2018-2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程评估检测试题 (新版)湘教版

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(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题1．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为（）A ．12x （x ﹣1）＝45B ．12x （x+1）＝45 C ．x （x ﹣1）＝45D ．x （x+1）＝45 2．若x m =是方程210x x +-=的根，则22020m m ++的值为（）A ．2022B ．2021C ．2019D ．2018 3．欧几里得的《原本》记载，方程x 2+ax ＝b 2的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝BC ．则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．CD 的长C ．AD 的长 D ．BC 的长 4．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ．12x += B ．21x y += C ．243x x -= D ．35-=xy 5．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展黛，现要在一幅长30cm ，宽20cm 的矩形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为cm x ，则x 满足的方程是（）A ．()()3022023020=++⨯x xB ．()()30203020++=⨯x xC ．()()30220223020--=⨯⨯x xD ．()()30220223020++=⨯⨯x x 6．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A ．10B ．12C ．14D ．12或14 8．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（）A ．10B ．9C ．8D ．7 9．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=无实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．1m < B ．m 1≥ C ．1m D ．1m 10．下列关于一元二次方程，说法正确的是（）A ．方程2450x x --=配方变形为2(2)2x -=B ．方程2x x =的解为1x =C ．关于x 的方程2230ax x +-=有实数根，则13a -D ．方程221x x -=的解为121x x ==11．下列说法不正确的是（）A ．打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇》是偶然事件B ．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查C ．一元二次方程2210x x -+=只有一个根D ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.36S =甲，20.54S =乙，甲的射击成绩稳定 12．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++=D ．()()-1-30x x =二、填空题13．设m 、n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，则2mn m n --=______．14．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是________．15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +k 2﹣k +1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____．16．已知关于x 的一元二次方程m 2x ﹣nx ﹣m ﹣3＝0，对于任意实数n 都有实数根，则m 的取值范围是_____．17．已知m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，则11m n+=_________． 18．用换元法解方程221x x -﹣21x x -＝1，设y ＝21x x-，那么原方程可以化为关于y 的整式方程为_____．19．对于有理数a ，b ，定义{}min ,a b ：当a b ≥时，{}min ,a b b =；当a b ≤时，{}min ,a b a =．若{}22min 40,12440m n m n -+--=，则n m 的值为______． 20．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 _________%．三、解答题21．阅读下面材料，并完成问题．任意给定一个矩形A ，若存在另一个矩形B ，使它的周长和面积分别是矩形A 的一半，则称矩形,A B 是“兄弟矩形”．探究：当矩形A 的边长分别为7和1时，是否存在A 的“兄弟矩形”B ？小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得472 x yxy+=⎧⎪⎨=⎪⎩①②由①，得4y x=-，③把③代入②，得7(4)2x x-=，整理，得22870-+=x x．24645680b ac-=-=>，A∴的“兄弟矩形”B存在．（1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？（2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求,m n应满足的条件．22．2020年，受新冠疫情影响，众多学校开展了“停课不停学”的线上教学活动，因此，手写板的需求量大幅上升．某网店抓住时机销售A，B两款手写板，A型手写板的单价为360元，B型手写板的单价为240元．（1）商家在1月共销售两种型号手写板600个，若A型手写板的销售额不低于B型手写板销售额的3倍，求1月A型手写板至少售出多少个？（2）该商家在2月继续销售这两种型号的手写板并适当的进行了调整，A型手写板的售价降低了13a%．B型手写板的销价不变．结果A型手写板的销售量在1月最低销售量的基础上增加了43a%，B型手写板的销售量在一月保证A最低销量的基础上增加了15a%，结果2月两种手写板的总销售额比1月两种手写板的总销售额增加了35a%，求a的值．23．某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．24．阅读下列材料：已知实数x，y满足()()22221163x y x y+++-=，试求22x y+的值．解：设22x y a+=，则原方程变为(1)(1)63a a+-=，整理得2163a-=，264a=，根据平方根意义可得8a=±，由于220x y+，所以可以求得228x y+=．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的．根据阅读材料内容，解决下列问题：（1）已知实数x ，y 满足(223)(223)27x y x y +++-=，求x y +的值．（2）已知a ，b 满足方程组22223212472836a ab b a ab b ⎧-+=⎨++=⎩；求112a b +的值；（3）填空：已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是95x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组21111122222222a x a x b y c a a x a x b y c a ⎧-+=-⎨-+=-⎩的解是_______． 25．已知关于x 的方程22(31)220x k x k k -+++=．（1）若方程有两个相等实数根，求k 的值；（2）若等腰三角形ABC 的底边长为3，两腰恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．26．如图，抛物线与x 轴交于点1,0A ，()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C ．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）若点P 为抛物线上的一点，且1ABP S ∆=，求点P 的坐标；；（3）连接BC ，在抛物线的对称轴上是否存在一点E ，使BCE ∆是直角三角形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】关系式为：棋手总数×每个棋手需赛的场数÷2=45，把相关数值代入即可．【详解】解：本次比赛共有x 个参赛棋手，所以可列方程为：12x （x -1）=45．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 2．B解析：B【分析】利用一元二次方程根的定义，代入变形计算即可．【详解】∵x m =是方程210x x +-=的根，∴210m m +-=，∴21m m +=，∴22020m m ++=2021，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练把方程的根转化为所含字母的一元二次方程是解题的关键．3．C解析：C【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可得222AC BC AB +=，结合AB AD BD =+，,2a ACb BD BC ===，即可得出22AD aAD b +=，进而可得出AD 的长是方程22x ax b +=的一个正根．【详解】在Rt ABC 中，由勾股定理可得222AC BC AB +=,2a AC b BD BC === 22222222a a a b AD AD aAD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴22AD aAD b +=22AD aAD b +=与方程22x ax b +=相同，且AD 的长度是正数∴AD 的长是方程22x ax b +=的一个正根．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理及各边的长得出22AD aAD b +=是解题关键．4．C解析：C【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可．【详解】A 、是一元一次方程，不符合题意；B 、是二元一次方程，不符合题意；C 、是一元二次方程，符合题意；D 、是二元二次方程，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键．5．D解析：D【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得()()30220223020++=⨯⨯x x ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况．【详解】解：由题意可知：1☆x=x 2-x-1=0，∴△=1-4×1×（-1）=5＞0，∴有两个不相等的实数根故选：A ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．7．B解析：B【分析】用因式分解法求得方程的根，后根据三角形三边关系判断三角形的存在性，后计算周长.【详解】∵212350-+=，x x∴（x-7）(x-5)=0,∴x=7或x=5；当x=7时,3+4=7，∴三角形不存在；当x=5时,3+4＞5，∴三角形存在，∴三角形的周长为3+4+5=12；故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解求解法和三角形的存在性，熟练求方程的根，准确判断三角形的存在性是解题的关键.8．D解析：D【分析】根据两天后共有128人患上流感，列出方程求解即可．【详解】解：依题意得2+2x+x（2+2x）=128，解得x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）．故x值为7．故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9．D解析：D【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m<0，然后解不等式即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程2x2x m0-+=无实数根，∴△=（-2）2-4m<0，解得m>1．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．C解析：C【分析】根据一元二次方程的解法及一元二次方程根的判别式来判断即可【详解】解：A.用配方法解方程2450x x --=，245x x -=，24454x x -+=+，∴()229x -=，故A 不正确； B.用因式分解法解方程2x x =，20x x -=，()10x x -=，∴120,1x x ==，故B 不正确；C.∵ 关于x 的方程2230ax x +-=有实数根，∴当a=0，时，230x -=，方程有实根，当a 0≠时，()224a 30=-⨯-≥△ ，解得13a ≥-，综上所述，若方程有实根时，则13a ≥-，故C 正确；D.解方程221x x -=， 22111x x -+=+，()212x +=，1x ∴+=，121,1x x ∴== ，故D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解一元二次方程的解法是解本题的关键，解题时运用了分类讨论思想．11．C【分析】根据必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差依次判断即可．【详解】解：A. 打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇》是偶然事件，正确，不符合题意；B. 了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，正确，不符合题意；C. 一元二次方程2210x x-+=中，24440b ac∆=-=-=，有两个相等的实数根，故原说法错误，符合题意；D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.36 S=甲，20.54S=乙，甲的射击成绩稳定，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差，注意当0∆=时，一元二次方程有两个相等的实数根．12．C解析：C【分析】直接利用根的判别式△=b2−4ac判断即可．【详解】解：A、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根；C、△=−3<0，方程没有实数根；D、2430x x-+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题13．-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3mn=-7将其代入中即可求出结论【详解】解：∵mn分别为一元二次方程的两个实数根∴m+n=-3mn=-7则故答案为：-11【点睛】本题解析：-11根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3，mn=-7，将其代入22()mn m n mn m n --=-+中即可求出结论．【详解】解：∵m ，n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，∴m+n=-3，mn=-7，则22()2(7)(3)14311mn m n mn m n =--=-+⨯---=-+=-．故答案为：-11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-1是解题的关键．14．14【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；【详解】解：28120x x -+=，（x-2）（x-6）=0，x 1=2，x 2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14．【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．15．k ＞1【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k ）2﹣4（k2﹣k+1）＞0求出k 的取值范围【详解】解：∵原方程有两个不相等的实数根∴△＝b2﹣4ac ＝（2k ）2﹣4（k2﹣k+1）＝4k ﹣解析：k ＞1【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k ）2﹣4（k 2﹣k +1）＞0，求出k 的取值范围．【详解】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝（2k ）2﹣4（k 2﹣k +1）＝4k ﹣4＞0，解得k＞1；故答案为：k＞1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16．m＞0或m≤-3【分析】把方程有实数根转型为根的判别式大于等于零根据n的任意性构造不等式求解即可【详解】∵关于x的一元二次方程m﹣nx﹣m﹣3＝0对于任意实数n都有实数根∴△≥0且m≠0∴≥0∴≥0解析：m＞0或m≤-3．【分析】把方程有实数根，转型为根的判别式大于等于零，根据n的任意性，构造不等式求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程m2x﹣nx﹣m﹣3＝0，对于任意实数n都有实数根，∴△≥0，且m≠0，∴2()4(3)n m m-++≥0，∴22412n m m++≥0，∵对于任意实数n都有实数根，∴2412m m+≥0，∴30mm≥⎧⎨+≥⎩或30mm≤⎧⎨+≤⎩，∴m≥0或m≤-3，且m≠0，∴m＞0或m≤-3，故答案为：m＞0或m≤ -3．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式，并规范把问题转化为不等式组求解是解题的关键．17．4【分析】先由根与系数的关系求出m•n及m＋n的值再把化为的形式代入进行计算即可【详解】是一元二次方程的两实数根故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是解析：4【分析】先由根与系数的关系求出m•n及m＋n的值，再把化为11m nm n mn++=的形式代入进行计算即可．【详解】m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，4,1m nm n ， 11441m nm n mn. 故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 18．y2+y ﹣2＝0【分析】可根据方程特点设y ＝则原方程可化为﹣y ＝1化成整式方程即可【详解】解：方程﹣＝1若设y ＝把设y ＝代入方程得：﹣y ＝1方程两边同乘y 整理得y2+y ﹣2＝0故答案为：y2+y ﹣2解析：y 2+y ﹣2＝0 【分析】可根据方程特点设y ＝21x x-，则原方程可化为2y ﹣y ＝1，化成整式方程即可．【详解】解：方程221x x -﹣21x x-＝1，若设y ＝21x x-，把设y ＝21x x-代入方程得：2y ﹣y ＝1，方程两边同乘y ，整理得y 2+y ﹣2＝0．故答案为：y 2+y ﹣2＝0．【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．19．36【分析】根据与40的大小再根据从而确定mn 的值即可得出的值【详解】解：∵∴40≤；∴∴（m+6）2+（n-2）2≤0∵（m+6）2+（n-2）20∴m+6=0n-2=0∴m=-6n=2∴故答案为解析：36【分析】根据22124-+--m n m n 与40的大小，再根据{}22min 40,12440m n m n -+--=，从而确定m ，n 的值即可得出n m 的值．【详解】解：∵{}22min 40,12440m n m n-+--=，∴40≤22124-+--m n m n ；∴22412400+-≤++m n n m∴（m+6）2+（n-2）2≤0，∵（m+6）2+（n-2）2≥0，∴m+6=0，n-2=0，∴m=-6，n=2，∴()2636=-=n m 故答案为：36．【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．20．10％【分析】设平均每年下降的百分率是x 利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量列出方程解答即可【详解】设平均每年下降的百分率是x 解得x1=01=10x2=19（舍去）答：平均每解析：10％【分析】设平均每年下降的百分率是x ，利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量，列出方程解答即可．【详解】设平均每年下降的百分率是x ，250(1)40.5x -=，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去），答：平均每年下降的百分率是10%，故答案为：10%．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，正确理解题意并掌握增长率问题计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）不存在；（2）2260m mn n -+【分析】（1）按照小亮的方法，进行计算即可；（2）先根据小亮的方法列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式即可．【详解】解：（1）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得5,23.x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩①②由①，得52y x =-，③ 把③代入②，得532x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，整理，得22560x x -+=，242548230b ac -=-=-<，A ∴的“兄弟矩形”B 不存在．（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得,2.2m n x y mn xy +⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①② 由①，得2m n y x +=-，③ 把③代入②，得22m n mn x x +⎛⎫-=⎪⎝⎭，整理，得22()0x m n x mn -++=，22224()86b ac m n mn m mn n -=+-=-+，又,x y 都是正数，∴当2260m mn n -+时，A 的“兄弟矩形”B 存在．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式．22．（1）A 型手写板至少售出400个；（2）60a =．【分析】（1）设A 型手写板售出x 个，则B 型手写板售出（600-x ）个，根据题意列出不等式求解即可；（2）根据售价×销量=销售额，别表示出A 型手写板和B 型手写板的销售额相加等于总销售额列出方程求解即可．【详解】解：（1）设A 型手写板售出x 个，则B 型手写板售出（600-x ）个，根据题意 3603240(600)x x ≥⨯-，解得400x ≥，故A 型手写板至少售出400个；（2）由（1）得，A 型手写板售出400个，B 型手写板售出200个，根据题意可知1413360(1%)400(1%)240200(1%)(400360200240)(1%)3355a a a a -⨯++⨯+=⨯+⨯+解得：60a =或0a =（舍去）．所以60a =．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用．根据题意找出等量或者不等量关系，列出方程（不等式）是解题关键．（2）中计算过程较为复杂，可先领%y a =，求出y 后，再求a ．23．游泳池的长为40米，宽为20米．【分析】设游泳池的宽为x 米，而游泳池的长是宽的2倍，那么原来的空地的长为（2x +8），宽为（x +6），根据空地面积为1248平方米即可列出方程解题．【详解】解：设游泳池的宽为x 米，依题意得（x +6）（2x +8）＝1248整理得x 2+10x ﹣600＝0，解得x 1＝20，x 2＝﹣30（负数不合题意，舍去），∴x ＝20，2x ＝40．答：游泳池的长为40米，宽为20米．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．（1）±3；（2）54±；（3）45x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）设22x y a +=，则原方程变为(3)(3)27a a +-=，解之求得a 的值，继而可得x y +的值；（2）设a ²+4b ²=x ，ab=y ，可将原方程组变形为二元一次方程组，解出x 、y 的值再代入即可.（3）将原方程组变为21112222(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩，由题意得出2(1)95x y ⎧-=⎨=⎩，即可得出答案．【详解】解：（1）设22x y a +=，则原方程变为(3)(3)27a a +-=，整理，得：2927a -=，即236a =，解得：6a =±，则226x y +=±，3x y ∴+=±；（2）令224a b x +=，ab y =，则原方程变为：3247236x y x y -=⎧⎨+=⎩，解之得：172x y =⎧⎨=⎩， ∴22417a b +=，2ab =，∴()22224417825a b a ab b +=++=+=， ∴25a b +=±， ∴1125224b a a b ab ++==±；（3）由方程组21111122222222a x a x b yc a a x a x b y c a ⎧-+=-⎨-+=-⎩，得21111122222222a x a x a b y c a x a x a b y c ⎧-++=⎨-++=⎩，整理，得：21112222(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是95x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组21112222(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩的解是：2(1)95x y ⎧-=⎨=⎩， 13x ∴-=±，且5y =，解得：45x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查换元法解方程、方程组及因式分解，根据方程和代数式的特点设出合适的新元是解题的关键．25．（1）1；（2）7【分析】（1）计算方程的根的判别式，令△=b 2-4ac=0，即可求出k 的值；（2）先将k=1代入方程，得到x 2-4x+4=0，解方程求出两腰的长为2，又已知底边是3，则根据三角形的周长公式即可求解．【详解】解：（1）∵△=b 2-4ac=[-（3k+1）]2-4•（2k 2+2k ）=k 2-2k+1=（k-1）2=0，∴k=1；（2）将k=1代入方程，得x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2．此时△ABC 三边为3，2，2；所以周长为7．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式及三角形的周长，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．26．（1）243y x x =-+；()2,1-；（2）P ()2、()2、()2,1-；（3）存在，E ()2,5，()2,1-，3172,2、3172,2．【分析】（1）根据题意，设二次函数的一般式解析式，再代入1,0A 、()3,0B 、()0,3C ，转化为解三元一次方程组即可解得一般式解析式，再利用配方法将一般式解析式化为顶点式解析式即可；（2）先解得2AB =，再结合三角形面积公式及绝对值的几何意义解题即可（3）当BCE ∆是直角三角形时，分三种情况讨论：BC BE ⊥或BC CE ⊥或BE CE ⊥，分别结合勾股定理解题即可．【详解】解：（1）设二次函数的表达式为2y ax bx c =++将1,0A 、()3,0B 、()0,3C 分别代入得09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为243y x x =-+()224321y x x x ∴=-+=--∴顶点坐标为()2,1-；（2）312AB =-= 12p ABP AB y S ∆⋅==1p y ∴= 1p y ∴=±当1p y =时，2431x x-+=解得12x =，22x =当1p y =-时，2431x x -+=-解得122x x ==，∴点p 的坐标为()2-、()2+、()2,1-；（3）存在，符合条件的点E 共有4个，坐标分别为()2,5，()2,1-，3172,2、3172,2，理由如下：抛物线的对称轴为2x =，设(2,)E t 得， 2223+3=18BC =2222=(23)=1+BE t t -+22222(3)613CE t t t =+-=-+ 当BC BE ⊥时，222+BC BE CE =22181613t t t ∴++=-+1t ∴=-(2,1)E ∴-；当BC CE ⊥时，222+BC CE BE =22186131t t t ∴+-+=+5t ∴= (2,5)E ∴；当BE CE ⊥时，222+BE CE BC =22161318t t t ∴++-+=2320t t ∴--=1,3,2a b c ==-=-224(3)41(2)17b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=12332222b b t t a a -++--∴==== 此时3172,2E 或3172,2，综上所述，符合条件的点E 共有4个，坐标分别为()2,5，()2,1-，3172,2、3172,．2【点睛】本题考查待定系数法解二次函数的解析式、化二次函数的一般式解析式为顶点式解析式、直角三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。

北师大新版-九年级(初三)数学上学期-第2章-一元二次方程-章节单元测试卷

北师大新版九年级上学期《第2章一元二次方程》2019年单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( ) A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-5．利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x =C ．12x =-，29x =D ．19x =-，22x =7．若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为． 12．已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= ． 13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为． 14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程． 15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = ．三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程．（1）2450x x +-=（用配方法）（2）22710x x -+=（用公式法）（3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--=．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当2p =时，求该方程的根．19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=．（1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 时，代数式23(3)4x ++有最（填写大或小）值为．（2）当x = 时，代数式2243x x -++有最（填写大或小）值为．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．（1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．北师大新版九年级上学期《第2章一元二次方程》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=【解答】解：A 、210x y -+=，是二元一次方程，故此选项错误；B 、2230x x --=，是一元二次方程，故此选项正确；C 、230x +=，是一元一次方程，故此选项错误；D 、22100x y +-=，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B ．2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=【解答】解：方程整理得：2450y y --=，故选：B ．3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-【解答】解：214x =， 12x =±．故选：B ．4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( )A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-【解答】解：2650x x ++=，265x x ∴+=-，26959x x ∴++=-+，即2(3)4x +=，故选：C ．5．（2018春•仓山区期末）利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-【解答】解：215602x x -+=，所以5a =，6b =-，12c =．故选：C ．6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x = C ．12x =-，29x = D ．19x =-，22x =【解答】解：方程分解得：(3)(6)0x x -+=，可得30x -=或60x +=，解得：16x =-，23x =，故选：A ．7．（2019春•庐阳区期末）若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-【解答】解：根据题意得：△22(2)444160b b b b =-⨯⨯=-=，解得4b =或0b =（舍去）．故选：B ．8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-【解答】解：方程260x x --=的两根为1x ，2x ， 121x x ∴+=，故选：A ．9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：2300(1)1500x +=．故选：A ．10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s【解答】解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs ，根据题意可知：5(2)(1)0x x --+=，解得：11x =-（不合题意舍去），22x =，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s ．故选：B ．二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 123x =-，21x = ．【解答】解：2320x x --=， (32)(1)0x x +-=， 320x +=，10x -=， 123x =-，21x =，故答案为：123x =-，21x =．12．（2017秋•抚州期中）已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= 2 ．【解答】解：m 是方程210x x +-=的一个根，21m m ∴+=，22222(1)(1)(1)211222()212m m m m m m m m m m ∴+++-=+++-=+=+=⨯=，故答案为：2．13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为24120y y --= ．【解答】解：原方程可变形为：222()4()120x x x x ----=2y x x =-，∴原方程可化为：24120y y --=．14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 210y y ++= ．【解答】解：210y y ++=，只要满足240b ac -<即可．故答案为：210y y ++=15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = 1-或12．【解答】解：2(1)(1)0x x x +-+=， (1)(21)0x x +-=， 10x +=或210x -=，所以11x =-，212x =，故答案为1-或12．三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程．（1）2450x x +-=（用配方法）（2）22710x x -+=（用公式法）（3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=．【解答】解：（1）245x x +=， 2449x x ++=，2(2)9x +=， 23x +=±，所以11x =，25x =-；（2）△2(7)42141=--⨯⨯=，722x ±=⨯所以1x ，2x =；（3）(25)(25)0x x +-++=， 250x +-=或250x ++=，所以13x =，27x =-；（4）(2)(1)0x x -+=， 20x -=或10x +=，所以12x =，21x =-．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？【解答】解：（1）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，因此①，②，④，⑤是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式．（2）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程2122x x -=的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为2a -，常数项为4a -，因此二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--．答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当2p =时，求该方程的根．【解答】（1）证明：方程可变形为22560x x p -+-=， △222(5)41(6)14p p =--⨯⨯-=+．20p …，2410p ∴+>，即△0>，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当2p =时，原方程为2520x x -+=，∴△254217=-⨯=，x ∴，1x ∴，2x =． 19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=．（1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值．【解答】解：（1）△0…时，一元二次方程总有两个实数根，△22[2(1)]41(3)8160m m m =+-⨯⨯-=+…， 2m -…，所以2m -…时，方程总有两个实数根．（2）22121278x x x x +-=，21212()378x x x x ∴+-=，12b x x a +=-，12c x x a=， 22[2(1)]31(3)78m m ∴-+-⨯⨯-=，解得5m =或13-（舍去），故m 的值是5m =．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 3- 时，代数式23(3)4x ++有最（填写大或小）值为．（2）当x = 时，代数式2243x x -++有最（填写大或小）值为．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）2(3)0x +…， ∴当3x =-时，2(3)x +的最小值为0，则当3x =-时，代数式23(3)4x ++的最大值为4；（2）代数式222432(1)5x x x -++=--+，则当1x =时，代数式2243x x -++的最大值为5；（3）设垂直于墙的一边为xm ，则平行于墙的一边为(162)x m -，∴花园的面积为222(162)2162(816)322(4)32x x x x x x x -=-+=--++=--+，则当边长为4米时，花园面积最大为232m ．故答案为：（1）3-，小，4；（2）1，大，5；21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．（1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(60,800)、(65,700)代入y kx b =+，6080065700k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：202000k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为202000y x =-+．（2）根据题意得：(50)(202000)12000x x --+=，整理，得：215056000x x -+=，解得：170x =，280x =．减少库存积压，70x ∴=．答：这种服装每件售价是70元．22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(11,28)，(12,26)代入y kx b =+，得：11281226k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：250k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为250y x =-+．当14x =时，2145022y =-⨯+=，∴当天该水果的销售量为22千克．（2）根据题意得：(10)(250)100x x --+=，整理得：2353000x x -+=，解得：115x =，220x =．又1016x 剟，15x ∴=．答：该天水果的售价为15元/千克．23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a 吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a 的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x ，由题意得：2(1)(144%)a x a +=+2(1) 1.44x ∴+=10.220%x ∴==，2 2.2x =-（舍)答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：2(1)(1)182a a x a x ++++=将20%x =代入得：2(120%)(120%)182a a a ++++=解得50a =答：该厂一月份的加工量a 的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：250(120%)72+= 六月份加工量为：50 2.1105⨯=（吨)五月份加工量为：10546.6858.32-=（吨)设四、五两个月的加工量下降的百分率为y ，由题意得： 272(1)58.32y -=解得：10.110%y ==，2 1.9y =（舍)∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10% 72(110%)58.32105228.12∴⨯-++=（吨)答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．。

(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(包含答案解析)(3)

一、选择题1．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有实数根，则k 的取值范围为（）A ．k ≥0B ．k ≥0且k ≠1C ．k ≥34D ．k ≥34且k ≠1 2．一个菱形两条对角线的长是方程28120x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（） A ．12B ．6或12C ．8D ．6 3．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定 4．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（） A ．2-B ．3-C ．4-D ．6- 5．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（） A ．(1612)(36040)1680x x +--=B ．(12)(36040)1680x x --=C ．(12)[36040(16)]1680x x ---=D ．(1612)[36040(16)]1680x x +---= 6．关于x 的方程()11340a a xx ++-+=是一元二次方程，则（） A ．1a ≠± B ．1a =- C ．1a = D ．1a =± 7．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（） A ．−2 B ．−1 C ．1 D ．28．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x 个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．()1132x x +=B ．()1132x x -=C ．1(1)1322x ⨯+=D ．1(1)1322x x -= 9．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m -+=的两根，则m 的值为（）A ．32B ．36C ．32或36D ．不存在10．若12,x x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于( )A ．2020B ．2019C ．2029D ．202811．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（）个；①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =．A ．1B ．2C ．3D ．412．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －3m ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＞14 B ．m ＜14 C ．m ≥14 D ．m ≤14二、填空题13．已知a ，b 是方程230x x --=的两个实数根，则2+1a b +的值为__________． 14．已知m ，n 是方程2210x x --=的两实数根，则11m n+=_______． 15．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程28120x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是________．16．若实数a 、b （a ≠b ）满足2850a a -+=，2850b b -+=，则+a b 的值_______． 17．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为_________________． 18．关于x 的方程21x a =-有实数根，则a 的取值范围为_______________________． 19．已知一元二次方程x 2-10x +21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为_________．20．如图，把矩形纸片ABCD （BC CD >）沿折痕DE 折叠，点C 落在对角线BD 上的点P 处；展开后再沿折痕BF 折叠，点C 落在BD 上的点Q 处；沿折痕DG 折叠，点A 落在BD 上的点R 处．若4PQ =，7PR =，则BD =___________．三、解答题21．2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m ，宽为8m 的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？22．小虎同学用配方法推导一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的求根公式时，对于240b ac -≥的情况，他是这样做的：由于0a ≠，方程20ax bx c ++=变形为：2b c x x a a+=-，第一步 22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第二步 222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，第三步 242b b ac x a -+=，第四步 244b b ac x a--=．第五步（1）小虎的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当240b ac -≥时，方程20(a 0)++=≠ax bx c 的求根公式是：_____________________．（2）用配方法解方程：2640x x ++=．23．若关于x 的方程(3)(2)x x p --=有两个不相等的实数根，求p 的取值范围． 24．“黄冈名师课堂”是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评．经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次．若10月至12月，每月在线听课人数平均增长率相同．（1）求每月的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计2021年1月在线听课的人次将会达到多少？ 25．在ABC 中，90,10cm B AB BC ∠===，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/s 的速度作直线运动，已知点P 沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，设点P 运动时间为(s)t ，PCQ △的面积为()2cm S ．当P 运动到几秒时625ABC S S =？26．某商家将进货单价40元的商品，按50元出售能卖出500件，已知这种商品每涨价0.4元，就会少销售4件，商家为了赚得8000元的利润，每件售价应定为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次项系数不为0和△≥0列不等式组即可．【详解】解：根据关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有实数根，列不等式组得，210(2)4(1)(3)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩，解得，k ≥34且k ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为0．2．D解析：D【分析】利用因式分解法求得方程的两根，进而根据菱形面积=12对角线的积求解即可．【详解】解：28120x x -+=，（x-6）（x-2）=0，∴x 1=6，x 2=2，∵菱形的两条对角线长分别为6，2，∴菱形面积为162=62⨯⨯，故选：D ．【点睛】综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的对角线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：因式分解法解一元二次方程；菱形面积=12对角线的积． 3．A解析：A【分析】计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可．【详解】解：∵一元二次方程240x x k +-=，∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ，∵40k -<<，∴1640k -<<，∴16+4k ＞0，∴△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．4．A解析：A【分析】把1x =代入方程，得到a 与b 的式子，整体代入即可．【详解】解：把1x =代入220x ax b ++=得，120a b ++=，∴21a b +=-，∴242a b +=-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，解题关键是明确方程解的意义，树立整体代入思想．5．A解析：A【分析】根据总利润=每盒的利润×销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份”即可得出答案．【详解】解：每份盒饭涨价x 元后，利润为(16+x-12)元，销售量为(360-40x)盒，∴可得方程为(1612)(36040)1680x x +--=，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用．正确理解题意，根据题意找到等量关系是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义可得1a +=2，且a+1≠0，解方程即可；．【详解】解：由题意得1a +=2，且a+1≠0，，解得：a=±1，因为一元二次方程的系数不为0，即a+1≠0，所以a=1，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 7．C解析：C【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a 的范围，确定出所求即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0，解得：a≤178且a≠2，则整数a 的最大值为1．故选C ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．8．B解析：B【分析】利用列方程解应用题，仔细阅读试题，找出等量关系为：站点数×每站票数（比站点数少1）=总票数，列方程即可．【详解】设这段线路有x个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有(x-1)张票，x x-=．根据题意，列方程得()1132故选择：B．【点睛】本题考查列方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法，抓住等量关系站点数×每站票数（比站点数少1）=总票数是解决问题的关键．9．B解析：B【分析】分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．【详解】分为两种情况：①当腰长是4时，设底边为a，依题意得：a+4=12，解得：a=8，即三边为4，4，8，不能构成三角形，舍去；②底边为4，设腰长为b，依题意得：b+b=12，∴腰长为b=6，即三边为4，6，6，∴m=6×6=36；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，掌握根与系数的关系并能进行分类讨论是解此题的关键．涉及等腰三角形的问题容易漏解或多解，要特别注意．10．D解析：D【分析】先根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出21142020x x -=，124x x +=，代入原式计算即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，∴211420200x x --=，即21142020x x -=，由根与系数之间关系可知124x x +=，∴211222x x x -+=21112422x x x x -++=2020+122()x x +=2020+8=2028．所以选项D 正确．故答案为：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数之间的关系，本题解题的关键是将211222x x x -+进行等量变形，并代入求解．11．C解析：C【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --=（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =，因此21x =或24x =，当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=， 11x p∴=-，2x q =-， 2122x q x p ∴=-=-=，因此是倍根方程，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =2=，20-=，02b a+∴=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =2=，20=，0=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．12．C解析：C【分析】关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，即判别式△=24b ac - ≥0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围；【详解】∵ 关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，∴ ()214131m ∆=-⨯⨯-+≥0，解得：m≥14，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．二、填空题13．5【分析】先根据根与系数的关系写出两根的和与积代入所求代数式计算即可【详解】解：∵是方程的两个实数根∴∴∴；故答案为：5【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系掌握根与系数的关系是解决本题的关解析：5【分析】先根据根与系数的关系，写出两根的和与积，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵a ，b 是方程230x x --=的两个实数根，∴230a a --=，111a b -+=-=， ∴23a a =+，∴2131()4145a b a b a b ++=+++=++=+=；故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．掌握根与系数的关系是解决本题的关键．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 14．-2【分析】由根与系数的关系可得出m ＋n ＝2mn ＝−1将其代入中即可求出结论【详解】解：∵mn 是方程x2−2x−1＝0的两实数根∴m ＋n ＝2mn ＝−1∴＝＝−2故答案为：-2【点睛】本题考查了根与系解析：-2【分析】由根与系数的关系可得出m ＋n ＝2、mn ＝−1，将其代入11m n +=m nn m +中，即可求出结论．【详解】解：∵m ，n 是方程x 2−2x−1＝0的两实数根，∴m ＋n ＝2，mn ＝−1， ∴11m n +=m n n m +＝21-＝−2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 15．14【分析】运用因式分解法解一元二次方程求出两根因为三角形是等腰三角形分情况讨论：腰为2时和腰为6时再利用三角形三边关系验证是否符合题意即可求出周长；【详解】解：（x-2）（x-6）=0x1=2x2解析：14【分析】运用因式分解法解一元二次方程，求出两根，因为三角形是等腰三角形，分情况讨论：腰为2时和腰为6时，再利用三角形三边关系验证是否符合题意，即可求出周长；【详解】解：28120x x -+=，（x-2）（x-6）=0，x 1=2，x 2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14．【点睛】本题考查因式分解解一元二次方程和三角形的三边关系，求解后验三角形的三边关系是解题的关键．16．8【分析】直接用一元二次方程的韦达定理进行求解即可；【详解】∵a 是的解b 是的解∴ab 是方程的两个解∴故答案为：8【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理正确理解公式的应用是解题的关键解析：8【分析】直接用一元二次方程的韦达定理进行求解即可 12b x x a +=-、12c x x a= ；【详解】∵ a 是 2850a a -+= 的解，b 是2850b b -+=的解，∴ a 、b 是方程2850x x -+=的两个解， ∴ 881a b -+=-= ，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元二次方程的韦达定理，正确理解公式的应用是解题的关键．17．【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2设平均每次增长的百分率为x 根据从100吨增加到150吨即可得出方程【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x 则可列方程为100（1+x ）2=解析：()21001150x +=【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，设平均每次增长的百分率为x ，根据“从100吨增加到150吨”，即可得出方程．【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为100（1+x ）2=150，故答案为：()21001150x +=．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于熟知两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，根据条件列出方程． 18．【分析】根据平方的意义得出关于a 的一元一次不等式解之即可得出结论【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有实数根∴a-1≥0解得a≥1故答案为a≥1【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件直接开平方法解一解析：1a ≥【分析】根据平方的意义得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程21x a =-有实数根，∴a-1≥0，解得a≥1，故答案为a≥1．【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件，直接开平方法解一元二次方程，列出关于a 的一元一次不等式是解题的关键．19．17【分析】先求出方程的解然后分两种情况进行分析结合构成三角形的条件即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根∴∴∴或当3为腰长时3+3<7不能构成三角形；当7为腰长时则周解析：17【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根，∴210210x x -+=，∴(3)(7)0x x --=，∴3x =或7x =，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=17；故答案为：17．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．20．13【分析】由折叠的性质可得CD=PDAD=DRBC=BQ 由勾股定理可得（CD+7+CD4）2=（CD+7）2+CD2可求CD=5由勾股定理可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC ∠C=解析：13【分析】由折叠的性质可得CD=PD ，AD=DR ，BC=BQ ，由勾股定理可得（CD+7+CD -4）2=（CD+7）2+CD 2，可求CD=5，由勾股定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠C=90°，由折叠的性质可得：CD=PD ，AD=DR ，BC=BQ ，∵PQ=4，PR=7，∴PQ=BQ-（BD-PD ）=BC -BD+CD=4，PR=AD -PD=BC -CD=7，∴BD=BC+CD -4，BC=CD+7，∵BD 2=BC 2+CD 2，∴（CD+7+CD -4）2=（CD+7）2+CD 2，∴CD 1=5，CD 2=-4（舍去），∴BC=12，∴13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．三、解答题21．1【分析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．【详解】解：设人行通道的宽度为x 米，根据题意得，（20﹣3x ）（8﹣2x ）＝102，解得：x 1＝1，x 2293=（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m 2得出等式是解题关键．22．（1）四；2b x a-±=；（2）13x =-23x =-．【分析】（1）观察小虎的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．【详解】解：（1）小虎的解法从第四步开始出现错误；当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式是x ；故答案为：四；x ；（2）移项得:264x x +=-，配方得：x 2+6x +9=-4+9，即（x +3）2=5，开方得：x解得：x 1= - x 2=【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23．14p >- 【分析】根据根的判别式大于0列不等式即可．【详解】解：(3)(2)x x p --=，化简得，2560x x p -+-=，∵关于x 的方程(3)(2)x x p --=有两个不相等的实数根，∴()2425460b ac p -=-->，解得，14p >-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式大于0．24．（1）20%；（2）114480人【分析】（1）设该每月平均增长率为x ，根据等量关系：10月份在线听课的学生人次×（1+增长率）2＝12月份在线听课学生人次，列出方程求解即可；（2）1月份在线听课的人次＝12月份在线听课的人次×增长率列式计算即可．【详解】（1）解：设每月的平均增长率为x ，由题意得：266250(1)95400x +=，解得：10.2x =，2 2.2x =-（舍）．答：月平均增长率为20%．（2）95400(120%)114480+=（人）答：按照这个平均增长率，预计2021年1月在线听课的人次将会达到114480人．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣．25．4秒、6秒或12秒【分析】先根据三角形面积公式可得S △ABC ，根据S ＝625S △ABC ，可求△PCQ 的面积，再分两种情况：P 在线段AB 上；P 在线段AB 的延长线上；进行讨论即可求得P 运动的时间．【详解】解：∵S △ABC =12AB•BC=50cm 2，625S △PCQ =12cm 2，设当点P 运动x 秒时，S ＝625S △ABC ，当P 在线段AB 上，此时CQ=x ，PB=10-x ，S △PCQ =12x （10-x ）=12，化简得 x 2-10 x+24=0，解得x=6或4，P 在线段AB 的延长线上，此时CQ=x ，PB=x-10，S △PCQ =12x （x-10）=12，化简得 x 2-10 x+24=0，x 2-10 x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去．所以当点P 运动4秒、6秒或12秒时，S ＝625S △ABC ．【点睛】此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键．26．60元/件或80元/件．【分析】设售价应定为x 元/件，则每件的销售利润为（x-40）元，能卖出4500(50)0.4x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设售价为每件x 元，则每件的销售利润为（x-40）元，依题意，得：4405005080000.()[()]4x x ---=，整理得214048000x x -+=，解得：160x =，280x =，且符合题意，答：售价应定为60元/件或80元/件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。

2018-2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程检测试题 (新版)湘教版

第二章一元二次方程考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列属于一元二次方程的是（）A. B.C.D.2.已知是关于的方程的一个根，则的值是（）A. B. C. D.3.方程中，常数项是（）A. B. C. D.4.用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（）A. B.C. D.5.若，则A. B.C.或D.或6.一元二次方程的一个根为，则的值为（）A. B. C.或 D.或7.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片面向全班其他同学各送一张，全班共送了张相片，如果全班有名学生．根据题意，列出方程为（）A. B.C.D.8.方程经过配方后，其结果正确的是（）A. B.C. D.9.方程的解是（）D.无法确定A. B.C.10.方程的正根是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，则的值为________．12.方程：的解是：________．13.方程的根为________．14.已知、实数且满足，则的值为________．15.关于的方程________实数根．（注：填“有”或“没有”）．16.方程的解为________．17.若，则________．18.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．19.若，则________，________，________．20.分别以方程的两根和与两根积为根的一元二次方程是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用指定的方法解方程（直接开平方法）（配方法）（因式分解法）（公式法）22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．2求的取值范围；若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．23.已知关于的一元二次方程一个根是，求的值及方程的另一个根．24.已知关于的一元二次方程．求的取值范围；已知是该方程的一个根，求的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项．25.如图，用一块长为、宽为的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，当做成盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长是多少？26.如图已知直线的函数解析式为，点从点开始沿方向以个单位/秒的速度运动，点从点开始沿方向以个单位/秒的速度运动．如果、两点分别从点、点同时出发，经过多少秒后能使的面积为个平方单位？答案1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.B9.C10.D11.12.，13.，14.15.有16.，17.18.19.20.21.解：∵，∴，∴，∴，；∵，∴，∴，∴，∴，；∵，∴，∴，∴或，∴，；∵，，，∴，4∴，∴，．22.解：根据题意得，解得；∵为正整数，∴或，当时，原方程为，解得，，当是，原方程为，解得，，所有的值为．23.，另一根为．24.解：∵方程是一元二次方程，∴，即；把代入方程得：，解得：，代入方程得：，即，故二次项系数是，一次项系数是，常数项是．25.截去的小正方形的边长是．26.解：∵直线的函数解析式为，∴点，点．设运动时间为，则，，根据题意，得：，解得：，，（舍去），．∴经过秒、秒或秒后能使的面积为个平方单位。

(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试(有答案解析)

一、选择题1．一元二次方程x 2﹣2x +5＝0的根的情况为（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 2．若x m =是方程210x x +-=的根，则22020m m ++的值为（）A ．2022B ．2021C ．2019D ．2018 3．一个菱形两条对角线的长是方程28120x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（） A ．12 B ．6或12C ．8D ．64．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定5．如图①，在矩形ABCD 中，AB ＞AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿A→B→C 运动．设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AB 边的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．一元二次方程22410x x ++=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值是（） A ．4B ．4-C ．2-D ．27．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm ，设丝绸花边的宽为xcm ，根据题意，可列方程为（）A ．()()60240650x x -⋅-=B ．()()60402650x x -⋅-=C ．2402650x x x ⋅+⋅=D ．()240602650x x x ⋅+⋅-=8．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根一个负根D ．无实数根9．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=无实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．1m <B ．m 1≥C ．1mD ．1m10．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式224a a -+的值应在（） A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间11．★在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，那么AB 边上的中线长是（） A ．32B ．52C ．5D ．212．一元二次方程2x ＝﹣3x 的根是（） A ．x ＝﹣3B ．x ＝0C ．1x ＝0，2x ＝﹣3D ．1x ＝0，2x ＝3二、填空题13．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a 、b 的值分别是_______．14．一元二次方程260x x --=的两根分别是1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为__________．15．如果菱形的两对角线的长分别是关于x 的一元二次方程2240x mx ++=的两实数根，那么该菱形的面积是____．16．已知方程2560x kx ++=的一个根是2，则它的另一个根是________． 17．一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．18．α是一元二次方程2240x x --=的一个根，2αβ+=，则22ββ-的值是________．19．将一元二次方程2310x x -+=变形为()2x h k +=的形式为________． 20．一元二次方程2320x x -+=的两根为1x ，2x ，则12x x +=________．三、解答题21．关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0有实数根．（1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，求出该方程两根． 22．按要求解下列方程：用配方法解：（1）x 2﹣4x +1＝0．用公式法解：（2）2104x -=． 23．龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率． 24．已知一元二次方程（a ﹣3）x 2﹣4x+3＝0．（1）若方程的一个根为x ＝﹣1，求a 的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a 的值．25．关于x 的方程()22210x x m ---=有实数根，且m 为非正整数．求m 的值及此时方程的根．26．已知关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根．（1）试求k 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根12x x 、，是否存在实数k ，满足12112x x +=-，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据根的判别式判断．【详解】解：∵△＝4﹣20＝﹣16＜0， ∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况，熟练掌握根判别式的计算方法及应用是解题关键．2．B解析：B 【分析】利用一元二次方程根的定义，代入变形计算即可．【详解】∵x m =是方程210x x +-=的根， ∴210m m +-=， ∴21m m +=， ∴22020m m ++=2021，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练把方程的根转化为所含字母的一元二次方程是解题的关键．3．D【分析】利用因式分解法求得方程的两根，进而根据菱形面积=12对角线的积求解即可．【详解】解：28120x x -+=，（x-6）（x-2）=0， ∴x 1=6，x 2=2，∵菱形的两条对角线长分别为6，2， ∴菱形面积为162=62⨯⨯，故选：D ．【点睛】综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的对角线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：因式分解法解一元二次方程；菱形面积=12对角线的积． 4．A解析：A 【分析】计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可．【详解】解：∵一元二次方程240x x k +-=， ∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ， ∵40k -<<， ∴1640k -<<， ∴16+4k ＞0， ∴△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．5．D解析：D 【分析】当P 点在AB 上运动时，△AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，结合图象可得△AOP 面积最大为6，得到AB 与BC 的积为24；当P 点在BC 上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为10，得到AB 与BC 的和为10，构造关于AB 的一元二方程可求解．解：当P 点在AB 上运动时，△AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，△AOP 面积最大为6． ∴12AB·12BC=6，即AB•BC=24．当P 点在BC 上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为10， ∴AB+BC=10．则BC=10-AB ，代入AB•BC=24，得AB 2-10AB+24=0，解得AB=4或6，因为AB ＞BC ，所以AB=6．故选：D ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．6．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：12x x +=-ba =4-2=-2．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记12x x +=-ba ，12c x x a⋅=．7．D解析：D 【分析】找出丝绸花边的总面积与丝绸花边的宽之间的关系式即可列出方程．【详解】解：由题意知：三条丝绸花边的面积和-两个重叠部分的面积=丝绸花边的总面积， ∴设丝绸花边的宽为 xcm ，根据题意，可列方程为： 2×40x+60x-2x×x=650,即2x ⋅40+x ⋅(60−2x)=650，故选D ．【点睛】本题考查方程的列法，仔细分析题中含有未知数所表示的量之间的数量关系并把各数量正确地表示出来是解题关键．8．C【分析】先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解．【详解】解：整理关于x 的方程()()223x x a -+=得2260x x a +--=，∴()22214162540aa ∆=-⨯⨯--=+＞，∴方程有两个不相等的实数根，∴212601a x x --=＜，∴方程了两个根一正一负．故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．9．D解析：D 【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m<0，然后解不等式即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=无实数根， ∴△=（-2）2-4m<0，解得m>1．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．A解析：A 【分析】先依据一元二次方程的定义得到a 式的取值范围．【详解】解：∵a 是方程2210x x --=的一个根， ∴2210a a --=，即221a a -=，∴原式=22(2)2a a -=+ ∵459，∴23<<，∴425<+<，即224a a -+的值在4和5之间，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．11．B解析：B 【分析】由于a 、b 是关于x 的方程x2−7x ＋c ＋7＝0的两根，由根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由勾股定理可知：222+=a b c ，则()222a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，由此求出c ，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【详解】解：∵a 、b 是关于x 的方程2x −7x ＋c ＋7＝0的两根， ∴根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由直角三角形的三边关系可知：222+=a b c ，则()222a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，解得：c ＝5或−7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为52．故选：B ．【点睛】本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键．12．C解析：C 【分析】移项，利用因式分解求解即可. 【详解】解：∵2x ＝﹣3x ，移项，得2x +3x ＝0，分解因式，得 x （x+3）＝0，∴x ＝0，或x+3＝0，解得1x ＝0，2x ＝﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点，选择因式分解法求解是解题的关键.二、填空题13．-421【分析】将常数项移到方程的右边两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【详解】解：∵x2-8x-5=0∴x2-8x=5则x2-8x+16=5+16即（x-4）2=21∴a=解析：-4，21 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x 2-8x-5=0， ∴x 2-8x=5，则x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21， ∴a=-4，b=21，故答案为：-4，21．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解【详解】解：一元二次方程的两根分别是则故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系解题关键是知道：如果一元二次方程的两根分别是则解析：7【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解．【详解】解：一元二次方程260x x --=的两根分别是1x ，2x ，则126x x =-，121x x =+，12121(6)7x x x x +-=--=，故答案为：7．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是知道：如果一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别是1x ，2x ，则12bx x a +=-，12c x x a=． 15．12【分析】可根据韦达定理求出一元二次方程的两根之积接着通过菱形面积公式求解即可【详解】解：设的两根为则一元二次方程的两实数根为菱形的两对角线的长菱形的面积===12故答案为：12【点睛】本题主要考解析：12 【分析】可根据韦达定理求出一元二次方程的两根之积，接着通过菱形面积公式求解即可．【详解】解：设2240x mx ++=的两根为12x x 、，则1224x x =，一元二次方程的两实数根12x x 、为菱形的两对角线的长，∴菱形的面积=1212x x =1242⨯=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理，还涉及菱形的面积运算，属于基础题，熟练掌握韦达定理及菱形的面积公式是解决本题的关键．16．【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为∴∴∴另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的解析：35【分析】设方程的另一个根为1x ，根据根与系数的关系得到1625x =，然后解一次方程即可．【详解】解：设另一个根为1x ， ∴1625x =， ∴135x =， ∴另一个根为35．故答案为：35．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若12x x ，是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时1212b a cx x x x a-+＝，＝．17．13【分析】根据△=b2-4ac 计算可得答案【详解】解：∵a=-1b=3c=1∴△=32-4×(-1)×1=13故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式熟记判别式（△=b2-4ac ）是解题关键解析：13 【分析】根据△=b 2-4ac 计算可得答案．【详解】解：∵a=-1，b=3，c=1， ∴△=32-4×(-1)×1=13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟记判别式（△=b 2-4ac ）是解题关键．18．4【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查解析：4 【分析】利用根与系数的关系确定β为原一元二次方程的另一个根，即可求出22ββ-的大小．【详解】设原一元二次方程的另一个根为2x ，根据根与系数的关系可知22==21x α-+-，根据题意=2αβ+， ∴β为原一元二次方程的另一个根，∴ 224=0ββ--，即22=4ββ-．故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定β为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．19．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】解：移项得配方得即故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程利用此方法解方程时首先将二次项系数解析：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】解：2310x x -+=移项得 231x x -=-，配方得222333122x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即 23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故答案为：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解． 20．3【分析】根据一元二次方程的根与系数关系两根之和等于代入求值即可【详解】解：∵一元二次方程的两根为∴故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系知道一元二次方程的两根之和等于两根之积等于是解析：3【分析】根据一元二次方程的根与系数关系，两根之和等于b a-，代入求值即可．【详解】解：∵一元二次方程2320x x -+=的两根为1x ，2x ， ∴12331b x x a -+=-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，知道一元二次方程的两根之和等于b a -，两根之积等于c a是解题关键．三、解答题21．（1）7；（2）1244x x ==【分析】（1）由关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0有实数根，则a ﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×9＝280﹣36a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值；（2）将a 的最大整数值代入（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0，即可求出该方程两根．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x+9＝0有实数根，∴a ﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×9＝280﹣36a≥0，解得：779a ≤； ∴a 的取值范围为779a ≤且a≠6，所以a 的最大整数值为7；（2）将a ＝7代入（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0，得x 2﹣8x +9＝0，∵△＝64﹣36＝28，∴x．∴1244x x ==【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．22．(1) x 1＝x 2＝2；(2) x 1＝2，x 2＝2．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程，即可求出答案；（2）利用公式法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：（1）2410x x -+=，∵x 2﹣4x ＝﹣1，∴x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，则x ﹣2＝∴x1＝x 2＝2（2）2104x --=，∵a ＝1，b，c ＝﹣14， ∴△2﹣4×1×（﹣14）＝3＞0，则x即x 1，x 2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法和公式法解一元二次方程． 23．40%【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，结合题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：设人均收入的年平均增长率为x根据题意得：()275001+14700x =解得：0.4x =或 2.4x =-（舍去）∴人均收入的年平均增长率为40% ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．24．（1）a=-4．（2）a=1或2或4．【分析】（1）把x=-1代入方程求出a 即可．（2）利用判别式根据不等式即可解决问题．【详解】解：（1）∵方程的一个根为x=-1，∴a-3+4+3=0，∴a=-4．（2）∵方程有实数根，∴△≥0且a≠3，∴16-12（a-3）≥0，解得a≤133，a≠3， ∵a 是正整数，∴a=1或2或4．【点睛】本题属于根的判别式，一元二次方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．0m =，121x x ==．【分析】根据一元二次方程有实数根可以判断△≥0，又根据m 为非正整数，可以判断0m =，进而求解即可；【详解】解：∵方程有实数根，∴()()224210m =-+-≥△．解得：0m ≥．又∵ m 为非正整数，∴ 0m =．当0m =时，方程为2210x x -+=．此时方程的解为121x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程有实数根的情况，正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；26．（1）1k ≤-；（2）存在，1k =-．【分析】（1）由根的判别式0∆≥，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系，得到122x x k +=，2121x x k k =++，然后解关于k 的一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：（1）∵此方程有两个实数根，∴0∆≥即222411k k k ∆=--⨯⨯++（）（）440k =--≥，∴1k ≤-；（2）存在．根据题意，∵一元二次方程22210x kx k k -+++=，∴122x x k +=，2121x x k k =++， ∴122121211221x x k x x x x k k ++===-++， ∴121k k ==-符合题意，即1k =-；【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据根的判别式△＞0，列出关于k的一元一次不等式；（2）根据根与系数的关系求出k 值．。

九年级数学第二章《一元二次方程》检测试题(A)

九年级数学第二章《一元二次方程》检测试题（A ）（满分120分，考试时间120分钟，考试形式为闭卷）姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列方程中是一元二次方程的是( ). A. 02652=--y x B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D. 7513+=+x x 2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（） A ．522=-x x B ．5422=-x x C ．542=+x x D ．522=+x x3. 若21,x x 是一元二次方程01322=+-x x 的两个根，则2221x x +的值是（）A 、45 B 、49 C 、411D 、7 4、方程012=--kx x 的根的情况是（）（A ）方程有两个不相等的实数根（B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程没有实数根（D ）方程的根的情况与k 的取值有关 5、观察下列表格，一元二次方程x 2－x －1.1＝0的最精确的一个近似解是（）A ．0.09B ．1.1C ．1.6D ．1.76、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为（）． A 、120（1－x ）2=100 B 、100（1－x ）2=120 C 、100（1＋x ）2=120 D 、120（1＋x ）2=1007、等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（）A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A. 9cm 2 B .68cm 2 C 8cm 2 D. 64cm 2二、填空题（每小题3分，共21分）9、方程2x 2= 8化成一般形式后，二次项系数为___ ，一次项系数为，常数项为．10、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m ___________时为一元二次方程。

20182019九年级数学上册一元二次方程测试题含答案新人教版

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价每盒25元，|经过两次降价后每盒|16元I •设两次隆价的百分率都为x.i则Ix满足(丨丨厂二
A」16(1+2X)=25| B・|25(1-2X)=16 C.16(l+x)2=|25

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1
第二章一元二次方程
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（） A.
B.
C. D.
2.已知一长方体的表面积是，长、宽、高的比是，设高是，则下列所列方程中正确的是（） A. B. C. D.
3.下列一元二次方程是一般形式的是（） A. B. C. D.
4.解方程得方程的根为（） A. B.或 C.或 D.或
5.已知是方程的一个根，则代数式的值等于（） A. B. C. D.
6.一元二次方程的解是（） A. B.， C. D.
7.已知是一元二次方程的一个解，则的值是（） A. B. C. D.或
8.用公式法解时，先求出
、、的值，则、、依次为（）
A.
，， B.，，
C.，，
D.，，
9.将个数、、、排成行、列，两边各加一条竖直线记成
，定义，上述记号就叫做阶行列式．若
，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
10.已知实数满足
，那么的值是（）
A.或
B.或
C.
D. 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.一元二次方程的求根公式是________． 12.
________
________．
13.方程的根是________．
14.一元二次方程的解为________．
15.已知一元二次方程有两个相等的实数根，那么________． 16.已知是关于的方程的一个根，则另一个根为________． 17.若，则的值为________．
18.某药品原价是元，经连续两次降价后，价格变为元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________． 19.已知可变为的形式，则________．
20.若是方程的一个根，则代数式的值是________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.解下列一元二次方程
．
22.已知关于的一元二次方程，为实数．
求证：方程有两个不相等的实数根；
为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
23.某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园，篱笆只围、两边，已知篱笆长为，篱笆围成的矩形的面积为，求边的长．
24.已知是方程的一个根，求：
的值；
方程的另一个根；
的值．
25.在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图）
，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为，问道路应为多宽？
26.综合题
阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所
谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴
求、．则有，∴．解得
，．则有，∴．解得或，根据以上材料解答下列各题：
若．求的值．
．求的值．
若．求的值．
若，，表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
2 2
答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
9.A
10.D
11.
12.
13.，
14.，
15.
16.
17.
或
18.
19.
20.
21.解：由原方程，得
，
直接开平方，得
，
∴，
解得，，；由原方程，得
，
∴，
∴或，
解得，或；由原方程，得
，
∴或，
解得，或；由原方程，得
，即，
解得，．
22.解；原方程可化为，
∵，
∴不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；∵方程有整数解，
∴为整数即可，
∴当，时，方程有整数解．
23.边的长为．
24.解：将代入方程得：，
解得：；将代入方程得：，
∴，，
则；∵，，
∴．
25.道路为宽．
26.解：∵，
∴，
∴，
∴；∵，
∴，
∴，，
∴；移项得，，
两边同时加上得，，
配方得，，
，
解得，；为等边三角形．理由如下：
∵，
∴，
即，
∴，
∴，，，
3
∴，
∴为等边三角形．
4
4。