中南大学现代信号处理试卷d

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中南大学信号与系统试卷

中南大学考试试卷2008 -- 2008 学年下学期时间110分钟《信号与系统》课程 64 学时学分考试形式：闭卷专业年级：电信0601-0605应物0601-0602 总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一．选择题(请选择唯一正确的答案，本题24分，每小题3分)； 1. 图一中X(t)的代数表达式为( ) (a) (t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) (b) 2(t+1) u(t+1) – (t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)(c) (t+1) u(t+1) – 3(t-1) u(t-1) + 2(t-2) u(t-2)(d) 2(t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)2. 考虑一个线性系时不变系统的冲激响应h(t)当输入为f(t)=u(t)时，响应1)(=t t y 为( ) (a) 1 (b) 2 (c) 23 (d) 253. 已知某个连续时不变系统的频率响应为：⎩⎨⎧≤=otherwise ,0100|| ,1)(πωωj H ，输入信号x(t)的付立叶变换为∑∞-∞==k tk j kea t x π6)(，如果输出y(t)=x(t)，则可以判断( )(a) 16 ,0<=k a k (b) 15 ,0<=k a k (c) 15 ,0>=k a k (d) 16 ,0>=k a k 4. 已知一个离散LTI 系统为:3][2][+=n x n y ，那么该系统是( ) (a)线性时不变 (b) 线性时变(c)非线性时不变 (d) 非线性时变5. 已知f(t)的付立叶变换为()F j ω，则2()tf t e 的付立叶变换为( ) (a) ((2))F j ω+ (b) ((2))F j ω- (c) (2)F j ω- (d) (2)F j ω+ 6. 函数)2sin()8/cos(][n n n x +=π的周期是( ) (a) N = 16 (b) N = 8 (c) N = 32 (d) x [n ] is not periodic. 7. 下面哪个系统是稳定因果的( )(a) 22()22s H s s s +=+- (b) 22()22s H s s s -=++(c) 22()22Z H Z Z Z -=+- (d) 22()22Z H Z Z Z -=++ 8. 下面哪个式子是正确的（）(a) )(*)0()(*)(t x t t x δδ= (b) )0()()(x t t x =•δ (c) )(')('*)(t x t t x =δ (d) )(')0()(')(t x t t x δδ•=•二．填空题(本题16分，每小题2分)1，有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz ，若对下列信号进行时域取样，则最小取样频率为：f(3t)：Hz ；2()f t ： Hz ；2， S 平面的jw 轴相当于Z 平面的； 3，⎰+∞∞--+dt t t )1()4(2δ= 。

中南大学2019-2020下学期信号与系统期末试卷

1---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷(A) 2019 ~ 2020学年下学期信号与系统课程时间100分钟 64 学时， 4 学分，开卷，总分100分，占总评成绩 50 %一、填空题(10×1´=10分) 1. 按要求填写下列表格(将答案按序号填写在答题纸上) 二、计算题 (共55分) 1. (15分)信号x (t )=(t +1) u (t +1) - t u (t ) - u (t -1)。

求：1) 画出x (t )波形；2) 画出y (t )=2x (2t -1)的波形；3) y (t )的频谱。

2. (10分)已知信号x (t )=u (t )-u (t -1)，h (t )=u (t )-u (t -1)+u (t -2)-u (t -3)，求：1) 画出x (t )波形；2) 画出h (t )的波形；3) 求y (t )=x (t )*h (t )，并画出其波形。

3. (10分)已知一个LTI 系统为()3()2()2()y t y t y t x t '''++=。

求：1) H (j ω)；2) |H (jω)|，并画出其频谱；3) 请判断该系统的类型(低通、高通还是带通)。

4. (10分)已知10()()()x t t t u t =-⋅，20()()x t t u t t =⋅-，300()()()x t t t u t t =-⋅-，且t 0>0。

1) 分别画出x 1(t )，x 2(t )，x 3(t )的波形；2) 求1()x t '，2()x t '，3()x t '的拉普拉斯变换。

5. (10分)()3cos()cos(2)2sin(3)463x t t t t =+-+++ππππππ。

现代信号处理大作业题目答案.

12(2[1cos(]1,2,3(20 n n h n W π-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它
式中W用来控制信道的幅度失真(W = 2~4,如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等,且信道受到均
值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB的高斯白噪声(n v的干扰。试比较基
于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线:
b2 = b2 + bd2;
end;%end of for
if accumulate_error(circle_time <= threshold| circle_time>3001 %then break;
end;%end of if
end;%end of while
plot(accumulate_error,'m';
s1 = F(a1*w2'*s2;%隐层delta值
%修改权值
wd1 = alpha .* s1*a0';
wd2 = alpha .* s2*a1';
w1 = w1 + wd1;
w2 = w2 + wd2;
bd1 = alpha .* s1;
bd2 = alpha .* s2;
b1 = b1 + bd1;
grid;
xlabel('学习次数'
ylabel('误差'
disp(['计算误差= ',num2str(accumulate_error(circle_time] ;
disp(['迭代次数= ',num2str(circle_time];

现代信号处理试题(习题教学)

1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题：（1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。

解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。

解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。

现代信号处理大型作业题目+答案

研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。

其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。

2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。

滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。

3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。

试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1）横向/格-梯型结构LMS 算法 2）横向/格-梯型结构RLS 算法并分析其结果。

图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。

现代信号处理复习题

精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题：（1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。

解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。

问：他的目的能达到吗？答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。

提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。

采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。

所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。

4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。

精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。

5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。

2013年数字信号处理考试试题考试试卷模版

--○--○--○--○--………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷时间100分钟2012 ~ 2013 学年二学期数字信号处理课程期末考试试题 48 学时， 3 学分，开卷，总分100分，占总评成绩 70 % 一、填空题 (本题20分，每空1分) 1.要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： A. 信号必须是带限的。

B. 采样频率至少是信号的2倍。

并且数字信号的频谱与原始的连续信号的频谱的关系是：。

2. 信号的时域平移不影响信号的FT 的谱，但是会影响到谱。

3. 设{}1()N n h n =为线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应，则满足：。

4．用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是（取s T 1.0=）。

5．FFT 利用、、来减少运算量。

6. 系统：0()()y n x n n =-，当时，为因果系统；当时，为非因果系统。

7．从满足采样定理的采样信号中可以不失真地恢复出原模拟信号, 采用的方法，从时域角度看；从频域角度看是。

8．脉冲响应不变法因为，只适合设计的滤波器。

9．设模拟信号的频率分辨率不大于10Hz,最高频率不大于5KHz ，则数字化时（取样点数为2的整数幂）的最大采样时间间隔为：，要记录的最少采样点数为：。

10．对于定点数的量化，与截尾相比，舍入具有_______的误差方差。

11. 用窗函数法设汁出一个FIR 低通滤波器后，发现它过渡带太宽，这样情况下宜采取修改措施是________ ____。

14. 已知序列x(n)=δ(n -1)+δ(n)+δ(n+1)和序列y(n)=u(n)，计算序列x(n)和序列y(n)的卷积为。

中南大学《信号与信息处理》部分习题及题解

∫
t
−∞
f (τ )dτ = ∫ [2u (τ ) − (τ − 1)u (τ − 1) + (τ − 3)u (τ − 3)]dτ
−∞ t
t
= 2∫ dτ ⋅ u (t ) − ∫ (τ − 1)dτ ⋅ u (t − 1) + ∫ (τ − 3)dτ ⋅ u (t − 3)
0 1 3
t
t
1 2 1⎞ 9⎞ ⎛1 2 = 2tu (t ) − ⎛ ⎜ t − t + ⎟u (t − 1) + ⎜ t − 3t + ⎟u (t − 3) ⎝2 ⎝2 2⎠ 2⎠ 1⎞ 1 2 = 2t[u (t ) − u (t − 1)] − ⎛ ⎜ t − 3t + ⎟[u (t − 1) − u (t − 3)] + 4u (t − 3) ⎝2 2⎠
信号与信息处理基础
习题及题解
中南大学信息科学与工程学院信息与通信工程系
2010 年 3 月
目
录
第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章第8章
绪论...................................................................................................................................1 连续时间信号的时域分析 ...............................................................................................2 连续时间信号的频域分析 ...............................................................................................6 连续时间信号的复频域分析 .........................................................................................14 离散时间信号的时域分析 .............................................................................................16 离散时间信号的频域分析 .............................................................................................19 离散时间信号的复频域分析 .........................................................................................23 信息论与编码 .................................................................................................................24

现代信号处理(A卷)

线线
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：

exp( Ax 2 2Bx C )dx

A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
共
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年月日考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理试卷类型：（A、B）考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四五六七总分
学号
题号得分评卷人

现代信号处理硕士试题及答案

现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。

即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。

题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。

编程实现：（1）画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2）计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3）计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4）分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。

要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。

题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。

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中南大学考试试卷（A 卷）
2010-- 2011学年下学期期末考试试题时间100分钟
现代信号处理课程 56 学时 3.5 学分考试形式：闭卷专业年级：电子信息、通信2009级总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、填空题（本题20分，每空2分）
1、因果稳定的非最小相位系统函数H(z)可由一个最小相位系统和一个_______系统级联构成。

2、已知)2()()(--=n u n u n x ，变换区间4=N ，则()[()]X k DFT x n == 。

3、已知序列)2-()(n n x δ=，则其序列傅立叶变换=)(ωj e X ，Z 变换为=)(Z X ，Z 变换的收敛域为。

4、整数倍抽取过程中，由于降低了采样频率，可能会产生__________现象，可以在抽取前加上_______滤波器。

5、)n ()n (x δ=的共轭对称部分为__________，共轭反对称部分为__________。

6、序列)n 2cos()(π=n x 的周期是。

二、单项选择题(10分，每题2分)
1、差分方程)()2()(n x n x n y -=（输入)(n x 、输出)(n y ）所描述的系统是________。

A. 线性时变
B. 线性时不变
C. 非线性时变
D. 非线性时不变
2、1
-11)(-=z Z X 的反变换是________。

A. )(n u B. )1--(n u C. )-(n u D. 不能确定
3、如果一个因果稳定的时域离散线性非时变系统)(z H 的全部零点位于单位圆内，则该系统称为________。

A. 逆系统
B. 全通系统
C. 最小相位系统
D. 最大相位系统
4、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率为F 。

假设信号最高频率为c f ，则最少采样点数为。

A. F f c B. F f c 2 C. F f c 2 D. F
f c 5.1 5、用DFT 进行谱分析可能产生误差的现象不包括。

A. 周期效应
B. 混叠现象
C.栅栏效应
D.截断效应
三、简答题(共30分)
1、请比较M
N 2=点DIT-FFT 算法和直接计算DFT 的运算量（复数加和复数乘）。

（10分） 2、请简述设计FIR 数字低通滤波器的步骤（请从窗函数法、频率采样法、切比雪夫逼近法中
选择一种方法），（10分）
3、请简述数字高通IIR 滤波器的设计步骤（包括模拟滤波器设计步骤）。

（10分）
四、综合题(共40分)
1、若系统的差分方程为
)()2(6)1(y 5y(k)k f k y k =-+--
求系统的单位脉冲响应。

（8分）
2、已知滤波器系统函数为)
4)(1(3)(++=s s s H ，请分别利用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器（采样间隔1=T ）。

（8分）
3、已知FIR 系统的单位脉冲响应为（12分）
)(3)1-()2-(3)(n n n n h δδδ+-=
（1）判断该FIR 系统是否因果稳定。

请说明原因。

（2）判断该FIR 系统是否具有线性相位。