2011-2012概率论考试试卷(B卷)
2011-2012概率统计B(甲)
专业授课教师姓名学号□□□□□□□□□答案不得写在此装订线上方安徽工业大学2011-2012学年第一学期概率论与数理统计B考试题（甲卷）考试日期：2012年1月日 14：30 --- 16：30满分：100分(),F n n；(B)1P=,,(2)nX n≥样本均值，记的分布函数，若()F x)0.7B=,那么（1）若事件；（2）若事件A与B的指数分布，随机变量15. 统计量是样本的函数，是 一 个随机变量；16. “一位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下”。
若你推测这一枪是猎人打的，事实上你无形中应用了“极大似然法基本思想”。
17. 设,a b 为常数，()F x 是随机变量X 的分布函数，若()()F a F b <，则必有a b <。
四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18 (本题满分8分)调查显示，某型号洗衣机使用了3年无故障的概率为0.9，使用了5年无故障的概率为0.6，一台该型号的洗衣机已经使用了3年无故障，求这台洗衣机5年无故障的概率。
【解】 19 （本题满分8分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为确定常数,αβ, 使得随机事件()1Y =-与()||2X Y += 相互独立； 【解】 20（本题满分8分）设θ是[,]ππ-上均匀分布的随机变量，令sin ξθ=，cos ηθ=，试求随机变量ξ与η的相关系数；【解】21（本题满分8分）设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，其中总体X 服从参数为λ的Possion 分布，其中0λ>为未知参数，若得到一组样本观测值X0 1 2 3 4 频数 17 20 10 2 1证明：参数λ的矩估计量与最大似然估计量相同。
并求出此时参数λ的估计值;【证明】22 (本题满分8分) 设总体X 的概率密度函数为 ||,||1()0,X x x f x else<⎧=⎨⎩ 而()1250,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，试求（1）样本均值X 数学期望与方差； （2）无偏样本方差2S 的数学期望.【解】 23(本题满分8分) 已知某在读大学生为提高其某门课程的考试成绩，他准备参加这门课程的“重考（第二次）”考试。
2012年秋季学期 概率论考题及答案
哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解 因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
2011-2012概率论考试试卷(B卷)
系别 专业 年级 姓名 学号┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈密┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈封┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈线┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈安阳师范学院 专 业 概率论与数理统计 课2011——2012学年度第二学期期末考查试卷(B 卷)一、判断题（在题前的括号内打√或×，每小题2分，共20分）（ ）1.若P (A )=1，则A 一定为必然事件. （ ）2.若P (A )=0,则A 与任何事件都相互独立. （ ）3.设ξ为随机变量,若()D ξ=0,则X 为常数．（ ）4.F (x )是随机变量的分布函数,则F (x )是x 的非增函数. （ ）5.若ξ与η相互独立，则ξ与η的相关系数0ρ=. （ ）6.如果随机变量~(20,0.3)b ξ，则() 4.2.D ξ=. （ ）7. 设~(1,2)N ξ-，则(1)0.5P ξ>=.（ ）8.若,)ξη（服从二维正态分布，且ξ与η不相关，则ξ与η一定相互独立. （ ）9.若ξ与η相互独立，且方差都存在，则()()D D ξηξη+=-.（ ）10.如果12,,ξξ…是相互独立，都服从参数为5的泊松分布，则01.051lim 1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∑=∞→n k k n X n P .二、填空题（每小题2分，共２0分）1.在1个，求其为次品的概率 .2. 已知事件,A B 互不相容，则()P AB 的值是 .3.某家庭有两个小孩，已知该家至少有一个是女孩，则“此家另一个也是女孩”的概率为 .4设连续随机变量ξ的分布函数为20,0;(),01;1, 1.x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则常数A= .5.设ξ为一随机变量，()2E ξ=-,2()5E ξ=，求(13)D ξ-= .6.设随机变量ξ～(5,9)N ，则c =_______时，()12P c ξ>=.7.设随机变量ξ与η相互独立，且(1,3)N ξ ，(2,4)N ξ ，235Z ξη=--，则()D Z = .8. 已知随机变量ξ的密度函数为;()0.xce x t p x x t -⎧>=⎨≤⎩ ，则常数c 为 .9.设ξ服从参数为2的泊松分布，32ηξ=-，则ov(,)C ξη= .10.已知随机变量ξ~N (0,1)，η~N (3,5)，且ξ与η相互独立，随机变量21Z ξη=-+，则Z ~_________.三、单项选择题 (每小题2分, 共10分)1. 设A 、B 、C 为三个相互独立的随机事件，且0<P(C)<1，则下列给定的事件中不相互独立的是（ ）（A ）C B A 与⋃ （B ）C AC 与 （C ）A-B 与C （D ）AB 与C2. 设随机变量,)~(3,2,4,9,0.5)N ξη（，则（ ）（A ）()6E ξη= （B ）()9E ξη= （C ）()12E ξη= （D ）()15E ξη=3. 设随机变量12,,,,n ξξξ 相互独立，根据辛钦大数定律，当n →+∞时，X 要是依概率收敛于其数学期望，需要随机变量序列{}n X 还满足（ ）（A ）有相同的数学期望 （B ）有相同的方差（C ）服从相同的分布 （D ）期望和方差均相同但未必服从相同分布4.下列n P 能成为概率分布（即分布列或分布律）的是（ ）（A ）1(2)n P n n =≥ （B ）1(1)(2)n P n n n =-≥ （C ）21(2)n P n n =≥ （D ）1(1)(2)n P n n n =+≥5. 设~(10)t η，则()E η=（ ）（A ）0 （B ）10 （C ）5（D ）20 四、计算题（每小题10分，共４0分）1. 设二维离散型随机变量(,)ξη的联合分布列为问其中α、β取何值时ξ与η相互独立？（10分）2. 设随机变量,)ξη（的密度函数为221,1(,)0,x y p x y π⎧+<⎪=⎨⎪⎩其他（！）求()X p x ,()Y p y （4分）；（2）判断ξ与η的独立性（2分）；（3）求ov(,)C ξη（4分）.3. 设随机变量,)ξη（的密度函数为()1(),0,0;(,)20,.x y x y ex y p x y -+⎧+>>⎪=⎨⎪⎩其它（1）问ξ与η是否相互独立； （2）求Z ξη=+的密度函数()Z p t .4．设某厂一车床生产的纽扣，据经验其直径服从正态分布2(,)N μσ，0σ未知．为了检验这一车床生产是否正常，现抽取容量37n =的子样，其子样均值26.56x =，29nS =且生产正常时026μμ==，而生产不正常时0μμ≠．要求在显著性水平0.05α=下检验生产是否正常（()()0.9750.9536 2.0281,36 1.6883t t ==）．（10分）五、证明题（每小题10分，共50分）设0()1,0()1P A P B <<<<，试证：A 与B 独立的充要条件是(|)(|)1P A B P A B +=．。
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
《概率论》考试试题(含答案)
《概率论》考试试题（含答案） ................................................................................................... 1 解答与评分标准 . (3)《概率论》考试试题（含答案）一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（ ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ ）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A)518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B =_____.2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22af x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______.三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为, 03()10, x<0x>3Ax f x x⎧⎪=+⎨⎪⎩当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是η＝1 η=2 η＝4 η＝5ξ＝0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ＝1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ＝2 0.070.010.110.10(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη⋅的分布及()E ξη⋅；六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=)九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明AB 与C 相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________.十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξμσ.估计10σ=，求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注：(1.96)0.975Φ=,(1.65)0.95Φ=)解：1(18201834183118161824)18255ξ=++++=-------------------2分 已知10.95, 0.05αα-==，0.02521.96u u α==---------------------------5分10σ=，n=5,0.025210 1.96108.7755u u nασ⨯===-------------------8分所求真值μ的0.95的置信区间为[1816.23, 1833.77]（单位：℃）-------10分解答与评分标准一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ） 二．1．0.85、2. n =5、3. 2()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故12572625360)(==B P --------------------------------------------------10分四．解：（1）⎰⎰∞∞-==+=34ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 （2）⎰==+=<1212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 （3）3300()()[ln(1)]1AxE xf x dx dx A x x x ξ∞-∞===-++⎰⎰13(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-------------------------------------10分 五．解：（1）ξ的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛29.032.039.02 10--------------------------------2分 η的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 （2）ξη⋅的分布列为ξη⋅0 1 2 4 5 8 10。
2011―2012(一)概率论与数理统计B(本科班)B卷(答案)
（勤奋、求是、创新、奉献）2011～2012学年 第一学期 期末考查试卷 2011.12主考教师：肖 翔课程序号 ________ 班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ _《概率论与数理统计B 》课程试卷（B 卷）答案（本卷考试时间 90 分钟）一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在下面的横线上）1.设A 与B 是任意两个互不相容的随机事件，则下列结论错误的是（ C ） （A ）()0P AB =； （B ）()()()P A B P A P B ⋃=+； （C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()P A B P A -=.2.设随机变量X 的概率密度为224,0()0,x x kf x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则常数k =（ A ）（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）1.3.设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为则{3}P X Y +==（ B ）（A ）15； （B ）310； （C ）12； （D ）35. 4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,01,02(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =（ D ）（A ）2,01()0,Y y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其他； （B ）2,02()0,Y y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其他；（C ）1,01()20,Y y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他；（D ）1,02()20,Y y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他.5.设1X ，2X ，Y 均为随机变量，已知1),(1-=X Y Cov ，2(,)3Cov X Y =，则12(2,)Cov X X Y +=（ D ）（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5.6.设总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21是取自X 的样本，X 为样本均值，S 为样本标准差，则（ C ）（A ）)1,0(~N X ； （B ）)1,0(~N X n ； （C ）)(~212n X ni i χ∑=；（D ）)1(~-n t SX. 7.设总体)1,(~μN X ，其中μ未知，123,,X X X 为来自总体X 的一个样本，若估计量12311ˆ23X X kX μ=++是μ的无偏估计量，则k =（ A ） （A ）16； （B ）14； （C ）13； （D ）12.二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填在下面的横线上）1. 设随机事件A 与B 相互独立，且1()2P A =，1()3P B =，则()P AB =31； 2.设连续型随机变量X 的分布函数为0,0()s i n ,021,2x F x x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，则概率密度()f x =⎪⎩⎪⎨⎧<≤其他,020,cos πx x ；3.设随机变量X 的概率密度为1,05()50,X x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，则2Y X =的概率密度()Y f y =⎪⎩⎪⎨⎧<<其他,0100,101y ； 4.设随机变量)31,9(~B X ，则(21)D X -=8；5.设)4,1(~-N X ，)9,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则~13Y X +)1,0(N （写出分布类型及参数）；6.设总体X 服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知，12,,,n X X X 为来自总体X 的一个样本，则λ的矩估计量为X ；7.在假设检验中，在原假设0H 不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W ，从而接受0H ，称这种错误为第 二 类错误.设有两个箱子，甲箱中装有20个白球，30个黑球，乙箱中装有18个白球，12个黑球。
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系别 专业 年级 姓名 学号
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈密┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈封┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈线┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
安阳师范学院 专 业 概率论与数理统计 课
2011——2012学年度第二学期期末考查试卷(B 卷)
一、判断题（在题前的括号内打√或×，每小题2分，
（ ）1.若P (A )=1，则A 一定为必然事件. （ ）2.若P (A )=0,则A 与任何事件都相互独立. （ ）3.设ξ为随机变量,若()D ξ=0,则X 为常数．
（ ）4.F (x )是随机变量的分布函数,则F (x )是x 的非增函数. （ ）5.若ξ与η相互独立，则ξ与η的相关系数0ρ=. （ ）6.如果随机变量~(20,0.3)b ξ，则() 4.2.D ξ=. （ ）7. 设~(1,2)N ξ-，则(1)0.5P ξ>=.
（ ）8.若,)ξη（服从二维正态分布，且ξ与η不相关，则ξ与η一
定相互独立.
（ ）9.若ξ与η相互独立，且方差都存在，则()()D D ξηξη+=-.
（ ）10.如果12,,ξξ…是相互独立，都服从参数为5的泊松分布，则
01.051l i m 1=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧≥-∑=∞
→n k k n X n P .
二、填空题（每小题2分，共２0分）
1.在1个，求其为次品的概率 .
2. 已知事件,A B 互不相容，则()P AB 的值是 .
3.某家庭有两个小孩，已知该家至少有一个是女孩，则“此家另一个也是女孩”的概率为 .
4设连续随机变量ξ的分布函数为20,0;(),01;1, 1.x F x Ax x x <⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
则常数A= .
5.设ξ为一随机变量，()2E ξ=-,2()5E ξ=，求(13)D ξ-= .
6.设随机变量ξ～(5,9)N ，则c =_______时，()12P c ξ>=.
7.设随机变量ξ与η相互独立，且(1,3)N ξ
，(2,4)N ξ
，235Z ξη=--，则
()D Z = .
8. 已知随机变量ξ的密度函数为;()0
.
x
ce x t p x x t -⎧>=⎨
≤⎩ ，则常数c 为 .
9.设ξ服从参数为2的泊松分布，32ηξ=-，则
o v (,)C ξη= .
10.已知随机变量ξ~N (0,1)，η~N (3,5)，且ξ与η相互独立，随机变量21Z ξη=-+，则
Z ~_________.
三、
单项选择题 (每小题2分, 共10分)
1. 设A 、B 、C 为三个相互独立的随机事件，且0<P(C)<1，则下列给定的事件中不相互独立的是（ ）
（A ）C B A 与⋃ （B ）C AC 与 （C ）A-B 与C （D ）AB 与C
2. 设随机变量
,)~(3,2,4,9,0.5)N ξη（，则（ ） （A ）()6E ξη= （B ）()9E ξη= （C ）()12E ξη= （D ）()15E ξη= 3. 设随机变量12,,
,,
n ξξξ相互独立，根据辛钦大数定律，当n →+∞时，X 要是依概率收敛
于其数学期望，需要随机变量序列{}n X 还满足（ ）
（A ）有相同的数学期望 （B ）有相同的方差
（C ）服从相同的分布 （D ）期望和方差均相同但未必服从相
同分布
4.下列n P 能成为概率分布（即分布列或分布律）的是（ ）
（A ）1(2)n P n n =≥ （B ）1(1)(2)n P n n n =-≥ （C ）2
1(2)n P n
n =≥ （D ）
1(1)(2)n P n n n =+≥
5. 设~(10)t η，则()E η=（ ）
（A ）0 （B ）10 （C ）5 （D ）20 四、
计算题（每小题10分，共４0分）
1. 设二维离散型随机变量(,)ξη的联合分布列为
问其中α、β取何值时ξ与η相互独立？（10分）
2. 设随机变量
,)ξη（的密度函数为221,
1(,)0,
x y p x y π⎧+<⎪=⎨⎪⎩其他
（！）求()X p x ,()Y p y （4分）；（2）判断ξ与η的独立性（2分）；（3）求ov(,)C ξη（4分）.
3. 设随机变量
,)ξη（的密度函数为()
1(),0,0;(,)20,.
x y x y e
x y p x y -+⎧+>>⎪=⎨⎪⎩
其它
（1）问ξ与η是否相互独立； （2）求Z ξη=+的密度函数()Z p t .
4．设某厂一车床生产的纽扣，据经验其直径服从正态分布2
0(,)N μσ，0σ未知．为了检验这一车床生产是否正常，现抽取容量37n =的子样，其子样均值26.56x =，29n S =且生产正常时
026μμ==，而生产不正常时0μμ≠．要求在显著性水平0.05α=下检验生产是否正常
（()()0.9750.9536 2.0281,36 1.6883t t ==）．（10分）
五、
证明题（每小题10分，共50分）
设0()1,0()1P A P B <<<<，试证：A 与B 独立的充要条件是(|)(|)1P A B P A B +=．。