sin sin =，由B A sin sin =不一定有B A =，如：0=A ，π=B ，所以B A =是B A sin sin =的充分不必要条件.故选A.考点：充分条件、必要条件.11．B.【解析】 试题分析：111110001a a a a a->⇔->⇔>⇔<<，故是必要不充分条件，故选B ． 考点：1.解不等式；2.充分必要条件．12．B ．【解析】 试题分析：因为由20x >解得：0x >或0x <，∴“0x >或0x <”是“0x >”的必要而不充分条件．考点：充分必要条件．13．B【解析】或x y =-,所以是“x y =”的必要不充分条件．故B 正确．考点：充分必要条件．14．B【解析】 试题分析：00x x >⇒≠“”“”，反之不成立，因此选B ．考点：充要关系15．B【解析】试题分析：若5x >成立则3x >成立，反之当3x >成立时5x >不一定成立，因此p 是q 的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件16．A【解析】试题分析：当1x =时，2210x x -+=；同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．考点：充分、必要条件的判断．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．17．B【解析】 试题分析：若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．考点：充分、必要条件的判断．18．C【解析】 试题分析：解不等式2560x x -+<得23x <<，由p ：13x ≤≤可知p 是q 的必要不充分条件条件考点：充分条件与必要条件。
充分条件与必要条件·典型例题
充分条件与必要条件·典型例题能力素质例1 p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的[ ]A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值分别为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．说明：判断命题为假命题可以通过举反例．例2 p是q的充要条件的是[ ]A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B．pq但qp，p是q的充分非必要条件；对C．pq且qp，p是q的必要非充分条件；说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3 假设A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，那么D是A成立的[ ]A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴AB①∵D是C成立的必要条件，∴CD②由①③得AC④由②④得AD．∴D是A成立的必要条件．选B．说明：要注意利用推出符号的传递性．例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为x－2＜3，那么甲是乙的[ ]A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定．解解不等式x－2＜3得－1＜x＜5．∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5∴甲是乙的充分不必要条件，选A．说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B．当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．例5 设A、B、C三个集合，为使A(B∪C)，条件AB是[ ]A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析．请同学们自己画图．∴A(B∪C)．但是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，显然A(B∪C)，但AB不成立，综上所述：“AB〞“A(B∪C)〞，而“A(B∪C)〞“AB〞．即“AB〞是“A(B∪C)〞的充分条件(不必要)．选A．说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．例6 给出以下各组条件：(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：xy≥0，q：x＋y＝x＋y；(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；(4)p：x－1＞2，q：x＜－1．其中p是q的充要条件的有[ ]A．1组B．2组C．3组D．4组分析使用方程理论和不等式性质．解(1)p是q的必要条件(2)p是q充要条件(3)p是q的充分条件(4)p是q的必要条件．选A．说明：ab＝0指其中至少有一个为零，而a2＋b2＝0指两个都为零．分析将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．点击思维例8 真命题“a≥bc＞d〞和“a＜be≤f〞，那么“c≤d〞是“e≤f〞的________条件．分析∵a≥bc＞d(原命题)，∴c≤da＜b(逆否命题)．而a＜be≤f，∴c≤de≤f即c≤d是e≤f的充分条件．答填写“充分〞．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．例9 ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A．0＜a≤1 B．a＜1C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0分析此题假设采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a＝1时，方程有负根x＝－1，当a＝0时，x＝当a≠0时综上所述a≤1．即ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1．说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法．例10 p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？分析画出关系图1－21，观察求解．解s是q的充要条件；(srq，qs)r是q的充要条件；(rq，qsr)p是q的必要条件；(qsrp)说明：图可以画的随意一些，关键要表达各个条件、命题之间的逻辑关系．例11 关于x的不等式分析化简A和B，结合数轴，构造不等式(组)，求出a．解A＝{x2a≤x≤a2＋1}，B＝{x(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}B＝{x2≤x≤3a＋1}．B＝{x3a＋1≤x≤2}说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．学科渗透要条件？分析将充要条件和不等式同解变形相联系．说明：分类讨论要做到不重不漏．例13 设α，β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α，β均大于1的什么条件？分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需∴qp．上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．说明：此题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用．高考巡礼例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么[ ]A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件．分析2：画图观察之．答：选A．说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便。
充分条件与必要条件-小题专项训练学生版
1.4充分条件与必要条件-小题专项训练一、选择题1．己知a ，b 是整数，“⋅a b 是偶数”是“a 和b 都是偶数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．非充分非必要条件2．“x 为整数”是“21x +为整数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“0a =”是关于x 的不等式1ax b -≥的解集为R 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件4．“等式22(1)(2)0x y -++=成立”是“等式(1)(2)0x y -+=成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设,a b 为实数，则“0a b >>”是“a b ππ>”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是（ ） A ．14m >B ．14m <C ．1m <D ． 1m >7．已知函数()f x 的定义域为R ，则“()()10f x f x ++=”是“()f x 是周期为2的周期函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件8．设A ，B 是有限集，定义：(,)()()d A B card A B card A B =-，其中card()A 表示有限集A 中元素的个数．命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件；命题①：对任意有限集,,,(,)(,)(,)A B C d A C d A B d B C ≤+．则下列选项正确的是（ ） A ．命题①和命题①都成立 B ．命题①和命题①都不成立 C ．命题①成立，命题①不成立D ．命题①不成立，命题①成立9．（多选）已知关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=，则下列说法正确的是（ ） A ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 B ．方程无实数根的一个必要条件是1m > C ．方程有两个正根的充要条件是01m <≤ D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <10．（多选）已知p ：260x x +-=；q ：10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的值可以是（ ） A ．﹣2B ．12-C ．13D ．13-11．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A ．R x ∃∈，2104x x -+< B ．所有的正方形都是矩形 C ．R x ∃∈，2220x x ++=D ．至少有一个实数x ，使310x +=12．（多选）下列命题中为真命题的是（ ）． A ．“>4x ”是“5x <”的既不充分又不必要条件B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C ．“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”的充要条件是“240b ac ∆=-≥”D ．若集合A B ⊆，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分而不必要条件 二、填空题13．设R a ∈，则1a >的一个充分不必要条件是____________．14．若p ：x (x －3)＜0是q ：2x －3＜m 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________. 15．若不等式21x m -<成立的一个充分不必要条件为1<x <2，则实数m 的取值范围为________． 16．以下三个命题：①设*,a b R ∈，则1a b >>是22log log 0a b >>的充要条件；①已知命题p 、q 、r 满足“p 或q ”真，“p ⌝或r ”也真，则“q 或r ”假；①若[]1,1a ∈-，则使得()24420x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围为{3x x 或1x <}；其中真命题的序号为________.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
充分条件和必要条件练习题
1．设x R ∈，则“12
x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．若a R ∈，则“0a =”是“cos sin a a >”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设x R ∈，且0x ≠，“112x ⎛⎫> ⎪⎝⎭”是“11x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）
A ．充分非必条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
5．设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜1a
”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7．“0>>b a ”是“22b a >”的什么条件？（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．12x <<“”是”
“2<x 成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
10．A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
11．设a R ∈，则“1a <”是“11a
>”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．“20x >”是“0x >”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
13．“x =y ”是“x=y ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
14．”
”是““00>≠x x 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
15．命题5:>x p ，命题3:>x q ，则p 是q 的 （ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
16．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
17．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
一、填空题
18．已知条件p ：13x ≤≤，条件q ：2560x x -+<，则p 是q 的 条件．
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既非充分也非必要条件
参考答案
1．A
【解析】 试题分析：2121012x x x +->⇔<-或x>
,故“12x >”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A ．
考点：充要条件．
2．B
【解析】
试题分析：由题意得，当0=a 时，00sin 10cos =>=，
即充分条件成立，但当ααsin cos >时，)(4
2452Z k k k ∈+<<-ππαππ,0=a 只是其中一种情况，故必要条件不成立，综合选B.
考点：1.正余弦函数的单调性；2.充分条件和必要条件的定义.
3．A
【解析】 试题分析：由112x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得1x <-，由11x <，解得01x <<或0x <，所以“112x ⎛⎫> ⎪⎝⎭
”是“11x
<”的充分而不必要条件，故选A. 考点：充要条件的应用.
4．A
【解析】
试题分析：因为当“2a >” 成立时,()2
220,a a a a -=->∴ “22a a >” 成立. 即“2a >”⇒“22a a >” 为真命题；而当“22a a >” 成立时, ()2220a a a a -=->, 即2a >或0,2a a <∴>不一定成立, 即“22a a >”⇒“2a >”的充分非必要条件,故选A. 考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质.
【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.
5．A
【解析】
试题分析：由“21x -<”得31<<x ，由220x x +->得1>x 或2-<x ，即“21x -<”是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ．
考点：充分条件与必要条件的判断.
6．D
【解析】 试题分析：12a b ==
时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件.
考点：充要条件．
7．A
【解析】
试题分析：当0>>b a 时，能推出22b a >，反过来，当22b a >时，能推出b a >，但不能推出0>>b a ，所以是充分不必要条件，故选A.
考点：充分必要条件
8．A
【解析】
试题分析：若“12x <<”，则“2x <”成立，反之不成立，所以“12x <<”是“2x <”的成立充分不必要条件.
故选A.
考点：充分条件和必要条件的判断.
9．A
【解析】
试题分析：当12x <<时可得2x <成立，反之不成立，所以12x <<“”是”
“2<x 成立的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
10．A
【解析】
试题分析：由B A =可得B A sin sin =，由B A sin sin =不一定有B A =，如：0=A ，π=B ，所以B A =是B A sin sin =的充分不必要条件.故选A.
考点：充分条件、必要条件.
11．B.
【解析】 试题分析：111110001a a a a a
->⇔->⇔>⇔<<，故是必要不充分条件，故选B ． 考点：1.解不等式；2.充分必要条件．
12．B ．
【解析】
试题分析：因为由20x >解得：0x >或0x <，∴“0x >或0x <”是“0x >”的必要而不充分条件．
考点：充分必要条件．
13．B
【解析】 试题分析：x y x y =⇒=或x y =-,所以“x y =”是“x y =”的必要不充分条件．故B 正确．
考点：充分必要条件．
14．B
【解析】
试题分析：00x x >⇒≠“”“”，反之不成立，因此选B ．
考点：充要关系
15．B
【解析】
试题分析：若5x >成立则3x >成立，反之当3x >成立时5x >不一定成立，因此p 是q 的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
16．A
【解析】
试题分析：当1x =时，2210x x -+=；
同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．
考点：充分、必要条件的判断．
【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．
17．B
【解析】
试题分析：若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．
考点：充分、必要条件的判断．
18．C
【解析】
试题分析：解不等式2560x x -+<得23x <<，由p ：13x ≤≤可知p 是q 的必要不充分条件条件
考点：充分条件与必要条件
欢迎您的下载，
资料仅供参考！
致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等
打造全网一站式需求。