2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级(上)数学期中试卷带解析答案(五四学制)
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2017届九年级11月月考(期中)数学试题(附答案)
哈四十七中学2017届毕业学年11月份阶段测试数 学 试 卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。
3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共计30分）1.我市10月份某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么这天的温差（最高气温减 最低气温）是（ ）A.－2℃B.8℃C.－8℃D.2℃ 2.下列运算正确的是（ ）A.651a a -=B.235325a a a +=C.826a a a =⋅D.235()a a = 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）B.C. D.4.如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）5．反比例函数y= - xk 2(k 为常数，k ≠0)的图象位于（ ）第6题图A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点30m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为（ ） A.︒⋅65sin 30 B.︒65cos 30 C.︒⋅65tan 30 D.︒65tan 307.一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x, 则列方程为（ ）A.1299)1(6882=+xB.688)1(12992=+xC.1299)1(6882=-xD.688)1(12992=-x8.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A.23(1)2y x =--B.23(1)2y x =+-C.23(1)2y x =++D.23(1)2y x =-+ 9.如图，已知点D 、E 分别在ΔABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC,点F 在CD 延长线上，AF ∥BC,则下列结论错误的是( )A.BC AF AF DE = B.EC DC AE FD = C. AC AE AB AD = D.AFDEAB BD = 10. 在运动会径赛中,甲、乙同时起跑,刚跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,若他们所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)的关系如图, 有下列说法：①他们进行的是800m 比赛；②乙全程的平均速度为6.4m/s ；③甲摔倒之前,乙的速度快；④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5m/s ；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个第9题图第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题(每小题3分，共计30分)11. 某企业年产值9850 000万元，把9850 000这个数用科学记数法表示为___________. 12= ； 13．在函数y=2-x x 中，自变量x 的取值范围是 ； 14．不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为__________；15．因式分解：x 3-4x 2+4x= ；16.分式方程2124x x x ---=1的解是______________ ； 17.如图，在△ABC 中，AC=BC ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点C ，若BC=O 的半径 为 ；18.商店将某空调按标价的九折出售，仍可获利20%，若该空调的进 价是每台2400元，则空调的标价是 元；19.在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点E 在AD 上，连接BE 、CE ， 若△BCE 是以BC 为腰的等腰三角形，则∠AEB 的度数为 ； 20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在CD 上，BE=EF ， EG 平分∠BEF 交AD 于点G ， 若AB=15，DF=7，则EG= .三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21．（本题7分）先化简，再求值:212312+-+-÷x x x ）（，其中x ＝4sin45°-2cos60°第20题图B第17题图如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有△ABC ，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上.(1) 将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得到△CDE(点A 、B 的对应点分别为D 、E)，画出△CDE;(2) 在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF 、FE 、BE ，使△FBE 的面积等于△BCE 的面积,并直接写出线段EF 的长.23．（本题8分）哈市某区对初四的数学教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初四学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整，并求出在扇形统计图中“专注听讲”所占的扇形的 圆心角度数；（3）如果该区有6000名初四学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有 多少人？第23题图质疑思考听讲题目项目主动质疑独立 思考讲解题目15% 专注听讲如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，DE ⊥CD ，DE ⊥AB 于E ，sinA=54，DE=2BE.（1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，点F 在AB 的延长线上，点G 在AD 上，连接DF 、CG ，交于H ， 若CG=DF ，求∠DHG 的正切值.25．（本题10分）为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A 、B 两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A 种纪念品多少件？BE 图1图226.（本题10分）如图，在⊙O中，BC为⊙O的弦，点A在半径OD上，连接AB、AC，弧BD=弧CD．（1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形；（2）如图2，延长DO交BC于F，延长BO交AC于G，交⊙O于E，若AO=2OF，求证：点G为AC的中点；（3）如图3在（2）的条件下，连接CE，H在FC上，直线GH交⊙O于M、N，若CA 平分∠BCE，OF=FH，BC=6，求MN的长.27.（本题10分）图1图2M 图3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2-2ax-a 交于x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴DE 交x 轴于点E ，DE=2. （1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图,2，点P 是抛物线对称轴上的动点，连接CP 绕点P 顺时针旋转90°，C 的对应点为点Q ，连接DQ 交抛物线于点F ，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DN ∥CPQN ，若QN=32DP ，求点N 的坐标.参考答案一、B C A D C, A D A A B 二、9.85×106,3 x ≠2, x>3, x(x-2)2 x=-234, 2000, 75°或15°， 17. 三、21、4211=+x 22、（2）两种情况，画出一种即给分。
2016-2017年黑龙江省哈尔滨十七中九年级(上)期中数学试卷和答案
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．（3分）下列商标中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）二次函数y=（x﹣l）2+2的顶点坐标为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）4．（3分）0.36用科学记数法可表示为（）A．3.6×10﹣2B．0.36×10﹣2C．3.6×10﹣1D．36×10﹣45．（3分）如图所示的立体图形是由8个棱长为1的小立方体组成的，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB使点C与AB 边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为（）A．70°B．75°C．80°D．85°8．（3分）如图，△ABC内接于半径为2的⊙O中，若∠BAC=60°，则BC的长度为（）A．2 B．2 C．D．29．（3分）六张纸牌上分别写着A、a、B、b、C、c，闭眼摸出两张，正好是同一个字母的大写与小写形式的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：（a﹣2）3=．12．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．13．（3分）分解因式：﹣5a4b+5b=．14．（3分）分式方程+=1的解为．15．（3分）二次函数y=x2+mx+n与x轴交点中有一个是（2，0）点，则4m2+4mn+n2的值为．16．（3分）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF周长为6，则这个正六边形的面积为．17．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC的面积为．18．（3分）如图，⊙O中，BC为直径，AB切⊙O于B点，连AC交⊙O于D，若CD=2，AB=，则BC=．19．（3分）如图，⊙O中，弦AB=3，半径BO=，C是AB上一点且AC=1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是．20．（3分）已知AC与AB切⊙O于C、B两点，过上一点D作⊙O切线交AC 于E、交AB于F，若EF⊥AB，AE=5，EF=4，则AO=．三、解答题（共计60分）21．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a=1+2cos45°；b=1﹣2sin45°．22．（6分）如图1，将边长为2cm的正方形首先剪成两个全等的矩形．再将其中的一个矩形剪成两个全等的直角三角形，请用这三个图形按下列要求拼成一个符合相应条件的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法按实际大小画在下面方格纸内（6cm×4cm）．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（8分）已知，如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出发，设运动时间为t（秒），△CDE面积为y，（1）求出y与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（2）求当t为何值时，y最大，并求出最大值；（3）M是AB中点，当DE⊥MC时，求△DEM的面积．25．（10分）已知，如图，矩形BCED的两个顶点在⊙O上，过O作BC的垂线交BC于H，交⊙O于A，连AB，AC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=BD=2，求⊙O的周长．26．（10分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？27．（12分）已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c过A（0，3）、B（﹣3，0）、C（1，0），（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）E是对称轴MN上一点，且ME=AO，点P是线段ME上一动点，PQ⊥MN 交对称轴右侧抛物线于点Q，连QE并延长交x轴于T点，连PT，设Q点横坐标为t，△PET的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连MQ，过Q作MQ的垂线交MN于S交x轴于L，求证：PQ2=TN×LN说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．【解答】解：|﹣6|=6，故选：A．2．（3分）下列商标中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）二次函数y=（x﹣l）2+2的顶点坐标为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）【解答】解：y=（x﹣l）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．4．（3分）0.36用科学记数法可表示为（）A．3.6×10﹣2B．0.36×10﹣2C．3.6×10﹣1D．36×10﹣4【解答】解：0.36=3.6×10﹣1，故选：C．5．（3分）如图所示的立体图形是由8个棱长为1的小立方体组成的，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：故选：D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3，∴cosA==，故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折叠△ACB使点C与AB 边上的点D重合，折痕为AE，连DE，则∠AED为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【解答】解：∵∠ABC=30°，∠ACB=50°，∴∠BAC=100°，由折叠的性质可知，∠CAE=∠DAE=50°，∴∠AEC=180°﹣∠CAE﹣∠C=80°，∴∠AED=∠AEC=80°，故选：C．8．（3分）如图，△ABC内接于半径为2的⊙O中，若∠BAC=60°，则BC的长度为（）A．2 B．2 C．D．2【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠A=120°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为2，∴BD=OB•cos∠OBC=2×=，∴BC=2BD=3=2．故选：B．9．（3分）六张纸牌上分别写着A、a、B、b、C、c，闭眼摸出两张，正好是同一个字母的大写与小写形式的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：∴一共有25种情况，抽取同一个字母的大写与小写形式的有5种，=．∴P（同一个字母的大写与小写形式）故选：D．10．（3分）已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），把t=60，S=4代入S=mt，∴4=60m，∴m=，∴S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），把t=30，S=2和t=20，S=4代入S=at+b，，解得：，∴S=﹣t+8，令S=0代入S=﹣t+8，∴t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：（a﹣2）3=a﹣6．【解答】解：（a﹣2）3=a﹣6．故答案为：a﹣6．12．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：y=的自变量x的取值范围是x≤2且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．13．（3分）分解因式：﹣5a4b+5b=﹣5b（a2+1）（a﹣1）（a+1）．【解答】解：原式=﹣5b（a4﹣1）=﹣5b（a2+1）（a2﹣1）=﹣5b（a2+1）（a﹣1）（a+1）．故答案为﹣5b（a2+1）（a﹣1）（a+1）．14．（3分）分式方程+=1的解为无解．【解答】解：去分母得：（x+2）（x﹣1）+2=x2﹣1，整理得：x2+x+2﹣2=x2﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解，故答案为：无解15．（3分）二次函数y=x2+mx+n与x轴交点中有一个是（2，0）点，则4m2+4mn+n2的值为16．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+n与x轴交点中有一个是（2，0），∴4+2m+n=0，即2m+n=﹣4，4m2+4mn+n2=（2m+n）2=16，故答案为：16．16．（3分）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF周长为6，则这个正六边形的面积为．【解答】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF周长为6，∴OA=OB=AB=1，∴OH=OA•cos30°=1×=，∴S=6S△OAB=6××1×=．正六边形ABCDEF故答案为：．17．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC的面积为6．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴与x轴的交点的坐标为A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，令x=0，则y=﹣3，∴与y轴的交点的坐标为C（0，﹣3），∴OC=3，∴S=AB•OC=×4×3=6，△ABC故答案为6．18．（3分）如图，⊙O中，BC为直径，AB切⊙O于B点，连AC交⊙O于D，若CD=2，AB=，则BC=．【解答】解：连接BD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴∠C+∠CBD=90°，∵AB切⊙O于B点，∴AB⊥BC，∴∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC=AD：AB，∵CD=2，AB=，∴：（AD+2）=AD：，解得：AD=1，∴AC=3，∴BC==，故答案为：．19．（3分）如图，⊙O中，弦AB=3，半径BO=，C是AB上一点且AC=1，点P是⊙O上一动点，连PC，则PC长的最小值是﹣1．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OP、OC，∵AB=3，∴由垂径定理可知：BD=AD=AB=，∵BO=，∴由勾股定理可知：OD=，∵AC=1，∴CD=AD﹣AC=，∴由勾股定理可知：OC=1，在△OCP中，由三角形三边关系可知：PC＞OP﹣OC，∴当O、C、P三点共线时，PC可取得最小值，此时PC=OP﹣OC=﹣1故答案为：﹣120．（3分）已知AC与AB切⊙O于C、B两点，过上一点D作⊙O切线交AC于E、交AB于F，若EF⊥AB，AE=5，EF=4，则AO=．【解答】解：如图，∵EF⊥AB，AE=5，EF=4，∴AF2=52﹣42=9，∴AF=3；∵ABACEF分别是⊙O的切线，∴AB=AC，EG=EC，FG=FB；OC⊥EC，OG⊥GE，OB⊥FB；∴AE+EF+AF=AC+AB=2AC=12，∴AC=6；在RT△EOC与RT△EOG中，，∴RT△EOC≌RT△EOG（HL），同理可证：△GOF≌△BOF，∴=4R（R为⊙O的半径），∵，，∴4R+6=6R，∴R=3，由勾股定理得：AO2=62+32，∴AO=，股改答案为．三、解答题（共计60分）21．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a=1+2cos45°；b=1﹣2sin45°．【解答】解：∵a=1+2cos45°；b=1﹣2sin45°，∴a=1+；b=1﹣，原式=×，=×，=，当a=1+；b=1﹣时，原式=．22．（6分）如图1，将边长为2cm的正方形首先剪成两个全等的矩形．再将其中的一个矩形剪成两个全等的直角三角形，请用这三个图形按下列要求拼成一个符合相应条件的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法按实际大小画在下面方格纸内（6cm×4cm）．【解答】解：如图所示．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．【解答】解：（Ⅰ）方法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）=．24．（8分）已知，如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出发，设运动时间为t（秒），△CDE面积为y，（1）求出y与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（2）求当t为何值时，y最大，并求出最大值；（3）M是AB中点，当DE⊥MC时，求△DEM的面积．【解答】解：（1）由运动得，AD=2t，CE=t，∵AC=4，∴CD=4﹣2t，=CD×CE=×（4﹣2t）×t=﹣t2+2t（0＜t＜2）；∴y=S△CDE（2）由（1）知，y=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当t=1时，y最大=1；（3）如图2，∵M是AB中点，∴AM=CM=BM，∴∠A=∠ACM，∵DE⊥CM，∴∠ACM+∠CDF=90°，∴∠A+∠CDF=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠CDF，∵∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∵CD=4﹣2t，CE=t，BC=2，AC=4，∴，∴t=，∴CD=，CE=，根据勾股定理得，DE==，根据面积相等得，CF×DE=CD×CE，∴CF==，在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，∴AB=2，∴CM=AB=，∴MF=CM﹣CF=﹣=，=DE×MF=××=．∴S△DEM25．（10分）已知，如图，矩形BCED的两个顶点在⊙O上，过O作BC的垂线交BC于H，交⊙O于A，连AB，AC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=BD=2，求⊙O的周长．【解答】（1）证明：∵OA是⊙O的半径，OA⊥BC，∴OA平分BC，∴AB=AC；（2）解：如图，延长AO交⊙O于F，连接DF，∵BD⊥BC，OA⊥BC，∴BD∥AF，∴DF=AB，∠DBF=∠BFA，∵AB=BD=2，∴AB=BD=DF=2，∴四边形ABDF是等腰梯形，∴∠BAF=∠DFA，连接BF，∵AF是直径，∴∠ABF=90°，∵BD=DF，∴∠DBF=∠DFB，∴∠DFB=∠AFB，设∠DFB=∠AFB=∠DBF=x，∴∠BAF=2x，∵∠ABD+∠BAF=180°，∴x+90°+2x=180°，解得x=30°，∴∠AFB=30°，∴AF=2AB=2×2=4，∴⊙O的周长=4π．26．（10分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．27．（12分）已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c过A（0，3）、B（﹣3，0）、C（1，0），（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）E是对称轴MN上一点，且ME=AO，点P是线段ME上一动点，PQ⊥MN 交对称轴右侧抛物线于点Q，连QE并延长交x轴于T点，连PT，设Q点横坐标为t，△PET的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连MQ，过Q作MQ的垂线交MN于S交x轴于L，求证：PQ2=TN×LN说明理由．【解答】解：（1）把A（0，3）、B（﹣3，0）、C（1，0）代入抛物线y=ax2+bx+c 得：，解得：，∴抛物线y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点M（﹣1，4）；（2）如图1，由题意得：Q（t，﹣t2﹣2t+3），∵M（﹣1，4），A（0，3），∴MN=4，OA=3，∴ME=OA=3，∵NE=4﹣3=1，∴PE=PN﹣NE=﹣t2﹣2t+3﹣1=﹣t2﹣2t+2，∵PQ=t+1，∵PQ⊥MN，TN⊥MN，∴PQ∥TN，∴△TNE∽△QPE，∴，∴=，∴TN=，∴S=PE•TN=（﹣t2﹣2t+2）=；（3）如图3，过Q作QD⊥x轴于D，∵MQ⊥QL，∴∠MQP+∠PQL=90°，∵∠QMP+∠MQP=90°，∴∠PQL=∠QMP，∵PQ∥LT，∴∠PQL=∠QLD，∴∠QMP=∠QLD，∵tan∠QMP=，tan∠QLD=，∴，∴=，LD=，∴LN=LD﹣ND=﹣（t+1）=，∴LN•TN=•=（t+1）2=PQ2．。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·重庆期中) 方程（x-1）2=16的解是（）A . x1=5，x2=-3B . x1=-5，x2=4C . x1=17，x2=-15D . x1=5，x2=-52. （2分）用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是（）A . （x-2）2+1B . （x-2）2-9C . （x+2）2-1D . （x+2）2-53. （2分）(2018·福田模拟) 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （3，﹣13）C . （2，﹣8）D . （4，﹣20）5. （2分） (2016九上·萧山期中) 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·濉溪模拟) 方程x2=3x的解为（）A . x=3B . x=0C . x1=0，x2=﹣3D . x1=0，x2=37. （2分） (2017九上·满洲里期末) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A . 0.5B . 1.5C .D . 18. （2分） (2016九上·路南期中) 把方程x2﹣8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A . （x+4）2=13B . （x﹣4）2=19C . （x﹣4）2=13D . （x+4）2=199. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=14810. （2分）(2018·巴中) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D . 篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·南关期末) 如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=________．12. （1分） (2017九上·柳江期中) 已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．13. （1分） (2016九上·溧水期末) 如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．14. （1分） (2017七上·瑞安期中) 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是________．15. （2分）(2019·天台模拟) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝________；如图乙，若CE＝CF，则EF＝________.16. （1分） (2017八下·福州期末) 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=________．三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣2x﹣5=0；（2）（2x+1）2=3（2x+1）18. （10分） (2019七下·丰县月考) 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图2，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（2）将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，求在第几秒时，边MN恰好与边CD平行？（友情提醒：先画出符合题意的图形，然后再探究）19. （10分）手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降 a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．20. （15分） (2017九上·顺义月考) 如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.（1）求y与x的函数关系式；（2）写出其二次项、一次项、常数项；（3）写出自变量x的取值范围.21. （10分） (2016九上·临海期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22. （10分） (2020八上·长兴期末) 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD。
黑龙江省哈尔滨四十七中九年级数学上学期9月段考试卷(含解析) 新人教版五四制
黑龙江省哈尔滨四十七中2017届九年级（上）段考数学试卷一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．65．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣27．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． = B． = C． = D． =8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF 内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80° C．40° D．30°10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．分解因式：2ab2+4ab+2a= ．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x= ．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC= ．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．23．（8分）随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．25．（10分）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？26．（10分）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．27．（10分）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6C． =﹣2 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合，难度适中．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值是（）A．7 B．5 C．﹣6 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，﹣3）代入反比例函数y=即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=7．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E、F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF 内一点B′重合，若∠B′FC=50°，则∠AEF等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平角的性质及折叠的性质可求出∠EFB′的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵四边形A′EFB′是四边形ABFE折叠而成，∴∠BFE=∠EFB′，∵∠B'FC=50°，∴∠EFB===65°，∵AD∥BC，∴∠A EF=180°﹣∠EFB=115°．故选B．【点评】本题考查的是折叠的性质及平行线的性质：（1）折叠的性质：图形折叠后与原图形完全重合；（2）平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．9．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80° C．40° D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．10．我市某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的关系图象如图所示．下列说法：①乙工程队每天修路70米；②甲工程队后12天中每天修路50米；③该公路全长1640米；④若乙工程队不提前离开，则两队只需要13天就能完成任务，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各种说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙工程队每天修路：560÷8=70米，故①正确；甲工程队后12天每天修路：（560﹣360）÷（8﹣4）=50米，故②正确；该公路全长为：840+360+50×（16﹣4）=840+360+600=1800米，故③错误；若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）=13天，故④错误；故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题11．将数字1270000000用科学记数法可表示为 1.27×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1270000000=1.27×109．故答案为：1.27×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．分解因式：2ab2+4ab+2a= 2a（b+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（b2+2b+1）=2a（b+1）2，故答案为：2a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．不等式组的解集是x≥2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1由②得，x≥2；∴不等式组的解集为x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴sinA===；故答案为：．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理．17．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x%．则x= 20 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】2016年的水果产量=2014年的水果产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得 100（1+0.01x）2=144，解这个方程，得x1=20，x2=﹣220．经检验x2=﹣220不符合题意，舍去．故答案为：20．【点评】考查列一元二次方程；得到2016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．18．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k 的形式解答．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=，AB=10，点P在直线AB上，PB=6，则PC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先求出AC，BC，进而求出AP，PD，AD，即可求出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AC，在Rt△ABC中，tan∠CAB=，AB=10，∴BC=6，AC=8，∵PB=6，∴AP=4，在Rt△PAD中，tan∠CAB=，AP=4，∴AD=，PD=，∴CD=AC﹣AD=，根据勾股定理得，PC==故答案为，【点评】此题是解直角三角形，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形ADP．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，构造含30°角的直角三角形，再根据等腰三角形的性质，求得BF以及DB的长，在Rt△DEG中，根据GE和DG的长即可求得∠BDE的正切值．【解答】解：过点D作DF⊥BC与F，作DH⊥AC于H，过点E作EG⊥AB于G，则∠ABC=∠EBG，∠ACB=∠G=90°，∴∠BEG=∠A=30°，∵BE=2，∴BG=1，GE=，∵AC∥DF，∴∠BFD=∠A=30°，∴DB=2BF，∵Rt△ADH中，∠A=30°，AD=7，∴DH=CF=AD=，∵DC=DE，DF⊥CE，∴CF=EF，即=BF+2，∴BF=，∴DB=3，∴Rt△DEG中，tan∠BDE==．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用平移变换的性质得出平移规律进而得出对应点坐标位置即可；（2）利用旋转的性质得出逆时针旋转90°后对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用勾股定理得出线段BB2的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为： =2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换和勾股定理应用等知识，得出旋转变换后对应点位置是解题关键．23．随着春季的到来，我国北方地区又进入了火灾多发季节．为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动．对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图扇形统计图和条形统计图．（1）本次活动共抽取了多少名同学？（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“很好”的人数除以其所占百分比即可得；（2）总人数乘以“较好”所占百分比可得去人数，补全条形图即可；（3）用总人数乘以样本中“较差”所占比例可得．【解答】解：（1）本次活动共抽取同学15÷25%=60（名）；（2）“较好”的学生人数为60×50%=30（名），补全条形图如下：（3）1200×=60，答：估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有60名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）中小学标准化建设工程中，学校计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元：（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，如果总费用不超过30万元，那么至少购进电脑多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则0.5a+1.5（30﹣a）≤30，解得：a≥15，则至少要购进电脑15台．答：至少要购进电脑15台．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．26．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）已知：正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，BG⊥DE于点G，交DC于F，连接GC．（1）求证：BF=DE；（2）求∠CGE的度数；（3）已知：DG=2，GE=3，求线段AG的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△DCE，即可得出结论．（2）如图1中，连接EF．只要证明E、C、F、G四点共圆，即可得∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴∠CDE+∠E=90°，∵BF⊥DE，∴∠BFE=90°，∴∠CBF+∠E=90°，∴∠CBF=∠CDE，在△BCF和△DCE中∴△BCF≌△DCE（ASA），∴BF=DE；（2）如图1中，连接EF．∵△BCF≌△DCE，∴CF=CE，∴∠CEF=∠CFE=45°，∵∠FCE+∠EGF=180°，∴E、C、F、G四点共圆，∴∠CGE=∠CFE=45°．（3）如图2中，作GM⊥CD于M，GN⊥AD于N．则四边形GMDN是矩形．设CD=a，CE=b，∵∠FDG=∠CDE，∠FGD=∠DCE，∴△DGF∽△DCE，∴=，∴=，∴a（a﹣b）=10 ①∵a2+b2=25 ②由①②可得a=2，b=，∵MG∥CE，∴==，∴MG=ND=，MD=GN=，在Rt△AGN中，AG===4．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、平行线分线段成比例定理、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）（2016秋•哈尔滨校级月考）直线y=﹣x+8交x轴于A，交y轴于B，经过O、A两点的抛物线y=ax2+bx交直线AB于另外一点C，且点C的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线AC上方抛物线上一点，MD∥OC交AC于D，设MD=d，求d与点M的横坐标t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当d最大值，抛物线上是否存在点R使得∠MCO+∠MCR=180°，若存在，求点R的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，先求直线y=﹣x+8与x轴交点A和与y轴交点B的坐标，根据C的横坐标求出纵坐标；再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△OBC∽△MFD，得，代入化简可得d与点M的横坐标t之间的函数关系式；（3）如图3，先根据∠MCO+∠MCR=180°，找出满足条件的R点，根据两直线平行，同旁内角互补及线段的中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，作线段CM的中垂线GH，交DM 于H，再作直线CH与抛物线的交点就是所求的点R，再利用待定系数法依次求各直线的解析式，点R是抛物线与直线CH的交点，因此利用两函数解析式列方程组即可求出点R的坐标．【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴A（8，0），B（0，8），当x=2时，y=﹣2+8=6，∴C（2，6），把A（8，0），C（2，6）代入y=ax2+bx中得：，解得：，∴y=﹣x2+4x；（2）如图2，过M作ME⊥x轴于E，交直线AB于F，∵OA=OB=8，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，在Rt△FEA中，∠AFE=45°，∴∠DFM=∠AFE=45°，∴∠OBA=∠DFM=45°，∵DM∥OC，∴∠OCA=∠BDM，∴∠OCB=∠FDM，∴△OBC∽△MFD，∴，∵M在抛物线上，∴M（t，﹣ t2+4t），当x=t时，y=﹣t+8，∴EM=﹣t2+4t，EF=﹣t+8，∴FM=EM﹣EF=﹣t2+4t+t﹣8=﹣t2+5t﹣8，由勾股定理得：OC==2，∴=，∴d=﹣+t﹣2；（3）存在，如图3，作线段CM的中垂线GH，交CM于G，交DM于H，作直线CH交抛物线于点R，则CH=HM，∴∠MCR=∠HMC，由（2）知：DM∥OC，∴∠MCO+∠HMC=180°，∴∠MCO+∠MCR=180°，d=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，d有最大值，当x=5时，y=﹣+4×5=，∴M（5，），设OC的解析式为：y=kx，把C（2，6）代入得：2k=6，k=3，∴OC的解析式为：y=3x，∵OC∥DM，∴设直线DM的解析式为：y=3x+b，把M（5，）代入得： =15+b，b=﹣，∴直线DM的解析式为：y=3x﹣，同理得：直线CM的解析式为：y=x+5，∴设直线GH的解析式为：y=﹣2x+b，∵C（2，6），M（2，），∴G（，），把G（，）代入到y=﹣2x+b中得：b=，∴直线GH的解析式为：y=﹣2x+，则解得，∴H（，），∴直线CH的解析式为：y=﹣x+，则，解得：，∴R（，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，本题还运用了利用两函数的解析式列方程组求交点的坐标；在直线设解析式时，要知道：①两直线平行，则一次项系数k相等；②两直线垂直，则一次项系数k是互为负倒数；把函数、方程和几何图形相结合，同时也巧妙地运用三角形相似求函数的解析式．。
黑龙江省哈尔滨市第四十七中学九年级数学9月学情检测试题 人教版五四制
哈四十七中学2016届毕业学年9月份阶段测试数学试题一、选择题（每题3分，共计30分） 1.-43的绝对值是( ) A.-34 B.34 C.-43 D.432.下列运算正确的是( ) A.a 2·a 3=a 5 B.a+a=a 2 C.(a 2)3=a 5 D.a 2(a+1)=a 3+1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.已知点M(-2,3)在双曲线y=xk上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(-2,-3)B.(3,-2)C.(2,3)D.(3,2)5．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端 A 仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为 ( ) A.20sin 37B.20tan 37°C.020tan 37 D.20sin 37° 6.等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( ) A.13 cm B.17 cm C.22 cm D.17 cm 或22 cm7.把抛物线y=2x 2+3向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是( )A.y=2(x-2)2+2B.y=-2(x-2)2-2C.y=2(x+2)2+4D.y=-2(x+2)2-48.如图，点F 是矩形ABCD 的边CD 上一点，射线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是( ) A.FB EF BC ED = B.AB DF AD DE = C.DF CF DE BC = D.AEBCBE BF =9.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得到△A ′CB ′,若AC ⊥A ′B ′,连接A A ′， 则∠A A ′B ′等于( )A.60°B.50°C.40°D.20°9题图8题图5题图10.甲、乙两车同时从A 地前往B 地，甲车先到达B 地，停留半小时后按原路返回.乙车的行驶速度为每小时50千米.下图是两车离出发点A 地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.有下列说法： ①A 、B 两地的距离是400千米；②甲车从A 到B 的行驶速度是每小时80千米； ③甲车从B 到A 的行驶速度是每小时80千米； ④两车相遇后1.6小时乙车到达B 地. 其中正确的说法有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将15 200 000 000用科学记数法表示为______; 12.在函数y=232-x x中，自变量x 的取值范围为______;13.计算21831-的结果是______. 14．把多项式2a 2-12a+18分解因式的结果________; 15.不等式组322(4)1x x x +>⎧⎨--⎩≥的解集为______ _____;16.分式方程2236x x x =--的解为__________; 17.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球l 个、绿球l 个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．18.随着近期国家抑制房价新政策的出台，预计某小区房价要连续两次下跌，将由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，那么每次平均降价的百分率为19.在等边△ABC 中，AB=6，点D 在边BC 上，CD=4，以AD 为边作等边△ADE ，则 线段BE 的长为 . 20.在四边形ABCD 中，∠C=90°，∠ABC=∠ADB ，BD 平分∠ABC ，AD:AB=6:13， DC=1，则DB= .三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21.(7分)先化简，再求值：（2-x x -2）÷2162--x x ,其中x=2cos30°-4tan45°.22.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上.(1) 在方格纸中画出以AB 为一边的等腰直角△ABE ，点E 在小正方形的顶点 上，且∠B 为直角； (2) 在方格纸中画出以CD 为腰的等腰△CDF ，点F 在小正方形的顶点上，且 △CDF 的面积为10.连接EF ，请直接写出线段EF 的长.23.（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：10题图 20题图C（1）一共调查了多少名学生； （2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间.24.（8分）在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在AB 上，连接AE 、CF 、DF 、BE ，∠DAE=∠BCF. （1）如图1，求证：四边形DFBE 是平行四边形（2）如图2，若E 是CD 的中点，连接GH ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH 为边或以GH 为对角线的所有平行四边形.25.（10分）一汽车销售商店经销A,B 两种型号轿车，用400万元可购进A 型轿车10辆和B 型轿车20辆，用300万元可购进A 型轿车9辆和B 型轿车14辆. （1）A 型与B 型轿车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该汽车销售商店购进A,B 两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，该汽车销售商店至少购进A 型轿车几辆？26.（10分）在矩形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、BC 上，将矩形沿着MN 折叠（点A 的对称点为E ，点B 的对称点为F ），点E 在CD 上，过点E 作EG ∥AD ，交MN 于点G. （1）如图1，求证：△EMG 是等腰三角形； （2）如图2，若AD=2DE ，求∠MEG 的正切值；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AG 、BG ，若△ABG 的面积为215，AB=AM ，求NG 的长图1图227.（10分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点,抛物线y=kx 2-2kx-3k 与x 轴交于点B 、C （点B 在点C 的左侧），与y 轴正半轴交于点A ，满足：AO=43BC. (1)如图1(2)如图2，点E 为第一象限内抛物线上的一动点，连接BE 交y 轴于点D ，当点E 的横坐标等于线段OD 的2倍时，求点E 的坐标；(3)在（2）的条件下，如图3，过点B 作BF ⊥BE ，点P 在抛物线上，连接EP 交BF 于点F ，过点B 作BG ⊥EF 于点H ，交直线AE 于点G ，当∠BGE=90°-21∠BGF 时，求线段EP 的长.图1 图2 图3数学答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.A8.B9.D 10. C二、填空题 11.1.52×101012. x≠32 13. 23332- 14.2（a-3）2 15. 1＜x ≤316. 32 17.61 18.10％ 19. 4或213 20.213三、解答题 21.原式=41+-x =33- 22.1023.（1）50 （2）12 （3）2360 24. 略25.（1）10 15 （2）40 26. （1）略（2）34（3）25 27.（1）y=-x 2+2x+3 （2）(2,3) （3）9107。
哈尔滨市-九年级上期中考试数学试题及答案.doc
哈尔滨市2016-2017九上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )A ．12 B ．2- C ．2 D ．12- 2. 下列运算正确的是（ ）A.268x x x -⋅= B. 44x x x ÷= C.248x x x ⋅=- D. 236()x x -=- 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 （ ）4．下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）5.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-6．对于反比例函数y ＝x2图象的性质，下列结论不正确的是（ ） A ．经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减小 C ．在一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，AE=6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 88. 如图，CD 为⊙O 的直径，且CD ⊥弦AB ，∠AOC=50°，则∠B 大小为( ) A.25° B.30° C.40° D.65°7题图 8题图 9题图10题图A.D.C.B.9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠起来，她发现D 、B 两点均落在了对角线AC 的中点O 处，且四边形AECF 是菱形.若AB ＝3cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．2cm 2D ．3cm 210.为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x(吨)之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x-13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分．共计30分)11. 南海是中国的固有领海，面积约3600000km 2，将3600000用科学记数法可表示为 ． 12.计算1227-的结果是 .13．分解因式：22363b ab a +-= ．14.袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是 ．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．15题图 16题图16.如图，⊙O 的半径为4cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2．（结果保留π） 17．一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套__________元.18．△ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=20°，则∠BAC 等于 °19.等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为高线AD 上一点，⊙O 与AB 、AC 相切于点E 、F ，交BC 于点G 、H ，连接EG ，若BG=EG=7，AE ：BE=2:5，则GH 的长为 .三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21.先化简，再求值212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值，其中︒-︒=60cos 245sin 4x .22.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为 格点A ，其余顶点从格点B ．C ．D ．E ．F ．G ．H 中选取，并且所画的三角形均不全等．图① 图② 图③23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴小明这次一共调查了多少名学生？⑵通过计算补全条形统计图.⑶若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？24.在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M,H(1)求证：CF=CH(2)如图（2）△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明.25.某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天.（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具.26.如图，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点.（1）如图1，若∠C=60°，求证：AD=BE；（2）如图2，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°3ABC 2∠，求证AC=2AG；（3）在（2）的条件下,在AB的延长线上取点M,连接GM，使∠M=2∠GOF,若AD：CD=1:3，BC=26,求BM的长.27.已知：抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交点A(-1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点D ，连接PC 、PB ，设△PBC 的面积长为S ，点P 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图在（2）的条件下，在线段OC 上取点M ，使CM=2DH ，在第一象限的抛物线上取点N ，连接DM 、DN ，过点M 作MG ⊥DN 交直线PD 于点G ，连接NG ，∠MDC=∠NDG ，∠CMG=∠NGM ，求线段NG 的长.参考答案1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D 10.D 11.3.6×20612.3 13.3(a-b)214.103 15.5 16.6π17.340 18.100° 19. 20.45 21.原式=x+11，x=22-1,将x=22-1代入得：42.22.23.解：（1）20÷40%=50（人），所以，这次一共调查了50名学生；（2）50-20-10-15=5（人），补全统计图如图； （3）5010×100%=20%，2000×20%=400（人），答：估计该校喜欢足球的学生约有400人． 24.1，∵AC=CE=CB=CD 且∠ACB=∠ECD=90°∴∠A=∠D=45°∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB 即∠1=∠2又∵AC=CD ∴△ACF ≌△DCH ∴FC=HC 2，假设四边形ACDM 是平行四边形∵四边形ACDM 是平行四边形∴∠A=∠D ，∠AMD=∠ACD∵∠AMD=∠E+∠B+∠ECB ∠ACD=∠1+∠2+∠ECB ∴∠E+∠B=∠1+∠2 又∵∠E=∠B=45°，∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° 则当△EDC 旋转45°时四边形ACDM 是平行四边形. 25.（1）设乙工效为x 件/天，则甲工效为1.5x 件/天.55.1600600+=xx ，解之得：x=40.所以甲工效为60件/天；乙工效为40件/天. （2）设乙调整后工效为a 件/天，则甲工效为(2a-2)件/天；(40+60)×2+5(2a-2)+5a ≥600+100,解之得：a ≥34.所以乙车间每天至少生产34件玩具. 26.（1）证明：因为AC=AB,∠C=60°，所以△ABD 为等边三角形 所以∠A=∠B,所以弧AE=弧BD.因为弧AE=弧AD+弧DE ，弧BD=弧BE+弧DE.所以弧AD=弧BE.所以AD=BE.（2）证明：设∠ABC=ɑ，因为AC=AB,所以∠B=∠C,因为AF//BC,所以∠OAF=∠B,因为OA=OF,所以∠A=∠B=ɑ,所以∠AOF=180°-2ɑ，因为∠FOG=90°-α23，所以∠AOG=∠AOF-∠FOG=90°-α21. 因为∠AGO=∠F+∠FOG=90°-α1,所以∠AOG=∠AGO ，所以OA=AG,所以AB=2AG.所以AC=2AG.27.(2)作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点F ，P(m ，-t 2+2t+3)，F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ， S △PBC =S △PCF +S △PBFS=t t t t t t t t 2321)3()3(21)3(21222+-=-⋅+-+⋅+-(0<t<3)。
哈尔滨XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．BD：AB=EC：AC B．AB：AD=AC：AE C．AD：AE=DB：EC D．AE：EC=DE： BC 5．两个相似多边形的一组对应边为 3cm 和 4cm，如果它们的周长差为 14cm， 那么较大多边形的周长为（ ） A．50cm B．52cm C．54cm D．56cm 6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.8 米的小明同学沿着旗杆在地面的 影子 AB 由 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影 子的顶端重合，此时测得 AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（ ）
（2）通过计算判断此车是否超速．（注意：单位换算）
25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF． （1）直接写出图形中的相似三角形； （2）若点 D 分 AB 为 3：2 两部分，求四边形 DECF 的面积．
2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨 X中X学九年级（上）期中数学 试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y=3xB．y=3x﹣1 C． x D．y= y=4﹣1 2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 tanA= ，则 tanB 的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式中不正确的是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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24．根据规定在某公路上行驶的车辆限速 60 千米/时．已知测速站点 M 距此公
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期期中数学试卷与解析(五四学制)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m3．（3分）若（m，a），（m+1，b）在直线y=﹣2x+3上，则a、b的大小关系为（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．无法确定4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，下列各比例式中，能得到DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．149．（3分）如图，△ABC和ADE都是正三角形，若∠DBE=18°，则∠BEC的度数为（）A．36°B．42°C．72°D．78°10．（3分）在一次越野赛跑中，甲离出发地1200米，乙离出发地1400米，如图所示，反映的是甲、乙二人离起点的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系，那么下列说法中①甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米；②甲的速度是乙速度的2倍；③甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米；④甲乙二人相距100米时的时间是150秒．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）哈尔滨市地域广阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）函数的自变量x的取值范围为．13．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=．14．（3分）计算﹣=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为，面积为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A为x轴上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，反比例函数y=的图象交AB于C．若OB2﹣CB2=12，则k的值为．18．（3分）两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则大正方形的面积是．19．（3分）点D为等边△ABC内一点，且满足AD=BD，把△BCD沿着BD翻折得到△BED，若∠ACE=20°，则∠AED的度数为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，E在BC的延长线上，且BE=AE，AE交CD于F，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交AD 于G，若AG=5，AF=10，则BG的长为．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2sin45°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．（1）在网格中画出一个钝角等腰△ABC，使点C落在格点上；（2）在（1）的条件下，过点C画线段CD，使点D在格点上，且CD平分△ABC 的面积．23．（8分）某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）若学校有5000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD的中点，BE 交AC于F，过A作AG∥BC，AG交BF的延长线于G，连接CG．（1）试判断四边形ADCG的形状，并给予证明；（2）过点A作AN⊥BG，交BC于N，当AD=BD时，在图中找出一条与AN相等的线段，并给予证明．25．（10分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．（10分）如图，正方形ABCD中，E在对角线BD上，过点E作EF⊥AE，EF 交BC于F．（1）求证：EF=CE；（2）试判定线段BE、DE与BF的数量关系，并给予证明；（3）连接AC交EF于G，过点F作FN⊥EF，FN交EC的延长线于点N，若EG=1，CN=2，求FN的长．27．（10分）如图，在坐标平面中，直线y=x﹣4分别交x轴、y轴于A、B，反比例函数y=经过点（﹣2，﹣6）．（1）求k的值；（2）点C在AD上方第一象限的反比例函数图象上，过点C作y轴的平行线交直线AB于D，若CD=3，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，P在x轴上，Q在y=上，若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P、Q的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选：C．3．（3分）若（m，a），（m+1，b）在直线y=﹣2x+3上，则a、b的大小关系为（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．无法确定【解答】解：k=﹣2＜0，y将随x的增大而减小．∵m＜m+1，∴a＞b．故选：C．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选：C．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选：A．7．（3分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，下列各比例式中，能得到DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、，不可证明DE∥BC，故本选项不正确；B、，不可证明DE∥BC，故本选项不正确；C、，可证明DE∥BC，故本选项正确；D、，不可证明DE∥BC，故本选项不正确．故选：C．8．（3分）一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．14【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣3）=0，可得x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x=2或x=3，当x=2时，2+3=5，不能构成三角形，舍去；当x=3时，三角形三边为3，3，5，其周长为3+3+5=11，故选：B．9．（3分）如图，△ABC和ADE都是正三角形，若∠DBE=18°，则∠BEC的度数为（）A．36°B．42°C．72°D．78°【解答】解：∵△ABC和ADE都是正三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠BEC=180°﹣∠CBE﹣∠BCE=180°﹣（60°﹣18°﹣∠ABD+60°+∠ACE）=180°﹣102°=78°．故选：D．10．（3分）在一次越野赛跑中，甲离出发地1200米，乙离出发地1400米，如图所示，反映的是甲、乙二人离起点的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系，那么下列说法中①甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米；②甲的速度是乙速度的2倍；③甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米；④甲乙二人相距100米时的时间是150秒．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①设乙的速度为vm/s，则甲的速度为（v+2）m/s，根据题意得：（300﹣200）v=1400﹣1200，解得：v=2，∴v+2=4，1200+4×100=1600（m）．∴甲100秒时追上乙，且此时离出发地1600米，①正确；②∵4÷2=2，∴甲的速度是乙速度的2倍，②正确；③∵300﹣200=100（s），1200+4×200=2000（m），∴甲比乙早100秒到达终点，且此时离出发地2000米，③正确；④∵100﹣100÷（4﹣2）=50（s），100+100÷（4﹣2）=150（s），∴甲乙二人相距100米时的时间是50秒或150秒，④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）哈尔滨市地域广阔，总面积为53200平方公里，这个数用科学记数法表示为 5.32×104．【解答】解：将53200用科学记数法表示为：5.32×104．故答案为：5.32×104．12．（3分）函数的自变量x的取值范围为x≠1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=a（x﹣3y）2．【解答】解：原式=a（x2﹣6xy+9y2）=a（x﹣3y）2．故答案是：a（x﹣3y）2．14．（3分）计算﹣=．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为15．（3分）不等式组的解集是＜x≤4．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，故答案为：＜x≤4．16．（3分）菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，则另一条对角线的长为6cm，面积为24cm2．【解答】解：已知BD=8cm，菱形对角线互相垂直平分，∴BO=4cm，又∵菱形ABCD周长为20cm，∴AB=5cm，∴AO==3cm，∴AC=2AO=6cm，菱形的面积为×6cm×8cm=24cm2，故答案为6、24．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A为x轴上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，反比例函数y=的图象交AB于C．若OB2﹣CB2=12，则k的值为6．【解答】解：如图，作CE∥OA交OB于F，交y轴于E．作CH⊥OA于H．∵△ABC是等腰直角三角形，∴△BCF是等腰直角三角形，∵OB2﹣CB2=12，∴OB2﹣CB2=6，=6，∴S四边形AOFC∵△OEF≌△CHA，=S△CHA，∴S△OEF∴S=S四边形AOCF=6，矩形CHOE∴k=6．故答案为6．18．（3分）两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则大正方形的面积是36cm2．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为（x+3）cm，由题意得4（x+3）=4x×2解得：x=3，则x+3=6，大正方形的面积=62=36（cm2）故答案是：36cm2．19．（3分）点D为等边△ABC内一点，且满足AD=BD，把△BCD沿着BD翻折得到△BED，若∠ACE=20°，则∠AED的度数为40°或100°．【解答】解：当点E在AC的左侧时，∵△ABC是等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=∠ABC=60°，∵DA=DB，∴CD垂直平分线段AB，∴∠DCB=∠ACD=30°，∵∠ACE=20°，∴∠BCE=∠BEC=40°，∴∠EBC=100°，∴∠EBA=40°，∴∠BEA=∠BAE=70°，∵∠DCB=∠DEB=30°，∴∠AED=40°当点E在AC的右侧时，∵∠ACE=20°，∴∠BCE=∠BEC=80°，∴∠CBE=20°，∴∠ABE=40°，∴∠BEA=∠BAE=70°，∵∠DEB=∠DCB=30°，∴∠AED=70°+30°=100°，综上所述，∠AED=40°或100°．故答案为40°或100°．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，E在BC的延长线上，且BE=AE，AE交CD于F，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延长BH交AD 于G，若AG=5，AF=10，则BG的长为15．【解答】解：连接BF．作BI⊥DA于I．∵∠IDC=∠BCD=∠I=90°，∴四边形BCDI是矩形，∵BC=CD，∴四边形BCDI是正方形，∴DI∥BC，∴∠1=∠ABE，∵BE=BA，∴∠ABE=∠2，∴∠1=∠2，∵BI⊥AI．BH⊥AE，∴BI=BH，∴Rt△BAI≌Rt△BAH，∴AI=AH，设AI=AH=a，∵△AHG∽△ADF，∴===，∴AD=2a，∴ID=IB=BC=CD=3a，∵BF=BF，BH=BC，∴Rt△BFH≌Rt△BFC，∴HF=FC=10﹣a，DF=3a﹣10+a=4a﹣10，∴GH=2a﹣5，BG=5a﹣5，在Rt△BIG中，∵BI2+IG2=BG2，∴（3a）2+（a+5）2=（5a﹣5）2，解得a=5或0（舍弃），∴BG=15．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2sin45°+2cos60°．【解答】解：原式=×=，∵x=2sin45°+2cos60°=2×+2×=+1，∴原式==．22．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点在格点上．（1）在网格中画出一个钝角等腰△ABC，使点C落在格点上；（2）在（1）的条件下，过点C画线段CD，使点D在格点上，且CD平分△ABC 的面积．【解答】解：（1）△ABC如图所示（AB=BC）；（答案不唯一）（2）图中线段CD即为所求．23．（8分）某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）若学校有5000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少名学生？【解答】解：（1）60÷20%=300（名）．答：在这次调查中，参与问卷调查的学生共有300名学生；（2）调查中喜爱足球的人数300﹣60﹣120﹣30=90人，5000×=1500（人）．答：喜欢足球的学生共有1500名学生．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD的中点，BE 交AC于F，过A作AG∥BC，AG交BF的延长线于G，连接CG．（1）试判断四边形ADCG的形状，并给予证明；（2）过点A作AN⊥BG，交BC于N，当AD=BD时，在图中找出一条与AN相等的线段，并给予证明．【解答】解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AG∥BC，∴∠AGE=∠DBE，∠EAG=∠EDB，∴△AEG≌△DEB，∴AG=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠ADC=90°，∴AG=CD，AG∥CD，∴四边形ADCG是矩形；（2）答：BE=AN或EG=AN，证明：∵四边形ADCG是矩形，∴CG=AD，∵AN⊥BG∴∠AOE=90°∵∠EDB=90°∴∠AOE=∠EDB∵∠AEO=∠BED∴∠DBE=∠DAN∴△BDE≌△ADN，∴BE=AN，∵△AEG≌△DEB∴△GAE≌△AND，∴EG=AN．25．（10分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．26．（10分）如图，正方形ABCD中，E在对角线BD上，过点E作EF⊥AE，EF 交BC于F．（1）求证：EF=CE；（2）试判定线段BE、DE与BF的数量关系，并给予证明；（3）连接AC交EF于G，过点F作FN⊥EF，FN交EC的延长线于点N，若EG=1，CN=2，求FN的长．【解答】（1）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+AEF=180°，∴∠BAE+BFE=180°，∵∠BFE+∠EFC=180°，∴∠BAE=∠EFC，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△BCE，∴∠BAE=∠BCE，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC；（2）解：过E做EH⊥CD于H，EK⊥BC于K，由（1）知，EF=EC，∴FK=KC，∵∠EDH=45°，∠EHD=90°，∴EH=DE，∵∠EHC=∠HCK=∠CKE=90°，∴四边形EHCK是矩形，∴EH=KC=FK，∴FK=ED，∵∠EBK=45°，EK⊥BK，∴BE=BK=（BF+FK）=（BF+ED）=BF+ED；（3）解：过C作CQ⊥AC交FN于M，过F作FQ⊥CQ于Q，FP⊥AC于P，设∠DCE=α，则∠ECG=45°﹣α，∠CEF=2α，∠QCN=90°﹣∠ECG=45°+α，∵∠EFN=90°，∴∠ENF=90°﹣∠FEN=90°﹣2α，∠CMN=180°﹣∠N﹣∠NCM=45°+α，∴∠NMC=∠NCM，∴NM=NC=2，∵∠PCF=∠FCQ=45°，∴FQ=FP，∵∠GFP+∠PFM=∠QFM+PFM=90°，∴∠GFP=∠QFM，在△GFP与△MFQ中，，∴△GFP≌△MFQ，∴FG=FM，设FG=FM=x，则EC=EF=x+1，EN=x+3，FN=2+x，∵EF2+FN2=EN2，∴（1+x）2+（2+x）2=（x+3）2，∴x=2，∴FN=4．27．（10分）如图，在坐标平面中，直线y=x﹣4分别交x轴、y轴于A、B，反比例函数y=经过点（﹣2，﹣6）．（1）求k的值；（2）点C在AD上方第一象限的反比例函数图象上，过点C作y轴的平行线交直线AB于D，若CD=3，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，P在x轴上，Q在y=上，若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P、Q的坐标．【解答】解：（1）由题意A（8，0），B（0，﹣4），∵反比例函数y=经过点（﹣2，﹣6），∴k=12，（2）如图1中，设C（m，）．∵CD∥y轴，点D在y=x﹣4上，∴D（m，m﹣4），∴CD=﹣（m﹣4）=3，解得m=6或﹣4（舍弃），∴C（6，2）．（3）如图2中，设P（n，0）．①当PC为对角线时，四边形BPQC为平行四边形，∴PB∥QC，PB=QC，∴QC可以看作是由PB平移所得，∴，可得，∴Q（n+6，6），∵点Q在y=上，∴6（n+6）=12，∴n=﹣4，∴P1（﹣4，0），Q1（2，6）．②当BC为对角线时，四边形BPCQ为平行四边形，同法可得Q（6﹣n，﹣2），∵点Q在y=上，∴﹣2（6﹣n）=12，∴n=12，∴P2（12，0），Q2（﹣6，﹣2）．③当PB为对角线时，四边形BQPC为平行四边形，同法可得Q（n﹣6，﹣6），∵点Q在y=上，∴﹣6（n﹣6）=12，∴n=4，∴P3（4，0），Q3（﹣2，﹣6），但是此时P、Q、B、C共线，此种情形不存在．。
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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．4．（3分）如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+35．（3分）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大 B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等6．（3分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜27．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°9．（3分）有下列命题：①直径是圆的对称轴；②圆的切线垂直于半径；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆心角所对的弧相等，其中不正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y千米，图中折线表示y关于x的函数图象，下列四种说法正确的有（）个（1）开始时，两车的距离为500米．（2）转货用了100秒．（3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒．（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）2015年全国高考报名考生共942万人，942万用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为．14．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）方程﹣1=的解为．17．（3分）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的700元降到了567元．那么平均每次降价的百分率为．18．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．19．（3分）△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D为AB的中点，点E在BC边上，且DE=，则tan∠AEC=．20．（3分）如图：正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，DG⊥EF于H交BC于G．若tan∠BHG=，△BGH的面积为3，求DK的长为．三、解答题（21--22题7分、23-24题8分、25-27题10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？（2）通过计算把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？24．（8分）△ABC中，D为BC的中点，CE⊥AD于D，BF⊥AD于F，连接BE、CF．（1）求证：四边形BECF为平行四边形．（2）延长BE交AC于G，若DG∥AB，试判断△ACF的形状，并说明理由．25．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？26．（10分）已知：AB为⊙O的直径，⊙O的弦CD⊥AB于E，连接OC，BD．（1）如图1，求证：∠AOC=2∠ABD．（2）如图2，若点H为弧的中点，CH交AB于G，连接DG，求证：∠DGH=∠OCD．（3）如图3，在（2）的条件下，若AE=EG，⊙O的半径为3，求BG的长．27．（10分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线y=ax2+（a﹣5）x+c过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）若点P在对称轴右侧的抛物线上，且点P的横坐标为t，求△PBC的面积S 与t的函数关系式；=6时，点M在抛物线上，BM交线段PE于N，（3）在（2）的条件下，当S△PBC若AN平分∠BNE，求满足条件的点M的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3【解答】解：|﹣2|=2，|3|=3，|0|=0，|﹣3|=3，所以绝对值最小的是0．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误．故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x+1）2+2，故选：B．5．（3分）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大 B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等【解答】解：如图所示：，则俯视图与主视图面积相等．故选：D．6．（3分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2【解答】解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．7．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴=，=，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴=，所以A选项的结论正确；=，而BC=AD，∴=，所以D选项的结论正确．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转角α的度数为40°．故选：A．9．（3分）有下列命题：①直径是圆的对称轴；②圆的切线垂直于半径；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆心角所对的弧相等，其中不正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①直径所在的直线是圆的对称轴，故错误，符合题意；②圆的切线垂直于经过切点的半径，故错误，符合题意；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，符合题意；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，符合题意，故选：D．10．（3分）甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y千米，图中折线表示y关于x的函数图象，下列四种说法正确的有（）个（1）开始时，两车的距离为500米．（2）转货用了100秒．（3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒．（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）开始时，两车的距离为500米是正确的；（2）200﹣100=100（秒）故转货用了100秒是正确的；（3）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．答：甲车的速度是20米/秒，乙车的速度为25米/秒．故原来的说法是错误的；（4）（20+25）×100=45×100=4500（米）．答：甲车离乙车4500米．故原来的说法是错误的．故四种说法正确的有2个．故选：B．二、填空题（每题3分，共计30分）11．（3分）2015年全国高考报名考生共942万人，942万用科学记数法表示为9.42×106．【解答】解：942万=9420000=9.42×106，故答案为：9.42×106．12．（3分）计算：﹣=．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．13．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为x≠5．【解答】解：由分式分母不为0可知；x﹣5≠0．解得：x≠5．故答案为：x≠5．14．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．15．（3分）不等式组的解集是＜x＜2．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．16．（3分）方程﹣1=的解为x=．【解答】解：方程的两边同乘2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，解得x=．检验：把x=代入2（3x﹣1）=1≠0．∴原方程的解为：x=．故答案为x=．17．（3分）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的700元降到了567元．那么平均每次降价的百分率为10%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得：700（1﹣x）2=567，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），故答案为：10%．18．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为160米．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=40+120=160m．故答案为：160．19．（3分）△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D为AB的中点，点E在BC边上，且DE=，则tan∠AEC=或1．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，如图1，过点D作DF⊥BC于点F，∴DF∥AC，∵D为AB中点，∴DB=AB=5，BF=CF=BC=4，∴DF==3，①当点E在CF上时，∵DE=，∴EF==2，∴CE=CF﹣EF=2，∴tan∠AEC===；②如图2，当点E在BF上时，CE=CF+EF=6，∴tan∠AEC===1，综上，tan∠AEC=或1，故答案为：或1．20．（3分）如图：正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，DG⊥EF于H交BC于G．若tan∠BHG=，△BGH的面积为3，求DK的长为5．【解答】解：如图，连接DE、DF，作BM⊥EF于M，BN⊥DG于N．则四边形BMHN是矩形．∵tan∠BHG=tan∠HBM==，∴可以假设MH=BN=3k，BM=4k，则BH=5k，在△EAD和△FCD中，，∴△EAD≌△FCD，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∵DN⊥EF，∴EH=HF=BH=5k，∵HG∥BM，∴=，∴GH=k，∵△BGH的面积为3，∴×k×3k=3，∴k2=，∵k＞0，∴k=，∴DH=BH=2，EM=，BE==4，∵∠BEM=∠DKH，∠BME=∠DHK，∴△DHK∽△BME，∴=，∴=，∴DK=5．故答案为5．三、解答题（21--22题7分、23-24题8分、25-27题10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．【解答】解：（1）如图：（2）如图，CF=．23．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是多少？（2）通过计算把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？【解答】解：（1）12÷30%=40（人）故本次抽样测试的学生人数是40人；（2）40﹣6﹣12﹣8=14（人），把条形统计图补充完整，如图所示：（3）7000×=1400（人）．故不及格的人数约有1400人．24．（8分）△ABC中，D为BC的中点，CE⊥AD于D，BF⊥AD于F，连接BE、CF．（1）求证：四边形BECF为平行四边形．（2）延长BE交AC于G，若DG∥AB，试判断△ACF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵CE⊥AD于D，BF⊥AD于F，∴∠CED=∠BFD=90°，∵D为BC的中点，∴BD=CD，在△BFD和△CED中，，∴△BFD≌△CED（AAS），∴BF=CE，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）等腰三角形，理由：∵D为BC的中点，DG∥AB，∴AG=CG，∵∠AEC=90°，∴EG=AC，∵四边形BFCE是平行四边形，∴EG∥CF，∴AE=FE，∴EG=CF，∴AC=CF，∴△ACF是等腰三角形．25．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．26．（10分）已知：AB为⊙O的直径，⊙O的弦CD⊥AB于E，连接OC，BD．（1）如图1，求证：∠AOC=2∠ABD．（2）如图2，若点H为弧的中点，CH交AB于G，连接DG，求证：∠DGH=∠OCD．（3）如图3，在（2）的条件下，若AE=EG，⊙O的半径为3，求BG的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OC=OD，CD⊥AB，∴∠AOC=∠AOD，∵∠AOD=2∠ABD，∴∠AOC=2∠ABD；（2）解：如图2，连接OH，∵点H为弧的中点，∴OH⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥OH，∴∠DCH=∠CHO，∵OC=OH，∴∠OCH=∠OHC，∴∠OCD=2∠DCH，∵AB为⊙O的直径，⊙O的弦CD⊥AB于E，∴OA垂直平分CD，∴CG=DG，∴∠DCG=∠CDG，∴∠DGH=2∠DCH，∴∠DGH=∠OCD；（3）解：如图2，连接AC，∵∠AOH=90°∴∠ACG=45°，∵AE=EG，∴AC=CG，∴∠ACE=∠GCE，∴∠OCE=∠ACG=45°，∵OC=3，∴CE=OE=3，∵CD∥OH，∴△CEG∽△HOG，∴=，设AE=EG=k，OG=2k，∴k k+2k=3，∴k=，∴OG=6﹣3，∴BG=OB+OG=6．27．（10分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线y=ax2+（a﹣5）x+c过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）若点P在对称轴右侧的抛物线上，且点P的横坐标为t，求△PBC的面积S 与t的函数关系式；=6时，点M在抛物线上，BM交线段PE于N，（3）在（2）的条件下，当S△PBC若AN平分∠BNE，求满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线l ：y=3x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A （﹣1，0），B （0，3）， ∵A 、C 关于y 轴对称， ∴C （1，0），把B 、C 两点坐标代入 y=ax 2+（a ﹣5）x +c ， 得到解得，∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x +3， ∵y=x 2﹣4x +3=（x ﹣2）2﹣1， ∴顶点E （2，﹣1）．（2）如图1中，当P 在x 轴上方时，连接PO ，设P （t ，t 2﹣4t +3）．∵S=S △PBO +S △POC ﹣S △OBC =×3×t +×1×（t 2﹣4t +3）﹣=t 2﹣t ．（t ≥3）， 如图2中，当P 在x 轴下方时，连接PO ，设P （t ，t 2﹣4t +3）．S=S△PBO﹣S△POC﹣S△OBC=×3×t﹣×1×[﹣（t2﹣4t+3）]﹣=t2﹣t，（2＜t ＜3）综上所述，S=t2﹣t（t＞2）．（3）如图3中，连接AE，BE．作EH⊥OD于H．=6，∵S△PBC由图象可知，点P在x轴上方，∴6=t2﹣t，∴t=4或﹣3（舍弃），∴点P坐标（4，3），∵AO=EH，BO=AH，∠AOB=∠AHE，∴△AOB≌△HEA，∴AB=AE，作AM⊥BE，交抛物线于M，交PE于N，∵∠NAB=∠NAE，AB=AE，AN=AN，∴△ANB≌△ANE，∴∠ANB=∠ANE，∴此时点M就是满足条件的点，∵直线BE的解析式为y=﹣2x+3，∴直线AM的解析式为y=x+，由，解得或（舍弃）．∴满足条件的点M坐标（，）．。