一种组合隶属度函数及其在电能质量模糊评价中的应用_杨家豪

anced Technology of Electrical Engineering and Energy
Vol． 33 ，No． 2 Feb． 2014
一种组合隶属度函数及其在电能质量模糊评价中的应用
杨家豪，欧阳森，石怡理，黄瑞艺，刘子文
表1 Tab． 1 名称
从而导致评价结果出现差异。 同时， 每个隶属度函 b 数中又含有一个或两个待定的参数 （ 表达式中 a、 均为待定参数） ， 同样的隶属度函数， 只要参数的设 计不同， 亦会导致隶属度出现差异。因此， 在单一隶 属度函数下得到的评价结果可信度不高 。
五种典型的隶属度函数
Five typical membership functions 表达式
1. 6 1. 8
电能质量评价
在选定的隶属度函数下， 可得到对应的模糊隶 ： 属矩阵 Ｒ1 1 ………… μ1 ， m Ｒ 2 μ1 ， ………………… Ｒ = … = ………………… … μ n， ………… μ 1 n， m Ｒn
μ（ x） = μ（ x） =
{
e e
ax － ax
x ＜ 0 x ＞ 0
1 1 + ax2 0 x ≤－ b +x －a －x －a
2
梯形分布
b b （ x ） = μ 1 b b 0
－ax μ（ x） = e
－ b ≤ x ≤－ a －a≤x≤a a≤x≤b x≥b
正态分布
0509 收稿日期： 2013-
2
典型隶属度函数分析
设在论域 U 上给定一个映射： A： U → ［ 0， 1］ u ａ A（ u ）
则称 A 为 U 上的模糊集； A（ u） 称为 A 的隶属度函数 （ 或称为 u 对 A 的隶属度） 。 隶属度函数又可以分为： 偏小型、 中间型、 偏大 型。偏小型和偏大型只是单侧区间有值， 而中间型 的特点是区间对称有值。由于电能质量评价涉及到 的指标较多， 为了使选取的隶属度函数均能适用于
［12 ］
模糊综合评价方法是国内外的电能质量评价的 ［18 ］ 。 其运用于电能质量的评价， 主要手段之一 关 键在于隶属度函数的选择和设计 。在实际评价过程 中， 选择不同的隶属度函数会导致评价结果出现差 异， 因此设计一种具有普遍适用性的隶属度函数来 提高评价结果的可信度具有重要意义 。 25］ 文献［ 中隶属度函数的参数的确定需要依 靠实际情况和个人的经验进行反复设计 ， 使评价结 6， 10］ 果具有人为主观性而导致可信度降低 ； 文献［ 选择了单一的岭形或三角形隶属度函数， 根据最大 隶属度原则和极限原则确定左右零点 ， 没有考虑隶 ； 7］中采 属度函数的选择对评价结果的影响 文献［ 用数学拟合并修正后得到隶属度函数中参数 ， 这种 9］ 方法的可信度受到曲线拟合精度的限制。 文献［ 中采用 Bezier 曲线逼近方式， 当曲线的幂次较低时 效果较差， 此时灵活性受到限制， 且控制点数目会对 拟合出的隶属函数精度造成影响 。 优选组合方法在预测领域得到了广泛的应用， 在许多文献中已经验证“组合预测模型的预测误差 平方和不大于参与组合的各个单一模型的预测误差 ［11 ， 12 ］ 。因此组合的结果可以有效 平方和的最小者”
表2 Tab． 2 rk 1. 0 1. 2 1. 4
－
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对 Var（ e c ） 引入 Lagrange 乘子来求极小值， 可以得 到各个隶属度函数的权重： 1 1 1 1 + +…+ ） σ ii （ σ11 σ22 σ mm 2， …， m。 i = 1， 式中， wi = （ 5）
r k 赋值参考表
基金项目： 国家自然科学基金重点资助项目（ 50937001 ） ； 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（ 2012ZM0018 ） ） ，男，福建籍，硕士，主要研究方向为电能质量分析与控制； 作者简介： 杨家豪 （ 1990） ，男，广西籍，副研究员，博士，主要研究方向为电能质量 、 欧阳森 （ 1974节能技术及智能电器。
岭形分布
1 1 π a+b 2 + 2 sin b － a x － 2 μ （ x ） = 1 1 1 π a+b 2 － 2 sin b － a x － 2 0
0
x ≤－ b
( (
( (
)) ))
－ b ≤ x ≤－ a －a≤x≤a a≤x≤b x≥b
尖 Γ 分布 柯西分布
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电工电能新技术
第 33 卷
各个指标的评价， 提高普遍适用性， 故本文均采用中 ［13 ］ 间型隶属度函数， 保证其对称性和平衡性 。 本文选取五种典型的隶属度函数作为构造组合 隶属度函数的基础， 如表 1 所示。由表 1 可知， 每一 种隶属度函数都具有自身的特点， 当选用不同的隶 属度函数进行模糊评价时， 得到的隶属度必然不同，
（ 10 ）
n 为电能质量指标数； m 为质量等级数； Ｒ i 为 式中， 第 i 项指标的单因素评价。 矩阵里的 μ i， 即为： j 须进行归一化处理 ， μ' i， j = μ i， j
n
4
4. 1
电能质量模糊评价算法设计
电能质量指标权重的确定
（ 11 ）
μ k， ∑ j k =1 最后的评价结果为： B = WＲ …， w m ） ； B 为相对于各质量等级隶属度向量。 c2 = 4 、 c3 对 5 个质量等级依次赋以分值 c1 = 5 、 = 3、 c4 = 2 、 c5 = 1 ， 、 “良好” 、 “中 ” 、 分别代表“优质” ， “合格 ” 、 “不合格 ” 最后采用加权平均得到评价点 的电能质量评价值：
把两种隶属度函数的组合结果一般化 。 设 m － f2 ， ．．．， fm ， 各自相对于 f 个无偏隶属度值分别为 f1 ， ．．．， σ22 ， σ kk 。 在许多实际情 的误差的方差为 σ11 ， 况下， 不同隶属度函数之间的误差是不相关的。 关 2， ．．．， m） 对 Var（ e c ） 求极小值是个求 于 wi （ i = 1， 条件极值的问题， 在约束条件 ∑ w i = 1 的条件下，
中图分类号： TM711 文献标识码： A 3076 （ 2014 ） 02006307 文章编号： 1003-
1
引言
减小波动， 提高稳定性， 同时其适用性必然是最好 。 的 针对不同隶属度函数会导致评价结果出现差异 的问题， 本文拟选取五种典型隶属度函数进行模糊 对五种 评价， 再引入方差—协方差优选组合法 ， 典型的隶属度函数进行赋权组合， 构造出一种组合 隶属度函数。方差—协方差优选组合法对所选取的 隶属度函数的评价信息实现了充分利用 ， 对多种单 一模糊评价模型所包含的信息进行最优组合 ， 从而 使组合隶属度函数具有普遍适用性， 最终使评价结 果充分可信。文章最后给出一个算例， 通过实例验 证了本算法的有效性。
Assignment reference of r k 说明 x k － 1 和 x k 具有相同重要性 x k － 1 比 x k 稍微重要 x k － 1 比 x k 明显重要 x k － 1 比 x k 强烈重要 x k － 1 比 x k 绝对重要
由此可见， 隶属度值越靠近平均值 f 的隶属度 函数， 即方差越小其权重就越大。 3. 3 组合隶属度函数 根据上面求得的各个隶属度函数的权重 ， 构造 组合隶属度函数， 如下： f = w 1 f1 + w 2 f2 + … + w m f m （ 6） 从式（ 6 ） 可知， 新构造的组合隶属度函数 f 对五 种隶属度函数进行优化整合， 突出评价结论一致性 较高的部分隶属度函数的作用， 同时兼顾一致性程 度较低的另一部分函数所承载的评价信息 ， 即仅弱 化其作用， 而不完全剔除该信息， 从而既对评价结论 相对一致的多评价结果进行了优化组合 ， 又充分利 用了所有的评价方法信息， 最终使应用组合隶属度 函数进行评价所得的评价结果的可信度更高 。 4. 2
e2 和 e c 。w1 和 w2 是相应的权系 的误差分别为 e1 ， 则有： f c = w1 f1 + w2 f2 ， 若 fc 也 数， 且 w1 + w2 = 1 ， 则可以证明： e c = e1 + e2 ， 从而有 f c 的方 为无偏的，
第2 期
杨家豪，等： 一种组合隶属度函数及其在电能质量模糊评价中的应用
( 华南理工大学电力学院，广东 广州 510640 ) 摘要： 在电能质量模糊评价中， 选择不同的隶属度函数会导致评价结果出现差异， 影响 评价 的可 信 。 ， ， 度 为避免隶属度函数选择上的主观性 充分利用评价信息 本文提出了一种基于方差—协方差优 选组合法的组合隶属度函数。首先选取五种典型的中 间型 隶属 度函数 作 为 优 选 组 合的 基础; 然后 通过方差—协方差优选组合法计算各函数权重并进行最 优 组 合， 构 造 出一个 具 有 普遍 适 用 性 的 组 合隶属度函数; 最后利用得到的组合隶属度函数进行 模 糊 评价 从而 提 高 评价 结 果 的可 信度。 应用 本文算法对某变电站的电能质量数据进行实证分析和评价， 验证了该算法的有效性。 关键词： 电能质量; 隶属度函数; 优选组合; 模糊评价
3
3. 1
基于优选组合法的隶属度函数构造
同一评价指标的隶属度平均值
差为：
2 Var（ e c ） = w2 1 Var （ e1 ） + w 2 Var （ e2 ） +
先求取同一指标在不同隶属度函数下的隶属 ， 度 再求取这些隶属度的平均值： m － 1 （ 1） f = ∑ fi m j =1 f i 表示该指标在第 i 个隶属度函数下的隶属 式中， 度值； m 表示总共有 m 种隶属度函数， 本文中 m = 5。 3. 2 方差—协方差优选组合法 f2 是在两个不同隶属度函数下关于 f 的无 设 f1 ， f c 是加权平均的组合隶属度值， 偏隶属度值， 偏离 f