辽宁省营口市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
辽宁省营口市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·吴忠模拟) 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）
A . 点P在⊙A上
B . 点P在⊙A内
C . 点P在⊙A外
D . 不能确定
3. （2分）(2017·大连模拟) 抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（）
A . （2，﹣7）
B . （2，7）
C . （﹣2，﹣7）
D . （﹣2，7）
4. （2分）啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020九上·桂林期末) 已知点，，都在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018九上·罗湖期末) 若关于X的一元二次方程X2一X一3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）
A . m>
B . m<
C . m>一
D . m<一
7. （2分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
8. （2分）(2012·桂林) 如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）
A . y=（x+1）2﹣1
B . y=（x+1）2+1
C . y=（x﹣1）2+1
D . y=（x﹣1）2﹣1
9. （2分）(2018·平顶山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（）
A . ①②③④
B . ②③④
C . ①③④
D . ①②④
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017八下·无棣期末) 若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐
标为________．
12. （1分）(2017·贵阳) 袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个．
13. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________ （精确到0.1）．
x﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.4
y=ax2+bx+c﹣0.58﹣0.120.380.92
14. （1分）(2018·东营模拟) 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是__
15. （1分） (2017八下·汇川期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．
16. （1分）如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是________ ．（只需写一个）
三、解答题 (共9题；共86分)
17. （5分） (2020八上·丹江口期末) 分解因式：
（1）
（2）
（3）
18. （5分） (2017八上·揭阳月考) 如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点.
（1）画出从点A到点B的台阶侧面展开图；
（2）求壁虎爬行的最短路线的长．
19. （6分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）
四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）
如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？
（3）
在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．
（1）求BC的长；
（2）求抛物线的解析式．
21. （10分） (2019九上·邓州期中) “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
22. （10分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．
（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，，求AD的长．
23. （10分）(2018·达州) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E．
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
24. （15分） (2016九上·鞍山期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.
（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；
（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．
①当OA⊥OP时，求OP的长；
②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．
25. （15分）(2017·娄底) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．
（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）求证：2CE2=AB•EF．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共86分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、
23-3、24-1、
25-1、25-2、
25-3、。
辽宁省营口市九年级上学期期末数学试卷
辽宁省营口市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）方程x（x+3）=x+3的解为（）A . x1=0，x2=﹣3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=0，x2=3D . x1=1，x2=32. （2分）在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·东丽期末) 有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A . 方差B . 中位数C . 众数D . 平均数4. （2分）将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A . y=6（x-2）2+3B . y=6（x+2）2+3C . y=6（x-2）2-3D . y=6（x+2）2-35. （2分）(2019·南县模拟) 二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；中，正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2016·庐江模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C .D . 27. （2分）(2019·贵港模拟) 将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B'作B'P∥BC，交AE于点P，连接BP.已知BC=3，CB'=1，下列结论：①AB=5；②sin∠ABP= ；③四边形BEB′P为菱形；④S 四边形BEB'P﹣S△ECB'=1，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数 y=的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）A . 5B .C . 4D . 17﹣4π二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·淅川期末) 小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是________．10. （1分）如图，在矩形中，，，若以点为圆心，以为半径作，则点，点，点，点四点中在外的是________．11. （1分）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是________ ．12. （1分）(2018·浦东模拟) 抛物线的最低点的坐标是________．13. （1分） (2017八下·嘉兴期中) 随着经济的发展，桐乡房价从2015年的8000元/平方米,增长到2017年的11520元/平方米，设平均每年的增长率相同为x，则根据题意可列方程为________.14. （1分）(2020·河池模拟) 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P＝100°，则∠ACB的大小为________（度）.15. （1分）(2018·北部湾模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为________．16. （1分）如图,在Rt△AOB中,OA=OB=,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点）,则切线PQ的最小值为________ ．三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分） (2016九上·武胜期中) 解下列方程（1） x2+3x=0（2） 49=x2﹣2x﹣50（用配方法解）18. （15分）关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0（1）有两个不相等的实数，求m的取值范围（2） m取一个适当的实数求原方程的解（3）若x1 ， x2是方程的两根且，求m值．19. （6分）(2019·嘉兴模拟) 体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛.小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表小静、小炳各6次跳绳成绩分析表成绩平均数中位数方差姓名小静180182.579.7小炳180a33（1）根据统计图的数据，计算成绩分析表中a＝________；（2）结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平.20. （6分）(2018·江苏模拟) 有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B.（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是________；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．21. （10分）(2018·甘孜) 如图，是的外接圆的直径，点P在BC延长线上，且满足.（1）求证：PA是的切线；（2）弦交于点F，若 ,求AC的长.22. （10分）(2017·长清模拟) 根据问题进行证明：（1）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，求证：AP=BQ．（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D．求∠D的度数．23. （10分）抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，已知A（-1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，求ΔBCD的面积。
辽宁省2020学年九年级数学上学期期末试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（2分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是（）A．正方形B．等腰梯形C．菱形D．矩形3．（2分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人4．（2分）若＝，则的值为（）A．1 B．C．D．（2分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）5．A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜16．（2分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB 上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8．（2分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．（2分）点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（）A．B．C．﹣1 D．3﹣10．（2分）若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一个根是﹣3，则m的值是．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是．13．（3分）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是．14．（3分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A 的反比例函数的解析式为．15．（3分）体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．16．（3分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（π﹣）0+|1﹣|+（）﹣1﹣2sin45°．18．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．19．（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.7m（参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m（计算结果精确到0.1m）；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，﹣1）、B两点，点C坐标为（0，2），过点C的直线l与x轴平行．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积．五、（本题10分）22．（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝4m，点P从点D出发，沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发，沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．（1）是否存在某一时刻，使得PQ∥BD若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）设△PQC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝4：5？若存在，直接写t的值；若不存在，说明理由．七、（本题12分）24．（12分）【探索发现】（1）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】（2）如图2，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值（用含a、h的代数式表示）；【灵活应用】（3）如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝28，BC＝36，AE＝18，CD＝14，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），直接写出该矩形的面积．25．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：观察发现：其左视图应该为矩形，为了表示中间凹的部分，应该用虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．（2分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是（）A．正方形B．等腰梯形C．菱形D．矩形【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，一组邻边相等的平行四边形是菱形．3．（2分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．（2分）若＝，则的值为（）A．1 B．C．D．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵＝，∴＝＝．故选：D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．（2分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）5．A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（2分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB 上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°，∴小河宽PA＝PC tan∠PCA＝100tan35°米．故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．8．（2分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9．（2分）点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（）A．B．C．﹣1 D．3﹣【分析】根据黄金分割点的定义和AD＞BD得出AD＝AB，代入数据即可得出BP的长度．【解答】解：由于D为线段AB＝2的黄金分割点，且AD＞BD，则AD＝×2＝（﹣1）cm．∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故选：D．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．10．（2分）若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+3【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3，故选：D．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一个根是﹣3，则m的值是﹣2或5 ．【分析】将x＝﹣3代入方程可得m2﹣3m﹣10＝0，解之即可．【解答】解：将x＝﹣3代入方程可得：9﹣3m+m2﹣19＝0，即m2﹣3m﹣10＝0，解得：m＝﹣2或m＝5，故答案为：﹣2或5．【点评】本题主要考查方程的解和解方程的能力，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是100 ．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.03，解得，n＝100．故估计n大约是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是2：7 ．【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：如图，∵OA＝20cm，AA′＝50cm，∴＝＝＝，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比＝AB：A′B′＝2：7．故答案为2：7．【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．14．（3分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A 的反比例函数的解析式为y＝．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0﹣3，解得：x＝﹣2，y＝﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（﹣2，﹣3）代入得：k＝6，则过点A的反比例解析式为y＝，故答案为：y＝【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（3分）体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．【分析】求出函数解析式中y＝0时x的值，结合x＞0可得最终的x的值，从而得出OB 的长．【解答】解：在y＝﹣x2+4x+中，当y＝0时，﹣x2+4x+＝0，解得x1＝﹣，x2＝，∵x＞0，∴x＝，即OB＝，∴圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是明确函数解析式中两个变量的实际意义．16．（3分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝2，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝2，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝4、GF＝CE＝2，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝2，PH＝HG＝PG，∵PD＝AD﹣AP＝2，GD＝GC﹣CD＝4﹣2＝2∴GP＝＝2∴GH＝GP＝故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（π﹣）0+|1﹣|+（）﹣1﹣2sin45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2×＝+2﹣＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【解答】解：（1）由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x＝3经检验x＝3是原方程的根，并且符合题意．∴AB＝2x+12＝2×3+12＝18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF＝ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y＝3.6，经检验y＝3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．【点评】两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.7m（参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4 m（计算结果精确到0.1m）；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝≈5÷0.44≈11.4（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.7m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.7＝19.7（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.7m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，﹣1）、B两点，点C坐标为（0，2），过点C的直线l与x轴平行．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式可求一次函数与反比例函数的表达式；（2）先求出一次函数与y轴的交点坐标，由三角形的面积公式可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A（2，﹣1）、B两点在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×（﹣1）＝﹣2，m＝×n，∴n＝﹣4∴B（，﹣4），反比例函数解析式为：y＝，∵A（2，﹣1）、B（，﹣4），两点在一次函数y＝kx+b的图象上，∴解得：k＝2，b＝﹣5∴一次函数解析式为：y＝2x﹣5（2）∵一次函数y＝2x﹣5与y轴相交∴交点坐标为（0，﹣5）∴S△ABC＝＝【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两个图象的交点坐标满足两个图象的解析式是本题的关键．五、（本题10分）22．（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x 的值，进而得到每辆汽车的售价．【解答】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+8＝14，则此时，平均每周的销售利润是：（22﹣15）×14＝98（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，当x＝1时，销售数量为8+2×1＝10（辆）；当x＝5时，销售数量为8+2×5＝18（辆），为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25﹣5＝20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数＝90万元是解决问题的关键．六、（本题10分）23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝4m，点P从点D出发，沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发，沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．（1）是否存在某一时刻，使得PQ∥BD若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）设△PQC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝4：5？若存在，直接写t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由运动知，DP＝t，AQ＝2t，得出AP＝4﹣t，BQ＝4﹣2t，判断出AQ＝AP，得出2t＝4﹣t，即可；（2）直接利用面积的和差即可得出结论；（3）先判断出＝，进而得出＝，再判断出＝，即可得出＝，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，由运动知，DP＝t，AQ＝2t，∴AP＝4﹣t，BQ＝4﹣2t，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵PQ∥BD，∴∠ABD＝∠AQP，∠APQ＝∠ADB，∴∠APQ＝∠AQP，∴AQ＝AP，∴2t＝4﹣t，∴t＝；（2）S＝S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP＝AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD＝16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4＝16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t＝t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）如图2，过点C作CN⊥PQ于N，∴S△MCQ＝MQ×CN，S△MCP＝MP×CN，∵S△QCM：S△PCM＝4：5，∴＝，∴＝，过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，∵点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，∴MG＝MH，∴S△AMQ＝AQ×MG，S△APM＝AP×MH，∴＝，∴＝，∴t＝1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行线的性质，同高的两三角形的面积比是底的比，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．七、（本题12分）24．（12分）【探索发现】（1）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】（2）如图2，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值（用含a、h的代数式表示）；【灵活应用】（3）如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝28，BC＝36，AE＝18，CD＝14，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），直接写出该矩形的面积．【分析】（1）由中位线知EF＝BC、ED＝AB、由＝可得；（2）由△APN∽△ABC知＝，可得PN＝a﹣PQ，设PQ＝x，由S矩形PQMN＝PQ•PN＝﹣（x﹣）2+，据此可得；（3）结合图形过DE上的点P作PG⊥BC于点G，延长GP交AE延长线于点I，过点P作PH⊥AB，设PG＝x，知PI＝28﹣x，由△EIP∽△EKD知＝，据此求得EI＝36﹣x，PH＝54﹣x，再根据矩形BGPH的面积S＝x（54﹣x）＝﹣（x﹣21）2+567可得答案．【解答】解：（1）∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF＝BC，ED＝AB，又∠B＝90°，∴四边形FEDB是矩形，则＝＝，故答案为：；（2）∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，可得PN＝a﹣PQ，设PQ＝x，由S矩形PQMN＝PQ•PN＝﹣（x﹣）2+，∴当PQ＝时，S矩形PQMN最大值为．（3）如图，过DE上的点P作PG⊥BC于点G，延长GP交AE延长线于点I，过点P作PH ⊥AB于点H，则四边形AHPI和四边形BGPH均为矩形，设PG＝x，则PI＝28﹣x，∵AB＝28，CD＝14，BC＝36，AE＝18，∴DK＝14，EK＝18，由△EIP∽△EKD知＝，即＝，得EI＝36﹣x，∴PH＝AI＝AE+EI＝18+36﹣x＝54﹣x，则矩形BGPH的面积S＝x（54﹣x）＝﹣（x﹣21）2+567，∴当x＝21时，矩形BGPH的面积取得最大值，最大值为567．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点．八、（本题12分）25．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．【分析】（1）由抛物线的对称轴及点B的坐标可求出点A的坐标，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）连接BC，交直线x＝﹣1于点M，此时△ACM周长最短，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；（3）设点P的坐标为（﹣1，m），结合点B，C的坐标可得出PB2，PC2，BC2的值，分∠BCP ＝90°，∠CBP＝90°，∠BPC＝90°三种情况考虑，①当∠BCP＝90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标；②当∠CBP ＝90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标；③当∠BPC＝90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（﹣3，0），∴点A的坐标为（1，0）．将A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，。
辽宁省营口市九年级上期末考试数学试题及答案
辽宁省营口市-九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格内，每小题3分共24分）1．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣22．（3分）如图，下面的空心圆柱的主视图和俯视图正确的是（）3．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点5．如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．反比例函数y的图象经过点（﹣8，10），则该反比例函数图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限7．自连续正整数10～99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等．求选出的数，其十位数字与个位数字的和为9的概率为（）A．B．C．D．8．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．方程x（x+3）=0的解是_________．10．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD 的长为_________．11．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有_________个．12．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_________．13．等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的根，则m的值等于_________．14．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x 轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_________．15．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有_________．（把你认为正确的序号都填上）16．（3分）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个数据是_________．三、（每小题8分，共8分）17．（8分）（1）计算：（2）解一元二次方程：（5x﹣1）（x+1）=2x+3．四、（每小题9分，共18分）18．（9分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程有实数根的概率．19．（9分）（•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？五、（共18分）20．（8分）（•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）21．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．六、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x ＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的周长．23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12，BC=32，E是BC的中点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以，每秒4个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q随之停止运动，当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形？七、（本题12分）24．（12分）（•常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD 上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式（）；（2）若点E与点A重合，则x的值为（）；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．-辽宁省营口市九年级（上）期末数学试卷参考答案三、（每小题8分，共8分）17．解：（1）原式===1；（2）方程整理得：5x2+4x﹣1=2x+3，即5x2+2x﹣4=0，这里a=5，b=2，c=﹣4，∵△=4+80=84，∴x==．四、（每小题9分，共18分）18．解：（1）画树状图得：则（m，n）的所有取值为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=m2﹣2n≥0，∴关于x的一元二次方程有实数根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为：=．19．（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分五、（共18分）20．解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．21．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=CB，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）由（1）知道AC=EF，而△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，而EF⊥AB，∴EF∥AD，∴四边形ADFE是平行四边形．六、（每小题8分，共16分）22．解：（1）∵点P的坐标为，可得AP=2，．又∵PN=4，∴可得AN=6，∴点N的坐标为．把代入中，得k=9．（2）∵k=9，∴双曲线方程为．当x=2时，．∴．又∵PM⊥AN，∴AM==∴C△APM=5+．23．解：由题意得，AP=2t，CQ=4t，∴PD=AD﹣AP=12﹣2t，∵E是BC的中点，∴CE=BC=×32=16，∵AD∥BC，点P在AD上，点Q在BC上，∴PD∥QE，①点Q在线段CE上时，EQ=16﹣4t，∴12﹣2t=16﹣4t，解得t=2，②点Q在线段BE上时，EQ=4t﹣16，∴12﹣2t=4t﹣16，解得t=，∴点P停止运动时，t==6，∴0≤t≤6，∴当运动时间为2秒或秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．七、（本题12分）24．解：（1）∵PE⊥PM，∴∠EPM=90°，∴∠DPE+∠CPM=90°，又矩形ABCD，∴∠D=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∴∠CPM=∠DEP，又∠C=∠D=90°，∴△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=y，AB=DC=4，∴DP=4﹣x，又M为BC中点，BC=2，∴CM=1，∴=，则y=﹣x2+4x；（2）当E与A重合时，DE=AD=2，∵△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，∴=，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2+或x=2﹣，则x的值为2+或2﹣；（3）存在，过P作PH⊥AB于点H，∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，∴PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，根据勾股定理得：D′H==，∵∠ED′A=180°﹣90°﹣∠PD′H=90°﹣∠PD′H=∠D′PH，∠PD′E=∠PHD′=90°，∴△ED′A∽△D′PH，∴=，即==x=，整理得：2x2﹣4x+1=0，解得：x=，当x=时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上．故答案为：（1）y=﹣x2+4x；（2）2+或2﹣。
九年级上册营口数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册营口数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．103．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．3242B ．3或4C ．2242D ．2或44．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．136．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．127．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．1610．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，411．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-12．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题13．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）14．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.16．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 17．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.18．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）19．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．20．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．22．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．23．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．24．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题25．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. （1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为 ．27．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取一点O,以点O 为圆心，OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6，BC=33（1）求证：F 是DC 的中点. （2）求证：AE=4CE. （3）求图中阴影部分的面积.28．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.29．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)30．如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在⊙O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝4，BD ＝3，求CD 的长．31．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．32．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单x ），若10月份该工厂的总收价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0入增加了4.4x，求x的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin 2α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-， 解得：r=5， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52= ∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+- 解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.4．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐5．A解析：A 【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 6．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 7．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．二、填空题13．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：555或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．14．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽， ∴AE BE BF CF =，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽， ∴AN DN CM DM =，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=， ∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．15．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ， 故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只． 故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x =，解得x ＝10， 经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】 此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.17．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧解析：72- 【解析】 【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，()22223323AB AC BC =+=+=，然后根据PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =， ∴()22223323AB AC BC =+=+=∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.18．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．19．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．20．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.21．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.22．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2 B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB ,∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 23．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．24．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
辽宁省营口市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省营口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018九上·黄冈月考) 用配方法解一元二次方程 -6x-4=0，下列变形正确的是（）A . =-4+36B . =4+36C . =-4+9D . =4+92. （2分） (2019九上·磴口期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A .B .C .D .3. （2分）(2016·江都模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）A . 80°B . 140°C . 20°D . 50°5. （2分） (2019九上·义乌月考) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A . 0或4B . 或C . 1或5D . 无实根二、填空题 (共12题；共12分)6. （1分）(2017·昆山模拟) 已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为________．7. （1分）(2018·岳阳模拟) 圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为________cm2 ．8. （1分） (2018九上·黄石期中) 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，可列方程________.9. （1分）(2018·北区模拟) 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=________．10. （1分） (2017八下·江海期末) 已知一组数据1、2、x的平均数为4，那么x的值是________．11. （1分）(2019·随州) 如图，点在⊙ 上，点在优弧上，若，则的度数为________.12. （1分） (2017九上·顺义月考) 已知y= 是关于x的二次函数，则a的值为________.13. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是________．14. （1分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________ .15. （1分）(2017·滨江模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是________；若a+b的值为非零整数，则b的值为________．16. （1分） (2017九上·安图期末) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为________．17. （1分） (2015八下·大同期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为________．三、解答题 (共9题；共107分)18. （20分） (2017九上·婺源期末) 解方程：x2－5 = 4x．19. （11分）(2018·长春) 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为________；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20. （15分）(2017·白银) 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．21. （5分） (2020九上·南昌期末) 已知⊙O1经过A（－4，2）、B（－3，3）、C（－1，－1）、O（0，0）四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．（1）在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为________；（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有________个，试写出其中一个点P坐标为________．22. （10分）某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的取值范围；（3）当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大?最大利润是多少?23. （10分） (2019八下·安庆期中) 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24. （10分）(2018·荆门) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM= ，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．25. （15分）(2017·南岗模拟) 如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，点D在上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．（1）求证：∠C+∠CBD=∠CBA；（2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．26. （11分）(2017·商水模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共12分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共107分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
辽宁省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题共12小题。
每题3分，满分36分) (共12题；共36分)1. （3分） (2019九上·西城期中) 如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（）A . 1B .C .D .2. （3分）下面四个图中的角，为圆心角的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B . 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D . 打开电视，中央一套正在播放新闻联播4. （3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒首尾相接，组成一个三角形的是（）A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 13cm5. （3分）(2017·北仑模拟) 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：，把矩形ABCD对折，使CD与AB 重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）A . 4B . 4C . 2D . 16. （3分）如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°7. （3分） (2016九上·山西期末) 在的图象中，阴影部分面积不为1的是（）A .B .C .D .8. （3分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A . (-3,-4)B . (-3,-3)C . (-4,-4)D . (-4,-3)9. （3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，对角线AC ， BD相交于点O ，若AD=1，BC=3，则的值为（）A .B .C .D .10. （3分）已知：二次函数y=x2-4x+a，下列说法中错误的个数是（）①当x＜1时，y随x的增大而减小②若图象与x轴有交点，则a≤4③当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3．A . 1B . 2C . 3D . 411. （3分）(2017·苏州) 如图，在正五边形中，连接，则的度数为（）A .B .C .D .12. （3分） (2020九下·无锡月考) 已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本题共5小题，每题3分，满分15分) (共5题；共15分)13. （3分）已知cosB=,则∠B=114. （3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为________ .15. （3分） (2016九上·玉环期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．16. （3分） (2020九上·莘县期末) 如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ________。
辽宁省营口市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省营口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） (共10题；共29分)1. （3分） (2018九上·上杭期中) 下列关于x的方程是一元二次方程的是A .B .C .D .2. （3分）(2019·禅城模拟) 下列叙述，错误的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是矩形3. （3分） (2011七下·广东竞赛) 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A . 16B . 8C . 4D . 14. （2分）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A . 20米B . 18米C . 16米D . 15米5. （3分） (2017九上·镇雄期末) 下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．A . ①③B . ①④C . ①②④D . ①③④6. （3分） (2019九上·六安期末) 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（）.A .B .C .D .7. （3分）(2011·盐城) 对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，﹣1）B . 图象位于第二、四象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而增大8. （3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(4,3)，则cosα等于（）A .B .C .D .9. （3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点（-3，-2）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小10. （3分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠E HG=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每题3分，共4题，共12分） (共4题；共12分)11. （3分）已知实数x、y满足，则﹣xy的平方根等于________ ．12. （3分）(2017·邹城模拟) 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）________米．13. （3分）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB=________．14. （3分） (2019九上·温州月考) 3个边长为1的小正方形拼成的图形如图所示，P是其中两个小正方形的公共顶点，且点A，B，P三点共线，现将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，使剪痕两侧的面积相等，则剪痕的长度是________。
辽宁省营口市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省营口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019八下·谢家集期中) 下列四个算式中正确是（）A . ＝2B .C .D .2. （2分）△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·无棣期末) 某工厂共有60名员工，他们的月工资方差是s2 ，现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们的新工资的方差（）A . 变为s2＋300B . 不变C . 变大了D . 变小了4. （5分） (2020九上·镇平期末) 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x（x-60）=1600B . x（x+60）=1600C . 60（x+60）=1600D . 60（x-60）=16005. （2分）(2017·天河模拟) 用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A . 2π cmB . 3π cmC . 4π cmD . 5π cm7. （2分） (2017八下·宾县期末) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当∠A=60°时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当AC=BD时，它是矩形D . 当AB=BC，AC=BD时，它是正方形8. （2分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1＜x＜3B . x＜－1C . x＞3D . x＜－1或x＞39. （2分）(2017·平房模拟) 快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 快车返回的速度为140千米/时B . 慢车的速度为70千米/时C . 快慢两车出发4 小时时两车相遇D . 出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等10. （2分）(2017·莱芜) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB= ，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019八下·台州期中) 函数y= + 的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·大连月考) 已知是方程的一个根，则代数式的值是________.13. （1分） (2017九上·台江期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________14. （1分） (2017九上·启东开学考) 一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．15. （2分）若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5cm，则它的侧面积为________.(结果保留π)[16. （1分） (2019九上·诸暨月考) 已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O 到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为________.17. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧交BC边于点C′，连接AC′，则弧DC的长度为________（用含π的式来表示）．18. （1分）(2016·泰州) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________．三、解答题 (共9题；共92分)19. （5分） (2017八下·西华期末) 计算（1）（2）20. （10分）解方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12（2） 3y2+1=2 y．21. （10分）(2018·毕节模拟) 在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22. （2分） (2018七下·浦东期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），点B（-4，0）,OA=5,以点O 为直角顶点，点C在第一象限内，作等腰直角△AOC．（1）直接写出点C坐标：________（2）直接写出四边形ABOC的面积：________（3）在y轴找一点P,使得△BOP的面积等于四边形ABOC的面积，请直接写出点P坐标：________23. （10分）(2017·巴中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．24. （10分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．25. （15分） (2020九上·鞍山期末) 2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．26. （15分） (2017八上·江夏期中) 如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+ =0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．（1）求C点坐标；（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A 点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值________（不需要解答过程或说明理由）．27. （15分）(2017·丹江口模拟) 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S△BEC= 时，请求出点E和点M的坐标；（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、答案：略三、解答题 (共9题；共92分)19-1、答案：略19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、答案：略27-2、27-3、答案：略。
辽宁省营口市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省营口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·温州期中) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 等边三角形D . 菱形2. （2分） (2020八下·上饶月考) 下列说法错误的是（）A . 的平方根是±4B . 与是同类二次根式C . -1与 +1互为倒数D .3. （2分） (2019九上·孝义期中) 已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 24. （2分） (2019九上·涪城月考) 如图将绕点A逆时针旋转得到相应的若点D 恰在线段的延长线上,则下列选项中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）B . 2C . 3D . 46. （2分）(2011·绍兴) 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A . 16B . 10C . 8D . 67. （2分） (2019九上·汕头期末) 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列四个命题：（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命题的个数有（）A . 1个；B . 2个；D . 4个．9. （2分）在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（）A . x=-3B . x=3C . x=2D . x=-211. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0②2a+b=0③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016九上·石景山期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为（）A . x=1B . x=﹣1C . x1=1，x2=﹣3D . x1=1，x2=﹣4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·番禺期末) 计算：＝________．14. （1分） (2017九上·岑溪期中) 若，则=________．15. （1分） (2017九上·新乡期中) 二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为________．16. （1分） (2019九上·覃塘期中) 如图，点分别在的边上，且，若，则的长为________。
辽宁省营口市九年级上册数学期末考试试卷
辽宁省营口市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·邓州期中) 一元二次方程（ -3）=3- 的根是（）A . -3B . 0C . 1和3D . 3和-12. （2分） (2020八下·房山期末) 下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A . 北京大学B . 中国人民大学C . 北京体育大学D . 北京林业大学3. （2分） (2017九上·慈溪期中) 二次函数的图象的对称轴是（）A . 直线x=﹣1B . 直线x=1C . 直线x=3D . 直线x=﹣34. （2分）关于x的方程x2+kx+k－2=0的根的情况是（）A . 无实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个实数根D . 随k值的变化而变化，不能判定5. （2分） (2020九上·陆丰月考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A . 且B .C .D .6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是（）。
A . 45°B . 30°C . 25°D . 15°7. （2分） (2019七上·温岭期中) 如图，将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l的值，则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分）(2020·立山模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为（）A . πB . πC . πD . π9. （2分） (2020九下·襄阳月考) 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A . 4－B . 4－C . 8－D . 8－10. （2分）(2017·胶州模拟) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016九上·相城期末) 已知抛物线与轴的两个交点为、则________．12. （2分） (2020九上·端州期末) 圆锥的侧面展开图是一个________形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为________．13. （1分）一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________14. （1分） (2018九上·右玉月考) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AEF，连接EB，则∠AEB ＝________.15. （1分）如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.16. （1分）如图，二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为________ ．17. （1分） (2016九上·越秀期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，在下列四个结论中正确的是________．①不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5；②a-b+c＞0；③b2-4ac＞0；④4a+b＜0．18. （1分）一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称，则直线l的解析式为________．三、解答题 (共8题；共79分)19. （10分） (2018九上·乐东月考) 解下列方程：（1） (用公式法)；（2） .20. （5分）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．21. （9分）(2018·湛江模拟) 某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；将图1的条形统计图补充完整________；（2）扇形统计图中m=________，表示“C”类的扇形的圆心角是________度；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22. （10分） (2019九上·湖里期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+ m＝0有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的一个实数根为b ，若y＝4b2﹣4b﹣3m+3，求y的取值范围．23. （10分） (2017九上·临海期末) 解方程：（1） x2+2x=0；（2） x2-x-1=0．24. （10分）(2017·马龙模拟) 已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．25. （10分） (2020八上·长丰期末) 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？26. （15分）(2019·山西) 综合与探究如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 .连接AC，BC，DB，DC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；（3）在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共79分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共12 页26-3、第12 页共12 页。