流体力学液体一元恒定总流基本方程习题课
工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入 水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表 压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。 净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在 什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘 解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液 面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深 度 h 必须大于此高差，即
水力学习题及答案-液体一元恒定总流的基本原理
第3章液体一元恒定总流的基本原理题解3.1如图某水平放置的分叉管路，总管流量Q=40m3/s，通过叉管1的流量为Q1=20m3/s，叉管2的直径d=1.5m求出管2的流量及断面平均流速。
题3.1图解：由连续方程可知12Q Q Q=+则321402020m/sQ Q Q=-=-=2222222442011.32m/s3.14 1.5Q QvA dπ⨯====⨯3.2有一底坡非常陡的渠道如图所示，水流为恒定流，A点流速为5m/s，设A点距水面的铅直水深H=3.5m，若以oo-为基准面。
求A点的位置水头。
压强水头，流速水头，总水头各为多少？题3.2图解：A点的位置水头：10mAz=A点的压强水头为：2cos30 3.50.75 2.63mApHgρ=︒=⨯=A点的流速水头：2251.27m229.81Aug==⨯总水头：210 2.63 1.2713.9m2A AA Ap uE zg gρ=++=++=3.3垂直放置的管道，并串联一文丘里流量计如图所示。
已知收缩前的管径m0.4=D，喉管处的直径m0.2=d，水银压差计读数△h=3.0cm，两断面间的水头损失gvhw205.021=（1v对应喉管处的流速）求管中水流的流速和流量。
1题3.3图解：以2—2断面为基准面对1—1断面和2—2断面列能量方程有（并取12 1.0αα==）gv g v g p g v g p z 205.0202212222111+++=++ρρ整理后得出 gv g v g v g v g v g p g p z 295.02205.0222122212122211-=+-=-+ρρ （a ）列出水银压差计上的等压面方程有[]h z z l g p h g gl p m ∆+--+=∆++)(2121ρρρ经化简，由于02=zh gp p z ∆-=-+6.12211ρ代入（a ）后可得g v h 289.06.1221=∆从而可解出m /s 89.21=v 流量s d A v Q /m 1007.9489.234211-⨯=⨯==π3.4有一水泵，，抽水流量Q =0.02m 3/s,吸水管直径d =20cm ，管长L =5.0m ，泵内允许真空值为6.5m 水柱，吸水管（包括底阀、弯头）水头损失h W =0.16m ，试计算水泵的安装高度h s 。
流体力学习题课 (4)
（3）
∂u =0 ∂x
∂v =0 ∂y
∂w =0 ∂z
满足不可压缩流体连续性方程
习题四
4. 二维、定常不可压缩流动，x 方向的速度分量为 二维、定常不可压缩流动，
u = e cosh y +1
求 y 方向的速度分量 v 。 已知 y = 0 时 v = 0。 。 [解] 不可压缩流体的 解 连续性方程： 连续性方程：
条件
v = byz
kyzt − kxzt2 + kz(xt2 − yt) = 0
0≡0
无条件满足
习题四
6. 假定流管形状不随时间变化，设A为流管的横断面积，且在 断 假定流管形状不随时间变化， 为流管的横断面积， 为流管的横断面积 且在A断 面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式： 面上的流动物理量是均匀的。试证明连续方程具有下述形式：
u = 2x2 + y v = 2y2 + z w = −4(x + y)z + xy 2xyz y (x 2 − y 2 )z u=− 2 2 2 v = 2 w= 2 2 2 (x + y ) x + y2 (x + y )
u = yzt
v = xzt
w= xyt
满足不可压缩流 体连续性方程
[解] 考察是否满足不可压缩流体的连续性方程： 解 考察是否满足不可压缩流体的连续性方程： （1）
−x
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y − e−x cosh y +
已知
∂v −x = e cosh y v = e−x sinh y + vc (x) ∂y
∂v =0 ∂y
y =0 v =0
流体力学 第三章 一元流体动力学基础(第一次)
u1
u2 u3
23 4
u4
1
3、如此继续下去，可得到1、2、3、4…组成的一
条折线；
4、折线上相邻各点的距离无 u1 限接近，折线就变为光滑的曲线。1 2
3
u2 4
u3 u4
（3）（非）恒定流中流线特点
用同样的方法可以绘出任意时刻任意点的流线，在 运动流体的整个空间上，可绘出一系列流线，称为流 线簇。
恒定流中： 流线形状不随时间改变 非恒定流中： 流线形状随时间改变
（4）流线的微分方程
沿流线的流动方向取微距离 ds， z
ds是矢量，也称为距离向量 ds，
dz ds
轴向分量为 dx，dy，dz 。
dy dx x
与ds 对应的还有流速向量 du，
O
轴向分量为 ux，uy，uz 。
yz
距离向量与流速向量重合。
探索未知，传承文明
流体力学
作业点评
习题3-6: 一开口圆柱形容器，直径D= 0.4m，上部为油，下部 为水。(1) 若a=0.2m, b=1.2m, c=1.4m, 求油的相对密度。 (2) 如 果油的相对密度为0.84， a=0.5m，b=1.6m，求容器中水和油的 体积。
点评：判断等压面，选择等压面，巧用传递性。
流场的 运动
欧拉法——研究不同时刻，在某个空间点上流体 物理量的变化，如速度、加速度，以速度为例：
uuxy
ux (x, uy (x,
y, z,t) y, z,t)
uz uz (x, y, z,t)
含义：标示某个流体质点在时间t，其空间位置为
（x,y,z）时的速度，其中（x,y,z,t）称作欧拉变量。
uz u
流体力学课件 第4章恒定总流基本方程
如图:qv1=0.004m3/s, qv1=0.0005m3/s,h=5m,D=0.0 5m,忽略损失,修正系数取1, 求作用水头H,以及真空室的 真空值pv2 解 : 如图 , 取喷嘴轴线 0-0 为 计 算 基 准 , 渐 变 流 断 面 11,2-2,3-3,4-4,5-5 为 计 算 断面 , 计算点取在轴线及液 面上,压强取相对压强.
qV 3 qV 2 v1 0, v3 , v4 A3 A4 qV 3 qV 1 qV 2
Ai
D
qV 1
qV 3
qV 2
d i
4
2
带入数据解得：H
0.927 m
列断面4-4，5-5的能量方程，近似认为p5=p2，则
1 qV 2 2 p2 h ( ) 2 g A5 g
8
2.1恒定总流伯努利方程适用条件 *、不可压缩流体的恒定流动； *、质量力只有重力；
*、过流断面必须是渐变流或均匀流断面； *、总流的流量沿程不变；
*、两过流断面间除水头损失外，无能量输出或输入。
2.2总流伯努利方程的物理及几何意义（P94）
9
总流伯努利方程的物理及几何意义
项目 名称 位置水头 压强水头 物理意义 单位重量流体的位置势能 单位重量流体的压强势能
19
讨论：
2 v12 v2 p1 ( a ) g ( z1 z2 ) p2 pw 2 2
*、流体密度与外界密度相同时，或两计算点高度相同时：
p1
v12
2
p2
全压
2 v2
2
pw
全压
*、当气流密度远大于外界空气密度时，相当于液体总流， 空气密度忽略不计，认为各点的当地压强相同：
水力学习题及答案-液体一元恒定总流的基本原理
第3章液体一元恒定总流的基本原理题解3.1如图某水平放置的分叉管路，总管流量Q =40m 3/s ，通过叉管1的流量为Q 1=20m 3/s ，叉管2的直径d =1.5m 求出管2的流量及断面平均流速。
题3.1图 解：由连续方程可知12Q Q Q =+则321402020m /s Q Q Q =-=-=2222222442011.32m/s 3.14 1.5Q Q v A d π⨯====⨯3.2有一底坡非常陡的渠道如图所示，水流为恒定流，A 点流速为5m/s ，设A 点距水面的铅直水深H =3.5m ，若以o o -为基准面。
求A 点的位置水头。
压强水头，流速水头，总水头各为多少？题3.2图 解：A 点的位置水头：10m A z = A 点的压强水头为：2cos 30 3.50.75 2.63m Ap H gρ=︒=⨯= A 点的流速水头：225 1.27m 229.81A u g ==⨯ 总水头： 210 2.63 1.2713.9m 2A AA A p u E z g gρ=++=++=3.3垂直放置的管道，并串联一文丘里流量计如图所示。
已知收缩前的管径m 0.4=D ，喉管处的直径m 0.2=d ，水银压差计读数△h =3.0cm ，两断面间的水头损失gv h w 205.021=（1v 对应喉管处的流速）求管中水流的流速和流量。
1题3.3图解：以2—2断面为基准面对1—1断面和2—2断面列能量方程有（并取12 1.0αα==）gv g v g p g v g p z 205.0202212222111+++=++ρρ整理后得出 gv g v g v g v g v g p g p z 295.02205.0222122212122211-=+-=-+ρρ （a ）列出水银压差计上的等压面方程有[]h z z l g p h g gl p m ∆+--+=∆++)(2121ρρρ经化简，由于02=zh gp p z ∆-=-+6.12211ρ代入（a ）后可得g v h 289.06.1221=∆从而可解出m /s 89.21=v 流量s d A v Q /m 1007.9489.234211-⨯=⨯==π3.4有一水泵，，抽水流量Q =0.02m 3/s,吸水管直径d =20cm ，管长L =5.0m ，泵内允许真空值为6.5m 水柱，吸水管（包括底阀、弯头）水头损失h W =0.16m ，试计算水泵的安装高度h s 。
流体力学第一章 流体流动习题课6
第一章 习题课1．何谓绝对压力、表压和真空度？它们之间有何关系？（A ）某设备的表压强为100kPa ，则它的绝对压强为____kPa ；另一设备的真空度为400mmHg ，则它的绝对压强为____。
（当地大气压为101.33 kPa ）[答：201.33 kPa ，360mmHg]解析：表压 = 绝对压强 - 大气压 ；真空度 =大气压 - 绝对压强（B ）某设备的表压强为50KPa ，则它的绝对压强为____，另一设备的真空度为50KPa ，则它的绝对压强为____。
（当地大气压为100KPa ） [答：150 kPa ，50 kPa]2．气体的密度如何计算？（A ）若外界大气压为1atm ，试按理想气体定律计算0.20at （表压）、20℃干空气的密度。
空气分子量按29计。
[答：1.447Kg/m 3]解析：理想气体状态方程 得 3．流体静力学基本方程式有几种表达形式？分别说明什么问题？静力学方程式的应用条件？简述静力学方程式的应用其分析问题时如何确定等压面？①2211gz p gz p +=+ρρ J/kg 总势能守恒（静压能+位能）②)(2112z z g p p -+-=ρ Pa 等压面③gh p p ρ+=02 Pa 巴斯噶原理（传递定律） 适用条件：重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体。
确定等压面：静止的联通着的同一种连续流体，处于同一水平面上各点压强相等。
（A ）如图所示，容器中盛有ρ＝800kg/m 3的油品，U 形管中指示液为水(ρ＝1000kg/m 3)，a 1、a 2、a 3在同一水平面上，b 1、b 2、b 3及b 4也在同一高度上，h 1=100mm ，h 2=200mm ，则各点的表压pa 1=____，pa 2=____，pb 2=____，pb 3=____，h 3=____。
（表压值以mmH 2O 表示）[答：0，100，200，300，340，200]RT Mm PV =3/447.115.293314.829325.1012.1m Kg RT PM =⨯⨯⨯==ρ=0 pa3= p a =0 （表压）解析：静力学基本方程式 pa1= p a=ρg （h1+ h2）（表压） pa2 = pb2（表压）pb2= pb1pb3= pa2+ρ油g（h1+ h2）（表压）pb3+ρ油g h3=ρg （h1+ h2+ h3）（表压）（B）如图所示，在两个压强不同的密闭容器A，B内充满了密度为的液体，两容器的上部与下部分别连接两支规格相同的U行管水银压差计，连接管内充满密度为的液体。
流体力学 第三章 一元流体动力学基础(第三次)
渐变流没有严格的定义，流动能否按渐变流处理， 关键是看得到的结果是否满足工程精度要求。
v2 A2 v1A1 v3 A3
v1
Q1
v Q3 3
v2
Q2
v1
Q1
v2
Q2
Q3
v3
核心问题2： 恒定元流能量方程
功能原理
理想不可压缩流体恒定流动模型
Z1
p1
u12 2g
Z2
p2
u22 2g
上式为理想不可压缩流体恒定元流能量方程， 或称为恒定元流伯努利方程。
理想不可压缩流体恒定总流能量方程：
z
的自由面方程。
x
显然，自由面是过坐标原点的一
O
个倾斜面，与水平面夹角为 ， 且 tan a / g。
y
液面下任一点与自由面的铅直距离：
z
a h g x0 z0
p
pa
(
a g
x
z)
pa
h
x
h x0 z0
A(x0, y0, z0 )
a
习题3-15：一开口圆筒形容器绕其立轴等速旋转, 已知容器半 径R=150mm, 高度H=500mm, 静止时液面高度h=300mm,问当 转速n为多少转时,水面刚好到达容器的上边缘。
§3.7 过流断面的压强分布
一、问题的提出
元流方程 + 连续性方程
压强沿流线的分布
实际流体总流的能量方程：
(Z1
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例4、有一水平放置的管道，其中有一直径d1=30cm渐变到 d2=20cm的弯段，弯角θ=60°，已知弯管首端断面1-1中心 点动水压强p1=35000N/m2。当通过管道的流量Q=0.15m3/s 时，忽略水头损失。
求水流对弯段管壁的水平作用力及其方向。
作业题：
铅垂放置在镇墩上的渐变直径弯管，弯管两端与等直径直管在断面 1-1、2-2处相连，断面1-1形心与断面2-2形心之间的高差为 ΔZ=0.4m。在断面2-2处设置一压力表，其读数P2=15.0KN/m2，管 中通过的流量Q=0.12m3/s，若管径d1=320mm,d2=210mm,转角 θ=60°，弯管段中水体重量G=1.5KN，如图。若忽略水头损失， 试计算镇墩所承受的作用力大小和方向。
例1、垂直放置的管道，并串联一 文丘里流量计如图所示。已知收缩 前的管径D=4cm，喉管处的直径 d=2cm，在断面1-1、2-2处接入水 银压差计，其读数Δh=3cm，两断 面间的水头损失hw=0.05v12/2g(v1 对应喉管处即断面1-1处的断面平 均流速)。
求管中水流的流量Q。
例2、有一由平面闸门控制的泄水闸孔，如图，孔 宽b=3.0m，闸孔上游水深H=3.5m，闸孔下游收缩 断面水深h=0.8m，通过闸孔的流量Q=13.5m3/s。 求：水流对闸门的水平作用力。（忽略渠底和渠壁 摩擦力）
例3、某矩形断面平底弯曲渠段，其平面如图所示，渠段底 宽由断面1-1的b1=2.0m渐变为断面2-2的b2=3.0m。当通过 渠道流量Q=4.2m3/s时，两断面的水深分别为h1=1.5m， h2=1.2m，两断面的断面平均流速V1及V2与X轴的夹角分别 为θ1=30°，θ2=60°。
求水流对渠段的水平冲击力R’。
实际
z1
p1
g
v12
2g
z2
p2
g
v22
2g
hw
F Q(2v 2 1v1)
Fx Q(2v2x 1v1x )
Fy Q(2v2 y 1v1y )
Fz Q(2v2z 1v1z )
恒定总流能量方程的应用条件：
1.作用于液体上的质量力只有重力。 2.水流必须是恒定流。 3.所取过水断面应是均匀流或渐变流过水断面，但两断 面之间可以存在急变流。
断面之间，水流可以不是渐变流。 （3）选取计算代表点； （4）取α=1.0
动量方程的应用条件：
1.不可压缩液体恒定流。 2.所取的控制体积中，有动量流出和流入的控制面，必须
是均匀流或渐变流过水断面，但控制体积中的液流可以是 急变流。
应用动量方程式的注意点：
１．取脱离控制体，另外绘出脱离控制体的受力情况 ； ２．正确分析受力，未知力设定方向；不要忘记水重 。 ３．建立坐标系 ４．右侧为(下游断面的动量)-(上游断面的动量) 5．注意作用力F和流速V的正负号。 6．设β１≈1，β２≈1。
恒定总流能量方程的应用条件：
4.在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出
。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况
下,能量方程为：
Z1
p1
g
1V12
2g
Z3
p3
g
3V32
2g
hw13
1
Z2
p2
g
2V22
2g
Z3
p3
g
3V32
2g
hw23
1
Q1
2
Q2
2
3
Q3
3
5.两过水断面之间没有外界能量加入或支出，若有需修正能量方程。
z1
p1
g
1v12
2g
hp
z2
p2
g
2 v22
2g
hw
应用能量方程式的注意点：
（1）选取高程基准面； 水平放置的管道：管道中心线 明渠：水面线
（2）选取两过水断面； 所选断面上水流应符合均匀流或渐变流的条件，但两个
第三章 液体一元恒定总流基本方程
不可压缩恒定流体的基本方程
连续性方程
元流 dQ1=u1dA1=u2dA2=dQ2
总流 Q1=V1A1=V2A2= Q2
能量方程
动量方程 （总流）
元流
理想
Z1
p1
g
u12 2g
Z2
p2
g
u22 2g
实际
z1Leabharlann p1gu12 2g
z2
p2
g
u22 2g
hw
总流
理想