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(某某市县区)初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷(附答案详解)
（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、64．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9 A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：36．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+647．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠09．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．310．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．2812．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第象限．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有（填序号）．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要天生产完成全部工作．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝；b＝；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝；b＝；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式；＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：A．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得y＝（x﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣2）2+4，顶点坐标为（2，4），故选：A．3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、6【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A、（3）2+（4）2＝（5）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、（）2+（）2＝（）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、42+52≠62，则不能组成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．【解答】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定．∴应选的品种是甲．故选：A．5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：3【分析】根据位似变换的性质得到△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，进而得到△OA'B'∽△OAB，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴＝＝，∴＝（）2＝，故选：A．6．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+64【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x﹣3＝0，移项得：x2+8x＝3，配方得：x2+8x+16＝16+3，即（x+4）2＝16+3．故选：B．7．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、平行四边形对边平行且相等，是真命题；B、菱形的对角线平分一组对角，是真命题；C、矩形的对角线互相相等，原命题是假命题；D、正方形有四条对称轴，是真命题；故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠0【分析】由二次函数的定义得a≠0，再由二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点得到Δ≥0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故选：D．9．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．【解答】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8+4（x﹣1）+4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故选：B．10．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．28【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数确定出a的范围，表示出不等式组的解集，由解集中至少有3个整数解，确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出整数a的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，整理得：2x﹣4﹣3＝﹣a，解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，且a为整数，∴≥0且≠2，即a≤7且a≠3，不等式组整理得：，即﹣2＜y≤a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥1，综上，a的范围为1≤a≤7，即a＝1，2，4，5，6，7，则满足条件的a之和为1+2+4+5+6+7＝25．故选：B．12．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB+CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE．【解答】解：设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD+OA＝OB+BC，∵AE＝AD，∴AE+OA＝OB+BC，即OE＝OB+BC，∴OB+CB的最小值为OE，由可知∠AFO＝30°，F（﹣4，0），∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB+CB的最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【解答】解：＝﹣3+3﹣+2＝，故答案为：．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第二象限．【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k的取值范围，再根据k的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，即直线：y＝﹣kx+k中的﹣k＞0，k＜0，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为2．【分析】设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，DE2+CE2＝CD2，则AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．【解答】解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，∴AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴DE2+CE2＝CD2，∴AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），∴AE＝2，∴DE＝＝＝2，故答案为：2．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有①④⑤（填序号）．【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合进行判断即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣3，﹣6），∴当x＝﹣3时，y最小值＝﹣6，∴对于任意的x＝m，其函数值y＝am2+bm+c≥﹣6，因此①正确；∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正确；∵点（），（，y2）在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），由对称轴为x＝﹣3，根据对称性可知，抛物线y＝ax2+bx+c还过点（﹣5，﹣4），∴当y＝﹣4时，即方程ax2+bx+c＝﹣4有两个不相等的实数根﹣1和﹣5，因此④正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有①④⑤，故答案为：①④⑤．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为 3.6．【分析】首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵将AB边沿AE折叠到AF，∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，在Rt△ABE和Rt△AFB中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），∴BE＝EF，同理可得：DG＝FG，∵点G恰为CD边中点，∴DG＝FG＝3，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝×4×3＝6，∵EF：FG＝2：3，∴S△EFC＝×6＝，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝×4×6﹣×2×6﹣＝12﹣6﹣＝3.6．故答案为：3.6．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要21天生产完成全部工作．【分析】设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a；利用A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作可得A厂的工作量；利用B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作可得B厂的工作量；利用B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，可得C厂的生产量和a，b的数量关系；设C厂完成全部工作需m天，列出方程即可得出结论．【解答】解：设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a，则A厂的工作量为：2×2.5a+3b+a＝6a+3b，B厂的工作量为：3×2.5a+2b+2a＝9.5a+2b．∵B厂生产总量比A厂多40%，∴9.5a+2b＝（1+0.4）（6a+3b）．∴a＝2b．∴B厂的工作量为：9.5a+2b＝21b．设C厂完成全部工作需m天，∵B、C两工厂生产总量相等，C工厂只有半自动一种生产方式，∴mb＝21b，∴m＝21．故答案为：21．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣6＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝4+24＝28＞0，∴x＝＝＝1±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）原式＝÷＝•＝﹣x．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．【分析】（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．【解答】（1）解：如图，DE、BF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AF∥BC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB+BE＝AD+DF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝8；b＝9；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．（2）计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解．（3）根据优秀率进行评价即可．【解答】解：（1）∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位数a＝8．根据扇形统计图可知D类是最多的，故b＝9．故答案为：8；9．（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为×100%×120＝102（人）．（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝ 2.5；b＝﹣2；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）根据解析式计算即可；（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质．（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y1＝×（﹣3）2﹣2＝2.5，∴a＝2.5，当x＝5时，y1＝2﹣2×|5﹣3|＝﹣2，∴b＝﹣2，故答案为：2.5，﹣2；（2）画出函数图象如图所示：由图象得：x＜0时，y随x的增大而减小；（3）画出直线的图象如图所示，由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或1.5＜x＜5．23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．【分析】（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，根据5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，依题意得：5x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝120．答：A套餐的售价是120元．（2）依题意得：（120﹣20）（1﹣a%）×（1300+140）﹣120（1﹣a%）×800（1+a%）＝48000，整理得：3.2a2﹣80a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．【分析】（1）由2+3+6＝11＞10可知236不是“完美数”，G（321）＝＝18；（2）G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9可得，，．因为n是完美数，所以必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，则只有c＝2，d＝2满足要求．所以当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．【解答】解：（1）∵2+3+6＝11＞10，∴236不是“完美数”，∴G（321）＝＝18；（2）∵G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又∵G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9，可得，，．∵n是完美数，∴必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，∴只有c＝2，d＝2满足要求．当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．【分析】（1）利用待定系数法将A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝x2+bx+c，即可求得答案；（2）先运用待定系数法求出AB的函数表达式，设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，根据点E在直线y ＝x﹣1上，PE∥x轴，可得出PE＝﹣2（t﹣2）2+8，再根据△PDE∽△AOC，即可得到△PDE的周长l＝﹣（t﹣2）2++8，运用二次函数最值方法即可求出答案；（3）分两种情况：①若AB是平行四边形的对角线，②若AB是平行四边形的边，分别进行讨论即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣1；（2）如图1，设直线AB的函数表达式为y＝kx+n，∵A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣1，令y＝0，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，∵点E在直线y＝x﹣1上，PE∥x轴，∴t2﹣t﹣1＝x﹣1，∴x＝2t2﹣7t，∴E（2t2﹣7t，t2﹣t﹣1），∴PE＝t﹣（2t2﹣7t）＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，∵PD⊥AB，∴∠AOC＝∠PDE＝90°，又∵PE∥x轴，∴∠OCA＝∠PED，∴△PDE∽△AOC，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴△AOC的周长为3+，令△PDE的周长为l，则＝，∴l＝•[﹣2（t﹣2）2+8]＝﹣（t﹣2）2++8，∴当t＝2时，△PDE周长取得最大值，最大值为+8．此时，点P的坐标为（2，﹣4）．（3）如图2，满足条件的点M坐标为（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x，对称轴为直线x＝2，①若AB是平行四边形的对角线，当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形，即MN经过AB的中点C（2，0），∵点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，﹣4），②若AB是平行四边形的边，Ⅰ．当MN∥AB且MN＝AB时，四边形ABNM是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2﹣4＝﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，12）；Ⅱ．当NM∥AB且NM＝AB时，四边形ABMN是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2+4＝6，∴点M的坐标为（6，12）；综上所述，点M的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，12）或（6，12）．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．【分析】（1））如图，过点E作EK⊥CB，交CB的延长线于点K，由勾股定理得AB＝AF＝2，根据题意可得△ABC是等边三角形，利用S△EBC＝CE•BG＝BC•EK，即可求出答案；（2）如图2，过点A作AN⊥CD于点N，过点A作AG⊥AE'，且AG＝AE′，在AN上截取AK＝F'N，连接GK、GN、GF′，利用SAS证明△ANF′≌△DCH，则可得AN＝CD，F′N＝CH，通过角的和差关系可得∠NAG＝∠BAE′，再根据SAS证明△ABE′≌△ANG，则BE′＝NG，利用旋转性质得∠AEF ＝∠AE′F′＝90°，AE＝EF＝AE'＝E'F'，根据正方形的判定可证得四边形AE'F′G是正方形，由正方形性质及三角形全等判定可得△GAK≌△GF'N（SAS），则可推出△KGN是等腰直角三角形，进而证得结论；（3）当点F在点B处时，△AEF记作△AE1B，当点F在BC上移动时，△AEF记作△AE2F2，连接E1E2，根据等腰直角三角形性质可得AF＝AE1，AF2＝AE2，∠F AE1＝∠F2AE2＝45°，利用相似三角形判定得△AE1E2∽△AFF2，可得∠AE1E2＝∠AFF2，根据当点F在射线BC上运动时，点E在过点E1与AE夹角为60*的直线上移动，延长E2E1交DA的延长线于点R，过点A作E1E2所在直线的对称点K，连接RK、DK、AK，设DK交E1E2于点E并连接AE，设AK交E1E2于点I，求出∠E1AR＝15°，则利用∠AE1E2＝∠ARE1+∠E1AR＝60°，得∠ARE1＝45°，根据轴对称性质可得AR＝KR，AE1＝E1K并确定DE+AE＝DE+EK≥DK，则DE+AE的最小值即为线段DK的长度，求出DK的长度即可得出点F从B 点出发沿射线BC运动，运动过程中（DE+AE）2的最小值．【解答】解：（1）如图1，过点E作EK⊥CB于K，∵AE＝EF，∠AEF＝90°，点F于点B重合，BE＝2，。
安徽省合肥市瑶海区等4地2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）.A. B. C. D.2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A.4，5，6B.5，6，7C.5，-11，12D.5，12，133.下列方程中，一定为一元二次方程的是（）.A. B. C. D.4.将一元二次方程配方后得到的结果是（）.A. B.C. D.5.勾股定理是中国几何的根，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探，都与勾股定理有着密切关系.如图，中，，若，，则正方形的面积为（）.A.4B.C.13D.166.已知一组数据：2，1，3，2，2，这组数据的方差是（）.A.0.4B.0.6C.2D.37.下列说法错误的是（）.A.平行四边形对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（）.A. B.C. D.9.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度恰为方程的两个实数根，则菱形ABCD的周长为（）.A.12B.16C.20D.2410.如图，矩形ABCD中，E为BC边的中点，沿DE对折矩形，使点C落在处，折痕为DE，延长交AB于点F，连接并延长交AD于点G，连接.给出以下结论：①四边形BEDG为平行四边形；②；③；④为BG的中点.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为__________13.如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点A，则的大小为__________度.14.如图，A、B、C分别为数轴上的三点，且，若点B对应的实数为1，点对应的实数为，则点A对应的实数为__________.15.如图，AD为的外角平分线，于点D，M为BC边的中点，若，则的周长为__________.三、解答题（共7小题，满分55分）16.（5分）计算：17.（5分）解方程：.18.（8分）如图，在中，，点D为形外一点，且，，M为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，不需要证明）（1）在图1中，画出的AC边上的中线BE；（2）在图2中，先画出AC边的中点O，再画出的BC边上的高AH.19.（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米（1）求与墙平行的一边长为多少米?（用含的代数式表示）（2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米?20.（9分）如图，在中，，CD为AB边上的中线，过C点作，连接AE，且.（1）求证：四边形ADCE为菱形（2）若，，求四边形ABCE的面积21.（10分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展全国学生“学宪法讲宪法”系列活动.某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识普及测评，现分别从七、八年级中各随机抽取了8名学生的成绩（满分10分）进行整理与分析，信息如下：收集信息：七年级：8，10，7，6，6，7，10，6；八年级：9，10，6，10，10，6，9，8.整理信息：平均数中位数众数七年级7.56八年级9（1）填空：_________，_________，_________.（2）若该校八年级共有1000名学生参加此次测评，请估计该校八年级学生中优秀（大于等于9分）的人数.22.（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，交AE的延长线于点F，交AE于点G.（1）求证：；（2）若E为CD的中点，，求正方形ABCD的面积，四、附加题（做对加5分，但总分不超过100分）23.若实数a，b满足，则a的最大值与最小值之和为___________.2022-2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学评分标准及参考答案一、选择题题号12345678910答案C D B A C A D A C B第10题解析：∵E为BC的中点∴∴，即∴四边形BEDG为平行四边形，即①正确，∴，即②正确∵，∴当时∴，∴为等边三角形即③不正确当为BG的中点时，即在AB边的垂直平分线上∴，∴为等边三角形即④不正确故选B.二、填空题11. 12. 13.18 14. 15.18第15题提示：延长CD交BA的延长线于点E，∴为等腰三角形，D为CE的中点∴，即的周长为18.三、解答题16.解：17.解：，，∴，18.（1）如图所示；（2）如图所示.19.（1）解：由题意得即车棚与墙平行的一面长米；（2）解：当时，设小路的宽为x米，根据题意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的宽为1米.20.解：（1）∵，CD为AB边上的中线∴，∴又，∴∵，∴∴∴∴四边形ADCE为平行四边形又∴四边形ADCE为菱形.（2）∵，∴在中，，，∴，∴，∴即.21.（1），，.（2）人答：该校八年级学生中优秀的人数大约为625人.22.解：（1）正方形ABCD中，，∵，∴∵，∴∵，，∴在和中，，，，∴（2）过D点作于点H∴∵E为DC的中点∴由（1）知，∴，∴，∴即在中，，由勾股定理得即正方形ABCD的面积为20.附加题23.若实数a，b满足，则的最大值与最小值之和为_________.解：关于b的一元二次方程中即∴或解得,即最大值与最小值之和为-8.。
数学试卷八下答案.docx
数学试卷参考答案与评分标准2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分）A. B. A. D. C. A. B. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x>3：10. 3；11. 600；12. (0, 1), 4〃三、解答题（本题共26分.第13题〜14题，每题各3分；第15题〜18 题，每题各5分）13.原式=2A/2—3A/2........... 2分=—V2 . ........... 3分14.解法一：x2-6%+ 9 = 3 + 9,(x-3)2 =12, ............... 1分x — 3 = ±2^3 , ............... 2分改=3 + 2-\/3 , x2 = 3—2^/3 . ........... 3分解法二：♦ = 1, b = —69 c = —3,△ = (—6)2—4x1x(—3) = 48>0, ........... 1分. -(-6) 土V48• • X —........... 2分2x1「・万=3 + 2A/3,x2 = 3—2^/3 . ............... 3分15.证法1：在DABCD中，AB=CD, ZA=ZC. .......... 2分VAE=CF,.I △ABE 至△ CDF(SAS),......4 分:,BE=DF................ 5分证法2：在HABCD中，AD=BC, AD//BC,:.ED//BF................ 2分VAE=CF,:.AD~AE=BC~CF,即ED=BF,........... 3分:.四边形EBFD是平行四边形，........... 4分:.BE=DF.......5 分16.解：把A（—3, 0）, 5（3, 4）的坐标分别代入y = ^x2 +bx + c中得，1,O^-X(-3)2+Z>X(-3)+ C,< 3............ 2分1 ,4 = —x3~+Z?x3 + c,I 3b = ~, 解得3 .................... 4分i 7.•.这个二次函数的解析式v = -.x2+-A—1. ............... 5分-3 317.解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为X, ......1分根据题意得75(1+ x)2 =108,............... 2分解得x, = 0.2 , x2 = —2.2 (不合题意，舍去). ...... 4分答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为20% ....................... 5分18.解：(1) 关于x的一元二次方程kr +4% + 3 = 0有实根，N 0 ............. 1 分且 A = 42-4xA：x3 = 16-12A:>0,4解得k<-34k的取值范围是k<~,且#NO. ......2分34(2)在k<~,且10的范围内，最大整数A为1. ................... 3分此时，方程化为工2+4工+ 3 = 0.方程的根为也=1, x2 = 3 . ............. 5分四、解答题(本题共20分，每题各5分) y*=i19.⑴ j = 2x2 -4x = 2(x-1)2—2: \ r / ............. 2 分(2)此函数的图象如图；\ / ......4分(3)观察图象知：一2Wy<6. 」： ... 5分20.⑴证明：在中，OA = OC=-AC, OB=OD=-BD^i ....... 1 分2 2又,：OA = OB, :.AC=BD, ....... 2 分平行四边形ABCQ是矩形. ......3分(2)V 四边形ABCD 是矩形，.../BAQngO。
江苏省盐城市盐都区2023-2024第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案
2023/2024学年度第一学期阶段性发展评价八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．－210．5011．312．－513．4514．1.615．4816．三、解答题（共10题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）1；……………………………3分（2）－1.…………………………6分18．（本题满分6分）（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；………………2分（2）如图所示，点P 即为所求.C P ﹣P 1A 的值最大，最大值为线段A 1C 的长，A 1C ＝5，故答案为5；…4分（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、C 两点构成以BC 为底边的等腰三角形，故答案为4.……6分19．（本题满分6分）解：∵x 的算术平方根是3，∴x=9………………2分∵x ＋y 的立方根是2，∴x ＋y=8，∴y=－1，………………4分∴x ＋5y =4，∴x ＋5y 的平方根为±2．………………6分20．（本题满分6分）证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠EAC ＝∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠ECA ＝∠FDB ，…………………………2分题号12345678答案DBBAABCC217在△EAC和△FBD中，∠EAC＝∠FBD∠ECA＝∠FDBEA＝FB，∴△EAC≌△FBD（AAS）；…………………………4分（2）∵△EAC≌△FBD，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD．…………………………6分21．（本题满分6分）解：∠BQM＝60°…………………………1分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC=BC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，在△ABM和△BCN中BM=CN∠ABM＝∠BCNAB＝BC∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M＝∠N，又∠NAQ＝∠MAC，∴∠BQM＝∠N+∠NAQ＝∠M+∠MAC＝∠ACB＝60°．……………………6分22．（本题满分6分）（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；……………3分（2）∵EF垂直平分AB，∴EF⊥AB，∴∠BFE＝90°∵∠BEF＝55°，∴∠B＝35°∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．……………………………6分23．（本题满分6分）（1）解：AE＝BD，……………………………1分∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，EC＝DC，在△ACE和△BCD中，AC ＝BC ∠ACE ＝∠BCD EC ＝DC∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴AE ＝BD ．……………………4分（2）解：50.……………………6分如图，AE 、BD 相交于点O ，AC 、BD 相交于点H ，∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∵AC ＝3，CE ＝4，∴DE 2＝2CE 2＝2×42＝32，AB 2＝2AC 2＝2×32＝18，由（1）得△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE ＝∠CBD ，∵∠AHO ＝∠BHC ，∴∠CBD +∠CHB ＝∠CAE +∠AHO ＝90°，∴AE ⊥BD ，∴AD 2＝OA 2+OD 2，BE 2＝OB 2+OE 2，∴AD 2+BE 2＝OA 2+OD 2+OB 2+OE 2＝DE 2+AB 2＝32+18＝50.24．（本题满分8分）解：（1）如图2中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝DC ＝3，∴BC ＝6，∴h （BC ）＝BC ﹣AD ＝6﹣5＝1．故答案为1．…2分（2）如图3中，作BH ⊥AC 于H ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝169，∴AC=13∵21•AC •BH ＝21•AB •BC ，∴BH ＝1360∴h （AC ）＝AC ﹣BH ＝13﹣1360＝13109．故答案为13109．……………4分（3）如图4所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝25，AD ＝15，根据勾股定理得：BD ＝AB 2﹣AD 2＝400，∴BD ＝20，在Rt △ADC 中，AC ＝17，AD ＝15，根据勾股定理得：DC ＝AC 2﹣AD 2＝64，∴BD ＝8，∴BC ＝BD +DC ＝20+8＝28，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =28﹣15=13；………………6分如图5所示，BC ＝BD ﹣DC ＝20﹣8＝12，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =12﹣15=﹣3．综上所述，h （BC ）为13或﹣3，……………………8分29292121（1）如图所示，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵B C=9cm ，AC =12cm ，AB =15cm ∴∠C =90°∵BM 平分∠A BC ，∠C =90°∴MD =MC ．在Rt △BMD 与Rt △BMC 中，MD =MC BM =BM∴Rt △BMD ≌Rt △BMC （HL ），∴BD =BC =9cm ，∴AD =15—9=6cm ．设MC =x cm ，则MA =（12—x ）cm在Rt △AMD 中，MD 2+AD 2=MA 2，即x 2+62=（12—x ）2，解得：x =，∴当t =秒时，AM 平分∠CAB ；…………………………………………4分（2）10若M 在边AC 上时，BC =CM =9cm ，此时用的时间为9s ，△BCM 为等腰三角形；20若M 在AB 边上时，有三种情况：①若使BM =CB =9cm ，此时AM =6cm ，M 运动的路程为18cm ，所以用的时间为18s ，故t=18s 时△BCM 为等腰三角形；②若CM =BC =9cm ，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为7.2cm ，根据勾股定理求得BM =10.8cm ，所以M 运动的路程为27﹣10.8=16.2cm ，∴t 的时间为16.2s ，△BCM 为等腰三角形；③若BM =CM 时，则∠MCB =∠MBC ，∵∠ACM +∠BCM =90°，∠MBC +∠CAM =90°，∴∠ACM =∠CAM ，∴MA =MC ∴MA =MB =7.5cm ∴M 的路程为19.5cm ，所以时间为19.5s 时，△BCM 为等腰三角形．∴t=9s 或16.2s 或18s 或19.5s 时△BCM 为等腰三角形………………8分（3）6s 或18s …………………………………………………………………………10分1°相遇前当M 点在AC 上，N 在AB 上，则AM =12﹣t ，AN =24﹣2t ，12﹣t +24﹣2t =×36，∴t =6；2°相遇后当M 点在AB 上，N 在AC 上，则AM =t ﹣12，AN =2t ﹣24，t ﹣12+2t ﹣24=×36，∴t =18，∴t =6s 或18s 时，直线MN 把△ABC 的周长分成相等的两部分.21【背景问题】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，BD =CD∠BDE ＝∠CDA AD =DE∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案选：B ；…………………………………………2分（2）AE ﹣AB ＜BE ＜AB +AE ，∴2＜AC ＜18，故答案为：2＜AC ＜18；…………4分【感悟方法】证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图2，∵AD 是△ABC 中线，∴BD ＝DC ，在△ADC 和△MDB 中，BD =DC∠ADC ＝∠BDM AD =DM∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AC ＝BF ∴BF ＝BM ，∴∠BFD ＝∠M ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∴AE ＝EF .…………………………8分【深入探究】（3）8…………………………………………………………………………10分理由如下：如图3，延长CQ 到R ，使得QR ＝CQ ，连AR ∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，CE ＝CD ，∴∠BCE +∠ACD ＝180°，在△AQR 和△DQC 中，AQ ＝DQ ∠AQR ＝∠CQD QR ＝QC∴△AQR ≌△DQC （SAS ），∴AR ＝CD ＝CE ，∠ARQ ＝∠DCQ ，∴AR ∥CD ，∴∠CAR +∠ACD ＝180°，∴∠CAR ＝∠BCE ，在△ACR 和△CBE 中，CA ＝CB ∠CAR ＝∠BCE AR ＝CE∴△ACR ≌△CBE （SAS ），∴∠ACR ＝∠CBE ，CR =BE ，∵∠ACR +∠BCK ＝90°，∴∠CBE +∠BCK ＝90°，∴∠CKB ＝90°，∴BE ⊥QC ．∵CQ=4，CK=2，∴BE=8∴ BCE S △BE •CK=821（4）2……………………………………………………………………12分解：如图4，过点B 作BM ∥AC 交GE 于点M ，∴∠C ＝∠MBC ，∵点E 为BC 边的中点∴BE=CE在△BEM 和△CEF 中∠MBC ＝∠C BE=CE ∠BEM ＝∠CEF∴△BEM ≌△CEF （ASA ），∴∠M ＝∠MFC ＝∠AFG ，BM ＝FC ，∵AD 平分∠BAC ，BM ∥AC ，则∠BAD ＝∠DAC ＝45°＝∠G ＝∠AFG ，∠M ＝∠AFG ＝45°，∴∠G ＝∠M ，∴BM ＝BG ，∵∠G ＝45°，∴△AFG 为等腰直角三角形，∵CF ＝6，设AF ＝AG ＝x ，∴AC ＝AF +FC ＝x +6，AB ＝BG －AG ＝6－x ∵ABC S △＝21AB ×AC ∴(x +6)(6－x )＝16，∴x=2，∴AG ＝2。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==数学smj试卷答案篇一：八下数学 smj答案、填空：1、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
2、长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的棱长和是（）厘米；六个面中最大的一个面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
3、2850平方厘米=（）平方分米（）平方厘米12.8米=（）分米=（）厘米4、一个棱长是1分米的正方体，锯成2个小长方体，其中一个长方体的表面积是（分米。
5、一个正方体的棱长为a厘米，它的棱长和是（）厘米，表面积是（）平方厘米6、用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长1分米的大正方体，需要（）个小正方体，把这些小正方体排成一排，长（）米。
二、火眼金睛1、将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半。
（））平方2、有一组相对的面是正方体的长方体，其他四个面的面积相等。
（）3、把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍。
（）（） 4、2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等。
三．选择题1、把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积（）。
A、缩小4倍B、缩小16倍C、扩大8倍2、如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面是（）。
A、正方形B、长方形C、无法确定3、要用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，至少要用铁丝（）厘米。
A、28B、56C、1184、一个正方体的棱长之和是48厘米，它的表面积是（）平方米。
A、16B、48C、96D、以上答案都不对5、长方体（不含正方体）的六个面中，最多只有（）面的面积相等。
A、2B、3C、4D、 5四、我会算1、一个长方体有一组相对的面是正方形，周长是16厘米，长方体的高是16厘米，这个长方体的表面积是多少？2、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少？3、一个长方体，长是1.6厘米，宽是长的一半，高是宽的一半的一半，它的表面积是多少？五、解决问题：1、一个无盖的长方体铁盒，长是2分米，宽是1.5分米，高是1 .8分米，做20个这样的铁盒需要铁皮多少平方米？2、淘气用厚纸做一个长方体的插笔筒，已知这个这个笔筒长8厘米，宽6厘米，高是12厘米，他做这个笔筒要用多少厚纸板？（接头处不计）3、小明的爸爸要做一个长30厘米，宽15厘米，25厘米的玻璃鱼缸，需要多少平方分米的玻璃？4、一间教室长10米，宽是6米，高是4米，门窗面积是19.6平方米,要粉刷教室的四壁和顶棚，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
2023-2024学年天津市部分区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使x−3有意义，x必须满足( )A. x≥0B. x≤3C. x为任意实数D. x≥32.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 7，24，25C. 2，3，5D. 6，7，83.下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数( )A. B.C. D.4.在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为2.7m，2.2m，2.5m，2.9m，2.4m，这组数据的中位数是( )A. 2.2B. 2.5C. 2.7D. 2.95.下面各点中，在函数y=−x+3图象上的点是( )A. (3,0)B. (−2,1)C. (2,5)D. (4,1)6.要使▱ABCD成为矩形，则可添加一个条件是( )A. AC=BDB. AC⊥BDC. AD=BCD. AB=AD7.甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均成绩均为8.5环，两名运动员的10次射击成绩的方差s2甲=1.45，s2乙=0.85，若从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员( )A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 无法确定8.已知函数y=2x+1的图象经过点A(−1,y1)，B(1,y2)，则比较y1，y2的大小为( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法比较9.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )A. B. C. D.10.如图，O为原点，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−5,−1)，C(0,−1)，则点D的坐标为( )A. (5,5)B. (4,5)C. (5,4)D. (4,4)11.如图，点E，F分别在矩形纸片ABCD的边AD，BC上，沿EF折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，EM交BC于点H，若∠EHC=60°，FH=2，则AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 212.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y(元)与上网流量x(GB)之间的关系，有下列结论：①若上网流量少于20GB，则A方案比B方案便宜；②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多；③若上网流量多于30GB，则B方案比A方案便宜.其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
浙教版八年级数学下册第3章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第3章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．已知一组数据5，4，3，4，9，则这组数据的中位数为()A．3 B．4 C．5 D．9 2．【2022·湖州】统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10.这组数据的众数是()A．7 B．8 C．9 D．103．某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中()A．6次B．7次C．8次D．9次4．小明的妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高收益，小明帮妈妈对上个月各种尺码的皮鞋的销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种尺码的皮鞋，此时小明应重点参考()A．众数B．平均数C．方差D．中位数5．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为()A．4 B．5 C．6 D．10 6．【2022·嘉兴】A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是()A．͞x A＞͞x B且S2A＞S2B B．͞x A＜͞x B且S2A＞S2BC．͞x A＞͞x B且S2A＜S2B D．͞x A＜͞x B且S2A＜S2B7．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3岁2，若学生人数没有变动，则两年后这些学生的()A．平均年龄为13岁，年龄的方差改变B．平均年龄为15岁，年龄的方差不变C．平均年龄为15岁，年龄的方差改变D．平均年龄为13岁，年龄的方差不变8．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分为()A．9分B．6.67分C．9.1分D．6.74分9．从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图所示．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查了50名学生的平均每天睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．下列关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差二、填空题(每题4分，共24分)11．【2022·温州】某校5个小组在一次植树活动中植树棵数的统计图如图所示，则平均每个小组植树________棵．12．某校学生会向全校学生发起爱心捐款活动，为了解学生捐款金额的情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．则这些学生捐款金额的众数是________．13．某班为从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加市中小学生运动会跳高项目比赛，组织了8次预选赛，甲、乙、丙、丁8次预选赛成绩的平均数及方差如下表所示，要选一名成绩较好且稳定的学生去参赛，应选________．甲乙丙丁x(米) 1.52 1.55 1.55 1.52S2(米2) 1 1.3 1 1.314.小明用S2＝110[](x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋…＋x10＝________．15．已知某七个数据的平均数为a，将这七个数据从大到小排列，前四个数据的平均数为b，后四个数据的平均数为c，则这七个数据的中位数为________(结果用含a，b，c的代数式表示)．16．已知一组不完全相等的数据：x1，x2，x3，…，x n，平均数是2 023，方差是2 024，则新的一组数据：2 023，x1，x2，x3，…，x n的平均数是________，方差________2 024(填“＝”“＞”或“＜”)．三、解答题(共66分)17．(6分)某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在连续5天投篮的进球数(单位：个)进行统计，结果如下表：经过计算，得到甲进球数的平均数为8个，方差为3.2个2.(1)求乙进球数的平均数和方差；(2)如果综合考虑平均数和稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？18．(6分)在学校组织的知识竞赛中，每个班参加竞赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图．(1)分别求出此次竞赛中两个班成绩的平均数；(2)从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？19．(6分)初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对九(1)班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下表，39分及以上属于优秀．(1)求九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率；(2)已知九(2)班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请从平均数、中位数、优秀率的角度进行分析，衡量两个班的体育学业模拟考试成绩的水平．20.(8分)要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察统计图，直接写出甲、乙这10次射击训练成绩的方差S2甲、S2乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．21．(8分)我校举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两组的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据统计图填写表格．平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初一组85 ____ 85初二组____ 80 ____(2)结合两组决赛成绩的平均数和中位数进行分析，哪组的决赛成绩较好？(3)计算两组决赛成绩的方差，并判断哪组选手的决赛成绩较为稳定．22．(10分)【2022·株洲】某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分①88②87③94④91⑤90记“专业评委给分”的平均数为͞x.(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数．(2)对于该作品，͞x的值是多少？(3)记“民主测评得分”为͞y，“综合得分”为S，若规定：①y＝“赞成”的票数×3＋“不赞成”的票数×(－1)；②S＝0.7͞x＋0.3͞y.求该作品的“综合得分”S的值．23.(10分)某校初三年级进行踢毽子比赛活动，每个班派5名学生参加，按团体总数多少排列名次，在规定时间内每人踢100个及以上为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：经统计发现两个班的总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：(1)甲班的优秀率为______，乙班的优秀率为______；(2)甲班比赛数据的中位数为______个，乙班比赛数据的中位数为______个；(3)甲、乙两个班中，哪个班比赛数据的方差较小？(4)根据(1)～(3)中结果，你认为应该把冠军奖状发给哪个班？24．(12分)某校初一年级有600名男生，为增强学生体质，该校拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下统计调查活动．(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中________(填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况．(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下表：这组测试成绩的平均数为多少个？中位数为多少个？(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．答案一、1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B8．C 提示：该班的平均得分为(5×8＋8×9＋7×10)×120＝9.1(分)． 9．D 提示：由图可得，x A ＝4.9＋5＋5＋5＋5＋5.1＋5.27≈5(kg)，x B ＝4.4＋5＋5＋5＋5.2＋5.3＋5.47≈5(kg)，故平均数不能反映出这两组数据之间的差异，故选项A 不符合题意； 易知这两组数据的中位数和众数都相等，故中位数、众数不能反映出这两组数据之间的差异，故选项B 和C 不符合题意；经分析知S 2A <S 2B ，则方差能反映出这两组数据之间的差异，故选项D 符合 题意．10．B 提示：计算平均数、方差需要全部数据，故A ，D 不符合题意；∵50－5－11－16＝18＞16，∴无法确定众数，故C 不符合题意；由统计图中已知的数据可得中位数为(9＋9)÷2＝9(小时)，∴中位数与被遮盖的数据无关，故选B. 二、11．5 12．30元 13．丙14．30 提示：∵S 2＝110[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 10－3)2]，∴x 1＋x 2＋…＋x 10＝10×3＝30. 15．4b ＋4c －7a16．2 023；＜ 提示：∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是2 023，方差是2 024，∴1n ·(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＝2 023， 1n·[(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2]＝2 024， ∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n ＝2 023n ，(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2＝2 024n ， ∴2 023，x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是1n ＋1·(2 023＋x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )＝1n ＋1·(2023＋2 023n )＝2 023，方差是1n ＋1·[(2 023－2 023)2＋(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2]＝1n ＋1·[(x 1－2 023)2＋(x 2－2 023)2＋(x 3－2 023)2＋…＋(x n －2 023)2]＝ 2 024×nn ＋1＜2 024.三、17．解：(1)乙进球数的平均数为(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8(个)，方差为[(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]÷5＝0.8(个2)．(2)应选乙，∵甲、乙的进球数的平均数相同，且乙进球数的方差比甲小，比较稳定，∴应选乙．18．解：(1)一班成绩的平均数为2×10＋4×9＋2×8＋2×72＋4＋2＋2＝8.6(分)，二班成绩的平均数为10×20%＋9×30%＋8×40%＋7×10%＝8.6(分)． (2)一班的成绩更好，理由如下： 由(1)知一班和二班成绩的平均数相等．∵一班成绩的中位数为9＋92＝9(分)，众数为9分， 二班成绩的中位数为9＋82＝8.5(分)，众数为8分， ∴一班成绩的中位数和众数均大于二班，∴一班的成绩更好．19．解：(1)九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为(40×10＋39×5＋38×7＋37×5＋36×2＋35×0＋34×1)÷30＝38.4(分)， 中位数为39＋382＝38.5(分)， 优秀率为(10＋5)÷30×100%＝50%.(2)九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的平均数高于九(2)班，九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的中位数与九(2)班相等，九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的优秀率低于九(2)班，综上可知，九(1)班学生的体育学业模拟考试成绩的总体水平较好，九(2)班学生的体育学业模拟考试成绩优秀的较多． 20．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)S 2甲大．(3)乙；甲21．解：(1)(从左到右)85；85；100(2)∵初一、初二组决赛成绩的平均数相同，而初一组决赛成绩的中位数大于初二组，∴初一组的决赛成绩较好．(3)S 2初一组＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝ 70(分2)，S 2初二组＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝ 160(分2)， ∴S 2初一组＜S 2初二组，∴初一组选手的决赛成绩较为稳定． 22．解：(1)50－40＝10(张)．答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为10张． (2)͞x ＝(88＋87＋94＋91＋90)÷5＝90. (3)͞y ＝40×3＋10×(－1)＝110.由(2)知͞x ＝90，∴S ＝0.7͞x ＋0.3͞y ＝0.7×90＋0.3×110＝96. 23．解：(1)60%；40%(2)100；97(3)甲班比赛数据的平均数是15×500＝100(个)，方差是15[(89－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2＋(110－100)2]＝46.8(个2)；乙班比赛数据的平均数是15×500＝100(个)，方差是15[(89－100)2＋(95－100)2＋(97－100)2＋(100－100)2＋(119－100)2]＝103.2(个2)．46.8<103.2，所以甲班比赛数据的方差较小．(4)甲班．理由：因为甲班的优秀率高于乙班，甲班比赛数据的中位数高于乙班，甲班比赛数据的方差小于乙班，即甲班的成绩比乙班稳定． 24．解：(1)B(2)这组测试成绩的平均数为2＋3＋4＋5×8＋7×5＋13＋14×2＋1520＝7(个)；将这组测试成绩从小到大排列，第10，第11个均为5个， ∴这组测试成绩的中位数为5＋52＝5(个)．(3) 估计该校初一有600×1＋1＋120＝90(名)男生不能达到合格标准．浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a －1有意义，那么实数a 的取值范围是( )A ．a >1B ．a ≥1C ．a <1D ．a ≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．已知m 、n 是一元二次方程x 2＋2x －5＝0的两个根，则m 2＋mn ＋2m 的值为( )A ．0B ．－10C ．3D ．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数(天)33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( ) A ．36.6℃，36.4℃ B ．36.5℃，36.5℃ C ．36.8℃，36.4℃ D ．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，则△DEF 的周长为( ) A ．9 B ．12 C ．14 D ．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是() A．1 B. 2 C．2 2 D．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题4分，共24分)11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝3，BD ＝2，EF ＝5，则k 1－k 2的值是________． 三、解答题(共66分) 17．(6分)计算： (1)12－6 13＋48； (2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x －3)2＋2x (x －3)＝0; (2)x 2－4x －5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP 的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A6．B 7.D8．C 提示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝45°，∵AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝22.5°，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)，∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°，∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°，∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°，∴∠MOA ＝∠BAH ,又∵AO ＝AB ，∴△AOM ≌△BAH ,∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m ,∴ B (m ＋2m ，2m －m ),∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2， ∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0，∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8，∴OB 的最小值是2 2.10．C 提示：如图，连结AC ，与BD 交于点O ，连结ME ，MF ，NF ，EN ，MN ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵BE ＝DF ，∴OE ＝OF .∵点E ，F 是BD 上的点，∴只要MN 过点O ，四边形MENF 就是平行四边形，∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AO＝∠OCE，又∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形，∵AE＝2.5，∴四边形AECF的周长为4AE＝10.16．6提示：连结OA、OC、OD、OB，如图．由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝－12k2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①，∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝2，则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6.18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，1)，∴1＝k 1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x .(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x， 得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．21．(1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO＝∠DGO，∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴FO＝DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．(2)解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE＝12AC＝EC，∵ADDC＝52，AD＝5，∴CD＝2，∴DE＝12AC＝12AD2＋CD2＝12×52＋22＝292.∵四边形DEFG为平行四边形，∴FG＝DE＝29 2.22．解：(1)设这种商品的降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y元，根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10 000.解得y＝0(舍去)或y＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20， ∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝1 000x ；当y ＝40时，代入y AB ＝2x ＋30，得2x ＋30＝40， 解得x ＝5；当y ＝40时，代入y CD ＝1 000x ，得1 000x ＝40，解得x ＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ ＝t cm ，DP ＝t cm ，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝8 cm ，∴AD ＝BC ＝8 cm ，∴AP ＝(8－t )cm.当四边形ABQP 是矩形时，BQ ＝AP ，∴t ＝8－t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形ABQP 是矩形．(2)∵∠B ＝90°，AB ＝4 cm ，BQ ＝t cm ，∴AQ 2＝AB 2＋BQ 2＝42＋t 2.当四边形AQCP 是菱形时，AP ＝AQ ，∴AP 2＝AQ 2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。
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金平区2008——2009学年度第二学期八年级质量评估
参考答案及评分意见
一、选择题：（每题4分，共32分）
二、填空题：9、2102.2-⨯ 10、甲 11、40 12、50 13、
32
1
三、解答题：（每题7分，共35分）
14、解：原式=
(x +1)(x -1)x -1(1+1
x +1
)………………………………………(1分)
=(x +1)(
x +1+1
x +1
) ………………………………………(2分) =x +2………………………………………(4分)
方法一：当x =0时，原式=2………………………………………(7分)； 方法二：当x =2时，原式=4………………………………………(7分).
（注：化简正确，取x ＝1带入计算全题评4分；不化简直接求值结果正确全题评2分） 15. 解：方程两边同乘以2(3x －1)，去分母，……………………… 1分
得 －2－3（3x －1）=4 ………………………………………2分
解这个整式方程，得
13
x =-
………………………………………5分
检验：把13
x =-
代入最简公分母2（3x －1）=2(－1－1)=－4≠0. …………………6分
∴原方程的解是13
x =- …………………………………7分
16.解：(1)由已知得：480⨯=vt -----------2分
t
v 320=
--------------4分
(2)当
（千米/小时） ------------------------------------6分
1002
.33202.3==
=v t 时
答：返回时的速度100千米/-----------------------------------------7分
17．（法一：）以BC 所在直线为x 轴，BC 边上的高AO 所在直线为 y 轴建立直角坐标系：--------------1分
A(0,5) B(-12,0) C(12,0) -------------7分
（法二：）以BC 所在直线为x 轴，过B 作垂线为y 轴建立直角 坐标系：--------------1分
A(12,5) B(0,0) C(24,0) -------------7分 18.（1）众数是 14 ------------1分
中位数是14 ------------3分
平均用水量是14（m ³）------------5分 (2)解：500×14=7000（m ³）
答：该小区居民每月需要用水7000立方米？-------------7分
19．解： 由已知可得：AC=16×3=48(海里)
AB=12×3=36(海里) ， BC=60(海里) -----------------------------2分 ∵222603648=+
∴2
2
2
BC AB
AC
=+
∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°-------------------------6分 ∵∠SAC=40°
∴∠NAB=180°-40°-90°=50°-------------------------------8分 ∴乙船航行的角度是北偏东50°. -------------------------------9分
20．解：（1）这批货物的质量是：180×2=360（吨）------------------2分
（2）y 与x 的函数关系式是x
y 360= ---------------------------4分
（3）∵y ≤4 ∴
4360≤x
---------------------------6分
∵x ﹥0 ∴ ∴x ≥90 --------------------------8分
答：如果要求出动货船不超过4艘，那么每艘货船的核定装载量至少要90吨。
------------9分 21．（1）证明：∵△ABC 与△DEF 是边长为8的等边三角形 ∴DE=AC,∠1=∠2=60°-------------------2分
x
≤4
360
∵∠1=∠2
∴ DE ∥AC -------------------3分
∴四边形AEDC 是平行四边形。
-------------------4分 （2）解： 四边形AEDC 是矩形，理由如下：-------------------5分
∵点B 与点F 重合
∴EF=CF=8,AF=DF=8-------------------6分
∴AD=CE=16-------------------7分
由（1）可知四边形AEDC 是平行四边形
∴□AEDC 是矩形。
------------------9分
22．解:（1）设A （a,b ）
∵ -----------------------2分
∴
∴ --------------------------------3分
∵
∴ ---------------------------------------------4分
∴ ----------------------------------5分
----------------------------------6分 (2)当x=0时，y=2
∴E(0,2) OE=2 ---------------------------------7分 当y=-1时，x=-3
∴C(-3,-1) ----------- ----------------------8分 ∵AOE COE AOC S S S ∆∆∆+= ∴A C AOC x OE x OE S 2
12
1+
=
∆
4
1
221322
1=⨯⨯+
⨯⨯= ………………………………………………12分
23．解:（1）设甲队单独完成这项工程所需时间为x 天，
则乙队单独完成此项工程需2x 天……………………………1分
由题意得：
121212=+x
x ………………………………………………3分
2333
5.12
1
5.1+==
=======⊥∆∆x y x y k k
ab x
k
y A ab ab S S x AB AOB AOB 直线双曲线上，在
轴，
解得: x=18………………………………………………4分
经检验x=18是原方程的解……………………………5分
2x=36……………………………6分
答：甲队单独完成这项工程需要18天，乙队单独完成此项工程需要36天……………7分 （2）如果工程由甲队单独完成，需要费用：650×18=11700（元）…………………8分 如果工程由乙队单独完成，需要费用：400×36=14400（元）………………9分 如果工程由甲、乙两队合作，需要费用：（650+400）×12=12600（元）……………10分
∵11700﹤12600﹤14400……………………………11分 ∴工程应由甲队单独完成。
……………………………12分
24、（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠B=∠C=90°，AB=CD …………………………1分 ∵
…………………………3分 又∵BC AB S ABCD ⋅=矩形 ∴ABCD APD S S 矩形2
1=∆ …………………………4分
(2)
∵AE ⊥PD ∴PE PD S APD ⋅=∆2
1 …………………………5分
由（1）可知6432
12
1=⨯⨯=
=
∆ABCD APD S S 矩形…………………………6分
∴ …………………………7分 …………………………8分
（3）自变量x 的取值范围：
45
12≤≤x …………………………10分
∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∴当5,5
12==
最大时y x …………………12分
BC AB AB BC BC AB AB PC BP BC AB DC PC AB BP BC AB S S S S DPC ABP ABCD APD ⋅=⋅-⋅=+-⋅=⋅-⋅-⋅=--=∆∆∆2
1
2
1
)(2
1
2
1
21矩形x
y xy 1262
1=
=。