四川省攀枝花市2018届高三第三次(4月)统考(理)数学试题及答案解析

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四川攀枝花市2018届高三第三次统一考试理科综合能力测试(物理)(word版有答案)

攀枝花市高2018届高三第三次统一考试2018.4理科综合能力测试(物理)第一部分二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．一质点0时刻从某点出发做直线运动，v -t 图像如图所示。

关于质点运动的下列说法，正确的是A ． 0-2 s 内的位移与2 s-4 s 内的位移相同B ．第5 s 内的加速度与第6 s 内的加速度方向相反C ．6 s 末距出发点最远D ．4 s 末经过出发点15．某同学用如图(甲)所示的电路研究光电效应中电子发射的情况与光照强度、光的频率等物理量之间的关系。

阴极K 和阳极A 是密封在真空玻璃中的两个电极，K 在受到光照射时能够发射光电子。

K 、A 之间的电压大小可以调节，电源极性也可以对调。

当分别用a 、b 、c 三束不同的光照射阴极K ，得到的I-U 关系分别如图(乙)中a 、b 、c 三条曲线所示。

下列关于三束光的频率ν、三束光的强度E 大小关系，正确的是A ．νa >νb >νc ，E a >E b >E cB ．νa >νb >νc ，E a =E c <E bC ．νb >νa =νc ，E a >E b >E cD ．νa <νb <νc ，E a <E b <E c16．今年，我国将发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆。

为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日L 2点中继卫星。

拉格朗日L 2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约1.5×106 km 处。

已知拉格朗日L 2点与太阳的距离约为 1.5×108 km ，太阳质量约为2.0×1030 kg ，地球质量约为6.0×1024 kg 。

2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析

− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.பைடு நூலகம்
【答案】D 【考点】函数图像以及性质【难易程度】基础题【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、、对称，令F '( x) =
p ，各成员的支付方式相互独立。设 X 为该群
,
P( x = 4) < p( x = 6) ,则 p =（
D.0.3
）
C.0.4
DX = np(1 − p) =10 × p(1 − p) = 2.4 ，解得
= p1 0.6 = ， p2 0.4 .
因为 P(X=4)＜P(X=6)，即
4 6 C10 p 4 (1 − p )6 < C10 p 6 (1 − p ) 4 ，所以 p 取 0.6。故答案选 B.
2 7 = 9 9 ，故答案选 B.
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中 5、
A.10 【答案】C 【考点】二项式定理【难易程度】基础题 B.20
的系数为（ D.80
）
C.40
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中的第 r+1 项为【解析】
，题目中需要求解，故答案选 C
的系
4 ，则 r = 2 ，∴ 数，需使 2 × (5 − r ) − r =
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图【难易程度】基础题

【数学】四川省攀枝花市2018届高三第三次(4月)统一考试数学文试题含解析

攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试数学（文史类）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，集合，，所以，故选B．2. 已知为虚数单位。

若复数是纯虚数.则a的值为( ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C．3. 中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，纪念币的面积为，设装饰狗的面积为，则，所以，故选C．4. 若,且，则的值为( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．5. 下列说法中正确是( ）A. 若命題,使得,则,均有B. 若“”是真命题,则一定是真命题C. 已知则“”是“”的必要不充分条件D. 命题“若”,则的逆命题是真命题【答案】D【解析】由题意，A中，命题使得，则使得，所以不正确；B中，若“”是真命题，则中至少有一个为真命题，所以不正确；C中，已知，则“”是“”的充要条件，所以不正确；D中，命题：“若”，则“”的逆命题为：“若”，则“”是正确的，故选D．6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图：可得第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；第三次循环：满足判断条件，；第四次循环：满足判断条件，，终止循环，输出结果，故选B．7. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为一个三棱锥，且一边垂直于底面，其外接求的直径等于其补成一个长方体的外接球，且长方体的长宽高分别为，根据长方体的对角线长等于球的直径，所以，即，所以，故选A．8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， ..............................又，所以函数的图象应对应选项D，故选D．9. 已知表示不同的平面,表示不同的直线,下列命题中正确的是( ）A. 如果,，那么B. 如果，，那么C. 如果,,那么D. 如果,,那么【答案】D【解析】由题意，A中，如果，那么或或相交，所以不正确；B中，如果，那么或相交，所以不正确；C中，如果，那么或，所以不正确；D中，如果，利用线面垂直的判定定理，可证得，故选D．10. 已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C．11. 已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点,连接交于点,且,则双曲线的离心率为( ）A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】由双曲线，得又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于两点，所以如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由三点共线，所以，即，即又因为，整理得，即，所以，故选B．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. 已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意，对于，使得成立，可转化为对于，使得成立，又由，可得，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为，又由二次函数，开口向上，且对称轴的方程为，①当，即时，此时函数，令，解得（不符合题意，舍去）；②当，即时，此时函数，令，解得，（符合题意），综上所述，实数的最小值为，故选C．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】由，则，所以，又由，所以，解得．14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点A点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为．15. 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，根据正弦定理化简得，又由，则，所以，整理得，又，所以，又由余弦定理得，则，当且仅当时等号成立，即，所以的最大值为．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过向的准线作垂线，垂足分别为,设的中点为若,则的取值范是__________．【答案】【解析】因为过作倾斜角，所以直线的斜率，设过焦点的直线方程为，联立方程组，整理得，所以，则，即点的坐标为，所以，又因为，所以，所以，即的取值范围是．点睛：本题考查了抛物线的标准方程及几何性质的应用，对于与抛物线有关的问题，特别注意抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．特别是涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知，时，求得，即可得到数列的通项公式，又由，得，即数列是公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项相消，即可求解数列的前项和，进而证得结论．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:次数人数年龄18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101942联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率; (Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?参考数据:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）41次；（ii）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，得到从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率，进而利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率；（Ⅱ）（i）利用平均数的计算公式，即可求解该市在岁至岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；（ii）根据题意，得出如下列联表，利用的计算公式，求解的值，即可作出判断．试题解析：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足条件的抽法有，，，，，，，共8种，故所求概率为.（Ⅱ）（i）(次)（ii ）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．19.如下图，四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(I)证明:平面；（Ⅱ）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，得到四边形为平行四边形，即，利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（Ⅱ）由平面，得到平面的距离为，取的中点，连结，求德，利用，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）设所在直线为：，联立方程组，由韦达定理得，得到，从而和所在直线方程，联立方程组解得，即可证得点在直线上.（Ⅱ）由点是的中点，且四边形是平行四边形，即点是的中点，由（Ⅰ）知的坐标，求得的值，得到，利用弦长公式和两点的距离公式分别求得，即可求得的面积．试题解析：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，，联立方程组，化简得由韦达定理得，，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形∴点是的中点由（Ⅰ）知，，则此时.从而.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；(Ⅱ)若,证明:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求得，得到在上单调递增，得在上均单调递减，转化为在上恒成立，分离参数，令得到在上单调递增，，即可求解的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，得，即，令得，利用（Ⅰ）中的单调性，得到，进而可作出证明．试题解析：（Ⅰ），所以在上单调递增.由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减.所以在上恒成立，即,令，所以在上单调递增，，所以即.（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，即，令得，在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得：所以，即，取得，即，由得：综上：点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性或已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的不等式的证明或不等式恒成立与有解问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的普通方程；（Ⅱ）解法一：设，将直线的参数方程代入，得，又由直线过，圆的半径是，即求解的范围，进而得到的取值范围；解法二：求得直线与圆的交点为的坐标，由点在线段上，得的最大值和最小值，即可得到的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为又，∴圆的普通方程为（Ⅱ）解法一：设，圆的方程即，∴圆的圆心是，半径将直线的参数方程（为参数）代入，得又∵直线过，圆的半径是1，，即的取值范围是．解法二：圆的方程即，将直线的参数方程（为参数）化为普通方程：∴直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时，；当与点重合时，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正数满足求证:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为．法一：由绝对值不等式的几何意义，可得不等式的解集；法二：分类讨论，去掉绝对值号，分别求解不等式组，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，得到，利用绝对值的三角不等式，即可作出证明．试题解析：（Ⅰ）此不等式等价于.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：由或或或或不等式的解集为．（Ⅱ）证明：当且仅当时取等号．当且仅当时取等号．∴．。

四川省攀枝花市2018届高三第三次(4月)统一考试数学文试题(精编含解析)

攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试数学（文史类）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，集合，，所以，故选B ．2. 已知为虚数单位。

若复数是纯虚数.则a 的值为( ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C ．3. 中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，纪念币的面积为，设装饰狗的面积为，则，所以，故选C．4. 若,且，则的值为( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．5. 下列说法中正确是( ）A. 若命題,使得,则,均有B. 若“”是真命题,则一定是真命题C. 已知则“”是“”的必要不充分条件D. 命题“若”,则的逆命题是真命题【答案】D【解析】由题意，A中，命题使得，则使得，所以不正确；B中，若“”是真命题，则中至少有一个为真命题，所以不正确；C中，已知，则“”是“”的充要条件，所以不正确；D中，命题：“若”，则“”的逆命题为：“若”，则“”是正确的，故选D．6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图：可得第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；第三次循环：满足判断条件，；第四次循环：满足判断条件，，终止循环，输出结果，故选B．7. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为一个三棱锥，且一边垂直于底面，其外接求的直径等于其补成一个长方体的外接球，且长方体的长宽高分别为，根据长方体的对角线长等于球的直径，所以，即，所以，故选A．8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，又，所以函数的图象应对应选项D ，故选D ．9. 已知表示不同的平面,表示不同的直线,下列命题中正确的是( ）A. 如果,，那么B. 如果，，那么C. 如果,,那么D. 如果,,那么【答案】D【解析】由题意，A 中，如果，那么或或相交，所以不正确；B 中，如果，那么或相交，所以不正确；C 中，如果，那么或，所以不正确；D 中，如果，利用线面垂直的判定定理，可证得，故选D ．10. 已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C ．11. 已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点,连接交于点,且,则双曲线的离心率为( ）A.B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】由双曲线，得又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于两点，所以如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由三点共线，所以，即，即又因为，整理得，即，所以，故选B ．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. 已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意，对于，使得成立，可转化为对于，使得成立，又由，可得，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为，又由二次函数，开口向上，且对称轴的方程为，①当，即时，此时函数，令，解得（不符合题意，舍去）；②当，即时，此时函数，令，解得，（符合题意），综上所述，实数的最小值为，故选C．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】由，则，所以，又由，所以，解得．14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点A点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为．15. 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，根据正弦定理化简得，又由，则，所以，整理得，又，所以，又由余弦定理得，则，当且仅当时等号成立，即，所以的最大值为．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过向的准线作垂线，垂足分别为,设的中点为若,则的取值范是__________．【答案】【解析】因为过作倾斜角，所以直线的斜率，设过焦点的直线方程为，联立方程组，整理得，所以，则，即点的坐标为，所以，又因为，所以，所以，即的取值范围是．点睛：本题考查了抛物线的标准方程及几何性质的应用，对于与抛物线有关的问题，特别注意抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．特别是涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知，时，求得，即可得到数列的通项公式，又由，得，即数列是公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项相消，即可求解数列的前项和，进而证得结论．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:次数人数年龄18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101942联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;(Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?参考数据:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）41次；（ii）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，得到从该月骑车次数在[40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率，进而利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率；（Ⅱ）（i）利用平均数的计算公式，即可求解该市在岁至岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；（ii）根据题意，得出如下列联表，利用的计算公式，求解的值，即可作出判断．试题解析：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在[40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足条件的抽法有，，，，，，，共8种，故所求概率为.（Ⅱ）（i）(次)（ii）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．19.如下图，四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(I)证明:平面；（Ⅱ）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，得到四边形为平行四边形，即，利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（Ⅱ）由平面，得到平面的距离为，取的中点，连结，求德，利用，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）设所在直线为：，联立方程组，由韦达定理得，得到，从而和所在直线方程，联立方程组解得，即可证得点在直线上.（Ⅱ）由点是的中点，且四边形是平行四边形，即点是的中点，由（Ⅰ）知的坐标，求得的值，得到，利用弦长公式和两点的距离公式分别求得，即可求得的面积．试题解析：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，，联立方程组，化简得由韦达定理得，，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形∴点是的中点由（Ⅰ）知，，则此时.从而.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；(Ⅱ)若,证明:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求得，得到在上单调递增，得在上均单调递减，转化为在上恒成立，分离参数，令得到在上单调递增，，即可求解的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，得，即，令得，利用（Ⅰ）中的单调性，得到，进而可作出证明．试题解析：（Ⅰ），所以在上单调递增.由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减.所以在上恒成立，即,令，所以在上单调递增，，所以即.（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，即，令得，在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得：所以，即，取得，即，由得：综上：点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性或已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的不等式的证明或不等式恒成立与有解问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的普通方程；（Ⅱ）解法一：设，将直线的参数方程代入，得，又由直线过，圆的半径是，即求解的范围，进而得到的取值范围；解法二：求得直线与圆的交点为的坐标，由点在线段上，得的最大值和最小值，即可得到的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为又，∴圆的普通方程为（Ⅱ）解法一：设，圆的方程即，∴圆的圆心是，半径将直线的参数方程（为参数）代入，得又∵直线过，圆的半径是1，，即的取值范围是．解法二：圆的方程即，将直线的参数方程（为参数）化为普通方程：∴直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时，；当与点重合时，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正数满足求证:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为．法一：由绝对值不等式的几何意义，可得不等式的解集；法二：分类讨论，去掉绝对值号，分别求解不等式组，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，得到，利用绝对值的三角不等式，即可作出证明．试题解析：（Ⅰ）此不等式等价于.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：由或或或或不等式的解集为．（Ⅱ）证明：当且仅当时取等号．当且仅当时取等号．∴．。

2018届四省高三第三次大联考数学(理)试题(解析版)

2018届四省高三第三次大联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。

点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。

若复数，则复数的虚部为。

2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（）A. 14B. 13C. 12D. 11【答案】C【解析】分析：先根据已知的三视图还原得到直观图，再根据几何体的体积，利用体积计算公式，求出侧视图中一直角边的长。

详解：根据已知的三视图，作出直观图如下：由已知有平面BCD，且，且，由三棱锥的体积计算公式，求出，故选C.点睛：本题主要考查了三视图成直观图、三棱锥的体积计算公式，属于基础题。

解答本题的关键是由三视图还原成直观图。

3. 设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项。

详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.点睛：本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题。

错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义。

4. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质5. 对任意实数，有，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果. 详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6. 双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7. 阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。

4月高三第三次全国大联考(四川卷)理数卷(答案及评分标准)

【学科网学易大联考】2016年第三次全国大联考【四川卷】理科数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【命题意图】本题考查集合与集合间的基本关系及其运算，考查学生的运算求解能力. 【答案】B【解析】易知集合{|02}A x x =≤≤，{|2}B x x =<，所以{|02}AB x x =≤<，选B.2.【命题意图】本题考查复数及其相关概念，复数的四则运算以及运算求解能力．【答案】D【解析】由1(1)i z z -=+⋅，得1ii 1iz +==-，则i z =-，选D. 3.【命题意图】本题考查正态分布密度函数的图象和性质，属于基础题．【答案】D【解析】因为正态曲线与x 轴围成的面积为1，且正态曲线关于直线x μ=对称，从而在关于直线x μ=对称的区间上概率相等，于是()1()P x P x μμ<=-≥，故选D.4.【命题意图】本题考查向量平行的充要条件、线性运算以及数量积的概念与运算，同角三角函数的基本关系等基础知识，考查基本运算能力. 【答案】B5.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查基本运算求解能力. 【答案】D【解析】圆22650x y x +-+=的圆心坐标为(3,0)，半径2r =.不妨设一条渐近线方程为0bx ay +=，则圆心到渐近线0bx ay +=的距离为22d a b =+2222212a b +=+，即222a b =，所以222222223322c a b b e a a b +====，则62e . 6.【命题意图】本题考查三视图与原几何体的相互关系，不等式的应用等基础知识，考查基本运算求解能力和空间想象能力. 【答案】C【解析】设主视图的高为a ，则根据三视图理论，得22222100(27)a y a x⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，所以22128x y +=.又22642x y xy +≤=（当且仅当8x y ==时等号成立），所以xy 的最大值为64.7.【命题意图】本题主要考查了对程序框图识图能力，分段函数以及不等式恒成立问题，属于对基础知识的考查.【答案】C【解析】根据程序框图的意义，21,13()4,13,x x x x h x x x ⎧-+-=⎨+-<<⎩或，，所以min ()(1)3h x h =-=，则3m ≤，m的最大值是3，选C.学科网8.【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力．【答案】B9.【命题意图】本题主要考查直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定及性质，考查学生的空间想象能力和计算能力．【答案】A【答案】C【解析】依据题意和余弦函数的性质，数列{}()f n 前80项之和为：80(1)(2)(80)T f f f =+++222223801cos 2cos 3cos 80cos2222ππππ=⨯+⨯+⨯++⨯ 222232402(1)4(1)6(1)80(1)=⨯-+⨯-+⨯-++⨯-2222224[(21)(43)(4039)]=-+-++-4(371179)3280=⨯++++=，所以80802(1)(81)23280006560S T f f =-+=⨯-+=.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题主要考查二项式定理的性质等基础知识，考查学生的计算能力．【答案】252-【解析】由26266111()()()()x a x x x a x xxx+-=-+-知，展开式中常数项为443366(1)(1)5C aC -+-=，所以12a =，则该展开式中2x 的系数为332266125(1)(1)22C C -+-=-.12.【命题意图】本题考查线性规划的应用，意在考查学生数形结合思想，基本运算能力. 【答案】[0,2]【解析】画出不等式组表示的平面区域（如图所示），由图知，01x ≤≤，112y -≤≤.显然||||0x y x y +≥+≥.||||||1|1|2x y x y +=+≤+-=，所以0||||2x y ≤+≤.13.【命题意图】本题考查圆的切线的性质定理，解三角形的实际应用．“数学是有用的”一直是新课标的重要精神，近几年高考在命题形式上与生活联系更加密切，贴近实际．学科网【答案】6014.【命题意图】本题考查导数的几何意义，轨迹方程的求法，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 【答案】1x =-【解析】我们证明更一般的结论：抛物线22y px =（0p >）上两点11(,)A x y 与22(,)B x y 的切线互相垂直，则切线的交点在其准线上．事实上：设两切线AC ，BC 的交点为C ．则切线的方程分别为11()yy p x x =+，即1112p y x y y =+与22()yy p x x =+，即2212p y x y y =+. 因为AC BC ⊥，所以121p p y y ⋅=-，即212y y p =-.由12121122p p x y x y y y +=+，得212121()1()2p y y x y y y y -=-，所以2px =-.故两垂直的切线的交点在抛物线22y px =的准线上.所以本题切线交点的轨迹方程为1x =-.15.【命题意图】本题考查应用导数研究具体函数的性质的能力，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 【答案】①②④对于③，由①知，[1,e]x ∈时，min ()(1)1ln f x f a a ==--，于是11ln e a a --≥.令1()1ln eg a a a =---，则1()a g a a-'=，所以当1a =时，min 1()(1)g a g e ==-，当1[,1)ea ∈时，1()(,0]e g a ∈-，所以()0g a >的解集一定不是1[,1)ea ∈，故③错误；对于④，()ln ln 1g x a x x a =--，所以()10g x +≤等价于ln ln x a x a ≤.令ln ()x h x x=，则21ln ()x h x x -'=，当0e x <<时，()0h x '>，当e x >时，()0h x '<，所以max1()(e)e h x h ==，所以1ln e aa ≤，易知ln 1e a a ≤，即ln 1ea a =，故当e a =时，对任意0x >，都有()10g x +≤，④正确，于是答案为①②④.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列的通项公式、前n 项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，函数与方程思想等．17.（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生转化能力、计算能力以及分析问题和解决问题的能力.【解析】（1）从A 、B 、C 、D 中任选2人，E 、F 中任选1人，有214212C C =种不同的方法.…………（4分）（2）X 的可能取值为1,2,3,4,5，12161(1)3C P X C ===，114211654(2)15C C P X C C ==⨯=，1114321116541(3)5C C C P X C C C ==⨯⨯=，11114322111165432(4)15C C C C P X C C C C ==⨯⨯⨯=， 111114*********654321(5)15C C C C C P X C C C C C ==⨯⨯⨯⨯=. …………（9分） X 的分布列为X 12345P1341515215115所以1412345315515153（）EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………（12分）18.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查空间线面位置关系的证明，二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.（2）解法一：过F 作CB 的垂线交CB 的延长线于H 点，连接AH ，平面ADEF ⊥平面EFBC ，平面D F A E 平面F C F E B =E ，F A ⊂平面D F A E ，∴AF EF ⊥,∴AF ⊥平面EFBC ,CB ⊂平面EFBC …………8分 ∴CB AF ⊥,又AF FH F =,CB ∴⊥平面AFH .…………9分∴AH CH ⊥,∴AHF ∠是二面角A BC F --的平面角，∴30AHF ∠=︒30……10分由1BC =，2CE =，且BE BC ⊥，知60BCE ∠=︒60. 在直角梯形EFBC 中,32cos602BF =-=︒60032cos602BF =-=.∴333 sin602FH==.…………11分在直角三角形AHF 中，3333tan4AF FH AHF=⋅∠=⨯=.……………12分设(0,0,)A m，0m>，平面ABC的一个法向量为1(,,)n x y z=，3(0,,)2AB m=-,31=(,,0)22BC，……………8分由11AB nBC n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得32312y mzx y⎧-=⎪⎪+=，……………9分令1x=-，则3y=33z=∴平面ABC的一个法向量为133(1,3,n=-，……………10分又平面BCF的一个法向量为2(0,0,1)n=,∴12121232cos ,4n n m n n n n ⋅===⋅+11分化简可得29116274m =+，可得34m =. 即34AF =时，二面角A BC F --的大小为30.……12分19.（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查正弦定理，同角三角函数基本关系，诱导公式，正弦的和角与差角公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力．20.（本小题满分13分）【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等．(2)设直线l 的方程为1x ty =+，由22112x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得， 22(2)210t y ty ++-=.（※）因为28(1)0t ∆=+>恒成立，所以方程（※）恒有解.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12222t y y t +=-+，12212y y t=-+.于是12||y y -==，所以2122)|||2t MN y y t +=-=+，21|||MF y ===，22|||NF y ===，则22221221||||(1)||2t MF NF t y y t +⋅=+=+，又12||2||MF a MF =-，12||2||NF a NF =-，所以2112222||||(2||)(2||)42||||||MF NF a MF a NF a a MN MF NF ⋅=--=-+⋅22222211988222t t t t t t+++=-⨯+=+++. …………(9分) 一方面，11212121||||||2F MN S F F y y y y ∆=⋅-=-= 另一方面，用1F MN ∆的内切圆半径r 及外接圆半径R 表示1F MN ∆的面积.11111(||||||)4222F MN S F M F N MN r ar ar ∆=++=⨯=， 11111111||||||sin ||||222F MN MN S F M F N MF N F M F N R∆=⋅∠=⋅⋅，两式相乘,得12221122||491()||||2522F MN r MN t t S F M F N a R t t ∆++=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅++，所以22222224918(1)522(2)t t t t t t +++⋅⋅=+++，即2910t +=，解得1t =±. 故所求直线l 的方程为1010或x y x y --=+-=.…………(13分)学科网21.（本小题满分14分）【命题意图】本小题主要考查函数的单调性、最值、导数及其应用等知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．③当1a <-时，0∆>，方程2210ax ax --=有两个不等实根1x ,2x ，且22120a a a a a a x x ++-+<=<=，此时()f x 在2)a a a ++，2)a a a -++∞上单调递增，在22(,a a a a a a a a++上单调递减. 综上，当1a <-时，()f x 在2(0,a a a a ++，2(,)a a a a ++∞上递增，在22(,a a a a a a a a+++上递减；当10a -≤≤时，()f x 在(0,)+∞上递增；当0a >时，()f x 在2(0,a a a a ++上递增，在2()a a a a+++∞上递减.…………（6分）当12b=-时，1()ln ln4f x x axx=---+，221()ax xf xx+-'=-.○1当0a=时，21()xf xx-'=，所以()f x在1(,1)2上递增，在(1,2)上递减，此时min1()()3ln2202f x f==->，不符合题意.○2当0a>时，方程210ax x+-=5611411402a ax x--+-++=<<=<，所以()f x在6(0,)x上递增，在6(,)x+∞上递减，于是min1()()3ln2222af x f==--，max66661()()ln2ln2f x f x x axx==---+，要使方程0()2()f x g x =在1[,2]2上有两解，必需6663ln 22021ln 2ln 22ln 21a x ax x ⎧--≤⎪⎪⎨⎪---+≥-⎪⎩，即6666ln 241ln 10a x ax x ≥-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩.由6661ln 10x ax x ++-≤⇔666ln 220x x x +-≤. 记()ln 22h x x x x =+-（02x <<），则()ln 10h x x '=-<，(1)0h =，所以666ln 220x x x +-≤的解为612x ≤<.又262661111()024x a x x -==--≤（612x ≤<），矛盾.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

2023_2024学年四川省攀枝花市高三下册第三次统一考试数学(理)模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年四川省攀枝花市高三下册第三次统一考试数学（理）模拟测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）{}|13,M x x x =-<≤∈Z ()(){}120N x x x =+-≤M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{}12x x -<≤{}1,0,1,2-{}0,1,2{}1,0,1,2,3-2．如果—个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i 为虚i1iz a =-数单位）为“等部复数”，则实数的值为（）a A ．B ．－1C ．0D ．13-3．攀枝花昼夜温差大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的维生素和膳食纤维，下图为攀枝花2023年3月6日至12日的最高气温与最低气温的天气预报数据，下列说法错误的是（）A ．这7天的单日最大温差为17度的有2天B ．这7天的最高气温的中位数为29度C ．这7天的最高气温的众数为29度D ．这7天的最高气温的平均数为29度4．如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数的取()f x []3,2-x 值范围是（）A ．B ．C ．D ．[]4,1-[]2,4-[]1,4-[]1,2-5．的展开式中，常数项是（）()51112x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭A ．10B ．－10C ．9D ．－96．对于直线和平面α，β，下列命题中正确的是（）m A ．若，，则B ．若，，则m α∥m β∥m β∥m β⊥αβ⊥m α∥C ．若，，则D ．若，，则m α⊥αβ∥m β⊥m α⊂αβ⊥m β⊥7．已知α为锐角，，角的终边上有一点，则（）3sin 5α=β()2,1P ()tan αβ+=A ．2B ．C ．D ．101111101112-8．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设、、、三门德育校本课A B C 程，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学报名，则甲和乙都没选择A 门课程的不同报名种数为（）A ．12B ．14C ．16D ．189．“绿水青山就是金山银山”理念已经成为全党全社会的共识和行动，工业废水中的某稀有金属对环境有污染，甲企业经过数年攻关，成功开发出了针对该金属的“废水微循环处理利用技术”，废水每通过一次该技术处理，可回收20%的金属．若当废水中该金属含量低于最原始的5%时，至少需要循环使用该技术的次数为（）（参考数据：）lg 20.301≈A ．12B ．13C ．14D ．1510．已知函数对任意都有，则当取()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()12f x >ω到最大值时，图像的一条对称轴为（）()f x A ．B ．C ．D ．π8x =3π16x =π2x =3π4x =121．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，过作直线C ()222210,0x y a b a b-=>>1F 2F 1F ，使得它双曲线的一条渐近线垂直且垂足为点Q ，与双曲线的右支交于点，若线段PQl l P的垂直平分线恰好过C 的右焦点，则双曲线C 的离心率为（）2F ABCD ．212．定义在R 上的连续可导函数的导函数为，满足，()f x ()f x '()f x ()()11f x f x -=+且为奇函数．当时，，则()42y f x =+(]2,3x ∈()()()3232f x x x =---（）()()20222023f f '+=A ．－5B ．－2C ．－1D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数，满足，则的最大值为______．x y 010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2z x y =+14．已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点，为坐标C 24y x =F F l C A B O原点，则______．OA OB ⋅=15．如图，圆台中，，其外接球的球心在线段上，上下底面的半径12OO 12O O =O 12O O 分别为，______．11r =2r =16．如图，圆的内接四边形ABCD 中，与相交于点，平分，AC BD O AC DAB ∠，．则的面积为______．π3ABC ∠=33AB BC ==ACD △三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）某企业从生产的一批产品中抽取100个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）x 和中位数；（2）已知某用户从该企业购买了3件该产品，用表示这3件产品中质量指标值位于X 内的产品件数，用频率代替概率，求X 的分布列和数册望．[)15,2518．（12分）已知等差数列的公差为，前n 项和为，现给出下列三个条件；{}n a ()0d d ≠n S ①，，成等比数列；②；③．请你从这三个条件中任选两1S 2S 4S 432S =()6632S a =+个解答下列问题．（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，且，设数列的前n 项和为，求证：()122n n n b b a n --=≥13b =1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T ．1132n T ≤<19．（12分）如图1，圆的内接四边形ABCD 中，，，直径．将圆沿45DAC ∠=︒60CAB ∠=︒2AC =AC 折起，并连接OB 、OD 、BD ，使得△BOD 为正三角形，如图2．（1）证明：图2中的平面BCD ；AB ⊥（2）在图2中，求二面角O -BD -C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C 的焦点坐标为和，且椭圆经过点．()12,0F -()22,0F G ⎛⎝（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的上、下顶点分别为点M 和N ，动点A 在圆，动点B 在椭圆C 上，221x y +=直线MA 、MB 的斜率分别为、，且．1k 2k 125k k =（ⅰ）证明：N 、A 、B 三点共线；（ⅱ）求外接圆直径的最大值．MAB △21．（12分）已知函数在处的切线方程为()e ln xf x x a x =-1x =()()2e 1,y x b a b =+-∈R （1）求实数，的值；a b （2）设函数，当时，的值域为区间()()2e 3xg x f x x =--+1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x 的子集，求的最小值．()(),,m n m n ∈Z n m -（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选—题作答．如果多做，则按所做的第—题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（t 为参数），曲线：xOy 1C 11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2C ，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．()2224x y -+=O x（1）求，的极坐标方程；1C 2C （2）若射线分别与曲线，相交于，两点，求的面积．()π06θρ=≥1C 2C A B 2C AB △23．[选修4-5；不等式选讲]（10分）已知函数．()13f x x x =-+-（1）解不等式；()1f x x ≤+（2）设函数的最小值为c ，正实数，满足，求的最小值．()f x a b a b c +=111a b ++答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDBDCABCACA二、填空题：（每小题5分，共20分）13．214．－315．1669π5三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）解：（1）由已知得：．100.01510200.04010300.02510400.0201025x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=因为．所以中位数在第二组，设中位数为0.150.40.5+>x 则，解得．()0.015100.04150.5x ⨯+⨯-=23.75x =（2）因为购买一件产品，其质量指标值位于内的概率为0.4，[)15,25所，且，1，2，3．()3,0.4X B 0X =，()()3010.40.216P X ==-=，()()2131C 0.410.40.432P X ==⨯⨯-=，()()2232C 0.410.40.288P X ==⨯⨯-=，()330.40.064P X ===所以的分布为X X 0123P0.5120.3840.0960.008∴．()30.4 1.2E X =⨯=18．（本小题满分12分）（1）解：由条件①得，因为，，成等比数列，则，1S 2S 4S 2214S S S =即，又，则，()()2111246a d a a d +=+0d ≠12d a =由条件②得，即，414632S a d =+=12316a d +=由条件③得，可得，即．()6632S a =+()11615352a d a d +=++12a =若选①②，则有，可得，则；1122316d a a d =⎧⎨+=⎩124a d =⎧⎨=⎩()1142n a a n d n =+-=-若选①③，则，则；124d a ==()1142n a a n d n =+-=-若选②③，则，可得，所以．1234316a d d +=+=4d =()1142n a a n d n =+-=-（2）证明：由，且，()12842n n n b b a n n --==-≥13b =当时，则有2n ≥()()()()1213213122084n n n b b b b b b b b n -=+-+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅-()()2841213412n n n -+-=+=-又也满足，故对任意的，有，13b =241n b n =-*n ∈N 241n b n =-则，()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以，11111111111233521212212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由于单调递增，所以，21n nT n =+113n T T ≥=综上，．1132n T ≤<19．（本小题满分12分）解：（1）由题意得到，，所以．1AB BD ==AD =222AD AB BD =+由勾股定理的逆定理，得到．AB BD ⊥为直径所对的圆周角，所以．ABC ∠AB BC ⊥又∵，∴平面．BD BC B ⋂=AB ⊥BCD （2）由（1）同理可得平面．DC ⊥ABD 以点为坐标原点，平行于DC 的直线为x 轴，BA 为y 轴，BD 为轴建立空间直角坐标，B z，，，；()0,1,0A ()0,0,1D )C 11,22O ⎫⎪⎪⎭设平面BOD 的法向量为，由．(),,n x y z =0120n BO n n BD ⎧⎛⎫⋅=⎪⇒=- ⎪⎨ ⎪⋅=⎪⎝⎭⎩再由（1）知平面BCD 的法向量为，()0,1,0BA =设二面角O -B -C 为，则．θcos BA n BA nθ⋅===⋅注：亦可取BD 中点E 及B C 中点F ，连接OE ，OF ，EF ，在△OEF 中用几何法求解，相应给分．20．（本小组题满分12分）解（1）易知椭圆的．2c =∵点G 在椭圆上，且，∴．12GF GF +==2a a =⇒=由得，∴椭圆C 的标准方程为：．222a b c ++1b =2215x y +=（2）（ⅰ）法一：设，，根据对称性不妨假设A ，B 都在的左侧()11,A x y ()22,B x y y 设直线：，MA 11y k x =+将代入得11y k x =+221x y +=()2211120k x k x ++=所以，．112121k x k =+2111121111k y k x k -=+=+设直线：，MB 21y k x =+将代入得，21y k x =+2215x y +=()22221240k x k x ++=所以，．21222211010155k k x k k --==++222122221155155k k y k k --==++所以，所以．22112212111112122111515121015ABk k y y k k k k k x x k k k -+--++===---+++MA AB ⊥又MN 为圆的直径，∴．221x y +=NA MA ⊥故N ，A ，B 三点共线．法二：．22222222222211111555BM BNy y y y k k x x x y -+--⋅=⋅===--由得：．125k k =21115BN k k k =-=-MN 为圆的直径，∴，∴．221x y +=NA MA ⊥11AN BN k k k =-=故N ，A ，B 三点共线．（ⅱ）由（ⅰ）可知为直角三角形，其外接圆的直径为线段MB ．MAB△又因为MB ===当且仅当时，取最大值214y =-MB 52综上，外接圆直径的最大值为．MAB △5221．（本小题满分12分）解：（1）定义域为，．()0,+∞()()1e x a f x x x'=+-由题意知，解得，．()()12e 2e 112e 1ef a f b '=-=+⎧⎪⎨=+-=⎪⎩1a =-e 1b =+（2），()()()2e 32e ln 3xxg x f x x x x x =--+=-+-+则．()()()111e 11e x x g x x x x x ⎛⎫'=-+-=-- ⎪⎝⎭令，其中，则，()1e x h x x =-1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()21e 0x h x x '=+>所以函数在上单调递增．()1e x h x x =-1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦因为，，所以存在唯一，1202h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭()1e 10h =->01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得，即，可得．()0001e 0x h x x =-=001e x x =00ln x x =-当时，，此时函数单调递增，012x x <<()0g x '>()g x 当时，，此时函数单调递减．01x x <<()0g x '<()g x 所以，当时，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()()0000000max 022e ln 323x x g x g x x x x x x -==-+-+=-+0014240x x ⎛⎫=-+<-= ⎪⎝⎭即，因为，()0g x <()12e 1g =->-．15535ln 2ln 2ln 2122223g ⎛⎫=->--⋅=->- ⎪⎝⎭所以当时，，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()10g x -<<即，．0n ≥()1,m m n ≤-∈Z 所以，即的最小值为1．1n m -≥n m -请考生在22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）依题意得，化简整理得：．2222221212x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩224x y -=令，，化简得．cos x ρθ=sin y ρθ=2cos 24ρθ=对于，化简得：．()22222440x y x y x -+=⇒+-=4cos ρθ=（2）设，(),A A ρθ(),B B ρθ依题意得，解得2cos 24π6ρθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩Aρ=，解得4cos π6ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩B ρ=∴B A AB ρρ=-=-设到射线的距离为，∵，解得2C π6θ=d 2πsin 6d OC =1d =∴．(21122C AB S AB d =⋅==△23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，不等式可化为．∴1x <4211x x x -≤+⇒≥x φ∈当时，不等式可化为．∴．13x ≤≤211x x ≤+⇒≥13x ≤≤当时，不等式可化为．∴．3x >2415x x x -≤+⇒≤35x <≤综上所得，原不等式的解集为．[]1.5（2）由绝对值不等式性得，()()13132x x x x -+-≥-+-=∴，即．2c =2a b +=所以．()1111111412131313b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++≥⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭当且仅当，时取到等号．2312a b a a b +=⎧⇒=⎨=+⎩12b =13/13。

四川省攀枝花市2018届高三第三次(4月)统一考试数学理数参考答案

3 时，由正弦定理 m sin B

3 sin
m 2sin B
3
S 1 3msin C 3 sin B sin C 3 sin B sin( 2 B)
2
3
3 sin B cos B 2
3 sin 2 B 3 sin B cos B
2
2
3 sin 2 B 3 sin 2B
的．……………………12 分
19、（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由已知得 AM 1 AD 1 ， DM 2, 3
取 CP 的中点 T ，连接 DT ,TN ，由 N 为 PB 中点知TN // BC ，TN 1 BC 2 . …………………3 分 2
又 AD // BC ，故TN // DM ，四边形 DMNT 为平行四边形，于是 MN // DT .
17、（本小题满分 12 分）
解: （Ⅰ）由已知： b2 c2 a 2 2bc 2 3bc sin A ，
由余弦定理得 2bc cos A 2bc 2 3bc sin A ,所以 cos A 1 3 sin A ，即 sin( A ) 1 ， 62
A 0, , A ( , 5 ) ， A ,所以 A . ……………………6 分
∴ bc 3 ，当且仅当 b c 时，等号成立．
∴三角形面积为 S 1 bc sin A 3
3
.……………………12 分
2
4
18、（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由图 2 可知，100 名样本学生中身高高于 1.70 米共有 15 名，
以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于 1.70 的概率为 0.15.

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四川省攀枝花市2018届高三第三次（4月）统考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 设集合，若，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为( ）A. B. 0 C. 1 D. 23. 若，且，则的值为( )A. B. C. D.4. 已知等比数列的前项和满足,且则等于( ）A. B. 27 C. D. 95. 现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( ）A. B. C. D.6. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ）A. B. C. D.7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的( ）A. B. C. D.8. 的展开式中，含项的系数为( )A. B. C. D. 189. 已知函数的图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为( ）A. 2B.C.D.10. 己知为异面直线，平面平面.直线满足，则( ）A. ，且B. ，且C. 与相交,且交线垂直于D. 与相交,且交线平行于11. 已知双曲线的左，右顶点分别为点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且,则双曲线的离心率为( ）A. B. 2 C. 3 D. 512. 已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为__________．14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________．15. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点,过向的准线作垂线,垂足分别为,设的中点为,则=__________．16. 记若是等差数列，则称为数列的“等差均值”;若是等比数列，则称为数列的“等比均值”.已知数列的“等差均值”为2,数列的“等比均值”为3.记数列的前项和为若对任意的正整数都有,则实数的取值范围是__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角的对边分别为其面积为,且.（Ⅰ）求角；（II）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.18. 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。

经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；(Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.19. 如下图,四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(I)证明:平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点.(I)求点的横坐标;(II)当最大时，求的面积.21. 已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求的取值范围；(Ⅱ)若,证明:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程； (II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =+.(I)求不等式()63f x x ≤--的解集；(Ⅱ)若正数,m n 满足2m n mn +=求证:()(2)8f m f n +-≥.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题 1. 【答案】B【解析】首先根据和交集的概念求出b的值，再求出a的值，最后求出M∪N. 详解：因为，a>0,所以b=0,所以所以a=1.所以M={3,0},N={1,0}所以M∪N={3,0,1}.故选B.2. 【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C．3. 【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．4. 【答案】D【解析】分析:先化简得到q=3，再利用等比数列的通项公式求出的值.详解：因为，所以所以故q=3.由等比数列的通项公式得故选D.5. 【答案】C【解析】将张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若获恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有种取法，所以概率为，故选C.6. 【答案】D【解析】先通过三视图找到几何体的原图，发现原图是一个三棱锥，再找到几何体的外接球的半径，再求该几何体的外接球的表面积.详解：由三视图可知几何体的原图如下图所示：在图中AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=2,BD=1,AB=2.由于△BCD是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点E,且设外接球的球心为O,如图所示，由题得所以该几何体的外接球的表面积为故选D.7. 【答案】B【解析】像这种程序框图的问题，一般直接按照程序框图运行该程序即可找到输出值S.详解：运行程序如下：故选B.8. 【答案】A【解析】先要对进行化简成的形式，再利用二项式定理分析和的展开式，找到项的系数.详解：由题得=，因为的展开式中的系数为的展开式中x的系数为所以此时项的系数为1×12=12.因为的展开式中的系数为的展开式中的系数为所以此时项的系数为4×（-6）=-24.因为的展开式中的系数为的展开式中的系数为所以此时项的系数为6×1=6.综上所述，展开式中含项的系数为12-24+6=-6，故选A.9. 【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C．10. 【答案】D【解析】分析：关于几何元素位置关系的判断，一般要利用线面的性质定理判定定理进行证明.详解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．11. 【答案】B【解析】由双曲线，得又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于两点，所以如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由三点共线，所以，即，即又因为，整理得，即，所以，故选B．12. 【答案】C【解析】分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.详解：由题得.当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，因为对区间内的任意实数，都有，所以，所以故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.当1≤a<e时，函数f(x)在[0,ln a]单调递增，在(ln a,1]单调递减.所以因为对区间内的任意实数，都有，所以，所以即令，所以所以函数g(a)在（1，e）上单调递减，所以，所以当1≤a<e时，满足题意.当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增,因为对区间内的任意实数，都有，所以,故1+1，所以故综上所述，a∈.故选C.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】【解析】分析：先设通过转化已知条件得到再代入向量的夹角的公式求得即得向量与的夹角.详解：设则∴，故以为邻边的平行四边形是矩形，且设向量与的夹角为θ，则cosθ=∴θ=.故填.14.【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点A点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为．15.【答案】2P【解析】先写出直线的方程，再和抛物线的方程联立得到AB的中点N的坐标，再利用勾股定理求|MF|.详解：设直线的方程为，联立直线和抛物线的方程得设,则所以AB的中点N的横坐标为所以N的纵坐标为所以故填2p.16.【答案】【解析】先利用定义求出再把它们的通项代入求出，再根据对任意的正整数都有,得到关于k的不等式组，解之即得k的取值范围.详解：由题得，所以所以两式相减得又由题得所以所以两式相减得所以因为对任意的正整数都有,所以解之得.故填.三、解答题17. 解：(Ⅰ)由己知由余弦定理得，所以，即,，所以.(Ⅱ)由己知，当有且只有一解时，或,所以；当时，为直角三角形，当时，由正弦定理，，所以，当时，综上所述，.18.解：(I)由图2 可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15 名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70 的概率为0.15.记为学生的身高，结合图1可得:，,,又由于组距为0.1,所以，（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得: 从这批学生中随机选取1名，身高在的概率.因为从这批学生中随机选取3 名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为:（或(Ⅲ)由，取由（Ⅱ）可知，,又结合(I)，可得:，所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.19. (I)证明：由己知得,取的中点,连接由为中点知又故,四边形为平行四边形，于是..因为平面,平面，所以平面.（Ⅱ）解：取的中点,连结,由得,从而,且以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系，由题意知，,.设为平面的法向量，则，即，可取故直线与平面所成角的正弦值为20.解：(I)易知，设所在直线为联立方程组，化简得由韦达定理得则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）得，则则（当且仅当时取等号）当取得最小值时，最大，此时从而.解法二: 由(Ⅰ)得，设直线与轴的交点为点则则(当且仅当时取等号）当取得最大值时，最大，此时从而.21. 解：(I)，令,由已知函数在上单调得:在上单调递增，，而，所以得所以在上单调递减.所以在上恒成立，即,令所以在上单调递增，,所以即上单调递增，（Ⅱ）在（Ⅰ）中，令在上单调递增，，即，令,得，，，在(I)中，令,由在上均单调递减得:所以即，取得，，即，由得：综上:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.解：(I)∵圆的极坐标方程为又∴∴圆普通方程为， (Ⅱ)圆的方程为,即,将直线的参数方程.，（为参数) 化为普通方程:∴直线与圆的交点为和，设.故点在线段上从而当与点重合时，当与点重合时，故的取值范围为[-1,1].23.（Ⅰ）解：此不等式等价于()|3|6|1||3|6f x x x x +-≤⇒++-≤. 法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为[]2,4x ∈-．法二：由|1||3|6x x ++-≤⇒1136x x x <-⎧⎨--+-≤⎩或13136x x x -≤≤⎧⎨++-≤⎩或3136x x x >⎧⎨++-≤⎩21x ∴-≤<-或3x -≤≤1或34x <≤不等式的解集为[]2,4x ∈-．（Ⅱ）证明：21120,0,2,22(),28222m n m n m n mn m n m n m n +>>+=+=⋅≤∴+≥ 当且仅当2422m n m m n mn n ==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩时取等号． ()(2)|1||12||(1)(12)|28f m f n m n m n m n ∴+-=++-≥+--=+≥ 当且仅当11202n n -≤⇒≥时取等号．∴()(2)8f m f n +-≥.。