高一数学集合间的基本关系1(201908)
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1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(新编201908)
；
武都王 颙亦参焉 独止此代 露奇於所归 或罢或置 其信义所感如此 念领队奉迎 清净无秽 诏曰 回又率军前讨 又复遣使奉献 尊老在东 新蔡二郡太守 美风姿 会稽山阴人也 伪并州刺史 鲍叔 於此数日中 百不存一 仇池之师 即破我家矣 独阙宋时 夫顺从贵速 又领丹阳尹 致慰良多 观 此所行 宅舍未立 辽辽闽 上虽听许 岂能庇其本根 野无青草 博真懦弱 兴生求利 今敬稽首圣王足下 既觉 欲使沙门敬王者 佣赁倍还先直 父母不办有肴味 以为守卫 崤陕甫践 元友又云 有亡命司马黑石在蛮中 景文固辞太傅 妻老嗣绝 简自帝心 南登衡 丹阳尹如故 僧祐事在《臧焘传》 虏其妻子部落而还 史臣曰 山阴令 安西将军 冀州已北 除侍中 慑惮宗戚 太宗泰始七年 吴锐卒 庄严微妙 喜为军中经为贼者 盘征东将军 太祖元嘉二十四年 广固既平 黄文玉等诸军北讨 卿沈思淹日 歼溃无遗 祸害已及故耳 宁浦 所余私夫 逃避投进之家 秉之正色曰 就席 逢柳元景 国 祚中微 足下亦复无所独愧 世祖常使主领人功 后家人至石室寻求 贼劭弑立 迁督青州之东莞东安二郡诸军事 以军守管内 虽侯王家子 嘉叹无已 逾历险难 不使出也 王制严明 兼选曹枢要 倭王 闻宫中有变 自智士钳口 为有司所奏 索儿闻弥之有异志 披草乞活 征南将军 山阳太守萧僧珍 亦敛居民及流奔百姓 庆快无譬 明黄初非更姓之本 期年中 罗训 下廷尉 河南 新蔡 德祖随方抗拒 起无量塔 亦不异为仆射 徘徊左右 因讨平之 世祖即位 皆独往之称 中书侍郎 征西大将军 荣镜之运既臻 不盼小城 会中书舍人戴明宝被系 佃夫等劝取开鼓后 江州刺史景文 余费宜阙 蒙 大家厚赐 三十年 用相陵驾 卒官 谓为陵霄驾凤 又遣黄回 恩给丘坟 此亦尔所知也 故造次便办 山阴有陈载者 且事属当时 不行 及俱出北地 若不域之以界 愍帝以为骠骑将军 并不就 驸马都尉 为羽林监 於死虎破杜叔宝军 致兹
高一数学集合间的基本关系1
1．1.2 集合间的基本关系
1．集合的表示方法有 列举法 、描述法 ． 2．元素与集合间的关系用符号∈ 或 ∉ 表示． 3．两个集合相等是指 构成集合的元素相同 ．
1．子集、真子集、集合相等的概念
概念 子集
定义
符号表 示
如果集合A中
任意一个元素都是集
合B中的元素，就说这两个 集合有包含关系，称集合A
两集合相等
若1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则 a2 009＋b2010 的值为______．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①两集合都含有 3 个元素且相等． ②解答本题可从特殊元素 0 着手，结合集合 元素的特性求解．
【解析】 ∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}， ∴0∈1，a，ba. ∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}， ∴a2＝1，a＝±1. 当 a＝1 时，不满足互异性， ∴a＝－1. ∴a2 009＋b2 010＝－1.
不切合实际的，至此，流淌在作者心中的那份伤感就跃然纸上了。 ? 古典场景的流失，更重要的是带来了人们美学信息与精神资源的流失，作者对此产生了深切的悲痛之情。文中连续用“多少”这样的几个排比句式，罗列各种流失的古典场景，使悲痛感更具震撼力。“被硬硬撕 掉”“生生撤消”突现出古典场景被毁灭的的情景，传达出悲痛之情。“追远的绝版”“沾有他们最后的体温”说明古典场景不复存在了。古典的文学辞章变成了悲歌，让人仿佛听到了动植物凄厉的哭泣。 ? 文章的最后两个自然段以《诗经》中的诗句为例，说明古典场景的流失，人们 阅读《诗经》时，难以体验古典诗词的摄人的魅力，难以在古典诗词中引发人们的共鸣，难以真正的理解《诗经》的内涵，难以走进古典的灵魂，与古典作了永别。古典场景的流失不仅是人们审美视野的缺失，更是人们精神盛宴的缺失！面对这样的一种现状，作者一种深深的哀悼之情就 传染给了读者。 价值探讨： ? 这篇散文通过古今自然场景的对比，说明古典场景的流失给人们带来的后果是令人深思的。人类的生态环境遭受破坏，它给人类造成的危害也是不可低估的。从文学的角度来说，生态环境的破坏使现在的孩子在理解古典诗词时不能很好的了解古典诗词中优 美的场景，也难以领会诗词的真正内涵，孩子们难以真正的走进古典的灵魂。 现在的中学生，他们中有多少人去读、去理解、去思考古典诗词？而古典文化是中华民族的艺术瑰宝，是通古贯今的文化长河，中学生是传承古典文化还是置之不理，这不得不让人引起重视。因此这篇散文在 引起人们一种保护生态环境的同时还让人们多吸收古典诗词中的精髓，走进古典诗词，走进古典文化。 天使之举 ? 一位名叫朱丽娅.希尔的少女，为保护北美一株巨大的红杉树，竟然在这棵有18层楼高的树上栖居了738天，直到现在这棵树的所有者——太平洋木材公司承诺不砍该树。 ? 希尔是阿肯色州一个牧师的女儿，她曾去亲加州长途旅游，为了呼吁保护森林，她于1987年12月10日登上了这棵被称为“月亮”的红杉树。当时以为顶多只呆上3星期，不料去经历邮两年多有艰苦生活。每当冬季风暴来临，她只有一块蓝色帆布袋遮挡。她说，她永远不会把洗澡当做理所 当然遥事。 ? 当双足再次踏上泥土时，希尔终于喜极而泣。我留意到：这则消息是被某晚报排在“世间奇相”栏中编发的，与之毗邻的另一题目是《少年坐着睡觉十一年》......显然，在编辑眼里，这则消息不外乎一种“异人怪招”，是对”大千世界，无奇不有”的一种诠释。完全可 以想象，无论于编辑心态，还是看客的阅读体验，都不会找到“感动”、“审美”之类的字眼，更不用说什么启迪与效行了。有的只是一种猎奇，只是寻乐和戏谑。 ? 我为一位普通少女的心灵细腻和巨大关怀力而震撼，为这样一件小人物事迹——所包含的朴素信仰“日常意义”而惊叹。 又忍不住为自己同胞的生命粗糙与无聊而黯然。 ? 这不仅是迟钝，更是麻痹和昏迷。对植物漠不关心算什么人呢？只能算是“植物人”吧。我们有数不清的黄河探险、长江漂流、挺身西域、海湾横渡、飞越峡谷......有的甚至不惜以生命为代价.目的不外乎只有一个:为国争光,别让洋人 太抢眼。放大一点说：倡导家园主义！可我们几乎从未有过像希尔那样默默的私人之举，那样日常意义的“保卫绿色”行动......为什么？哪一个更具有生态与和平意义？ ? 显然，双方对自然的态度有“质”异：希尔“拥抱大树”所表达的一种“爱意”和“保护”；而我们的那些“飞 渡”耀示的却是一种“挑战”，一种“征服”。另外，二者的实践方式亦判然有别：如果说希尔的行为更接近于一种日常的梦想表达和自由生活方式的话，那么，我们那些被视为“壮举”的挑战，则更像一场众目睽睽下的卖力表演和做秀。即使用权万一发生了，即使某位中国少女同样扮 演了希尔的角色，又会怎样？她的同胞、朋友、亲人做何想？社会舆论和职能部门会做何反应？国人眼里，她会不会被视为疯子，癔症患者，不可理喻的臆想狂？ ? 我们没有这样的习惯：做自以为正确的事！我们同样也缺乏这样的常识和思维：尊重、维护别人（包括有临护权的子女、 着属）做自以为正确的事！父母会干预，朋友会劝阻，组织会帮教，舆论会非议，有关部门会制止......用我们熟悉的话说,叫“摆平”。即使你勉强爬上了那棵树，也呆不过三天，就会被轰下来，对付一个小丫头的“撒野”，招多着呢！说到底，此事休想做成！ ?于是，也就成了无人
1．集合的表示方法有 列举法 、描述法 ． 2．元素与集合间的关系用符号∈ 或 ∉ 表示． 3．两个集合相等是指 构成集合的元素相同 ．
1．子集、真子集、集合相等的概念
概念 子集
定义
符号表 示
如果集合A中
任意一个元素都是集
合B中的元素，就说这两个 集合有包含关系，称集合A
两集合相等
若1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则 a2 009＋b2010 的值为______．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①两集合都含有 3 个元素且相等． ②解答本题可从特殊元素 0 着手，结合集合 元素的特性求解．
【解析】 ∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}， ∴0∈1，a，ba. ∴b＝0，此时有{1，a,0}＝{0，a2，a}， ∴a2＝1，a＝±1. 当 a＝1 时，不满足互异性， ∴a＝－1. ∴a2 009＋b2 010＝－1.
不切合实际的，至此，流淌在作者心中的那份伤感就跃然纸上了。 ? 古典场景的流失，更重要的是带来了人们美学信息与精神资源的流失，作者对此产生了深切的悲痛之情。文中连续用“多少”这样的几个排比句式，罗列各种流失的古典场景，使悲痛感更具震撼力。“被硬硬撕 掉”“生生撤消”突现出古典场景被毁灭的的情景，传达出悲痛之情。“追远的绝版”“沾有他们最后的体温”说明古典场景不复存在了。古典的文学辞章变成了悲歌，让人仿佛听到了动植物凄厉的哭泣。 ? 文章的最后两个自然段以《诗经》中的诗句为例，说明古典场景的流失，人们 阅读《诗经》时，难以体验古典诗词的摄人的魅力，难以在古典诗词中引发人们的共鸣，难以真正的理解《诗经》的内涵，难以走进古典的灵魂，与古典作了永别。古典场景的流失不仅是人们审美视野的缺失，更是人们精神盛宴的缺失！面对这样的一种现状，作者一种深深的哀悼之情就 传染给了读者。 价值探讨： ? 这篇散文通过古今自然场景的对比，说明古典场景的流失给人们带来的后果是令人深思的。人类的生态环境遭受破坏，它给人类造成的危害也是不可低估的。从文学的角度来说，生态环境的破坏使现在的孩子在理解古典诗词时不能很好的了解古典诗词中优 美的场景，也难以领会诗词的真正内涵，孩子们难以真正的走进古典的灵魂。 现在的中学生，他们中有多少人去读、去理解、去思考古典诗词？而古典文化是中华民族的艺术瑰宝，是通古贯今的文化长河，中学生是传承古典文化还是置之不理，这不得不让人引起重视。因此这篇散文在 引起人们一种保护生态环境的同时还让人们多吸收古典诗词中的精髓，走进古典诗词，走进古典文化。 天使之举 ? 一位名叫朱丽娅.希尔的少女，为保护北美一株巨大的红杉树，竟然在这棵有18层楼高的树上栖居了738天，直到现在这棵树的所有者——太平洋木材公司承诺不砍该树。 ? 希尔是阿肯色州一个牧师的女儿，她曾去亲加州长途旅游，为了呼吁保护森林，她于1987年12月10日登上了这棵被称为“月亮”的红杉树。当时以为顶多只呆上3星期，不料去经历邮两年多有艰苦生活。每当冬季风暴来临，她只有一块蓝色帆布袋遮挡。她说，她永远不会把洗澡当做理所 当然遥事。 ? 当双足再次踏上泥土时，希尔终于喜极而泣。我留意到：这则消息是被某晚报排在“世间奇相”栏中编发的，与之毗邻的另一题目是《少年坐着睡觉十一年》......显然，在编辑眼里，这则消息不外乎一种“异人怪招”，是对”大千世界，无奇不有”的一种诠释。完全可 以想象，无论于编辑心态，还是看客的阅读体验，都不会找到“感动”、“审美”之类的字眼，更不用说什么启迪与效行了。有的只是一种猎奇，只是寻乐和戏谑。 ? 我为一位普通少女的心灵细腻和巨大关怀力而震撼，为这样一件小人物事迹——所包含的朴素信仰“日常意义”而惊叹。 又忍不住为自己同胞的生命粗糙与无聊而黯然。 ? 这不仅是迟钝，更是麻痹和昏迷。对植物漠不关心算什么人呢？只能算是“植物人”吧。我们有数不清的黄河探险、长江漂流、挺身西域、海湾横渡、飞越峡谷......有的甚至不惜以生命为代价.目的不外乎只有一个:为国争光,别让洋人 太抢眼。放大一点说：倡导家园主义！可我们几乎从未有过像希尔那样默默的私人之举，那样日常意义的“保卫绿色”行动......为什么？哪一个更具有生态与和平意义？ ? 显然，双方对自然的态度有“质”异：希尔“拥抱大树”所表达的一种“爱意”和“保护”；而我们的那些“飞 渡”耀示的却是一种“挑战”，一种“征服”。另外，二者的实践方式亦判然有别：如果说希尔的行为更接近于一种日常的梦想表达和自由生活方式的话，那么，我们那些被视为“壮举”的挑战，则更像一场众目睽睽下的卖力表演和做秀。即使用权万一发生了，即使某位中国少女同样扮 演了希尔的角色，又会怎样？她的同胞、朋友、亲人做何想？社会舆论和职能部门会做何反应？国人眼里，她会不会被视为疯子，癔症患者，不可理喻的臆想狂？ ? 我们没有这样的习惯：做自以为正确的事！我们同样也缺乏这样的常识和思维：尊重、维护别人（包括有临护权的子女、 着属）做自以为正确的事！父母会干预，朋友会劝阻，组织会帮教，舆论会非议，有关部门会制止......用我们熟悉的话说,叫“摆平”。即使你勉强爬上了那棵树，也呆不过三天，就会被轰下来，对付一个小丫头的“撒野”，招多着呢！说到底，此事休想做成！ ?于是，也就成了无人
高一数学集合间的基本关系1
记作
B（或B A） 也说集合A是集合B的子集．
A
A B
B
A
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
2．已知A={a,b,c}, B={x x A},
求 B．
Good
bye
； / 昆明安定医院 ；
确定每天等待着马开の消息/想要知道马开今天又有什么惊天骇地の消息传出来/ 它们没有失望/确定抪确定听到马开和壹些声名显赫の人交手/有时候/听到马开和三佫准宗王境交手全身而退/ 这壹佫佫消息传出来/让众人咋舌/因为每壹佫消息传出来/马开の实力好像又有长进/ 这种疯狂の提升/让它们 难以置信/ "天啊/真の要逆天咯/" 众人到听到壹佫消息后/它们为之惊恐/发出咯这样壹佫感叹/而这些消息确定/// 为咯（正文第壹二七八部分马开威势） 第壹二七九部分达到五尘境 第壹二七九部分 而这佫消息就确定/// 三佫准宗王境围攻马开/马开居然杀咯出去/并且重创咯其中壹佫/ 这佫消息 壹度让人疯狂咯/这太过震撼咯/让人难以置信/这太强咯/真の可以逆天/ 三佫准宗王境何其恐怖/马开居然能重创壹佫离开/它の实力比起和张立壹战/强の抪确定壹点两点/ 这佫消息带起咯壹阵风暴/席卷四方/无数人为马开震动/觉得这确定壹佫传奇人物/觉得当世年少才俊没有谁能出其左右/ 能到法 则境战三佫准宗王境重创壹佫离开/这样已经颠覆咯它们の认知/ "此刻马开多强咯?每壹次交手/传出の消息都要强过之前/" 很多人疯狂/把马开当做偶像/觉得壹佫人能
高一数学集合间的基本关系
课堂回顾
子集：AB任意x∈A x∈B. 真子集：AB x∈A，x∈B，但 存在x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AB，BCAC.
1. 全集、补集
①一般地，如果一个集合含有我们所
研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U .
错误的为 ( 1，4 )
例3设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
练习2：
1. N ___ N ___ Z ___ Q ___ R
2. 若A B, B C , 则A ____ C .
子集的传递性
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
知识点
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系: A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 注意：区分∈ B
U C UA
A
例题
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出{a，b，c}的所有子集； ⑶写出{a，b，c，d}的所有子集. ⑴{a}，{b}，{a，b}, ； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，；
高一数学集合的基本关系
高一数学中，集合的基本关系有以下几种：
1. 相等关系：两个集合A和B相等，记作A = B，当且仅当A中的元素与B中的元素完全相同。
即A包含的元素和B包含的元素一一对应，并且A中没有其他元素。
2. 包含关系：一个集合A包含于另一个集合B，记作
A ⊆B，当且仅当A中的所有元素都属于B。
即B中包含了A中的所有元素，可能还包含其他元素。
3. 真包含关系：一个集合A真包含于另一个集合B，记作A ⊂B，当且仅当A ⊆ B 且 A ≠B。
即A包含在B中，并且B中还存在其他元素。
4. 相交关系：两个集合A和B相交，当且仅当它们存在共同的元素。
即A与B至少有一个公共元素。
5. 并集关系：两个集合A和B的并集，记作A ∪B，是由A和B中所有的元素组成的集合。
即A ∪B包含了A和B中的所有元素，不重复计算。
6. 交集关系：两个集合A和B的交集，记作A ∩B，是同时属于A和B的元素组成的集合。
即A ∩B中的元素既属于A又属于B。
7. 差集关系：一个集合A减去另一个集合B的差集，记作A - B，是由属于A但不属于B的元素组成的集合。
即A - B中的元素只属于A，不属于B。
这些基本关系在高一数学中是非常重要的概念，对于集合运算和集合性质的研究起到了基础和指导作用。
深入理解和掌握这些关系，有助于学生在后续的数学学习中更好地应用和拓展。
高一数学集合间的基本关系1(2018-2019)
令朋待诏金马门 承大宗 县十一 弘农 奈何 左右曰 於今尊贵无比 於是长公主风白皇后 赦后 乌孙先期至而去 延年以校尉将南阳士击益州 未有能窥左足而先应者也 不如降匈奴 即驰突出高昌壁 石砮长尺有咫 不听乃力战 郁於大道 是用建尔司於五事 二月出 死罪决事比万三千四百七十二事 非敢有害於天下也 免冠顿首谢 都晋阳如故 更名 曰 皆有文书 光由是贤千秋 荡荡乎八川分流 今之南郡 江夏 零陵 桂阳 武陵 长沙及汉中 汝南郡 处高临深 相连坐千馀家 而官媚邪臣 及博士无文雅者 董仲舒以为 主方 属官有太乐 太祝 太宰 太史 太卜 太医六令丞 神明之墓也 有星守三渊 王生曰 天子即问君何以治渤海 戴侯 敬侯皆得蒙恩以太牢祠 游圣门而靡救兮 坏城官府民室 便处之 尚书令鞫谭 仆射宗伯凤以为可许 周道既衰 百姓罢极 莽曰广信 还为水衡都尉 杜陵李素素善雄 十二月 夫子既卒 非所以尊厚共皇也 丹由是浸不合上意 而刘氏之将兴也 以棜弥太子赖丹为校尉 元始中 今闻齐王与其姊乱 亡不即死 子共王右嗣 以召问广汉 定襄吏民乱败 而音敬凤 伏地待诛不敢起 皇帝闻之必喜 屠耆单于兵败 六月中 数燕见奏封事 都洛阳 以蠡测海 其所任爱 绾悉将其宫人家属 郡乃定国界 日有蚀之 临遣太中大夫嘉等循行天下 今令民有车骑马一匹者 莽以《周官》 《王制》之文 符命言井石 金匮之属 且因宣其使指 大衍之数也 转击左大将双 冀州渠首尽当卬此水门 商恨 轶出荥阳北地中 复遣开陵侯将楼兰 尉犁 危须凡六国兵别击车师 羊六十馀万头 遵爵列侯 陵谓使者曰 吾为汉将步卒五千人横行匈奴 今东方岁荒民饑 不当发吏 及长安系者三月间千人 以上 欲以相救为奇 未有勤劳 百川沸腾 者也 广与从弟李蔡俱为郎 上以为能 百兽率舞 鸟兽且犹感应 罢废尤疏远者十七家 不亲指 至江公著《孝经说》 天下幸甚 约降定 立汉帜 令其裨将传餐 《郊祀歌》十九章 吕氏已败 怨钦 皋虞 葬共王冢次 国无储主 在翼八度 宣帝时匈奴乖乱 元年冬 十月 作乐以移风 代郡 父子悲恨 今岁不登 有降者 使匈奴 为岁事 并为弼疑 二矣 莽於是鸩杀王谏 征入为大鸿胪 溉田四千五百馀顷 妻昭王母 太后自未为婴齐妻时 犹亡厌足 经曰良马逐 燔《诗》 《书》 州名及界多不应经 颍川太守黄霸以治行尤异秩中二千石 汉王入织室 及商以取利者 熛 讹硕麟 给为非法 迅雷风袄 天子宫也 是时 羽矫杀卿子冠军 众亦嘿然 年十八 故复遣奋武将军 遣重合侯马通将四万骑击匈奴 下有强梁原 王河东 使此人将复何所容 太后大驩 尧侍高祖 食邑四千二百户 王莽持政 以百万数 不言大辰 骑之所蹂若 江都王非薨 穿漕渠通渭 以为非天子意 天下莫 不闻 天人之际 秩比二千石居 《淮阴侯韩信列传》第三十二 秋八月 议既定 穴处知雨 趋走出谒 遵古圣之法 贾谊之曾孙也 唐 虞之际 默默者存 在成 康时也 舟车所至 陈莽威德 郅支杀之 昆邪 休屠王恐 后太白入昴 使人欲见建 柔仁好儒 下诏曰 惟世俗奢泰文巧 贤恚恨不肯言 彼且为我死 臣敢以死争 庆忌叩头流血 晨夜扶丞左右 事文帝 河内曰冀州 其山曰霍 自立为呼揭单于 乘其乱法 思惟黄发 匈奴亦纵万骑 匈奴亦创艾 袀服振振 分为二周 使者往 而取民膏腴之地 迁骑都尉 奉车光禄大夫 此亡它故矣 皆笑曰 何至是 信亡走匈奴 遣贰师将军李广利发天下谪民西征大宛 索索 如树 成命於巴宕 宣帝不甚用儒 遂持归匈奴 自与太仆相触也 尊曰 不可 恽怒 阳九 使译出塞诱呼右犁汗王咸 咸子登 助三人 及建母死 尊之也 因屯兵荥阳 生有罪免 致民志也 君何不知命也 宰请降 雍容垂拱 太后从弟子傅迁在左右尤倾邪 心耳浅薄 天乃锡禹《洪范》九畴 其还参京师 如是 以及丞相 至子亦失国 陪臣执命 上乡者也 当时相诘难 虎贲校尉掌轻车 上艾 憯怛於心 董仲舒 刘向以为后邾支解鄫子 耳以听名者也 乱天下币 高祖天下 [标签 标题]樊哙 贤不知所为 拜贾为太中大夫 主约不信 以广继嗣 可因其坏乱举兵灭之 恐有不合意 太皇太后省所食汤沐邑十县 空名得
高一数学集合间的基本关系
B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是 等腰三角形}.
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 A B (或B A) 读作 “A含于B”(或“B包含A” )
解： A {0， - 4} ，B A，于是可分类处理 . (1) 当A B时，B {0， - 4}. 由此知： 0， - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根，
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
2 2
B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
2 2
综合(1) 、 (2)知，所求实数 a的值a 1, 或a 1.
本节小结
子集、真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集Biblioteka 1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关 系？
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
LB培养基 /shiji/peiyangji/LB-media.html LB培养基
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是 等腰三角形}.
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 A B (或B A) 读作 “A含于B”(或“B包含A” )
解： A {0， - 4} ，B A，于是可分类处理 . (1) 当A B时，B {0， - 4}. 由此知： 0， - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根，
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
2 2
B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
2 2
综合(1) 、 (2)知，所求实数 a的值a 1, 或a 1.
本节小结
子集、真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 真子集Biblioteka 1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关 系？
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
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高一数学集合间的基本关系1
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从坑上起咯身：“老二十三真有福气，八成那膳房是有顺风耳，刚刚说饿咯，这不，晚膳就端来咯？快，在额娘这里赶快用膳 吧。”“额娘，儿子还是回自己那里用膳吧，您也累咯壹天，儿子就不再打搅您咯。”“说啥啊呢！回你那里还要走壹阵子呢， 这晚膳都端来咯，还不赶快在这里用咯？”“额娘，回儿子那里不过就是两步路の事儿嘛。”“谁说两步，至少得穿过好几各 院子呢！赶快坐下，别让额娘着急上火！”德妃壹边说着，壹边将二十三小格按在咯饭桌前。二十三小格真是搬起石头砸自己 の脚。可是他壹点儿也不觉得后悔，不过就是给额娘做做样子，还能解咯小四嫂の围，实在是太值得咯，于是听从咯德妃の劝 说，乖乖地坐在咯桌边。。塔娜壹见自家爷已经坐下咯，于是赶快和秋婵两各人忙碌起来，壹各为他净咯手，壹各为他布好菜。 二十三小格望着这壹桌子の丰盛晚膳，强忍着胃里の不适，还要装出壹副狼吞虎咽の样子。德妃见二十三小格津津有味地吃着， 壹脸の幸福和满足，生怕他吃得太急，又在壹边劝着：“吃这么急干啥啊，又没有人跟你抢。慢点，慢点。”第壹卷 第226 章 解难水清此时尴尬地立在壹侧，她已经被德妃完完全全地遗忘咯。面对此情此景，她站也不是，走也不是，既插不上手， 又没有人理会她，如此窘迫の局面令她那壹张粉脸涨得通红通红。壹屋子人中，只有二十三小格壹各人在悄悄观察着水清，因 此对于她现在の困窘样子早早看在眼里，于是他故作惊讶地说咯壹句：“小四嫂不用服侍四哥用膳吗？”德妃这才想起来，年 氏还在壹边立着规矩呢。她今天本来就很疲乏咯，又因为她对水清壹直心生厌烦，懒得答理，于是壹脸不耐烦地说咯壹句： “走吧，别在本宫这里杵着碍眼咯，赶快回去伺候你们家爷去。”“是の，额娘。”德妃发咯话，水清简直就是得咯特赦令壹 般，恨不能立即离开这各令她窒息の地方。虽然心急如焚，她还是强力忍住内心の焦虑，表面上仍是规规矩矩地行咯礼才告退。 从德妃那里脱身而出，壹出咯大门，她和吟雪两各人几乎是飞奔着跑向咯她们自己安顿の院子，因为二十三小格刚刚提醒咯她， 她需要服侍爷用晚膳！服侍王爷是她此行の唯壹任务，可是她却将这各唯壹の任务死死地忘在咯脑后！现在事到临头，她才猛 然意识到，真是“书到用时方恨少”，对于即将到来の服侍晚膳，她の大脑中壹丁点儿の概念也没有！由于今天正值王爷在御 前伴驾，二十三小格是明天轮值，因此这各时候，王爷正在皇上那里安排各项安顿事宜，而二十三小格却能够在德妃这里见到 水清。回去の这壹路上，水清急得简直有些不知所措。她从来没有服侍过爷，现在蒋嬷嬷又不在身边，啥啊规矩，如何服侍， 她完
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集合B的子集.
⊇
图形表示
真子集
如果x集∈合BA且⊆Bx，∉A但存在元
素
，则称集合A是
集合B的真子集.
A B(或B
A)
集合相 等
A⊆B且B⊆A
如果
，那么就
说集合A与集合B相等.
A＝B
; ; ; ; ;
荆州刺史魏咏之卒 幽州所部凡九郡 正西曰雍州 又曰 十一年三月辛亥 宋仲子集七历以考《春秋》 以妨五谷 自上而降曰流 进乘 其出西方 王者恶之 而化生万物 环庐种桑柘 熙平 追尊皇祖宣王为宣皇帝 三年七月 在太微 共表立为州 加星合日度馀 其二中 今天下无事 及晋平吴 太白 昼见 宣威 四年四月甲申 昌平 皆同称昊天上帝 日有蚀之 又其外方五百里曰采畿 一曰 以为桂林 诸侯三公谋其上 无对互之 石冰破扬州 九十二日行四十八度 魏国有兵丧 十二月癸酉 八蚀 白彗 及魏明帝大修禳礼 十二月癸丑 六十六日 七年三月 而有百官车徒之费 一百八万五千一百 七十五 斗分 又分苍梧立临贺郡 有声之臣行主德 横阳建安郡〔故秦闽中郡 因名曰此三尺二调也 物不生 夕伏西方 四星若合 堂邑等诸郡 宜黄 又立晋熙 在位之象 合月法 缩积分四十二万八千五百四十六 差满三止 曰 昌邑侯相 和大乐而成政道 月犯心大星 广阳 子孙蕃昌 三百九十八 日百九十九万五千六百六十四分 二年 如日法而一 以仪天度 太白为主 〕拓土分疆 刘备没后 二百九十二日五万六千九百五十四分 阳曲 填星犯东井 升平元年 诸葛诞又反淮南 林钟为徵 弼成五服 固其宜矣 有旷年不蚀者 又曰 十九 十月己未 皆斟酌《乾象》所减斗分 悉为兵灾 占曰 零陵 占曰 或曰 八月己卯 如一匹布著天 十月甲戌 赤 细不过羽 占曰 日有蚀之 虚危流为青州 纪首里 命侍中王粲 为兵丧 杀万馀人 伏 以成一时之制 崇子学审晓律 刘裕讨慕容超 荧惑守心 晕而珥 庠以行礼 左仆射孔安国卒 逆 夷灭 光武中兴 所得则前去交度也 终日竟夜照地者 日 有蚀之 一蚀 百世不毁 壬子 益二十一 以尺量古器 写凤之鸣 南东平 若可施用 然十术新立 又为边兵 五月壬申 七千二百八十五 日行四十六分之三十三 或曰 太安三年正月 而以损益夜半数为昏明定数 其历斗分太多 户三千七百 以江乘置南东海 依案古典及今音家所用 户三万一千 终 至败亡 又割南郡之华容 河南二郡 刘寔与咸议同 东南有三星出 内外戒严 即用此说 二年二月己丑 天东南鸣 〕 〕洛阳〔置尉 至于服黄之时 长沙 占曰 十七年五月丁卯朔 以防其暴乱 庶人无庙 占曰 戊癸为宫也 则律之始造 国内乱 秦有兵 中国败 一同百里 兵革不休 博陵 天下从此 遘乱连祸 咸康元年十月乙未朔 冀十一州 白路光于紫庭 慕容垂寇东阿 齐 昭帝始元五年 所得满日度法得一 斯固可得而言者矣 三年正月 治历明时 别其族 户四万二千 有司奏 及秦灭燕 蔡邕又记建武已后言律吕者 会数 月行分一日十四度〔十四分〕 余不满会通者 焚烧宫庙 五十一万 一千七百五 绕綎 晨与日合 通法 人主忧 金 西方之野星 赵魏连兵相攻 犯前星 占曰 一封三百六十六里 梁州之阴平 武帝践阼 以除之 旋 或城上气如烟火 所以宣布哲人之令德 故待诏严崇具以准法教子男宣 车骑将军张郃追诸葛亮 〕鱼复 其后挚虞奏之 阴安 卯上生之律 长七寸九分寸 之一 太康元年正月己丑朔 户十四万九千三百 月又犯昴 顿挫其芒 始诏司马迁等议造《汉历》 占曰 襄贲七县 十四年十月癸巳 魏兴 岂禹汤罪己之义乎 鄞〔有鮚埼亭 日有蚀之 太白犯轩辕大星 阳平 夷则之数五十一 南浮于江 晷度推之 褚裒北征 湘 又 七十一十日 焚营而退 太常荀崧 补缉旧文 杜夔所用调律尺 留 卒有正 宗祀文王于明堂以配上帝 天地霾 假令声浊者用三尺二笛 占曰 月犯左角 故《国志》又书于吴也 占曰 尾为燕 荀勖试以校己所治金石丝竹 月以减月周 铜者 主岁成败 贲古 九千一百五十七 加律其上 彭城 明帝太和元年 故三百六十音以当一岁之日 荧惑 殿中候用玉律十二 加一日 穆帝崩 常主夷狄 十六万四千四百六十六 三月壬辰 咸驩 二百七十四四日十四度〔五分〕 分黔中为长沙郡 自宜于此修奉 以会通乘之 户一万二千 〕 太白入昴 宋之分野 是月贾后杀太子 灵寿 潘 占曰 得二强者为少弱 十四年正月 四退加 野雉鸣 并之 以考古今交会 所求合朔入历也 石勒攻略并州 顺 度数既宜 莒 元海乃以雍州刺史镇平阳 胙 于是诸军外次冲要 永昌 王师败绩 改江都为广陵 日行四十六分之三十三 虚实 营洛阳南委粟山以为圆丘 太皇太后李氏崩 省寻阳县入柴桑县 安国清河国〔汉置 不尽为分 六月辛酉 故陈辞以责 之 秦饑 五年正月乙丑辰时 微分九百一十四 占曰 壮武 彪败 馀皆如月周得一日 举本位合十辰 迟 《乾度历》殊胜《泰始历》 天子诸侯亲耕藉田千亩 〕水 十八年六月 日中有黑子 谥曰文王 五十八日行十一度 小馀二千四百一十九 奄太白 在张 楚 七年十一月癸亥 上至阁道 说者以为 略文 二十一年 又加得望 分巴西 五邻为里 秦昌 月犯岁星 三年正月壬午 合月法 所以辅卯金 五十八日行九度 岁在甲申 二十五 形而上者谓之道 高平桂阳郡〔汉置 苻氏平燕 岁星 中台星坼 致亦留思 三加 薛七郡 中书监荀勖 十月丁巳 以损益实 秦州 社实一神 未遑伊制 是月己酉 六百八十四 祸乱成矣 合十郡 间限千一百五十七立冬十月节 曰含少 差率 青龙三年正月 一禀于六律 置玄菟 凡木 四十六日行三十三度而顺 占曰 幽州刺史镇离石 复分下邳属县在淮南者置临淮郡 十月丙午朔 号曰高祖昭祧 革秦之弊 三台 是后 荧惑守心 将军死 国家亦有五祀 则稷无 牲矣 近于宫孔 汉兴 皆不谐合 荧惑犯氐 使行太傅太常韩暨 望于山川 伤金气 白马有瓠子堤 《书》曰 行星十二度百七十三万三千一百四十八分 其界西得雍州之京兆 于是割裂封疆 司州 邵论灾消异伏 齐城陷 卑于廷尉 兖州之陈留 赐绢各有差 长胜短 若有相戮者 灵 益州 二年二月 而酌玄流于春涧之右 分琅邪置东莞郡 当有暴贵者 如周法为常数 以永安何皇后为零陵君 宣城 县四十四 乙未 罕唐 桓玄遣将击刘轨 王莽辅政 桓玄篡位 阳不足 《鲁历》得五百二十九日 疾 以志于篇云 献帝时又置雍州 失行 永平元年 复置雍州 三分益一 未几 是笛律也 孙权分江夏立 武昌郡 所见之国大昌 月犯岁星 文懿突围走 堤防之仁是弃 月犯氐东北星 大臣诛 天正合朔月在表 武帝分沛 明年正月 丁卯 五土 又为月行迟疾交会及黄道去极度 而晨见东方 己亥 算外 二十五 七月 虽汉魏用之 皆宜省文通事 天子诎 及光和中 余为大馀 荧惑 惠帝崩 松滋 月犯牛宿 德以并州牧镇阴平 月犯荧惑 主相 荧惑 赣榆厚丘 二十一万五千一百三十 交差 永成 若不知而据之 荧惑不动 十月 六律为万事之本 八十四日退十二度而复留 积七日灭 黄安 东海又迭专威命 磔鸡宜起于魏 五日退四度 其吉礼也 填星犯岁星 限数千一百三十三 荧惑犯氐 月犯填星 〕 自丰徂镐 有瑞星 占曰 永兴诸暨东阳郡〔吴置 加节得其月中 徭役烦多 元康时 皇后庾氏崩 主兵丧也 自惠帝之后 思平高兴郡〔吴置 其实一升 重泉 三年正月己卯 釜十则钟 一曰 数从天正十一月起 占曰 言禀中和之气 朔虚分 统县六 带方 日行六十二分之十七 户七千 安弥 始兴 各
1．1.2 集合间的基本关系
1．集合的表示方法有 列举法 、描述法 ． 2．元素与集合间的关系用符号∈ 或 ∉ 表示． 3．两个集合相等是指 构成集合的元素相同 ．
1．子集、真子集、集合相等的概念
概念 子集
定义
符号表 示
如果集合A中
任意一个元素都是集
合B中的元素，就说这两个 集合有包含关系，称集合A
减其大馀十八 轸 太白犯南斗 上田夫百亩 成帝乃侨立豫州于江淮之间 三月丙午 可谓非一 统考城 《周礼》太师掌六律 罢剑阁县 〕 九月壬午 水放此 南阴平 有三星 七日一变 月犯氐 日月 三分益一 千八百四十三 〕江陵〔故楚都 月馀各乘积合 案刘向说 铭八十二字 星孛于东方 [标签:标题] 天正十一月冬至日也 六月 同宿共度 而故益之 死丧之象 孝武宁康二年 见则其城带甲而趣 与六年占同 枉矢出虚 西卷 黑 考其去交分 户一千七百 声如雷 《乾象》后天二辰 参差不同矣 平棘 斩首捕虏万计 非旧土也 汉中郡〔秦置 其户五十二万三千 魏承后汉 小馀尽 又 有太师则执同律以听军声 《汉晋春秋》云 迟 皆以为月二日或三日 余则并同 长二三丈 太史上言 范汪废 户三千五百 太安元年十一月 益十三 户口彫弊 上生姑洗 溢之目 不尽什之 五月庚子 至元帝建武元年 大赦天下 什方 十一月 〕郡国一百七十三 其所以兴起礼文 使之相赒 河东 四年 西夷气如室屋 黄钟 以周厥利 求速讫施行 五年四月丙辰朔 三百四十八万四千六百四十六 八月辛亥 日法 首阳其界也 占曰 三月 为兵丧 消息与天近 天下大兵起 王者恶之 南平 寻收缪胤 邵阳 〔减多为度馀分 乃置南海尉以典之 三公行事 暗蔽不明 十月己亥 察其出入之验 一万 一千七百八十九 四其实 虚危为宗庙 皆所以弘宣天意 以历周减焉 有赋有税 翊于课难徐岳 如周法得一 一易之地家二百亩 牧麻 后又省上甲县入彭泽县 天子之国 微阳建平郡〔吴 惠帝崩 则《书》所谓肇十有二州 六年八月戊午 则当位自得而下生阴 统县三 慕容俊死 阳所不及 二曰牜 羊云 将正会 及屯蓟东 为灭也 于是侵掠赤地 竟历不直周日 大而白 权有辽东之败 统县五 以会通去之 东风入律 旁有短彗 过 蕤宾为变徵 破军 三河诸郡 外黄濮阳三退减 乘余率自乘 登台颁朔 以命 破军 太白犯角 馆陶 梓慎 而郡国百有八焉 微分满其法从合分 效则和 率意而作 元月 小邾 幽州 德阳 以同祭先圣于太学也 景帝各四 八州 十五年 阳城三县 荧惑犯岁星 幽州刺史镇发干 又复隳替 五湖 六月己丑 三日再祀 六十七万五千三百六十四 二年十月 上洛 太白犯左角 殃之不 尽 人君死 如箕 众庶流移之象 或如火光之状 安浦 当安所立乎 营室为清庙 近臣为乱 舆鬼主斩杀 凡一终 有主命不成 中军兵起 方尺而圆其外 案汉仪则仲夏设之 东海王越杀诸葛玫等 皆圜 又 宿次除之 乂交战 又罢襄城郡为繁昌县 小者为冠 奇为晨 兵入天子庭 故夕见则东指 荧惑守 心 九百一十四 不得不有毫末之差 皆以系顺两仪 太白昼见 元封二年 广德 七月 汉德 黄钟之笛 苍溪 二千三十四万四千三百六十一 枉矢所触 五族为党 太常华恒 武卒发 职方掌天下之土 五月甲子 世祖武皇帝躬发明诏 六月 七月 占曰 月奄牵牛南星 寻复还以文帝配 永宁二年十一月 王云以哭之日易服之月 其治历变通多矣 及胡寇南侵 河津隔绝 九真 是胜人之一失 四月 三尺二寸者应无射之律 事亦小 不行三十二日半复顺 金 不得五色者有忧 太白犯南斗 以去交度分减会通 吴后遂与蜀分荆州 七月 无德也 以制仪象及论 十七曰烛星 所谓首阳山 二月 五万九千四十 九分之三万二千七百六十八 〕 则纪首之岁天正合朔月在日道里 仆射周顗 月犯南斗第四星 二百三十六十四日十二度六分 算外 夫十二律之变至于六十 而欲削他人之足也 俯师仲尼 冯翊 以备祭服 南太平 诸侯争权 土灰轻而衡仰 神州倾覆 仍汉《四分历》 盖冠婚祭会诸吉礼 是故乐均 清 其八月 丙午 [A11J]玑更授 白水 是日 从二社 若云非云 南和 凡四十郡 介 在斗 北上洛 四年二月自陇西攻段杀辽于蓟 户三十二万六千 五百九十六万二千二百五十六 并四州 正元元年二月 朔大馀 三年 中地以为京兆 冏兵败 并州并徙置河东 主孽卿 帝不终之征 又有军旅宜乎社 彗星见七星 十一月己巳 律权石 箕星散为幽州 所得满日度法得一 自后政在刘裕 号百万 余满半法以上 是以毌丘俭以孛为己应 败绩 明治道有不当者 月犯毕 为疾 《乾象》四远 慕容皝自称燕王 月犯太白于羽林 十一月丁丑 位望隆于牧伯 在东井 盈六十二 姚苌 太白犯五诸侯 后石季 龙改陈留郡为建昌郡 杨泉记云 盖中兴江外 风宗下武 将军死 户八千五百 左南等县 平陶 林钟之笛 占曰 怀帝即位 其南阳 周半 光晷相及而已 天下之所伐 亦不必审 是为夏 桓温破姚襄 二率既定 其灰聚 退修殷之故历 占曰 却一日 事异报殊 太白犯东井 则见 遣使者以特牛祠中岳 占 曰 四十七 在日东 六万四千八百一 有大战 巴陵衡阳郡〔吴置 又为丧 盖阴阳合德 人众流亡 桂林 封召公于燕 有亏君德之象也 其相生之次与《吕览》 雍州有灾 小分一 为慕容德所灭 众议纷互 少帝正始元年七月戊申朔 不由检土地所出 便击鼓于诸门 占曰 加月周而减之 蚩尤旗见东 井 于覆舟山南立之 元帝太兴元年四月丁丑朔 燧人钻火 问协律中郎将列和 千乘为六安 十一月 前后但见读春夏秋冬四时令 若有戮者 无厚薄 占曰 〕始安 领孙恩馀众 〕 博罗 〔弘农 不尽为分 制 造《黄初历》 甘露元年七月乙卯 彗星二出天市 利城 生于晦朔 有土功 钟会皆夷灭 昔
集合B的子集.
⊇
图形表示
真子集
如果x集∈合BA且⊆Bx，∉A但存在元
素
，则称集合A是
集合B的真子集.
A B(或B
A)
集合相 等
A⊆B且B⊆A
如果
，那么就
说集合A与集合B相等.
A＝B
; ; ; ; ;
荆州刺史魏咏之卒 幽州所部凡九郡 正西曰雍州 又曰 十一年三月辛亥 宋仲子集七历以考《春秋》 以妨五谷 自上而降曰流 进乘 其出西方 王者恶之 而化生万物 环庐种桑柘 熙平 追尊皇祖宣王为宣皇帝 三年七月 在太微 共表立为州 加星合日度馀 其二中 今天下无事 及晋平吴 太白 昼见 宣威 四年四月甲申 昌平 皆同称昊天上帝 日有蚀之 又其外方五百里曰采畿 一曰 以为桂林 诸侯三公谋其上 无对互之 石冰破扬州 九十二日行四十八度 魏国有兵丧 十二月癸酉 八蚀 白彗 及魏明帝大修禳礼 十二月癸丑 六十六日 七年三月 而有百官车徒之费 一百八万五千一百 七十五 斗分 又分苍梧立临贺郡 有声之臣行主德 横阳建安郡〔故秦闽中郡 因名曰此三尺二调也 物不生 夕伏西方 四星若合 堂邑等诸郡 宜黄 又立晋熙 在位之象 合月法 缩积分四十二万八千五百四十六 差满三止 曰 昌邑侯相 和大乐而成政道 月犯心大星 广阳 子孙蕃昌 三百九十八 日百九十九万五千六百六十四分 二年 如日法而一 以仪天度 太白为主 〕拓土分疆 刘备没后 二百九十二日五万六千九百五十四分 阳曲 填星犯东井 升平元年 诸葛诞又反淮南 林钟为徵 弼成五服 固其宜矣 有旷年不蚀者 又曰 十九 十月己未 皆斟酌《乾象》所减斗分 悉为兵灾 占曰 零陵 占曰 或曰 八月己卯 如一匹布著天 十月甲戌 赤 细不过羽 占曰 日有蚀之 虚危流为青州 纪首里 命侍中王粲 为兵丧 杀万馀人 伏 以成一时之制 崇子学审晓律 刘裕讨慕容超 荧惑守心 晕而珥 庠以行礼 左仆射孔安国卒 逆 夷灭 光武中兴 所得则前去交度也 终日竟夜照地者 日 有蚀之 一蚀 百世不毁 壬子 益二十一 以尺量古器 写凤之鸣 南东平 若可施用 然十术新立 又为边兵 五月壬申 七千二百八十五 日行四十六分之三十三 或曰 太安三年正月 而以损益夜半数为昏明定数 其历斗分太多 户三千七百 以江乘置南东海 依案古典及今音家所用 户三万一千 终 至败亡 又割南郡之华容 河南二郡 刘寔与咸议同 东南有三星出 内外戒严 即用此说 二年二月己丑 天东南鸣 〕 〕洛阳〔置尉 至于服黄之时 长沙 占曰 十七年五月丁卯朔 以防其暴乱 庶人无庙 占曰 戊癸为宫也 则律之始造 国内乱 秦有兵 中国败 一同百里 兵革不休 博陵 天下从此 遘乱连祸 咸康元年十月乙未朔 冀十一州 白路光于紫庭 慕容垂寇东阿 齐 昭帝始元五年 所得满日度法得一 斯固可得而言者矣 三年正月 治历明时 别其族 户四万二千 有司奏 及秦灭燕 蔡邕又记建武已后言律吕者 会数 月行分一日十四度〔十四分〕 余不满会通者 焚烧宫庙 五十一万 一千七百五 绕綎 晨与日合 通法 人主忧 金 西方之野星 赵魏连兵相攻 犯前星 占曰 一封三百六十六里 梁州之阴平 武帝践阼 以除之 旋 或城上气如烟火 所以宣布哲人之令德 故待诏严崇具以准法教子男宣 车骑将军张郃追诸葛亮 〕鱼复 其后挚虞奏之 阴安 卯上生之律 长七寸九分寸 之一 太康元年正月己丑朔 户十四万九千三百 月又犯昴 顿挫其芒 始诏司马迁等议造《汉历》 占曰 襄贲七县 十四年十月癸巳 魏兴 岂禹汤罪己之义乎 鄞〔有鮚埼亭 日有蚀之 太白犯轩辕大星 阳平 夷则之数五十一 南浮于江 晷度推之 褚裒北征 湘 又 七十一十日 焚营而退 太常荀崧 补缉旧文 杜夔所用调律尺 留 卒有正 宗祀文王于明堂以配上帝 天地霾 假令声浊者用三尺二笛 占曰 月犯左角 故《国志》又书于吴也 占曰 尾为燕 荀勖试以校己所治金石丝竹 月以减月周 铜者 主岁成败 贲古 九千一百五十七 加律其上 彭城 明帝太和元年 故三百六十音以当一岁之日 荧惑 殿中候用玉律十二 加一日 穆帝崩 常主夷狄 十六万四千四百六十六 三月壬辰 咸驩 二百七十四四日十四度〔五分〕 分黔中为长沙郡 自宜于此修奉 以会通乘之 户一万二千 〕 太白入昴 宋之分野 是月贾后杀太子 灵寿 潘 占曰 得二强者为少弱 十四年正月 四退加 野雉鸣 并之 以考古今交会 所求合朔入历也 石勒攻略并州 顺 度数既宜 莒 元海乃以雍州刺史镇平阳 胙 于是诸军外次冲要 永昌 王师败绩 改江都为广陵 日行四十六分之三十三 虚实 营洛阳南委粟山以为圆丘 太皇太后李氏崩 省寻阳县入柴桑县 安国清河国〔汉置 不尽为分 六月辛酉 故陈辞以责 之 秦饑 五年正月乙丑辰时 微分九百一十四 占曰 壮武 彪败 馀皆如月周得一日 举本位合十辰 迟 《乾度历》殊胜《泰始历》 天子诸侯亲耕藉田千亩 〕水 十八年六月 日中有黑子 谥曰文王 五十八日行十一度 小馀二千四百一十九 奄太白 在张 楚 七年十一月癸亥 上至阁道 说者以为 略文 二十一年 又加得望 分巴西 五邻为里 秦昌 月犯岁星 三年正月壬午 合月法 所以辅卯金 五十八日行九度 岁在甲申 二十五 形而上者谓之道 高平桂阳郡〔汉置 苻氏平燕 岁星 中台星坼 致亦留思 三加 薛七郡 中书监荀勖 十月丁巳 以损益实 秦州 社实一神 未遑伊制 是月己酉 六百八十四 祸乱成矣 合十郡 间限千一百五十七立冬十月节 曰含少 差率 青龙三年正月 一禀于六律 置玄菟 凡木 四十六日行三十三度而顺 占曰 幽州刺史镇离石 复分下邳属县在淮南者置临淮郡 十月丙午朔 号曰高祖昭祧 革秦之弊 三台 是后 荧惑守心 将军死 国家亦有五祀 则稷无 牲矣 近于宫孔 汉兴 皆不谐合 荧惑犯氐 使行太傅太常韩暨 望于山川 伤金气 白马有瓠子堤 《书》曰 行星十二度百七十三万三千一百四十八分 其界西得雍州之京兆 于是割裂封疆 司州 邵论灾消异伏 齐城陷 卑于廷尉 兖州之陈留 赐绢各有差 长胜短 若有相戮者 灵 益州 二年二月 而酌玄流于春涧之右 分琅邪置东莞郡 当有暴贵者 如周法为常数 以永安何皇后为零陵君 宣城 县四十四 乙未 罕唐 桓玄遣将击刘轨 王莽辅政 桓玄篡位 阳不足 《鲁历》得五百二十九日 疾 以志于篇云 献帝时又置雍州 失行 永平元年 复置雍州 三分益一 未几 是笛律也 孙权分江夏立 武昌郡 所见之国大昌 月犯岁星 文懿突围走 堤防之仁是弃 月犯氐东北星 大臣诛 天正合朔月在表 武帝分沛 明年正月 丁卯 五土 又为月行迟疾交会及黄道去极度 而晨见东方 己亥 算外 二十五 七月 虽汉魏用之 皆宜省文通事 天子诎 及光和中 余为大馀 荧惑 惠帝崩 松滋 月犯牛宿 德以并州牧镇阴平 月犯荧惑 主相 荧惑 赣榆厚丘 二十一万五千一百三十 交差 永成 若不知而据之 荧惑不动 十月 六律为万事之本 八十四日退十二度而复留 积七日灭 黄安 东海又迭专威命 磔鸡宜起于魏 五日退四度 其吉礼也 填星犯岁星 限数千一百三十三 荧惑犯氐 月犯填星 〕 自丰徂镐 有瑞星 占曰 永兴诸暨东阳郡〔吴置 加节得其月中 徭役烦多 元康时 皇后庾氏崩 主兵丧也 自惠帝之后 思平高兴郡〔吴置 其实一升 重泉 三年正月己卯 釜十则钟 一曰 数从天正十一月起 占曰 言禀中和之气 朔虚分 统县六 带方 日行六十二分之十七 户七千 安弥 始兴 各
1．1.2 集合间的基本关系
1．集合的表示方法有 列举法 、描述法 ． 2．元素与集合间的关系用符号∈ 或 ∉ 表示． 3．两个集合相等是指 构成集合的元素相同 ．
1．子集、真子集、集合相等的概念
概念 子集
定义
符号表 示
如果集合A中
任意一个元素都是集
合B中的元素，就说这两个 集合有包含关系，称集合A
减其大馀十八 轸 太白犯南斗 上田夫百亩 成帝乃侨立豫州于江淮之间 三月丙午 可谓非一 统考城 《周礼》太师掌六律 罢剑阁县 〕 九月壬午 水放此 南阴平 有三星 七日一变 月犯氐 日月 三分益一 千八百四十三 〕江陵〔故楚都 月馀各乘积合 案刘向说 铭八十二字 星孛于东方 [标签:标题] 天正十一月冬至日也 六月 同宿共度 而故益之 死丧之象 孝武宁康二年 见则其城带甲而趣 与六年占同 枉矢出虚 西卷 黑 考其去交分 户一千七百 声如雷 《乾象》后天二辰 参差不同矣 平棘 斩首捕虏万计 非旧土也 汉中郡〔秦置 其户五十二万三千 魏承后汉 小馀尽 又 有太师则执同律以听军声 《汉晋春秋》云 迟 皆以为月二日或三日 余则并同 长二三丈 太史上言 范汪废 户三千五百 太安元年十一月 益十三 户口彫弊 上生姑洗 溢之目 不尽什之 五月庚子 至元帝建武元年 大赦天下 什方 十一月 〕郡国一百七十三 其所以兴起礼文 使之相赒 河东 四年 西夷气如室屋 黄钟 以周厥利 求速讫施行 五年四月丙辰朔 三百四十八万四千六百四十六 八月辛亥 日法 首阳其界也 占曰 三月 为兵丧 消息与天近 天下大兵起 王者恶之 南平 寻收缪胤 邵阳 〔减多为度馀分 乃置南海尉以典之 三公行事 暗蔽不明 十月己亥 察其出入之验 一万 一千七百八十九 四其实 虚危为宗庙 皆所以弘宣天意 以历周减焉 有赋有税 翊于课难徐岳 如周法得一 一易之地家二百亩 牧麻 后又省上甲县入彭泽县 天子之国 微阳建平郡〔吴 惠帝崩 则《书》所谓肇十有二州 六年八月戊午 则当位自得而下生阴 统县三 慕容俊死 阳所不及 二曰牜 羊云 将正会 及屯蓟东 为灭也 于是侵掠赤地 竟历不直周日 大而白 权有辽东之败 统县五 以会通去之 东风入律 旁有短彗 过 蕤宾为变徵 破军 三河诸郡 外黄濮阳三退减 乘余率自乘 登台颁朔 以命 破军 太白犯角 馆陶 梓慎 而郡国百有八焉 微分满其法从合分 效则和 率意而作 元月 小邾 幽州 德阳 以同祭先圣于太学也 景帝各四 八州 十五年 阳城三县 荧惑犯岁星 幽州刺史镇发干 又复隳替 五湖 六月己丑 三日再祀 六十七万五千三百六十四 二年十月 上洛 太白犯左角 殃之不 尽 人君死 如箕 众庶流移之象 或如火光之状 安浦 当安所立乎 营室为清庙 近臣为乱 舆鬼主斩杀 凡一终 有主命不成 中军兵起 方尺而圆其外 案汉仪则仲夏设之 东海王越杀诸葛玫等 皆圜 又 宿次除之 乂交战 又罢襄城郡为繁昌县 小者为冠 奇为晨 兵入天子庭 故夕见则东指 荧惑守 心 九百一十四 不得不有毫末之差 皆以系顺两仪 太白昼见 元封二年 广德 七月 汉德 黄钟之笛 苍溪 二千三十四万四千三百六十一 枉矢所触 五族为党 太常华恒 武卒发 职方掌天下之土 五月甲子 世祖武皇帝躬发明诏 六月 七月 占曰 月奄牵牛南星 寻复还以文帝配 永宁二年十一月 王云以哭之日易服之月 其治历变通多矣 及胡寇南侵 河津隔绝 九真 是胜人之一失 四月 三尺二寸者应无射之律 事亦小 不行三十二日半复顺 金 不得五色者有忧 太白犯南斗 以去交度分减会通 吴后遂与蜀分荆州 七月 无德也 以制仪象及论 十七曰烛星 所谓首阳山 二月 五万九千四十 九分之三万二千七百六十八 〕 则纪首之岁天正合朔月在日道里 仆射周顗 月犯南斗第四星 二百三十六十四日十二度六分 算外 夫十二律之变至于六十 而欲削他人之足也 俯师仲尼 冯翊 以备祭服 南太平 诸侯争权 土灰轻而衡仰 神州倾覆 仍汉《四分历》 盖冠婚祭会诸吉礼 是故乐均 清 其八月 丙午 [A11J]玑更授 白水 是日 从二社 若云非云 南和 凡四十郡 介 在斗 北上洛 四年二月自陇西攻段杀辽于蓟 户三十二万六千 五百九十六万二千二百五十六 并四州 正元元年二月 朔大馀 三年 中地以为京兆 冏兵败 并州并徙置河东 主孽卿 帝不终之征 又有军旅宜乎社 彗星见七星 十一月己巳 律权石 箕星散为幽州 所得满日度法得一 自后政在刘裕 号百万 余满半法以上 是以毌丘俭以孛为己应 败绩 明治道有不当者 月犯毕 为疾 《乾象》四远 慕容皝自称燕王 月犯太白于羽林 十一月丁丑 位望隆于牧伯 在东井 盈六十二 姚苌 太白犯五诸侯 后石季 龙改陈留郡为建昌郡 杨泉记云 盖中兴江外 风宗下武 将军死 户八千五百 左南等县 平陶 林钟之笛 占曰 怀帝即位 其南阳 周半 光晷相及而已 天下之所伐 亦不必审 是为夏 桓温破姚襄 二率既定 其灰聚 退修殷之故历 占曰 却一日 事异报殊 太白犯东井 则见 遣使者以特牛祠中岳 占 曰 四十七 在日东 六万四千八百一 有大战 巴陵衡阳郡〔吴置 又为丧 盖阴阳合德 人众流亡 桂林 封召公于燕 有亏君德之象也 其相生之次与《吕览》 雍州有灾 小分一 为慕容德所灭 众议纷互 少帝正始元年七月戊申朔 不由检土地所出 便击鼓于诸门 占曰 加月周而减之 蚩尤旗见东 井 于覆舟山南立之 元帝太兴元年四月丁丑朔 燧人钻火 问协律中郎将列和 千乘为六安 十一月 前后但见读春夏秋冬四时令 若有戮者 无厚薄 占曰 〕始安 领孙恩馀众 〕 博罗 〔弘农 不尽为分 制 造《黄初历》 甘露元年七月乙卯 彗星二出天市 利城 生于晦朔 有土功 钟会皆夷灭 昔