【名校精品】八年级数学下册18平行四边形课题平行四边形的判定3学案新版华东师大版

名校精品资料—数学
课题平行四边形的判定(3)
【学习目标】
1．让学生学会熟练运用平行四边形判定与性质定理进行有关的论证和计算．
2．培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力．
【学习重点】
运用平行四边形判定与性质定理进行有关的论证和计算．
【学习难点】
逻辑思维能力的培养．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．平行传递性：平行于同一直线的两条直线互相平行．
2．綊表示：平行且相等．
解题思路：证明一个四边形是平行四边形时，应该从条件和结论出发，结合执因索果与执果索因两种分析方法，确定选取哪一定理进行证明．
情景导入生成问题
【旧知回顾】
1．判定一个四边形是平行四边形一共有几种方法？
答：一共有四种，分别是：(1)定义法；(2)两组对边分别相等的四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形；
(4)对角线互相平分的四边形．
2．平行四边形有哪些性质？
答：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．
自学互研生成能力
知识模块平行四边形的性质与判定的综合运用
【自主探究】
1．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：由于判定平行四边形的判定方法较多，所以选取哪一个判定定理简单才是关键，根据本题条件，选取“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”与定义法一样．
证明：∵四边行AEFD是平行四边形，∴AD綊EF，
∵四边行EBCF是平行四边形，
∴BC綊EF，∴AD綊BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
2．如图，G、H是▱ABCD对角线AC上的两点，且AG＝CH，E、F分别是边AB和CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
分析：由于本题条件中有“对角线”，所以根据经验，可以连接另一条对角线EF(不能选对角线BD)，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判定．
证明：连结EF交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB綊CD，∴∠EAO＝∠FCO.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝CF.
在△AOE和△COF中，∵∠EAO＝∠FCO，∠AOE＝∠COF，AE＝CF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，OA＝OC.
又∵AG＝CH，∴OG＝OH.
∴四边形EHFG是平行四边形．
学习笔记：
1．平行四边形的性质与判定可以相互交错使用．
2．“同理”使用的条件：下一步的证明过程与上一步的证明过程完全一样，这时可以省去下一步的证明过程，用“同理”二字．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的性质与判定的综合运用，同时应掌握已知平行四边形的边或对角线求对角线或边的取值范围的方法．【合作探究】
范例1：如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF的度数为( B)
A．70°B．40°C．30°D．20°
分析：由翻折和平行四边形的判定知识可知：四边形MFEN是平行四边形，∠E＝∠C，可得∠AFM＝∠E，所以∠AFM＝∠C，再由▱ABCD得到∠A＝∠C，所以∠AFM＝∠A＝70°，所以由三角形内角和可推出∠AMF＝40°.故选B.
范例2：
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.
求证：EF与GH互相平分．
分析：欲证线段EF与GH互相平分，可以先观察EF与GH所在的图形，发现类似一个平行四边形，所以可证四边形EGFH是平行四边形，通过分析，选取“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”较为简单，然后再利用“有两组对边互相平行的四边形是平行四边形”．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE綊CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，即FG∥EH，
同理：EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块平行四边形的性质与判定的综合运用
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。